吉林省白城市高二数学10月月考试卷

合集下载

吉林省白城市2024-2025学年高二上学期10月期中考试数学试题含答案

白城市2024-2025学年度高二上学期期中考试数学试卷（答案在最后）一、单项选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知空间三点()1,0,3A ，()1,1,4B -，()2,1,3C -，若//AP BC ，且AP =uu u v 则点P 的坐标为（）A.()4,2,2-B.()2,2,4-C.()4,2,2-或()2,2,4- D.()4,2,2--或()2,2,4-【答案】C 【解析】【分析】设P 点坐标，由//AP BC可解出P 坐标，再用空间向量模长公式即可.【详解】设(),,P x y z ，则()1,,3AP x y z =--uu u r ，()3,2,1BC =--uu u r，因为//AP BC ，所以()3,2,AP BC λλλλ==--uu u r uu u r ，1323x y z λλλ-=⎧⎪=-⎨⎪-=-⎩，3123x y z λλλ=+⎧⎪=-⎨⎪=-+⎩，所以()31,2,3P λλλ+--+，又AP =uu u v=解得1λ=或1λ=-，所以()4,2,2P -或()2,2,4-，故选:C2.已知圆221:(2)(3)1C x y -+-=和圆222:(3)(4)9C x y -+-=，,M N 分别是圆12,C C 上的动点，P 为x轴上的动点，则PM PN +的最小值为（）A.4-B.1-C.6-D.【答案】A 【解析】【分析】求出圆1C 关于x 轴的对称圆的圆心坐标A ，以及半径，然后求解圆A 与圆2C 的圆心距减去两个圆的半径和，即可求出||||PM PN +的最小值.【详解】圆1C 关于x 轴的对称圆的圆心坐标()2,3A -，半径为1，圆2C 的圆心坐标为(3,4)，半径为3，∴若M '与M 关于x 轴对称，则PM PM '=，即||||||||PM PN PM PN '+=+，由图易知，当,,P N M '三点共线时||||PM PN '+取得最小值，∴||||PM PN +的最小值为圆A 与圆2C 的圆心距减去两个圆的半径和，∴()()222||3132344524AC --=-+---=-.故选：A.3.直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆()2222x y -+=上，则ABP 面积的取值范围是A.[]26， B.[]48， C.22 D.2232⎡⎣【答案】A 【解析】【详解】分析：先求出A ，B 两点坐标得到AB ，再计算圆心到直线距离，得到点P 到直线距离范围，由面积公式计算即可详解：直线x y 20++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点()()A 2,0,B 0,2∴--,则AB 2= 点P 在圆22x 22y -+=（）上∴圆心为（2，0），则圆心到直线距离120222d ++=故点P 到直线x y 20++=的距离2d的范围为则[]2212,62ABP S AB d ==∈ 故答案选A.点睛：本题主要考查直线与圆，考查了点到直线的距离公式，三角形的面积公式，属于中档题．4.在四面体ABCD 中，E 为AD 的中点，G 为平面BCD 的重心．若AG 与平面BCE 交于点F ，则AF AG=（）A.12B.23C.34D.45【答案】C 【解析】【分析】根据共线定理及空间向量线性运算可得结果.【详解】如图：连接DG 交BC 于H ，则H 为BC 中点，连接,,AH EH AG ,因为AG ⊂平面AHD ，EH ⊂平面AHD ，设AG EH K = ，则,K EH K AG ∈∈，又EH ⊂平面BCE ，所以K ∈平面BCE ，故K 为AG 与平面BCE 的交点，又因为AG 与平面BCE 交于点F ，所以F 与K 重合，又E 为AD 的中点，G 为平面BCD 的重心，因为点A ，F ，G 三点共线，则()23AF mAG m AD DG m AD DH ⎛⎫==+=+ ⎪⎝⎭()21323DB DC m AD m AD AB AD AC AD ⎛⎫+⎡⎤=+⨯=+⨯-+- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭()13m AD AB AC =++又因为点E ，F ，H 三点共线，则(),1AF xAH y AE x y =++=，()22x y AF x AH y AE AB AC AD =+=++ ,所以32132m xx y m y⎧=⎪⎪+=⎨⎪⎪=⎩，解得34m =，即34AF AG = ，故34AF AG =.故选：C.5.O 为空间任意一点，若1148AP OA OB tOC =-++，若A ，B ，C ，P 四点共面，则t =（）A.1B.98C.18D.14【答案】C 【解析】【分析】将1148AP OA OB tOC =-++化简为：3148OP OA OB OC t =++ ，利用四点共面定理可得31148t ++=，即可求解.【详解】因为AP OP OA =- ，所以1148AP OA OB tOC =-++，可化简为：1148OP OA OA OB tOC -++-=，即3148OP OA OB OC t =++ ，由于A ，B ，C ，P 四点共面，则31148t ++=，解得：18t =；故选：C6.已知直线1:420l ax y +-=与直线2:250l x y b -+=互相垂直，垂足为()1,c 则a b c ++=（）A.24B.20C.2D.4-【答案】D 【解析】【分析】根据两直线垂直可求出a 的值，将公共点的坐标代入直线1l 的方程，可得出c 的值，再将公共点的坐标代入直线2l 的方程，可得出b 的值，由此可得出a b c ++的值.【详解】因为直线1:420l ax y +-=与直线2:250l x y b -+=互相垂直，则2200a -=，可得10a =，由题意可知，点()1,c 为两直线的公共点，则10420c +-=，解得2c =-，再将点()1,2-的坐标代入直线2l 的方程可得()2520b -⨯-+=，解得12b =-，因此，101224a b c ++=--=-.故选：D.7.已知圆221:(1)(2)1C x y -+-=，圆222:(3)(4)4C x y -++=，,M N 分别是圆12,C C 上两个动点，P 是x 轴上动点，则PN PM -的最大值是（）A. B. C.D.【答案】A 【解析】【分析】由两圆的标准方程写出其圆心坐标及半径，再由2211||||(||)(||)PN PM PC r PC r -≤+--，求出点2C 关于x 轴的对称点3C ，结合2113||||||PC PC C C -≤即可求得结果.【详解】由题意知，圆1C 的圆心为1(1,2)C ，半径11r =，圆2C 的圆心为2(3,4)C -，半径22r =，作2(3,4)C -关于x 轴的对称点3(3,4)C ，如图所示，22112121||||(||)(||)||||PN PM PC r PC r PC PC r r -≤+--=-++31211321||||||PC PC r r C C r r =-++≤++213=+=+13,,P C C 共线时等号成立，所以||||PN PM -的最大值为3+.故选：A.8.已知抛物线24x y =的焦点为F ，过F 的直线与抛物线交于A ，B 两点，点O 为坐标原点，则下列命题中正确的个数为（）①AOB V 面积的最小值为4；②以AF 为直径的圆与x 轴相切；③记OA ，OB ，AB 的斜率分别为1k ，2k ，3k ，则123k k k +=；④过焦点F 作y 轴的垂线与直线OA ，OB 分别交于点M ，N ，则以MN 为直径的圆恒过定点.A.1 B.2C.3D.4【答案】C 【解析】【分析】依次判断每个选项：AB 的斜率为0时，2AOB S =△，所以①错误，计算1||||2EG AF =②正确，证明1212123124y y x x k k k x x ++=+==，所以③正确，根据等式令0x =，得1y =-或3，所以④正确，得到答案.【详解】当AB 的斜率为0时，2AOB S =△，所以①错误.设AF 的中点为E ，作EG x ⊥轴交x 轴于点G ，作AD ⊥准线交准线于点D ，交x 轴于点C ，则||||2E OFG AC +=，又1OF CD ==，所以||||11||||||222CD AC EG AD AF +===，所以②正确.直线AB 的方程为31y k x =+，联立24x y =，得23440x k x --=.设()11,A x y ，()22,B x y ，则1234x x k +=，124x x =-，所以1212123124y y x x k k k x x ++=+==，所以③正确.直线111:4y x OA y x x x ==，所以14,1M x ⎛⎫ ⎪⎝⎭.同理可得24,1N x ⎛⎫⎪⎝⎭.所以以MN 为直径的圆的方程为()()2217122121222(1)x x x x x y x x x x +-⎡⎤⎡⎤-+-=⎢⎥⎢⎥⋅⋅⎣⎦⎣⎦，即()222332(1)44x k y k ++-=+.令0x =，得1y =-或3，所以④正确.故选：C.【点睛】本题考查了抛物线的面积，斜率，定值问题，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.二、多项选择题（本大题共4小题.每题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.）（2023·四川省成都市树德中学期中）9.点()00,P x y 是圆22:86210C x y x y +--+=上的动点，则下面正确的有（）A.圆的半径为3B.03y x -既没有最大值，也没有最小值C.002x y +的范围是11⎡-+⎣D.2200023x y x +++的最大值为72【答案】BC 【解析】【分析】将圆方程化为标准方程可判断选项A 错误.设03y k x =-，则转化为直线与圆有交点，可算得003y k x =-既没有最大值，也没有最小值，选项B 正确.对于选项C 和D ，可用三角换元化简，再结合辅助角公式即可判断.【详解】圆22:86210C x y x y +--+=转化为()()22434x y -+-=，则圆的圆心为()4,3，半径为2，选项A 错误.设003y k x =-，则直线()003y k x =-与圆有交点，即2≤，整理得23650k k +-≥，解得33k --≤或33k -+≥.既03y x -没有最大值，也没有最小值，选项B 正确.设042sin x θ=+，032cos yθ=+，则()002114sin 2cos 11x y θθθϕ+=++=++，其中1tan 2ϕ=.