高中必修3数学算法案例总结

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最新整理高二数学教案高二数学必修三考点解析：算法案例高二数学必修三考点解析：算法案例1.辗转相除法是用于求最大公约数的一种方法，这种算法由欧几里得在公元前年左右首先提出，因而又叫欧几里得算法.2.所谓辗转相法，就是对于给定的两个数，用较大的数除以较小的数.若余数不为零，则将较小的数和余数构成新的一对数，继续上面的除法，直到大数被小数除尽，则这时的除数就是原来两个数的最大公约数.3.更相减损术是一种求两数最大公约数的方法.其基本过程是：对于给定的两数，用较大的数减去较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数，继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数就是所求的最大公约数.4.秦九韶算法是一种用于计算一元二次多项式的值的方法.5.常用的排序方法是直接插入排序和冒泡排序.6.进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统.“满进一”，就是k 进制，进制的基数是k.7.将进制的数化为十进制数的方法是：先将进制数写成用各位上的数字与k 的幂的乘积之和的形式，再按照十进制数的运算规则计算出结果.8.将十进制数化为进制数的方法是：除k取余法.即用k连续去除该十进制数或所得的商，直到商为零为止，然后把每次所得的余数倒着排成一个数就是相应的进制数.★重难点突破★1.重点：理解辗转相除法与更相减损术的原理,会求两个数的最大公约数;理解秦九韶算法原理，会求一元多项式的值;会对一组数据按照一定的规则进行排序;理解进位制，能进行各种进位制之间的转化.2.难点：秦九韶算法求一元多项式的值及各种进位制之间的转化.3.重难点：理解辗转相除法与更相减损术、秦九韶算法原理、排序方法、进位制之间的转化方法.同步练习题1、在对16和12求最大公约数时，整个操作如下：(16，12)→(4，12)→(4，8)→(4，4)，由此可以看出12和16的最大公约数是()A、4B、12C、16D、82、下列各组关于最大公约数的说法中不正确的是()A、16和12的最大公约数是4B、78和36的最大公约数是6C、85和357的最大公约数是34D、105和315的最大公约数是105。

高中数学必修三算法案例知识点

高中数学必修三算法案例知识点算法案例:主要有辗转相除法、更相减损术、秦九韶算法、k进制化十进制的算法。

辗转相除的定义：所谓辗转相除法，就是对于给定的两个数，用较大的数除以较小的数。

若余数不为零，则将余数和较小的数构成新的一对数，继续上面的除法，直到大数被小数除尽，则这时较小的数就是原来两个数的最大公约数。

更相减损术的定义：就是对于给定的两个数，用较大的数减去较小的数，然后将差和较小的数构成新的一对数，再用较大的数减去较小的数，反复执行此步骤直到差数和较小的数相等，此时相等的两数便为原来两个数的最大公约数。

比较辗转相除法与更相减损术的区别：1都是求最大公约数的方法，计算上辗转相除法以除法为主，更相减损术以减法为主，计算次数上辗转相除法计算次数相对较少，特别当两个数字大小区别较大时计算次数的区别较明显。

2从结果体现形式来看，辗转相除法体现结果是以相除余数为0则得到，而更相减损术则以减数与差相等而得到。

辗转相除法的一个程序算法的步骤：第一步：输入两个正整数m,nm>n.第二步：计算m除以n所得的余数r.第三步：m=n,n=r.第四步：若r=0,则m,n的最大公约数等于m;否则转到第二步.第五步：输出最大公约数m.更相减勋术的一个程序算法步骤：第一步：输入两个正整数a,ba>b;第二步：若a不等于b,则执行第三步;否则转到第五步;第三步：把a-b的差赋予r;第四步：如果b>r,那么把b赋给a,把r赋给b;否则把r赋给a，执行第二步;第五步：输出最大公约数b.1、算法概念：在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤.现在，算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题.2、算法的特征①有限性：算法中的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的。

