电力系统故障分析
电力系统故障诊断与分析
电力系统故障诊断与分析一、前言电力系统是国家重点建设的基础性工程之一，其安全性和可靠性对国家经济和社会稳定具有极其重要的影响。
然而，电力系统也不可避免地存在着故障的可能性，这些故障往往会造成电力系统的停运，对正常生产和社会生活带来影响。
因此，本文将重点介绍电力系统故障的诊断与分析。
二、电力系统故障的分类电力系统故障一般可分为以下三类：1.短路故障短路故障是指电路中两个本来不应该相连的节点之间出现了低电阻的连通路径。
这将导致电流迅速增大，电路中热点温度迅速升高，可能会引起电器设备短路烧毁、火灾等严重后果。
短路故障的原因通常有接线错误、绝缘老化、设备故障等。
2.断路故障断路故障是指电路中断路或断开，电路中气息消失，无法完成电力传输。
这种故障一般由于设备过载或过热引起，可能会导致电力系统停运或设备损坏。
3.接地故障接地故障是指电器设备、电缆线路或接地线路等与大地之间的连通性发生问题，电力系统发生意外的接地。
接地故障可分为单相接地、两相接地、三相接地等不同类型，这种故障可能会对人身和设备安全造成极大威胁。
三、电力系统故障的诊断和分析电力系统故障的诊断和分析，旨在迅速、准确地找到故障点，及时采取措施，防止故障扩大，确保电力系统安全稳定运行。
故障诊断通常可以分为硬件故障诊断和软件故障诊断两种。
1.硬件故障诊断硬件故障诊断是指通过检测和分析电力系统中各种硬件设备的运行情况，找出故障设备，确定故障原因及其范围，并采取相应措施进行修复的过程。
硬件故障诊断通常包括以下几个方面：(1)现场检测：根据现场条件，对电力系统中的设备逐一进行检测，明确故障设备及其位置。
现场检测通常包括检查接线是否正常、对电缆进行测量和绝缘检查、检查开关和断路器是否正常、对变压器进行检测等。
(2)监测系统诊断：通过监测系统采集的数据，对电力系统中的各种电气参数进行分析，确定故障设备及其范围，进而明确问题所在。
监测系统诊断通常包括电力质量监测、故障录波检测等。
电力系统常见电气故障分析
电力系统常见电气故障分析电力系统是现代社会中不可或缺的基础设施之一，它为我们的生活和工作提供了稳定的电力供应。
由于各种原因，电力系统可能会出现各种电气故障，给我们的生产生活造成不便甚至危害。
了解电力系统常见的电气故障并及时采取有效的处理措施是十分重要的。
本文将针对电力系统常见的电气故障进行分析，以便读者们更好地了解并应对这些问题。
一、短路故障短路是电力系统中常见的电气故障之一。
它是指电流在正常路径以外的地方流动，导致电流过大、设备过载甚至损坏。
短路故障通常会导致电路跳闸、设备烧毁甚至引发火灾等严重后果。
短路故障的原因包括设备故障、设备老化、设备维护不当等。
针对短路故障，我们应该做到以下几点：1. 定期对电力系统设备进行检查和维护，及时发现并排除潜在的隐患；2. 在设计电力系统时，应遵循规范，合理设置过流保护装置和接地保护装置，以提前发现和隔离短路故障；3. 一旦发生短路故障，应立即采取措施切断故障电路，以减小事故损失。
二、过载故障过载故障是指电路或设备长时间工作于超负荷状态下，导致设备发热、绝缘老化、线路损坏甚至起火的一种故障情况。
过载故障可能是由于负荷突然增加、设备损坏或设计不当等原因引起的，我们需要采取一系列措施来预防和应对过载故障。
应对过载故障的方法包括：1. 合理设计电力系统容量，以满足负荷需要，避免设备过载；2. 对电路和设备进行定期检查和维护，确保其正常运行；3. 定期清理设备通风口，保持设备散热良好；4. 安装过载保护装置，及时切断故障电路。
三、接地故障接地故障是指电力系统中的导线或设备与地之间不正常接地，导致电流通过地或其他设备回路流动，严重时可能引发触电事故和设备损坏。
接地故障的原因可能是由于接地线路断裂、地线松动或者过热等。
预防和处理接地故障是电力系统安全运行的关键。
应对接地故障的方法包括：1. 定期对接地线路和设备进行检查，确保连接牢固、良好接地；2. 安装过电压保护装置，及时消除设备绝缘击穿现象；3. 在设备运行过程中，注意观察是否存在漏电现象，及时排除故障。
电力系统故障分析
电力系统故障分析电力系统是现代社会不可或缺的基础设施之一，但由于各种原因，电力系统在运行过程中可能会出现故障。
正确而迅速地分析电力系统故障是维护供电可靠性和安全性的关键。
本文将介绍电力系统故障的常见类型、分析的步骤以及一些应对故障的方法。
一、电力系统故障类型电力系统故障包括短路故障、过载故障和接地故障等。