则002x y +的取值范围为11⎡-+⎣，选项C 正确.又22000086210x y x y +--+=，则2200008621x y x y +=+-，因此()2200000231061820sin 12cos 4040x y x x y θθθα+++=+-=++=++其中3tan 5α=.则2200023x y x +++的最大值为40，选项D 错误.故选：BC.10.在棱长为1正方体1111ABCD A B C D -中，点P 为线段1CC 上异于端点的动点，（）A.三角形1D BP 面积的最小值为4B.直线1D B 与DP 所成角的余弦值的取值范围为0,3⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭C.二面角1A BD P --的正弦值的取值范围为6,13⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭D.过点P 做平面α，使得正方体的每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的取值范围为0,2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭【答案】AB 【解析】【分析】根据三角形的面积公式，转化为求P 到直线1BD 距离最小值，进而转化为异面直线1CC 和1BD 的距离，也就是直线1CC 到平面11BDD B 的距离，等于C 到BD 的距离，从而得到三角形1D BP 面积的最小值，判定A ；1BD 在平面1DC 中的射影为1CD ,设1BD 与1CD 所成的角为α，设直线DP 与直线1CD 所成的角为β，设直线1D B 与DP 所成角为γ，则根据射影三余弦定理cos cos cos γαβ=，计算求得其取值范围，进而判定B ；二面角的平面角的范围，可以排除C ；考虑到各种情况，取面积最大的的一个截面，可以排除D.【详解】对于A ，要使三角形1D BP 面积的最小，即要使得P 到直线1BD 距离最小，这最小距离就是异面直线1CC 和1BD 的距离，也就是直线1CC 到平面11BDD B 的距离，等于C 到BD 的距离，为2.由于1BD =，所以三角形1D BP 面积的最小值为1224=，故A 正确；对于B ，先证明一个引理：直线a 在平面M 中的射影直线为b ,平面M 中的直线c ,直线,,a b c 所成的角的余弦值满足三余弦定理，直线,a b 的角为α，直线,b c 的角为β，直线,a c 的角为γ，则cos cos cos γαβ=.证明：如上图，在平面M 内任意取一点O 为原点，取两条射线分别为,x y 轴，得到坐标平面xOy ，然后从O 作与平面M 垂直的射线作为z 轴，建立空间直角坐标系，设直线a 的方向向量为()111,,x y z ,则()11,,0x y 为射影直线b 的方向向量,设直线c 的方向向量坐标为()22,,0x y ，则cos α=，cos β=，cos γ=，所以cos cos αβ=，cos γ=，引理得证.如上图所示，根据正方体的性质可知1BD 在平面1DC 中的射影为1CD ,设1BD 与1CD 所成的角为α，cosα=设直线DP 与直线1CD 所成的角为β，,42ππβ⎛⎫∈⎪⎝⎭,2cos 0,2β⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭.设直线1D B与DP所成角为γ，根据上面的引理可得：cos cos cos0,3γαββ⎛⎫==∈ ⎪⎪⎝⎭，故B正确；对于C，如上图所示，设AC、BD交点为M，连接1A M，PM，由正方体性质易知1,BD AC BD AA⊥⊥，11,,AC AA A AC AA⋂=⊂平面11ACC A，所以BD⊥平面11ACC A，故1,BD A M BD MP⊥⊥,1A MP∠为二面角1A BD P--的平面角，当P与1C重合时，111π2A MC A MA∠=-∠，11tan122AAA MAAM∠===>，所以1ππ43A MA<∠<，∴11π2A MC∠<，P在1C C上从下往上移动时，1A MP∠逐渐变大，最终是钝角，其正弦值可以等于1，故C错误；对于D，因为过正方体顶点与各棱所成的角的都相等的直线是体对角线所在的直线，所以过点P的平面与各棱所成的角相等必须且只需与某一条体对角线垂直，过P与对角线1BD垂直的截面中，当P为1CC中点时取得最大值，是一个边长为2的正六边形，如下图所示，面积为1223336sin6022242⨯⨯⨯⨯︒=>，不在区间0,2⎛⎫⎪⎪⎝⎭内，故D不正确.故选：AB【点睛】直线a 在平面M 中的射影直线为b ,平面M 中的直线c ,直线,,a b c 所成的角的余弦值满足三余弦定理，,a b 的角为α，,b c 的角为β，,a c 的角为γ，则cos cos cos γαβ=.这是常见的很好用的一个公式.11.已知直线1:880l ax y +-=与直线20:2l x ay a +-=，下列说法正确的是（）A.当8a =时，直线1l 的倾斜角为45︒B.直线2l 恒过()0,1点C.若4a =，则1//l 2l D.若0a =，则12l l ⊥【答案】BD 【解析】【分析】利用直线斜率与倾斜角的关系判断A ，利用直线过定点的求解判断B ，利用直线平行与垂直的性质判断CD ，从而得解.【详解】A 中，当8a =时，直线1l 的斜率11k =-，设其倾斜角为,[0,π)αα∈，所以1tan 1k α==-，则135α=︒，所以A 不正确；B 中，直线20:2l x ay a +-=，整理可得2(1)0x a y +-=，令2010x y =⎧⎨-=⎩，可得0,1x y ==，即直线2l 恒过定点(0,1)，所以B 正确；C 中，当4a =时，两条直线方程分别为：220,220x y x y +-=+-=，则两条直线重合，所以C 不正确；D 中，当0a =时，两条直线方程分别为：1,0y x ==，显然两条直线垂直，所以D 正确.故选：BD.12.正方体1111ABCD A B C D -棱长为4，动点P 、Q 分别满足1AP mAC nAD =+ ，其中()0,1m ∈，Rn ∈且0n ≠，14QB QC +=；R 在11B C 上，点T 在平面11ABB A 内，则（）A.对于任意的(0,1)m ∈，R n ∈且0n ≠，都有平面ACP ⊥平面11A B DB.当1m n +=时，三棱锥1B A PD -的体积不为定值C.若直线RT 到平面1ACD的距离为1DD 与直线RT所成角正弦值最小为3．D.1AQ QD ⋅的取值范围为[]28,4-【答案】ACD 【解析】【分析】建空间直角坐标系，用向量知识求解四个选项.【详解】对于A ，以A 为坐标原点，AB ，AD ，1AA 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，则()0,0,0A ，()0,4,0D ，()4,4,0C ，()10,4,4D ，()10,0,4A ，()14,0,4B ，()4,0,0B 设平面11A B D 的法向量为()111,,m x y z =，()114,0,0A B =，()10,4,4A D =- 则11111140440m A B x m A D y z ⎧⋅==⎪⎨⋅=-=⎪⎩ ，令11y =，则10x =，11z =，则()0,1,1m =，()4,4,0AC =，()10,4,4AD = ，()()()14,4,00,4,44,44,4AP mAC nAD m n m m n n =+=+=+，设平面ACP 的法向量为()222,,x n y z =，则()2222244044440n AC x y n AP mx m n y nz ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+++=⎪⎩ ，令21x =，则21y =-，21z =，则()1,1,1n =-，又()11110m n ⋅=-⨯+⨯=，所以m n ⊥，所以对于任意的(0,1)m ∈，R n ∈且0n ≠，都有平面ACP ⊥平面11A B D ，故A 正确；对于B ，当1m n +=时，()4,4,4P m n 设平面1A BD 的法向量为()333,,u x y z =()14,0,4BA =- ，()4,4,0BD =-，则133334+404+40u BA x z u BD x y ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=-=⎪⎩ ，令31x =，则31y =，31z =，所以()1,1,1u =，又()4,4,4BP n n =-，点P 到平面1A BD的距离为3BP u d u⋅=== 又11B A PD P A BD V V --=，又因为1A BD 的面积为定值，所以三棱锥1B A PD -的体积为定值，故B 错误；对于C ，设()4,,4R b ，(),0,T a c ,则()4,,4RT a b c =---因为直线RT 到平面1ACD的距离为RT //平面1ACD ，()4,4,0AC =，()10,4,4AD = 设面1ACD 为()444,,k x y z =，则44144440440k AC x y k AD y z ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩，令41y =-，则441,1x z ==，所以()1,1,1k =-所以440RT k a b c ⋅=-++-=，即8a b c ++=，又()4,,4AR b =，则AR k k⋅==2b =或14b =，若2b =，所以6a c +=，()4,2,4R ，又()10,0,4DD =，设直线1DD 与直线RT 所成角为θ，所以11cos RT DD RT DD θ⋅====当cos θ最大时，sin θ最小，令()22421224c g c c c -=-+，()()()224421224c c g c c c -'=-+，()g c 在[]0,4单调递增，所以()()max 142g c g ==，()()min 106g c g ==-，cos θ63=，所以sin θ最小为3，所以直线1DD 与直线RT 所成角正弦值最小为3；若14b =，所以6a c +=-，()4,14,4R ，根据对称性可得sin θ最小为33，故C 正确；对于D ，设(),,Q x y z 因为14QB QC += ，所以()4,,QB x y z =--- ，()4,4,4QC x y z =--- ，()182,42,42QB QC x y z +=---，所以14QB QC +=，整理得222844200x y z x y z ++---+=，即()()()2224224x y z -+-+-=所以点p 的运动轨迹为一个以()4,2,2为球心，半径为2的球面上一点，所以26x ≤≤，()()1,,4,,4,A Q x y z QD x y z =-=---所以222144208AQ QD x y z y z x ⋅=---++=- ，当6x =时，1AQ QD ⋅ 最小为28-，当2x =时，1AQ QD ⋅最大为4所以1AQ QD ⋅的取值范围为[]28,4-，故D 正确.