②确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可。

③顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后续步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题。

最新人教版高中数学必修3第一章算法案例

1．3算法案例一、本节知识结构二、教学重点与难点重点：通过3个典型的算法案例，使学生通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程，以及将程序框图转化为程序语句的过程，帮助学生进一步体会算法的基本思想，以及算法在解决问题的过程中所体现的特点．难点：理解算法案例的内容以及具体算法的关键步骤．三、编写意图与教学建议教科书选择了3个有典型性的、又有一定难度的算法案例，这些案例的教学都不要求画完整的程序框图以及编写完整的算法程序，也不要求学生记忆它们的具体步骤，教学中要注意把握这种要求，适当控制教学难度．辗转相除法是西方古代数学中的一个典型算法，更相减损术和秦九韶算法都是我国古代数学中的著名算法，而排序法和进位制算法则是计算机科学中普遍使用的算法．与前面介绍的算法相比，这3个算法较为复杂，其中蕴涵的算法思想更为深刻，也更能体现算法的重要性和有效性．教学中，要注意抓住这3个算法的关键步骤，引导学生理解其中的“算理”．教师可以通过讲解、画程序框图、举简单例子说明、让学生自己归纳等多种手段，帮助学生克服理解上的困难．1．“辗转相除法与更相减损术”的设计意图与教学建议．“辗转相除法”是欧几里得《原本》中记录的一个算法：“设有不相等的二数，若依次从大数中不断地减去小数，若余数总是量不尽它前面一个数，直到最后的余数为一个单位，则该二数互质．”这个算法的关键步骤是做带余除法1111r q n m +=(0≤1r ＜1n )由上式可以看出，1m 、1n 和1n 、1r 有相同的公约数，因此也有相同的最大公约数，可表示为gcd(1m ,1n )=gcd(1n ,1r )(gcd 是greatest common divisor 的简写)．当1r =0时，gcd(1m ,1n )=1n ．当1r ＞0，令12n m =，12r n =，继续做带余除法：2222r q n m +=(0≤2r ＜2n )，3333r q n m +=(0≤3r ＜3n )，……由于1r ＞2r ＞3r ＞…因此r 在有限次地减小之后，总可以达到0．设0=k r ，则有k k k q n m =．故gcd(1m ,1n )=gcd(2m ,2n )=gcd(3m ,3n )=…= gcd(k m ,k n )=k n ．以上是辗转相除法的“算理”．教师可以在求两个具体数(如8 251与6 105)的最大公约数的过程中，讲述上面的“算理”，突出递归的作用．教师可以多举几个例子，通过具体例子来说“理”，以利于学生更好地把握“算理”，而不要把上述抽象的式子和符号直接地呈现给学生．教科书在这部分安排了一个“思考”栏目：“你能把辗转相除法编成一个计算机程序吗?”教学时可以先引导学生思考：“辗转相除法中的关键步骤是哪种逻辑结构?”然后，帮助学生认识在这一算法中，带余除法是一个反复执行、直到余数等于0停止的步骤，这实际上是一个循环结构．教科书还画出了这个循环结构的程序框图(图1)，以帮助学生进一步地、直观地理解这一步骤．有了上面的准备，就可以让学生自己写出辗转相除法的程序了．教科书在这部分还介绍了中国古代算法中的“更相减损术”，与辗转相除法形成对比．尽管这两种算法分别来源于东西方古代数学名著，但二者的算理却是相似的，有异曲同工之妙．主要区别在于辗转相除法进行的是除法运算，即辗转相除；而更相减损术进行的是减法运算，即辗转相减，但实质都是一个不断的递归过程．教科书如此设计的意图是想让学生在比较两种算法的过程中，使学生对递归思想能有一个初步的认识．