短路故障是电力系统中最常见的故障类型之一，通常由两个或多个导体之间的直接接触或过近引起，导致电流突然增大。
过载故障是指电力系统中的负载超过其额定容量，导致设备过热并可能引发火灾。
接地故障是指电力系统中的导线或设备的绝缘被损坏，导致电流通过接地路径流失，可能引发触电事故。
二、电力系统故障分析步骤1. 确定故障点：当电力系统发生故障时，首先需要确定故障发生的地点。
常见的方法是使用断相法、牛顿—拉夫逊法等。
2. 排除外部原因：在进行故障分析之前，需要排除外部原因对故障的影响，例如天气、动物等。
只有排除了这些因素才能更准确地分析故障。
3. 分析故障类型：根据故障的特点和现象，确定故障的类型，如短路故障、过载故障或接地故障。
4. 分析故障原因：根据故障类型，结合电力系统的运行情况、设备参数等因素，分析故障的具体原因。
可以使用电力系统分析软件进行模拟和计算。
5. 制定应对方案：根据故障原因和影响程度，制定相应的应对方案。
可以采取恢复设备、调整运行参数、改变供电方式等方式应对故障。
三、电力系统故障应对方法1. 短路故障应对：对于电力系统的短路故障，可以采用断路器、隔离开关等设备进行隔离和停电。
同时，需要找出短路故障的具体原因，并及时修复或更换故障设备。
2. 过载故障应对：对于电力系统的过载故障，可以采取负荷分担、增加设备容量等措施。
重要的是要合理规划电力系统的负荷和容量，以避免过载故障的发生。
3. 接地故障应对：对于电力系统的接地故障，可以使用绝缘电阻、接地网等设备来限制电流的流失。
同时，定期检查绝缘设备的状态，及时更换老化或损坏的设备。
电力系统故障分析
此时短路电流为：
t
i idza idfa Im cost Ime Ta
i T 0.01s T2
iim
i
LX
Ta R R
idfa
2II
e
2IIt源自idzati idza idfa Im cost Ime Ta
可见：无穷大系统发生三相短路时，周期分量不衰减，非 周期分量呈指数规律衰减。
x6*d
x7*d
取U4为基本
级
(2)变压器T1电抗标幺值的计算
% 2
2
%
S U U U U S U S
x x U S U U U S 2*d
2
d 2
4 av
k1
100
2 av T1 N
3av 2 av
4 av 3av
d 2
4 av
k1
100
d T1N
可见，变压器电抗标幺值的计算与基本级的选择无关。
五、短路计算的目的
短路电流计算结果 •是选择电气设备（断路器、互感器、瓷瓶、母线、电缆等） 的依据； •是电力系统继电保护设计和整定的基础； •是比较和选择发电厂和电力系统电气主接线图的依据，根 据它可以确定限制短路电流的措施。 •是以下分析和计算的依据： 中性点接地方式的选择、变压器接地点的位置和台数 对邻近的通讯系统是否会产生较大的干扰 接地装置的跨步电压、接触电压的计算 电力系统稳定性的计算等。
d 2
x1 L
d 2
4 av
2 av
可见，输电线路电抗标幺值的计算与基本级的选择无关。
GⅠ
T1
Ⅱ
T2
RⅢ
T3 Ⅳ
有名值 x1
电力系统常见电气故障分析
电力系统常见电气故障分析电力系统是现代社会不可或缺的重要基础设施，它承担着对电能的生产、传输和分配的重要任务。
由于各种原因，电力系统在运行过程中难免会发生各种电气故障，这些故障可能会导致停电、设备损坏甚至安全事故。
对电力系统常见的电气故障进行分析和解决，对于确保电力系统的安全稳定运行具有重要意义。
一、短路故障短路故障是电力系统中最常见的一种故障形式，它通常指两个电路或设备之间因为某种原因导致电流异常增大而引起的故障。
短路故障可以分为相间短路和接地短路两种情况。
相间短路是指电力系统中两相或多相之间发生短路，可能导致设备受损、局部区域停电等后果；而接地短路是指系统中发生了接地故障，导致电流通过接地回路流回到地面，可能引起触电事故。
短路故障的原因可能很多，例如设备老化、被损坏、作业问题、环境因素等等。
要想避免短路故障的发生，关键在于加强设备的维护保养和定期的检测。
二、过载故障过载故障是指电力系统中的电缆、变压器、开关设备等电气设备在短时间内承受的电流或负荷超过其额定值的极限，导致设备过热、短路等故障。
过载故障往往是由于电网负荷大于设备的承载能力、设备操作不当、电器设备老化等原因导致的。
要想解决过载故障，首先需要提高设备的负荷能力，其次是在使用设备时要按照其额定值合理分布负载，避免长时间大负荷运行，规范设备运行温度、电压和电流等参数。
