最新-江苏省无锡市蠡园中学八年级数学 《14线段、角的轴对称性(1,B版)》学案 精品
苏教版八年级数学上册《轴对称图形 线段的轴对称性(1)》课件
垂直平分线
B村
A村
到两点的距离相等
公路 P
2.4 线段、角的对称性（1）
变式：
如图，要在公路旁设一个公交车的停
车站P，停车站应设在什么地方，才
能使A、B两村到车站的距离之和最小
？
学科网
B村
A村
公路 P
2.4 线段、角的对称性（1）
想一想
定理 线：段线垂段直垂平分直线平外分的线点上到的这条点线到段线两段端两的端距离的相距等离吗相？等．
初中数学 八年级(上册)
2.4 线段、角的对称性（1）
2.4 线段、角的对称性（1）
想一想，做一做
较简单的轴对称图形是什么？ 请画出它的对称轴。
A
B
线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴.
线段的对称轴是
.
2.4 线段、角的对称性（1）
想一想
在线段AB的垂直平分线l上任意 找一点P，连接PA、PB，判断并说明理由． PA与PB的关系。
定理 ：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．
2.4 线段、角的对称性（1）
例题解析：
1、如图，△ABC中，AB的垂直平分线交AC于 D，交AB于E，如果AB=6 cm，AC=5 cm， BC=4cm，求△DBC的周长
2.4 线段、角的对称性（1）
例题解析：
2、如图，AD平分∠BAC， AD⊥BC，
为什么？请你画出图形，试着说明.
l
P
Q
12
AOLeabharlann B2.4 线段、角的对称性（1）
作业
1、《补充习题》P27第1小题 2、《课本》P57 1、2、3 共四题，做在课堂笔记上。
求证：MB=MC
苏教八年级数学上册《线段、角的轴对称性》课件
已知∠AOB和C、D两点，请在图中标出一点E，使得 点E到OA、OB的距离相等，而且E点到C、D的距离也 相等。
A
C·
E
O
·D
B
l2
2.4 线段、角的对称性（4）
例1: 如图：D是∠ABC与∠ACB的平分线的交点.
求证:点D在∠A的平分线上.
A
A 学科网
D
BH
C
M
E
N
B
C
0 F
三角形三个内角的角平分线相交于一点。
初中数学 八年级(上册)
2.4 线段、角的轴对称性（4）
学科网
垂直平分线的性质定理:
线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
逆定理：
到线段两端的距离相等的点在线段垂直平分线上．
P
DB
O
A
B
O
角平分线的性质定理:
角平分线上的点到角两边的距离相等
逆定理：
P
C A
角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
作业
《补充习题》P29 2、3
学科网
▪1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月22日星期五2022/4/222022/4/222022/4/22 ▪2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月2022/4/222022/4/222022/4/224/22/2022 ▪3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/222022/4/22April 22, 2022
苏科版-数学-八年级上册《1.4线段角的轴对称性(1)》教学案
线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴。
线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。
三、例题教学：
例1：线段的垂直平分线外的点，到这条线段两端的距离会相等吗？为什么？
已知：直线l是线段AB的垂直平分线，点P在直线l外，
说明：线段PA、PB会相等吗？
解：线段的垂直平分线外的点，到这条线段两端的距离不会相等。
主备人：
教学内容
年级
八年级
教学课时
共2课时
课型
新授课
教学目标
掌握线段垂直平分线的性质，体验轴对称的特征
教学重点
线段垂直平分线性质的运用和理解
教学难点
体会线段的垂直平分线是具有特殊性质的点的集合
教学准
第一、创设情境：
线段是轴对称图形吗？为什么？
二、探索活动一：
活动一 对折线段，你发现折痕与线段有什么关系？折痕上任一点到线段两端点的距离有什么关系？先操作讨论，再总结
由“线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”和“到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上”，从而可以说：
线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合。
练习：课本第52页，54页练习
五、课堂小结：这节课你学到了什么？
六、布置作业：
1.课本第57页习题2.41、2、3
2. 补充习题27，28面
教学反思
理由见课本52页
四、探索活动二：
活动二 用圆规找点
已知线段AB, 你能用圆规找出一点Q，使AQ=BQ吗？你还能再找出符合上述条件的点M吗？（学生回答）
问题2：观察点Q、M，与直线l有什么关系？符合上述条件的点你能找出多少个？它们在哪里?
结论：
到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
苏科版八年级数学上册线段、角的轴对称性课件
合作探究
2.4 线段、角的轴对称性（1）
线段是轴对称图形，线段的垂直平 分线是它的对称轴.
