北师大版初一数学上册3.1.2等式的性质
北师大版七年级数学上等式的基本性质.docx
初中数学试卷 马鸣风萧萧等式的基本性质知识点1 等式的性质1．下列变形依据等式性质2的是( )A ．2x ＝0，则x ＝0B ．x －3＝1，则x ＝4C.x 0.1－1＝0，则x 0.1＝1 D ．m ＝n ，则m ＋x ＝n ＋x2．下列变形正确的是( )A ．若3x －1＝2x ＋1，则x ＝0B ．若ac ＝bc ，则a ＝bC ．若a ＝b ，则a c ＝b cD ．若y 5＝x 5，则y ＝x 3．用适当的数或式子填空，使得结果仍为等式：(1)若x ＋5＝3，则x ＝3＋____________；(2)若2x ＝6－3x ，则2x ＋____＝6；(3)若0.2x ＝1，则x ＝____；(4)若－2x ＝8，则x ＝_______4．用适当的数或式子填空，使所得结果仍是等式，并说明根据的是哪一条性质以及怎样变形的．(1)若2x ＋7＝10，则2x ＝10－7；(2)若5x ＝4x ＋13，则5x －4x ＝13；(3)若－3x ＝－18，则x ＝____；(4)若3(x －2)＝－6，则x －2＝_______，∴x ＝____．知识点2 利用等式的性质解方程5．利用等式性质解下列方程：(1)8＋x ＝－5； (2)－3x ＋7＝1； (3)－y 2－3＝9.6．下列方程变形正确的是( )A ．由4x ＋2＝3x ＋1，得4x ＋3x ＝3＋1B ．由7x ＝5，得x ＝57C ．由y 2＝0，得y ＝2D ．由x 5－1＝1，得x －5＝17．根据等式性质，方程5x －1＝4x 变形正确的是( )A ．5x ＋4x ＝－1B.52x －12＝2xC ．5x －4x ＝－1D ．5x ＋4x ＝18．若a ＝b ，则在(1)a －13＝b －13，(2)13a ＝12b ，(3)－34a ＝－34b ，(4)3a －1＝3b －1中，正确的有() A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个9．下列四组变形中，变形正确的是( )A ．由5x ＋7＝0，得5x －7＝－14B ．由2x －3＝0，得2x －3＋3＝0C ．由x 6＝2，得x ＝13D ．由5x ＝7，得x ＝3510．若x ＝y ，a 为有理数，则下列各式中不正确的是( )A ．x ＋a ＝y ＋aB ．ax ＝ayC.x a ＝y aD.x a 2＋1＝ya 2＋111．下列方程，解为x ＝－3的是( )A ．3x －9＝0B.6x ＋62＝6C.x －14＝3＋2x 3D ．3(x －2)－2(x －3)＝5x12．用适当的数或式子填空．(1)若3x ＋5＝8，则3x ＝8________；(2)若－4x ＝14，则x ＝_________； (3)若2m －3n ＝7，则2m ＝7_________；(4)若13x ＋4＝6，则x ＋12＝_______． 13．方程－x 3＝－13的解是____． 14．把方程2x ＋y ＝3改写成用含x 的式子表示y 的形式，得y ＝_______________________．15．(12分)利用等式的性质解一元一次方程．(1) x ＋1＝2； (2)－x 3＝3； (3)－a 2－3＝5.【综合应用】16．(12分)能不能从(a ＋3)x ＝b －1得到x ＝b －1a ＋3，为什么？反之，能不能从x ＝b －1a ＋3得到等式(a ＋3)x ＝b －1，为什么？。
北师大版数学七年级上课堂教学课件3-1-2 等式的性质
解：根据等式性质2，在等式（m-4)x=a两边同除以m-4得到 x= a ，所以m-4≠0，即m≠4 ．
m4
【迁移应用】 利用等式性质比较大小 已知3b-2a-1=3a-2b，利用等式的性质试比较a与b的小． 【分析】观察所给等式，先利用等式基本性质1，再利用等式基 本性质2，将等式中a,b的系数化为1或-1，最后利用求差法比较 a,b的大小．
确，说明理由.
（1）由x=y，得x+3=y+3 依据：等式性质1：等式两边同时加上3.
（２）由a=b，得a－6=b＋6 左边减6，右边加6.运算符号不一致.
（３）由m=n,得m-2x2=n-2x2 依据：等式性质1：等式两边同时减去2x2.
（４）由2x=x-5，得2x+x=-5
左边加x，右边减x.运算符号不一致. （５）由x=y，y=5.3，得x=5.3
【跟踪训练】
1.如果2x-7=10,那么2x=10+ _7__；
仔细想一想！
如果5x=4x+7, 那么 5x-_4_x_=7；
如果-3x=18,那么x=__-_6_；
2.在下面的括号内填ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ适当的数或者式子.