三、接地故障接地故障是指电力系统中设备、设施、线路或绝缘因素失效而造成导体对地短接的一种电气故障。
接地故障一般情况下分为接地故障和接地过电压两种类型。
接地故障可能引起相间短路、设备损坏、接地回路产生危险电压等情况，有时还可能导致触电事故。
要想防止接地故障的发生，首先要加强绝缘检测和维护保养；其次需要加强对接地电阻、接地装置及其接地方式的检查和管理。
四、断线故障断线故障是指电力系统中线路或设备的导体意外因素或破坏性因素导致的漏电，通常是由于线路绝缘老化、外来物体破坏或操作不当等原因引起。
电力系统常见电气故障分析
电力系统常见电气故障分析电力系统是现代社会不可或缺的基础设施，它承担着输送和分配电能的重要任务。
由于各种原因，电力系统中常会出现各种电气故障，这些故障可能会导致电力系统的瘫痪甚至危及人员和设备的安全。
对电力系统常见电气故障进行分析和诊断具有重要意义，可以帮助电力系统的管理者和维护人员及时发现和解决问题，确保电力系统的正常运行和安全性。
一、线路故障线路故障是电力系统中最常见的故障之一。
它包括短路、接地故障和开路故障等。
短路是指电力系统中的两个或多个导体之间发生了不正常的直接连接，导致电流异常增大。
接地故障是指输电线路或设备的金属结构非正常接地，通常表现为接地电流异常增大。
开路故障是指导线或设备中的一根或多根导线断开，导致电路中断，无法继续传输电能。
这些线路故障可能会导致电力系统的短时过载、电压波动、设备损坏甚至引发火灾等严重后果。
针对线路故障，需要进行及时的故障定位和排除。
对于短路故障，可以使用故障指示器、差动保护装置等设备进行快速定位和切除故障段，以避免线路故障扩大范围。
对于接地故障，需要及时清除故障点周围的植被，找出接地故障点，并进行绝缘检查和绝缘处理。
对于开路故障，需要使用断路器等设备进行切除故障点，并进行维修和恢复线路。
二、设备故障电力系统中的各种设备，如变压器、开关设备、断路器等，也有可能发生各种故障。
这些设备故障可能由于设备自身的老化、设计缺陷、操作不当等原因导致。
常见的设备故障包括内部短路、绝缘击穿、过载、接触不良等。
这些故障可能会导致设备损坏、电力系统的稳定性下降以及其他设备故障的发生。
针对设备故障，需要加强设备的监测和维护工作。
通过定期的设备检查、绝缘测试、接触检查等手段，可以及时发现设备故障的迹象。
在发现设备故障后，需要及时对设备进行维修、更换或升级，以确保设备的正常运行和安全性。
三、电压不平衡电压不平衡是指电力系统中的三相电压之间存在不同程度的不一致，通常表现为电压幅值、相位差或波形失真的不一致。
电力线路运行故障原因分析及检修措施
电力线路运行故障原因分析及检修措施电力线路是电力系统中的重要组成部分，它承担着输送电能的重要任务。
由于各种原因，电力线路在运行过程中可能出现故障，影响电力系统的正常运行。
对电力线路运行故障原因进行分析，并制定有效的检修措施，对确保电力系统的安全稳定运行具有重要意义。
1. 天气因素天气因素是导致电力线路运行故障的重要原因之一。
强风、暴雨、冰雪等极端天气条件都可能导致电力线路发生故障。
强风可能导致电力线路的杆塔倒塌，暴雨可能导致绝缘子爬电，冰雪可能导致导线断裂等。
2. 设备老化电力线路设备经过长期运行后，随着设备老化和磨损，一些部件可能出现故障，如绝缘子破损、导线断裂、杆塔腐蚀等，导致电力线路运行故障。
3. 外部破坏外部破坏也是导致电力线路故障的常见原因，例如无关人员的破坏行为，动植物的入侵等都可能导致电力线路发生故障。
4. 设计缺陷一些电力线路的设计存在缺陷，例如线路参数选取不合理、材料选择不当等，都可能导致电力线路在运行中出现故障。
5. 动物触电一些动物可能会擅自进入电力线路周围活动，不慎触及电力设备而导致故障。
对于天气因素导致的故障，可以通过加固设备和及时检修来预防和解决。
可以针对台风、龙卷风等极端天气条件，采取加固杆塔、提高绝缘子的抗风能力等措施来保证电力线路的安全运行。
对于设备老化导致的故障，应定期进行设备检测和维护，及时更换老化设备，提高设备的可靠性和安全性。
外部破坏导致的故障需要加强线路的安全防护和监控，例如加固线路周围的防护设施，加强巡检力度，提高线路的安全性。
针对设计缺陷导致的故障，应加强设计审查和改进，及时修复已出现问题的线路设备，确保线路的正常运行。
应加强对线路周围环境的管理，采取防止动物入侵的措施，保证电力线路的安全运行。
