【初三英语试题精选】2018年北京市海淀区九年级数学上期中试题(附答案)
2018北京市海淀区初三(上)期中数学
18.（1）问题发现：如图 1，如果△ACB 和△CDE 均为等边三角形，点 A、D、E 在同一直线上，连接 BE.则 AD 与 BE
的数量关系为
；∠AEB 的度数为
度.
（2）拓展探究：如图 2，如果△ACB 和△CDE 均为等腰三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点 A、D、E 在同一直线上，连
接 BE，判断线段 AE 与 BE 的位置关系，并说明理由.
∴S= BQ·BP=
=-t2+3t（0≤t≤3），
观察只有 C 选项符合， 故选 C. 【点睛】本题考查了二次函数的应用，动点问题的函数图象，熟练掌握二次函数的图象及性质是解题的关键. 二.填空题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分） 9. 【答案】（﹣1，2）. 【解析】 试题分析：根据“平面直角坐标系中任意一点 P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点， 横纵坐标都变成相反数”解答． 解：根据关于原点对称的点的坐标的特点， ∴点（1，﹣2）关于原点过对称的点的坐标是（﹣1，2）． 故答案为：（﹣1，2）． 考点：关于原点对称的点的坐标． 10. 【答案】y=﹣x2+4.
= （x2﹣12x）+21
= [（x﹣6）2﹣36]+21
= （x﹣6）2+3，
故 y= （x﹣6）2+3，向左平移 2 个单位后，
得到新抛物线的解析式为：y= （x﹣4）2+3． 故选 D． 【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，熟记函数图象平移的规律并正确配方将原式变形是解题关 键． 3. 【答案】D 【解析】
3 / 23
22.已知关于 x 的方程 x2﹣2x+m=0 有两个不相等的实数根 x1、x2 （1）求实数 m 的取值范围； （2）若 x1﹣x2=2，求实数 m 的值． 23.解方程：x2+6x﹣2=0. 24.在平面直角坐标系中，平行四边形 ABOC 如图放置，点 A、C 的坐标分别是（0，4），（﹣1，0），将此平行四边形 绕点 O 顺时针旋转 90°，得到平行四边形 A′B′C′D′. （1）若抛物线经过点 C、A、A′，求此抛物线的解析式； （2）点 M 是第一象限内抛物线上的一动点，为点 M 在何处时，△AMA′的面积最大？最大面积是多少？并求出此到 点 M 的坐标.
2017-2018学年北京市海淀区九年级上期中数学试题含答案
第 1 页 共 14 页初三第一学期期中学业水平调研数学2017.11学校班级___________姓名成绩 一、选择题（本题共24分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置．1．一元二次方程3610x x --=的二次项系数、一次项系数、常数项分别是 A ．3，6，1B ．3，6，1-C ．3，6-，1D ．3，6-，1-2．把抛物线2y x =向上平移1个单位长度得到的抛物线的表达式为 A ．21y x =+ B ．21y x =- C ．21y x =-+D ．21y x =--3．如图，A ，B ，C 是⊙O 上的三个点. 若∠C =35°，则∠AOB 的 大小为 A ．35° B ．55° C ．65° D ．70° 4．下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是A B C D 5．用配方法解方程2420x x -+=，配方正确的是 A ．()222x -= B．()222x +=C ．()222x -=-D ．()226x -=6．风力发电机可以在风力作用下发电．如图的转子叶片图案绕中心旋转n °后能与原来的图案重合，那么n 的值可能是A ．45B ．60C ．90D ．120第 1 页 共 14 页7．二次函数21y ax bx c =++与一次函数2y mx n =+2ax bx c mx n ++>+的x 的取值范围是A ．30x -<<B ．3x <-或0x >C ．3x <-或1x >D ．03x <<8．如图1，动点P 从格点A 出发，在网格平面内运动，设点P 走过的路程为s ，点P 到直线l 的距离为d . 已知d 与s 的关系如图2所示．下列选项中，可能是点P 的运动路线的是A B C D二、填空题（本题共24分，每小题3分）9．点P （1-，2）关于原点的对称点的坐标为________． 10．写出一个图象开口向上，过点（0，0）的二次函数的表达式：________．11．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，E 为CD 的延长线上一点． 若∠B =110°，则∠ADE 的大小为________． 12．抛物线21y x x =--与x 轴的公共点的个数是________． 13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A ，点B 的坐标分别 为（0，2），（1-，0），将线段AB 绕点O 顺时针旋转，若点A 的对应点A '的坐标为（2，0），则点B 的对应点B '的 坐标为________．14．已知抛物线22y x x =+经过点1(4)y -，，2(1)y ，，则1y ________2y （填“＞”，“=”，或“＜”）．15．如图，⊙O 的半径OA 与弦BC 交于点D ，若OD =3，AD =2， BD =CD ，则BC 的长为________．lllll。
2018-2019学年北京市海淀区九年级(上)期中数学试卷含答案解析
2018-2019学年北京市海淀区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置．1．（2分）（2019•武汉模拟）抛物线y＝x2+1的对称轴是（）A．直线x＝﹣1B．直线x＝1C．直线x＝0D．直线y＝1 2．（2分）（2018秋•门头沟区期末）点P（2，﹣1）关于原点对称的点P′的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，2）D．（1，﹣2）3．（2分）（2018秋•海淀区期中）下列App图标中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（2分）（2018秋•海淀区期中）用配方法解方程x2﹣2x﹣4＝0，配方正确的是（）A．（x﹣1）2＝3B．（x﹣1）2＝4C．（x﹣1）2＝5D．（x+1）2＝3 5．（2分）（2018秋•上杭县期末）如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点．若大圆半径为2，小圆半径为1，则AB的长为（）A．2B．2C．D．26．（2分）（2018秋•克东县期末）将抛物线y＝（x+1）2﹣2向上平移a个单位后得到的抛物线恰好与x轴有一个交点，则a的值为（）A．﹣1B．1C．﹣2D．27．（2分）（2018秋•槐荫区期末）如图是几种汽车轮毂的图案，图案绕中心旋转90°后能与原来的图案重合的是（）A．B．C．D．8．（2分）（2018秋•海淀区期中）已知一个二次函数图象经过P1（﹣3，y1），P2（﹣1，y2），P3（1，y3），P4（3，y4）四点，若y3＜y2＜y4，则y1，y2，y3，y4的最值情况是（）A．y3最小，y1最大B．y3最小，y4最大C．y1最小，y4最大D．无法确定二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2分）（2018秋•海淀区期中）写出一个以0和2为根的一元二次方程：．10．（2分）（2001•济南）若二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则ac0（填“＞”或“＝”或“＜”）．11．（2分）（2018秋•海淀区期中）若关于x的方程x2﹣4x+k﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．12．（2分）（2018秋•海淀区期中）如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为直径CD延长线上一点，且AB∥CD，若∠C＝70°，则∠ADE的大小为．13．（2分）（2018秋•海淀区期中）已知O为△ABC的外接圆圆心，若O在△ABC外，则△ABC是（填“锐角三角形”或“直角三角形”或“钝角三角形”）．14．（2分）（2018秋•海淀区期中）在十三届全国人大一次会议记者会上，中国科技部部长表示，2017年我国新能源汽车保有量已居于世界前列．2015年和2017年我国新能源汽车保有量如图所示．设我国2015至2017年新能源汽车保有量年平均增长率为x，依题意，可列方程为．15．（2分）（2018秋•冷水江市期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c 与x轴交于（1，0），（3，0）两点，请写出一个满足y＜0的x的值．16．（2分）（2018秋•海淀区期中）如图，⊙O的动弦AB，CD相交于点E，且AB＝CD，∠BED＝α（0°＜α＜90°）．在①∠BOD＝α，②∠OAB＝90°﹣α，③∠ABCα中，一定成立的是（填序号）．三、解答题（本题共68分，第17～22题，每小题5分；第23～26小题，每小题5分；第27～28小题，每小题5分）17．（5分）（2018秋•海淀区期中）解方程：x（x+2）＝3x+6．18．（5分）（2018秋•海淀区期中）如图，将△ABC绕点B旋转得到△DBE，且A，D，C 三点在同一条直线上．求证：DB平分∠ADE．19．（5分）（2018秋•上杭县期末）下面是小董设计的“作已知圆的内接正三角形”的尺规作图过程．已知：⊙O．求作：⊙O的内接正三角形．作法：如图，①作直径AB；②以B为圆心，OB为半径作弧，与⊙O交于C，D两点；③连接AC，AD，CD．所以△ACD就是所求的三角形．根据小董设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明：证明：在⊙O中，连接OC，OD，BC，BD，∵OC＝OB＝BC，∴△OBC为等边三角形（）（填推理的依据）．∴∠BOC＝60°．∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝120°．同理∠AOD＝120°，∴∠COD＝∠AOC＝∠AOD＝120°．∴AC＝CD＝AD（）（填推理的依据）．∴△ACD是等边三角形．20．（5分）（2018秋•海淀区期中）已知﹣1是方程x2+ax﹣b＝0的一个根，求a2﹣b2+2b的值．21．（5分）（2018秋•海淀区期中）生活中看似平常的隧道设计也很精巧．如图是一张盾构隧道断面结构图，隧道内部为以O为圆心AB为直径的圆．隧道内部共分为三层，上层为排烟道，中间为行车隧道，下层为服务层．点A到顶棚的距离为0.8a，顶棚到路面的距离是3.2a，点B到路面的距离为2a．请你求出路面的宽度l．（用含a的式子表示）22．