（1）因为 x–6 = 4
（2）因为3x = 2x–8
所以 x–6 + 6 = 4 + ( 6 ) 所以 3x–( 2x ) = 2x–8–2x
即 x = ( 10 )
即 x= ( -8 )
3.在下面的括号内填上适当的数或者式子.
（1）因为 2x 6 4
所以 2x 6 6 4 6
（2）因为 10x 9 8 9x
所以 10x 9x 9 9 8 9x 9x 9
北师大版七年级上册数学：等式的基本性质
（3）若x=y，则5x=5y （4）若x=y，则 x y
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（5）若
x a
y a
，
则bx=by
（6）若2x（x-1）=x，则2（x-1）=1
方法一：用加减 法互为逆运算
方法二：用等式 的基本性质
例1 利用等式的性质解下列方程： (1) x＋2=5; （2）3=x-5
• 解：（1）方程两边同时减去 2，得
•
x+2-2=5-2
•
于是 x = 3
•
• （2）方程两边同时加上 5，得
•
3+5=x-5+5
•
于是 8 = x
•
x=8
补充：解下列方程： （3）–y+3=5； （4）6-m=-3
• 解：（3）方程两边同时减去 3，得
•
–y+3-3=5-3
•
得–y= 2
•
于是y= -2
• （4）方程两边同时减去6，得
• C 分数的基本性质
• D 以上都不对
• 4、小明在解方程2x-3=5x-3时，按照以下步骤：
• 解：① 方程两边都加上3，得2x=5x;
•
② 方程两边都除以x，得2=5;
1.通过对等式的基本性质的探讨研究，我
们知道等式的基本性质在小学的基础上“代 数化”了．
2. 利用等式的基本性质可进行一元一次方 程的求解，它使得解方程的每一个环节都有 充分的代数依据．
第五章 一元一次方程
等式的基本性质
等式的基本性质：
等式的性质1：等式两边加（或减）同一个代 数式，所的结果仍是等式。
等式的性质2：等式两边乘（或除）（除数不 能为0）同一个数，所的结果仍是等式。
北师大版-数学-七年级上册-等式的性质 重难点突破
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等式的性质重难点突破
等式性质的理解
突破建议：
1．等式的性质包括两条，文字形式表示为：性质1．等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等；性质2．等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．式子形式表示为：性质1．如果，那么；性质2．如果，那么；如果()，那么．
2．等式的性质是对等式进行变形的重要依据，应用时需要把握如下三点：一是对等式两边变形要做到两个“同”，即等式两边同加、或同减、或同乘、或同除以；二是等式两边同加、或同减时，可以是同一个数(或式子)，而同乘、或同除时，只说是同一个数，且同除时的除数不能为0．这一点容易忽略，要特别注意；三是对等式进行变形时，要明白变形的目的，做到步步有据，这样才能保证变形结果的正确性．
3．为了降低学习难度，新课标教材没有涉及方程的同解理论，而以相对比较容易理解的等式性质作为解方程的主要根据．教学时不必向学生介绍方程的同解理论，以防适得其反．
例1已知，则下列各式：①；②；③；④中，正确的个数有( )．
A．1个B．2个C．3个D．4个
解析：本题考查等式的性质．
根据等式的性质1和等式的性质2，把等式两边同减去3，得；把等式两边同乘以3，得；把等式两边同乘以，得；由于的取值可以为0，所以等式的两边不能同时除以，故由不能得到．答案应选择C．
例2已知，你能利用等式的性质比较和的大小吗？写出你的理由．
解析：本题考查等式性质的应用．
根据等式的性质，先把等式的两边同加上整式，得．再把等式两边同时除以2，得．因为，所以．
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左
右
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等式基本性质2
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等号
等式的右边
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b
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a
c
左
b-c
右
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数学北师大版七年级上册等式的性质
