2020-2021学年八年级下册数学华东师大版习题课件 第17章 易错课堂(三) 反比例函数
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2020-2021学年八年级下册数学华东师大版教学课件 第17章 小结与复习
图象
b>0
y＝kx+b
(k≠0)
b＝0
b<0
经过的象限
第一、二、 四象限
第二、四象限 第二、三、 四象限
函数性质
y随x增大 而 减小
4.用待定系数法求一次函数的解析式 求一次函数解析式的一般步骤： （1）先设出函数解析式； （2）根据条件列关于待定系数的方程（组）； （3）解方程（组）求出解析式中未知的系数；
三种表示方法：
y或 xky＝k 或y＝kx－1 (k≠0)． x
防错提醒：(1)k≠0；(2)自变量x≠0；(3)函数y≠0.
2. 反比例函数的图象和性质
(1) 反比例函数的图象：反比例函数
(k≠0)y的
k x
图象是 双曲线，它既是轴对称图形又是中心
对称图形.
反比例函数的两条对称轴为直线
和 y =；x
【分析】(1)由函数是正比例函数得m-3=0且2m+1≠0；(2)由两直线平行得 2m+1=3；(3)一次函数中y随着x的增大而减小，即2m+1＜0；(4)代入该点 坐标即可求解.
解：(1)∵函数是正比例函数，∴m﹣3=0，且2m+1≠0，
解得m=3；
(2)∵函数的图象平行于直线y=3x﹣3，∴2m+1=3，
第17章 函数及其图象 小结与复习
要点梳理
一、函数
1. 常量与变量 取值发生变化的量 叫变量，
取值固定不变的量 叫常量. 2.函数定义：
在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个 确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量， y是x的函数.
3.函数的图象：对于一个函数，如果把自变量与函数的每 对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，那么坐标平面内 由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.
华东师大版数学八年级下册第17章函数及其图象总复习二(共28张PPT)
6、当k＞0时，正比例函数中，y随x的增大而增大；反比例 函数中，在x＞0或x＜0时，y均随x的增大而减小.
当k＜0时，正比例函数中，y随x的增大而减小；反比例 函数中，在x＞0或x＜0时，y均随x的增大而增大.
【快速抢答】 1、已知 x=3 是方程组 y=4
x+y=7 2x-y=2
的解，
那么一次函数y=-x+7和y=2x-2的交点坐标是 (3，4) .
3、如图1，已知直线y=2x+2与y轴、x轴分别交于A、B两点， 以B为直角顶点在第二象限作等腰直角三角形ABC. (1)求点C的坐标，并求出直线AC的解析式. (2)如图2,直线CB交y轴于点E，在直线CB上取一点D，连结 AD. 若AD=AC，求证：BD=DE.[提示：若直线y1=k1x+b1与 直线y2=k2x+b2垂直，则k1∙k2=-1] (3)如图3，在(1)的条件下，直线AC交x轴于点M，P(-2.5,k) 是线段BC上一点，在x轴上是否存在一点N，使△BPN的面 积等于△BCM的面积的一半？若存在，请求出点N的坐标； 若不存在，请说明理由.
10、已知直线y=x+a与直线y=-x+b的交点坐标是(m,6)， 则a+b= 12 .
11、已知三条直线y=2x-11，y=ax+7，y=-3x+4相交于同 一点，则a的值是 -4 .
12、如图，用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角
坐标系中作出两个一次函数的图象，则所解的一元二
次方程组是( D )
2、如果直线y=-1.5x+m和y=0.5x+n都经过点A(-2,0)， y=-1.5x-3
那么点A的坐标可以看作方程组 y=0.5x+1 的解.
当k＜0时，正比例函数中，y随x的增大而减小；反比例 函数中，在x＞0或x＜0时，y均随x的增大而增大.
【快速抢答】 1、已知 x=3 是方程组 y=4
x+y=7 2x-y=2
的解，
那么一次函数y=-x+7和y=2x-2的交点坐标是 (3，4) .
