基于曲率估计的圆检测方法

两点进行参数累积以减少无效累积；文献【２】首先利 用方向可变滤波器进行方向边缘检测得到边缘点和 边缘法线方向，然后根据圆弧边缘法线相交于圆心的 性质，在约束半径范围的圆参数空间进行统计累加求 极值；文献［３】在边缘曲线上适当选取三点，计算圆 参数，重复此过程，在圆参数空间进行统计累加求极 值；文献［４】采用线段模式Ｈｏｕｇｈ变换检测圆，将圆 分割成一组分段线性的线段，然后对这些线段进行广 义Ｈｏｕｇｈ变换提取圆。以上的改进方法都基于圆参 数空间的统计累加，统计较少则准确性减弱，统计较
根据圆上点求出参数，有多种方法，如果直接取点计 算，由于噪声影响误差会比较大；如果采用圆Ｈｏｕｇｈ 变换或者直接拟合的方法计算量会比较大。文中采用 了一种快速求解的方法。
根据曲线片段上每一点的曲率大小，取与曲率均
３实验结果及分析
为了验证方法的有效性，进行了大量的实验。其 中两次实验如图４和图５所示，图中（ａ）为原始灰 度图像，尺寸分别为２０１×２０１和８００×６４０，（ｂ）为边 缘提取图像，（ｃ）为边缘跟踪图像，（ｄ）为基于曲率 估计的圆检测结果。
心坐标分别为（“１．６５７ ２，３０７．９６７ ５）和（６４ｌ。１５８ ９＇３ｃｒ７。２７７ ８），半径分别为２６．４１３ ３和２９．９２ｌ ８，通过聚类分析，实 际上就是同一个圆目标。
４结论
图４实验一
Ｆｉｇ．４ Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ ｏｎｅ
文中提出的方法能够有效地完成对复杂图像中 圆目标的检测，不需要参数累积空间，提高了检测的 实时性，并且具有一定的抗干扰能力；同时，由于本 文采用曲率估计方法，在边缘跟踪中对边缘长度设定 约束，去掉了所有短小边缘，显然对边缘多断裂或者 尺寸较小的圆目标的检测造成了影响，这个问题对检 测方法提出了改进要求，有待进，一步研究。此外，曲 率估计和目标验证中参数的设置，如模糊线段的宽度 阈值、模糊线段的最大长度、圆半径长度范围，圆弧 对应弧度范围等，都将对实验效果产生不同的影响， 在实际应用中必须根据边缘图像的特点和圆检测的 具体要求来设置合适的参数。
主要是去除因离散空间曲率计算误差带来的干扰点；
然后进行均值滤波，主要是平滑曲率曲线的轮廓。
曲率分段，即考察曲率，首先异向（正负符号不同）
曲率不能划分为同一段；在此前提下，将相对均值的起
伏在设定阈值ｐ范围内的连续目标点划分为同一段。
滤波分段处理过程如图２所示，图中（ａ）为初
始曲率曲线，（ｂ）为经中值滤波后的曲线，（ｃ）为先 经中值滤波再经均值滤波后的曲线，（ｄ）为分段后各
增刊
黄庆等：基于曲率估计的圆检测方法
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多则实时性减弱，对于复杂图像的圆检测效果受到限 制。文中提出一种基于曲率估计的圆检测方法，该方 法不需要参数累积空间，具有一定的抗干扰能力，适 用于复杂条件下的圆检测。
１曲率估计
在连续情况下，曲率定义为斜率的变化率。在离 散空间，由于曲线不再平滑，需要修改曲率的定义。 在离散空间，曲率的描述是边界方向有显著变化的边 界像素的数目和边界像素的总数目的比率。已经提出 的曲率估计方法根据其定义可分为：基于切线方向的 方法、基于外接圆的方法、基于微分的方法等。
ｊ删ｎｇ ｐａｒ锄ｅｔｅｒ ｔｌｌｅｎ ｃｉｒｃｌｅ ｔａ略ｅｔｓ ａｒｅ ｓｅｌｅｃｔｅｄ．Ｉｔ ｉｓ ｓｐｅｃｉａｌ ｍａｔ
ｃｕｍｕｌａｔｉｏｎ ｓｐａｃｅ ｉｓ ｎｏ ｎｅｅｄ ｉｎ ｔｌｌｅ ａｐｐｍａｃｈ柚ｄ
ｉｔ ｗｏｒｋｓ ｗｅｌｌ ｉｎ ｃｅｎａｉｎ