5.1认识一元一次方程（第二课时）【教学目标】：1．知识目标：（1）通过实验让学生探索等式具有的性质。
（2）理解等式的基本性质,并能它们来解方程。
2．能力目标：通过实验培养学生探索能力、观察能力、归纳能力和应用新知的能力。
3．情感目标：通过实验操作增强合作交流的意识。
【教材分析】：1．地位与作用：本节的内容是七年级数学上册第五章一元一次方程的第一节《认识一元一次方程》第二课时，首先通过天平的实验操作、观察、归纳等式的性质。
然后，利用等式的基本性质解一元一次方程。
通过解方程的学习对于提高学生观察问题、解决问题的能力，都是十分有利的。
学情分析认知基础：因为在小学阶段学习过简易方程，所以七年级的学生对方程这个模型并不陌生．不过与初中的要求相比，已学过的这些知识的规范性、严谨性还不够，对知识的理解比较表层，而且受小学算术解法的影响，大部分学生还没有真正体会到方程在解决实际问题时的优越性和重要性．活动经验基础：教材为学生提供了许多生动有趣的现实情境，而且七年级学生的思维活跃，乐意接受新事物，喜欢参与探索活动，只要激发起兴趣，本节课要贯彻的数学思想就能较好的实施下去．2．重点与难点：重点是利用等式的性质解方程；难点是等式的性质。
【教学准备】：多媒体课件【教学过程】：1．情景引入、提出问题：问：“天平保持平衡，在天平两边同时添加相同质量的砝码或在天平两边同时拿去相同质量的砝码，天平是否还保持平衡？如果天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数或同时缩小为原来的几分之一，那么天平还保持平衡吗？”（课件上出示相关内容）2．自主探索、合作交流准备好天平，让学生边做边观察，并互相讨论交流，如果把天平看成等式，能得到什么规律，先试着用自己的语言叙述，再相互交流。
3．理性归纳、得出结论等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式。
等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式。
4.设计意图:①通过天平实验（也可以用其他物品），形象直观地展示等式的基本性质，让学生在观察、思考的基础上，归纳得出等式的基本性质②教学中,也可以让学生用符号表示等式的基本性质:若a=b ,则a±c=b±c; (其中 , a,b,c 为一代数式)若a=b ,则ac=bc; (其中a,b 为一代数式,c 为一数)若a=b,则a／c=b／ c (其中a,b 为一代数式,c为一数,且c≠0)5.运用反思,拓展创新[例1] 解下列方程：（1） x+2=5; （2） 3=x-5(学生以前曾经利用逆运算求解形如x+2=5 的方程,这里是用等式的基本性质来解方程.最好先让学生自己尝试利用等式的性质进行求解,再生生交流,师生交流)[例2] 解下列方程：（师生共同完成）（1）﹣3x=15 （2）﹣n／3－2=10(教学时,首先应鼓励学生自己尝试求解这两个方程,并从中体会运用等式的基本性质解方程的方法,然后提问学生:你是怎样解方程的?每一步的根据是什么?还有其他解法吗?从中让学生体会解一元一次方程就是要将方程中未知数的系数化为1,变形的根据是等式的基本性质,并引导学生回顾检验的方法,鼓励他们养成检验的习惯)[议一议]：你用什么方法可以知道你的解对不对。
(2024秋新版本)北师大版七年级数学上册 《 等式的基本性质 》PPT课件
如果a=b，那么a±c=b±c.
用式子的形 式怎样表示?
探究新知
练一练 在下面的括号内填上适当的数或者式子： （1）因为：2x-6= 4 所以： 2x-6+6= 4+（ 6 ） （2）因为：3x=2x-8 所以： 3x+（ -2x ）= 2x-8-2x （3）因为：10x-9=8-6x 所以： 10x+（ 6x ）-9+9= 8-6x+6x +（ 9 ）
北师大版 数学 七年级 上册
5.2.1 等式的基本性质
素养目标
3. 能用等式的性质解简单的一元一次方程. 2. 借助直观对象理解等式的基本性质. 1. 能用文字和数学式子表达等式的两个性质.
导入新知
观察上图，如果在平衡的天平的两边都加（或减） 同样的量，天平还保持平衡吗？
探究新知 知识点 1 等式的性质1
天平与等式
把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天 平两边的砝码，则等式成立就可看作是天平保持两边平衡
b
等式的 左边
等号
a
等式的 右边
探究新知
左
你能发现什么规律？
a
右
探究新知
你能发现什么规律？
a
左
右
探究新知
你能发现什么规律？
b a
左
右
探究新知
你能发现什么规律？
b a
左
右
探究新知
你能发现什么规律？
素养目标
2. 会用移项、合并同类项解ax+b=cx+d型的方 程.
1. 进一步认识解方程的基本变形——移项， 感悟解方程过程中的转化思想.
