江西省抚州、赣州、吉安等市县2021届高三下学期4月教学质量监测卷文科数学试题(含答案解析)

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2021年高三二轮复习4月份质量检测数学(文)试题含答案

2021年高三二轮复习4月份质量检测数学（文）试题含答案xx.4本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其它题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

参考公式：线性回归方程系数公式，，第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1. 已知U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A ＝{1,3,5,7}，B ＝{2,4,5}，则C U (A ∪B)等于 A ．{6,8} B ．{5,7} C ．{4,6,7} D ．{1,3,5,6,8}2．已知为虚数单位，复数z=，则复数的虚部是A ．B ．C ．D ．3．已知，则函数的零点的个数为A ．1B ．2C ．3D ．44. 已知F 1、F 2是双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a>0，b>0)的两个焦点，以线段F 1F 2为边作正△MF 1F 2，若边MF 1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率为 A ．4＋2 3 B.3－1 C.3＋12D.3＋15. 阅读下边的程序框图，若输出S 的值为－14，则判断框内可填写A ．i<6?B ．i<8?C ．i<5? D.i<7?6. 将函数的图象按向量平移，则平移后所得图象的解析式为 A ． B. C ． D ．7. 若某空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是A ．13B ．23 C. 1 D. 28. 已知点是边长为1的等边的中心，则等于 A ． B ． C ． D ．9. 某变量x 与y 的数据关系如下：则y 对x 的线性回归方程为A ．y ^＝x －1B ．y ^＝x ＋1C ．y ^＝88＋12x D ．y ^＝17610．在直角坐标系xOy 中，已知△AOB 三边所在直线的方程分别为x=0,y=0,2x+3y=30，，则△AOB 内部和边上整点（即横、纵坐标均为整数的点）的总数是 A ．95 B ．91 C ．88 D ．75 11. 已知抛物线上存在关于直线对称的相异两点、，则等于A ．3 B.4 C. D.12．已知数列的通项公式为(n)，现将该数列的各项排列成如图的三角数阵：记表示该数阵中第a 行的第b 个数，则数阵中的偶数xx 对应于第1行 1 第2行 3 5 第3行 7 9 11 第4行 13 15 17 19…………………………………A.B. C. D.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13. 函数的单调递增区间是14. 若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程。

【最新】2021-2022年高三4月教学质量检测数学【文】试题及答案

第二次高三数学质量检测数学试卷（文科）注意：1.答卷前，考生务必在答题纸上指定位置将姓名、学校、考号填写清楚. 2.本试卷共23道试题，满分150，考试时间120分钟. 一、填空题（本大题共有14题，满分56分）；考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1.不等式32x >的解为..2.设i 是虚数单位，复数()()31a i i +-是实数，则实数a =.3.已知一个关于,x y 的二元一次方程组的增广矩阵为112012-⎛⎫⎪⎝⎭，则x y -=.4.已知数列{}n a 的前n 项和2n S n n =+，则该数列的通项公式n a =.5.已知21nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中二项式系数之和为1024，则含7x 项的系数为.6.已知直线3420x y ++=与()2221x y r -+=圆相切，则该圆的半径大小为.7.已知,x y 满足232300x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，则x y +的最大值为.8.若对任意x R ∈，不等式2sin 22sin 0x x m --<恒成立，则m 的取值范围是.9.已知球的表面积为264cm π，用一个平面截球，使截面球的半径为2cm ，则截面与球心的距离是cm 10.已知{},1,2,3,4,5,6a b ∈，直线1:210l x y --=，直线2:10l ax by +-=，则直线12l l ⊥的概率为. 11.若函数()2234f x x x =+-的零点(),1m a a ∈+，a 为整数，则所以满足条件a 的值为.12.若正项数列{}n a 是以q 为公比的等比数列，已知该数列的每一项k a 的值都大于从2k a +开始的各项和，则公比q 的取值范围是.13.已知等比数列{}n a 的首项1a 、公比q 是关于x 的方程()2220x x t -+-=的实数解，若数列{}n a 有且只有一个，则实数t 的取值集合为.14.给定函数()f x 和()g x ，若存在实常数,k b ，使得函数()f x 和()g x 对其公共定义域D 上的任何实数x 分别满足()f x kx b ≥+和()g x kx b ≤+，则称直线:l y kx b =+为函数()f x 和()g x 的“隔离直线”.给出下列四组函数： ①()()11,sin 2x f x g x x =+=；②()()31,f x x g x x==-； ③()()1,lg f x x g x x x =+=；④()()12,2x x f x g x x =-其中函数()f x 和()g x 存在“隔离直线”的序号是.二、选择题（本大题共有4题，满分20分）；每小题给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，考生应在答题纸相应的位置上，选对得5分，否则一律不得分. 15.已知,a b 都是实数，那么“0a b <<”是“11a b>”的 ( )16.平面α上存在不同的三点到平面β的距离相等且不为零，则平面α与平面β的位置关系是 ( )A.平行B.相交C.平行或重合D.平行或相交17.若直线30ax by +-=与圆223x y +=没有公共点，设点P 的坐标(),a b ,那过点P 的一条直线与椭圆22143x y +=的公共点的个数为 ( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 1或218.如图，由四个边长为1的等边三角形拼成一个边长为2的等边三角形，各项点依次为，123,,,nA A A A 则[]()12,,1,2,3,6j i A A A A i j ⋅∈的值组成的集合为 ( )A.{}2,1,0,1,2--B.112,1,,0,,1,222⎧⎫---⎨⎬⎩⎭C.3113,1,,0,,1,2222⎧⎫---⎨⎬⎩⎭D.31132,,1,,0,,1,,22222⎧⎫----⎨⎬⎩⎭三、解答题（本大题共有5题，满分74分）：解答下列各题必须在答题纸的相应位置上，写出必要的步骤.19.（本大题共有2个小题，满分12分）第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分.已知函数()(),0,af x x x a x=+>为实数.（1）当1a =-时，判断函数()y f x =在()1,+∞上的单调性，并加以证明；A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 1A 2A 3A 4A 5A 6A（2）根据实数a 的不同取值，讨论函数()y f x =的最小值.20.（本大题共有2个小题，满分12分）第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为边长为2的正方形，PA ⊥底面ABCD ，2PA = （1）求异面直线PC 与BD 所成角的大小；（2）求点A 到平面PBD 的距离.21.（本大题共有2个小题，满分14分）第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分.一颗人造卫星在地球上空1630千米处沿着圆形轨道匀速运行，每2小时绕地球一周，将地球近似为一个球体，半径为6370千米，卫星轨道所在圆的圆心与地球球心重合，已知卫星与中午12点整通过卫星跟踪站A 点的正上空'A ，12：03时卫星通过C 点，（卫星接收天线发出的无线电信号所需时间忽略不计）(1)求人造卫星在12：03时与卫星跟踪站A 之间的距离.（精确到1千米） (2)求此时天线方向AC 与水平线的夹角（精确到1分）.P AB C D'A A CO22.（本大题共有3个小题，满分16分）第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分6分.已知直线l 与圆锥曲线C 相交于两点,A B ，与x 轴，y 轴分别交于D E 、两点，且满足1EA AD λ=2EB BD λ=（1）已知直线l 的方程为24y x =-，抛物线C 的方程为24y x =，求12λλ+的值；（2）已知直线():11l x my m =+>，椭圆22:12x C y +=，求1211λλ+的取值范围；（3）已知双曲线2212:1,63x C y λλ-=-=，求点D 的坐标.23.（本大题共有3个小题，满分18分）第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分. 第（3）小题满分8分.记无穷数列{}n a 的前n 项12,,,n a a a 的最大项为n A ，第n 项之后的各项12,,n n a a ++的最小项为n B ，令n n n b A B =-.（1）若数列{}n a 的通项公式为221n a n n =-+，写出12,b b ，并求数列{}n b 的通项公式；（2）若数列{}n a 递增，且{}1n n a a +-是等差数列，求证：{}n b 为等差数列；（3）若数列{}n b 的通项公式为12n b n =-，判断{}1n n a a +-是否为等差数列，若是，求出公差；若不是，说明理由.。

江西省2022-2021年高三第三次(4月)统一考试数学文试题

高三第三次（4月）统一考试数学（文史类）试题卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合,则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意，集合，，所以，故选B．2. 已知为虚数单位。