故选：ACD.三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.直线()()()112360x y R λλλλ+--+-=∈被圆2225x y +=截得的弦长的最小值是______．【答案】8.【解析】【分析】首先化简直线求出直线恒过定点(0,3)P ，并判断点在圆内，由圆的性质知：当该直线与OP 垂直时，直线被圆截得的弦长最短.用弦长公式计算弦长即可.【详解】直线的方程可化简为：2360x x y y λλλ+-++-=，整理得：(26)(3)0x y x y λ+-+-+=.令26030x y x y +-=⎧⎨-+=⎩，解得：03x y =⎧⎨=⎩.所以直线恒过定点(0,3)P .又因为220325+<，所以点(0,3)P 在2225x y +=内.所以当该直线与OP 垂直时，直线被圆截得的弦长最短.3d ==，故最短弦长为.故答案为：8.【点睛】本题主要考查了含参直线恒过定点问题以及过圆内一点求最短弦长问题，考查了学生的图形转化计算的能力，属于中档题.14.若点()sin ,cos P θθ-与ππcos ,sin 44Q θθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭关于直线y x =对称，写出一个符合题意的θ值为______．【答案】3π8（答案不唯一）【解析】【分析】由,P Q 中点在直线y x =上且所成直线斜率为1-，并应用和角正余弦公式展开化简得πsin sin()4θθ=+且πcos cos 4θθ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，进而求θ值.【详解】由题设，,P Q 中点ππsin cos()cos sin()44(,)22θθθθ++-++在直线y x =上，且1PQ k =-，所以ππsin cos()cos sin()4422θθθθ++-++=，且πsin()cos 41πcos()sin 4θθθθ++=-+-，即ππsin cos()cos sin()44θθθθ++=-++，且ππsin()cos sin cos(44θθθθ++=-+，所以sin cos sin cos cos sin 2222θθθθθθ+-=-++，且sin cos cos sin cos sin 2222θθθθθθ++=-+，πsin cos )4θθθθ=+=+πsin cos )4θθθθ=-=+，所以πsin sin(4θθ=+，且πcos cos(4θθ=-+，综上，π2(21)π,Z 4k k θ+=+∈，可得1π()π,Z 28k k θ=+-∈，显然3π8满足.故答案为：3π8（答案不唯一）15.如图，点C 是以AB 为直径的圆O 上的一个动点，点Q 是以AB 为直径的圆O 的下半个圆（包括A ，B两点）上的一个动点，,3,2PB AB AB PB ⊥==，则1)3AP BA QC +⋅（的最小值为___________.【答案】3-【解析】【分析】建立合适的平面直角坐标系，利用三角换元法和辅助间公式得到1)344AP BA QC ππαθ⎛⎫⎛⎫+⋅=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （，最后根据正弦函数的性质即可得到答案.【详解】以O 为原点,以AB 为x 轴,以AB 的中垂线为y 轴建立平面直角坐标系O xyz -,则圆O 的半径为32,(3,2)AP = ,(3,0)BA =-,1(2,2)3AP BA ∴+= ,设3333cos ,sin ,cos ,sin 2222C Q ααθθ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,[)[]0,2π,π,0a θ∈∈-,则3333cos cos ,sin sin 2222QC αθαθ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭,()()1ππ3cos cos 3sin sin 3344AP BA QC αθαθαθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴+⋅=-+-=+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ [)[]0,2π,π,0a θ∈∈- ,ππ9ππ3ππ,,,442444αθ⎡⎫⎡⎤∴+∈+∈-⎪⎢⎢⎥⎣⎭⎣⎦,∴当π3πππ,4244αθ+=+=时,1)3AP BA QC +⋅ （取得最小值3-，故答案为：3-.【点睛】关键点点睛：本题的关键是建立合适的直角坐标系，利用三角换元法表示出相关点的坐标，最后计算向量数量积，再根据三角恒等变换和三角函数性质即可求出最值.16.已知A ，B是曲线||1x -=(0,1)C ，则CA CB +的取值范围是________.【答案】【解析】【分析】由曲线方程，结合根式的性质求x 的范围，进而判断曲线的形状并画出草图，再由圆的性质、数形结合法判断CA CB +的最值，即可得其范围.【详解】由||1x -=22(||1)(1)4x y -+-=.由||10x -=，所以1x ≤-或1x ≥.当1x ≤-时，22(1)(1)4x y ++-=；当1x ≥时，22(1)(1)4x y -+-=.所以||1x -=22:(1)(1)4P x y ++-=的左半部分和圆22:(1)(1)4Q x y -+-=的右半部分.当A ，B 分别与图中的M ，N 重合时，||||CA CB +取得最大值，为6；当A ，B 为图中E ，F ，G ，H 四点中的某两点时，||||CA CB +取得最小值，为.故||||CA CB +的取值范围是.故答案为：.四、解答题：写出必要的文字描述、解题过程.共6题.17.已知直线l ：12y x =和两个定点(1,1),(2,2)A B ，问直线l 上是否存在一点P ，使得|22||||PA PB +取得最小值？若存在，求出点P 的坐标和22||||PA PB +的最小值；若不存在，说明理由.【答案】存在，95,910⎛⎫ ⎪⎝⎭，1910【解析】【分析】设()002,P x x ，根据坐标运算22||||PA PB +可转化为关于0x 的二次函数，利用二次函数的最值求解即可.【详解】假设直线l 上存在一点()002,P x x ，使得22||||PA PB +取得最小值，如图，则22||||PA PB +()()()()22222000000211222101810x x x x x x =-+-+-+-=-+，因为0R x ∈，所以当01892010x -=-=，即点P 的坐标为99,510⎛⎫⎪⎝⎭时，22||||PA PB +取得最小值，且最小值为1910.18.在平面直角坐标系xOy 中，设二次函数()()22f x x x b x =++∈R 的图像与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C .（1）求实数b 的取值范围；（2）求圆C 的方程；（3）请问圆C 是否经过某定点（其坐标与b 无关）？请证明你的结论.【答案】（1）{|1b b <，且0b ≠}（2）222(1)0x y x b y b ++-++=（1b <，且0b ≠）；（3）过定点(0,1)和(2,1)-，证明见解析.【解析】【分析】（1）令0x =得抛物线与y 轴交点，此交点不能是原点；令()0f x =，则方程∆＞0，即可求b 的范围．（2）设出所求圆的一般方程，令0y =得到的方程与220x x b ++=是同一个方程；令0x =得到的方程有一个根为b ，由此求得参数及圆C 的一般方程．（3）把圆C 方程里面的b 合并到一起，令b 的系数为零，得到方程组，求解该方程组，即得圆过的定点．【小问1详解】令0x =得抛物线与y 轴交点是(0,)b ；令2()20=++=f x x x b ，由题意0b ≠，且440b ∆=->，解得1b <，且0b ≠．即实数b 的取值范围{|1b b <，且0b ≠}．【小问2详解】设所求圆的一般方程为220x y Dx Ey F ++++=，由题意得函数()()22f x x x b x =++∈R 的图像与两坐标轴的三个交点即为圆220x y Dx Ey F ++++=和坐标轴的交点，令0y =得，20x Dx F ++=，由题意可得，这与220x x b ++=是同一个方程，故2D =，F b =．令0x =得，20y Ey F ++=，由题意可得，此方程有一个根为b ，代入此方程得出1E b =--，∴圆C 的方程为222(1)0x y x b y b ++-++=（1b <，且0b ≠）．【小问3详解】把圆C 的方程改写为222(1)0x y x y b y ++---=，令22201x y x y y ⎧++-=⎨=⎩，解得01x y =⎧⎨=⎩或21x y =-⎧⎨=⎩，故圆C 过定点(0,1)和(2,1)-．19.如图，已知ABC V 的三个顶点分别为)(4,3A ，)(1,2B ，)(3,4C -．（1）试判断ABC V 的形状；（2）设点D 为BC 的中点，求BC 边上中线的长．【答案】（1）直角三角形；（2）.【解析】【分析】(1)利用两点间距离公式直接计算三角形三边长即可判断作答.(2)求出点D 坐标，再用两点间距离公式计算作答.【小问1详解】根据两点间的距离公式，得AB ==，BC ==，CA ==((222+=，即222AB BC CA +=，所以ABC V 是直角三角形.【小问2详解】依题意，线段BC 的中点(2,1)D -，AD ==，所以BC 边上中线的长为.（2023·安徽省淮北市树人高级中学期中）20.如图，在三棱锥P ABC -中，1AB BC ==，PA PB PC AC ====，O 为棱AC 的中点（1）证明：平面PAC ⊥平面ABC ；（2）若点M 在棱BC 上，且PC 与平面PAM 所成角的正弦值为4，求二面角M PA C --的大小【答案】（1）证明见解析（2）30°【解析】【分析】对于（1），通过题目条件，可以分别得到BO 和PO 长度，分别通过勾股定理和等腰三角形的三线合一得到PO OB ⊥和PO AC ⊥，从而得到⊥PO 平面ABC ，从而得到平面PAC ⊥平面ABC ；对于（2），先建立空间直角坐标系，因为已知PC 与平面PAM 所成角的正弦值为4，同时点M 在棱BC 上，所以设点M 的坐标，从而分别求出PC和平面PAM 的法向量，并得到点M 的坐标。