2024年北师大版初一数学上册知识点汇总
2024年北师大版初一数学上册知识点汇总2024年北师大版初一数学上册知识点汇总1整式的乘法：①单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。
②单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
③多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
2024年北师大版初一数学上册知识点汇总2七年级上册数学知识点总结之有理数及其运算板块：1、整数包含正整数和负整数，分数包含正分数和负分数。
正整数和正分数通称为正数，负整数和负分数通称为负数。
2、正整数、0、负整数、正分数、负分数这样的数称为有理数。
3、绝对值：数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值，用“||”表示。
七年级上册数学知识点总结之整式板块：1、单项式：由数与字母的乘积组成的式子叫做单项式。
2、单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
3、整式：单项式与多项式统称整式。
4、同类项：字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
七年级上册数学知识点总结之一元一次方程。
1、含有未知数的等式叫做方程，使方程左右两边的值都相等的未知数的值叫做方程的解。
2、移项：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项等。
其实，七年级上册数学知识点总结还包括很多，但是我想，万变不离其宗。
大家平时要注意整理与积累。
配合多加练习。
一些知识要点及时记录在笔记本上，一些错题也要及时整理、复习。
一个个知识点去通过。
我相信只要做个有心人，就可以在数学考试中取得高分。
2024年北师大版初一数学上册知识点汇总31.有理数：(1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；不是有理数；(2)有理数的分类:①②(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；(4)自然数0和正整数；a＞0a是正数；a＜0a是负数；a≥0a是正数或0a是非负数；a≤0a是负数或0a是非正数.2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)注意：a-b+c的相反数是-a+b-c；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-a-b；(3)相反数的和为0a+b=0a、b互为相反数.4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2)绝对值可表示为：或；绝对值的问题经常分类讨论；(3)；；(4)|a|是重要的非负数，即|a|≥0；注意：|a|·|b|=|a·b|,.5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数＞0，小数-大数＜0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若a≠0，那么的倒数是；倒数是本身的数是±1；若ab=1a、b互为倒数；若ab=-1a、b互为负倒数.7.有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数.8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.10有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.11有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac.12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，.13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时:(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n,当n为正偶数时:(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n.14．乘方的定义：（1）求相同因式积的`运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；（3）a2是重要的非负数，即a2≥0；若a2+|b|=0a=0,b=0；（4）据规律底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.15．科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减；注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则.19.特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.2024年北师大版初一数学上册知识点汇总4__内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。
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3.1.2等式的性质
教学内容 教学目标 1 •了解等式的概念和等式的两条性质利用等式的两条性质解方程. 2
•利用等式的两条性质解方程. 重、难点与关键
重点：了解等式的概念和等式的两条性质，并能运用这两条性质解方程. 难点：由具体实例抽象出等式的性质.
教具准备 投影仪. 教学过程 一、 引入新课
我们可以估算出某些方程的解， 但是仅依靠估算来解比较复杂的方程是很困难的. 这一
点上一节课我们已经体会到•因此，
我们还要讨论怎样解方程•因为，
方程是含有未知数的
等式，为了讨论解方程，我们先来研究等式有什么性质？
二、 新授
1 .什么是等式？ 用等号来表示相等关系的式子叫等式. 判断下列各式是否为等式？
(1) 2 1 (2) a b (3) x 2x 3x
女口果 a=b , 那么 a ± c=b ± c . 观察ppt ，由它你能发现什么规律？
可以发现，如果把平衡的天平两边的量都乘以(或除以)同一个量，天平还保持平衡. 类似可以得到等式性质 2:等式两边乘同一个数，或除以同一个不等于
0的数，结果仍
相等.
怎样用式子的形式表示这个性质？ 女口果a=b ,那么ac=bc .
a b
如果 a=b , ( C M 0),那么一=一.
c c
(4) m n n m (5) 3x 你能用估算的方法求下列方程的解吗?
2 (1)x 2 5 (2) [x
3
2 •探索等式性质.
观察PPT,由它你能发现什么规律？ 等
的性质1 ：等式两边都加(或减) 怎样用式子的形式表示这个性质？ 1 5y
(6) 3 3 1 5 2
x (2 0.5x)] — 4 3x
5
同一个数(或式子)
，结果相等.
0 •
练一练：判断对错，对的请说出根据等式的哪
一条性质，错的请说出为什么。
1) 如果2儿那么卄l = y + 3
(X)
2) 如果那么“+5-Q = p 十5-a ( V ) 3) 如果兀=儿那么2兀=3尹
(X) X V
4) 如果"儿那么㊁p (V) 5) 如果兀=几那么专=£
(X)
6) 如果那么右=右 (V)
例2 :利用等式的性质解下列方程
⑴ x + 7 二 26 解：(1)两边减7 ,得 尤+7—7=26—7
二无=19
- 5 - 5
x = —4 练
习：禾I 」用等式的性质解方程
(l)x-5-6
(2)0.3x45 JC = 11
x = 150
例3:利用等式的性质解方程:3 x -8=5 x
四、课堂小结
在学习本节内容时，要注意几个问题：
1 •根据等式的两条性质，对等式进行变形必须等式两边同时进行，即：
？同时加或减,
(2) —5兀二 20
⑵两边除以-5 ,得
-5x 20
同时乘或除，不能漏掉一边.
2•等式变形时，两边加、减、乘、除的数或式必须相同.
3•利用性质2进行等式变形时，须注意除以的同一个数不能是。