（5分）（2018秋•海淀区期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2+ax+b 经过点A（﹣2，0），B（﹣1，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为C，直接写出点C的坐标和∠BOC的度数．23．（6分）（2016秋•东丽区期末）如图，用长为6m的铝合金条制成“日”字形窗框，若窗框的宽为x m，窗户的透光面积为y m2（铝合金条的宽度不计）．（1）求出y与x的函数关系式；（2）如何安排窗框的长和宽，才能使得窗户的透光面积最大？并求出此时的最大面积．24．（6分）（2018秋•海淀区期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D，过点D作AC的垂线交AC于点E，交AB的延长线于点F．（1）求证：DE与⊙O相切；（2）若CD＝BF，AE＝3，求DF的长．25．（6分）（2018秋•海淀区期中）有这样一个问题：探究函数y的图象与性质．小东根据学习函数的经验，对函数y的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完成：（1）化简函数解析式，当x≥3时，y＝，当x＜3时y＝；（2）根据（1）中的结果，请在所给坐标系中画出函数y的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：若关于x的方程ax+1只有一个实数根，直接写出实数a的取值范围：．26．（6分）（2018秋•海淀区期中）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2﹣2x（a≠0）与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧）．（1）当a＝﹣1时，求A，B两点的坐标；（2）过点P（3，0）作垂直于x轴的直线l，交抛物线于点C．①当a＝2时，求PB+PC的值；②若点B在直线l左侧，且PB+PC≥14，结合函数的图象，直接写出a的取值范围．27．（7分）（2018秋•海淀区期中）已知∠MON＝α，P为射线OM上的点，OP＝1．（1）如图1，α＝60°，A，B均为射线ON上的点，OA＝1，OB＞OA，△PBC为等边三角形，且O，C两点位于直线PB的异侧，连接AC．①依题意将图1补全；②判断直线AC与OM的位置关系并加以证明；（2）若α＝45°，Q为射线ON上一动点（Q与O不重合），以PQ为斜边作等腰直角△PQR，使O，R两点位于直线PQ的异侧，连接OR．根据（1）的解答经验，直接写出△POR的面积．28．（7分）（2018秋•海淀区期中）在平面直角坐标系xOy中，点A是x轴外的一点，若平面内的点B满足：线段AB的长度与点A到x轴的距离相等，则称点B是点A的“等距点”．（1）若点A的坐标为（0，2），点P1（2，2），P2（1，﹣4），P3（，1）中，点A 的“等距点”是；（2）若点M（1，2）和点N（1，8）是点A的两个“等距点”，求点A的坐标；（3）记函数y x（x＞0）的图象为L，⊙T的半径为2，圆心坐标为T（0，t）．若在L上存在点M，⊙T上存在点N，满足点N是点M的“等距点”，直接写出t的取值范围．2018-2019学年北京市海淀区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置．1．（2分）（2019•武汉模拟）抛物线y＝x2+1的对称轴是（）A．直线x＝﹣1B．直线x＝1C．直线x＝0D．直线y＝1【解答】解：∵抛物线y＝x2+1，∴抛物线对称轴为直线x＝0，即y轴，故选：C．2．（2分）（2018秋•门头沟区期末）点P（2，﹣1）关于原点对称的点P′的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，2）D．（1，﹣2）【解答】解：点P（2，﹣1）关于原点对称的点P′的坐标是（﹣2，1），故选：A．3．（2分）（2018秋•海淀区期中）下列App图标中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A．此图案是轴对称图形，不符合题意；B．此图案既不是中心对称图形也不是轴对称图形，符合题意；C．此图案是轴对称图形，不符合题意；D．此图案是中心对称图形，不符合题意；故选：B．4．（2分）（2018秋•海淀区期中）用配方法解方程x2﹣2x﹣4＝0，配方正确的是（）A．（x﹣1）2＝3B．（x﹣1）2＝4C．（x﹣1）2＝5D．（x+1）2＝3【解答】解：∵x2﹣2x﹣4＝0∴x2﹣2x＝4∴x2﹣2x+1＝4+1∴（x﹣1）2＝5故选：C．5．（2分）（2018秋•上杭县期末）如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点．若大圆半径为2，小圆半径为1，则AB的长为（）A．2B．2C．D．2【解答】解：如图：连接OP，AO∵AB是⊙O切线∴OP⊥AB，∴AP＝PB AB在Rt△APO中，AP∴AB＝2故选：A．6．（2分）（2018秋•克东县期末）将抛物线y＝（x+1）2﹣2向上平移a个单位后得到的抛物线恰好与x轴有一个交点，则a的值为（）A．﹣1B．1C．﹣2D．2【解答】解：新抛物线的解析式为：y＝（x+1）2﹣2+a＝x2+2x﹣1+a，∵新抛物线恰好与x轴有一个交点，∴△＝4﹣4（﹣1+a）＝0，解得a＝2．故选：D．7．（2分）（2018秋•槐荫区期末）如图是几种汽车轮毂的图案，图案绕中心旋转90°后能与原来的图案重合的是（）A．B．C．D．【解答】解：A．此图案绕中心旋转36°或36°的整数倍能与原来的图案重合，此选项不符合题意；B．此图案绕中心旋转45°或45°的整数倍能与原来的图案重合，此选项符合题意；C．此图案绕中心旋转60°或60°的整数倍能与原来的图案重合，此选项不符合题意；D．此图案绕中心旋转72°或72°的整数倍能与原来的图案重合，此选项不符合题意；故选：B．8．（2分）（2018秋•海淀区期中）已知一个二次函数图象经过P1（﹣3，y1），P2（﹣1，y2），P3（1，y3），P4（3，y4）四点，若y3＜y2＜y4，则y1，y2，y3，y4的最值情况是（）A．y3最小，y1最大B．y3最小，y4最大C．y1最小，y4最大D．无法确定【解答】解：∵二次函数图象经过P1（﹣3，y1），P2（﹣1，y2），P3（1，y3），P4（3，y4）四点，且y3＜y2＜y4，∴抛物线开口向上，对称轴在0和1之间，∴P1（﹣3，y1）离对称轴的距离最大，P3（1，y3）离对称轴距离最小，∴y3最小，y1最大，故选：A．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2分）（2018秋•海淀区期中）写出一个以0和2为根的一元二次方程：x2﹣2x＝0．【解答】解：∵0+2＝2，0×2＝0，所以以0和2为根的一元二次方程为x2﹣2x＝0，故答案为：x2﹣2x＝0．10．（2分）（2001•济南）若二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则ac＜0（填“＞”或“＝”或“＜”）．【解答】解：∵抛物线的开口向下，∴a＜0，∵与y轴的交点为在y轴的正半轴上，∴c＞0，∴ac＜0．故答案为＜．11．（2分）（2018秋•海淀区期中）若关于x的方程x2﹣4x+k﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k＜5．【解答】解：根据题意得△＝（﹣4）2﹣4（k﹣1）＞0，解得k＜5．故答案为k＜5．12．（2分）（2018秋•海淀区期中）如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为直径CD延长线上一点，且AB∥CD，若∠C＝70°，则∠ADE的大小为110°．【解答】解：∵∠C＝70°，AB∥CD，∴∠B＝110°∴∠ADE＝110°．故答案为：110°．13．（2分）（2018秋•海淀区期中）已知O为△ABC的外接圆圆心，若O在△ABC外，则△ABC是钝角三角形（填“锐角三角形”或“直角三角形”或“钝角三角形”）．【解答】解：∵锐角三角形的外心在三角形的内部；直角三角形的外心为直角三角形斜边的中点；钝角三角形的外心在三角形的外部．又∵O为△ABC的外接圆圆心，若O在△ABC外，∴△ABC是钝角三角形，故答案为钝角三角形．14．（2分）（2018秋•海淀区期中）在十三届全国人大一次会议记者会上，中国科技部部长表示，2017年我国新能源汽车保有量已居于世界前列．2015年和2017年我国新能源汽车保有量如图所示．设我国2015至2017年新能源汽车保有量年平均增长率为x，依题意，可列方程为45.1（1+x）2＝172.9．【解答】解：设我国2015至2017年新能源汽车保有量年平均增长率为x，根据题意得：45.1（1+x）2＝172.9．故答案为：45.1（1+x）2＝172.9．15．（2分）（2018秋•冷水江市期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c 与x轴交于（1，0），（3，0）两点，请写出一个满足y＜0的x的值2（答案不唯一）．【解答】解：∵在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于（1，0），（3，0）两点，∴当y＜0的x的取值范围是：1＜x＜3，∴x的值可以是2．故答案是：2（答案不唯一）．16．（2分）（2018秋•海淀区期中）如图，⊙O的动弦AB，CD相交于点E，且AB＝CD，∠BED＝α（0°＜α＜90°）．在①∠BOD＝α，②∠OAB＝90°﹣α，③∠ABCα中，一定成立的是①③（填序号）．【解答】解：如图，连接OC，设OB交CD于K．∵AB＝CD，OD＝OC＝OB＝OA，∴△AOB≌△COD（SSS），∴∠CDO＝∠OBA，∵∠DKO＝∠BKE，∴∠DOK＝∠BEK＝α，即∠BOD＝α，故①正确，不妨设，∠OAB＝90°﹣α，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∴∠OBE+∠BEK＝90°，∴∠BKE＝90°，∴OB⊥CD，显然不可能成立，故②错误，∵CD＝AB，∴，∴，∴∠ABC∠DOBα，故③正确．故答案为①③．三、解答题（本题共68分，第17～22题，每小题5分；第23～26小题，每小题5分；第27～28小题，每小题5分）17．（5分）（2018秋•海淀区期中）解方程：x（x+2）＝3x+6．【解答】解：x（x+2）﹣3（x+2）＝0，（x+2）（x﹣3）＝0，x+2＝0或x﹣3＝0，所以x1＝﹣2，x2＝3．18．（5分）（2018秋•海淀区期中）如图，将△ABC绕点B旋转得到△DBE，且A，D，C 三点在同一条直线上．求证：DB平分∠ADE．【解答】证明：∵将△ABC绕点B旋转得到△DBE，∴△ABC≌△DBE∴BA＝BD．∴∠A＝∠ADB．∵∠A＝∠BDE，∴∠ADB＝∠BDE．∴DB平分∠ADE．19．（5分）（2018秋•上杭县期末）下面是小董设计的“作已知圆的内接正三角形”的尺规作图过程．已知：⊙O．求作：⊙O的内接正三角形．作法：如图，①作直径AB；②以B为圆心，OB为半径作弧，与⊙O交于C，D两点；③连接AC，AD，CD．