吉林省多校2024-2025学年高二上学期第一次月考(10月)数学试题

吉林省多校2024-2025学年高二上学期第一次月考（10月）数学试题一、单选题1．直线1y =+的倾斜角为（） A ．30oB ．60oC ．120oD ．150o2．若方程220x y x y m +-++=表示圆，则实数m 的取值范围是 A ．12m <B ．12m >C ．1m <D ．1m >3．已知直线()00x y k k +-=>与圆224x y +=交于不同的两点,A B ，O 是坐标原点，且有OA OB +u u u r u u u r u u r，则实数k 的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．4．“3a =”是“直线230ax y a ++=和直线3(1)(7)0x a y a +---=平行且不重合”的（） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件5．已知圆22:4640C x y x y +--+=关于直线():100l ax by ab +-=>对称，则1123a b+的最小值是（） A ．2B ．3C ．6D ．46．已知m ∈R ，直线1l ：20mx y m ++=与2l ：20x my m -+=的交点P 在圆C ：()()22224x y r -+-=()0r >上，则r 的最大值是（）A ．B ．C ．D 7．已知1F ，2F 分别是椭圆()2222:10x yE a b a b+=>>的左、右焦点，O 是坐标原点，P 是椭圆E 上一点，1PF 与y 轴交于点M ．若1O P O F =，156aMF =，则椭圆E 的离心率为（）A ．59或58B C ．34或14D 12 8．在平面直线坐标系中,定义(){}1212max d A B x x y y =--，，为两点()()1122A x y B x y ，、，的“切比雪夫距离”，又设点P 及l 上任意一点Q,称()a P Q ，的最小值为点P 到直线l 的“切比雪夫距离”记作()d P l ，，给出下列四个命题:（）①对任意三点A 、B 、C ，都有()()()d C A d C B d A B +≥，，，； ②已知点P (3,1)和直线:210l x y --=，则()43d P l =，；③到原点的“切比雪夫距离”等于1的点的轨迹是正方形；④定点()()1200F c F c -，、，，动点()P x y ，满足()()()122220d P F d P F a c a -=，，＞＞，则点P的轨迹与直线y k =(k 为常数)有且仅有2个公共点．其中真命题的个数是（） A ．4B ．3C ．2D ．1二、多选题9．以下四个命题表述正确的是（） A ．过()()1122,,,x y x y 两点的直线方程为112121y y x x y y x x --=-- B ．已知直线l 过点(2,4)P ，且在x ，y 轴上截距相等，则直线l 的方程为60x y +-= C ．“直线210ax y +-=与直线(1)210a x ay +-+=垂直”是“3a =”的必要不充分条件D ．直线12:10,:10l x y l x y ++=+-=10．已知()11A x y ，()22,B x y 是圆O ：221x y +=上两点，则下列结论正确的是（）A ．若||1AB =，则π3AOB ∠=B ．若点O 到直线AB 的距离为12，则||ABC ．若2π3AOB ∠=，则112211x y x y +-++-1D ．若2π3AOB ∠=，则112211x y x y +-++-的最大值为211．已知1F ，2F 分别为椭圆22:11612x y C +=的左、右焦点，P 为椭圆上任意一点（不在x 轴上），12PF F V 外接圆的圆心为H ，半径为R ，12PF F V 内切圆的圆心为I ，半径为r ，直线PI 交x 轴于点M ，O 为坐标原点，则（）A ．12PF F S V 最大时，r =B ．PH PO ⋅u u u r u u u r的最小值为8C ．23PI PM= D ．R r ⋅的取值范围为82,3⎛⎤⎥⎝⎦三、填空题12．与圆224630x y x y +-++=同圆心，且过点()1,1-的圆的方程是.13．圆221:1C x y +=与圆222:2210C x y x y +--+=的公共弦所在直线被圆3C ：2225(2)(1)4x y -+-=所截得的弦长为． 14．如图，椭圆2212x y +=的左、右焦点分别为1F ，2F ，过点()2,0A 作椭圆的切线，切点为T ，若M 为x 轴上的点，满足1ATM AFT ∠=∠，则点M 的坐标为.四、解答题15．（1）已知直线2l 经过点(1,1)且与直线1:210l x y +-=垂直，求直线2l 的方程. （2）已知直线3l 与x 轴，y 轴分别交于,A B 两点，AB 的中点为()2,1，求直线3l 的方程. 16．为了开发古城旅游观光，镇政府决定在护城河上建一座圆形拱桥，河面跨度AB 为32米，拱桥顶点C 离河面8米，(1)如果以跨度AB 所在直线为x 轴，以AB 中垂线为y 轴建立如图的直角坐标系，试求出该圆形拱桥所在圆的方程；(2)现有游船船宽8米，船顶离水面7米，为保证安全，要求行船顶部与拱桥顶部的竖直方向高度差至少要0.5米．问这条船能否顺利通过这座拱桥，并说出理由． 17．已知椭圆C 的焦点为()11,0F -和()21,0F ，且椭圆C 经过点31,2M ⎛⎫ ⎪⎝⎭.(1)求椭圆C 的方程；(2)过点()21,0F 的直线l 与椭圆C 交于,P Q 两点，则在x 轴上是否存在定点N ，使得NP NQ⋅u u u r u u u r的值为定值？若存在，求出点N 的坐标和该定值；若不存在，请说明理由.18．已知平面直角坐标系上一动点(,)P x y 到点(2,0)A -的距离是点P 到点(1,0)B 的距离的2倍.(1)求点P 的轨迹方程；(2)若点P 与点Q 关于点(2,1)对称，点(3,0)C ，求22QA QC +的最大值和最小值； (3)过点A 的直线l 与点P 的轨迹C 相交于,E F 两点，点(2,0)M ，则是否存在直线l ，使EFM S △取得最大值，若存在，求出此时l 的方程，若53不存在，请说明理由.19．已知椭圆C ：22221x y a b+=（0a >，0b >）的左、右焦点分别为1F 、2F ，离心率为12，经过点1F 且倾斜角为02πθθ⎛⎫<< ⎪⎝⎭的直线l 与椭圆交于A 、B 两点（其中点A 在x 轴上方），2ABF △的周长为8．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）如图，将平面xOy 沿x 轴折叠，使y 轴正半轴和x 轴所确定的半平面（平面12AF F ）与y 轴负半轴和x 轴所确定的半平面（平面12BF F ）互相垂直．①若3πθ=，求异面直线1AF 和2BF 所成角的余弦值；②是否存在02πθθ⎛⎫<< ⎪⎝⎭，使得折叠后2ABF △的周长为152？若存在，求tan θ的值；若不存在，请说明理由．。

吉林省吉林市高二上学期数学10月月考试卷

吉林省吉林市高二上学期数学 10 月月考试卷姓名:________班级:________成绩:________一、单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2017 高二上·牡丹江月考) 已知点A.点不在椭圆上在椭圆B.点不在椭圆上C.点在椭圆上D . 无法判断点，，是否在椭圆上2.（2 分）过抛物线的焦点的直线 l 交抛物线于、（）A.8B.9C . 10D . 11上，则（）两点，如果，则3. （2 分）已知点 P 是双曲线到△三边的距离相等，若右支上一点，、分别为双曲线的左、右焦点，点 I 成立，则＝（）A. B. C. D.第 1 页共 12 页4. （2 分）圆心在抛物线上，且与该抛物线的准线和轴都相切的圆的方程是（）A.B.C.D.5. （2 分）已知等边分别为，则下列关于中，D,E 分别是 CA,CB 的中点，以 A,B 为焦点且过 D,E 的椭圆和双曲线的离心率的关系式不正确的是（）A.B.C.D. 6. （2 分） (2018 高二上·成都月考) 若直线 ax＋by—4＝0 和圆 x2＋y2＝4 没有公共点，则过点(a ， b)的直线与椭圆＋＝1 的公共点个数为（） A.0 B.1 C.2 D . 由 a ， b 的取值来确定7. （2 分）已知函数的取值范围是（），且，则当时，A.B.第 2 页共 12 页C.D.8. （2 分） (2018·银川模拟) 如果圆取值范围是（）A.上总存在到原点的距离为的点，则实数的B.C.D. 9. （2 分）过点 P(-2,4)作圆 O：(x-2)2+(y-1)2=25 的切线 l，直线 m：ax-3y=0 与直线 l 平行，则直线 l 与 m 的距离为（） A.4 B.2C.D.10. （2 分） (2016 高二上·眉山期中) 两圆 x2+y2+2ax+a2﹣4=0 和 x2+y2﹣4by﹣1+4b2=0 恰有三条公切线，若 a∈R，b∈R，且 ab≠0，则的最小值为（）A.B. C.1 D.3第 3 页共 12 页11. （2 分） (2018 高二上·台州月考) 已知为椭圆的圆心与圆相交于两点，则的取值范围为（）上一个动点，直线过圆A.B.C.D. 12. （2 分） (2017 高二上·河北期末) 设过抛物线 y2=4x 的焦点 F 的直线 l 交抛物线于点 A，B，若以 AB 为直径的圆过点 P（﹣1，2），且与 x 轴交于 M（m，0），N（n，0）两点，则 mn=（） A.3 B.2 C . ﹣3 D . ﹣2二、填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2018 高二上·双鸭山月考) 已知的取值范围是________．，若直线与线段相交，则实数14. （1 分） (2017 高二上·常熟期中) 已知直线 l：x+2y﹣4=0 与坐标轴交于 A、B 两点，O 为坐标原点，则经过 O、A、B 三点的圆的标准方程为________．15. （1 分） (2017·山东模拟) 已知抛物线 y2=4x 的准线与双曲线=1（a＞0，b＞0）交于 A、B 两点，点 F 为抛物线的焦点，若△FAB 为直角三角形，则双曲线离心率的取值范围是________．16. （1 分） (2016 高二上·遵义期中) 点 P 在椭圆 x2+（y+4）2=4 上运动，则 PA+PB 的最大值________．=1 上运动，点 A、B 分别在 x2+（y﹣4）2=16 和三、解答题 (共 6 题；共 60 分)第 4 页共 12 页17. （10 分） (2018 高二上·哈尔滨月考) 已知菱形角线的两个端点分别为和.的一边所在直线方程为，一条对（1）求对角线和所在直线的方程;（2）求菱形另三边所在直线的方程.18. （10 分） (2018 高一上·珠海期末) 在平面直角坐标系中，已知直线.（1）若直线在轴上的截距为-2，求实数的值，并写出直线的截距式方程；（2）若过点且平行于直线两条平行直线之间的距离.的直线的方程为：，求实数的值，并求出19. （10 分）已知椭圆 C： + =1（a＞b＞0），离心率是，原点与 C 直线 x=1 的交点围成的三角形面积是．（1）求椭圆方程；（2）若直线 l 过点（ ∠ADB 是定值．，0）与椭圆 C 相交于 A，B 两点（A，B 不是左右顶点），D 是椭圆 C 的右顶点，求20. （10 分） (2017 高三上·常州开学考) 在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 E：心率为，右焦点为 F，且椭圆 E 上的点到点 F 的距离的最小值为 2．=1（a＞b＞0）的离（1）求 a，b 的值；（2）设椭圆 E 的左、右顶点分别为 A，B，过点 A 的直线 l 与椭圆 E 及直线 x=8 分别相交于点 M，N①当过点 A，F，N 三点的圆半径最小时，求这个圆的方程；②若 cos∠AMB=，求△ABM 的面积．21. （10 分） (2019 高二上·南通月考) 如图，马路南边有一小池塘，池塘岸长 40 米，池塘的最远端到的距离为 400 米，且池塘的边界为抛物线型，现要在池塘的周边建一个等腰梯形的环池塘小路，且均与小池塘岸线相切，记.第 5 页共 12 页（1）求小路的总长，用表示；（2）若在小路与小池塘之间（图中阴影区域）铺上草坪，求所需铺草坪面积最小时，的值.22. （ 10 分） (2018·株洲模拟 ) 已知椭圆 .直线与平行，且与椭圆交于（1）求椭圆的方程；（2）证明：为等腰三角形.两点，直线与直线与轴分别交于都经过点两点.第 6 页共 12 页一、单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 7 页共 12 页16-1、三、解答题 (共 6 题；共 60 分)17-1、17-2、18-1、18-2、第 8 页共 12 页19-1、19-2、20-1、第 9 页共 12 页20-2、第 10 页共 12 页21-1、21-2、22-1、22-2、。

吉林省高二上学期数学10月月考试卷

吉林省高二上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）若复数z满足，则z的虚部为（）A .B . －C . 4D . －42. （2分）设Sn是等差数列｛an｝的前n项和，若，则（）A .B .C .D .3. （2分）若（、是实数，是虚数单位），则复数对应的点在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限4. （2分）在等比数列{an}中，设Tn=a1a2…an ，n∈N* ，则（）A . 若T2n+1＞0，则a1＞0B . 若T2n+1＜0，则a1＜0C . 若T3n+1＜0，则a1＞0D . 若T4n+1＜0，则a1＜05. （2分）已知a，b，a+b成等差数列，a，b，ab成等比数列，且0＜logm（ab）＜1，则m的取值范围是（）A . m＞1B . 1＜m＜8C . m＞8D . 0＜m＜1或m＞86. （2分）若等比数列的前n项和，则a的值为（）A . -4B . -1C . 0D . 17. （2分） (2016高一下·宜昌期中) 各项均为正数的等比数列{an}中，a2 ，，a1成等差数列，那么=（）A .B .C .D .8. （2分） (2019高二上·大冶月考) 已知数列为等比数列，首项，数列满足，且，则（）A . 8B . 16C . 32D . 649. （2分） (2016高一下·湖北期中) 设等差数列{an}的前n项和为Sn且满足S15＞0，S16＜0则中最大的项为（）A .B .C .D .10. （2分）为等差数列的前项和，，正项等比数列中，，则（）A . 8B . 9C . 10D . 1111. （2分） (2017高三上·漳州期末) 等差数列{an}中，Sn是前n项和，且S3=S8 ， S7=Sk ，则k的值为（）A . 4B . 11C . 2D . 1212. （2分） (2018高二上·大港期中) 已知数列则是它的（）A . 第项B . 第项C . 第项D . 第项二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高二上·沈阳月考) 在数列中，，，，则________．14. （1分） (2019高三上·广东月考) 已知是数列的前项和，且，则数列的通项公式为________．15. （1分）若正实数x，y满足（2xy﹣1）2=（5y+2）（y﹣2），则x+的最大值为________16. （1分） (2016高二下·温州期中) “斐波那契数列”是数学史上一个著名数列，在斐波那契数列{an}中，a1=1，a2=1，an+2=an+1+an（n∈N*）则a8=________；若a2018=m2+1，则数列{an}的前2016项和是________．（用m表示）．三、解答题 (共6题；共75分)17. （10分）(2019·浙江) 设等差数列{an}的前n项和为Sn ， a3=4.a4=S3 ，数列{bn}满足：对每个n∈N* ， Sn+bn ， Sn+1+bn、Sn+2+bn成等比数列（1）求数列{an}，{bn}的通项公式（2）记Cn= ，n∈N*，证明：C1+C2+…+Cn＜2 ，n∈N*18. （15分） (2018高二上·太和月考) 如图所示,已知两点分别在轴和轴上运动,点为延长线上一点,并且满足 , ,试求动点的轨迹方程.19. （10分） (2019高三上·深圳月考) 等差数列中，且成等比数列，求数列前20项的和．20. （15分）(2019·奉贤模拟) 若对任意的正整数，总存在正整数，使得数列的前项和，则称数列是“回归数列”.（1）前项和为的数列是否是“回归数列”？并请说明理由；（2）设是等差数列，首项，公差，若是“回归数列”，求的值；（3）是否对任意的等差数列，总存在两个“回归数列” 和，使得（）成立，请给出你的结论，并说明理由.21. （10分）(2019·怀化模拟) 已知等差数列的前项的和为，， .（1）求数列的通项公式；（2）设，记数列的前项和为，求 .22. （15分）数列{an}的通项公式是an＝n2－7n＋6．问：（1）这个数列的第4项是多少？（2）150是不是这个数列的项？若是这个数列的项，它是第几项？（3）该数列从第几项开始各项都是正数？（1）这个数列的第4项是多少？（2）150是不是这个数列的项？若是这个数列的项，它是第几项？（3）该数列从第几项开始各项都是正数？参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共75分) 17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、第11 页共11 页。

高二数学10月月考试题 60(共10页)

四中2021-2021学年(xuénián)高二数学10月月考试题一、填空题〔本大题一一共14个小题,每一小题5分,一共70分.请将答案填写上在答题卡相应位置上〕的斜率为，那么它的倾斜角为．的方程为，那么它的圆心坐标为．和平面平行，且直线，那么两直线a和的位置关系为．：和：垂直，那么实数a的值是．和坐标轴交于、两点，为原点，那么经过O，A，B三点的圆的方程为．6、设是两条不同的直线，是两个不重合的平面，给定以下三个命题，其中为真命题的是________．①；②；③7.，分别为直线和上的动点，那么的最小值为．8.，是空间两条不同的直线，α，是两个不同的平面，下面说法正确的有．①假设，，那么；②假设mα⊂，，αβ⊥，那么；αβ=，那么③假设mα⊂，，，那么；④假设，，n∥.m n关于直线对称的直线方程为．10、,αβ是两个不同的平面，是两条不同的直线，给出四个论断：①；②；③；④．以其中三个论断为条件，余下一个论断为结论，写出你认为正确的一个命题．1l ：和2l ：将圆分成长度一样(y īy àng)的四段弧，那么．12、设,αβ为互不重合的平面，,m n 为互不重合的直线，给出以下四个命题： ①假设，是平面内任意的直线，那么；②假设，那么；③假设，那么；④m α⊥，αβ⊥，，那么其中正确命题的序号为__________. 13.，，假设圆〔〕上恰有两点，，使得和的面积均为，那么的范围是．14．在平面直角坐标系中，直线与轴轴分别交于A ，B 两点，点在圆恒为锐角，那么实数a 的取值范围是 ▲ ．二、解答题〔一共6小题，90分.请写出必要的文字说明、证明过程或者演算步骤.〕 15．〔此题满分是14分〕圆内有一点，AB 为过点且倾斜角为α的弦，、〔1〕当时，求直线AB 的方程;〔2〕假设弦AB 被点P 平分，求直线AB 的方程。

1６．〔此题满分是14分〕如图，在四面体中，，点分别(f ēnbi é)是的中点．求证：〔1〕直线平面；〔2〕平面平面．17. 〔本小题满分是15分〕平行四边形的三个顶点的坐标为，，. 〔1〕求平行四边形ABCD的顶点的坐标；〔2〕在中，求边上的高所在直线方程；〔3〕求四边形ABCD的面积.18.〔本小题满分(mǎn fēn)是15分〕如图，四边形ABCD是矩形，平面平面，. 〔1〕求证：平面平面；〔2〕点在上，假设平面，求的值.19、〔本小题满分(m ǎn f ēn)是16分〕圆，直线过定点 A (1，0)．〔1〕假设1l 与圆C 相切，求1l 的方程；〔2〕假设1l 的倾斜角为，1l 与圆C 相交于P ，Q 两点，求线段PQ 的中点M 的坐标；〔3〕假设1l 与圆C 相交于P ，Q 两点，求△CPQ 面积的最大值．20、〔本小题满分是16分〕在平面直角坐标系xOy 中，记二次函数与两坐标轴有三个交点，其中与x 轴的交点为A ，B ．经过三个交点的圆记为C ．〔1〕求圆C 的方程；〔2〕设P为圆C上一点，假设直线PA，PB分别交直线x=2于点M，N，那么以MN为直径的圆是否经过(jīngguò)线段AB上一定点？请证明你的结论．高二月考参考答案一、填空题 1.2.3.平行(p íngx íng)或者异面4.5.6. ②③7.8.①④9. 10.11.12. ①②13.14.二、解答题 15.解:(1) ,,; (2)分直线AB 过点,∴直线AB 的方程为:, ……………5分即 ………………………………………………………………6分∴直线AB 的方程为：…………………………………… 13分即……………………………………………………………14分16.证明: (1) 点E F ，分别是AB BD ，的中点．∴EF//AD; ……………2分AD 在平面ACD 内，EF 不在平面ACD 内，∴EF//平面ACD. ………………………5分(2), EF//AD, ∴EFBD; ……………………………………… 6分BD 在平面BCD 内，∴平面EFC ⊥平面BCD .……………………………………14分 17解：〔1〕方法〔一〕：设，，，∴，，即.法二：中点(zh ōn ɡ di ǎn)为，该点也为中点，设()D x y ，，那么可得(39)D ，；〔2〕∵，∴CD 边上的高的斜率为， ∴CD 边上的高所在的直线方程为：；〔3〕法一：：，∴A 到BC 的间隔为，又，∴四边形ABCD 的面积为.法二：∵，，42BC ∴由余弦定理得∴∴四边形ABCD 的面积为。