ｅｎＶｉｆｏｎｍｅｎｔ．Ｃ砬１ｅ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ ｗｉｍ ｍｅ ｐｒ叩ｏｓｅｄ ａｐｐｒｏａｃｈ ｉｓ Ｖａｌｉｄａｔｅｄ
罄焉击丽丽丽葡㈣ √（墨＋．如＋屯）（ｓ１一屯＋Ｊ３）（－＋屯一屯）（屯，＋屯一黾）‘。
印）２南
（２）
一
式中：ｓ＝ｓｉｇｌｌ（ｄｅｔ（厩，丽））。
２基于曲率的圆参数提取
２．１边缘跟踪
边缘跟踪为曲率估计提供数据；曲率估计就是对 边缘跟踪所记录的边缘链表上各目标点的曲率进行
估算。边缘跟踪一般包括三部分：跟踪起始边缘点，
合适的数据结构和搜索机理，搜索终止条件。
文中采用链表结构记录边缘跟踪的结果。对获得的
Байду номын сангаас
目标点，首先寻找边缘链表的起始点，这里为了处理好
交叉边缘的情况和最大可能地减少边缘断裂，在顺序搜
寻起始点的基础上，采用优先寻找边缘端点作为跟踪起
始点的策略，这里，边缘端点规定为其八邻域中仅含一
个目标点或者含有两个相邻（四邻域）目标点的目标点。
两次实验中，边缘跟踪的长度最小阈值分别设为 １５像素和３０像素；曲率估计中模糊线段的宽度阈值 ｄ设为１．５像素，模糊线段的最大长度Ｌ设为１５像素；
万方数据
增刊
黄庆等：基于曲率估计的圆检测方法
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曲率分段中的起伏阈值ｐ设为０．０２：圆弧检测中半径 长度范围设为８～８０像素之间，圆弧对应的弧度最小 阈值设为７ｃ／２。
第３６卷，增刊 ｖ０１．３６ Ｓｕｐｐｌｅｍｅｎｔ
红外与激光工程
Ｉ衄瞰ｅｄ ａＩｌｄ Ｌａｓｅｒ Ｅｎｇｉｎ∞ｒｉｎｇ
２００７年９月
Ｓｅｐ．２００７
基于曲率估计的圆检测方法
黄庆，李飚
（国防科技大学Ａ瓜国家重点实验室，湖南长沙４１００７３）
摘要：针对复杂图像中的圆检测问题，提出了一种基于曲率估计的圆检测方法。首先对目标轮 廓进行边缘跟踪，然后应用模糊线段的理论进行曲率估计，通过对曲率曲线进行滤波分段，分割出 可能的圆弧轮廓，最后通过平均曲率选点计算圆参数，检测出图像中的圆目标。该方法不需要参数 累积空间，具有一定的抗干扰能力。实验证明，该方法能够有效地提取复杂图像中的圆。
由于曲线离散特性以及噪声的影响，曲线对应的
万方数据
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红外与激光工程：光电探测与制导技术的发展与应用
第３６卷
曲率轮廓不是理想的连续光滑曲线，如图２所示，曲
率曲线存在起伏，并且会有少数奇异点存在，因此需
要对曲率曲线进行滤波。文中采用中值滤波和均值滤
波相结合的方法，窗口大小为５。首先进行中值滤波，
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇ ｍｅ ｐｒｏｂｌｅｍ ｏｆ ｃ硫１ｅ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ ｉｎ ｃ伽叩１ｅＸ ｉｍａｇｅｓ，ａｎ ａｐｐｒｏａｃｈ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｃｕｒＶａｔＩｌｒｅ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｉｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄ．Ｆｉｒｓｔｌｙ’ｅｄｇｅ戗ａｃｂｎｇ ｉｓ ｔａｋｅｎ；ｔｌｌｅｎ ｃｕｎｒａｔｌｌｒｅ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｉｓ ｃａｍｅｄ ｏｎ ｗｉｍ
（１）圆心位置坐标范围，应用于已知目标位置 范围或者目标跟踪的情况；
（２）圆半径长度范围，与目标实际大小和图像 视场有关；
．（３）圆弧长度范围，或圆弧对应的弧度范围。
图３边缘分段和圆弧检测 Ｆｉｇ．３ Ｅｄｇｅ ｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ ａｎｄ ｃｉｒｃｌｅ ｄｅｔ‘圮ｔｉ９ｎ
２．３圆参数计算和圆目标验证 对曲率基本一致的片段进行分析，求出圆参数。
ｂｌｕｒｒｅｄ ｓｅｇｍｅｎｔ ｔｈｅｏｒｙ；ｓｅｃｏｎｄｌｙ＇丘１ｔｅｒｉｎｇ ａ１１ｄ ｓｅｇｍｅｎｔａｔｉ伽ａｒｅ ａｐｐｌｉｅｄ ｏｎ ｔ１１ｅ ｒｅｓｕｌｔ ａ１１ｄ ｐｏｓｓｉｂｌｅ ｃｉｒｃｌｅ
ｐａｒ锄ｅｔｅｒｓ ａｒｃｓ ａｒｅ ａｔｔａｊｎｅｄ：ｆｉｎａｌｌｙ，ｃｉｒｃｌｅ
ａｒｅ ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ ｆ幻ｍ ｐｏｉｎｔｓ ｃｈｏｓｅｎ ｗｉｔｈ ｍｅａｎ ｃｕｒＶａｎｌｒｅ，ａｎｄ
他曲线段，可以减少后续的计算量。文中将去除直线 段的处理置于曲率计算过程中，即在某一边缘链表各 ’
目标点曲率计算中，如果曲率接近零的目标点的连续 累积个数超过某阈值七ｊ则进行直线拟合，并将归属
该直线的后续目标点曲率置零，直至目标点不归属该
直线为止（以目标点到直线的距离是否小于宽度阈值
ｄ来判断），然后去除归属该直线段的连续目标点。 ２．２曲率曲线滤波分段
值最接近的，ｌ（实验中取，ｌ＝６）个点，并且施加距离
约束，采用最小二乘拟合计算求出圆的参数。然后，
对所得圆参数进行聚类分析，获取待定圆目标。
对于中心点在（％，％）半径为，．的圆，如果己知 圆上的，１个点霉（而，咒）｛ｉ－１，２，…，以），那么圆的参数 计算公式为‘引：
Ｘ＝Ａ一１Ｄ
（３）
式中：
．
２∑＃ ２∑鼍Ｍ一∑五
，
边缘跟踪方式为按八邻域逆时针顺序进行跟踪。反复搜
寻和跟踪，直至所有目标点都被记录为止。 在边缘跟踪中设定约束。一方面，对跟踪结果进
行长度约束，去掉噪声干扰和长度较小不适合后续处
理的边缘。另一方面，去除直线段，因为实际图像边
缘中很大一部分具有直线的特征，因此，一般来说， 通过边缘跟踪去除其中的直线段，保留包括圆弧的其
图１曲率估计 勇ｇ．１ ｃｕｒｖａｔｕｒｅ ｅｓｔｉＩｎ撕。矗
通过模糊线段的定义可以寻找到目标点丁两个 方向半切线的末端点肌和既（分别由目标点ＰＬ和ＰＲ
向模糊线段ＤＬ和风对应的拟合直线作垂线而得
到），用这三个点来计算外接圆的半径尺ｃ（Ｄ，得到ｒ 点的曲率ａ乃。所用公式如下【５】：
设而＝网ｌ，屯＝矧Ｉ，％＝０而０，则
ｅｆｆ－ｅｃｔｉＶｅ ｔｍＤｕｇｈ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓ．
Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：Ｃｉｒｃｌｅ ｄｅ畎ｔｉｏｎ； ＣｕⅣａｔｕｒｃ ｅｓｔｉｍａｉｉｏｎ； Ｂｌｌｌｆｒｅｄ ｓｅｇＩ呦ｔ；Ｅｄｇｅ吮虹ｎｇ；同ｔｃｒ
Ｏ引 言
‘复杂图像中的圆检测是计算机视觉和模式识别 的一项重要任务。圆Ｈｏｕｇｈ变换算法是目前应用最 为广泛的圆检测方法，具有方法简单、抗干扰能力强 等优点，但存在计算量大、对存储空间需求大等缺点， 尤其在复杂图像信息条件下，将引入大量无用累积， 使算法难以实际应用。为此，许多学者提出了改进的 圆Ｈｏｕ曲变换算法。文献［１］提出在随机Ｈｏｕ曲变换 的基础上利用梯度方向信息来决定是否对采样到的