若复数是纯虚数.则a的值为( ）A. -1B. 0C. 1D. 2【答案】C【解析】由题意，复数为纯虚数，则，即，故选C．3. 中国人民银行发行了2022中国戊戌(狗)年金银纪念币一套,如下图所示是一枚3克圆形金质纪念币,直径,某同学为了算图中装饰狗的面积.他用1枚针向纪念币上投掷500次,其中针尖恰有150次落在装饰狗的身体上，据此可估计装饰狗的面积大约是( ）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意得，纪念币的面积为，设装饰狗的面积为，则，所以，故选C．4. 若,且，则的值为( ）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意，根据诱导公式得，又因为，所以，所以所以，故选A．5. 下列说法中正确是( ）A. 若命題,使得,则,均有B. 若“”是真命题,则一定是真命题C. 已知则“”是“”的必要不充分条件D. 命题“若”,则的逆命题是真命题【答案】D【解析】由题意，A中，命题使得，则使得，所以不正确；B中，若“”是真命题，则中至少有一个为真命题，所以不正确；C中，已知，则“”是“”的充要条件，所以不正确；D中，命题：“若”，则“”的逆命题为：“若”，则“”是正确的，故选D．6. 执行如下图所示的程序框图，则输出的（）A. B. C. D. 2【答案】B【解析】执行如图所示的程序框图：可得第一次循环：满足判断条件，；第二次循环：满足判断条件，；第三次循环：满足判断条件，；第四次循环：满足判断条件，，终止循环，输出结果，故选B．7. 一个几何体的视图如下图所示，则该几何体的外接球的表面积为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】由三视图可知，几何体为一个三棱锥，且一边垂直于底面，其外接求的直径等于其补成一个长方体的外接球，且长方体的长宽高分别为，根据长方体的对角线长等于球的直径，所以，即，所以，故选A．8. 函数的大致图象为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由，所以函数为奇函数，图象关于原点对称，..............................又，所以函数的图象应对应选项D，故选D．9. 已知表示不同的平面,表示不同的直线,下列命题中正确的是( ）A. 如果,，那么B. 如果，，那么C. 如果,,那么D. 如果,,那么【答案】D【解析】由题意，A中，如果，那么或或相交，所以不正确；B中，如果，那么或相交，所以不正确；C中，如果，那么或，所以不正确；D中，如果，利用线面垂直的判定定理，可证得，故选D．10. 已知函数的图象关于点对称.且在区间上单调,则的值为( ）A. 2B.C.D.【答案】C【解析】由题意，又由图象关于点对称，则，所以，即，又因为，且函数在上单调，所以，所以，令，所以，故选C．11. 已知双曲线的左、右顶点分别为.点为双曲线的左焦点，过点作垂直于轴的直线分别在第二、第三象限交双曲线于、两点,连接交轴于点,连接交于点,且,则双曲线的离心率为( ）A. B. 2 C. 3 D. 5【答案】B【解析】由双曲线，得又过点作垂直与轴的直线分别在第二，第三象限角双曲线于两点，所以如图所示，设，因为，解得，即，又由直线的方程为，令，得，即，又由三点共线，所以，即，即又因为，整理得，即，所以，故选B．点睛：本题考查了双曲线的几何性质——离心率的求解，其中根据条件转化为圆锥曲线的离心率的方程是解答的关键．求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于的齐次式，转化为的齐次式，然后转化为关于的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得(的取值范围)．12. 已知函数若对,使得成立,则实数的最小值是( )A. B. C. 2 D. 3【答案】C【解析】由题意，对于，使得成立，可转化为对于，使得成立，又由，可得，当时，，所以函数单调递增，当时，，所以函数单调递减，所以当时，函数有最大值，最大值为，又由二次函数，开口向上，且对称轴的方程为，①当，即时，此时函数，令，解得（不符合题意，舍去）；②当，即时，此时函数，令，解得，（符合题意），综上所述，实数的最小值为，故选C．点睛：本题主要考查导数在函数中的应用，不等式的恒成立问题求得，考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程； (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数； (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题； (4)考查数形结合思想的应用．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知向量，，，则实数__________．【答案】【解析】由，则，所以，又由，所以，解得．14. 设变量满足约束条件,则的最大值为__________．【答案】5【解析】画出不等式组所表示的平面区域，如图所示，设目标函数，化简得，由图象可知，当直线过点A点时，直线在纵轴的截距最大，此时目标函数取得最大值，由，解得，即，所以目标函数的最大值为．15. 已知锐角的内角的对边分别为,且,则的面积的最大值为__________．【答案】【解析】由题意，根据正弦定理化简得，又由，则，所以，整理得，又，所以，又由余弦定理得，则，当且仅当时等号成立，即，所以的最大值为．点睛：本题主要考查了利用正弦定理和三角函数的恒等变换求解三角形问题，对于解三角形问题，通常利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值. 利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题.16. 已知为抛物线的焦点,过作倾斜角为的直线与抛物线交于两点，过向的准线作垂线，垂足分别为,设的中点为若,则的取值范是__________．【答案】【解析】因为过作倾斜角，所以直线的斜率，设过焦点的直线方程为，联立方程组，整理得，所以，则，即点的坐标为，所以，又因为，所以，所以，即的取值范围是．点睛：本题考查了抛物线的标准方程及几何性质的应用，对于与抛物线有关的问题，特别注意抛物线的定义是解决抛物线问题的基础，它能将两种距离(抛物线上的点到焦点的距离、抛物线上的点到准线的距离)进行等量转化．如果问题中涉及抛物线的焦点和准线，又能与距离联系起来，那么用抛物线定义就能解决问题．特别是涉及抛物线的焦半径、焦点弦问题，可以优先考虑利用抛物线的定义转化为点到准线的距离，这样就可以使问题简单化．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知是公差为2的等差数列.数列满足，，且(I)求数列和的通项公式；(Ⅱ)设,数列的前项和为,证明:【答案】（Ⅰ）,；（Ⅱ）见解析．【解析】试题分析：（Ⅰ）由题意可知，时，求得，即可得到数列的通项公式，又由，得，即数列是公比为的等比数列，即可求解数列的通项公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，利用裂项相消，即可求解数列的前项和，进而证得结论．试题解析：（Ⅰ）由题意可知，时，又公差为2，故.从而有，故数列是公比为的等比数列又，所以；（Ⅱ）由（Ⅰ）知.故.18. 党的十九大报告指出,要推进绿色发展,倡导“简约知适度、绿色低碳”的生活方式，开展创建“低碳生活,绿色出行”等行动.在这一号召下,越来越多的人秉承“能走不骑，能骑不坐,能坐不开”的出行理念，尽可能采取乘坐公交车骑自行车或步行等方式出行,减少交通拥堵,共建清洁、畅通高效的城市生活环境.某市环保机构随机抽查统计了该市部分成年市民某月骑车次数,统计如下:次数人数年龄18岁至31岁8 12 20 60 140 15032岁至44岁12 28 20 140 60 15045岁至59岁25 50 80 100 225 45060岁及以上25 10 10 19 4 2联合国世界卫生组织于2021年确定新的年龄分段:44岁及以下为青年人,45岁至59岁为中年人,60岁及以上为老年人.(I)若从被抽查的该月骑车次数在的老年人中随机选出两名幸运者给予奖励，求其中一名幸运者该月骑车次数在之间,另一名幸运者该月骑车次数在之间的概率;(Ⅱ)用样本估计总体的思想，解决如下问题:()估计该市在32岁至44岁年龄段的一个青年人每月骑车的平均次数;(）若月骑车次数不少于30次者称为“骑行爱好者”，根据这些数据，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“骑行爱好者”与“青年人”有关?参考数据:0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0010.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）（i）41次；（ii）能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“骑行爱好者”与“青年人”有关．【解析】试题分析：（Ⅰ）由题意，得到从该月骑车次数在 [40,50)的4位老年人和[50,60]的2位老年人中各抽取一人的概率，进而利用古典概型的概率计算公式，即可求解其概率；（Ⅱ）（i）利用平均数的计算公式，即可求解该市在岁至岁年龄段的一个青年人每月骑车的平均次数；（ii ）根据题意，得出如下列联表，利用的计算公式，求解的值，即可作出判断．试题解析：（Ⅰ）问题即从该月骑车次数在 [40,50)的4位老年人和[50,60]的2位老年人中随机抽取两人，每一段各抽取一人的概率.将6位老人分别记为和，则所有的抽法有，，，，，，，，，，，，，，共15种，其中满足条件的抽法有，，，，，，，共8种，故所求概率为.（Ⅱ）（i ）(次)（ii ）根据题意，得出如下列联表骑行爱好者非骑行爱好者总计青年人700 100 800 非青年人800 200 1000 总计1500 300 1800根据这些数据，能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“骑行爱好者”与“青年人”有关．19. 如下图，四梭锥中,⊥底面,,为线段上一点，,为的中点. (I)证明:平面；（Ⅱ）求四面体的体积.【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）．【解析】试题分析：（Ⅰ）取的中点，连接，得到四边形为平行四边形，即，利用直线与平面平行的判定定理，即可证得平面；（Ⅱ）由平面，得到平面的距离为，取的中点，连结，求德，利用，即可求解三棱锥的体积．试题解析：（Ⅰ）由已知得，取的中点，连接，由为中点知，.又，故，四边形为平行四边形，于是.因为平面，平面，所以平面（Ⅱ）因为平面，为的中点，所以到平面的距离为.取的中点，连结.由得，.由得到的距离为，故.所以四面体的体积.20. 已知椭圆的右焦点为,坐标原点为.椭圆的动弦过右焦点且不垂直于坐标轴，的中点为,过且垂直于线段的直线交射线于点(I)证明:点在直线上;(Ⅱ)当四边形是平行四边形时,求的面积.【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）．【解析】试题分析：（Ⅰ）设所在直线为：，联立方程组，由韦达定理得，得到，从而和所在直线方程，联立方程组解得，即可证得点在直线上.（Ⅱ）由点是的中点，且四边形是平行四边形，即点是的中点，由（Ⅰ）知的坐标，求得的值，得到，利用弦长公式和两点的距离公式分别求得，即可求得的面积．试题解析：（Ⅰ）易知，设所在直线为：，，联立方程组，化简得由韦达定理得，，则，从而所在直线方程为又所在直线方程为，联立两直线方程解得.所以点在直线上.（Ⅱ）∵点是的中点，且四边形是平行四边形∴点是的中点由（Ⅰ）知，，则此时.从而.点睛：本题主要考查椭圆的标准方程与几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系的应用问题,解答此类题目，通常联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系，得到“目标函数”的解析式，确定函数的性质进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错漏百出，本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等．21. 已知函数，.(I)若函数在区间上均单调且单调性相反,求实数的取值范围；(Ⅱ)若,证明:【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）见解析．【解析】试题分析：（Ⅰ）求得，得到在上单调递增，得在上均单调递减，转化为在上恒成立，分离参数，令得到在上单调递增，，即可求解的取值范围；（Ⅱ）由（Ⅰ）在上单调递增，得，即，令得，利用（Ⅰ）中的单调性，得到，进而可作出证明．试题解析：（Ⅰ），所以在上单调递增.由已知在上均单调且单调性相反得在上均单调递减.所以在上恒成立，即,令，所以在上单调递增，，所以即.（Ⅱ）由（Ⅰ）在上单调递增，即，令得，在（Ⅰ）中，令由在上均单调递减得：所以，即，取得，即，由得：综上：点睛：本题主要考查导数在函数中的综合应用，不等式的证明问题，考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力.导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程； (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性或已知单调性，求参数； (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的不等式的证明或不等式恒成立与有解问题．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为 (为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆的极坐标方程为.(I)求圆的直角坐标方程；(II)若是直线与圆面的公共点,求的取值范围.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．【解析】试题分析：（Ⅰ）利用极坐标与直角坐标的互化公式，即可求解圆的普通方程；（Ⅱ）解法一：设，将直线的参数方程代入，得，又由直线过，圆的半径是，即求解的范围，进而得到的取值范围；解法二：求得直线与圆的交点为的坐标，由点在线段上，得的最大值和最小值，即可得到的取值范围．试题解析：（Ⅰ）∵圆的极坐标方程为又，∴圆的普通方程为（Ⅱ）解法一：设，圆的方程即，∴圆的圆心是，半径将直线的参数方程（为参数）代入，得又∵直线过，圆的半径是1，，即的取值范围是．解法二：圆的方程即，将直线的参数方程（为参数）化为普通方程：∴直线与圆的交点为和，故点在线段上从而当与点重合时，；当与点重合时，．23. 选修4-5：不等式选讲已知函数.(I)求不等式的解集；(Ⅱ)若正数满足求证:.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）见解析．【解析】试题分析：（Ⅰ）将不等式转化为．法一：由绝对值不等式的几何意义，可得不等式的解集；法二：分类讨论，去掉绝对值号，分别求解不等式组，进而得到不等式的解集；（Ⅱ）由题意，得到，利用绝对值的三角不等式，即可作出证明．试题解析：（Ⅰ）此不等式等价于.法一：由绝对值不等式的几何意义得不等式的解集为．法二：由或或或或不等式的解集为．（Ⅱ）证明：当且仅当时取等号．当且仅当时取等号．∴．。