所以△ACD就是所求的三角形．根据小董设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明：证明：在⊙O中，连接OC，OD，BC，BD，∵OC＝OB＝BC，∴△OBC为等边三角形（三条边都相等的三角形是等边三角形）（填推理的依据）．∴∠BOC＝60°．∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝120°．同理∠AOD＝120°，∴∠COD＝∠AOC＝∠AOD＝120°．∴AC＝CD＝AD（在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等）（填推理的依据）．∴△ACD是等边三角形．【解答】（1）解：如图，△ACD为所作；（2）证明：在⊙O中，连接OC，OD，BC，BD，∵OC＝OB＝BC，∴△OBC为等边三角形（三条边都相等的三角形是等边三角形）．∴∠BOC＝60°．∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝120°．同理∠AOD＝120°，∴∠COD＝∠AOC＝∠AOD＝120°．∴AC＝CD＝AD（在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等），∴△ACD是等边三角形．故答案为三条边都相等的三角形是等边三角形；在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等．20．（5分）（2018秋•海淀区期中）已知﹣1是方程x2+ax﹣b＝0的一个根，求a2﹣b2+2b的值．【解答】解：∵﹣1是方程x2+ax﹣b＝0的一个根，∴1﹣a﹣b＝0，∴a+b＝1，∴a2﹣b2+2b＝（a+b）（a﹣b）+2b＝a﹣b+2b＝a+b＝1．21．（5分）（2018秋•海淀区期中）生活中看似平常的隧道设计也很精巧．如图是一张盾构隧道断面结构图，隧道内部为以O为圆心AB为直径的圆．隧道内部共分为三层，上层为排烟道，中间为行车隧道，下层为服务层．点A到顶棚的距离为0.8a，顶棚到路面的距离是3.2a，点B到路面的距离为2a．请你求出路面的宽度l．（用含a的式子表示）【解答】解：如图，连接OC，AB交CD于E，由题意知：AB＝0.8a+3.2a+2a＝6a，所以OC＝OB＝3a，OE＝OB﹣BE＝3a﹣2a＝a，由题意可知：AB⊥CD，∵AB过O，∴CD＝2CE，在Rt△OCE中，由勾股定理得：CE2a，∴CD＝2CE＝4a，所以路面的宽度l为4a．22．（5分）（2018秋•海淀区期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2+ax+b 经过点A（﹣2，0），B（﹣1，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为C，直接写出点C的坐标和∠BOC的度数．【解答】解：（1）∵抛物线y＝x2+ax+b经过点A（﹣2，0），B（﹣1，3），∴，解得，∴y＝x2+6x+8．（2）∵y＝x2+6x+8＝（x+3）2﹣1，∴顶点C坐标为（﹣3，﹣1），∵B（﹣1，3）．∴OB2＝12+32＝10，OC2＝32+12＝10，BC2＝[（﹣3）﹣（﹣1）]2+（﹣1﹣3）2＝20，∴OB2+OC2＝BC2，则△OBC是以BC为斜边的直角三角形，∴∠BOC＝90°．23．（6分）（2016秋•东丽区期末）如图，用长为6m的铝合金条制成“日”字形窗框，若窗框的宽为x m，窗户的透光面积为y m2（铝合金条的宽度不计）．（1）求出y与x的函数关系式；（2）如何安排窗框的长和宽，才能使得窗户的透光面积最大？并求出此时的最大面积．【解答】解：（1）∵大长方形的周长为6m，宽为xm，∴长为m，∴y＝x•（0＜x＜2），（2）由（1）可知：y和x是二次函数关系，a＜0，∴函数有最大值，当x时，y最大m2．答：窗框的长和宽分别为1.5m和1m时才能使得窗户的透光面积最大，此时的最大面积为1.5m2．24．（6分）（2018秋•海淀区期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D，过点D作AC的垂线交AC于点E，交AB的延长线于点F．（1）求证：DE与⊙O相切；（2）若CD＝BF，AE＝3，求DF的长．【解答】（1）证明：连接OD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC，又∵AB＝AC，∴∠1＝∠2，∵OA＝OD，∴∠2＝∠ADO，∴∠1＝∠ADO，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴∠ODF＝∠AED＝90°，∴OD⊥ED，∵OD过0，∴DE与⊙O相切；（2）解：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠1＝∠2，CD＝BD，∵CD＝BF，∴BF＝BD，∴∠3＝∠F，∴∠4＝∠3+∠F＝2∠3，∵OB＝OD，∴∠ODB＝∠4＝2∠3，∵∠ODF＝90°，∴∠3＝∠F＝30°，∠4＝∠ODB＝60°，∵∠ADB＝90°，∴∠2＝∠1＝30°，∴∠2＝∠F，∴DF＝AD，∵∠1＝30°，∠AED＝90°，∴AD＝2ED，∵AE2+DE2＝AD2，AE＝3，∴AD＝2，∴DF＝2．25．（6分）（2018秋•海淀区期中）有这样一个问题：探究函数y的图象与性质．小东根据学习函数的经验，对函数y的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完成：（1）化简函数解析式，当x≥3时，y＝x，当x＜3时y＝3；（2）根据（1）中的结果，请在所给坐标系中画出函数y的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：若关于x的方程ax+1只有一个实数根，直接写出实数a的取值范围：a＜0或a≥1或a．【解答】解：（1）当x≥3时，y x；当x＜3时，y3；故答案为x，3；（2）根据（1）中的结果，画出函数y的图象如下：（3）根据画出的函数图象，当a＜0时，直线y＝ax+1与函数y只有一个交点；当a≥1时，直线y＝ax+1与函数y＝3（x＜3）的图象有一个交点，与函数y＝x（x ≥3）无交点；当a时，直线y x+1经过点（3，3）．故若关于x的方程ax+1只有一个实数根，实数a的取值范围：a＜0或a≥1或a，故答案为a＜0或a≥1或a．26．（6分）（2018秋•海淀区期中）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2﹣2x（a≠0）与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧）．（1）当a＝﹣1时，求A，B两点的坐标；（2）过点P（3，0）作垂直于x轴的直线l，交抛物线于点C．①当a＝2时，求PB+PC的值；②若点B在直线l左侧，且PB+PC≥14，结合函数的图象，直接写出a的取值范围．【解答】解：（1）当a＝﹣1时，有y＝﹣x2﹣2x．令y＝0，得：﹣x2﹣2x＝0．解得x1＝0，x2＝﹣2．∵点A在点B的左侧，∴A（﹣2，0），B（0，0）．（2）①当a＝2时，有y＝2x2﹣2x．令y＝0，得2x2﹣2x＝0．解得x1＝0，x2＝1．∵点A在点B的左侧，∴A（0，0），B（1，0）．∴PB＝2．当x＝3时，y C＝2×9﹣2×3＝12．∴PC＝12．∴PB+PC＝14．②点B在直线l左侧，∵PB+PC≥14，∴3﹣x+ax2﹣2x≥14，可得：a或a≥2，由题意得A（0，0），B（，0）又A在B的左侧，所以a只可能大于0结合图象和①的结论，可得：a＞0时，a≥2，27．（7分）（2018秋•海淀区期中）已知∠MON＝α，P为射线OM上的点，OP＝1．（1）如图1，α＝60°，A，B均为射线ON上的点，OA＝1，OB＞OA，△PBC为等边三角形，且O，C两点位于直线PB的异侧，连接AC．①依题意将图1补全；②判断直线AC与OM的位置关系并加以证明；（2）若α＝45°，Q为射线ON上一动点（Q与O不重合），以PQ为斜边作等腰直角△PQR，使O，R两点位于直线PQ的异侧，连接OR．根据（1）的解答经验，直接写出△POR的面积．【解答】解：（1）①如图所示：②结论：AC∥OM．．理由：连接AP∵OA＝OP＝1，∠POA＝60°，∴△OAP是等边三角形．∴OP＝P A，∠OP A＝∠OAP＝60°，∵△PBC是等边三角形，∴PB＝PC，∠BPC＝60°，∴∠OP A+∠APB＝∠BPC+∠APB，即∠OPB＝∠APC，∴△OBP≌△ACP（SAS）．∴∠P AC＝∠O＝60°，∴∠OP A＝∠P AC，∴AC∥OM．（2）作PH⊥OQ于H，取PQ的中点K，连接HK，RK．∵∠PHQ＝∠PRQ＝90°，PK＝KQ，∴HK＝PK＝KQ＝RK，∴P，R，Q，H四点共圆，∴∠RHQ＝∠RPQ＝45°，∴∠RHQ＝∠POQ＝45°，∴RH∥OP，∴S△POR＝S△POH．28．（7分）（2018秋•海淀区期中）在平面直角坐标系xOy中，点A是x轴外的一点，若平面内的点B满足：线段AB的长度与点A到x轴的距离相等，则称点B是点A的“等距点”．（1）若点A的坐标为（0，2），点P1（2，2），P2（1，﹣4），P3（，1）中，点A 的“等距点”是P1，P3；（2）若点M（1，2）和点N（1，8）是点A的两个“等距点”，求点A的坐标；（3）记函数y x（x＞0）的图象为L，⊙T的半径为2，圆心坐标为T（0，t）．若在L上存在点M，⊙T上存在点N，满足点N是点M的“等距点”，直接写出t的取值范围．【解答】解：（1）∵AP1＝2﹣0＝2，AP2，AP32，∴点A的“等距点”是P1，P3．故答案为：P1，P3．（2）∵点M（1，2）和点N（1，8）是点A的两个“等距点”，∴AM＝AN，∴点A在线段MN的垂直平分线上．设MN与其垂直平分线交于点C，点A的坐标为（m，n），如图1所示．∵点M（1，2），点N（1，8），∴点C的坐标为（1，5），AM＝AN＝n＝5，∴CM＝3，AC4，∴m＝1﹣4＝﹣3或m＝1+4＝5，∴点A的坐标为（﹣3，5）或（5，5）．（3）依照题意画出图象，如图2所示．①当⊙T1过点O时，⊙T1与L没有交点，∵⊙T1的半径为2，∴此时点T1的坐标为（0，﹣2）；②当⊙T2上只有一个点M的“等距点”时，过点T2作T2M⊥图象L于点M，交⊙T2于点N，过点M作MD⊥x轴于点D，∵图象L的解析式为y x（x＞0），∴∠MOT＝60°，∠OT2M＝30°．∵点T2的坐标为（0，t），∴OM t，DM OM t，T2M t．由“等距点”的定义可知：MN＝T2M﹣T2N＝DM，即t﹣2t，解得：t．综上所述：t的取值范围为﹣2＜t．。
2017-2018学年北京市海淀区九年级上期中数学试题含答案