3、如图1，已知直线y=2x+2与y轴、x轴分别交于A、B两点， 以B为直角顶点在第二象限作等腰直角三角形ABC. (1)求点C的坐标，并求出直线AC的解析式. (2)如图2,直线CB交y轴于点E，在直线CB上取一点D，连结 AD. 若AD=AC，求证：BD=DE.[提示：若直线y1=k1x+b1与 直线y2=k2x+b2垂直，则k1∙k2=-1] (3)如图3，在(1)的条件下，直线AC交x轴于点M，P(-2.5,k) 是线段BC上一点，在x轴上是否存在一点N，使△BPN的面 积等于△BCM的面积的一半？若存在，请求出点N的坐标； 若不存在，请说明理由.
10、已知直线y=x+a与直线y=-x+b的交点坐标是(m,6)， 则a+b= 12 .
11、已知三条直线y=2x-11，y=ax+7，y=-3x+4相交于同 一点，则a的值是 -4 .
12、如图，用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角
坐标系中作出两个一次函数的图象，则所解的一元二
次方程组是( D )
2、如果直线y=-1.5x+m和y=0.5x+n都经过点A(-2,0)， y=-1.5x-3
那么点A的坐标可以看作方程组 y=0.5x+1 的解.
2020春八年级数学下册第17章分式17.2分式的运算1分式的乘除法习题课件华东师大版
aa
(的 指b )3数与是( b奇)3 次
aa
幂.
分式的乘除
【例1】计算：(1)
8a 3b
gb 2a
3
；(2)
2x3z y
2xz2 4y2
；
(3)
a2 2a a2
1ga12a22a
；(4)
3ab a2 a2 b2
a 3b . ab
【解题探究】i ①分式乘法的方法是：分子与分子相乘,分母
与分母相乘,分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母.
答案：(1)
9a 4 4x2 y2
(2)y-1或1-y
分式的混合运算
【例3】(8分)计算：(1)(2012·淮安中考) 2 x2 1g x 3x 1；
x x 1
(2) ( a )2 g( b)3 (ab4 ).
ba
【规范解答】
(1) 2 x2 1g x (3x 1)
x x 1
2 x 1x 1g …x ……3x…1………………………1分
②根据①的探究完成(1)(3):
8a 3b
gb 2a
3
8agb 3bg2a3
2abg4 2abg3a 2
4； 3a 2
a2 2a 1 a2 2a a 12 ga a 2 a 2 g 1 a2 a 21 a a 1
a 1(a 2)ga a 1 a 1(a 2)g1 a
a2 a
a. 1
x
x 1
=2(x-1)+3x+1 ………………………………………………2分
=2x-2+3x+1 …………………………………………………3分
=5x-1. ………………………………………………………4分
(的 指b )3数与是( b奇)3 次
aa
幂.
分式的乘除
【例1】计算：(1)
8a 3b
gb 2a
3
；(2)
2x3z y
2xz2 4y2
；
(3)
a2 2a a2
1ga12a22a
；(4)
3ab a2 a2 b2
a 3b . ab
【解题探究】i ①分式乘法的方法是：分子与分子相乘,分母
与分母相乘,分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母.
答案：(1)
9a 4 4x2 y2
(2)y-1或1-y
分式的混合运算
【例3】(8分)计算：(1)(2012·淮安中考) 2 x2 1g x 3x 1；
x x 1
(2) ( a )2 g( b)3 (ab4 ).
ba
【规范解答】
(1) 2 x2 1g x (3x 1)
x x 1
2 x 1x 1g …x ……3x…1………………………1分
②根据①的探究完成(1)(3):
8a 3b
gb 2a
3
8agb 3bg2a3
2abg4 2abg3a 2
4； 3a 2
a2 2a 1 a2 2a a 12 ga a 2 a 2 g 1 a2 a 21 a a 1
a 1(a 2)ga a 1 a 1(a 2)g1 a
a2 a
a. 1
x
x 1
=2(x-1)+3x+1 ………………………………………………2分
=2x-2+3x+1 …………………………………………………3分
=5x-1. ………………………………………………………4分
2021年华师大版八年级数学下册第十七章《函数的图象(第2课时 函数的图象)》公开课课件.ppt
10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/142020/12/142020/12/1412/14/2020 3:04:07 PM
11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/142020/12/142020/12/14Dec-2014-Dec-20
12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/142020/12/142020/12/14Monday, December 14, 2020
4、平行于横轴的直线上的点的纵坐标相同；
平行于纵轴的直线上的点的横坐标相同；
5、点P(a,b)关于x轴、y轴、原点对称点的坐标:
y
P3(-a,-b)
P1(a,-b)
O
x
P2(-a,b)
P(a,b)
6、点P(a,b)到x轴的距离为 b ,
到y轴的距离为 a .