2021年江西省高考数学教学质量检测试卷(文科)(4月份)解析版

2021年江西省高考数学教学质量检测试卷（文科）（4月份）1.设集合，，则A. B.C. D.2.设i为虚数单位，复数，则z的共轭复数在复平面中对应的点在A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.已知，则“”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.已知数列是等比数列，，，则公比A. B. C. 2 D.5.设，，，则下列关系中正确的是A. B. C. D.6.某医院某科室有5名医护人员，其中有医生2名，护士3名.现要抽调2人前往新冠肺炎疫情高风险地区进行支援，则抽调的2人中恰好为1名医生和1名护士的概率是A. B. C. D.7.等差数列的前n项和为，已知，，当时，则A. 13B. 12C. 24D. 258.已知非零向量，满足，且，则向量，的夹角A. B. C. D.9.已知直线l：与：相交于A，B两点，且，则A. 1B.C.D.10.如图是某几何体的三视图，其侧视图为等边三角形，则该几何体含表面内任意两点间的最大距离为A. B. C. D.11.函数的图象大致为A. B.C. D.12.设，为双曲线C：的两个焦点，点P是双曲线C上一点，若右焦点，，且一条渐近线与圆相切，则的最小内角的余弦值为A. B. C. D.13.已知函数，则在上的最大值是______ .14.已知x，y满足，且的最大值是最小值的2倍，则满足条件的可行域的面积是______ .15.中国的太极图是由黑白两个鱼形图案拼成的一个完整的圆形，喻示着阴阳相互转化又相互对立的基本道理，是反映我国传统哲学中辩证思想的一种象征性符号.若阴表示数字1，阳表示数字0，这蕴含了二进制的思想.图中的程序框图的算法思路就源于我国古代的哲学辩证思想.执行该程序框图，若输入，，，则输出的______ .16.已知数列满足，若，则数列的前17项的和是______ .17.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且若，，求的面积；若，求角A的大小.18.某公司对某产品作市场调研，获得了该产品的定价单位：万元/吨和一天销售量单位：吨的一组数据，制作了如下的数据统计表，并作出了散点图.10310068350表中，，根据散点图判断，与哪一个更适合作为y关于x的回归方程；给出判断即可，不必说明理由根据的判断结果，试建立y关于x的回归方程；若生产1吨该产品的成本为万元，依据的回归方程，预计定价为多少时，该产品一天的利润最大，并求此时的月利润每月按30天计算，计算结果保留两位小数参考公式：回归方程，其中，19.如图，在三棱锥中，点D为线段AB上的一点，且，，，求证：平面ABC；若，求点B到平面PAC的距离.20.已知椭圆C：的离心率，且椭圆过点求椭圆C的方程；过点分别作两直线PA，PB交椭圆C于不同的两点A，B，若直线PA，PB关于直线对称，求直线AB的斜率.21.已知函数当函数在处的切线斜率为2时，求实数a的值；当时，恒成立，求实数a的取值范围.22.在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，点A为曲线上的一动点，点B在射线OA上，且满足求点B的轨迹的直角坐标方程；若与x轴交于点D，过点D且倾斜角为的直线l与相交于M，N两点，求的值.23.设，，且若不等式恒成立，求实数x的取值范围；当实数a，b满足什么条件时，取得最小值，并求出最小值.答案和解析【答案】1. B2. B3. A4. C5. D6. C7. D8. D9. D10. C11. B12. C13.14.15. 4316. 30617. 解：由余弦定理知，，，，，解得，，，，的面积，，，，，，，即18. 解：根据散点图可知，更适合作为y关于x的回归方程；令，则，故，所以，则，故y关于x的回归方程为；一天的利润为，当且仅当，即时取等号，所以每月的利润为万元，所以预计定价为万元/吨时，该产品一天的利润最大，此时的月利润为万元．19. 证明：因为，所以，，又因为，所以，，于是，因为，所以，又因为，，所以平面ABC；解：因为，所以，过D作于E，连接PE，因为PE在平面ABC内投影是DE，所以，因为，所以，于是，所以，设点B到平面PAC的距离为d，因为，所以，故点B到平面PAC的距离为20. 解：由题意知，，解得，，所以椭圆的方程为由题意知直线PA，PB的斜率存在，可设直线PA的方程为，联立，得，设，所以，，因为直线PA，PB关于直线对称，所以，即，设直线PB的方程为，同理可得，所以，，所以，所以，所以直线AB的斜率为21. 解：，，，，；，对任意恒成立，，，在上单调递增，又，①若，则，恒成立，在递增，，令，，为单调递增函数，，恒成立，符合题意；②若，则，当时，，存在使得，则在上单调递减，又，，不合题意，舍去，综上：22. 解：设点B的极坐标为，点A的极坐标为，由题设知，，，，即的极坐标方程为，点B的轨迹的直角坐标方程为；交点，直线l的参数方程为为参数，曲线的极坐标方程为，即，化为直角坐标方程，即，把直线l的参数方程代入，可得设方程的两根分别为，，则，分别是M，N对应的参数，且，23. 解：由，，，可得，所以当且仅当时取等号，不等式恒成立，即，当时，不等式可化为，解得，此时；当时，不等式可化为，解得，此时；当时，不等式可化为，解得，此时综上所述，实数x的取值范围是；由，，，所以，故，当，即时，，当且仅当时，有最小值【解析】1. 【分析】此题考查了交、补集的混合运算，熟练掌握一元二次不等式的解法，掌握各自的定义是解本题的关键，属于基础题．先求一元二次不等式的解集得到集合A，B，再进行集合的运算即可．【解答】解：，或，，，，，故选：2. 解：因为，所以，，其对应点在第二象限．故选：直接由已知的复数得到其在复平面内对应点的坐标得答案．本题考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．3. 【分析】本题考查了充分必要条件，考查解不等式问题，是一道基础题．解出关于a 的不等式，结合充分必要条件的定义，从而求出答案．【解答】解：由，得，或，能推出，反之不成立，是的充分不必要条件，故选：4. 解：数列是等比数列，，，则，故故选：由已知得，代入即可求解．本题主要考查了等比数列的性质，属于基础题．5. 解：，，，，，故选：利用对数函数和指数函数的性质求解．本题考查三个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数和指数函数的性质的合理运用．6. 解：5名医护人员抽调2人，基本事件总数，抽调的2人中恰好为1名医生和1名护士包含的基本事件个数，抽调的2人中恰好为1名医生和1名护士的概率是故选：5名医护人员抽调2人，基本事件总数，抽调的2人中恰好为1名医生和1名护士包含的基本事件个数，由此能求出抽调的2人中恰好为1名医生和1名护士的概率．本题考查概率的运算，涉及到古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力等数学核心素养，是基础题．7. 解：差数列中，，所以…，所以，故时，则故选：由已知可得，然后结合等差数列的求和公式及等差数列的性质可求．本题主要考查了等差数列的性质及求和公式的应用，属于基础题．8. 解：非零向量，满足，且，可得：，，，向量，的夹角，，故选：利用向量的数量积通过向量垂直的充要条件，转化求解向量的夹角即可．本题考查向量的零数量积的求法与应用，向量的夹角的求解，是基础题．9. 解：因为：的半径为1，，可得，，圆的圆心到直线的距离为，则：，故选：利用圆的圆心与直线的距离，列出方程求解k即可．本题考查向量的数量积的应用，圆心到直线的距离的求法，是基础题．10. 解：根据几何体的三视图转换为直观图为：该几何体由一个半圆锥和一个三棱柱组成的组合体；如图所示：所以：最大距离为故选：首先把三视图转换为几何体的直观图，进一步利用勾股定理的应用求出结果．本题考查的知识要点：三视图和几何体的直观图之间的转换，勾股定理的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．11. 解：，即不为偶函数，其图象不关于y轴对称，故排除A，C；当时，，故排除D，故选项B符合函数，故选：先判断函数的奇偶性，再根据函数的零点和函数值的特点即可判断．本题考查了函数图象的识别，掌握函数的奇偶性和函数值的特点是解题的关键，属于基础题．12. 解：双曲线C：的，即，且是双曲线的一条渐近线，又渐近线与圆相切，所以圆心到渐近线的距离为1，即，可得，解得，，由，不妨设P为双曲线右支上的一点，由双曲线的定义可得，所以，，，则的最小内角为，由余弦定理可得故选：求得双曲线的一条渐近线方程，由直线和圆相切的条件，解方程可得b，a，再由双曲线的定义和三角形的余弦定理，计算可得所求最小内角的余弦值．本题考查双曲线的定义、方程和性质，以及直线和圆相切的条件、三角形的余弦定理，考查方程思想和运算能力，属于中档题．13. 解：，，时，，函数在是增函数，函数在上的最大值为，故答案为：求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，求出函数的最大值即可．本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用，是基础题．14. 解：由约束条件画出可行域如图，联立方程组解得：，，由，化为，由图可知，当直线过时，直线在y轴上的截距最小，z取最小值为3a，过B时，z有最大值为3，依题意，，即，可得，可行域的面积为故答案为：由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数求得最值，结合题意可得a，再由三角形面积公式求可行域的面积．本题考查简单的线性规划，考查数形结合思想，是中档题．15. 解：由题意，模拟程序的运行，可得b依次为0，1，3，3，11，11，43，43，当时，，跳出循环，故输出故答案为：由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量b的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．本题考查程序框图，考查学生的计算能力，正确读图是关键，属于基础题．16. 解：，若，则，，，，，，，，，，，，，，，，，…，可得数列从第七项起开始为周期数列，周期为5，则数列的前17项的和是……故答案为：计算数列的前几项，可得数列从第七项起开始为周期数列，周期为5，计算可得所求和．本题考查数列的求和，求得数列的周期是解题的关键，考查运算能力和推理能力了，属于中档题．17. 由余弦定理可求得，由同角三角函数的平方关系可得，再由，得解；由题意可知，，结合两角差的正弦公式和辅助角公式，可推出，从而得解．本题考查解三角形与三角恒等变换的综合，熟练掌握余弦定理、三角形面积公式、两角差的正弦公式和辅助角公式是解题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．18. 直接由散点图的形状进行判断即可；令，则，先利用公式求出k和c的值，从而得到y关于x的回归方程；利用基本不等式求出一天利润的最大值，确定取等号的条件，即可得到月利润的最大值．本题考查了线性回归方程的求解以及应用，要掌握线性回归方程必过样本中心这一知识点，考查了逻辑推理能力与运算能力，属于中档题．19. 只须证明PD垂直于平面ABC内两相交直线即可；用等体积法，由求点B到平面PAC距离．本题考查了直线与平面的位置关系，考查了点到平面的距离问题，属于中档题．20. 由离心率，且椭圆过点，列方程组，解得a，b，c，即可得出答案．设，直线PA的方程为，联立椭圆的方程，结合韦达定理可得，解得，由直线PA，PB关于直线对称，得，写出直线PB的方程，同理可得，计算出，，再计算，即可得出答案．本题考查椭圆的方程，直线与椭圆的相交问题，解题中需要一定的计算能力，属于中档题．21. 求出函数的导数，得到关于a的方程，求出a的值即可；求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间，结合恒成立，求出a的取值范围即可．本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，考查转化思想，分类讨论思想，是中档题．22. 设点B的极坐标为，点A的极坐标为，分别求出与，结合已知可得，化简后由极坐标与直角坐标的互化公式可得点B 的轨迹的直角坐标方程；直线l的参数方程为为参数，代入的直角坐标方程，可得关于t的一元二次方程，再由根与系数的关系及参数t的几何意义求的值．本题考查简单曲线的极坐标方程，考查参数方程化普通方程，关键是直线参数方程中参数t的几何意义的应用，是基础题．23. 先利用基本不等式求出的最小值，从而将所求的不等式转化为，根据绝对值的定义分别讨论，求解不等式即可；利用已知的等式，将b用a表示出来，然后代入中化简变形，由基本不等式求解最值即可．本题考查了不等式的求解以及基本不等式的应用，主要考查了“1”的代换的应用，在使用基本不等式求解最值时要满足三个条件：一正、二定、三相等，属于中档题．。