初三第一学期期中学业水平调研数学2017.11学校班级___________姓名成绩一、选择题（本题共 24 分，每小题 3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请将正确选项前的字母填在表格中相应 的位置．题号 答案12 3 4 5 6 7 81．一元二次方程 3x 2 6 x 1 0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是A ．3，6，1B ．3，6，1C ．3， 6，1D ．3， 6，12．把抛物线 y x 向上平移 1 个单位长度得到的抛物线的表达式为A ． y x 1C ． yx 1B ． y x 1D ． yx 13．如图，A ，B ，C 是⊙O 上的三个点. 若∠C =35°，则∠AOB 的C大小为 A ．35° B ．55° C ．65° D ．70° 4．下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是OA BAB C D5．用配方法解方程 x 2 4 x 2 0 ，配方正确的是A ．x 222B ．x 222C ．x 22D ．x 266．风力发电机可以在风力作用下发电．如图的转子叶片图案绕中心旋转n °后能与原来的图案重 合，那么 n 的值可能是A ．45B ．60C ．90D ．1207．二次函数yax 2 bx c与一次函数y mx n的图象如图所示，则满足．． 2 222 2 22ax2bx c mx n的x的取值范围是A．3x 0C．x 3或x 1 8．如图1，动点P从格点AB．x 3或x 0D．0x 3出发，在网格平面内运动，设点P走过的路程为s，点P到直线l的距离为d.已知d与s的关系如图2所示．下列选项中，可能是点P的运动路线的是l d43A21 l l l lO图1A A A AA B C D二、填空题（本题共24分，每小题3分）9．点P（1，2）关于原点的对称点的坐标为________．12345图2s10．写出一个图象开口向上，过点（0，0）的二次函数的表达式：________．A B11．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD的延长线上一点．若∠B=110°，则∠ADE的大小为________．OE D C12．抛物线y x2x 1与x轴的公共点的个数是________．13．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，点B的坐标分别为（0，2），（1，0），将线段AB绕点O顺时针旋转，若y A点A的对应点A的坐标为（2，0），则点B的对应点B 的坐标为________．BO A'x14．已知抛物线y x22x经过点(4，y )，(1，y )12，则y 1________y（填“＞”，“=”，或“＜”）．215．如图，⊙O的半径OA与弦BC交于点D，若OD=3，AD=2，BD=CD，则BC的长为________．OB DAC16．下面是“作已知三角形的高”的尺规作图过程．已知△：ABC．AB C 求作：BC边上的高AD．作法：如图，1（1）分别以点A和点C为圆心，大于AC的2长为半径作弧，两弧相交于P，Q两点；A POD Q B C（2）作直线PQ，交AC于点O；（3）以O为圆心，OA为半径作⊙O，与CB的延长线交于点D，连接AD．线段AD即为所作的高．请回答：该尺规作图的依据是_______________________________________________．三、解答题（本题共72分，第17题4分，第18~23题，每小题5分，第24~25题，每小题7分，第26~ 28题，每小题8分）17．解方程：x24x 30．18．如图，等边三角形ABC的边长为3，点D是线段BC上的点，CD=2，以AD 为边作等边三角形ADE，连接CE．求CE的长．AEB D C19．已知m 是方程x23x 10的一个根，求m 32m 2m 2的值．20．如图，在⊙O中，AB CD．求证：∠B=∠C．BO C A D21．如图，ABCD是一块边长为4米的正方形苗圃，园林部门拟将其改造为矩形A EFG的形状，其中点E在AB边上，点G在AD的延长线上，DG=2BE．设BE的长为x米，改造后苗圃A EFG的面积为y平方米．（1）y与x之间的函数关系式为_____________________（不需写自变量的取值范围）；（2）根据改造方案，改造后的矩形苗圃AEFG的面积与原正方形苗圃ABCD的面积相等，请问此时BE的长为多少米？A D GEH FB C22．关于x的一元二次方程x22m 1x m210有两个不相等的实数根x,x12．（1）求实数m的取值范围；（2）是否存在实数m，使得x x 012由．成立？如果存在，求出m的值；如果不存在，请说明理23．古代丝绸之路上的花剌子模地区曾经诞生过一位伟大的数学家——“代数学之父”阿尔·花拉子米．在研究一元二次方程解法的过程中，他觉得“有必要用几何学方式来证明曾用数字解释过的问题的正确性”．»»以x210x 39为例，花拉子米的几何解法如下：如图，在边长为x的正方形的两个相邻边上作边长分别为x和x55的矩形，再补上一个边长为5的小正方形，最终把图形补成一个大正方形．通过不同的方式来表示大正方形的面积，可以将原方程化为x xx55x ____239____，从而得到此方程的正根是________．524．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（1，0），点P 的横坐标为2，将点A绕点P旋转，使它的对应点B恰好落在x轴上（不与A点重合）；再B绕点O逆时针旋转90°得到点C．（1）直接写出点B和点C的坐标；（2）求经过A，B，C三点的抛物线的表达式．yPO A x将点25．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，过点O作OD⊥BC交BC于点E，交⊙O于点D，CD∥AB．（1）求证：E为OD的中点；（2）若CB=6，求四边形CAOD的面积．C DEA O B26．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C：y x24x 4和直线l：y kx 2k(k 0)．（1）抛物线C的顶点D的坐标为________；（2）请判断点D是否在直线l上，并说明理由；x 2 4x 4，x 2,（3）记函数ykx 2k，x 2的图象为G，点M(0,t)，过点M垂直于y轴的直线与图象G交于点P(x，y )11，Q(x，y)22．当1t 3时，若存在t使得x x124成立，结合图象，求k的取值范围．y6543x27．对于平面直角坐标系xOy中的点P，给出如下定义：记点P到x轴的距离为d，到y轴的距1离为d2，若d d12，则称d1为点P的“引力值”；若d d12，则称d2为点P的“引力值”．特别地，若点P在坐标轴上，则点P的“引力值”为0．例如，点P（2力值”为2．，3）到x 轴的距离为3，到y轴的距离为2，因为23，所以点P的“引（1）①点A（1，4）的“引力值”为________；②若点B（a，3）的“引力值”为2，则a的值为________；（2）若点C在直线y 2x 4y8765432上，且点C的“引力值”为2，求点C的坐标；1–4 –3–2–1O–1–2–3–412345678xy8765（3）已知点M是以D（3，4）为圆心，半径为2上的一个动点，那么点M的“引力值”d 4321的圆的取值范围是．–4 –3–2–1O–112345678x–2–3–428．在△R t ABC中，斜边AC的中点M关于BC的对称点为点O，△将ABC绕点O 顺时针旋转至△DCE，连接BD，BE，如图所示．（1）在①∠BOE，②∠ACD，③∠COE中，等于旋转角的是________（填出满足条件的的角的序号）；（2）若∠A=α，求∠BEC 的大小（用含 α 的式子表示）；（3）点 N 是 BD 的中点，连接 MN ，用等式表示线段 MN 与 BE 之间的数量关系，并证明．ADMNBCEO初三第一学期期中学业水平调研数学参考答案一、选择题（本题共 24 分，每小题 3 分）2017．11题号答案1D 2A 3D 4B 5A 6D 7A 8D二、填空题（本题共 24 分，每小题 3 分）9．（1，2 ）10．答案不唯一，例如yx211．110°12．213．（0，1）14．＞15．816．①到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；②直径所对的圆周角是直角；③两点 确定一条直线．（注：写出前两个即可给 3 分，写出前两个中的一个得 2 分，其余正确的理由得 1 分）三、解答题（本题共 72 分）17．解法一：解： x2 4 x 4 1，x 221，………………2 分x 21，x11，x3 2．………………4 分解法二：解：x 1x 3，………………2 分x 10或 x 3 0，18．解：∵△ABC是等边三角形，∴AB =BC =AC ，∠BAC =60°. ∴∠1+∠3=60°.………………1 分 ∵△ADE 是等边三角形，A1 3 2∴AD =AE ，∠DAE =60°.∴∠2+∠3=60°.………………2 分E∴∠1=∠2.在△ABD 与△ACE 中AB AC12 ，BDCAD AE ∴△ABD ≌△ACE （SAS ）. ∴CE =BD .………………4 分 ∵BC =3，CD =2， ∴BD =BC -CD =1.∴CE =1．………………5 分 19．解：∵m 是方程 x 3 x 1 0的一个根，∴ m 23m 1 0.………………2 分∴ m 2 3m1 .∴原式m 2 6m 9 m 2m 23m 53 ．………………5 分24………………4 分20．方法 1：AB CD ，证明：∵在⊙O 中，∴∠AOB =∠COD .………………2 分 ∵OA =OB ，OC =OD ， 1∴在△AOB 中， B 90 AOB ， 21在△COD 中， C 90COD .………………4 分 2BOCAD∴∠B =∠C ．………………5 分方法 2：证明：∵在⊙O 中， AB CD，∴AB =CD .………………2 分 ∵OA =OB ，OC =OD ，∴△AOB ≌△COD （SSS ）.………………4 分 ∴∠B =∠C ．………………5 分2» »» »）………………3分21．解：（1）y 2x24x 16（或y4x 42x（2）由题意，原正方形苗圃的面积为16平方米，得2x24x 1616.解得：x 2，x 0（不合题意，舍去）.………………5分12答：此时BE的长为2米.有两个不相等的实数根，22．解：（1）∵方程x22m 1x m 210∴4，m 124m 218m 80∴m 1．………………2分0.（2）存在实数m使得x x12x x 0，即是说0是原方程的一个根，则m210.………………3分12解得：m 1或m 1.………………4分当m 1时，方程为x20，有两个相等的实数根，与题意不符，舍去．∴m．………………5分123．通过不同的方式来表示大正方形的面积，可以将原方程化为x 5………………1分23925………………3分从而得到此方程的正根是3．………………5分24．（1）点B的坐标为（3，0），点C 的坐标为（0，3）；………………2分（2）方法1：设抛物线的解析式为y ax2bx c. 因为它经过A（1，0），B（3，0），C（0，3），a b c 0,则9a 3b c 0,………………4分c 3.a 1,解得b 4,………………6分c 3.方法2：抛物线经过点A（1，0），B（3，0），故可设其表达式为………………4分因为点C（0，3）在抛物线上，a 01033，得a1.