吉林省白城市数学高二上学期10月文数月考试卷

吉林省白城市数学高二上学期10月文数月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一下·太谷期中) 如果角θ的终边经过点（﹣），则tanθ=（）A .B . ﹣C .D . -2. （2分）在锐角中，若，则的范围（）A .B .C .D .3. （2分）已知点A（2008，5，12），B（14，2，8），将向量按向量 =（2009，4，27）平移，所得到的向量坐标是（）A . （1994，3，4）B . （﹣1994，﹣3，﹣4）C . （15，1，23）D . （4003，7，31）4. （2分） (2018高一下·沈阳期中) 已知点，向量，则（）A .B .C .D .5. （2分） (2016高一下·韶关期末) 已知向量 =（1，2）， =（x，4），若∥ ，则实数x的值为（）A . 8B . 2C . ﹣2D . ﹣86. （2分） (2018高一下·大同期末) 已知等差数列中，，，则的值为（）A . 15B . 17C . 22D . 647. （2分） (2018高一下·四川期中) 下列各式中，值为的是（）A .B .C .D .8. （2分）已知等比数列{an}满足a1=3，a1+a3+a5=21，则a3+a5+a7=（）A . 21B . 42C . 63D . 849. （2分）已知,则的值为（）A .B . -C .D .10. （2分）已知cos（π+α）= ，π＜α＜2π，则s inα的值是（）A . ﹣B .C . ﹣D .11. （2分）已知圆O的半径为2，A、B是圆上两点,， MN是圆O的一条直径，点C在圆内且满足，则的最小值为（）A . －2B . －1C . －3D . －412. （2分）(2019·鞍山模拟) 等边的边长为1，是边的两个三等分点，则等于（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）(2020·济宁模拟) 已知，则 ________.14. （2分） (2019高二上·佛山月考) 已知向量，，，若与互相垂直，则的值是________，若与互相平行，则k的值是________.15. （1分） (2017高二上·马山月考) 已知为锐角，且，则________.16. （1分）已知 =（1，2）， =（0，1）， =（k，﹣2），若（ +2 ）⊥ ，则k=________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （15分） (2019高一下·湖州月考) 已知向量 , , .（1）求的坐标表示;（2）若与的夹角为 ,求 ;（3）若 ,求的值.18. （10分） (2019高二上·城关月考) 已知等差数列的前项和为，且， .（1）求数列的通项公式；（2）若，求的值.19. （10分） (2019高一下·诸暨期中) 已知，且 .（1）若，求与的夹角；（2）若，求的值．20. （10分） (2019高一上·厦门月考) 如图,一个半径为米的水轮逆时针转动,水轮圆心O距离水面2米,已知水轮每分钟转动5圈,如果当水轮上一点P从水中浮现时(图中点 )开始计时.（1）将点P与水面的有向距离 (单位:米)表示为时间t (单位:秒)的函数;[注:当P在水面上方时,有向距离为正;当P在水面下方时,有向距离为负]（2）点P在转动一周中有多长时间离水面在4米以上?21. （10分） (2020高一下·武汉期中) 已知向量和，其中，，（1）当为何值时，有、平行；（2）若向量与的夹角为钝角，求实数的取值范围.22. （5分）(2019·哈尔滨模拟) 在平面直角坐标系中，圆的方程为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，若直线与曲线相切。

高二数学10月月考试题_1_1(共5页)

2021-2021学年高二数学(sh ùxu é)10月月考试题〔无答案〕时间是：120分钟满分是：150分一、选择题：〔每一小题5分，一共60分〕 1．直线的斜率为，在轴上的截距为，那么〔〕A.B.C.D 。

2.坐标原点必位于圆：的( )A ．内部 B. 圆周上 C. 外部 D. 均有可能 “假设，那么〞为真时，以下命题中一定为真的是〔〕A. 假设q ，那么pB. 假设，那么C. 假设q ⌝，那么p ⌝D. 假设p ⌝，那么q 4．在空间坐标系中，,,在轴找一点,使,那么M 的坐标为〔〕 A.B. C. D.p ：，，p ⌝为〔〕A.,22nn > B. ,C.,22n n ≤ D.n N ∃∈,6.：命题p ：假设函数是偶函数，那么；命题q ：，关于x 的方程有解．在①；②；③；④中为真命题的是〔〕A ．②③B ．②④C ．③④D ．①④ 7．，点是圆内一点，直线是以点为中点的弦所在的直线，直线的方程是，那么以下结论正确的选项是〔〕A．B．C．D．8．圆M: 截直线(zhíxiàn)所得线段的长度是，那么圆M与圆:的位置关系是( )9．某几何体的三视图如下图，那么该几何体的外表积为( )A．54 B．60 C．66 D．7210．设圆：，过坐标原点作圆C的任意弦，那么所作弦的中点的轨迹方程为〔〕A. B.C. D.11.命题p：函数为上单调减函数，实数m满足不等式．命题q：当，函数。

假设命题p是命题q的充分不必要条件，务实数的取值范围〔〕A. B. C. D.，为该圆的两条切线，为两切点，那么的最小值为〔〕A． B. C. D.二、填空题：〔每一小(yī xiǎo)题5分，一共20分〕 13．点关于点的对称点的坐标为14．圆:和圆:相交于两点，那么公一共弦=_______________15．有以下命题：①在函数的图象中，相邻两个对称中心的间隔为；②函数的图象关于点对称；③“且〞是“〞的必要不充分条件；④命题p ：对任意的，都有，那么是：存在x R ，使得；⑤在中，假设，，那么角等于或者.其中所有真命题的有__________．16．在平面直角坐标系中，圆，圆2C ：.假设圆2C 上存在一点，使得过点P 可作一条射线与圆1C 依次交于点，满足，那么半径的取值范围是________三、解答题：〔一共6小题，一共70分〕 17．〔1〕求两条平行直线与间的间隔〔2〕一条直线从点射出，与x 轴相交于点,经x 轴反射，求入射光线和反射光线所在直线的方程18．如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧棱底面ABCD ,且侧棱的长是2，点分别是的中点。

吉林省吉林市数学高二上学期理数10月月考试卷

吉林省吉林市数学高二上学期理数10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）如图，空间四边形ABCD的对角线AC，BD相等，顺次连接各边中点E，F，G，H，则四边形EFGH 一定是（）A . 矩形B . 正方形C . 菱形D . 空间四边形2. （2分）在平面直角坐标系中，若直线与直线是参数， )垂直，则（）A .B .C .D .3. （2分） (2017高一下·鸡西期末) 已知一个四棱锥的正视图、侧视图如图所示，其底面梯形的斜二测画法直观图是一个如图所示的等腰梯形，且该等腰梯形的面积为，则该四棱锥的体积为（）A .B .C .D .4. （2分） (2017高一上·新疆期末) 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ϖ＞0，|φ|＜）的简图如下，则A，ω，φ分别为（）A . 1，2，﹣B . 1，，﹣C . 1，2，D . 1，，5. （2分） (2018高二上·玉溪期中) 直线2x+3y–9=0与直线6x+my+12=0平行，则两直线间的距离为A .C . 21D . 136. （2分）已知点A（﹣2，0），B（0，4），点P在圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=5上，则使∠APB=90°的点P 的个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 37. （2分）若直线ℓ过点P（x0 ， y0）且与直线Ax+By+C=0垂直，则直线ℓ方程可表示为（）A . A（x﹣x0）+B（y﹣y0）=0B . A（x﹣x0）﹣B（y﹣y0）=0C . B（x﹣x0）+A（y﹣y0）=0D . B（x﹣x0）﹣A（y﹣y0）=08. （2分） (2016高三上·台州期末) 如图，在三棱锥P﹣ABC中，AB=AC=PB=PC=10，PA=8，BC=12，点M在平面PBC内，且AM=7，设异面直线AM与BC所成角为α，则cosα的最大值为（）A .B .D .9. （2分）下列四个几何体中，各几何体的三视图有且仅有两个视图相同的是（）A . ①②B . ②③C . ②④D . ①③10. （2分）在空间四边形ABCD中，M、N分别是AB、CD的中点，设BC+AD=2a，则MN与a的大小关系是（）A . MN＞aB . MN=aC . MN＜aD . 不能确定11. （2分）对于两条平行直线和圆的位置关系定义如下：若两直线中至少有一条与圆相切，则称该位置关系为“平行相切”；若两直线都与圆相离，则称该位置关系为“平行相离”；否则称为“平行相交”．已知直线l1：ax＋3y＋6＝0，l2：2x＋(a＋1)y＋6＝0与圆C：x2＋y2＋2x＝b2－1(b>0)的位置关系是“平行相交”，则实数b 的取值范围为（）A . ( ，)B . (0， )C . (0， )D . ( ，)∪( ，＋∞)12. （2分） (2019高二下·徐汇月考) 设非零复数为复平面上一定点，为复平面上的动点，其轨迹方程，为复平面上另一个动点满足，则在复平面上的轨迹形状是（）A . 焦距为的双曲线B . 以为圆心，为半径的圆C . 一条直线D . 以上都不对二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）直线l与直线m：3x﹣y+2=0关于x轴对称，则这两直线与y轴围成的三角形的面积为________．14. （1分）经过直线x+2y﹣3=0与2x﹣y﹣1=0的交点且和点（0，1）距离为的直线的方程是________．15. （1分）(2018·安徽模拟) 如图1所示是一种生活中常见的容器，其结构如图2，其中是矩形，和都是等腰梯形，且平面，现测得 , 与间的距离为，则几何体的体积为________ ．16. （1分） (2015高二上·新疆期末) 若在三棱锥S﹣ABC中，M，N，P分别是棱SA，SB，SC的中点，则平面MNP与平面ABC的位置关系为________．17. （1分） (2016高二上·绍兴期末) 设圆O：x2+y2=3，直线l：x+3y﹣6=0，点P（x0 ， y0）∈l若在圆O上存在点Q，使得∠OPQ=60°，则x0的取值范围是________．18. （1分）如图所示，G ， H ， M ， N分别是三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH ， MN是异面直线的图形有________(填上所有正确答案的序号)．三、解答题 (共5题；共65分)19. （10分）(2018·朝阳模拟) 如图，椭圆经过点，且点到椭圆的两焦点的距离之和为 .（1）求椭圆的标准方程；（2）若是椭圆上的两个点，线段的中垂线的斜率为且直线与交于点，为坐标原点，求证：三点共线.20. （10分） (2017高一上·焦作期末) 在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点A（5，1），B（1，5）．（1）若A为直角△ABC的直角顶点，且顶点C在y轴上，求BC边所在直线方程；（2）若等腰△ABC的底边为BC，且C为直线l：y=2x+3上一点，求点C的坐标．21. （15分）根据下列条件求圆的方程：（1）求经过点A（5，2），B（3，2），圆心在直线2x﹣y﹣3=0 上的圆的方程；（2）求以O（0，0），A（2，0），B（0，4）为顶点的三角形OAB外接圆的方程．22. （15分） (2018高一下·虎林期末) 在平面直角坐标系xOy中,已知圆心在x轴上,半径为2的圆C位于y 轴右侧,且与直线x- y+2=0相切.（1）求圆C的方程.（2）在圆C上,是否存在点M(m,n),使得直线l:mx+ny=1与圆O:x2+y2=1相交于不同的两点A,B,且△OAB的面积最大?若存在,求出点M的坐标及对应的△OAB的面积;若不存在,请说明理由.23. （15分）(2017·莆田模拟) 已知椭圆E：的离心率为，F1 ， F2分别是它的左、右焦点，且存在直线l，使F1 ， F2关于l的对称点恰好为圆C：x2+y2﹣4mx﹣2my+5m2﹣4=0（m∈R，m≠0）的一条直径的两个端点．（1）求椭圆E的方程；（2）设直线l与抛物线y2=2px（p＞0）相交于A，B两点，射线F1A，F1B与椭圆E分别相交于点M，N，试探究：是否存在数集D，当且仅当p∈D时，总存在m，使点F1在以线段MN为直径的圆内？若存在，求出数集D；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共5题；共65分) 19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

吉林省白城市高二数学10月月考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）若数列是等差数列，且，则数列的前9项和等于（）
A .
B . 18
C . 27
D . 36
2. （2分） (2016高一上·舟山期末) 把一副三角板ABC与ABD摆成如图所示的直二面角D﹣AB﹣C，（其中BD=2AD，BC=AC）则异面直线DC，AB所成角的正切值为（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）表示不同直线，M表示平面，给出四个命题：①若∥M，∥M，则∥或相交或异面；②若M，∥，则∥M；③⊥，⊥，则∥；④ ⊥M，⊥M，则∥。

其中正确命题为
A . ①②
B . ②③
C . ③④
D . ①④
4. （2分） (2019高二上·四川期中) 已知直线与直线平行，且
在轴上的截距为，则的值为（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2019高一上·宁乡月考) 在平面直角坐标系xOy中，点A(0,3)，直线l：y＝2x－4，设圆C的半径为1，圆心在l上．若圆C上存在点M，使MA＝2MO，则圆心C的横坐标a的取值范围是（）
A .
B . [0,1]
C .
D .
6. （2分）圆心坐标为（2，－1）的圆在直线x－y－1＝0上截得的弦长为，那么这个圆的方程为（）
A . （x－2）2＋（y＋1）2＝4
B . （x－2）2＋（y＋1）2＝2
C . （x－2）2＋（y＋1）2＝8
D . （x－2）2＋（y＋1）2＝16
7. （2分）若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P{为椭圆上的任意一点，则的最大值为（）
A . 8
B . 6
C . 3
D . 2
8. （2分）已知直线，是平面，给出下列命题：（1）若,则；②若,则；
③若,则；④若a与b异面，且，则b与相交；⑤若a与b异面，则至多有一条直线与a ， b 都垂直.其中真命题的个数是（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
9. （2分） (2016高二上·蕲春期中) 点P是抛物线y2=4x上一动点，则点P到点A（0，﹣1）的距离与到直线x=﹣1的距离和的最小值是（）
A .
B .
C . 2
D .
10. （2分） (2018高二上·承德期末) 已知直线，圆，圆
，则（）
A . 必与圆相切，不可能与圆相交
B . 必与圆相交，不可能与圆相切
C . 必与圆相切，不可能与圆相切
D . 必与圆相交，不可能与圆相离
11. （2分） (2017高一下·会宁期中) 下列平面图形中与空间的平行六面体作为类比对象较合适的是（）
A . 三角形
B . 梯形
C . 平行四边形
D . 矩形
12. （2分） (2020高二上·舟山期末) 已知椭圆的左、右焦点分别为，，点P是椭圆上一点，直线垂直于且交线段于点M，，则该椭圆的离心率的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2017高三上·宜宾期中) 已知函数f（x）= +2x+sinx（x∈R），若函数y=f（x2+2）+f（﹣2x﹣m）只有一个零点，则函数g（x）=mx+ （x＞1）的最小值是________．
14. （1分）(2017·太原模拟) 已知三棱锥A﹣BCD中，BC⊥CD，AB=AD= ，BC=1，CD= ，则该三棱锥外接球的体积为________．
15. （1分） (2019高二上·靖安月考) 已知动点在椭圆上，若，点M满足
，且，则的最小值是________．
16. （1分）已知各项都为正数的等比数列中，a2•a4=4，a1+a2+a3=14，则满足的最大正整数n的值为________．
三、解答题 (共6题；共60分)
17. （10分） (2019高二上·安平月考) 已知在平面直角坐标系中的一个椭圆的中心在原点，左焦点为，且右顶点为．设点的坐标是 .
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）若是椭圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程．
18. （10分）已知数列{an}是等差数列，且a2=3，a4+a5+a6=27，
（Ⅰ）求通项公式an
（Ⅱ）若bn=a2n ，求数列{bn}的前n项和Tn ．
19. （10分）(2018·肇庆模拟) 如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，
，是的中点，是线段上异于端点的一点，平面平面， .
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）若与平面所成的角的正弦值为，求四棱锥的体积.
20. （10分）已知曲线W上的动点M到点F（1，0）的距离等于它到直线x=﹣1x=﹣1的距离．过点P（﹣1，0）任作一条直线l与曲线W交于不同的两点A、B，点A关于x轴的对称点为C．
（Ⅰ）求曲线W的方程；
（Ⅱ）求△PBC面积S的取值范围．
21. （10分） (2019高三上·泸县月考) 如图，已知BD为圆锥AO底面的直径，若，C是圆锥底面所在平面内一点，，且AC与圆锥底面所成角的正弦值为 .
（1）求证：平面平面ACD；
（2）求二面角的平面角的余弦值.
22. （10分）(2020·南通模拟) 已知函数，．
（1）当时，
①若曲线与直线相切，求c的值；
②若曲线与直线有公共点，求c的取值范围．
（2）当时，不等式对于任意正实数x恒成立，当c取得最大值时，求a，b的值．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、考点：
解析：
答案：4-1、
考点：
解析：
答案：5-1、考点：
解析：
答案：6-1、
考点：
解析：
答案：7-1、考点：
解析：
答案：8-1、考点：
解析：
答案：9-1、考点：
解析：
答案：10-1、考点：
解析：
答案：11-1、考点：
解析：
答案：12-1、
考点：
解析：
二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、
考点：
解析：
答案：14-1、考点：
解析：
答案：15-1、考点：
解析：
答案：16-1、考点：
解析：
三、解答题 (共6题；共60分)答案：17-1、
答案：17-2、
考点：
解析：
答案：18-1、考点：
解析：
答案：19-1、
考点：
解析：
答案：20-1、考点：
解析：
答案：21-1、答案：21-2、
考点：
解析：
答案：22-1、
答案：22-2、考点：
解析：。