电力系统分析考点电力系统复杂故障分析的计算方法
电力系统故障分析的基本知识
§1电力系统故障分析的基本知识主要内容：1、电力系统故障的基本概念2、三相短路的暂态过程分析3、短路冲击电流，短路电流的有效值，短路容量的概念及计算§1.1 故障概述1 故障分类故障，事故：正常运行情况以外的相与相之间、相与地之间的连接或相的断开。
断线故障（纵向故障、非全相运行）简单故障对称故障短路故障（横向故障）复杂故障不对称故障名称图示符号概率⑴三相短路f（3）5%⑵f（2）10%⑶单相短路f（1）65%⑷两相短路接地f（1。
1）20%⑸一相断线⑹二相断线2 短路原因(1) 相间绝缘或相对地绝缘损坏；(2) 误操作。
3 短路危害(1) 大电流产生巨大电动力，造成机械损坏（动稳定）；(2) 烧毁设备（热稳定）；(3) 电网大面积电压下降；(4) 破坏电力系统的稳定；(5) 影响电力系统通讯。
4 减少短路危害的措施(1) 采用合理的防雷设施，加强运行维护管理等。
(2) 通过采用继电保护装置，迅速作用于切除故障设备行。
(3) 架空线路普遍采用自动重合闸装置。
(4) 装设限流电抗器。
(5) 选择有足够电动力稳定和热稳定性的电气设备。
5 短路计算目的(1) 合理的配置继电保护及自动装置整定与校验。
(2) 选择最佳的主接线方案及电气设备，确定限流措施。
(3) 进行电力系统暂态稳定的计算。
(4) 确定电力线路对邻近通信线路的干扰等，短路故障又称横向故障，断线故障又称纵向故障。
§1.3 无限大功率电源供电的三相短路分析1 无限大功率电源的概念(1) 无限大电源：常数、0、ω=常数(2) 无限大功率电源是个相对概念。
(若电源的内阻抗小于短路回路总阻抗的10%，即可以认为电源为无限大电源。
)2 暂态过程分析(1) 符号约定|0|：故障前瞬间，相当“电路”中的0-0：故障后瞬间，相当“电路”中的0+p或ω：周期分量（）、ω：频率为ω的分量α：非周期分量m ：模值（）M ：最大值（）∞：稳态值（t→∞）(2) 暂态过程分析(对称短路可仅取一相分析，其他两相有模相同、相位差120°的结果。
电力系统分析考点7电力系统复杂故障分析的计算方法
•四．复杂故障分析
•:1
•1:
•:1
•1:
•:1
•1:
图4-11 串联-并联型双重故障复合序网图
•四．复杂故障分析
然后将上列诸式中的电流，电压变换至 理想变压器二次侧，得
•四．复杂故障分析
(449)
(450)
(451)
•四．复杂故障分析 由图4-11可得
(4-52)
(4-53) 将式(4-49)、式(4-50)、式(4-51)代入 式(4-52)，并计及式(4-53)，可得
(434)
由于零序网络两端口变压器的变比总为 1：1，则有
(435)
•四．复杂故障分析 由图4-9还可得
(436)
(437)
将式(4-31)、式(4-33)、式(4-35)代入 式(4-36)，并计及式(4-37)，可得
(4-
其中
•四．复杂故障分析
(439)
再由式(4-38)可解得
(440)
•四．复杂故障分析
(4-54)
5)
再由式(4-54)可解得
(456)
•四．复杂故障分析
求得 、 后，利用各序分量之间的关 系，可得理想变压器二次侧电流、电压， 进而可得各序网络中故障端口的电流、电 压等等。
•四．复杂故障分析
四 多重故障分析 双重故障的分析方法可推广运用于 重 故障的分析。在多重故障中，一般既有串 联型故障，又有并联型故障。设 重故障 中，有 重为串联型故障，以 表示；有 重为并联型故障，以 表示。则以矩阵形 式表示的正序、负序、零序网络混合型参 数方程为
, 将上式代入式(4-30)，得
•四．复杂故障分析
(431)
再列出负序网络的两端口网络阻抗型参 数方程
电力系统故障分析
1 故障类型电力系统的线路故障总的来说可以分为两大类：横向故障和纵向故障。
横向故障是指各种类型的短路，包括三相短路、两相短路、单相接地短路及两相接地短路。
三相短路时，由于被短路的三相阻抗相等，因此，三相电流和电压仍是对称的，又称为对称短路。
其余几种种类型的短路，因系统的三相对称结构遭到破坏，网络中的三相电压、电流不再对称，故称为不对称短路。
运行经验表明，电力系统各种短路故障中，单相短路占大多数，约为总短路故障数的65%，三相短路只占5%～10%。
三相短路故障发生的几率虽然最小，但故障产生的后果最为严重，必须引起足够的重视。
此外，三相对称短路计算又是一切不对称短路计算的基础。
纵向故障主要是指各种类型的断线故障，包括单相断线、两相断线和三相断线。
2 对称分量法和克拉克变换2.1 对称分量变换三相电路中，任意一组不对称的三相相量都可以分解为三组三相对称的分量，这就是所谓的“三相相量对称分量法”。
对称分量法是将不对称的三相电流和电压各自分解为三组对称分量，它们是： （1） 正序分量：三相正序分量的大小相等，相位彼此相差2pi/3，相序与系统正常运行方式下的相同； （2） 负序分量：三相负序分量的大小相等，相位彼此相差2pi/3，相序与正序相反； （3） 零序分量：三相零序分量的大小相等，相位相同。
为了清楚起见，除了仍按习惯用下标a 、b 和c 表示三个相分量外，以后用下标1、2、0分别表示正序、负序和零序分量。
设.a F 、.b F 、.c F 分别代表a 、b 、c 三相不对称的电压或电流相量，.1a F 、.2a F 、.0a F 分别表示a 相的正序、负序和零序分量；.1b F 、.2b F 、.0b F 和.1c F 、.2c F 、.0c F 分别表示b 相和c 相的正、负、零序分量。
通常选择a 相作为基准相，不对称的三相相量与其对称分量之间的关系为：..21..22..01113111a a a b a c F F a a aa F F F F ⎛⎫⎛⎫ ⎪⎛⎫ ⎪⎪ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭式中，运算子120j a e =，2240j ae =，且有31a =，2310a a ++=；我们令2211111a a S a a ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭称为对称分量变换矩阵。
稳态分析讲义之高等电力系统稳态分析第五章电力系统复杂故障分析
一、复杂故障计算
严格地讲电力系统的短路故障或其他复杂的故 障都伴随着复杂的电磁和机电暂态过程。在整 个故障期间电力系统各部分的电流和电压是随 时间变化比其中不仅包括幅值随时间变化的工 频周期分量，同时还有随时间衰减的非周期分 员以及其他频率的周期分量。所以，完整的短 路电流及复杂故障计算要求解微分方程和代数 方程组。
当xk1=xk2=1时，利用xk3=-1/2和xk3= 3 / 2 ， 构成两个不同的特征向量，就是克拉克 法的变换矩阵。
二、序分量原理
序分量法有如下的结论：
三相对称元件序导纳(阻抗)在所有序分量法 坐标下显然都是相同的，都等于其相导纳 (阻抗)矩阵的特征值。只不过，其称呼将随 序分量称呼的变化而变化。
相分量法能够轻松地处理任意的复杂故障， 程序实现也极其方便。
二、复杂故障计算的方法
不对称网络系统计算
随着电力工业的飞速发展，三相参数不对称 的元件不断出现，电力系统三相参数不对称 的问题越来越突出。由于参数的三相不对称， 元件不能实现在序分量坐标空间解耦，也就 不能形成独立的序网，因而序分量的序网连 接的故障处理方法也就不能继续使用了。
一、系统对称性分析： 轮换矩阵(循环对称矩阵)的特点
由于轮换元件的导纳参数矩阵都是轮换矩阵， 而轮换矩阵之间的四则运算结果仍然是轮换 矩阵，所以与轮换节点相关的自导纳和互导 纳矩阵都是轮换矩阵。
对于任意的轮换矩阵，恒有：
其中
一、系统对称性分析：
三相对称元件
如果各端三相电压之间发生任意交换，各电 压值对应的电流值能够始终不变。则称该元 件具有三相对称性。并称此元件为三相对称 元件。
二、序分量原理
可以求得
由于有重根，其特征向量只有两组，而 重根对应的组有两个自由基：
电力系统短路故障分析计算的基本知识
电力系统短路故障分析计算的基本知识1.1电力系统故障分析概述一、概念简介短路：电力系统故障的基本形式。
短路故障：电力系统正常运行情况以外的相与相之间或相与地（或中性线）之间的连接。
短路类型：4种。
最多的短路类型：单相短路对称短路（三相短路）、非对称短路（其余三种短路类型）。
断线故障（非全相运行、纵向故障）：一相断线、二相断线。
不对称故障：非对称短路、断线故障简单、复杂故障：简单故障指系统中仅有一处短路或断线故障；复杂故障指系统中不同地点同时发生不对称故障。
二、短路原因、危害原因：客观（绝缘破坏：架空线绝缘子表面放电，大风、冰雹、台风）、主观（误操作）。
危害：短路电流大（热效应、电动效应）、故障点附件电压下降、功率不平衡失去稳定、不对称故障产生不平衡磁通影响通信线路。
解决措施：继电保护快速隔离、自动重合闸、串联电抗器等三、短路计算重要性电网三大计算之一。
电气设备选型、继电保护整定、确定限制短路电流措施。
四、短路计算的基本步骤1)制定电力系统故障时的等效网络；2)网络化简；3)对短路暂态过程进行实用计算。
1.2标幺制一、标幺制概念故障计算中用标幺值（相对值）表示，数值简明、运算简单、易于分析。
有名值（有单位的物理量）标幺值（相对值）＝基准值（与有名值同单位的物理量）二、基准选取三相电路系统基准值可任意，一般：4个基准值参数：SB(MVA)、UB(KV)、IB(KA)、ZB()满足关系：SB3UBIUB3ZBIB,则任意选定其中2个基准参数即可。
电网中一般选定：SB、UB则：SIB2UBSB、Z频率、角速度、时间的基准值频率：fBfN(额定频率）三、基准值改变时标幺值的换算角速度：B2fN(同步电角速度）1时间：tB(电角速度倒数）电抗某折算（下标N为基准下标B为基准）22SBSBUNUN某某(B)＝某某(N)2)某某(N)(2)(S)(UUS()UNIB)某某(N 发电机电抗标幺值：上式直接转换即可U(%)US变压器电抗标幺值(短路电压百分数转换)：某T某(B)＝()(2)100SNBU(%)UI()()电抗器电抗标幺值(电抗百分数转换)：某R某(B)＝100UBIN归算方法：功率不变、阻抗乘变比平方、电压乘变比、电流除变比1)有名值归算：可按上面原则直接归算到某个电压等级：方法一：先用有名值归算到某个电压等级，再统一转换为标幺值；方法二：把基准值归算到各个电压等级，再直接把各个电压等级的参数转换为标幺值即可。
电力系统故障分析的基本知识
示
意
图
三相短路
Three-phase(3Φ) fault
两相短路
Line-to line (LL) fault
单相接地短路
Single-line-to-ground (SLG) fault
两相接地短路
Double-line-to-ground (2LG)fault
短路代表符号
K (3)
K (2) K (1) K (1,1)
短路电压 百分数
通常给定 SN,UN,UK%
U
K%
U LN ( K ) U LN
100
短路电压:二次绕组 短路，逐渐升高一 次测绕组所加电压， 当一次侧电流达到 额定值时，一次侧 绕组所加的电压
IN xT 100 U LN
3IN xT U LLN
100
xT zN
100xT*(N)
3IN
xr*(B)
xr*(N)
zN zB
xr % IB Ur(N) 100 Ir(N) UB
UB
3IB
2.4 有变压器联系的不同电压等级网络中 各元件参数标么值的计算
• 短路的概念：指电力系统正常运行情况以 外的一切相与相之间或相与地之间的“短 接”。
• 产生的原因：各种形式的过电压、绝缘材 料的自然老化、脏污、直接机械损伤等； 运行人员带负荷拉刀闸或线路检修后未拆 除地线就加电压等误操作；鸟兽跨接在裸 露的载流部分以及自然灾害等。
1.4 短路的种类：
短路种类
1.5 短路的基本现象： 电流剧烈增加，电压大幅度下降。
1.6 短路的后果：
（1）长时间的短路电流会使设备过热而损坏； （2）电压大幅度下降会造成产品报废及设备损
电力系统分析第六章(2)
S(1)
& I S(2)
− k1
f2
+ & U
zS
S(2)
1:n s(2)
& I S(0)
− k2
f0 + zS & U S(0) − k0
1:n s(0)
(a)
& I P(1)
f1 + zP & U P(1) − k1 f2 + & U zP
P(2)
串联型故障的边界条件
1:n p(1)
& I P(1)
6.3复杂故障的计算 6.3复杂故障的计算
6.3.2多重故障计算
& & & U S(1) = U s(1) − U s′(1) & &′ & & = (U s(0) − U s(0) ) − (Z sS(1) − Z s′S(1) )I S(1) − (Z sP(1) − Z s′P(1) )I P(1) & (0) & & = U S − ZSS(1) I S(1) − ZSP(1) I P(1) & & & U = U −U ′
6.3复杂故障的计算 6.3复杂故障的计算
6.3.2多重故障计算 假定系统中同时发生了一处串联型故障和一处并联型故障，并通过其计算过程 介绍多重故障的计算思路。其中串联型故障端口记为端口S，并联型故障端口 记为端口P。描述两重故障的序网络二端口如图所示，发生上述两重故障相当 于从故障端口分别向各序网络注入了故障电流的该序分量。
6.3复杂故障的计算 6.3复杂故障的计算
6.3.1不对称故障的通用边界条件
& & & U F(1) +U F(2) +U F(0) =0
电力系统复杂故障分析
一．故障分析使用的坐标变换
α
d
ω
a
θ
β
Ο
b
q
c
α、 图4-1 α、β和d、q等值绕组的相对位置示意图
一．故障分析使用的坐标变换 至于0相或0 至于0相或0轴，由于所有坐标变换中 总与其他分量， 的零分量 f 总与其他分量，诸如 f d , f q , fα , f β 等无关，因此可不必论证其磁轴位置， 等无关，因此可不必论证其磁轴位置， 也可认为， 也可认为，这一磁轴垂直于 d − q 或 α − β 平 面。
一．故障分析使用的坐标变换 两相变换－ 二 两相变换－克拉克变换 克拉克（E.Clarke） 克拉克（E.Clarke）提出的两相变换 也是一种根据双反应原理进行的变换， 也是一种根据双反应原理进行的变换，只 是变换后的参考坐标仍置于电机定子侧。 是变换后的参考坐标仍置于电机定子侧。 用正交矩阵表示这种变换关系时， 用正交矩阵表示这种变换关系时，有 f αβ = Cf ；f = C f (4(4-4)
a b c
。 根据双反应原理可以推出： 根据双反应原理可以推出：等值定子 α β 相磁轴重合； 相绕组磁轴与 a 相磁轴重合；相绕组磁轴 如图4 所示。 越前 α 相 π 2，如图4-1所示。
1 1 1 (ib + ic ) iα = − (ib + ic ), iβ = (ib − ic ), i0 = 6 2 3
Lij
ij i d 0 ij pi q + ωLij ij Lij 0 i0 0
− ωLij 0 0
ij 0 i d ij 0 i q ij 0 i0
(4(4-3)
一．故障分析使用的坐标变换 式中： 式中：上下标 i 、j 分别表示输电线路两 ω 端节点号； 经派克变换后， 端节点号； = dθ dt = pθ 。经派克变换后，参 考坐标已移至电机转子上， 考坐标已移至电机转子上，方程式中出现 了与转子转速成正比的“旋转电势” 了与转子转速成正比的“旋转电势”项。 i i 变化缓慢， 附带可见，如 i 、、0 变化缓慢，正比于 pi 附带可见， piq 、 0的“脉变电势”项就可忽略。这就 pi 脉变电势”项就可忽略。 是通常所谓的“忽略定子侧的暂态过程” 是通常所谓的“忽略定子侧的暂态过程”。 这时， (4-3)就由微分方程转化为代数 这时，式(4-3)就由微分方程转化为代数 方程。 方程。
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四．复杂故障分析
一 串联-串联型双重故障分析 由各序两端口网络串联而成的串联-串 联型双重故障复合序网示意图，如图4-9 所示。 图中，下标“1”、“2”分别表示第一、 第二端口；下标“(1)”、“(2)”、 “(0)”分别表示正序、负序、零序；由 于今后总以 a 相为参考相，因此表示参考 相的下标“ a ”均已略去，以下类同。
I1(1) I2(1) I1(2) I2 (2) I1(0) I2 (0)
分别代入式(4-31)、式(4-33)、式(4-35)，
可求得 、 、 、 、 、 。然后，将所 U1(1) U2(1) U1(2) U2(2) U1(0) U2(0)
有二次侧电流、电压归算至一次侧，即可
求得各序网络中故障端口的电流、电压。
Z 11 Z 21
Z Z
12 22
1
nn21((11))UUzz12
(4-39) (4-40)
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四．复杂故障分析
求得 I1(1)、I2(1)后，根据式(4-37)可直接得
、 、 、 。再将 、 、 、 、 、 I1(2) I2(2) I1(0) I2(0)
N2(0)
1 :1n:2 ( 0 )
图7-1串联-串联型双重故障复合序网图
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四．复杂故障分析
如上所述，对这种复杂故障，运用阻抗
型参数方程分析最为方便。为此，先列出
正序网络的有源两端口网络阻抗型参数方
程
UU12((11))
Z 11(1) Z 21(1)
Z12(1) Z 22(1)
Z Z
12(0) 22(0)
II12((00))
(4-35)
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四．复杂故障分析
由图4-9还可得
UU12((11))
UU12((22))
UU12((00))
0 0
(4-36)
I1(1) I2 (1)
II12((22))
I1(0) I2 (0)
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四．复杂故障分析
UU12((11))
Z11(1)
n2(1) n1(1)
Z 21(1)
(4-31) n1(1)
n2(1)
Z12(1)
Z 22(1)
I1(1) I2 (1)
nn21((11))UUzz12
再列出负序网络的两端口网络阻抗型参
数方程
UU12((22))
Z 11( 2) Z 21(2)
Z12(2) Z 22(2)
II12((22))
(4-32)
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四．复杂故障分析
负序网络两端口所连的理想变压器两侧
的电压、电流关系，由图4-9可得
UU12((22))
n1(2)
, n
2(2)
求得这些电流、电压后，余下的计算无非
是常规网络方程的求解问题。
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四．复杂故障分析 二 并联-并联型双重故障分析 由各序两端口网络并联而成的并联-并 联型双重故障复合序网如图4-10所示。如 上所述，对这种复杂故障，运用导纳型参 数方程分析最为方便。
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四．复杂故障分析
最后列出零序网络的两端口网络阻抗型
参数方程
UU12((00))
Z 11(0) Z 21(0)
Z Z
12(0) 22(0)
II12((00))
(4-34)
由于零序网络两端口变压器的变比总为
1：1，则有
UU12((00))
Z 11(0) Z 21(0)
II12((11))
UUzz12
(4-30)
正序网络两端口所连的理想变压器两侧
的电压、电流关系，由图4-9可得
UU12((11))
n1(1)
, n2(1)
UU12((11))
I1(1) I2 (1)
n1(1)
n2(1)
II12((11))
将上式代入式(4-30)，得
UU12((22))
II12((22))
n1(2)
将上式代入式(4-32)，可得
n2(
2)
II12((22))
UU12((22))
Z11(2)
n2(2) n1(2)
Z 21(2)
n1(2) n2(2)
Z12(2)
Z 22(2)
II12((22))
(4-33)
四．复杂故障分析
复杂故障中，出现双重故障的可能性最 大。因此．以下先分析双重故障，然后将 分析方法推广运用于其他重数更多的故障。
双重故障可以是串联型与串联型故障的 复合、并联型与并联型故障的复合以及串 联型与并联型故障的复合。它们的分析方 法虽各不相同，但其实质都是通用复合序 网和两端口网络方程的综合运用，因而并 不难掌握。
(4-37)
将式(4-31)、式(4-33)、式(4-35)代入
式(4-36)，并计及式(4-37)，可得
Z 11 Z 21
Z12 Z 22
II12((11))
nn21((11))UUzz12
0 0
(4-38)
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四．复杂故障分析
其中
Z11 Z11(1) Z11(2) Z11(0)
Z12 Z 21
n1(1) n2(1)
n2(1) n1(1)
Z 22
Z12(1)
Z 21(1) Z 22(1)
n1( 2 ) n2(2)
Z12(2)
Z12(0)
n2(2) n1( 2 )
Z 21(2)
Z 21(0)
Z 22(2) Z 22(0)
再由式(4-38)可解得
I1(1) I2 (1)
U&1( 2 )
K1( 2 ) N1( 2 )
K2(2) N2(2)
I&2 ( 2 ) U&2 ( 2 )
1 :1n:2 ( 2 )
I&2(2) U&2(2)
I&1(0)
I&1(0)
I&2(0)
I&2(0)
U&1(0)
U&1(0)
K1(0)
K2(0)
U&2(0)
U&2(0)
n1:(01) :1
N1(0)
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四．复杂故障分析
I&1(2)
I&1(1)
U&1(1)
n1(:1)1:1ห้องสมุดไป่ตู้
U&1(1)
K1(1) N1(1)
K 2 (1) N 2 (1)
I&2(1)
U&2(1)
1 :1n:2 (1)
I&2(1) U&2(1)
I&1(2)
I&1( 2 )
U&1(2)
n1:(21) :1