引例:如图是某地一天内的气温变化图．
(10,2)
y1x20x10
2
x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y 0.5 2 4.5 8 12.5 18 24.5 32 40.5 50
y
50 40 30 20 10
-2 -1 o 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x
-1 -2
9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/142020/12/14Monday, December 14, 2020
-5 -6
课本P41第4（2）题
2yx2 1x0 0,2, 2,2 3 ,
3,1
x0 1 2 3 4 5 6 7
y 2 1 2/3 0.5 0.4 1/3 2/7 0.25
11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/142020/12/142020/12/14Dec-2014-Dec-20
12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/142020/12/142020/12/14Monday, December 14, 2020
4、平行于横轴的直线上的点的纵坐标相同；
平行于纵轴的直线上的点的横坐标相同；
5、点P(a,b)关于x轴、y轴、原点对称点的坐标:
y
P3(-a,-b)
P1(a,-b)
O
x
P2(-a,b)
P(a,b)
6、点P(a,b)到x轴的距离为 b ,
到y轴的距离为 a .
引例:如图是某地一天内的气温变化图．
(10,2)
y1x20x10
2
x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y 0.5 2 4.5 8 12.5 18 24.5 32 40.5 50
y
50 40 30 20 10
-2 -1 o 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x
-1 -2
9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/142020/12/14Monday, December 14, 2020
-5 -6
课本P41第4（2）题
2yx2 1x0 0,2, 2,2 3 ,
3,1
x0 1 2 3 4 5 6 7
y 2 1 2/3 0.5 0.4 1/3 2/7 0.25
2020-2021学年华东师大版八年级下册数学习题课件 17.3.1一次函数
1．下列函数中，y 是 x 的一次函数的是( C )
A．y＝x2＋2x
B．y＝－3x
C．y＝x
D．y＝ 2x＋1
夯实基础
2．下列函数：①y＝2x－1；②y＝πx；③y＝1x；④y＝x2 中，
一次函数的个数是( B )
A．1
B．2
C．3
D．4
夯实基础
*3.已知y＝(m－3)x|m|－2＋1是y关于x的一次函数，则m的值
探究培优
(1)分别求出当0≤x≤200和x＞200时，y与x之间的函数表 达式； 解：当0≤x≤200时，y与x之间的函数表达式是y＝0.55x； 当x＞200时，y与x之间的函数表达式是y＝0.55× 200＋0.7(x－200)，即y＝0.7x－30.
探究培优
(2)若小明家5月份交电费117元，则小明家这个月用电多 少千瓦时？ 解：因为小明家5月份的电费超过110元，所以小明家 5月份用电量超过200千瓦时．将y＝117代入y＝0.7x－ 30.得x＝210，则小明家5月份用电210千瓦时．
错解：A或C或D 诊断：一次函数的关系式可以表示成y＝kx＋b(k，b 为常数，k≠0)的形式，易忽略k≠0而出错． 正解：B
整合方法
13．已知y＝(m＋1)x2－|m|＋n＋4. (1)当m，n为何值时，y是x的一次函数？并写出关系式． 解：由题意知2－|m|＝1，m＋1≠0，解得m＝1，即当 m＝1，n为任意实数时，y是x的一次函数，关系式为 y＝2x＋n＋4.
探究培优
16．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC 于点D.设∠A＝x，∠CBD＝y.
是( A )
A．－3
B．3
C．±3
D．±2
【点拨】由y＝(m－3)x|m|－2＋1是y关于x的一次函数知 |m|－2＝1且m－3≠0，所以m＝－3.
华东师大版八年级下册17课件
17.2.1平面直角坐标系
学习目标
1.感知平面直角坐标系的形状特征，理解有序实数对 与平面上点的一一对应关系； 2.掌握平面直角坐标系中一些特殊点的坐标特征. 重点:学会用描点法画出一些简单的函数图象. 难点:正确理解有序实数对与平面上点的一一对应关 系,理解函数图象上的点的 坐标与函数解析式的对应 关系.