2021届江西省八所重点中学(九江一中、吉安一中等)高三下学期4月联考文科数学试卷及答案

2021届江西省八所重点中学（九江一中、吉安一中等）高三下学期4月联考文科数学试卷★祝考试顺利★(含答案)考试时间：120分钟分值：150分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{12},{2}A xx B x x =-<=>‖∣∣，则A B ⋂=（） A ．(0,3) B ．(1,4)- C ．(2,3) D ．(1,3)-2．定义：若复数z 与z '满足1zz '=，则称复数z 与z '互为倒数．已知复数122z =+，则复数z 的倒数z '=（）A ．122-B ．122i +C ．122--D ．122i -+ 3．若0.21202120212021,sin ,log 0.215a b c π===，则（） A ．c a b << B ．b a c << C ．b c a << D ．c b a <<4．已知向量(3,4),(,5)a b x ==-，若(2)a a b ⊥+，则x =（）A ．0B ．2-C ．10-D ．65．已知角θ终边经过点)P a ，若3πθ=-，则a =（）A B ． D ．6．执行如下图所示的程序框图，若输入的x 为9-，则输出y 的值为（）A ．4B ．7C ．17D ．277．函数1()cos 2f x x x x π⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的图象可能为（） A ． B ． C ． D ．8．设地球表面某地正午太阳高度角为,θξ为此时太阳直射纬度，φ为该地的纬度值，则有90||θφξ=︒--．根据地理知识，某地区的纬度值约为北纬27.95︒，当太阳直射南回归线（此时的太阳直射纬度为23.5-︒）时物体的影子最长，如果在当地某高度为0h 的楼房北边盖一新楼，要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡（如图所示），两楼的距离应至少约为0h 的（）倍．（注意tan38.550.80︒≈）A ．0.5倍B ．0.8倍C ．1倍D ．1.25倍9．在ABC 中，3,5,AB BC D ==为BC 边上一点，且满足32BD DC =，此时23ADC π∠=．则AC 边长等于（）A B ．72C ．4D 10．已知正项数列{}n a 满足，n S 是{}n a 的前n 项和，且21142n n n S a a =+-，则n S =（）。

2021年高三数学下学期4月质检试卷文(含解析)

2021年高三数学下学期4月质检试卷文（含解析）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）T）1．集合U={1，2，3，4，5，6}，S={1，4，5}，T={2，3，4}，则S∩（∁U等于（）A．{1，4，5，6} B．{1，5} C．{4} D．{1，2，3，4，5}考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：利用补集的定义求出T的补集；利用交集的定义求出两个集合的交集．T={1，5，6}解答：解：∁U∴S∩（∁T）={1，5}U故选B．点评：本题考查利用集合的交集、补集、并集的定义求集合的交、并、补运算．2．（xx•曲阜市校级模拟）若复数（a∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为（）A．﹣6 B．13 C．D．考点：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．专题：计算题．分析：利用复数的除法运算化简为a+bi（a，b∈R）的形式，由实部等于0且虚部不等于求解a的值．解答：解：由复数==是纯虚数，则，解得a=﹣6．故选A．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础的计算题．3．（xx•东城区一模）“a≤0”是函数f（x）=|x（2﹣ax）|在区间（0，+∞）内单调递增”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据函数单调性的性质以及充分条件和必要条件的对应进行判断即可得到结论．解答：解：当a=0时，f（x）=|x（2﹣ax）|=2|x|在区间（0，+∞）内单调递增，当a≠0时，f（x）=|x（2﹣ax）|=0的两个根为x=0或x=，若a＜0，则根x=＜0，此时在区间（0，+∞）内单调递增，∴充分性成立．若函数f（x）=|x（2﹣ax）|在区间（0，+∞）内单调递增，则当a=0时，满足条件．当a≠0时，f（x）=|x（2﹣ax）|=0的两个根为x=0或x=，则要使函数f（x）=|x（2﹣ax）|在区间（0，+∞）内单调递增，则，即a＜0，此时a≤0成立，必要性成立．∴“a≤0”是函数f（x）=|x（2﹣ax）|在区间（0，+∞）内单调递增”的充分且必要条件．故选：C．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用函数单调性的对应和性质是解决本题的关键．4．（xx•延边州模拟）a，b，c表示不同直线，M表示平面，给出四个命题：①若a∥M，b∥M，则a∥b或a，b相交或a，b异面；②若b⊂M，a∥b，则a∥M；③a⊥c，b⊥c，则a∥b；④a⊥M，b⊥M，则a∥b．其中正确命题为（）A．①④B．②③C．③④ D．①②考点：空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．专题：阅读型；空间位置关系与距离．分析：根据线面平行的性质即可判断①；由线面平行的判断定理即可判断②；通过举反例，结合两直线的位置关系即可判断③；由线面垂直的性质定理：垂直于同一平面的两直线平行，即可判断④．解答：解：①若a∥M，b∥M，则a∥b或a，b相交或a，b异面，故①正确；②若b⊂M，a∥b，a⊄M，则a∥M，故②错；③a⊥c，b⊥c，则a∥b或a，b相交或a，b异面，故③错；④若a⊥M，b⊥M，则a∥b，故④正确．故选A．点评：本题主要考查空间直线与平面的位置关系：平行和垂直，考查线面平行与垂直的判定和性质，熟记这些是迅速解题的关键．5．（xx•原阳县校级模拟）读程序框图，该程序运行后输出的A值为（）A．B．C．D．考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算A值并输出，模拟程序的运行过程，即可得到答案．解答：解：当A=，i=1时，满足进入循环的条件，执行循环体后，A=，i=2当A=，i=2时，满足进入循环的条件，执行循环体后，A=，i=3当A=，i=3时，满足进入循环的条件，执行循环体后，A=，i=4当A=，i=4时，满足进入循环的条件，执行循环体后，A=，i=5当A=，i=5时，不满足进入循环的条件故输出的A值为故选C点评：本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，模拟程序的运行过程是解答此类问题最常用的办法．6．（xx•延边州模拟）计算sin15°sin75°+cos15°cos75°=（）A．B．C．D．考点：两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的求值．分析：逆用两角差的余弦公式即可求得答案．解答：解：∵sin15°sin75°+cos15°cos75°=cos（15°﹣75°）=cos（﹣60°）=cos60°=，故选：B．点评：本题考查两角和与差的余弦函数，逆用两角差的余弦公式是关键，属于基础题．7．（xx•河南二模）已知双曲线﹣=1的一个焦点在圆x2+y2﹣4x﹣5=0上，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．y=x C．D．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：确定双曲线﹣=1的右焦点为（，0）在圆x2+y2﹣4x﹣5=0上，求出m的值，即可求得双曲线的渐近线方程．解答：解：由题意，双曲线﹣=1的右焦点为（，0）在圆x2+y2﹣4x﹣5=0上，∴（）2﹣4•﹣5=0∴=5∴m=16∴双曲线方程为=1∴双曲线的渐近线方程为故选B．点评：本题考查双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．8．（xx•延边州模拟）设函数f（x）=sin（2x+），则下列结论正确的是（）A．f（x）的图象关于直线x=对称B． f（x）的图象关于点（，0）对称C．f（x）的最小正周期为D． f（x）在[0，]上为增函数考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：分别根据函数的对称性，单调性和周期性的性质进行判断即可得到结论．解答：解：A．f（）=sin（2×+）=sinπ=0，不是最值，∴f（x）的图象关于直线x=对称错误．B．f（）=sin（2×+）=cos0，∴f（x）的图象关于关于点（，0）对称，错误．C．∵函数的周期T=，∴函数的周期是π，∴C错误．D．当x∈[0，]时，2x∈[]，此时函数f（x）单调递增，∴D正确．故选：D．点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，要求熟练掌握函数的对称性，周期性，单调性的性质的判断方法．9．（xx•抚州模拟）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中E为棱BB1的中点（如图），用过点A，E，C1的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为（）A．B．C．D．考点：简单空间图形的三视图．专题：规律型．分析：根据剩余几何体的直观图即可得到平面的左视图．解答：解：过点A，E，C1的平面截去该正方体的上半部分后，剩余部分的直观图如图：则该几何体的左视图为C．故选：C．点评：本题主要考查空间三视图的识别，利用空间几何体的直观图是解决本题的关键．比较基础．10．（xx•南开区模拟）已知正整数a，b满足4a+b=30，使得取最小值时的实数对（a，b）是（）A．（4，14）B．（5，10）C．（6，6） D．（7，2）考点：基本不等式．专题：计算题．分析：利用4a+b=30与相乘，展开利用均值不等式求解即可．解答：解：∵正数a，b满足4a+b=30，∴=（4a+b）（）=（4+1+）≥，当且仅当，即当a=5，b=10时等号成立．故选B．点评：利用基本不等式求函数最值是高考考查的重点内容，对不符合基本不等式形式的应首先变形，然后必须满足三个条件：一正、二定、三相等．同时注意灵活运用“1”的代换．11．（xx•抚州模拟）已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上满足f′（x）＞0，则满足f（x2﹣2x）＜f（x）的x的取值范围是（）A．（1，3）B．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）C．（﹣3，3）D．（﹣3，1）考点：利用导数研究函数的单调性；奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用；导数的概念及应用．分析：根据导数符号可判断函数的单调性，再利用条件偶函数可把f（x2﹣2x）＜f（x）转化为x2﹣2x与x间不等式，从而得到x的取值范围．解答：解：因为函数f（x）为偶函数，所以f（x2﹣2x）＜f（x）等价于f（|x2﹣2x|）＜f（|x|）．又函数f（x）在区间[0，+∞）上满足f′（x）＞0，所以函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增．所以|x2﹣2x|＜|x|，两边平方并化简得x2（x﹣1）（x﹣3）＜0，解得1＜x＜3．故选A．点评：本题为函数奇偶性、单调性及导数的综合题，考查了相关的基础知识及分析问题、解决问题的能力．解决本题的关键是去掉符号“f”，转化为自变量间的不等关系．12．（xx•延边州模拟）关于x的方程e x﹣1﹣|kx|=0（其中e=2.71828…是自然对数的底数）的有三个不同实根，则k的取值范围是（）A．{﹣2，0，2} B．（1，+∞）C．{k|k2＞1} D．{k|k＞e}考点：指数型复合函数的性质及应用；函数的零点与方程根的关系．专题：函数的性质及应用．分析：将方程e x﹣1﹣|kx|=0转化为e x﹣1=|kx|，利用函数图象的交点问题，结合导数和函数极值之间的关系即可得到结论．解答：解：由e x﹣1﹣|kx|=0得e x﹣1=|kx|，当k＜0时，e x﹣1=kx恒有1个根，当k＞0时，要使方程e x﹣1﹣|kx|=0（其中e=2.71828…是自然对数的底数）的有三个不同实根，则在x＞0时，e x﹣1=|kx|有两个不同的实根，由e x﹣1=|kx|得|k|=，设f（x）=，则f′（x）==，当x＞1时，f′（x）＞0，函数单调递增，当0＜x＜1时，f′（x）＜0，函数单调递减，∴当x=1时，函数f（x）取得极小值f（1）=1，∴要使在x＞0时，e x﹣1=kx由两个不同的实根，则|k|＞1，等价为k2＞1，故选：C．点评：本题主要考查函数交点个数的应用，利用方程和函数之间的关系，转化为函数图象的交点问题是解决本题的关键，注意利用数形结合．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（xx•延边州模拟）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2y﹣x的最小值为﹣9 ．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最小值．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=2y﹣x得y=x+，平移直线y=x+，由图象可知当直线y=x+经过点A时，直线y=x+的截距最小，此时z最小．由，解得，即A（3，﹣3），代入目标函数z=2y﹣x得z=2×（﹣3）﹣3=﹣9．即目标函数z=2y﹣x的最小值为﹣9．故答案为：﹣9．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．利用平移确定目标函数取得最优解的条件是解决本题的关键．14．（xx•延边州模拟）已知向量=（1，2），=（x，1），u=+2，v=2﹣，且u∥v，则实数x 的值是．考点：平面向量共线（平行）的坐标表示．专题：平面向量及应用．分析：由向量的数乘和坐标加减法运算求得，然后利用向量共线的坐标表示列式求解x 的值．解答：解：∵=（1，2），=（x，1），则=+2=（1，2）+2（x，1）=（1+2x，4），=2﹣=2（1，2）﹣（x，1）=（2﹣x，3），∵，∴3（1+2x）﹣4（2﹣x）=0，解得：x=．故答案为：．点评：平行问题是一个重要的知识点，在高考题中常常出现，常与向量的模、向量的坐标表示等联系在一起，要特别注意垂直与平行的区别．若=（a1，a2），=（b1，b2），则⊥⇔a1a2+b1b2=0，∥⇔a1b2﹣a2b1=0．是基础题．15．（xx•武汉模拟）设△ABC的三个内角A、B、C所对的边长依次为a、b、c，若△ABC的面积为S，且S=a2﹣（b﹣c）2，则= 4 ．考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：根据S=a2﹣（b﹣c）2 =bc•sinA，把余弦定理代入化简可得4﹣4cosA=sinA，由此求得的值．解答：解：∵△ABC的面积为S，且S=a2﹣（b﹣c）2 =a2﹣b2﹣c2+2bc=bc•sinA，∴由余弦定理可得﹣2bc•cosA+2bc=bc•sinA，∴4﹣4cosA=sinA，∴==4，故答案为 4．点评：本题主要考查三角形的面积公式，余弦定理的应用，属于中档题．16．（xx•延边州模拟）给出下列命题：①抛物线x=﹣y2的准线方程是x=1；②在进制计算中，100（2）=11（3）③命题p：“∀x∈（0，+∞），sinx+≥2”是真命题；④已知线性回归方程=3+2x，当变量x增加2个单位，其预报值平均增加4个单位；⑤设函数f（x）=+xxsinx（x∈[﹣，]）的最大值为M，最小值为m，则M+m=4027，其中正确命题的个数是 4 个．考点：命题的真假判断与应用．专题：探究型；简易逻辑．分析：①抛物线x=﹣y2，标准方程为y2=﹣4x，准线方程是x=1；②在进制计算中，100（2）=1×22=4，11（3）=1×3+1=4；③命题p：“∀x∈（0，+∞），|sinx|+||≥2”是真命题；④已知线性回归方程=3+2x，当变量x增加2个单位，其预报值平均增加4个单位；⑤先判断f（x）+f（﹣x）=4028﹣1=4027，再根据f（x）=+xxsinx在x∈[﹣，]上单调递增，因为最大值为M，最小值为m，即可得出结论．解答：解：①抛物线x=﹣y2，标准方程为y2=﹣4x，准线方程是x=1，①正确；②在进制计算中，100（2）=1×22=4，11（3）=1×3+1=4，故②正确；③命题p：“∀x∈（0，+∞），|sinx|+||≥2”不是真命题，故③不正确；④已知线性回归方程=3+2x，当变量x增加2个单位，其预报值平均增加4个单位，④正确；⑤设函数f（x）=+xxsinx=xx﹣+xxsinx，∴f（x）+f（﹣x）=4028﹣1=4027，因为x∈[﹣，]，∴f（x）=+xxsinx在x∈[﹣，]上单调递增，因为最大值为M，最小值为m，则M+m=4027，故⑤正确．故答案为：4．点评：本题考查命题真假的判断，考查学生分析解决问题的能力，考查函数的性质，综合性强．三、解答题（共8小题，满分70分）17．（xx•长春一模）已知数列{a n}是公差不为0的等差数列，a1=2，且a2，a3，a4+1成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，求数列{b n}的前n项和S n．考点：数列的求和；等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）设出数列{a n}的公差，由已知条件列式求出公差，则数列{a n}的通项公式可求；（Ⅱ）把数列{a n}的通项公式代入b n=，整理后利用裂项相消法求数列{b n}的前n项和S n．解答：解：（Ⅰ）设数列{a n}的公差为d，由a1=2和a2，a3，a4+1成等比数列，得（2+2d）2﹣（2+d）（3+3d），解得d=2，或d=﹣1，当d=﹣1时，a3=0，与a2，a3，a4+1成等比数列矛盾，舍去．∴d=2，∴a n=a1+（n﹣1）d=2+2（n﹣1）=2n．即数列{a n}的通项公式a n=2n；（Ⅱ）由a n=2n，得b n==，∴S n=b1+b2+b3+…+b n==．点评：本题考查了等差数列的通项公式，考查了裂项相消法求数列的和，解答此题的关键是对数列{b n}的通项进行裂项，是中档题．18．（xx•湖南一模）某单位N名员工参加“社区低碳你我他”活动．他们的年龄在25岁至50岁之间．按年龄分组：第1组[25，30），第2组[30，35），第3组[35，40），第4组[40，45），第5组[45，50]，得到的频率分布直方图如图所示．下表是年龄的频率分布表．区间[25，30）[30，35）[35，40）[40，45）[45，50]人数25 a b（1）求正整数a，b，N的值；（2）现要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄在第1，2，3组的人数分别是多少？（3）在（2）的条件下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求恰有1人在第3组的概率．考点：古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图．专题：图表型；概率与统计．分析：（1）根据小矩形的高=，故频数比等于高之比，由此可得a、b的值；（2）计算分层抽样的抽取比例为=，用抽取比例乘以每组的频数，可得每组抽取人数；（3）利用列举法写出从6人中随机抽取2人的所有基本事件，分别计算总个数与恰有1人在第3组的个数，根据古典概型概率公式计算．解答：解：（1）由频率分布直方图可知，[25，30）与[30，35）两组的人数相同，∴a=25人．且人．总人数人．（2）因为第1，2，3组共有25+25+100=150人，利用分层抽样在150名员工中抽取6人，每组抽取的人数分别为：第1组的人数为，第2组的人数为，第3组的人数为，∴第1，2，3组分别抽取1人，1人，4人．（3）由（2）可设第1组的1人为A，第2组的1人为B，第3组的4人分别为C1，C2，C3，C4，则从6人中抽取2人的所有可能结果为：（A，B），（A，C1），（A，C2），（A，C3），（A，C4），（B，C1），（B，C2），（B，C3），（B，C4），（C1，C2），（C1，C3），（C1，C4），（C2，C3），（C2，C4），（C3，C4），共有15种．其中恰有1人年龄在第3组的所有结果为：（A，C1），（A，C2），（A，C3），（A，C4），（B，C1），（B，C2），（B，C3），（B，C4），共有8种．所以恰有1人年龄在第3组的概率为．点评：本题考查了频率分布直方图及古典概型的概率计算，解答此类题的关键是读懂频率分布直方图的数据含义，小矩形的高=．19．（xx•江西一模）四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E为PD中点，PA=2AB=2．（Ⅰ）求证CE∥平面PAB；（Ⅱ）求三棱锥P﹣ACE体积．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）延长DC、AB交于N，连接PN，证明EC∥PN，利用线面平行的判定定理证明CE∥平面PAB；（Ⅱ）证明CD⊥平面PAC，求出E到平面PAC距离，即可求三棱锥P﹣ACE体积．解答：（Ⅰ）证明：延长DC、AB交于N，连接PN∵∠NAC=∠DAC=60°，AC⊥CD，∴C为ND中点．∵E为PD中点，∴EC∥PN．∵EC⊄平面PAB，PN⊂平面PAB，∴EC∥平面PAB…（6分）（2）解：∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD，∵CD⊥AC，CA∩PA=A∴CD⊥平面PAC，∵E为PD中点，∴E到平面PAC距离为，∵，∴ …点评：本题考查证明线面平行、线面垂直的方法，考查三棱锥P﹣ACE体积，正确运用线面平行的判定定理是解题的关键．20．（xx•河北区一模）已知椭圆（a＞b＞0）的一个顶点为B（0，4），离心率e=，直线l 交椭圆于M、N两点．（1）若直线l的方程为y=x﹣4，求弦MN的长；（2）如果△B MN的重心恰好为椭圆的右焦点F，求直线l方程的一般式．考点：球的体积和表面积；直线的一般式方程．专题：向量与圆锥曲线．分析：（1）由已知中椭圆（a＞b＞0）的一个顶点为B（0，4），离心率e=，根据e=，b=4，a2=b2+c2可求出椭圆的标准方程，进而求直线l的方程及弦长公式，得到弦MN的长；（2）设线段MN的中点为Q（x0，y0），结合（1）中结论，及△BMN的重心恰好为椭圆的右焦点F，由重心坐标公式，可得Q点坐标，由中点公式及M，N也在椭圆上，求出MN的斜率，可得直线l方程．解答：解：（1）由已知椭圆（a＞b＞0）的一个顶点为B（0，4），∴b=4，又∵离心率e=，即，∴，解得a2=20，∴椭圆方程为；…（3分）由4x2+5y2=80与y=x﹣4联立，消去y得9x2﹣40x=0，∴x1=0，，∴所求弦长；…（6分）（2）椭圆右焦点F的坐标为（2，0），设线段MN的中点为Q（x0，y0），由三角形重心的性质知，又B（0，4），∴（2．﹣4）=2（x0﹣2，y0），故得x0=3，y0=﹣2，求得Q的坐标为（3，﹣2）；…（9分）设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=6，y1+y2=﹣4，且，…（11分）以上两式相减得，∴，故直线MN的方程为，即6x﹣5y﹣28=0．…（13分）点评：本题考查的知识点是直线的一般方程，直线与圆锥曲线，熟练掌握椭圆的简单性质是重心坐标，中点公式等基本公式，是解答的关键．21．（xx•上海模拟）已知函数．（Ⅰ）若a=1，求f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）若f（x）在R上是增函数，求实数a的取值范围．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）把a=1代入函数解析式，求出f（1）及f′（1），利用直线方程的点斜式求出切线方程；（Ⅱ）由函数若f（x）在R上是增函数，则其导函数在（﹣∞，+∞）大于等于0恒成立，把参数a分离后利用导数求不等式一边的最值，则a的范围可求．解答：解：（Ⅰ）由a=1，则，则，所以f'（x）=﹣x+2﹣e x．则f'（1）=1﹣e，所以所求切线方程为，即2（1﹣e）x﹣2y+1=0．（Ⅱ）由已知，得f'（x）=﹣x+2﹣ae x．因为函数f（x）在R上是增函数，所以f'（x）≥0在实数集上恒成立，即不等式﹣x+2﹣ae x≥0恒成立．整理得．令，．因为e x＞0，所以x，g'（x），g（x）的变化情况如下表：x （﹣∞，3） 3 （3，+∞）g'（x）﹣0 +g（x）极小值由此表看出当x=3时函数g（x）有极小值，也就是最小值．所以a≤g（3）=﹣e﹣3，即a的取值范围是（﹣∞，﹣e﹣3]．点评：本题考查了利用导数研究曲线在某点处的切线方程，考查了利用导数研究函数的单调性，训练了分离变量法求参数的取值范围，是中档题．22．（xx•河南二模）如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PBC是过点O的割线，PA=10，PB=5．求：（Ⅰ）⊙O的半径；（Ⅱ）sin∠BAP的值．考点：与圆有关的比例线段；弦切角．专题：选作题；立体几何．分析：（Ⅰ）利用切割线定理，求出BC，即可求出⊙O的半径；（Ⅱ）证明△PAB∽△PCA，求出AB，BC，即可sin∠BAP的值．解答：解：（Ⅰ）因为PA为⊙O的切线，所以PA2=PB•PC，又由PA=10，PB=5，所以PC=20，BC=20﹣5=15 …（2分）．因为BC为⊙O的直径，所以⊙O的半径为7.5．…（4分）（Ⅱ）∵PA为⊙O的切线，∴∠ACB=∠PAB，…又由∠P=∠P，∴△PAB∽△PCA，∴…（7分）设AB=k，AC=2k，∵BC为⊙O的直径，∴AB⊥AC，∴…（8分）∴sin∠BAP=sin∠ACB=…点评：本题考查了切割线定理，考查三角形相似的判断与性质的运用，解题的关键是运用切割线定理列方程求解．23．（xx春•金乡县校级月考）已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系中x轴的正半轴重合，且两坐标系有相同的长度单位，圆C的参数方程为（α为参数），点Q的极坐标为．（Ⅰ）化圆C的参数方程为极坐标方程；（Ⅱ）直线l过点Q且与圆C交于M，N两点，求当弦MN的长度为最小时，直线l的直角坐标方程．考点：参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（Ⅰ）化圆C的方程为直角坐标方程，把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入可得；（Ⅱ）可得点Q的直角坐标为（2，﹣2），当直线l⊥CQ时，MN的长度最小，由斜率公式和垂直关系可得直线的斜率，可得方程．解答：解：（Ⅰ）圆C的直角坐标方程为（x﹣1）2+（y+1）2=4，化为一般式可得x2+y2﹣2x+2y﹣2=0，又x2+y2=ρ2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴圆C的极坐标方程为ρ2﹣2ρcosθ+2ρsinθ﹣2=0；（Ⅱ）∵点Q的极坐标为，∴点Q的直角坐标为（2，﹣2），则点Q在圆C内，∴当直线l⊥CQ时，MN的长度最小又圆心C（1，﹣1），∴，直线l的斜率k=1，∴直线l的方程为y+2=x﹣2，即x﹣y﹣4=0点评：本题考查参数方程和极坐标方程，涉及直线的斜率和垂直关系，属基础题．24．（xx•冀州市校级模拟）已知函数f（x）=|x﹣3|﹣5，g（x）=|x+2|﹣2．（Ⅰ）求不等式f（x）≤2的解集；（Ⅱ）若不等式f（x）﹣g（x）≥m﹣3有解，求实数m的取值范围．考点：绝对值不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）由题意得f（x）≤2，得|x﹣3|≤7，利用绝对值的意义化为﹣7≤x﹣3≤7，解得即可；（II）f（x）﹣g（x）≥m﹣3有解⇔|x﹣3|﹣|x+2|≥m有解⇔（|x﹣3|﹣|x+2|）max≥m，利用绝对值的意义求出|x﹣3|﹣|x﹣2|的最大值即可．解答：解：（Ⅰ）由题意得f（x）≤2，得|x﹣3|≤7，∴﹣7≤x﹣3≤7，解得﹣4≤x≤10，∴x的取值范围是[﹣4，10]．（Ⅱ）∵f（x）﹣g（x）≥m﹣3有解，∴|x﹣3|﹣|x+2|≥m有解，∵||x﹣3|﹣|x+2||≤|（x﹣3）﹣（x+2）|=5，∴﹣5≤|x﹣3|﹣|x+2|≤5∴m≤5，即m的取值范围是（﹣∞，5]．点评：本题考查了绝对值的意义及其性质和不等式，考查了数形结合的能力，属于中档题．e25330 62F2 拲23097 5A39 娹=35430 8A66 試23544 5BF8 寸27924 6D14 洔35345 8A11 訑 21758 54FE 哾32751 7FEF 翯yB19972 4E04 丄37578 92CA 鋊。

高三数学4月第二次质量检测试题文试题_1

2021届高中毕业班第二次质量检测制卷人：打自企；成别使；而都那。

审核人：众闪壹；春壹阑；各厅……日期：2022年二月八日。

数学〔文科〕试题本套试卷分第一卷〔选择题60分〕和第二卷〔非选择题90分〕两局部，满分是150分，考试时间是是120分钟．考前须知：1．在答题之前，必须在试卷、答题卡规定的地方填写上本人的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致. 必须在答题卡反面规定的地方填写上姓名和座位号后两位．2．答第一卷时，每一小题在选出答案以后，需要用2B铅笔把答题卡上对应题目之答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．答第二卷时，必须使用毫米的黑色墨水签字笔在答题卡．．．上书写，要求字体工整、笔迹明晰. 作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用毫米的黑色墨水签字笔描清楚. 必须在题号所指示的答题区域答题，超出答题区域书写之答案无效．．．．．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上答题无效．．．．．．．．．4．参考公式：22()()()()()n ad bcKa b a c b d c d-=++++,其中n a b c d=+++2()P K k≥k第一卷〔选择题满分是60分〕一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题 5分，一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的. 请在答题卷的相应区域答题．．．．．．．．．．．．.〕1. 设集合{}|2x A x y ==，|03x B x x ⎧⎫=≥⎨⎬-⎩⎭，那么A C B = A ．(,0)[3,)-∞+∞ B. (,0][3,)-∞+∞ C. ()0,3D.()3,+∞2. 复数z 满足1+34z i i =+（），那么复数z 在复平面内表示的点所在的象限为 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.设0a >且1a ≠,那么“1b a >>〞是“log 1a b >〞的 A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4. 2021年，晓文同学参加工作月工资为7000元，各种用处占比统计如下面的条形图.后来晓文同学加强了体育锻炼，目前月工资的各种用处占比统计如下面的折线图.目前的月就医费比刚参加工作时少200元，那么目前晓文同学的月工资为A ．7000B ．7500C ．8500D ．95005. 双曲线191622=-y x 的左焦点为1F ，过1F 的直线l 交双曲线左支于B A 、两点，那么l 斜率的取值范围为A. 44(,)33-B.33(,)(,)44-∞-+∞ C ．33(,)44-D ．44(,)(,)33-∞-+∞ 6．向量,a b 满足||2,||2a b ==，且(2)a a b ⊥+，那么b 在a 方向上的投影为A. 1B. 2-C. 2D. 1-7．在?九章算术?中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，在鳖臑A BCD -中，⊥AB 平面BCD ，CD BC ⊥，且4AB BC CD ===M AD ，为的中点，那么异面直线BM 与CD 夹角的余弦值为A ．23B ．34C ．33D ．248. Bx A x f ++=)sin()(ϕω）（2,0,0πϕω<>>A局部图象如图，那么)(x f 的一个对称中心是 A.5 (,1)6π－B. (,0)12πC.(,1)12π－D. 5 (,0)6π9. 程序框图如下图，假设输入的2=a ，那么输出的结果S 的值是A.1009B.1008C.22019 D.22017}{n a 和}{n b 的前n 项和分别为n S 和n T ，且0n a >，2*634()n n n S a a n N =+-∈,()()1111n n n b a a +=--，假设对任意的*N n ∈ ,n T k >恒成立，那么k 的最小值为A.13 B. 19 C. 112 D. 11511.一空间几何体的三视图如下图，其中正视图和俯视图均为边长为1的等腰直角三角形，那么此空间几何体的外表积是 A.23+B.322+C.22+D.2132++)(x f 是定义在R 上的可导函数，对于任意的实数x ，都有x e x f x f 2)()(=-，当0<x 时()()0f x f x '+>，假设)1()12(+≥+a f a f e a，那么实数a 的取值范围是A. 20,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. 2,03⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C. [0,)+∞D. (,0]-∞第II 卷〔非选择题满分是90分〕二、填空题〔此题一共4小题,每一小题5分,一共20分.请在答题卷的相应区域答题．．．．．．．．．．．．.〕 C ：2214x y +=,以原点O 为圆心，椭圆C 的短轴长为直径作圆O ；以右顶点A 为圆心，椭圆C 的长轴长为直径作圆A ，那么圆O 与圆A 的公一共弦长为 .R 上的函数()f x 满足()()0f x f x +-=，假设()()cos 1g x f x x =+，且(ln 2)2g =-,那么1(ln )2g = .整数．．y x 、满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>+->-+≤≤020220y x y x x ，那么x y z =的最小值为． 16.ABC ∆满足sin sin a A b B =,222234a b c ++=，那么ABC ∆面积的最大值为 . 三、解答题〔本大题一一共6小题，一共70分.解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤. 请在答．．．题卷的相应区域答题．．．．．．．．．.〕17．〔本小题满分是12分〕数列1n n a ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭的前n 项和n S n =，*N n ∈.〔Ⅰ〕求数列{}n a 的通项公式；〔Ⅱ〕令212)1()1(12--+=+n n n a a n b ，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：对于任意的*N n ∈，都有1n T <.18．〔本小题满分是12分〕如图，直三棱柱111ABC A B C -中，D 是BC 的中点，且AD BC ⊥，四边形11ABB A 为正方形. 〔Ⅰ〕求证：1//AC 平面1AB D ；〔Ⅱ〕假设60BAC ∠=, 4BC =，求点1A 到平面1AB D 的间隔 .19．〔本小题满分是12分〕2021年全国“HY 〞,即HY第十三届全国人大二次会议和中国人民政治协商会议第十三届全国HY 会第二次会议，分别于2021年3月5日和3月3日在召开.为了理解哪些人更关注“HY 〞，某机构随机抽取了年龄在15～75岁之间的200人进展调查，并按年龄绘制的频率分布直方图如下列图所示，把年龄落在区间[15,35)和[35,75]内的人分别称为“青少年人〞和“中老年人〞.经统计“青少年人〞和“中老年人〞的人数之比为19:21．其中“青少年人〞中有40人关注“HY 〞，“中老年人〞中关注“HY 〞和不关注“HY 〞的人数之比是2:1. 〔Ⅰ〕求图中,a b 的值；〔Ⅱ〕现采用分层抽样在[25,35)和[45,55)中随机抽取8名代表,从8人中任选2人,求2人中至少有1个是“中老年人〞的概率是多少 ?〔Ⅲ〕根据条件,完成下面的2×2列联表，并根据此统计结果判断:能否有99.9%的把握认为“中老年人〞比“青少年人〞更加关注“HY 〞?关注不关注合计青少年人中老年人合计75 15 35 45 55年龄/岁频率组距65 2520．〔本小题满分是12分〕在ABC ∆中,2AB =，且()sin (12cos )sin 12cos 0A B B A -+-=.以AB 所在直线为x 轴，AB 中点为坐标原点建立平面直角坐标系. 〔Ⅰ〕求动点C 的轨迹E 的方程;〔Ⅱ〕定点(4,0)P ,不垂直于AB 的动直线l 与轨迹E 相交于M N 、两点,假设直线MP 、 NP 关于直线AB 对称,求PMN ∆面积的取值范围.21．〔本小题满分是12分〕函数()ln f x x x =+,直线l ：21y kx =-.〔Ⅰ〕设(,)P x y 是()y f x =图象上一点，O 为原点，直线OP 的斜率)(x g k=,假设)(x g 在(,1)x m m ∈+ (0)m >上存在极值，求m 的取值范围；〔Ⅱ〕是否存在实数k ，使得直线l 是曲线()y f x =的切线？假设存在，求出k 的值；假设不存在，说明理由；〔Ⅲ〕试确定曲线()y f x =与直线l 的交点个数，并说明理由.考生注意：请在第22、23题中任选一题答题，假如多做，那么按所做的第一题计分. 答题时，请需要用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.〔本小题满分是10分〕选修4— 4：坐标系与参数方程设极坐标系与直角坐标系xOy 有一样的长度单位，原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴，曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧=+=ααsin cos 1y x 〔α是参数〕，直线l 的极坐标方程为m 31cos sin 3=+-θρθρ．〔Ⅰ〕求曲线C 的普通方程和直线l 的参数方程；〔Ⅱ〕设点),1(m P ，假设直线l 与曲线C 相交于B A 、两点，且PBPA 8=，求m 的值﹒23.〔本小题满分是10分〕选修4—5：不等式选讲x x x f ---=42)(.〔Ⅰ〕关于x 的不等式a a x f 3)(2-≥恒成立，务实数a 的取值范围；〔Ⅱ〕假设4)()(=+n f m f ，且n m <，求n m +的取值范围.2021届高中毕业班第二次质量检测数学〔文科〕参考答案及评分HY一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分.〕 1.A 2.A 3.B 6.D 7.C 8.A 9.C 10.B 11.D 12. B 二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分.〕13.152 14. 4 15. 1216. 2515三、解答题〔本大题一一共6小题，一共70分.解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤.〕 17．〔本小题满分是12分〕解：〔Ⅰ〕因为n S n =……… ① ；当2≥n 时，11n S n -=-…… ②由①-② 得11n na =-，故1+=n a n ……………………………………………4分又因为21=a 合适上式，所以1+=n a n 〔*N n ∈〕. …………………………6分〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知,2222212)1(11)1(12)1()1(12+-=++=--+=+n n n n n a a n b n n n , ……………………………8分2222222)1(11)1(11 (312)12111+-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=n n n T n ……………10分所以1n T <. ………………………………………………………12分 18．〔本小题满分是12分〕解：〔Ⅰ〕如图，连接1BA ，交1AB 于点E ，再连接DE ，由得，四边形11ABB A 为正方形，E 为1AB 的中点，∵D 是BC 的中点，∴1//DE A C ，又DE ⊂平面1AB D ，1AC ⊄平面1AB D ， ∴1//AC 平面1AB D . ……………………………………………………5分〔Ⅱ〕∵在直三棱柱111ABC A B C -中，平面11BCC B ⊥平面ABC ,且BC 为它们的交线，又AD BC ⊥，∴AD ⊥平面11BCC B ,又∵1B D ⊂平面11BCC B , ∴1AD B D ⊥，且123,25AD B D ==.同理可得，过D 作DG AB ⊥，那么DG ⊥面11ABB A ，且3DG =. …………9分设1A 到平面1AB D 的间隔为h ,由等体积法可得：1111A AB D D AA B V V --=，即111111113232AD DB h AA A B DG ⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅，即452325443,5h h ⋅⋅=⋅⋅∴=. 即点1A 到平面1AB D 的间隔为455. …………………………12分 19．〔本小题满分是12分〕解：〔Ⅰ〕由题意得19(0.03)104021(0.02)1040b a ⎧+⨯=⎪⎪⎨⎪+⨯=⎪⎩,解得0.03250.0175a b =⎧⎨=⎩ …………………2分〔Ⅱ〕由题意得在[25,35)中抽取6人，记为,,,,,A B C D E F ，在[45,55)中抽取2人, 记为1,2.那么从8人中任取2人的全部根本领件(一共28种)列举如下：,,,,,1,2,AB AC AD AE AF A A ,,,,1,2,,,,1,2,,BC BD BE BF B B CD CE CF C C DE ,1,2,,1,2,1,2,12DF D D EF E E F F …………………………………………………4分记2人中至少有1个是“中老年人〞的概率是P ，那么1328P =. ………………6分〔Ⅲ〕2×2列联表如下： ………………………………………………………………8分关注不关注合计青少年人 40 55 95 中老年人 70 35 105 合计1109020022200(40355570)12.15710.8289510511090K ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯ ………………10分所以有99.9%的把握认为“中老年人〞比“青少年人〞更加关注“HY 〞. ………12分20．〔本小题满分是12分〕解:(Ⅰ)由 ()sin (12cos )sin 12cos 0A B B A -+-=，得sin sin 2sin A B C +=,根据正弦定理24AC BC AB AB +==>,所以轨迹E 是以,A B 为焦点的椭圆(除x 轴上的点),由于2,1,3a c b ===则所以轨迹E 的方程为221(0)43x y y +=≠; …5分 (Ⅱ)由题(4,0)P ，设l 的方程为(0)x ny m n =+≠,1122(,),(,),M x y N x y 将直线l 的方程代入E 的方程得:222(34)63120n y mny m +++-=. 所以21212226312,3434mn m y y y y n n -+=-=++ ………………6分又直线l 与轨迹E 相交于不同的两点,所以0∆>,即22340n m -+>，直线MP NP 、关于x 轴对称,可以得到12120,044MP NP y y k k x x +=+=--即, 化简得12122(4)()0ny y m y y +-+=, 22231262(4)()03434m mn n m n n -∴⋅+-⋅-=++,得1m =, ………………8分那么直线l 过点B ,12122269,3434n y y y y n n -+=-=++,所以三角形PMN ∆面积： ()22121212421314182292416n S BP y y y y y y n n +=⋅⋅-=+-=++……………10分设21,1n t t +=>则,118196S t t=++在(1,)t ∈+∞上单调递减， 9(0,)2S ∴∈. …………………………………………………………………12分21．〔本小题满分是12分〕解：〔Ⅰ〕∵ln ()(0)y x x g x x x x +==>，∴1ln ()0x g x x-'==，解得x e =. 由题意得： 01m e m <<<+，解得1e m e -<<. ………………4分〔Ⅱ〕假设存在实数k ，使得直线是曲线()y f x =的切线，令切点00(,)P x y ， ∴切线的斜率0121k x =+. ∴切线的方程为00001(ln )(1)()y x x x x x -+=+-，又∵切线过〔0，-1〕点， ∴000011(ln )(1)(0)x x x x --+=+-. 解得01x =， ∴22k =， ∴1k =. ……………………………………8分〔Ⅲ〕由题意，令ln 21x x kx +=-，得 ln 12x x k x++=. 令ln 1()(0)2x x h x x x ++=>， ∴2ln ()2x h x x-'=，由()0h x '=，解得1x =. ∴()h x 在〔0,1〕上单调递增，在(1,)+∞上单调递减，∴max ()(1)1h x h ==,又0x →时，()h x →-∞；x →+∞时，1ln 11()222x h x x +=+→， 1(,]{1}2k ∴∈-∞⋃时，只有一个交点；1(,1)2k ∈时，有两个交点； (1,)k ∈+∞时，没有交点. ………………………………………………………………12分22.〔本小题满分是10分〕选修4— 4：坐标系与参数方程解：〔Ⅰ〕由题可得，曲线C 的普通方程为1)1(22=+-y x . …………………2分直线l 的直角坐标方程为m x y 313=+-，即0313=+--m y x . ………3分由于直线l 过点),1(m P ，倾斜角为 30，故直线l 的参数方程⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=t m y t x 21231〔t 是参数〕. …………………………………5分〔注意：直线l 的参数方程的结果不是唯一的〕〔Ⅱ〕设B A 、两点对应的参数分别为21t t 、，将直线l 的参数方程代入曲线C 的普通方程并化简得：011)21()1231(2222=-++⇒=++-+m mt t t m t ……………7分所以81221=-==m t t PB PA ……………………………………………9分解得3±=m . ……………………………………………………………………10分23.〔本小题满分是10分〕选修4—5：不等式选讲解：〔Ⅰ〕⎪⎩⎪⎨⎧≤-=+--<<-=+--≥=-+-=)2( 242)42( 6242)4( 242)(x x x x x x x x x x x f ，所以2)(min -=x f ，…………3分a a x f 3)(2-≥ 恒成立，那么2)(3min 2-=≤-x f a a ，解得21≤≤a . ………………………………………………………………………5分〔Ⅱ〕2)(max =x f ，2)(,2)(≤≤∴n f m f ，那么4)()(≤+n f m f ， ……………8分又4)()(=+n f m f ，所以2)()(==n f m f ，于是4≥>m n ，故8>+n m .………………………………………………………………10分制卷人：打自企；成别使；而都那。