电力线路运行故障的原因复杂多样，需要综合考虑各种因素，并采取针对性的检修措施。
通过加强设备维护、加固设备和加强线路安全防护等措施，可以有效地预防和解决电力线路运行故障问题，确保电力系统的安全稳定运行。
电力系统故障分析(教程)
对老旧线路进行改造或更换。
案例二：变压器故障分析
变压器故障原因 线圈匝间短路。 铁芯硅钢片间短路。
案例二：变压器故障分析
01
变压器过载或轻载运行时间过长。
02
故障表现
变压器温升异常，油温升高。
03
案例二：变压器故障分析
1
变压器声响异常，有“嗡嗡”声或“咕嘟”声。
油位异常，油位下降或升高。
2
应对措施
01
故障表现
02
系统对地绝缘电阻降低或为零。
03
系统出现单相接地或两相接地故障。
04
系统出现谐振现象，导致电压波动或过电压 。
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预防性维护
通过预防性维护，如清洁、润滑、紧固等，降低故障发生的可能性。
更新设备
及时更新老旧设备，采用更可靠、更高效的新设备。
紧急应对措施
1 2
故障隔离
在发生故障时，迅速隔离故障区域，防止故障扩 大。
紧急抢修
组织专业抢修队伍，对故障进行紧急处理，尽快 恢复供电。
3
备用电源
在主电源故障时，启用备用电源，保障重要负荷 的供电。
传输电能，连接发电厂、变压 器和用户。
配电系统
将电能分配给最终用户，包括 变压器、配电线路和用电设备
。
电力系统运行原理
01
02
03
电磁感应
发电机利用电磁感应原理 将机械能转化为电能。
潮流分布
电能通过变压器和输电线 路进行传输和分配，形成 一定的潮流分布。
自动调节
电力系统通过自动调节装 置，如调速器和变压器分 接头，保持系统稳定运行。
电力系统的重要性
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1 故障类型电力系统的线路故障总的来说可以分为两大类：横向故障和纵向故障。
横向故障是指各种类型的短路，包括三相短路、两相短路、单相接地短路及两相接地短路。
三相短路时，由于被短路的三相阻抗相等，因此，三相电流和电压仍是对称的，又称为对称短路。
其余几种种类型的短路，因系统的三相对称结构遭到破坏，网络中的三相电压、电流不再对称，故称为不对称短路。
运行经验表明，电力系统各种短路故障中，单相短路占大多数，约为总短路故障数的65%，三相短路只占5%～10%。
三相短路故障发生的几率虽然最小，但故障产生的后果最为严重，必须引起足够的重视。
此外，三相对称短路计算又是一切不对称短路计算的基础。
纵向故障主要是指各种类型的断线故障，包括单相断线、两相断线和三相断线。
2 对称分量法和克拉克变换2.1 对称分量变换三相电路中，任意一组不对称的三相相量都可以分解为三组三相对称的分量，这就是所谓的“三相相量对称分量法”。
对称分量法是将不对称的三相电流和电压各自分解为三组对称分量，它们是：（1） 正序分量：三相正序分量的大小相等，相位彼此相差2pi/3，相序与系统正常运行方式下的相同；（2） 负序分量：三相负序分量的大小相等，相位彼此相差2pi/3，相序与正序相反； （3） 零序分量：三相零序分量的大小相等，相位相同。
为了清楚起见，除了仍按习惯用下标a 、b 和c 表示三个相分量外，以后用下标1、2、0分别表示正序、负序和零序分量。
设.a F 、.b F 、.c F 分别代表a 、b 、c 三相不对称的电压或电流相量，.1a F 、.2a F 、.0a F 分别表示a 相的正序、负序和零序分量；.1b F 、.2b F 、.0b F 和.1c F 、.2c F 、.0c F 分别表示b 相和c 相的正、负、零序分量。
通常选择a 相作为基准相，不对称的三相相量与其对称分量之间的关系为：..21..22..01113111a a a b a c F F a a a a F F F F ⎛⎫⎛⎫ ⎪⎛⎫ ⎪⎪ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭式中，运算子120j a e =o，2240j ae =o，且有31a =，2310a a ++=；我们令2211111a a S a a ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭称为对称分量变换矩阵。