………………6分所以y a(x 1)(x 3)(a 0).∴经过A,B,C三点的抛物线的表达式为y x24x 3．………………7分方法3：抛物线经过点A（1，0），B（3，0），则其对称轴为x 2.设抛物线的表达式为y a x 22k.………………4分将A（1，0），C（0，3）代入，得a k 0, 4a k 3.解得a 1,k 1.………………6分∴经过A,B,C三点的抛物线的表达式为y x24x 3．………………7分25．（1）证明：∵在⊙O中，OD⊥BC于E，∴CE=BE.………………1分∵CD∥AB，∴∠DCE=∠B.………………2分AC DEO B在△DCE与△OBE 中DCE B,CE BE,CED BEO.∴△DCE≌△OBE（ASA）.∴DE=OE.∴E为OD 的中点．………………4分（2）解：连接OC.∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°.∵OD⊥BC，∴∠CED=90°=∠ACB.∴AC∥OD.………………5分AC DEO B∵CD∥AB，∴四边形CAOD 是平行四边形.∵E是OD 的中点，CE⊥OD，∴OC=CD.∵OC=OD，∴OC=OD=CD.∴△OCD是等边三角形.∴∠D=60°.………………6分∴∠DCE=90°-∠D=30°. ∴在△R t CDE中，CD=2DE.∵BC=6，∴CE=BE=3.∵C E2DE2CD24D E2，∴DE 3，C D 23.∴O D CD 23.∴S四边形C AODOD CE 63.………………7分26．（1）（2，0）；………………2分（2）点D 在直线l上，理由如下：直线l 的表达式为y kx 2k(k 0)，∵当x 2时，y 2k 2k 0，………………3分∴点D（2，0）在直线l 上．………………4分注：如果只有结论正确，给1分.（3）如图，不妨设点P在点Q左侧.由题意知：要使得x x 4成立，即是要求点P 与12y 6 5点Q 关于直线x 2对称.又因为函数y x24x 4的图象关于直线x 2对称，所以当1t 3时，若存在t使得x x 4 成立，即要求点Q12在y x24x 4(x 2,1y 3)的图象–2–14321OBP QA123456x上.………………6分根据图象，临界位置为射线y kx 2k(k 0,x 2)过–1–2y x24x 4(x 2)与y 1的交点A(3,1)处，以及射线y kx 2k(k 0,x 2)过y x24x 4(x 2)与y 3的交点B(23,3)处.此时k 1以及k 3，故k的取值范围是1k 3.………………8分27．（1）①1，②2；………………2分注：错一个得1分.（2）解：设点C的坐标为（x，y）.由于点C 的“引力值”为2，则x 2或y 2，即x 2，或y 2.当x 2时，y 2x 40，此时点C的“引力值”为0，舍去；当x2时，y 2x 48，此时C 点坐标为（-2，8）；当y 2时，2x 42，解得x 1，此时点C 的“引力值”为1，舍去；当y 2时，2x 42，x 3，此时C 点坐标为（3，-2）；综上所述，点C的坐标为（2，8）或（3，2）.………………5分注：得出一个正确答案得2 分.（3）1d 772.………………8分注：答对一边给2分；两端数值正确，少等号给2分；一端数值正确且少等号给1分.28．（1）③；………………1分（2）连接BM，OB，OC，OE.∵△R t ABC中，∠ABC=90°，M为AC的中点，1∴MA=MB=MC=AC.………………2分2∴∠A=∠ABM.∵∠A=α，∴∠BMC=∠A+∠ABM=2α.∵点M 和点O关于直线BC对称，AMNB CD∴∠BOC=∠BMC=2α.………………3分E ∵OC=OB=OE，∴点C，B，E 在以O 为圆心，OB为半径的圆上.O1∴BEC BOC2.………………4分（3）MN 12BE，证明如下：连接BM并延长到点F，使BM=MF，连接FD.∵∠A=α，∠ABC=90°，∴∠ACB=90°-∠A=90°-α.∴∠DEC=∠ACB=90°-α.A F∵∠BEC=α，D∴∠BED=∠BEC+∠DEC=90°.∵BC=CE，∴∠CBE=∠CEB=α.MN∵MB=MC，B C∴∠MBC=∠ACB=90°-α.∴∠MBE=∠MBC+∠CBE=90°.E ∴∠MBE+∠BED=180°.∴BF∥DE.………………6分∵BF=2BM，AC=2BM，∴BF=AC.∵AC=DE，∴BF=DE.∴四边形BFDE是平行四边形.………………7分∴DF=BE.∵BM=MF，BN=ND，1∴MN=DF.21∴MN=BE.………………8分2O注：如果只有结论正确，给1分.解答题解法不唯一，如有其它解法相应给分.。
2018--2019年北京海淀区初三英语上学期期中考试卷(含答案)
初三年级第一学期期中学业水平调研英语参考答案2018.11听力理解一、听后选择1.A2.B3.B4.C5.B6.C7.A8.B9.A10.C二、听后回答11.Spring./He(The man)likes spring(best).12.Paper./It is made of paper.13.(She/Tina is)tall.14.(To the)beach.15.(For)6/six years.三、听记录信息和转写短文16.keep17.easy18.think19.words20.story21.略知识运用四、单项填空22.C23.B24.B25.D26.C27.D28.A29.D30.C31.A32.A33.C五、完形填空34.D35.A36.B37.C38.B39.A40.D41.C阅读理解六、阅读选择。
42.C43.D44.B45.C46.D47.A48.A49.C50.B51.D52.A53.B54.D七、阅读短文，根据短文内容回答问题。
55.(It means)people do something nice by helping another person who may be in need.56.In2000.57.Because he wanted the man to help someone who needed money in the future.58.Kids can pay for someone’s lunch or give up their place in line at school.59.Pay it forward if you receive an act of kindness one day.书面表达八、文段表达（10分）60.A possible versionDear Henry,How is it going?I’m writing to invite you to take part in our class meeting.It will be held from2p.m.to4p.m. next Friday in our classroom.We plan to ask some good learners to share their learning methods with others and have a discussion.What’s more,we sincerely hope that you can offer some helpful suggestions.Could you please introduce some good books or useful apps to us?We’re looking forward to your early reply.Yours,Li HuaMy Biggest ChangeI have changed a lot in the past two years.The biggest change is that my English has improved a lot.I used to be shy and had lots of problems in learning English.One day,my English teacher asked me to go to her office after school.She helped me with my problems.We made a plan for my English learning.She also encouraged me to answer questions.With her help,my English has improved a lot and I become more confident.I am proud of my change and I feel that I am so lucky to have an English teacher like her.I really want to say thanks to her.听力材料一、听后选择听对话或独白，根据对话或独白的内容，从下面各题所给的A、B、C三个选项中选择最佳选项。
2018-2019学年北京市海淀区初三第一学期期中英语试题及答案
2018-2019学年北京市海淀区初三年级第一学期期中学业水平调研英语参考答案2018.11一、听后选择1. A2. B3.B4. C5.B6. C7. A8. B9. A 10. C二、听后回答11. Spring./ He (The man) likes spring (best).12. Paper. /It is made of paper.13. (She / Tina is) tall.14. (To the) beach.15. (For) 6 / six years.三、听记录信息和转写短文16. keep 17. easy 18. think 19. words 20. story21. 略四、单项填空22. C 23. B 24.B 25. D 26. C 27. D 28. A 29. D 30. C 31. A 32.A 33. C五、完形填空34. D 35.A 36. B 37. C 38. B 39. A 40. D 41.C六、阅读选择。
42. C 43. D 44. B 45. C 46. D 47. A 48. A 49. C 50. B51.D 52. A 53. B 54. D七、阅读短文，根据短文内容回答问题。
