2016年南京市玄武区中考二模数学试卷(含答案)

【附（2）②解答过程】
设BC的中点为E，则点E(2，－4)
可求直线l的函数关系式为y＝－ x－3
以点B、D、P、Q为顶点的四边形分以下两种情况讨论
第一种情况：当DB为四边形的边时
当PQ∥DB且PQ＝DB时，四边形DPQB为平行四边形
若PQ在x轴下方时，设点Q（m，－ m－3）则P（m－10，－ m－3）
20．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为边BC上一点，将线段AB平移至DE，连接AE、AD、EC．
（1）求证：AD＝EC；
（2）当点D是BC的中点时，求证：四边形ADCE是矩形．
21．（6分）某市在道路改造过程中，需要铺设一条管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程．已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同．求甲、乙工程队每天各能铺设多少米．
12．150 13．30π14．－1 15．（3，1）16．2或2 或4
三、解答题（本大题共11小题，共88分）
17.（5分）（1）解方程组:
解：由得y＝2x—1
将代入得：3x+5(2x－1)＝8
13x＝13
x＝1………2分
将x＝1代入得y＝1………4分
∴该方程组的解为： ……5分
(5分)（2） 2－2 －1=0
11．如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠BOD＝100°，则∠BCD＝°．
12．一商场对某款羊毛衫进行换季打折销售，若这款羊毛衫每件按原价的8折销售，售价为120元，则这款羊毛衫的原价为元．
13．已知圆柱的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆柱的侧面积是cm2．
14．在同一直角坐标系中，点A、B分别是函数y＝x－1与y＝－3x＋5的图像上的点，且点A、B关于原点对称，则点A的横坐标为．
（其他解法酌情给分）
27．（10分）
（1）证明：y＝x2－2ax－2a－6
当a0时，（2a）24(－2a－6)＝4a2＋8a＋24＝4(a＋1)2＋20
∵4(a＋1)2≥0
∴4(a＋1)2＋20＞0
所以，该函数的图像与x轴总有两个公共点．………3分
（2）①把（2，0）代入y＝x2－2ax－2a－6得a＝1
2015～2016学年度第二学期九年级测试卷（二）
数学参考答案
说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
题号
1
2
3
4
5
6
答案
D
C
C
B
A
C
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
7．2(x+2)(x－2) 8．80 9．4（不唯一）10．62 11．130
∴BD＝AE
∵点D是BC的中点
∴BD＝DC，
∴AE＝DC，
∵AD=EC
∴四边形ADCE为平行四边形．……6分
∵AB＝AC，点D是BC的中点
∴∠ADC＝90°
∴四边形ADCE为矩形．……8分
21．（6分）
解：设乙工程队每天能铺设x米，则甲工程队每天能铺设（x+20）米……1分
由题意，得 ＝ … …3分
所以，y＝x2－2x－8.由此可求得B（4，0）、C（0，8）
∵点D在BC的垂直平分线上
∴DC＝DB
设OD＝x，则DC＝DB＝x＋4，
在Rt△ODC中OD2＋OC2＝DC2
即x2＋82＝（x＋4）2解得x＝6
所以D（－6，0）……6分
②Q1（ ，－ ）、Q2（10，－8）、Q3（－ ， ）、Q4（ ，－ ）……10分
22．（6分）一个不透明的袋中装有2只红球和2只绿球，这些球除颜色外完全相同．
（1）从袋中一次随机摸出1只球，则这只球是红球的概率为；
（2）从袋中一次随机摸出2只球，求这2只球颜色不同的概率．
23．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别在BC、AC上，且DC＝DE．
（1）求证：△ABC∽△DEC；
27．（10分）已知二次函数y＝x2－2ax－2a－6(a为常数，a≠0)．
（1）求证：该二次函数的图象与x轴有两个交点；
（2）设该二次函数的图象与x轴交于点A（－2，0）和点B，与y轴交于点C，线段BC的垂直平分线l与x轴交于点D．
①求点D的坐标；
②设点P是抛物线上的一个动点，点Q是直线l上的一个动点．以点B、D、P、Q为顶点的四边形是否可能为平行四边形？若能，直接写出点Q的坐标．
（2）若AB＝5，AE＝1，DE＝3，求BC的长．
24．（8分）小明同学需测量一条河流的宽度（河岸两边互相平行）．如图，小明同学在河岸一侧选取两个观测点A、B，在河对岸选取观测点C，测得AB＝31m，∠CAB＝37°，∠CBA＝120°．请你根据以上数据，帮助小明计算出这条河的宽度．
（结果精确到0.1，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75， ≈1.41， ≈1.73）
因为点P在抛物线上，所以－ m－3＝（m－10）2－2（m－10）－8.
解得m1＝ ，m2＝10
证明：（1）连结OC.
∵CF⊥AB，CE⊥AD，且CE=CF
∴∠CAE=∠CAB
∵OC=OA
∴∠CAB＝∠OCA
∴∠CAE＝∠OCA
∴∠OCA＋∠ECA＝∠CAE＋∠ECA＝90°
∴∠OCE＝90°即OC⊥CE……3分
∵OC是⊙O的半径，点C为半径外端
∴CE是⊙O的切线……4分
解（2）∵AD=CD
∴∠DAC=∠DCA=∠CAB
频数（人）
频率
4.0≤x＜4.3
20
0.1
4.3≤x＜4.6
40
0.2
4.6≤x＜4.9
70
0.35
4.9≤x＜5.2
a
0 .3
5.2≤x＜5.5
10
b
（1）本次调查的样本为，样本容量为；
（2）在频数分布表中，a＝，b＝，并将频数分布直方图补充完整；
（3）若视力在4.6以上（含4.6）均属正常，根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？
25．（9分）一个装有进水管和出水管的容器，根据实际需要，从某时刻开始的2分钟内只进水不出水，在随后的4分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分钟）之间的部分关系如图所示．
（1）当2≤x≤6时，求y与x的表达式；
当6≤x≤10时，y与x的函数表达式为y＝- x＋
把y＝7.5代入y＝5x，得x1＝1.5
把y＝7.5代入y＝－ x＋ ，得x2＝8 ……8分
∴该容器内的水量不少于7.5升的持续时间为x2－x1＝8－1.5＝6.5（分钟）
答：该容器内的水量不少于7.5升的持续时间为6.5分钟.……9分
26．（8分）
（2）请将图像补充完整；
（3）从进水管开始进水起，求该容器内的水量不少于7.5升所持续时间．
26．（8分）如图，AB是⊙O的直径，C、D为⊙O上两点，CF⊥AB于点F，CE⊥AD交AD的延长线于点E，且CE＝CF．连接CA、CD、CB．
（1）求证：CE是⊙O的切线；
（2）若AD＝CD＝6，求四边形ABCD的面积．
∴DC//AB
∵∠CA E＝∠OCA
∴OC//AD
∴四边形AOCD是平行四边形
∴OC=AD=6，AB＝12
∵∠CAE=∠CAB
∴ ＝
∴CD=CB＝6
∴CB=OC＝OB
∴△OCB是等边三角形……6分
在Rt△CFB中，CF＝ ＝3 ．……7分
∴S四边形ABCD＝ (DC＋AB)·CF＝ ×(6＋12)×3 ＝27 ．……8分
20．（8分）
（1）证明：∵将线段AB平移至DE
∴AB＝DE，AB∥DE．
∴∠EDC＝∠B
∵AB＝AC
∴∠B＝∠ACB，DE＝AC
∴∠EDC＝∠ACB
在△ADC与△ECD中，
∴△ADC≌△ECD．……3分
∴AD=EC……4分
（2）∵将线段AB平移至DE
∴AB＝DE，AB∥DE．
∴四边形ABDE为平行四边形．
解得
∴当2≤x≤6时，y与x的函数表达式为y＝ x＋ ．……3分
(2)由题意可求出进水管每分钟的进水量为5升，出水管每分钟的出水量为3.75升，
故关闭进水管直到容器内的水放完需要4分钟.所以补充的图像为连接点( 6，15 )
和点（10，0）所得的线段.……5分
（3）由题意可求：当0≤x≤2时，y与x的函数表达式为y＝5x
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接
填写在答题卡相应位置上）
7．分解因式：2x2－8＝．
8．如图，直线AB，CD相交于点E，DF∥AB，若∠AEC＝100°，则∠D＝°．
9．若 ＝a－3，则a＝．（请写一个符合条件a的值）
10．某班派6名同学参加拔河比赛，他们的体重分别是：67，61，59，63，57，66（单位：千克）这组数据的中位数是千克．
将x=1代入，得原式=2×1=2．………7分
19.（8分）
（1）从中抽取的某区即将参加中考200名初中毕业生的视力情况；200 ……2分
（2）60；0.05 ……4分
补对图形………5分
（3）解：5000×0.7=3500（人）………7分
答：估计全区初中毕业生中视力正常的学生有3500人. ………8分
解：∵a＝1，b＝－2，c＝－1
∴b2－4ac＝（－2）2－4×1×（－1）＝8>0……Biblioteka 分x＝ ＝ ＝1± ……4分