合作探究
2.4 线段、角的轴对称性（1）
活动二： 如图，直线l垂直平分AB,在直线l上任
取一点P，连结PA与PB，PA，PB相等吗？你有
哪些方法证明？
l
P
A
o
B
合作探究
2.4 线段、角的轴对称性（1）
线段垂直平分线的性质
2.如图，已知∠AOB内有一点P，分别作出点 P关于OA、OB的对称点M、N，连接MN且MN交OA 、OB于C、D，MN=8cm，求△PCD的周长．
M
A
C
P
O
DB
N
整合提升
变式1:如图，已知，∠AOB内有一点P，求作 △的P周Q长R最，小使.Q在OAP′上，RA在OB上，且使△PQR
Q P ●
O
R
反馈训练
2.4 线段、角的轴对称性（1）
3.如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD， 垂足为E，下列结论不一定成立的是（ ）
A．AB=AD C．AB=BD
B．AC平分∠BCD D．△BEC≌△DEC
反馈训练
4．如图，△ ABC中，已知AC＝27，AB的 垂直平分线DE交AB,AC于E,D，△BCD周长 为50，求BC的长．
B
P″
课堂小结
说说你本节课你有什么收获？
1.线段的轴对称性； 2.线段的垂直平分线； 3.利用线段的垂直平分线的 性质解决实际问题.
反馈训练
2.4 线段、角的轴对称性（1）
1．利用网格线画线段PQ的垂直平分线．
M
P
Q
N
反馈训练
2.4 线段、角的轴对称性（1）
苏教版八年级数学上册《线段、角的轴对称性(1)》课件
2.4 线段、角的对称性（1）
做一做
1．利用网格线画线段PQ的垂直平分线．
P
Q
2.4 线段、角的对称性（1）
做一做
2．如图，要在公路旁设一个公交车的 停车站，停车站应设在什么地方，才 能使A、B两村到车站的距离相等？
2.4 线段、角的对称性（1）
想一想
1．如图，在线段AB的垂直平分线l上
l
任意找一点P，连接PA、PB，PA与
P
PB相等吗？证明你的结论．
2．像这样的点P还有吗？为什么？
12
A
OB
定理 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．
2.4 线段、角的对称性（1）
定理 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/82021/11/82021/11/811/8/2021
•7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是 思考和识记之母。”2021/11/82021/11/8November 8, 2021
A
O
B
根据“线段的垂直平分线上的点到
线段两端点的距离相等”，因为点Q在
AB的垂直平分线上，所以QA＝QB． 于是PA＝PQ＋QA＝PQ＋QB． 因为三角形的两边之和大于第三边，
所以PQ＋QB＞PB，即PA＞PB．
•1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” •2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 •3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 •4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 •5、数学教学要“淡化形式，注重实ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ.
江苏省无锡市蠡园中学八年级数学《1.4线段、角的轴对称性(1)》学案(无答案)
CBA 江苏省无锡市蠡园中学八年级数学《1.4线段、角的轴对称性（1）》学案（无答案）课型：新课学习目标（学习重点）：1．通过折叠的方式认识线段的轴对称性．2．探索并掌握线段的垂直平分线的性质及逆定理． 3．尺规作图：作垂直平分线4．了解线段的垂直平分线是具有特殊性质的点的集合． 补充例题：例1．如图，△ABC 中，BC ＝8，边BC 的垂直平分线分别交AB 、AC 于点E 、D ，BE ＝5，求△BCE 的周长．例2．如右图所示，直线MN 和DE 分别是线段 AB 、BC 的垂直平分线，它们交于P 点.PA 和 PC 相等吗?为什么?例3．如图，已知AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F .试说明：AD 垂直平分EF .（不用三角形全等证明）拓展提高：如图，有三家公司，A 、B 、C ，设想共建一个污水处理站M ，使得该站到B 、C 两公司的距离相等，且使A 公司到污水处理站M 的管线最短，试确定污水处理站M 的位置．DECB A EDNMP C BAF EDCBAQ图2NM C BAPAB CM N图1EDCBA课后作业：自我检测题（“体检题”）一、填空（每空6分，共60分）1．线段的垂直平分线上的点_____________________________________． 