55. (It means) people do something nice by helping another person who may be in need.56. In 2000.57. Because he wanted the man to help someone who needed money in the future.58. Kids can pay for someone’s lunch or give up their place in line at school.59. Pay it forward if you receive an act of kindness one day.八、文段表达（10分）How is it going?I’m writing to invite you to take part in our class meeting. It will be held from 2 p.m. to 4 p.m. next Friday in our classroom. We plan to ask some good learners to share their learning methods with others and have a discussion. What’s more, we sincerely hope that you can offer some helpful suggestions. Could you please introduce some good books or useful apps to us?We’re looking forward to your early reply.Yours,Li HuaMy Biggest ChangeI have changed a lot in the past two years. The biggest change is that my English has improved a lot.I used to be shy and had lots of problems in learning English. One day, my English teacher asked me to go to her office after school. She helped me with my problems. We made a plan for my English learning. She also encouraged me to answer questions. With her help, my English has improved a lot and I become more confident.I am proud of my change and I feel that I am so lucky to have an English teacher like her. I really want to say thanks to her.11。
北京市海淀区九年级英语上学期期中试题
北京市海淀区2018届九年级英语上学期期中试题听力理解(共30)一、听后选择（共12分,每小题1.5分)听对话或独白,根据对话或独白的内容，从下面各题所给的A、B、C三个选项中选择最佳选项。
每段对话或独白你将听两遍。
请听一段对话,完成第1至第2小题。
1 . What does the man want to buy?A.A scarfB. A sweaterC. A skirt2 . How much does the man pay at last ?A. 30 dollarsB. 40 dollarsC.6 0 dollars请听一段对话,完成第3至第4小题。
3 . W hat’s the mat ter with the boy ?A.He has a bad coldB. He lets his parents downC. He worries about a test.4 . What does the girl advise Jim to do ?A. Go to the doctor’sB. Study with friendsC. Take some exercise.请听一段对话,完成第5至第6小题。
5 . Where is the woman going?A.To the libraryB. To the museumC. To the hospital.6 . How long will it take the woman to get there by subway ?A . About 10 minutes B. About 20 minutes C.About 30 minutes请听一段对话,完成第7至第8小题。
7 . Who will take you to the airport ?A. A guideB. A pilotC.A teacher .8 . What is the speech mainly about?A. What to do on the plane.B. When to fly to another city.C. How to deal with fears of flying.二、听后回答(共10分,每小题2分)听对话,根据对话内容笔头回答问题。
2018-2019学年北京市海淀区九年级(上)期中数学试卷
2018-2019学年北京市海淀区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置．1．（2分）抛物线21y x=+的对称轴是()A．直线1y=x=-B．直线1x=D．直线1x=C．直线02．（2分）点(2,1)P-关于原点对称的点P'的坐标是()A．(2,1)--B．(2,1)--C．(1,2)-D．(1,2)3．（2分）下列App图标中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是()A．B．C．D．4．（2分）用配方法解方程2240--=，配方正确的是()x xA．2x-=D．2(1)3x+=(1)5x-=C．2(1)3x-=B．2(1)45．（2分）如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点．若大圆半径为2 ，小圆半径为 1 ，则AB的长为()A ．23B ．22C ．5D ．26．（2分）将抛物线2=+-向上平移a个单位后得到的抛物线恰好与x轴有一个交点，则a的值为(y x(1)2)A．1-B．1C．2-D．27．（2分）如图是几种汽车轮毂的图案，图案绕中心旋转90︒后能与原来的图案重合的是() A．B．C．D ．8．（2分）已知一个二次函数图象经过11(3,)P y -，22(1,)Py -，33(1,)P y ，44(3,)P y 四点，若324y y y <<，则1y ，2y ，3y ，4y 的最值情况是( )A ．3y 最小，1y 最大B ．3y 最小，4y 最大C ．1y 最小，4y 最大D ．无法确定二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2分）写出一个以0和2为根的一元二次方程： ．10．（2分）若二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则ac 0（填“>”或“=”或“<” )． 11．（2分）若关于x 的方程2410x x k -+-=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ．12．（2分）如图，四边形ABCD 内接于O e ，E 为直径CD 延长线上一点，且//AB CD ，若70C ∠=︒，则ADE ∠的大小为 ．13．（2分）已知O 为ABC ∆的外接圆圆心，若O 在ABC ∆外，则ABC ∆是 （填“锐角三角形”或“直角三角形”或“钝角三角形” )． 14．（2分）在十三届全国人大一次会议记者会上，中国科技部部长表示，2017年我国新能源汽车保有量已居于世界前列．2015年和2017年我国新能源汽车保有量如图所示．设我国2015至2017年新能源汽车保有量年平均增长率为x ，依题意，可列方程为 ．15．（2分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于(1,0)，(3,0)两点，请写出一个满足0y <的x 的值 ．16．（2分）如图，O e 的动弦AB ，CD 相交于点E ，且AB CD =，(090)BED αα∠=︒<<︒．在①BOD α∠=，①90OAB α∠=︒-，①12ABC α∠=中，一定成立的是 （填序号）．三、解答题（本题共68分，第17～22题，每小题5分；第23～26小题，每小题5分；第27～28小题，每小题5分）17．（5分）解方程：(2)36x x x +=+．18．（5分）如图，将ABC ∆绕点B 旋转得到DBE ∆，且A ，D ，C 三点在同一条直线上．求证：DB 平分ADE ∠． 19．（5分）下面是小董设计的“作已知圆的内接正三角形”的尺规作图过程． 已知：O e ．求作：O e 的内接正三角形． 作法：如图， ①作直径AB ；①以B 为圆心，OB 为半径作弧，与O e 交于C ，D 两点； ①连接AC ，AD ，CD ． 所以ACD ∆就是所求的三角形． 根据小董设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明：证明：在O e 中，连接OC ，OD ，BC ，BD ， OC OB BC ==Q ，OBC ∴∆为等边三角形( )（填推理的依据）． 60BOC ∴∠=︒．180120AOC BOC ∴∠=︒-∠=︒．同理120AOD ∠=︒，120COD AOC AOD ∴∠=∠=∠=︒．(AC CD AD ∴== )（填推理的依据）． ACD ∴∆是等边三角形．20．（5分）已知1-是方程20x ax b +-=的一个根，求222a b b -+的值．21．（5分）生活中看似平常的隧道设计也很精巧．如图是一张盾构隧道断面结构图，隧道内部为以O 为圆心AB 为直径的圆．隧道内部共分为三层，上层为排烟道，中间为行车隧道，下层为服务层．点A 到顶棚的距离为0.8a ，顶棚到路面的距离是3.2a ，点B 到路面的距离为2a ．请你求出路面的宽度l ．（用含a 的式子表示）22．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x ax b =++经过点(2,0)A -，(1,3)B -．（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为C ，直接写出点C 的坐标和BOC ∠的度数．23．（6分）如图，用长为6m 的铝合金条制成“日”字形窗框，若窗框的宽为x m ，窗户的透光面积为y 2m （铝合金条的宽度不计）． （1）求出y 与x 的函数关系式；（2）如何安排窗框的长和宽，才能使得窗户的透光面积最大？并求出此时的最大面积．24．（6分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，以AB 为直径作O e 交BC 于点D ，过点D 作AC 的垂线交AC 于点E ，交AB 的延长线于点F ． （1）求证：DE 与O e 相切；（2）若CD BF =，3AE =，求DF 的长． 25．（6分）有这样一个问题：探究函数|3|32x x y -++=的图象与性质．小东根据学习函数的经验，对函数|3|32x x y -++=的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完成：（1）化简函数解析式，当3x …时，y = ，当3x <时y = ； （2）根据（1）中的结果，请在所给坐标系中画出函数|3|32x x y -++=的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：若关于x 的方程|3|312x x ax -+++=只有一个实数根，直接写出实数a 的取值范围： ．26．（6分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22(0)y ax x a =-≠与x 轴交于点A ，B （点A 在点B 的左侧）． （1）当1a =-时，求A ，B 两点的坐标；（2）过点(3,0)P 作垂直于x 轴的直线l ，交抛物线于点C ． ①当2a =时，求PB PC +的值；①若点B 在直线l 左侧，且14PB PC +…，结合函数的图象，直接写出a 的取值范围． 27．（7分）已知MON α∠=，P 为射线OM 上的点，1OP =．（1）如图1，60α=︒，A ，B 均为射线ON 上的点，1OA =，OB OA >，PBC ∆为等边三角形，且O ，C 两点位于直线PB 的异侧，连接AC ．①依题意将图1补全；①判断直线AC 与OM 的位置关系并加以证明；（2）若45α=︒，Q 为射线ON 上一动点(Q 与O 不重合），以PQ 为斜边作等腰直角PQR ∆，使O ，R 两点位于直线PQ 的异侧，连接OR ．根据（1）的解答经验，直接写出POR ∆的面积．28．（7分）在平面直角坐标系xOy 中，点A 是x 轴外的一点，若平面内的点B 满足：线段AB 的长度与点A 到x 轴的距离相等，则称点B 是点A 的“等距点”．（1）若点A 的坐标为(0,2)，点1(2,2)P ，2(1,4)P -，3(P ，1)中，点A 的“等距点”是 ； （2）若点(1,2)M 和点(1,8)N 是点A 的两个“等距点”，求点A 的坐标；（3）记函数(0)y x =>的图象为L ，T e 的半径为2，圆心坐标为(0,)T t ．若在L 上存在点M ，T e 上存在点N ，满足点N 是点M 的“等距点”，直接写出t 的取值范围．2018-2019学年北京市海淀区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置． 1．（2分）抛物线21y x =+的对称轴是( ) A ．直线1x =-B ．直线1x =C ．直线0x =D ．直线1y =【解答】解：Q 抛物线21y x =+，∴抛物线对称轴为直线0x =，即y 轴，故选：C ．2．（2分）点(2,1)P -关于原点对称的点P '的坐标是( ) A ．(2,1)-B ．(2,1)--C ．(1,2)-D ．(1,2)-【解答】解：点(2,1)P -关于原点对称的点P '的坐标是(2,1)-， 故选：A ．3．（2分）下列App 图标中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：A ．此图案是轴对称图形，不符合题意；B ．此图案既不是中心对称图形也不是轴对称图形，符合题意；C ．此图案是轴对称图形，不符合题意；D ．此图案是中心对称图形，不符合题意；故选：B ．4．（2分）用配方法解方程2240x x --=，配方正确的是( ) A ．2(1)3x -=B ．2(1)4x -=C ．2(1)5x -=D ．2(1)3x +=【解答】解：2240x x --=Q 故选：C ．5．（2分）如图， 以O 为圆心的两个同心圆中， 大圆的弦AB 是小圆的切线， 点P 为切点 ． 若大圆半径为 2 ，小圆半径为 1 ，则AB 的长为( )A ．B ．CD ． 2【解答】解： 如图： 连接OP ，AOAB Q 是O e 切线OP AB ∴⊥，在Rt APO ∆中，AP ==故选：A ．6．（2分）将抛物线2(1)2y x =+-向上平移a 个单位后得到的抛物线恰好与x 轴有一个交点，则a 的值为() A ．1-B ．1C ．2-D ．2【解答】解：新抛物线的解析式为：22(1)221y x a x x a =+-+=+-+， Q 新抛物线恰好与x 轴有一个交点，∴①44(1)0a =--+=，解得2a =． 故选：D ．7．（2分）如图是几种汽车轮毂的图案，图案绕中心旋转90︒后能与原来的图案重合的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：A ．此图案绕中心旋转36︒或36︒的整数倍能与原来的图案重合，此选项不符合题意；B ．此图案绕中心旋转45︒或45︒的整数倍能与原来的图案重合，此选项符合题意；C ．此图案绕中心旋转60︒或60︒的整数倍能与原来的图案重合，此选项不符合题意；D ．此图案绕中心旋转72︒或72︒的整数倍能与原来的图案重合，此选项不符合题意；故选：B ．8．（2分）已知一个二次函数图象经过11(3,)P y -，22(1,)Py -，33(1,)P y ，44(3,)P y 四点，若324y y y <<，则1y ，2y ，3y ，4y 的最值情况是( )A ．3y 最小，1y 最大B ．3y 最小，4y 最大C ．1y 最小，4y 最大D ．无法确定【解答】解：Q 二次函数图象经过11(3,)P y -，22(1,)Py -，33(1,)P y ，44(3,)P y 四点，且324y y y <<， ∴抛物线开口向上，对称轴在0和1之间，11(3,)P y ∴-离对称轴的距离最大，33(1,)P y 离对称轴距离最小， 3y ∴最小，1y 最大，故选：A ．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2分）写出一个以0和2为根的一元二次方程： 220x x -= ．【解答】解：022+=Q ，020⨯=，所以以0和2为根的一元二次方程为220x x -=， 故答案为：220x x -=．10．（2分）若二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则ac < 0（填“>”或“=”或“<” )． 【解答】解：Q 抛物线的开口向下， 0a ∴<，Q 与y 轴的交点为在y 轴的正半轴上，0c ∴>， 0ac ∴<．故答案为<．11．（2分）若关于x 的方程2410x x k -+-=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 5k < ． 【解答】解：根据题意得①2(4)4(1)0k =--->， 解得5k <． 故答案为5k <．12．（2分）如图，四边形ABCD 内接于O e ，E 为直径CD 延长线上一点，且//AB CD ，若70C ∠=︒，则ADE ∠的大小为 110︒ ．【解答】解：70C ∠=︒Q ，//AB CD ， 110ADE ∴∠=︒．故答案为：110︒．13．（2分）已知O 为ABC ∆的外接圆圆心，若O 在ABC ∆外，则ABC ∆是 钝角三角形 （填“锐角三角形”或“直角三角形”或“钝角三角形” )．【解答】解：Q 锐角三角形的外心在三角形的内部；直角三角形的外心为直角三角形斜边的中点；钝角三角形的外心在三角形的外部．又O Q 为ABC ∆的外接圆圆心，若O 在ABC ∆外， ABC ∴∆是钝角三角形，故答案为钝角三角形．14．（2分）在十三届全国人大一次会议记者会上，中国科技部部长表示，2017年我国新能源汽车保有量已居于世界前列．2015年和2017年我国新能源汽车保有量如图所示．设我国2015至2017年新能源汽车保有量年平均增长率为x ，依题意，可列方程为 245.1(1)172.9x += ． 【解答】解：设我国2015至2017年新能源汽车保有量年平均增长率为x ， 根据题意得：245.1(1)172.9x +=． 故答案为：245.1(1)172.9x +=．15．（2分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于(1,0)，(3,0)两点，请写出一个满足0y <的x 的值 2（答案不唯一） ．【解答】解：Q 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于(1,0)，(3,0)两点，∴当0y <的x 的取值范围是：13x <<，x ∴的值可以是2．故答案是：2（答案不唯一）．16．（2分）如图，O e 的动弦AB ，CD 相交于点E ，且AB CD =，(090)BED αα∠=︒<<︒．在①BOD α∠=，①90OAB α∠=︒-，①12ABC α∠=中，一定成立的是 ①① （填序号）．【解答】解：如图，连接OC ，设OB 交CD 于K ． AB CD =Q ，OD OC OB OA ===，()AOB COD SSS ∴∆≅∆， CDO OBA ∴∠=∠， DKO BKE ∠=∠Q ， DOK BEK α∴∠=∠=，即BOD α∠=，故①正确， 不妨设，90OAB α∠=︒-， OA OB =Q ， OAB OBA ∴∠=∠， 90OBE BEK ∴∠+∠=︒， 90BKE ∴∠=︒，OB CD ∴⊥，显然不可能成立，故①错误， CD AB =Q ， ∴¶¶CBCD =， ∴¶¶BD AC =，1122ABC DOB α∴∠=∠=，故①正确．故答案为①①．三、解答题（本题共68分，第17～22题，每小题5分；第23～26小题，每小题5分；第27～28小题，每小题5分）17．（5分）解方程：(2)36x x x +=+． 【解答】解：(2)3(2)0x x x +-+=， (2)(3)0x x +-=， 20x +=或30x -=，所以12x =-，23x =．18．（5分）如图，将ABC ∆绕点B 旋转得到DBE ∆，且A ，D ，C 三点在同一条直线上．求证：DB 平分ADE ∠． 【解答】证明：Q 将ABC ∆绕点B 旋转得到DBE ∆，BA BD ∴=． A ADB ∴∠=∠． A BDE ∠=∠Q ， ADB BDE ∴∠=∠． DB ∴平分ADE ∠．19．（5分）下面是小董设计的“作已知圆的内接正三角形”的尺规作图过程． 已知：O e ．求作：O e 的内接正三角形． 作法：如图， ①作直径AB ；①以B 为圆心，OB 为半径作弧，与O e 交于C ，D 两点； ①连接AC ，AD ，CD ． 所以ACD ∆就是所求的三角形． 根据小董设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明：证明：在O e 中，连接OC ，OD ，BC ，BD ， OC OB BC ==Q ，OBC ∴∆为等边三角形( 三条边都相等的三角形是等边三角形 )（填推理的依据）． 60BOC ∴∠=︒．180120AOC BOC ∴∠=︒-∠=︒．同理120AOD ∠=︒，120COD AOC AOD ∴∠=∠=∠=︒．(AC CD AD ∴== )（填推理的依据）． ACD ∴∆是等边三角形．【解答】（1）解：如图，ACD ∆为所作；（2）证明：在O e 中，连接OC ，OD ，BC ，BD ， OC OB BC ==Q ，OBC ∴∆为等边三角形（三条边都相等的三角形是等边三角形）． 60BOC ∴∠=︒．180120AOC BOC ∴∠=︒-∠=︒．同理120AOD ∠=︒，120COD AOC AOD ∴∠=∠=∠=︒．AC CD AD ∴==（在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等）， ACD ∴∆是等边三角形．故答案为三条边都相等的三角形是等边三角形；在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等．20．（5分）已知1-是方程20x ax b +-=的一个根，求222a b b -+的值． 【解答】解：1-Q 是方程20x ax b +-=的一个根，10a b ∴--=， 1a b ∴+=，222()()221a b b a b a b b a b b a b ∴-+=+-+=-+=+=．21．（5分）生活中看似平常的隧道设计也很精巧．如图是一张盾构隧道断面结构图，隧道内部为以O 为圆心AB 为直径的圆．隧道内部共分为三层，上层为排烟道，中间为行车隧道，下层为服务层．点A 到顶棚的距离为0.8a ，顶棚到路面的距离是3.2a ，点B 到路面的距离为2a ．请你求出路面的宽度l ．（用含a 的式子表示）【解答】解：如图，连接OC ，AB 交CD 于E ，由题意知：0.8 3.226AB a a a a =++=， 所以3OC OB a ==，32OE OB BE a a a =-=-=，由题意可知：AB CD ⊥，AB Q 过O ，2CD CE ∴=，在Rt OCE ∆中，由勾股定理得：CE ===，2CD CE ∴==，所以路面的宽度l 为．22．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x ax b =++经过点(2,0)A -，(1,3)B -． （1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为C ，直接写出点C 的坐标和BOC ∠的度数． 【解答】解：（1）Q 抛物线2y x ax b =++经过点(2,0)A -，(1,3)B -， ∴42013a b a b -+=⎧⎨-+=-⎩， 解得68a b =⎧⎨=⎩，268y x x ∴=++．（2）2268(3)1y x x x =++=+-Q ，∴顶点C 坐标为(3,1)--，(1,3)B -Q ．2221310OB ∴=+=，2223110OC =+=，222[(3)(1)](13)20BC =---+--=， 222OB OC BC ∴+=，则OBC ∆是以BC 为斜边的直角三角形， 90BOC ∴∠=︒．23．（6分）如图，用长为6m 的铝合金条制成“日”字形窗框，若窗框的宽为x m ，窗户的透光面积为y 2m （铝合金条的宽度不计）． （1）求出y 与x 的函数关系式；（2）如何安排窗框的长和宽，才能使得窗户的透光面积最大？并求出此时的最大面积． 【解答】解：（1）Q 大长方形的周长为6m ，宽为xm ，∴长为632xm -， 2(63)33(02)22x y x x x x -∴==-+<<g ，（2）由（1）可知：y 和x 是二次函数关系， 302a =-<，∴函数有最大值，当3132()2x=-=⨯-时，232y m=最大．答：窗框的长和宽分别为1.5m和1m时才能使得窗户的透光面积最大，此时的最大面积为21.5m．24．（6分）如图，在ABC∆中，AB AC=，以AB为直径作Oe交BC于点D，过点D作AC的垂线交AC 于点E，交AB的延长线于点F．（1）求证：DE与Oe相切；（2）若CD BF=，3AE=，求DF的长．【解答】（1）证明：连接OD，ABQ是Oe的直径，90ADB∴∠=︒，AD BC∴⊥，又AB AC=Q，12∴∠=∠，OA OD=Q，2ADO∴∠=∠，1ADO∴∠=∠，//OD AC∴，DE AC⊥Q，90ODF AED∴∠=∠=︒，OD ED∴⊥，ODQ过0，DE∴与Oe相切；（2）解：AB AC=Q，AD BC⊥，12∴∠=∠，CD BD=，CD BF=Q，BF BD ∴=，3F ∴∠=∠，4323F ∴∠=∠+∠=∠，OB OD =Q ， 423ODB ∴∠=∠=∠， 90ODF ∠=︒Q ，330F ∴∠=∠=︒，460ODB ∠=∠=︒， 90ADB ∠=︒Q ， 2130∴∠=∠=︒，2F ∴∠=∠， DF AD ∴=，130∠=︒Q ，90AED ∠=︒，2AD ED ∴=，222AE DE AD +=Q ，3AE =，AD ∴=，DF ∴=25．（6分）有这样一个问题：探究函数|3|32x x y -++=的图象与性质．小东根据学习函数的经验，对函数|3|32x x y -++=的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完成：（1）化简函数解析式，当3x …时，y = x ，当3x <时y = ；（2）根据（1）中的结果，请在所给坐标系中画出函数|3|32x x y -++=的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：若关于x 的方程|3|312x x ax -+++=只有一个实数根，直接写出实数a 的取值范围： ． 【解答】解：（1）当3x …时，|3|33322x x x x y x -++-++===；当3x <时，|3|333322x x x x y -++-++===；故答案为x ，3；（2）根据（1）中的结果，画出函数|3|32x x y -++=的图象如下：（3）根据画出的函数图象，当0a <时，直线1y ax =+与函数|3|32x x y -++=只有一个交点；当1a …时，直线1y ax =+与函数3(3)y x =<的图象有一个交点，与函数(3)y x x =…无交点；当23a =时，直线213y x =+经过点(3,3)． 故若关于x 的方程|3|312x x ax -+++=只有一个实数根，实数a 的取值范围：0a <或1a …或23a =，故答案为0a <或1a …或23a =． 26．（6分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22(0)y ax x a =-≠与x 轴交于点A ，B （点A 在点B 的左侧）． （1）当1a =-时，求A ，B 两点的坐标；（2）过点(3,0)P 作垂直于x 轴的直线l ，交抛物线于点C ． ①当2a =时，求PB PC +的值；①若点B 在直线l 左侧，且14PB PC +…，结合函数的图象，直接写出a 的取值范围． 【解答】解：（1）当1a =-时，有22y x x =--． 令0y =，得：220x x --=． 解得10x =，22x =-． Q 点A 在点B 的左侧，(2,0)A ∴-，(0,0)B ．（2）①当2a =时，有222y x x =-． 令0y =，得2220x x -=． 解得10x =，21x =． Q 点A 在点B 的左侧，(0,0)A ∴，(1,0)B ．2PB ∴=．当3x =时，292312C y =⨯-⨯=． 12PC ∴=． 14PB PC ∴+=．①点B 在直线l 左侧，14PB PC +Q …，23214x ax x ∴-+-…，可得：59a -…或2a …， 结合图象和①的结论，可得：0a >时，2a …， 0a <时，59a -…． 27．（7分）已知MON α∠=，P 为射线OM 上的点，1OP =．（1）如图1，60α=︒，A ，B 均为射线ON 上的点，1OA =，OB OA >，PBC ∆为等边三角形，且O ，C 两点位于直线PB 的异侧，连接AC ． ①依题意将图1补全；①判断直线AC 与OM 的位置关系并加以证明；（2）若45α=︒，Q 为射线ON 上一动点(Q 与O 不重合），以PQ 为斜边作等腰直角PQR ∆，使O ，R 两点位于直线PQ 的异侧，连接OR ．根据（1）的解答经验，直接写出POR ∆的面积． 【解答】解：（1）①如图所示： ①结论：//AC OM ．． 理由：连接AP1OA OP ==Q ，60POA ∠=︒， OAP ∴∆是等边三角形．OP PA ∴=，60OPA OAP ∠=∠=︒，PBC ∆Q 是等边三角形， PB PC ∴=，60BPC ∠=︒， OPA APB BPC APB ∴∠+∠=∠+∠，即OPB APC ∠=∠， ()OBP ACP SAS ∴∆≅∆． 60PAC O ∴∠=∠=︒， OPA PAC ∴∠=∠， //AC OM ∴．（2）作PH OQ ⊥于H ，取PQ 的中点K ，连接HK ，RK ． 90PHQ PRQ ∠=∠=︒Q ，PK KQ =， HK PK KQ RK ∴===，P ∴，R ，Q ，H 四点共圆，45RHQ RPQ ∴∠=∠=︒， 45RHQ POQ ∴∠=∠=︒， //RH OP ∴，1124POR POH S S ∆∆∴===． 28．（7分）在平面直角坐标系xOy 中，点A 是x 轴外的一点，若平面内的点B 满足：线段AB 的长度与点A 到x 轴的距离相等，则称点B 是点A 的“等距点”．（1）若点A 的坐标为(0,2)，点1(2,2)P ，2(1,4)P -，3(P ，1)中，点A 的“等距点”是 1P ，3P ； （2）若点(1,2)M 和点(1,8)N 是点A 的两个“等距点”，求点A 的坐标；（3）记函数(0)y x =>的图象为L ，T e 的半径为2，圆心坐标为(0,)T t ．若在L 上存在点M ，T e 上存在点N ，满足点N 是点M 的“等距点”，直接写出t 的取值范围．【解答】解：（1）1202AP =-=Q ，2AP =32AP， ∴点A 的“等距点”是1P ，3P ．故答案为：1P ，3P ．（2）Q 点(1,2)M 和点(1,8)N 是点A 的两个“等距点”， AM AN ∴=，∴点A 在线段MN 的垂直平分线上．设MN 与其垂直平分线交于点C ，点A 的坐标为(,)m n ，如图1所示． Q 点(1,2)M ，点(1,8)N ，∴点C 的坐标为(1,5)，5AM AN n ===，3CM ∴=，4AC =， 143m ∴=-=-或145m =+=，∴点A 的坐标为(3,5)-或(5,5)．（3）依照题意画出图象，如图2所示． ①当1T e 过点O 时，1T e 与L 没有交点， 1T Q e 的半径为2，∴此时点1T 的坐标为(0,2)-；①当2T e 上只有一个点M 的“等距点”时，过点2T 作2T M ⊥图象L 于点M ，交2T e 于点N ，过点M 作MD x ⊥轴于点D ，Q 图象L 的解析式为(0)y x =>， 60MOT ∴∠=︒，230OT M ∠=︒． Q 点2T 的坐标为(0,)t ，12OM t ∴=，1124DM OM t ==，2T M ．由“等距点”的定义可知：22MN T M T N DM =-=124t -=，解得：163811t+ =．综上所述：t的取值范围为1638211t+-<…．更多资料，访问微博。
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2018年北京市海淀区九年级数学上期中试题（附答案）
初三第一学期期中学业水平调研
数学
∠D=30°
∴在Rt△CDE中，CD=2DE
∵BC=6，
∴CE=BE=3
∵ ，
∴ ，
∴
∴ ………………7分26．（1）（2，0）；………………2分
（2）点D在直线l上，理由如下
直线l的表达式为，
∵当时，，………………3分
∴点D（2，0）在直线l上．………………4分
注如果只有结论正确，给1分
（3）如图，不妨设点P在点Q左侧
由题意知要使得成立，即是要求点P与点Q关于直线对称
又因为函数的图象关于直线对称，
所以当时，若存在使得成立，即要求点Q在的图象上………………6分
根据图象，临界位置为射线过与的交点处，以及射线过与的交点处
此时以及，故k的取值范围是………………8分
27．（1）①1，② ；………………2分
注错一个得1分
（2）解设点C的坐标为（x，y）
由于点C的“引力值”为2，则或，即，或。