课堂小结
课堂小结
与R(3,－2)是同一点吗？
例1 在上图中分别描出坐标是(2,3)、(－2,3)、(3,－2)
的点Q、S、R，Q(2,3)与P(3,2)是同一点吗？S(－2,3)
与R(3,－2)是同一点吗？
解：Q(2,3)与P(3,2)不是同一点； S(－2,3)与R(3,－2)不是同一点．
口答：试说出下列各坐标分别会在哪个象限
3、已知点P(3，-4)，
P点关于X轴的对称点P1的坐标是__(_3_,_4_)___; P点关于Y轴的对称点P2的坐标是 (-3,-4)； P点关于原点的对称点P3的坐标是 (-3,4) 。
4、已知点P(a,b)，
P点关于X轴的对称点P1的坐标是_(_a__,_-_b_); P点关于Y轴的对称点P2的坐标是__(_-_a_,_b__); P点关于原点的对称点P3的坐标是_(_-_a_,__-_b_)
3、已知点P(3，-4)，
P点关于X轴的对称点P1的坐标是_________;
P点关于Y轴的对称点P2的坐标是
；
P点关于原点的对称点P3的坐标是
。
4、已知点P(a,b)， P点关于X轴的对称点P1的坐标是_______; P点关于Y轴的对称点P2的坐标是________; P点关于原点的对称点P3的坐标是________
思考： ①在坐标平面中,两条坐标轴把坐标平面分成几个部 分? ②四个象限内的点的坐标各有什么特点？ ③x轴及y轴上的点属于哪个象限？
华东师大版八年级数学下册第17章反比例函数复习课件2
3.下列的数表中分别给出了变量y与x之间的对应关
系，其中是反比例函数关系的是(). D
x1 2 3 4
A:
y5 8 7 6
x1 2 3 4
B: y6 8 9 7
x1 2 3 4
C: y8 5 4 3
x123 4
y D:
11 2
11 34
灿若寒星
4.已知y=y1-y2，y1与x成反比例，y2与x-2 成正比例，且当x=1时，y=－1；x=3时， y=5．求y与x的函数关系式.
｜k｜的一半．
灿若寒星
灿若寒星
灿若寒星
小结
1.研究反比例函数及其图像时要注意：
(1)易漏隐含条件(k≠0)；
(2)研究函数增减性时不分象限，即错误的说： “当k＞0时，y随x的增大而减小；当k＜0时，y 随x的增大而增大.”应将两个分支分别讨论.
2.过双曲线上任一点作x轴、y轴的垂线，所得 矩形的面积等于｜k｜.所得三角形的面积等于
x
灿若寒星
某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿度， 本年度计划将电价调至0.55～0.75元之间，经测 算，若电价调至x元，则本年度新增用电量y(亿 度)与(x－0.4)元成反比例．又当x＝0.65元时， y＝0.8．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若每 度电的成本价0.3元，电价调至0.6元，请你预算 一下本年度电力部门的纯收人多少?
y
S矩形APCO |k|,|k| 3.
PC
又图像在二,四象限,
k 3 解析式为y 3 .
x
灿若寒星
A ox
灿若寒星
灿若寒星
灿若寒星
灿若寒星
4.如图能表示y k(1 x)和y k (k 0) x
系，其中是反比例函数关系的是(). D
x1 2 3 4
A:
y5 8 7 6
x1 2 3 4
B: y6 8 9 7
x1 2 3 4
C: y8 5 4 3
x123 4
y D:
11 2
11 34
灿若寒星
4.已知y=y1-y2，y1与x成反比例，y2与x-2 成正比例，且当x=1时，y=－1；x=3时， y=5．求y与x的函数关系式.
｜k｜的一半．
灿若寒星
灿若寒星
灿若寒星
小结
1.研究反比例函数及其图像时要注意：
(1)易漏隐含条件(k≠0)；
(2)研究函数增减性时不分象限，即错误的说： “当k＞0时，y随x的增大而减小；当k＜0时，y 随x的增大而增大.”应将两个分支分别讨论.
2.过双曲线上任一点作x轴、y轴的垂线，所得 矩形的面积等于｜k｜.所得三角形的面积等于
x
灿若寒星
某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿度， 本年度计划将电价调至0.55～0.75元之间，经测 算，若电价调至x元，则本年度新增用电量y(亿 度)与(x－0.4)元成反比例．又当x＝0.65元时， y＝0.8．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若每 度电的成本价0.3元，电价调至0.6元，请你预算 一下本年度电力部门的纯收人多少?
y
S矩形APCO |k|,|k| 3.
PC
又图像在二,四象限,
k 3 解析式为y 3 .
x
灿若寒星
A ox
灿若寒星
灿若寒星
灿若寒星
灿若寒星
4.如图能表示y k(1 x)和y k (k 0) x
华东师大版八年级数学下册第17章函数及其图像课件全套
(2)半径为R的球, 体积为V,则V与R的函数关系
式的为函数V＝,常量43是R_³_,_自__变_.量是_____, ____是_____
华东师大版八年级（下册）
第17章 函数及其图象
在某一变化过程中,可以取不同数 值的量,叫做变量.还有一种量，它的 取值始终保持不变，称之为常量.
如果在一个变化过程中，有两 个变量，如x和y，对于x的每一个值， y都有唯一的值与之对应，我们就说 x是自变量，y是因变量，此时也称y 是x的函数．
2.用A、B、C、D、E、F、G在数轴上 标出如下各点的位置：
-1，-4，2.5，0，-1.5，-3，0.5
–4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6
讲台
第一排 第二排 第三排 第四排 第五排 第六排 第七排 第八排
第一组
黄平 田静 阿米 郭璐 王璐 权智威 陈学良 朱凯
第二组
李鑫 李科 虞苗苗 张泽 郑怡 崔珊珊 陈巍 张天
华东师大版八年级（下册）
第17章 函数及其图象
17.2 函数的图象（第1课时）
复习引入
1.什么是数轴？ 2.什么是数轴的三要素？
-3 -2 -1 0 1 2 3
原点 正方向 单位长度
3.如何确定数轴上A、B两点的位置？
B
A
-3 -2 -1 0 1 2 3 x
a.数轴上的点与实数是一一对应的。
b.数轴上的每一个点对应一个实数， 这个实数就是这个点在数轴上的坐标。
2.列表法
把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表 示函数关系,这种表示法叫做列表法。如平方根表等。列 表法一目了然，表格中已有的自变量的每一个值，不需要 计算就可以直接查出与它对应的函数值，使用起来很方便， 但列表法有局限性，因为列出的对应值是有限的，而且在 表格中也不容易看出自变量与函数之间的对应规律。
式的为函数V＝,常量43是R_³_,_自__变_.量是_____, ____是_____
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第17章 函数及其图象
在某一变化过程中,可以取不同数 值的量,叫做变量.还有一种量，它的 取值始终保持不变，称之为常量.
如果在一个变化过程中，有两 个变量，如x和y，对于x的每一个值， y都有唯一的值与之对应，我们就说 x是自变量，y是因变量，此时也称y 是x的函数．
2.用A、B、C、D、E、F、G在数轴上 标出如下各点的位置：
-1，-4，2.5，0，-1.5，-3，0.5
–4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6
讲台
第一排 第二排 第三排 第四排 第五排 第六排 第七排 第八排
第一组
黄平 田静 阿米 郭璐 王璐 权智威 陈学良 朱凯
第二组
李鑫 李科 虞苗苗 张泽 郑怡 崔珊珊 陈巍 张天
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第17章 函数及其图象
17.2 函数的图象（第1课时）
复习引入
1.什么是数轴？ 2.什么是数轴的三要素？
-3 -2 -1 0 1 2 3
原点 正方向 单位长度
3.如何确定数轴上A、B两点的位置？
B
A
-3 -2 -1 0 1 2 3 x
a.数轴上的点与实数是一一对应的。
b.数轴上的每一个点对应一个实数， 这个实数就是这个点在数轴上的坐标。
2.列表法
把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表 示函数关系,这种表示法叫做列表法。如平方根表等。列 表法一目了然，表格中已有的自变量的每一个值，不需要 计算就可以直接查出与它对应的函数值，使用起来很方便， 但列表法有局限性，因为列出的对应值是有限的，而且在 表格中也不容易看出自变量与函数之间的对应规律。