2．到线段两端距离相等的点，在_________________________________． 3．填空完成下列几何语言（1）如图1．∵ MN ⊥AB ，垂足为点C ，AC ＝BC∴__________=__________．（2）如图2．∵QA ＝QB ．∴____________________________．（3）如图3．在△ABC 中，分别作AB 边、BC 边的垂直平分线，两线相交于点P ，分别交AB 边、BC 边于点E 、F ∵点P 是AB 边垂直平线上的一点 ∴ _____ =_________ （ ）． 同理可得，PB =______．∴______ = ______（等量代换）． ∴点P 在AC 的垂直平分线上．（到线段两端距离相等的点,在这条线段的______________________） ∴AB ， BC ，AC 的垂直平分相交于同一点．4．如图，在△ABC 中，BC 边上的垂直平分线DE 交BC 于点D ， 交AC 于点E ,△ABC 的周长为18厘米，△ABE 的周长为10厘米， 则BD 长 ． 二、选择题（每题6分，共18分）5． 27．如图，△ABC 中，DE 是AB 的垂直平分线，交BC 于点D ，交AB 于点E ，已知AE=1cm ，△ACD 的周长为12cm ，则△ABC 的周长是（ ）A ． 13cmB ．14cmC ．15cmD ．16cm6．如图，有A 、B 、C 三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（ ）A ．在AC ，BC 两边高线的交点处B ．在AC ，BC 两边中线的交点处 C ．在AC ，BC 两边垂直平分线的交点处D ．在∠A ，∠B 两内角平分线的交点处图3FEP CBAlAB公路村庄 村庄PBOAGFED BA C7．如图，AC=AD ，BC=BD ，则有（ ）A ．AB 垂直平分CD B ．CD 垂直平分ABC ．AB 与CD 互相垂直平分 D ．CD 平分∠ACB三、解答题8．（8分）在下图中分别画出点P 关于OA 、OB 的对称点C 、D ，连结C 、D 交OA 于M ，交OB 于N ,若CD =5厘米，则△PMN 的周长为__________．9．（8分）如图，△ABC 中，AB 的垂直平分线分别交A B 、BC 于点D 、E ，AC 的垂直平分线分别交AC 、BC 于点F 、G ，若BC =25cm ，求△AEG 的周长？10．（6分）如右图，两个盛产水果的村庄A 、B 位于公路的同侧， 交通条件极为方便，他们想因地地制宜，在公路旁建一个 现代化的食品加工厂，使它到两个村庄的距离相等， 请画出符合条件的食品加工厂的位置．。
江苏省无锡市蠡园中学八年级数学《1.2轴对称的性质(1)》(无答案)
学习目标（学习重点）：1．知道线段的垂直平分线的概念，知道成轴对称的两个图形全等．2．了解对称点连线所成的线段被对称轴垂直平分，探索轴对称图形对称轴的画法． 一、补充例题：例1．判断下图中各图是否为轴对称图形，若是，画出它的对称轴．线段 角 相交直线 直角三角形 长方形 等腰梯形 等腰三角形 圆等边三角形 正方形 正五边形 正六边形思考：正三角形有 条对称轴；正四边形有 条对称轴；正五边形有 条对称轴；正六边形有 条对称轴；正n 边形有 条对称轴． 例2．已知下图是成轴对称的图形，你能画出对称轴吗？二、拓展提高1．只利用一把有刻度尺的直尺，用度量的方法，按下列要求画图． （1）在图（1）中用下面的方法画等腰三角形的对称轴．①量出底边BC 的长度，将线段BC 二等分，即画出BC 的中点D ． (1)②画直线AD ，即画出等腰三角形的对称轴 ． （2）在图（2）中，画出∠AOB的对称轴，并写出画图的方法．(2)课后作业：（1）（4）（2）（3）CB ABOA自我检测题（“体检题”）1．判断(每小题5分)① 线段AB 和A ′B ′关于直线l 对称，则AB = A ′B ′. ( )② 若线段AB 和A ′B ′在直线l 的两旁，且AB =A ′B ′，则线段AB 和A ′B ′关于直线l 对称. ( ) ③ 若点A 与A ′到直线l 的距离相等,则点A 与A ′关于直线l 对称. （ ）④ 若△ABC ≌△A ′B ′C ′,则△ABC 和△A ′B ′C ′关于某直线对称. ( ) 2.填空(每小题10分)①请找出下列符号所蕴含的内在规律,然后在横线上设计一个恰当的图形.②如图，ΔABC 与ΔA’B’C’关于直线l 对称，则∠B 的度数为 ．③如图，四边形ABCD 是长方形，现将这个长方形ABCD 沿AE 折叠，得到如图所示的图形，已知∠CED ’＝60°，则∠AED 的度数＝ ． 3．选择(每小题5分)① 下列图形中对称轴最多的是( ) A.圆B.正方形C.等边三角形D.线段② 下列说法正确的有( )个⑴全等的两个图形一定对称. ⑵成轴对称的两个图形一定全等. ⑶若两个图形关于某直线对称,则它们的对应点一定位于对称轴的两侧. ⑷若点A 、点B 关于某直线MN 对称，则直线MN 垂直平分AB . A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个4．（本题20分）已知五边形ABCDE 和A'B'C'D'E'是成轴对称的图形，你能画出对称轴吗？5．（本题20分）如图，Rt △AFC 和Rt △AEB 关于虚线成轴对称，现给出下列结论：①∠1＝∠2；②△ANC ≌△AMB ；③CD ＝DN ，其中正确的结论是（填序号）；请对正确的结论加以说明．E'D'A'ABCE 30︒lC'B'A'B CA50︒21NMF EDCBA。