我们有：120abc F SF =它的逆12211111S a a a a -⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭称为对称分量反变换矩阵。
因此有：1120abc F S F -=由以上两式可以得到以下结论，桑不对称的相量可以唯一地分解为三组对称的相量（简称对称分量）。
有三组对称分量可以进行合成而得到惟一的三个不对称相量。
由三相分量到序分量的变换，可知电力系统正常对称运行或者发生对称三相短路时系统中的负序和零序分量为零。
系统在不对称运行或者发生不对称短路时，系统中才会有负序和零序分量。
另外，由零序分量的变换可知道，如果系统是不接地系统，即a ，b ，c 三相的电流之和在任意时刻均为零，可知不接地系统在发生不对称的非接地故障时故障电流的零序分量为零。
2.2 克拉克变换克拉克变换是由克拉克（E.Clarke ）提出的两相变换，它是一种根据双反应原理进行的变换。
用正交矩阵表示这种变换关系时，有0abc f Cf αβ=；10abc f C f αβ-=其中211103111C ⎛⎫-- = ⎪⎝⎭；1101112112C -⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪=- ⎪ ⎪⎪-- ⎪⎝⎭特别的，当三相对称时有以下关系（以电压为例，电流也如此）：..a V V α=；..a V j V β=-；.00V =2.3 对称分量法与克拉克变换的关系对于一组三相分量，可以通过对称分量法分解为对应的正序、负序、零序分量，也可以通过克拉克变换变换成α相分量、β相分量和0相分量。
那么我们可以以系统运行时的电压电流参数为桥梁，将两种变换联系起来，实现两种变换也可以互相转换。
..21..22..001011111132111112V V a a aa V V V V αβ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎛⎫ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭ ⎪⎝⎭⎝⎭...1102211022001j V j V V αβ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭可以看出，对称分量中的零序分量与克拉克变换后的0相分量相等。
其它两分量的关系为:...11()2V V j V βα=+...21()2V V j V βα=- 和...21...21()V V V V j V V αβ=+=--3 克拉克变换和对称分量法在电力系统故障分析中的应用3.1 克拉克变换在故障分析中的应用概述由对称分量法正、负分量与克拉克变换α、β分量的关系，以及系统三相对称运行时有：..a V V α=由叠加定理可推导出：.......(0)(0)12221111()()2z z V VV V VI I α+=++=-+..1221()2z z I I ---.....(0)121222111...(0)12121()()()2222z z z z VI I j j I I z z z z V I j I αβ+-=-+---+-=--同理，可以推导出：....(0)1212122z z z z V j VjI I βαβ-+=-++考虑到电力系统中一般都能满足正、负序阻抗相等的条件，即12z z =，则以上两式可以简化为：...(0)11...(0)11..000V Vz I V j Vz I V z I ααββ=-=--=-上式也就是故障口的电压方程。
边界条件的建立要根据短路类型来确定。
将电压和电流的克拉克变换代入确定的边界条件，得到变换后电压分量和电流分量的边界制约关系。
3.2 基于对称分量法的复杂故障分析首先要说明的是，在一个三相对称的元件中（例如线路、变压器和发电机），入股流过三相正序电流，则在元件上的三相电压降也是正序的，这一点从物理意义上是很容易理解的。
同样地，如果路过三相负序电流或零序电流，则元件上的三相电压降也是负序的或零序的。
这也就是说，对于三相对称元件，各序分量是独立的，即正序电压只与正序电流有关，负序、零序也如此。
当系统发生简单故障，即故障点只有一个时可通过建立单端口网络来分析故障点电压电流情况。
由此可推论，当系统发生多点故障时可以通过建立多端口网络来分析。
在发生短路的故障点，引入与故障电流相等的故障电流源，向系统注入故障电流。