例1的教学中，教师可以先让学生自己按照更相减损术的步骤，逐步求出98与63的最大公约数．然后，再引导学生思考在第一步98－63=35中，98与63和63与35有相同的约数，因此也有相同的最大公约数，可表示为gcd(98，63)=gcd(63，35)．由于63≠35，继续做减法．由于每一步中得到的减数及差都是正数，且它们的值在逐渐减小，所以经过有限步后，总会出现减数与差相等的情况．在本例中，我们可以得到gcd(98，63)=gcd(63，35)=gcd(35，28)=gcd(28，7)=gcd(21，7)=gcd(14，7)=gcd(7，7)，所以98和63的最大公约数等于7．讲解完本例后，可以让学生做35页的练习第1题．2．“秦九韶算法”的设计意图与教学建议．秦九韶算法是求一元多项式的值的一种方法．在初中，学生已经学习了多项式的有关知识，那里是把多项式看作代数表达式．因此在本段内容的教学之前，应当先向学生说明，这里是用函数的观点考察多项式，因此，求自变量取某个实数时的函数值问题，即求多项式的值就是一个常规问题．实际上，在解决数学问题和实际问题中，常需要求多项式的值．教科书在正式介绍秦九韶算法之前，先让学生自己求一元多项式，1)(2345+++++=x x x x x x f 当x=5时的值，学生可能会想到很多算法．教科书对两种算法的运算效率进行了比较与分析，这样做的目的是为了使学生了解，解决同一个问题的算法可能有很多种，但算法有“好”“坏”之分，其判断标准之一是运算的效率．这里通过统计乘法和加法的运算次数来衡量算法的好坏，并为下面说明秦九韶算法的有效性做铺垫．但是关于计算的复杂性问题，在教学中不宜过多涉及．教科书也只是从“讲故事”的角度说明了某些算法计算机是无法执行的，以提高学生学习的兴趣．接着，教科书引入了秦九韶算法，这个算法的特点在于把求一个n 次多项式的值转化为求n 个一次多项式的值，即把求0111...)(a x a x a x a x f n n n n ++++=--的值转化为求递推公式⎩⎨⎧=+==--).,....,2,1(,10n k a x v v a v k n k kn 中n v 的值．通过这种转化，把运算的次数由至多2)1(n n +次乘法运算和n 次加法运算，减少为至多n 次乘法运算和n 次加法运算，大大提高了运算效率．教师可以使用几个具体的例子，即对具体多项式的分解、转化求值来讲解秦九韶算法，然后再归纳出教科书上用一般形式给出的算法．这时还可以提醒学生，用递推公式表示的步骤都可以用循环结构来实现．下面介绍一种表示秦九韶算法的直观方法．例如计算当5=x 时，多项式64562)(234-+--=x x x x x f 的值．由于 64562)(234-+--=x x x x x f,6)4)5)62(((6)4562(223-+--=-+--=x x x x x x x x 根据秦九韶算法，我们有,465262=-⨯=-x,1555454=-⨯=-x,794515415=+⨯=+x3896579679=-⨯=-x .列成表表示为教科书在这部分的最后，还画出了程序框图帮助学生进一步熟悉算法步骤．教师可以在总结这部分内容时，要求学生自己画出求4=n 或5的一元多项式的秦九韶算法的程序框图．教学中，可以结合《九章算术》、秦九韶的生平和他的著作《数书九章》，向学生介绍中国古代数学的特点、成就和对世界数学发展的贡献．例如，尽管秦九韶算法是距今700多年前提出的，但现在仍然是多项式求值的比较先进的算法；秦九韶是享誉世界的数学家，美国当代数学史家萨顿(G ．Sarton)说，秦九韶是“他那个民族、他那个时代、并且确实也是所有时代最伟大的数学家之一”．3．“进位制”的设计意图与教学建议．由于在不同的进位制转换中存在有趣的算法，而且进位制本身及其转换属于计算机的基础知识，有助于了解计算机的工作原理，因此教科书选择了“进位制”作为第4个算法案例，同时还介绍了进位制数的表示方法等相关知识．在内容编排上，教科书首先介绍了进位制的定义和进位制数的形式表示．一个点进制数可以表示成一般形式：)(011.....k n n a a a a -(0<k a n <,0≤1-n a ，…，1a ，0a <k ),对于这种表示的理解学生可能有一定的困难，教学中应当让学生明确两个要点，一是第1个数字n a 不能等于0，二是每一个数字n a ，1-n a ，…，0a 都必须小于k ．除了十进制数和二进制数，常见的还有16进制数，由于其中需要表示超过10的数字，规定字母A ～E 对应10～16，例如C7A16HEX =12×164+7×163+10×162+1×161+6×160=817 686．教科书设计了一个思考栏目，要求学生把一般形式①写成各位上数字与k 的幂的乘积之和的形式．教师可以让学生先把十进制数、二进制数等表示成各位上数字与志的幂的乘积之和的形式，再对一般的形式进行操作就不难了，即有)(011.....k n n a a a a -=+⨯+⨯--111010n n n n a a …0011010⨯+⨯+a a关于进位制之间的转换，教科书以十进制和二进制之问的转换为例进行讲解，并推广到十进制和其他进制之间的转换．这样做的原因是，计算机是以二进制形式来存储和计算数据的，而一般我们输入给计算机的数据是十进制数，因此计算机必须将十进制数转换为二进制数，而把运算结果由二进制数转换为十进制数输出．非十进制数转换为十进制数比较简单，只要计算②式中等号右边的值，就得到了相应的十进制数．描述为算法步骤是：第一步，从左到右依次取k 进制数)(011.....k n n a a a a -各位上的数字，乘以相应k 的幂，k 的幂从n 开始取值，每次递减l ，递减到0，即n n k a ⨯，11--⨯n n k a ，…，11k a ⨯，00k a ⨯；第二步，把所得到的乘积加起来，所得的结果就是相应的十进制数．在教科书提供的一个把k 进制数口(共有n 位)转化成十进制数b 的程序中，就使用了这个算法．其中的语句“a ：a ＼10”“t=a MOD 10”用于取出走进制数各位上的数字．把十进制数转换为二进制数可用教科书上提供的“除2取余法”，教师可以展示算法过程，让学生来总结算法步骤．“除k 取余法”是把十进制数转换为k 进制数的算法，如例6把十进制数转换为五进制数．另外，教师还可以引导学生思考，怎样在非十进制之间实现转换，一个自然的想法是利用十进制作桥梁．这里提供一种二进制与16进制之间互化的方法，这也是实际使用的方法之一．下表是16进制数与二进制数的对照表，利用这个表，就可以逐段进行转换了．例如，C7A16(16)=1100 0111 1010 0001 0110(2)．4．阅读与思考“割圆术”的教学建议．教科书设计本阅读材料的意图是：(1)“割圆术”这个算法本身很有趣，操作性强，“算理”明确，借助图形来讲解易懂易学；(2)“割圆术”是由中国古代的数学家刘徽提出的，是当时计算圆周率的比较先进的算法，至今仍具有一定的应用价值；(3)“割圆术”能被翻译成计算机程序上机运行，这体现了中国古代数学的算法特征；(4)围绕着圆周率的计算这个问题有很多有趣的故事，例如可以讲述从古至今许多数学家孜孜不倦地计算圆周率的故事，还可以介绍一些经典而有趣的算法，等等，这些都会对学生有一定的吸引力．教科书首先介绍了“割圆术”的算法步骤，这个算法的关键思想是用内接正多边形和外切正多边形“内外夹逼”圆，则圆的面积值在二者的面积值中间，而圆的半径是“1”，因此圆的面积值即为圆周率的值．接着，教科书选取了“割圆术”的一部分，即用内接正多边形逼近圆周率，经分析整理后，确定了其中的递归关系，并写出了相应的计算机程序．这个程序输入的是用于逼近圆的内接正多边形的边数k n 6=(*N k ∈，且k ≥2)，输出的是内接正多边形的边数和它的面积(即圆周率的近似值)．学生在学习本材料时可能遇到的困难是理解“割圆术”中的“内外夹逼”的思想和递推关系，教师可在这两个环节加以指导．。

高中必修3算法知识点及例题总结

【知识内容结构】割圆术【重点知识梳理与注意事项】『算法与程序框图』◆算法算法可以理解为由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或者看成按照要求设计好的有限的明确的计算序列，并且这样的步骤或序列能够解决一类问题。

描述算法可以有不同的方式。

可以用自然语言和数学语言加以叙述，也可以借助形式语言（算法语言）给出精确的说明，也可以用框图直观地显示算法的全貌。

◆程序框图◇概念：通常用一些通用图形符号构成一张图来表示算法，这种图称作程序框图（简称框图）。

◇常用图形符号：注意：i）起、止框是任何流程不可少的；ii）输入和输出可用在算法中任何需要输入、输出的位置；iii）算法中间要处理数据或计算，可分别写在不同的处理框内；iv）当算法要求对两个不同的结果进行判断时，判断条件要写在判断框内；v）如果一个框图需要分开来画，要在断开处画上连接点，并标出连接的号码。

◇画程序框图的规则：（1）使用标准的框图的符号；（2）框图一般按从上到下、从左到右的方向画；（3）除判断框外，其他框图符号只有一个进入点和一个退出点，判断框是具有超过一个退出点的唯一符号；（4）一种判断框是二择一形式的判断，有且仅有两个可能结果；另一种是多分支判断，可能有几种不同的结果；（5）在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。

◆算法的三种基本逻辑结构◇顺序结构：描述的是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间按从上到下的顺序进行。

例：◇条件分支结构：是依据指定条件选择执行不同指令的控制结构。

例：◇循环结构：根据指定条件决定是否重复执行一条或多条指令的控制结构。

例：『基本算法语句』◆赋值、输入和输出语句◇赋值语句：用来表明赋给某一个变量一个具体的确定的语句叫做赋值语句。

一般格式：变量名=表达式。

注意：赋值号左边只能是变量名字，而不是表达式；赋值号左右不能对换；不能利用赋值语句进行代数式的演算；赋值号与数学中的等号意义不同。

◇输入语句一般格式：a=input(“a=”)◇输出语句一般格式：print(%io(2), x)◆条件语句：处理条件分支逻辑结构的算法语句。

高中数学必修三1.3.1算法案例(第二节)

f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0 =(anxn-1+an-1xn-2+…+a2x+a1)x+a0 =((anxn-2+an-1xn-3+…+a2)x+a1)x+a0 =… =(…((anx+an-1)x+an-2)x+…+a1)x+a0.
[思考3]对于f(x)=(…((anx+an-1)x+an2)x+…+a1)x+a0，由内向外逐层计算一次多项式的值，其算法步骤如何？第一步，计算v1=anx+an-1. 第二步，计算v2=v1x+an-2.
[思考1]能否探索更好的算法,来解决任意多项式的求值问题?
f(x)=2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7
=(2x4-5x3-4x2+3x-6)x+7 v0=2 v1=v0x-5=2×5-5=5
=((2x3-5x2-4x+3)x-6)x+7
=(((2x2-5x-4)x+3)x-6)x+7
v2=v1x-4=5×5-4=21
第三步，计算v3=v2x+an-3. …
第n步，计算vn=vn-1x+a0.
[思考4]上述求多项式 f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0的值的方法称为秦九韶算法，利用该算法求f(x0)的值，一共需要多少次乘法运算，多少次加法运算？
n次乘法运算， n次加法运算 [思考5]在秦九韶算法中，记v0=an，那么第k 步的算式是什么？ vk=vk-1x+an-k (k=1，2，…，n)

人教版高中数学必修三第一章算法初步算法案例分析

人教版高中数学必修三第一章算法初步算法案例分析算法案例分析自主学习1.算法(algorithm)一词源于算术(algorism)，即算术方法，是指一个由已知推求未知的运算过程。

后来，人们把它推广到一般，把进行某一工作的方法和步骤称为算法。

广义地说，算法就是做某一件事的步骤或程序。

菜谱是做菜肴的算法，洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，歌谱是一首歌曲的算法。

在数学中，主要研究计算机能实现的算法，即按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程序。

比如解方程的算法、函数求值的算法、作图的算法，等等。

2. 2．算法的重要特征：（1）有限性：一个算法在执行有限步后必须结束；（2）确定性：算法的每一个步骤和次序必须是确定的；（3）输入：一个算法有0个或多个输入，以刻划运算对象的初始条件．所谓0个输入是指算法本身定出了初始条件．（4）输出：一个算法有1个或多个输出，以反映对输入数据加工后的结果．没有输出的算法是毫无意义的．师生互动例1解：算法如下：第一步：判断n是否等于2，若n=2，则n是质数；若n>2，则执行第二步。

第二步：依次从2至（n-1）检验是不是n的因数，即整除n的数，若有这样的数，则n不是质数；若没有这样的数，则n是质数。

这是判断一个大于1的整数n是否为质数的最基本算法。

点评：通过例1明确算法具有两个主要特点：有限性和确定性。

练1解：第一步：把水注入电锅；第二步：打开电源把水烧开；第三步：把烧开的水注入热水瓶.点评：在日常生活中做任何一件事情，者是按照一定规则，一步一步进行，比如在工厂中生产一部机器，先把零件一道道工序进行加工，多面手一，又把各种零件按一定法则组装成一产，了完整机器，它们的工艺流程就是算法；在农村，种庄稼有耕地、播种、育苗、施肥、中耕、收割等各个环节，这些栽培技术也是算法。

总之，在任何这些数值计算或非数值计算的过程中所采取的方法和步骤，都称之为算法。

例2。

解：8251＝6105×1＋2146显然8251的最大公约数也必是2146的约数，同样6105与2146的公约数也必是8251的约数，所以8251与6105的最大公约数也是6105与2146的最大公约数。

人教版高中数学必修三第一章算法初步算法案例——辗转相除法

算法案例——辗转相除法一、教材分析1、地位作用：与传统教学内容相比，《算法初步》为新增内容，算法是计算机科学的重要基础，从日常生活的电子邮件发送到繁忙的交通管理，从与人们生产、生活息息相关的天气预报到没有硝烟的战争模拟等等都离不开计算机算法。

算法思想已经渗透到社会的方方面面，算法思想也逐渐成为每个现代人应具有的数学素养。

在以前的学习中，虽然没有出现算法这个名词，但实际上在数学教学中已经渗透了大量的算法思想，如四则运算的过程，求解方程的步骤，以及将要学习的数列求和等等，完成这些工作都需要一系列程序化的步骤，这就是算法思想。

本节内容是探究古代算法案例――辗转相除法，巩固算法三种描述性语言（自然语言、流程图和伪代码），提高学生分析和解决问题的能力。

2、教学目标：（1）知识目标：①理解辗转相除法原理；②能用自然语言、流程图和伪代码表达辗转相除法；③能应用迭代算法思想。

（2）能力目标：①培养学生把具体问题抽象转化为算法语言的能力；②培养学生自主探索和合作学习的能力。

（3）情感目标：①使学生进一步了解从具体到抽象，抽象到具体的辨证思想方法，对学生进行辨证唯物主义教育；②创设和谐融洽的教学氛围和阶梯形问题，使学生在活动中获得成功感，从而培养学生热爱数学、积极学习数学、应用数学的热情。

3、教学重点与难点：（1）教学重点：①理解辗转相除法原理；②能用自然语言、流程图和伪代码表达辗转相除法。

（2）教学难点：①理解和区分两种循环结构表达辗转相除法；②能应用迭代算法思想。

二、教法学法1、教法：以问题为载体，有引导的对话，让学生经历知识的形成过程和发展过程，从而突出教学重点，并采用多媒体教学，增加课堂容量，有利于学生活动的充分展开。

2、学法：以观察、讨论、思考、分析、动手操作、自主探索、合作学习多种形式相结合，引导学生多角度、多层面认识事物，突破教学难点。

三、教学过程设计：1、情景设置――感知辗转相除法（发给每位学生一张长为22cm ，宽为6cm 的纸条）【问1】这张长方形的纸，先拿短边往长边上折，得到一个正方形，从长方形上裁掉这个正方形后继续将短边往长边上折，一直到最后剩下来的是正方形为止，最后得到的边长是几的正方形？【师生互动解答】22＝6×3＋4；6 ＝ 4×1＋2；4 ＝ 2×2＋0 ＝> 最后正方形的边长为2cm 。

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高中必修3数学算法案例总结
抓好基础是关键
数学习题无非就是数学概念和数学思想的组合应用，弄清数学基本概念、基本定理、基本方法是判断题目类型、知识范围的前提，
是正确把握解题方法的依据。

只有概念清楚，方法全面，遇到题目时，就能很快的得到解题方法，或者面对一个新的习题，就能联想
到我们平时做过的习题的方法，达到迅速解答。

弄清基本定理是正确、快速解答习题的前提条件，特别是在立体几何等章节的复习中，对基本定理熟悉和灵活掌握能使习题解答条理清楚、逻辑推理严密。

反之，会使解题速度慢，逻辑混乱、叙述不清。

严防题海战术
做习题是为了巩固知识、提高应变能力、思维能力、计算能力。

学数学要做一定量的习题，但学数学并不等于做题，在各种考试题中，有相当的习题是靠简单的知识点的堆积，利用公理化知识体系
的演绎而就能解决的，这些习题是要通过做一定量的习题达到对解
题方法的展移而实现的，但，随着高考的改革，高考已把考查的重
点放在创造型、能力型的考查上。

因此要精做习题，注意知识的理
解和灵活应用，当你做完一道习题后不访自问：本题考查了什么知
识点?什么方法?我们从中得到了解题的什么方法?这一类习题中有什
么解题的通性?实现问题的完全解决我应用了怎样的解题策略?只有
这样才会培养自己的悟性与创造性，开发其创造力。

也将在遇到即
将来临的期末考试和未来的高考题目中那些综合性强的题目时可以
有一个科学的方法解决它。

归纳数学大思维
数学学习其主要的目的是为了培养我们的创造性，培养我们处理事情、解决问题的能力，因此，对处理数学问题时的大策略、大思
维的掌握显得特别重要，在平时的学习时应注重归纳它。

在平时听
课时，一个明知的学生，应该听老师对该题目的分析和归纳。

但还
有不少学生，不注意教师的分析，往往沉静在老师讲解的每一步计算、每一步推证过程。

听课是认真，但费力，听完后是满脑子的计算过程，支离破碎。

老师的分析是引导学生思考，启发学生自己设计出处理这些问题的大策略、大思维。

当教师解答习题时，学生要用自己的计算和推理已经知道老师要干什么。

另外，当题目的答案给出时，并不代表问题的解答完毕，还要花一定的时间认真总结、归纳理解记忆。

要把这些解题策略全部纳入自己的脑海成为永久地记忆，变为自己解决这一类型问题的经验和技能。

同时也解决了学生中会听课而不会做题目的坏毛病。

积累考试经验
本学期每月初都有大的考试，加之每单元的单元测验和模拟考试有十几次，抓住这些机会，积累一定的考试经验，掌握一定的考试技巧，使自己应有的水平在考试中得到充分的发挥。

其实，考试是单兵作战，它是考验一个人的承受能力、接受能力、解决问题等综合能力的战场。

这些能力的只有在平时的考试中得到培养和训练。

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