苏科版八上 1.4线段、角的轴对称性(1) 教案
1.4线段、角的轴对称性(1)
备课人：徐州市三十一中王为锋
教学目标
1.经历探索线段的轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念；
2 .探索并掌握线段的垂直平分线的性质；
3.了解线段的垂直平分线是具有特殊性质的点的集合；
4在“操作---探究----归纳----说理”的过程中学会有条理地思考和表达，提高演绎推理能力。
3.讨论：点P在∠AOB的平分线上，那么点P到OA、OB的距离相等；反过来，你能得到什么猜想？
得出结论：到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上
角的平分线是到角的两边距离相等的点的集合
例题：（投影展示）
练习：P251、2
小结：
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ学生回答并动手操作
学生自己先思考后，再讨论。并让几位同学说出讨论结果.
学生议一议
学生回答
学生议一议再回答
学生自己操作再合作交流。
学生自己总结
作业
1.P251、2、3
2.如图，如果△ACD的周长为17 cm，△ABC的周长为25 cm，根据这些条件，你可以求出哪条线段的长?
3.如图3-15-3，在直线MN上求作一点P，使PA=PB。
4.已知：如图，AB=AC=12 cm，AB的垂直平分线分别交AC、AB于D、E，△ABD的周长等于29 cm，求DC的长.
1.按课本上的方法在书上作出线段的垂直平分线；
2.同位可画出不同位置的线段，相互作出线段的垂直平分线
练习：P23习题1、2、3
结论：线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合
小结：这节课你学到了什么？
学生自己操作
学生自己先思考1分钟后，再小组讨论。然后由4个人一小组中的一位同学说出讨论结果.
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E
D C
B A
课题：§1.4线段、角的轴对称性（1）（初二上数学018）B版
课型：新课
学习目标（学习重点）：
1．通过折叠的方式认识线段的轴对称性．
2．探索并掌握线段的垂直平分线的性质．
3．了解线段的垂直平分线是具有特殊性质的点的集合．；
补充例题：
例1．如图，△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC 于点F、G，若BC
=25cm，求△AEG的周长？
例2．如图，三家公司，A、B 、C设想共建一个污水处理站M，使得该站到B 、C两公司的距离相等，且使A公司到污水处理站M的管线最短，试确定污水处理站M的位置．
课后续助：
1．下列说法：①若直线PE是线段AB的垂直平分线，则EA=EB，PA=PB；②若PA=PB，EA=EB，则直线PE垂直平分线段AB；③若PA=PB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点；④若EA=EB，则过点E的直线垂直平分线段AB．其中正确的个数有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．到三角形的三个顶点距离相等的点是（）
A．三条角平分线的交点 B．三条中线的交点
C．三条高的交点 D．三条边的垂直平分线的交点
3．如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E,
△ABC的周长为18厘米，△ABE的周长为10厘米，则BD长．
E
D C
B
A
B
O
E
D C
B
A
4．已知：如图，AB =AC =12 cm ，AB 的垂直平分线分别交AC 、AB 于D 、E ，△ABD 的周长等于29 cm ，求DC 的长．.
5．在下图中分别作出点P 关于OA 、OB 的对称点C 、D ，连结C 、D 交OA 于M ，交OB 于N ,若CD =5厘米，求△PMN 的周长．
6．如图，DE 垂直平分BC ，如果△ACD 的周长为17 cm ，△ABC 的周长为25 cm ，根据这些条件，你可以求出哪条线段的长?
7．如图所示，在△ABC 中，AB AC =，BD DC =，在AD 上任取一点E ， 试判断BE 与EC 的关系，并说明理由．
E
D
B
A。