故障电流的注入将影响系统中其它节点的电压、电流分布。
贯穿整个分析过程的是叠加定理。
通过故障前与故障后注入故障电流相叠加得到系统故障点在发生故障后稳态运行情况。
有3种常用的描述端口网络的方程：阻抗型参数方程、导纳型参数方程和混合型参数方程。
这里仅介绍用阻抗型参数方程分析复杂故障。
在复杂故障中，出现双重故障的可能性最大。
双重故障可以是串联型与串联型故障的复合、并联型故障的复合以及串联型与并联型故障的复合。
它们的分析方法虽各不相同，但其实质都是通用复合序网和两端口网络方程的综合应用。
正如前面所述，电力系统发生多点故障时，利用叠加定理，将故障前故障点运行状况与将系统电源置零仅由故障电流作用时的故障点运行状况相叠加。
我们假设故障前系统空载，此时，三相对称，系统中不存在负序和零序分量。
我们仅以双重故障为例，设系统中有两个故障点k 和f ，k 点发生三相对称接地短路（....0,0,ka ka kb kb k k V z I V z I -=-= ..0kc kc k V z I -=，k z 为短路过渡电阻）。
节点f 发生b 、c 相金属性相间短路（.....,0,0fa fb fc fb fc I V V I I ==+=）。
对故障点k ，有节点电压方程：(0)....(1)（1）(1)(1)(1)k k k f kk kf V V z I z I =--○1 ...(2)（2）(2)(2)(2)k k f kk kf V z I z I =--○2 ...(0)（0）(0)(0)(0)k k f kk kf V z I z I =--○3 故障点k 是三相对称短路，有故障点三相故障电压为短路电流流经过渡电阻后的压降，因此故障点k 的边界条件为：..0ka ka k V z I -=；..0kb kb k V z I -=；..0kc kc k V z I -=对应的序分量形式为（化简后）：..(1)(1)k k k V z I =○4 ..(2)(2)k k k V z I =○5 ..(0)(0)k k k V z I =○6 同样地，对于节点f 有电压方程为：(0)....(1)f （1）(1)(1)(1)f f k ff fk V V z I z I =--○7 ...(2)f （2）(2)(2)(2)f k ff fkV z I z I =--○8 ...(0)f （0）(0)(0)(0)f k ff fk V z I z I =--○9 故障点f 为两相金属短路，有故障点a 相电流为0，b 、c 相电压相等，电流之和为0，因此故障点f 的边界条件为：.0fa I =；..,fb fc V V =；..0fb fc I I +=对应的序分量形式为（化简后）：.(0)0f I = ○10 ..(1)(2)0f f I I += ○11 ..(1)(2)f f V V = ○12 由以上方程可以得到双重故障的复合序网为：图1 双重故障的复合序网由上面的分析可以得出：电压方程确定了复合序网网络内的电势和内部序阻抗的大小。
网络内的电势就是短路前的端口电压，由于故障前系统是对称运行，故负序和零序电势为零。
端口电压方程则决定了复合序网端口外部序阻抗的大小以及端口之间的连接方式。
由○1○4解得：(0)...(1)(1)(1)(1)()k k f kk k kf V z z I z I =++○13 由○2○5○11解得：.(2)(2)(2)kf k k kk z I z z =+○14把○14代入○8有：..(2)(2)(1)(2)(2)(2)()fk kf f f ff k kk z z V z I z z =-+○15 由○12可知，式○7和○15相等，联立两式得： (0)..(1)(1)(1)(2)(fk fk ff ff V z I z z =++.(2)(2)(1)(2))fk kf f k kk z z I z z -+○16 由○13和○16得： 1.(1)(1)(1)(2)(2).(1)(1)(2)(1)(2)kk k kf k fk kf fk ff ff f k kk z z z I z z z z z I z z -⎛⎫+⎛⎫⎪⎪= ⎪ ⎪+-⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭(0).(0).k f V V ⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭。