八年级数学上《第4章一次函数》单元测试含答案
第四章 一次函数数学八年级上册-单元测试卷-北师大版(含答案)
第四章一次函数数学八年级上册-单元测试卷-北师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、关于变量x，y有如下关系：①x﹣y=5；②y2=2x；③y=|x|；④y= ．其中y是x函数的是（）A.①②③B.①②③④C.①③D.①③④2、下列各图中，能表示y是x的函数的是（）A. B. C. D.3、在平行四边形ABCD中，AC=4，BD=6，P是BD上的．任一点，过P作EF∥AC，与平行四边形的两条边分别交于点E，F．如图，设BP=x，EF=y，则能反映y与x之间关系的图象为（）A. B. C.D.4、一个等腰三角形的周长为10cm ,腰长为xcm ,底边长为ycm，则y与 x的函数关系式和自变量的取值范围为（）。
A.y=5- x（0＜x＜5）B.y=10-2x（0＜x＜5）C.y=5- x（＜x＜5）D.y=10-2x（＜x＜5）5、均匀地向一个瓶子注水，最后把瓶子注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示，则这个瓶子的形状是下列的（）A. B. C. D.6、一辆汽车由A地匀速驶往相距300千米的B地，汽车的速度是100千米/小时，那么汽车距离A地的路程S（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系用图象表示为（）A. B. C. D.7、如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x=9时，点R应运动到（）A.N处B.P处C.Q处D.M处8、对于函数，下列说法不正确的是（）A.其图象经过点（0，0）B.其图象经过点（﹣1，）C.其图象经过第二、四象限 D.y随x的增大而增大9、如图1，在等腰梯形ABCD中，∠B=60°，P、Q同时从B出发，以每秒1个单位长度分别沿B→A→D→C和B→C→D方向运动至相遇时停止．设运动时间为t（秒），△BPQ的面积为S（平方单位），S与t的函数图象如图2，则下列结论错误的是（）A.当t=4秒时，S=4B.AD=4C.当4≤t≤8时，S=2 tD.当t=9秒时，BP平分梯形ABCD的面积10、如图，直线与轴、轴分别交于、两点，△绕点顺时针旋转90°后得到△，则点的对应点坐标为（）A.（3，4）B.（7，4）C.（7，3）D.（3，7）11、正比例函数的函数值y随着x增大而增大，则一次函数的图象大致是（）A. B.C. D.12、某校八年级同学到距学校6km的郊外游玩，一部分同学步行，另一部分同学骑车。
八年级上《第4章一次函数》单元测试含答案解析
《第4章一次函数》一.填空题1．若点P（m，n）在第二象限，则点Q（|m|，﹣n）在第______象限．2．若点P（2a﹣1，2﹣3b）是第二象限的点，则a，b的范围为______．3．已知A（4，b），B（a，﹣2），若A，B关于x轴对称，则a=______，b=______；若A，B关于y轴对称，则a=______，b=______；若A，B关于原点对称，则a=______，b=______．4．若点M（1﹣x，1﹣y）在第二象限，那么点N（1﹣x¸y﹣1）关于原点对称点P在第______象限．5．点B（2，﹣2）到x轴的距离是______；到y轴的距离是______．6．点C（0，﹣5）到x轴的距离是______；到y轴的距离是______；到原点的距离是______．7．点P（a，b）到x轴的距离是______，到原点的距离是______，到y轴的距离是______．8．已知点P（3，0），Q（﹣2，0），则PQ=______，已知点M（0，），N（0，﹣），则MQ=______；E（2，﹣1），F（2，﹣8），则EF两点之间的距离是______；已知点G（2，﹣3）、H（3，4），则G、H两点之间的距离是______．9．两点（3，﹣4）、（5，a）间的距离是2，则a的值为______．10．已知点A（0，2）、B（﹣3，﹣2）、C（a，b），若C点在x轴上，且∠ACB=90°，则C点坐标为______．11．对于函数y=5x+6，y的值随x值的减小而______．12．对于函数y=﹣x，y的值随x值的______而增大．14．直线y=（6﹣3m）x+（2n﹣4）不经过第三象限，则m、n的范围是______．15．已知直线y=kx+b经过第一、二、四象限，那么直线y=﹣bx+k经过第______象限．16．无论m为何值直线y=x+2m与直线y=﹣x+4的交点都不可能在第______象限．17．已知一次函数y=（1﹣2m）x+（3m﹣1）（1）当m取何值时，y随x的增大而减小？（2）当m取何值时，函数的图象过原点？二、解答题18．若函数y=3x+b经过点（2，﹣6），求函数的解析式．19．直线y=kx+b的图象经过A（3，4）和点B（2，7），求解析式．20．如图表示一辆汽车油箱里剩余油量y（升）与行驶时间x（小时）之间的关系．求油箱里所剩油y（升）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并且确定自变量x的取值范围．21．一次函数的图象与y=2x﹣5平行且与x轴交于点（﹣2，0），求解析式．22．如果一次函数y=kx+b的变量x的取值范围是﹣2≤x≤6，相应函数值是﹣11≤y≤9，求此函数解析式．25．已知直线y=kx+b与直线y=﹣3x+7关于原点对称，求k、b的值．三、填空题26．直线y=5x﹣3向左平移2个单位得到直线______．27．直线y=﹣x﹣2向右平移2个单位得到直线______．28．直线y=x向右平移2个单位得到直线______．29．直线y=﹣x+2向左平移2个单位得到直线______．30．直线y=2x+1向上平移4个单位得到直线______．31．直线y=﹣3x+5向下平移6个单位得到直线______．32．直线y=x向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到直线______．33．直线y=﹣x+1向下平移2个单位，再向左平移1个单位得到直线______．34．过点（2，﹣3）且平行于直线y=2x的直线是______．35．过点（2，﹣3）且平行于直线y=﹣3x+1的直线是______．36．把函数y=3x+1的图象向右平移2个单位再向上平移3个单位，可得到的图象表示的函数是______．37．直线m：y=2x+2是直线n向右平移2个单位再向下平移5个单位得到的，而（2a，7）在直线n 上，则a=______．四、解答题38．直线经过（1，2）、（﹣3，4）两点，求直线与坐标轴围成的图形的面积．39．一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A（3，4），且OA=OB．求：（1）这两个函数的表达式；（2）△AOB的面积S．40．已知直线m 经过两点（1，6）、（﹣3，﹣2），它和x 轴、y 轴的交点式B 、A ，直线n 过点（2，﹣2），且与y 轴交点的纵坐标是﹣3，它和x 轴、y 轴的交点是D 、C ；（1）分别写出两条直线解析式，并画草图；（2）计算四边形ABCD 的面积；（3）若直线AB 与DC 交于点E ，求△BCE 的面积．41．已知，A 、B 分别是x 轴上位于原点左、右两侧的点，点P （2，p ）在第一象限，直线PA 交y 轴于点C （0，2），直线PB 交y 轴于点D ，S △AOP =6．（1）求△COP 的面积；（2）求点A 的坐标和m 的值；（3）若S △BOP =S △DOP ，求直线BD 的函数解析式．42．如图，已知l 1：y=2x+m 经过点（﹣3，﹣2），它与x 轴，y 轴分别交于点B 、A ，直线l 2：y=kx+b 经过点（2，﹣2）且与y 轴交于点C （0，﹣3），与x 轴交于点D ．（1）求直线l 1，l 2的解析式；（2）若直线l 1与l 2交于点P ，求S △ACP ：S △ACD 的值．43．如图，已知点A （2，4），B （﹣2，2），C （4，0），求△ABC 的面积．《第4章一次函数》参考答案与试题解析一.填空题1．若点P（m，n）在第二象限，则点Q（|m|，﹣n）在第四象限．【考点】点的坐标．【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断其所在的象限．【解答】解：∵点P（m，n）在第二象限，∴m＜0，n＞0，∴|m|＞0，﹣n＜0，∴Q（|m|，﹣n）在第四象限．故答案为：四．【点评】考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．2．若点P（2a﹣1，2﹣3b）是第二象限的点，则a，b的范围为a＜，b＜．【考点】点的坐标．【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式，然后求解即可．【解答】解：∵点P（2a﹣1，2﹣3b）是第二象限的点，∴2a﹣1＜0，2﹣3b＞0，解得a＜，b＜．故答案为：a＜，b＜．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．已知A（4，b），B（a，﹣2），若A，B关于x轴对称，则a=4，b=2；若A，B关于y 轴对称，则a=﹣4，b=﹣2；若A，B关于原点对称，则a=﹣4，b=2．【考点】关于原点对称的点的坐标；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标相同，纵坐标变成相反数；关于纵轴的对称点，纵坐标相同，横坐标变成相反数；关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．【解答】解：若A，B关于x轴对称，则a=4，b=2；若A，B关于y轴对称，则a=﹣4，b=﹣2；若A，B关于原点对称，则a=﹣4，b=2，故答案为：4，2；﹣4，﹣2；﹣4，2．【点评】本题考查了平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．4．若点M（1﹣x，1﹣y）在第二象限，那么点N（1﹣x¸y﹣1）关于原点对称点P在第一象限．【考点】关于原点对称的点的坐标．【专题】常规题型．【分析】已知点M（1﹣x，1﹣y）在第二象限，根据第二象限点的坐标特征：横坐标＜0，纵坐标＞0，即1﹣x＜0，1﹣y＞0，由以上两式可以判断x＞1，y＞1，从而点N（1﹣x，y﹣1）在第三象限．又两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数，因而点P关于原点对称的点C是在第一象限．【解答】解：∵点M（1﹣x，y﹣1）在第二象限，根据第二象限点的坐标特征：横坐标＜0，纵坐标＞0，∴1﹣x＜0，1﹣y＞0，即x＞1，y＜1，∴1﹣x＜0，y﹣1＜0，∴点N（1﹣x，y﹣1）在第三象限，又∵两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数，∴点P在第一象限．故答案为一．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中，各象限内点的坐标的符号的确定方法，以及关于原点对称的两点坐标之间的关系，比较简单．5．点B（2，﹣2）到x轴的距离是2；到y轴的距离是2．【考点】点的坐标．【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．【解答】解：点B（2，﹣2）到x轴的距离是2；到y轴的距离是2．故答案为：2；2．【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．6．点C（0，﹣5）到x轴的距离是5；到y轴的距离是0；到原点的距离是5．【考点】点的坐标．【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答；根据横坐标是0，到原点的距离等于纵坐标的长度解答．【解答】解：点C（0，﹣5）到x轴的距离是5；到y轴的距离是0；到原点的距离是5．故答案为：5，0，5．【点评】本题考查了点的坐标，主要利用了点到坐标轴与原点的距离的求解，需熟记．7．点P（a，b）到x轴的距离是|b|，到原点的距离是，到y轴的距离是|a|．【考点】两点间的距离公式．【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标的几何意义及两点间的距离公式解答．【解答】解：根据平面直角坐标系中点的坐标的几何意义点到x轴的距离是|b|；同理，到y轴的距离是|a|；根据两点之间的距离公式可知点到原点的距离是．【点评】本题用到的知识点为：点到x轴的距离为这个点纵坐标的绝对值；点到y轴的距离为这个点横坐标的绝对值．8．已知点P（3，0），Q（﹣2，0），则PQ=5，已知点M（0，），N（0，﹣），则MQ= 1；E（2，﹣1），F（2，﹣8），则EF两点之间的距离是7；已知点G（2，﹣3）、H（3，4），则G、H两点之间的距离是5．【考点】坐标与图形性质．【专题】计算题．【分析】根据与y轴垂直的直线上两点的距离等于两点的横坐标之差的绝对值计算PQ；根据与x轴垂直的直线上两点的距离等于两点的纵坐标之差的绝对值计算MN和EF；根据两点间的距离公式计算GH．【解答】解：∵点P（3，0），Q（﹣2，0），∴PQ=3﹣（﹣2）=5；∵点M（0，），N（0，﹣），∴MN=﹣（﹣）=1；∵E（2，﹣1），F（2，﹣8），∴EF=﹣1﹣（﹣8）=7；∵点G（2，﹣3）、H（3，4），∴FG==5．故答案为5，1，7，5，5．【点评】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标特征计算相应的线段长和判断线段与坐标轴的位置关系；记住各象限内点的坐标特征和坐标上点的坐标特征．9．两点（3，﹣4）、（5，a）间的距离是2，则a的值为﹣4．【考点】两点间的距离公式．【专题】计算题．【分析】根据两点间的距离公式得到=2，然后解方程即可．【解答】解：根据题意得=2，解得a=﹣4．故答案为﹣4．【点评】本题考查了两点间的距离公式：设有两点A（x1，y1），B（x2，y2），则这两点间的距离为AB=．也考查了勾股定理．10．已知点A（0，2）、B（﹣3，﹣2）、C（a，b），若C点在x轴上，且∠ACB=90°，则C点坐标为（﹣4，0）或（1，0）．【考点】两点间的距离公式；勾股定理的逆定理．【专题】计算题．【分析】根据两点间的距离公式得到AB2=（0﹣3）2+（2+2）2=25，BC2=（a+3）2+（b+2）2，AC2=a2+（b﹣2）2，由于C点在x轴上，则b=0，然后根据勾股定理得到（a+3）2+22+a2+22=25，再解一元二次方程求出a的值即可得到C点坐标．【解答】解：AB2=（0﹣3）2+（2+2）2=25，BC2=（a+3）2+（b+2）2，AC2=a2+（b﹣2）2，∵∠ACB=90°，C点在x轴上，∴BC2+AC2=AB2，b=0，即（a+3）2+22+a2+22=25，整理得a2+3a﹣4=0，解得a1=﹣4，a2=1，∴C点坐标为（﹣4，0）或（1，0）．【点评】本题考查了两点间的距离公式：设有两点A（x1，y1），B（x2，y2），则这两点间的距离为AB=．也考查了勾股定理．11．对于函数y=5x+6，y的值随x值的减小而减小．【考点】一次函数的性质．【分析】直接根据一次函数的性质进行解答即可．【解答】解：∵一次函数y=5x+6中，k=5＞0，∴y的值随x值的减小而减小．故答案为：减小．【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．12．对于函数y=﹣x，y的值随x值的减小而增大．【考点】一次函数的性质．【分析】直接根据一次函数的性质进行解答即可．【解答】解：∵一次函数y=﹣x中，k=﹣＜0，∴y的值随x值的减小而增大．故答案为：减小．【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．14．直线y=（6﹣3m）x+（2n﹣4）不经过第三象限，则m、n的范围是m＞2，n≥2．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】若函数y=kx+b的图象不经过第三象限，则k＜0，b≥0，由此可以确定m的取值范围．【解答】解：∵y=（6﹣3m）x+（2n﹣4）不经过第三象限，∴6﹣3m＜0，2n﹣4≥0，故m＞2，n≥2．故填空答案：m＞2，n≥2．【点评】本题考查了一次函数的性质，难度不大，关键是掌握在一次函数y=kx+b中，k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．15．已知直线y=kx+b经过第一、二、四象限，那么直线y=﹣bx+k经过第二、三、四象限．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据直线y=kx+b经过第一、二、四象限可以确定k、b的符号，则易求﹣b的符号，由﹣b，k的符号来求直线y=﹣bx+k所经过的象限．【解答】解：∵直线y=kx+b经过第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，∴﹣b＜0，∴直线y=﹣bx+k经过第二、三、四象限．故答案是：二、三、四．【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．16．无论m为何值直线y=x+2m与直线y=﹣x+4的交点都不可能在第三象限．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】分析y=﹣x+4的图象经过的象限即可．【解答】解：y=﹣x+4是一次函数，∵k=﹣1＜0，∴图象过二、四象限，又∵b=4＞0，∴图象过第一象限，∴一定不过第三象限；∴直线y=x+2m与y=﹣x+4的交点不可能在第三象限．故答案为：三．【点评】本题考查了两条直线平行或相交的问题，需注意应找到完整的函数，进而找到它不经过的象限，那么交点就一定不在那个象限．17．已知一次函数y=（1﹣2m）x+（3m﹣1）（1）当m取何值时，y随x的增大而减小？（2）当m取何值时，函数的图象过原点？【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】（1）根据一次函数y=（1﹣2m）x+（3m﹣1）当1﹣2m＜0时y随x的增大而减小，即可解答．（2）根据一次函数是正比例函数的定义即可解答．【解答】解：（1）由题意得：1﹣2m＜0，∴m＞，∴当m＞时，y随x的增大而减小．（2）由题意得：1﹣2m≠0且3m﹣1=0，∴m=，∴当m=时函数的图象过原点．【点评】本题考查了一次函数的图象与系数的关系．函数值y随x的增大而减小⇔k＜0；函数值y随x的增大而增大⇔k＞0．二、解答题18．若函数y=3x+b经过点（2，﹣6），求函数的解析式．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【专题】计算题．【分析】直接把点（2，﹣6）代入y=3x+b求出b的值即可．【解答】解：把（2，﹣6）代入y=3x+b得6+b=﹣6，解得b=﹣12，所以函数解析式为y=3x﹣12．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．19．直线y=kx+b的图象经过A（3，4）和点B（2，7），求解析式．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【专题】计算题．【分析】直接把A点和B点坐标代入y=kx+b得到关于k和b的方程组，然后解方程组求出k、b即可得到直线解析式．【解答】解：根据题意得，解得．所以直线解析式为y=﹣3x+13．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．20．如图表示一辆汽车油箱里剩余油量y（升）与行驶时间x（小时）之间的关系．求油箱里所剩油y（升）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并且确定自变量x的取值范围．【考点】根据实际问题列一次函数关系式．【分析】根据函数图象横坐标即可得出x的取值范围，利用待定系数法确定解析式．【解答】解：设油箱中剩油y（L）与行使时间x（h）之间的函数关系为y=kx+b（k≠0），把（0，40）、（8，0）代入得：，解得：，∴y与x的函数关系式为y=﹣5x+40；油箱中剩油y（L）与行使时间x（h）之间的函数关系为y=﹣5x+40．当x=0时，则y=40；当y=0时，则﹣5x+40=0，解得x=8，故自变量取值范围为：0≤x≤8．【点评】本题考查了一次函数的应用：先利用待定系数法确定一次函数关系式，然后根据一次函数的性质解决实际问题；学会把函数图象中的有关数与实际中的数据对应起来．21．一次函数的图象与y=2x﹣5平行且与x轴交于点（﹣2，0），求解析式．【考点】两条直线相交或平行问题．【专题】计算题．【分析】设所求的一次函数解析式为y=kx+b，先利用两直线平行的问题得到k=2，然后把（﹣2，0）代入y=2x+b中求出b的值即可．【解答】解：设所求的一次函数解析式为y=kx+b，∵直线y=kx+b与直线y=2x﹣5平行，∴k=2，把（﹣2，0）代入y=2x+b得﹣4+b=0，解得b=4，∴所求函数解析式为y=2x+4．【点评】本题考查了两直线相交或平行的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．22．如果一次函数y=kx+b的变量x的取值范围是﹣2≤x≤6，相应函数值是﹣11≤y≤9，求此函数解析式．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【专题】分类讨论；待定系数法．【分析】因为函数增减性不明确，所以分①k＞0时，函数值随x的增大而增大，此时当x=﹣2时，y=﹣11，x=6时，y=9；②k＜0时，函数值随x增大而减小，此时当x=﹣2时，y=9，x=6时，y=﹣11；两种情况讨论．【解答】解：根据题意，①当k＞0时，y随x增大而增大，∴当x=﹣2时，y=﹣11，x=6时，y=9∴解得，∴函数解析式为y=x﹣6；②当k＜0时，函数值随x增大而减小，∴当x=﹣2时，y=9，x=6时，y=﹣11，∴解得，∴函数解析式为y=﹣x+4．因此，函数解析式为y=x﹣6或y=﹣x+4．【点评】本题主要考查一次函数的性质，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小，注意要分情况讨论．25．已知直线y=kx+b与直线y=﹣3x+7关于原点对称，求k、b的值．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】根据若两条直线关于原点对称，则这两条直线平行，即k值不变；与y轴的交点关于原点对称，即b值互为相反数可以直接写出答案．【解答】解：直线y=﹣3x+7关于原点对称的解析式为y=﹣3x﹣7．∵直线y=kx+b与直线y=﹣3x+7关于原点对称，∴k=﹣3，b=﹣7．【点评】此题主要考查了一次函数得几何变换，关键是利用数形结合来分析此类型的题，根据图形，发现k和b值之间的关系．三、填空题26．直线y=5x﹣3向左平移2个单位得到直线y=5x+7．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】根据“左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“左加右减”的原则可知：直线y=5x﹣3向左平移2个单位，得到直线的解析式为：y=5（x+2）﹣3，即y=5x+7．故答案为：y=5x+7．【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“左加右减”的原则是解答此题的关键．27．直线y=﹣x﹣2向右平移2个单位得到直线y=﹣x．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】根据“左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“左加右减”的原则可知：直线y=﹣x﹣2向右平移2个单位，得到直线的解析式为：y=﹣（x﹣2）﹣2，即y=﹣x．故答案为y=﹣x．【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“左加右减”的原则是解答此题的关键．28．直线y=x向右平移2个单位得到直线y=x﹣1．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】根据“左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“左加右减”的原则可知：直线y=x向右平移2个单位，得到直线的解析式为：y=（x﹣2），即y=x﹣1．故答案为：y=x﹣1．【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“左加右减”的原则是解答此题的关键．29．直线y=﹣x+2向左平移2个单位得到直线y=﹣x﹣1．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】根据“左加右减、上加下减”的函数图象平移规律来解答．【解答】解：根据题意，将直线y=﹣x+2向左平移2个单位后，得：y=﹣（x+2）+2=﹣x﹣3+2=﹣x﹣1，即该直线的解析式为：y=﹣x﹣1．故答案为：y=﹣x﹣1．【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“左加右减”的原则是解答此题的关键．30．直线y=2x+1向上平移4个单位得到直线y=2x+5．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】利用平移时k的值不变，只有b发生变化，由上加下减得出即可．【解答】解：直线y=2x+1向上平移4个单位得到了新直线，那么新直线的解析式为y=2x+1+4=2x+5．故答案为：y=2x+5．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，熟记直线解析式平移的规律：“上加下减，左加右减”是解题的关键．31．直线y=﹣3x+5向下平移6个单位得到直线y=﹣3x﹣1．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，y=﹣3x+5向下平移6个单位，所得直线解析式是：y=﹣3x+5﹣6，即y=﹣3x﹣1．故答案为：y=﹣3x﹣1．【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．32．直线y=x向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到直线y=x+．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】根据左加右减，上加下减的平移规律即可作答．【解答】解：将直线y=x向上平移1个单位得到的解析式为：y=x+1，即y=x+1；再向右平移1个单位得到的解析式为：y=（x﹣1）+1，即y=x+．故答案是：y=x+．【点评】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系．在平面直角坐标系中，平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．33．直线y=﹣x+1向下平移2个单位，再向左平移1个单位得到直线y=﹣x﹣．【考点】一次函数图象与几何变换．【专题】计算题．【分析】根据一次函数平移规律，左加右减，上加下减，进而得出平移后解析式即可．【解答】解：∵直线y=﹣x+1向下平移2个单位，∴平移后解析式为：y=﹣x+1﹣2=﹣x﹣1，∵再向左平移1个单位，∴平移后解析式为：y=﹣（x+1）﹣1=﹣x﹣．故答案为：y=﹣x﹣．【点评】此题主要考查了一次函数的图象与平移，熟练掌握平移规律是解题关键．34．过点（2，﹣3）且平行于直线y=2x的直线是y=2x﹣7．【考点】两条直线相交或平行问题．【专题】计算题．【分析】设所求的一次函数解析式为y=kx+b，根据两直线平行的问题得到k=2，然后把（2，﹣3）代入y=2x+b中求出b即可．【解答】解：设所求的一次函数解析式为y=kx+b，∵直线y=kx+b与直线y=2x平行，∴k=2，把（2，﹣3）代入y=2x+b得4+b=﹣3，解得b=﹣7，∴所求的一次函数解析式为y=2x﹣7．故答案为y=2x﹣7．【点评】本题考查了两直线相交或平行的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．35．过点（2，﹣3）且平行于直线y=﹣3x+1的直线是y=﹣3x+3．【考点】两条直线相交或平行问题．【专题】计算题．【分析】设所求的一次函数解析式为y=kx+b，根据两直线平行的问题得到k=﹣3，然后把（2，﹣3）代入y=﹣3x+b中求出b即可．【解答】解：设所求的一次函数解析式为y=kx+b，∵直线y=kx+b与直线y=﹣3x+1平行，∴k=﹣3，把A（2，﹣3）代入y=﹣3x+b得﹣6+b=﹣3，解得b=3，∴所求的一次函数解析式为y=﹣3x+3．故答案为y=﹣3x+3．【点评】本题考查了两直线相交或平行的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．36．把函数y=3x+1的图象向右平移2个单位再向上平移3个单位，可得到的图象表示的函数是y=3x ﹣2．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】根据平移法则上加下减可得出解析式．【解答】解：由题意得：平移后的解析式为：y=3（x﹣2）+1+3=3x﹣2．故答案是：y=3x﹣2．【点评】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．37．直线m：y=2x+2是直线n向右平移2个单位再向下平移5个单位得到的，而（2a，7）在直线n 上，则a=﹣1．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】根据直线平移规律求得直线n的解析式，然后把（2a，7）代入直线n来求a的值．【解答】解：依题意知，y=2x+2向左平移2个单位再向上平移5个单位得到的直线n，则直线n为：y=2（x+2）+2+5=2x+11．∵（2a，7）在直线n上，∴7=4a+11，解得a=﹣1．故答案是：﹣1．【点评】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．四、解答题38．直线经过（1，2）、（﹣3，4）两点，求直线与坐标轴围成的图形的面积．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】设经过两点的直线解析式为y=kx+b（k≠0），再把两点代入求出直线解析式，得出直线与坐标轴的交点，利用三角形的面积公式求解即可．【解答】解：经过两点的直线解析式为y=kx+b（k≠0），∵（1，2）、（﹣3，4），∴，解得．∴直线的解析式为y=﹣x+，∴此直线与坐标轴的交点为（0，），（5，0），∴直线与坐标轴围成的图形的面积=×5×=．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．39．一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A（3，4），且OA=OB．求：（1）这两个函数的表达式；（2）△AOB的面积S．【考点】两条直线相交或平行问题．【专题】计算题．【分析】（1）先根据待定系数法确定正比例函数解析式为y=x；再利用两点间的距离公式计算出OA=5，则B点坐标为（0，﹣5），然后根据待定系数法确定直线AB的解析式；（2）根据三角形面积公式求解．【解答】解：（1）设直线OA的解析式为y=kx，把A（3，4）代入得4=3k，解得k=，所以直线OA的解析式为y=x；∵A点坐标为（3，4），∴OA==5，∴OB=OA=5，∴B点坐标为（0，﹣5），设直线AB的解析式为y=ax+b，把A（3，4）、B（0，﹣5）代入得，解得，∴直线AB的解析式为y=3x﹣5；（2）△AOB的面积S=×5×3=．【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题：若直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2平行，则k1=k2；若直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2相交，则由两解析式所组成的方程组的解为交点坐标．40．已知直线m经过两点（1，6）、（﹣3，﹣2），它和x轴、y轴的交点式B、A，直线n过点（2，﹣2），且与y轴交点的纵坐标是﹣3，它和x轴、y轴的交点是D、C；（1）分别写出两条直线解析式，并画草图；（2）计算四边形ABCD的面积；（3）若直线AB与DC交于点E，求△BCE的面积．【考点】两条直线相交或平行问题．【专题】计算题．【分析】（1）利用待定系数法可分别求出直线AB的解析式为y=2x+4；直线AB的解析式为y=x ﹣3；然后利用两点确定一直线画函数图象；。
北师大版八年级数学上册《第4章一次函数》单元测试含答案
第4章一次函数一、选择题（共26小题）1．2021年5月10日上午，小华同学接到通知，她的作文通过了《我的中国梦》征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿．接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文稿，录入一段时间后因事暂停，过了一小会，小华继续录入并加快了录入速度，直至录入完成．设从录入文稿开始所经过的时间为x，录入字数为y，下面能反映y与x的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．2．小刚以400米/分的速度匀速骑车5分，在原地休息了6分，然后以500米/分的速度骑回出发地．下列函数图象能表达这一过程的是（）A． B．C．D．3．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程s关于时间t的函数图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是（）A．B．C．D．4．均匀地向如图的容器中注满水，能反映在注水过程中水面高度h随时间t变化的函数图象是（）A．B． C． D．5．如图，某个函数的图象由线段AB和BC组成，其中点A（0，），B（1，），C（2，），则此函数的最小值是（）A．0 B．C．1 D．6．某星期天下午，小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校．图中折线表示小强离开家的路程y（公里）和所用的时间x（分）之间的函数关系．下列说法错误的是（）A．小强从家到公共汽车站步行了2公里B．小强在公共汽车站等小明用了10分钟C．公共汽车的平均速度是30公里/小时D．小强乘公共汽车用了20分钟7．货车和小汽车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，小汽车到达乙地后，立即以相同的速度沿原路返回甲地，已知甲、乙两地相距180千米，货车的速度为60千米/小时，小汽车的速度为90千米/小时，则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y（千米）与各自行驶时间t （小时）之间的函数图象是（）A． B． C．D．8．如图，在矩形中截取两个相同的正方形作为立方体的上下底面，剩余的矩形作为立方体的侧面，刚好能组成立方体．设矩形的长和宽分别为y和x，则y与x的函数图象大致是（）A．B．C．D．9．小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间t（分钟）之间关系的大致图象是（）A．B．C．D．10．如图，挂在弹簧称上的长方体铁块浸没在水中，提着弹簧称匀速上移，直至铁块浮出水面停留在空中（不计空气阻力），弹簧称的读数F（N）与时间t（s）的函数图象大致是（）A．B． C． D．11．函数y=的图象为（）A．B．C．D．12．匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线），这个容器的形状是下图中的（）A．B．C．D．13．如果两个变量x、y之间的函数关系如图所示，则函数值y的取值范围是（）A．﹣3≤y≤3B．0≤y≤2C．1≤y≤3D．0≤y≤314．甲、乙两人在操场上赛跑，他们赛跑的路程S（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（）A．甲、乙两人进行1000米赛跑B．甲先慢后快，乙先快后慢C．比赛到2分钟时，甲、乙两人跑过的路程相等D．甲先到达终点15．如图所示的容器内装满水，打开排水管，容器内的水匀速流出，则容器内液面的高度h随时间x变化的函数图象最接近实际情况的是（）A．B．C．D．16．如图，匀速地向此容器内注水，直到把容器注满，在注水过程中，下列图象能大致反映水面高度h随注水时间t变化规律的是（）A．B． C．D．17．如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程S之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是（）A．B．C．D．18．汽车以60千米/时的速度在公路上匀速行驶，1小时后进入高速路，继续以100千米/时的速度匀速行驶，则汽车行驶的路程s（千米）与行驶的时间t（时）的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．19．小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家，如图描述了小明在散步过程汇总离家的距离s（米）与散步所用时间t（分）之间的函数关系，根据图象，下列信息错误的是（）A．小明看报用时8分钟B．公共阅报栏距小明家200米C．小明离家最远的距离为400米D．小明从出发到回家共用时16分钟20．园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积S（单位：平方米）与工作时间t（单位：小时）的函数关系的图象如图，则休息后园林队每小时绿化面积为（）A．40平方米B．50平方米C．80平方米D．100平方米21．图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x表示时间，y表示张强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（）A．体育场离张强家2.5千米B．张强在体育场锻炼了15分钟C．体育场离早餐店4千米D．张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时22．“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打6折，设购买种子数量为x千克，付款金额为y元，则y与x的函数关系的图象大致是（）A． B．C．D．23．若函数，则当函数值y=8时，自变量x的值是（）A．± B．4 C．±或4 D．4或﹣24．已知函数y=，当x=2时，函数值y为（）A．5 B．6 C．7 D．825．一家电信公司提供两种手机的月通话收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费．这两种收费方式的通话费用y（元）与通话时间x（分钟）之间的函数关系如图所示．小红根据图象得出下列结论：①l1描述的是无月租费的收费方式；②l2描述的是有月租费的收费方式；③当每月的通话时间为500分钟时，选择有月租费的收费方式省钱．其中，正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．326．如图，是一台自动测温记录仪的图象，它反映了我市冬季某天气温T随时间t变化而变化的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是（）A．凌晨4时气温最低为﹣3℃B．14时气温最高为8℃C．从0时至14时，气温随时间增长而上升D．从14时至24时，气温随时间增长而下降二、填空题（共4小题）27．同一温度的华氏度数y（℉）与摄氏度数x（℃）之间的函数关系是y=x+32，如果某一温度的摄氏度数是25℃，那么它的华氏度数是℉．28．放学后，小明骑车回家，他经过的路程s（千米）与所用时间t（分钟）的函数关系如图所示，则小明的骑车速度是千米/分钟．29．已知函数，那么=．30．如图，根据所示程序计算，若输入x=，则输出结果为．第4章一次函数参考答案与试题解析一、选择题（共26小题）1．2021年5月10日上午，小华同学接到通知，她的作文通过了《我的中国梦》征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿．接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文稿，录入一段时间后因事暂停，过了一小会，小华继续录入并加快了录入速度，直至录入完成．设从录入文稿开始所经过的时间为x，录入字数为y，下面能反映y与x的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】动点型．【分析】根据在电脑上打字录入这篇文稿，录入字数增加，因事暂停，字数不变，继续录入并加快了录入速度，字数增加，变化快，可得答案．【解答】解：A．暂停后继续录入并加快了录入速度，字数增加，故A不符合题意；B．字数先增加再不变最后增加，故B不符合题意错误；C．开始字数增加的慢，暂停后再录入字数增加的快，故C符合题意；D．中间应有一段字数不变，不符合题意，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了函数图象，字数先增加再不变最后增加的快是解题关键．2．小刚以400米/分的速度匀速骑车5分，在原地休息了6分，然后以500米/分的速度骑回出发地．下列函数图象能表达这一过程的是（）A． B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据匀速行驶，可得路程随时间匀速增加，根据原地休息，路程不变，根据加速返回，可得路程随时间逐渐减少，可得答案．【解答】解：由题意，得以400米/分的速度匀速骑车5分，路程随时间匀速增加；在原地休息了6分，路程不变；以500米/分的速度骑回出发地，路程逐渐减少，故选：C．【点评】本意考查了函数图象，根据题意判断路程与时间的关系是解题关键，注意休息时路程不变．3．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程s关于时间t的函数图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】由于开始以正常速度匀速行驶，接着停下修车，后来加快速度匀驶，所以开始行驶路S是均匀减小的，接着不变，后来速度加快，所以S变化也加快变小，由此即可作出选择．【解答】解：因为开始以正常速度匀速行驶﹣﹣﹣停下修车﹣﹣﹣加快速度匀驶，可得S先缓慢减小，再不变，在加速减小．故选：D．【点评】此题主要考查了学生从图象中读取信息的能力．解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．4．均匀地向如图的容器中注满水，能反映在注水过程中水面高度h随时间t变化的函数图象是（）A．B． C． D．【考点】函数的图象．【分析】由于三个容器的高度相同，粗细不同，那么水面高度h随时间t变化而分三个阶段．【解答】解：最下面的容器较粗，第二个容器最粗，那么第二个阶段的函数图象水面高度h随时间t的增大而增长缓慢，用时较长，最上面容器最小，那么用时最短．故选A．【点评】此题主要考查了函数图象，解决本题的关键是根据容器的高度相同，每部分的粗细不同得到用时的不同．5．如图，某个函数的图象由线段AB和BC组成，其中点A（0，），B（1，），C（2，），则此函数的最小值是（）A．0 B．C．1 D．【考点】函数的图象．【分析】根据函数图象的纵坐标，可得答案．【解答】解：由函数图象的纵坐标，得故选：B．【点评】本题考查了函数图象，利用了有理数大大小比较．6．某星期天下午，小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校．图中折线表示小强离开家的路程y（公里）和所用的时间x（分）之间的函数关系．下列说法错误的是（）A．小强从家到公共汽车站步行了2公里B．小强在公共汽车站等小明用了10分钟C．公共汽车的平均速度是30公里/小时D．小强乘公共汽车用了20分钟【考点】函数的图象．【分析】根据图象可以确定小强离公共汽车站2公里，步行用了多长时间，等公交车时间是多少，两人乘公交车运行的时间和对应的路程，然后确定各自的速度．【解答】解：A、依题意得小强从家到公共汽车步行了2公里，故选项正确；B、依题意得小强在公共汽车站等小明用了10分钟，故选项正确；C、公交车的速度为15÷=30公里/小时，故选项正确．D、小强和小明一起乘公共汽车，时间为30分钟，故选项错误；故选D．【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．7．货车和小汽车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，小汽车到达乙地后，立即以相同的速度沿原路返回甲地，已知甲、乙两地相距180千米，货车的速度为60千米/小时，小汽车的速度为90千米/小时，则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y（千米）与各自行驶时间t （小时）之间的函数图象是（）A． B．C． D．【考点】函数的图象．【专题】压轴题．【分析】根据出发前都距离乙地180千米，出发两小时小汽车到达乙地距离变为零，再经过两小时小汽车又返回甲地距离又为180千米；经过三小时，货车到达乙地距离变为零，故而得出答案．【解答】解：由题意得出发前都距离乙地180千米，出发两小时小汽车到达乙地距离变为零，再经过两小时小汽车又返回甲地距离又为180千米，经过三小时，货车到达乙地距离变为零，故C符合题意，故选：C．【点评】本题考查了函数图象，理解题意并正确判断辆车与乙地的距离是解题关键．8．如图，在矩形中截取两个相同的正方形作为立方体的上下底面，剩余的矩形作为立方体的侧面，刚好能组成立方体．设矩形的长和宽分别为y和x，则y与x的函数图象大致是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】压轴题．【分析】立方体的上下底面为正方形，立方体的高为x，则得出y﹣x=2x，再得出图象即可．【解答】解：正方形的边长为x，y﹣x=2x，∴y与x的函数关系式为y=x，故选：B．【点评】本题考查了一次函数的图象和综合运用，解题的关键是从y﹣x等于该立方体的上底面周长，从而得到关系式．9．小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间t（分钟）之间关系的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】生活中比较运动快慢通常有两种方法，即比较相同时间内通过的路程多少或通过相同路程所用时间的多少，但统一的方法是直接比较速度的大小．【解答】解：根据题中信息可知，相同的路程，跑步比漫步的速度快；在一定时间内没有移动距离，则速度为零．故小华的爷爷跑步到公园的速度最快，即单位时间内通过的路程最大，打太极的过程中没有移动距离，因此通过的路程为零，还要注意出去和回来时的方向不同，故B符合要求．故选B．【点评】此题考查函数图象问题，关键是根据速度的物理意义和比较物体运动快慢的基本方法．10．如图，挂在弹簧称上的长方体铁块浸没在水中，提着弹簧称匀速上移，直至铁块浮出水面停留在空中（不计空气阻力），弹簧称的读数F（N）与时间t（s）的函数图象大致是（）A．B． C． D．【考点】函数的图象．【专题】压轴题．【分析】开始一段的弹簧称的读数保持不变，当铁块进入空气中的过程中，弹簧称的读数逐渐增大，直到全部进入空气，重量保持不变．【解答】解：根据铁块的一点过程可知，弹簧称的读数由保持不变﹣逐渐增大﹣保持不变．故选：A．【点评】本题考查了函数的概念及其图象．关键是根据弹簧称的读数变化情况得出函数的图象．11．函数y=的图象为（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】压轴题．【分析】从x＜0和x＞0两种情况进行分析，先化简函数关系式再确定函数图象即可．【解答】解：当x＜0时，函数解析式为：y=﹣x﹣2，函数图象为：B、D，当x＞0时，函数解析式为：y=x+2，函数图象为：A、C、D，故选：D．【点评】本题考查的是函数图象，利用分情况讨论思想把函数关系式进行正确变形是解题的关键，要能够根据函数的系数确定函数的大致图象．12．匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线），这个容器的形状是下图中的（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据每一段函数图象的倾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再观察容器的粗细，作出判断．【解答】解：注水量一定，函数图象的走势是稍陡，平，陡；那么速度就相应的变化，跟所给容器的粗细有关．则相应的排列顺序就为C．故选C．【点评】此题考查函数图象的应用，需注意容器粗细和水面高度变化的关联．13．如果两个变量x、y之间的函数关系如图所示，则函数值y的取值范围是（）A．﹣3≤y≤3B．0≤y≤2C．1≤y≤3D．0≤y≤3【考点】函数的图象．【分析】根据图象，找到y的最高点是（﹣2，3）及最低点是（1，0），确定函数值y的取值范围．【解答】解：∵图象的最高点是（﹣2，3），∴y的最大值是3，∵图象最低点是（1，0），∴y的最小值是0，∴函数值y的取值范围是0≤y≤3．故选：D．【点评】本题考查了函数的图象，解答本题的关键是会观察图象，找到y的最高点及最低点．14．甲、乙两人在操场上赛跑，他们赛跑的路程S（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（）A．甲、乙两人进行1000米赛跑B．甲先慢后快，乙先快后慢C．比赛到2分钟时，甲、乙两人跑过的路程相等D．甲先到达终点【考点】函数的图象．【分析】根据给出的函数图象对每个选项进行分析即可．【解答】解：从图象可以看出，甲、乙两人进行1000米赛跑，A说法正确；甲先慢后快，乙先快后慢，B说法正确；比赛到2分钟时，甲跑了500米，乙跑了600米，甲、乙两人跑过的路程不相等，C说法不正确；甲先到达终点，D说法正确，故选：C．【点评】本题考查的是函数的图象，从函数图象获取正确的信息是解题的关键．15．如图所示的容器内装满水，打开排水管，容器内的水匀速流出，则容器内液面的高度h随时间x变化的函数图象最接近实际情况的是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据容器内的水匀速流出，可得相同时间内流出的水相同，根据圆柱的直径越长，等体积的圆柱的高就越低，可得答案．【解答】解：圆柱的直径较长，圆柱的高较低，水流下降较慢；圆柱的直径变长，圆柱的高变低，水流下降变慢；圆柱的直径变短，圆柱的高变高，水流下降变快．故选：A．【点评】本题考查了函数图象，利用了圆柱的直径越长，等体积的圆柱的高就越低．16．如图，匀速地向此容器内注水，直到把容器注满，在注水过程中，下列图象能大致反映水面高度h随注水时间t变化规律的是（）A．B． C．D．【考点】函数的图象．【分析】由于三个容器的高度相同，粗细不同，那么水面高度h随时间t变化而分三个阶段．【解答】解：最下面的容器容器最小，用时最短，第二个容器最粗，那么第二个阶段的函数图象水面高度h随时间t的增大而增长缓慢，用时较长，最上面容器较粗，那么用时较短．故选B．【点评】此题主要考查了函数图象，解决本题的关键是根据容器的高度相同，每部分的粗细不同得到用时的不同．17．如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程S之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象；中心投影．【专题】压轴题；数形结合．【分析】根据中心投影的性质得出小红在灯下走的过程中影长随路程之间的变化，进而得出符合要求的图象．【解答】解：∵小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l 与行走的路程S之间的变化关系应为：当小红走到灯下以前：l随S的增大而减小；当小红走到灯下以后再往前走时：l随S的增大而增大，∴用图象刻画出来应为C．故选：C．【点评】此题主要考查了函数图象以及中心投影的性质，得出l随S的变化规律是解决问题的关键．18．汽车以60千米/时的速度在公路上匀速行驶，1小时后进入高速路，继续以100千米/时的速度匀速行驶，则汽车行驶的路程s（千米）与行驶的时间t（时）的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】汽车以60千米/时的速度在公路上匀速行驶，1小时后进入高速路，所以前1小时路程随时间增大而增大，后来以100千米/时的速度匀速行驶，路程的增加幅度会变大一点．据此即可选择．【解答】解：由题意知，前1小时路程随时间增大而增大，1小时后路程的增加幅度会变大一点．故选：C．【点评】本题主要考查了函数的图象．本题的关键是分析汽车行驶的过程．19．小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家，如图描述了小明在散步过程汇总离家的距离s（米）与散步所用时间t（分）之间的函数关系，根据图象，下列信息错误的是（）A．小明看报用时8分钟B．公共阅报栏距小明家200米C．小明离家最远的距离为400米D．小明从出发到回家共用时16分钟【考点】函数的图象．【分析】A．从4分钟到8分钟时间增加而离家的距离没变，所以这段时间在看报；B.4分钟时散步到了报栏，据此知公共阅报栏距小明家200米；C．据图形知，12分钟时离家最远，小明离家最远的距离为400米；D．据图知小明从出发到回家共用时16分钟．【解答】解：A．小明看报用时8﹣4=4分钟，本项错误；B．公共阅报栏距小明家200米，本项正确；C．据图形知，12分钟时离家最远，小明离家最远的距离为400米，本项正确；D．据图知小明从出发到回家共用时16分钟，本项正确．故选：A．【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．20．园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积S（单位：平方米）与工作时间t（单位：小时）的函数关系的图象如图，则休息后园林队每小时绿化面积为（）A．40平方米B．50平方米C．80平方米D．100平方米【考点】函数的图象．【分析】根据图象可得，休息后园林队2小时绿化面积为160﹣60=100平方米，然后可得绿化速度．【解答】解：根据图象可得，休息后园林队2小时绿化面积为160﹣60=100平方米，每小时绿化面积为100÷2=50（平方米）．故选：B．【点评】此题主要考查了函数图象，关键是正确理解题意，从图象中找出正确信息．21．图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x表示时间，y表示张强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（）A．体育场离张强家2.5千米B．张强在体育场锻炼了15分钟C．体育场离早餐店4千米D．张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时【考点】函数的图象．【专题】行程问题．【分析】结合图象得出张强从家直接到体育场，故第一段函数图象所对应的y轴的最高点即为体育场离张强家的距离；进而得出锻炼时间以及整个过程所用时间．由图中可以看出，体育场离张强家2.5千米；平均速度=总路程÷总时间．【解答】解：A、由函数图象可知，体育场离张强家2.5千米，故A选项正确；B、由图象可得出张强在体育场锻炼30﹣15=15（分钟），故B选项正确；C、体育场离张强家2.5千米，体育场离早餐店距离无法确定，因为题目没说体育馆，早餐店和家三者在同一直线上，故C选项错误；D、∵张强从早餐店回家所用时间为95﹣65=30（分钟），距离为1.5km，∴张强从早餐店回家的平均速度1.5÷0.5=3（千米/时），故D选项正确．故选：C．【点评】此题主要考查了函数图象与实际问题，根据已知图象得出正确信息是解题关键．22．“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打6折，设购买种子数量为x千克，付款金额为y元，则y与x的函数关系的图象大致是（）A． B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上种子，超过2千克的部分的种子的价格打6折，可知2千克以下付款金额为y元随购买种子数量为x千克增大而增大，超过2千克的部分打6折，y仍随x的增大而增大，不过增加的幅度低一点，即可得到答案．【解答】解：可知2千克以下付款金额为y元随购买种子数量为x千克增大而增大，超过2千克的部分打6折，y仍随x的增大而增大，不过增加的幅度低一点，故选：B．【点评】本题主要考查了函数的图象，关键是分析出分两段，每段y都随x的增大而增大，只不过快慢不同．23．若函数，则当函数值y=8时，自变量x的值是（）A．± B．4 C．±或4 D．4或﹣【考点】函数值．【专题】计算题．【分析】把y=8直接代入函数即可求出自变量的值．。
北师大版八年级数学上册第4章《一次函数》单元测试题(含答案)
北师大版八年级数学上册第4章《一次函数》单元测试题（含答案）一、单选题1．下列表达式中，y 是x 的函数的是（ ）A ．2y x =B ．||1y x =+C ．||y x =D ．221y x =-2．下列函数中，属于正比例函数的是（ ）A ．22y x =+B ．21y x =-+C ．1y x =D ．5x y = 3．在函数23y x =-中，当自变量5x =时，函数值等于（ ）A ．1B ．4C ．7D ．134．如图，在平面直角坐标系中，线段AC 所在直线的解析式为4y x =-+，E 是AB 的中点，P 是AC 上一动点，则PB PE +的最小值是( )A ．42B ．22C ．25D ．55．如图，直线y ＝x +5和直线y ＝ax +b 相交于点P ，根据图象可知，关于x 的方程x +5＝ax +b 的解是（ ）A ．x ＝20B ．x ＝25C ．x ＝20或25D ．x ＝﹣20 6．点(3,5)-在正比例函数y kx =（0k ≠）的图象上，则k 的值为（ ）A ．-15B ．15C ．35D ．53- 7．已知某汽车耗油量为0.1L/km ，油箱中现有汽油50L ．如果不再加油，记此后汽车行驶的路程为x km ，油箱中的油量为y L ．则此问题中的常量和变量是（ ）A ．常量50；变量x ．B ．常量0.1；变量y ．C ．常量0.1，50；变量x ，y ．D ．常量x ，y ；变量0.1，50．8．一次函数y ＝（a +1）x +a +2的图象过一、二、四象限，则a 的取值是（ ）A ．a ＜﹣2B ．a ＜﹣1C ．﹣2≤a ≤﹣1D ．﹣2＜a ＜﹣19．已知，甲、乙两地相距720米，甲从A 地去B 地，乙从B 地去A 地，图中分别表示甲、乙两人离B 地的距离y （单位：米），下列说法正确的是（ ）A ．乙先走5分钟B ．甲的速度比乙的速度快C ．12分钟时，甲乙相距160米D ．甲比乙先到2分钟 10．函数13y x =+中自变量x 的取值范围是（ ） A ．3x >- B ．3x ≥- C ．3x <- D ．3x ≠-11．汽车由A 地驶往相距120km 的B 地，它的平均速度是60km/h ，则汽车距B 地路程s （km ）与行驶时间t （h ）的关系式为（ ）．A ．12060s t =-B ．12060s t =+C ．60s t =D ．120s t =12．如图所示，一次函数()0y kx b k =+≠的图象经过点()3,2P ，则方程2kx b +=的解是（ ）A ．1x =B ．2x =C ．3x =D ．无法确定二、填空题(共0分)13．一次函数(21)y m x m =-+的函数值y 随x 值的增大而增大，则m 的取值范围是____ ____．14．从﹣1，2，3这三个数中随机抽取两个数分别记为x ，y ，把点M 的坐标记为(x ，y )，若点N 为(﹣4，0)，则在平面直角坐标系内直线MN 经过第一象限的概率为___ ．15．一个正方形的边长为3cm ，它的边长减少cm x 后，得到的新的正方形周长(cm)y 与(cm)x 之间的函数关系式为124y x =-，自变量x 的取值范围是________ __．16．弹簧的长度()cm y 与所挂物体的质量()kg x 的关系如图所示，则当弹簧所挂物体质量是10kg 时的长度是____ __cm ．17．方程328x +=的解是x ＝______，则函数32y x =+在自变量x 等于_______时的函数值是818．如图（a ）所示，在矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC ，CD ，DA 运动至点A 停止．设点P 运动的路程为x ，ABP 的面积为y ，如果y 关于x 的关系如图（b ）所示，则m 的值是________．19．小亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，所行路程()y m 与时间(min)x 的关系如图所示，若返回时上坡、下坡的速度仍与去时上坡、下坡的速度分别相同，则小明从学校骑车回家用的时间是__________min ．20．某超市糯米的价格为5元/千克，端午节推出促销活动：一次购买的数量不超过2千克时，按原价售出，超过2千克时，超过的部分打8折．若某人付款14元，则他购买了_______x x千克糯米；设某人的付款金额为x元，购买量为y千克，则购买量y关于付款金额(10)的函数解析式为______．三、解答题21．某天小刚骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续前行，按时赶到学校，如图是小刚从家到学校这段所走的路程s（米）与时间t（分）之间的关系．（1）小刚从家到学校的路程是________米，从家出发到学校，小刚共用了________分；（2）小刚修车用了多长时间；（3）小刚修车前的平均速度是多少？22．已知如图，在平面直角坐标系中，点A（3，7）在正比例函数图像上．（1）求正比例函数的解析式．（2）点B（1，0）和点C都在x轴上，当△ABC的面积是17.5时，求点C的坐标．23．如图一次函数y kx b =+的图象经过点(1,5)A -，与x 轴交于点B ，与正比例函数3y x =的图象交于点C ，点C 的横坐标为1．（1）求AB 的函数表达式．（2）若点D 在y 轴负半轴，且满足13COD BOC S S =△△，求点D 的坐标． （3）若3kx b x +<，请直接写出x 的取值范围．24．如图1，在长方形ABCD 中，点P 从点B 出发，沿B →C →D →A 运动到点A 停止．设点P 的运动路程为x ，△P AB 的面积为y ，y 与x 的关系图象如图2所示．(1)AB 的长度为______，BC 的长度为______．(2)求图象中a 和b 的值．(3)在图象中，当m ＝15时，求n 的值．25．因疫情防控需婴，一辆货车先从甲地出发运送防疫物资到乙地，稍后一辆轿车从甲地急送防疫专家到乙地．已知甲、乙两地的路程是330km ，货车行驶时的速度是60km/h ．两车离甲地的路程(km)s 与时间(h)t 的函数图象如图．(1)求出a 的值；(2)求轿车离甲地的路程(km)s 与时间(h)t 的函数表达式；(3)问轿车比货车早多少时间到达乙地？26．甲、乙两地之间有一条笔直的公路，小明从甲地出发步行前往乙地，同时小亮从乙地出发骑自行车前往甲地，小亮到达甲地没有停留，按原路原速返回，追上小明后两人一起步行到乙地．如图，线段OA 表示小明与甲地的距离y 1（米）与行走的时间x （分钟）之间的函数关系：折线BCDA 表示小亮与甲地的距离y 2（米）与行走的时间x （分钟）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：（1）小明步行的速度是 米/分钟，小亮骑自行车的速度是 米/分钟；（2）线段OA 与BC 相交于点E ，求点E 坐标；（3）请直接写出小亮从乙地出发到追上小明的过程中，与小明相距100米时x 的值．27．如图1，在Rt △ABC 中，AC ＝BC ，点D 在AC 边上，以CD 为边在AC 的右侧作正方形CDEF ．点P 以每秒1cm 的速度沿F →E →D →A →B 的路径运动，连接BP 、CP ，△BCP 的面积y （2cm ）与运动时间x （秒）之间的图象关系如图2所示．(1)求EF 的长度和a 的值；(2)当x ＝6时，连接AF ，判断BP 与AF 的数量关系，说明理由．28．某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费：月用水量不超过320m 时，按2.5元/ 3m 计费；月用水量超过320m 时，其中320m 仍按2.5元/3m 收费，超过部分按3.2元/ 3m 计费，设每户家庭月用水量为3xm 时，应交水费y 元．（1）分别写出020x ≤≤和20x >时，y 与x 的函数表达式．（2）小明家第二季度缴纳水费的情况 如下：月份四月份 五月份 六月份 交费金额 40元 45元 56.4元小明家第二季度共用水多少立方米？29．一慢车和一快车沿相同路线从A 地到B 地，两车所行的路程s （千米）与慢车行驶的时间x （时）关系如图所示．根据图像解决下列问题：(1)快车比慢车晚 小时出发，快车比慢车早到 小时．快车追上慢车时，快车行驶了 千米．(2)求A 、B 两地相距多少千米？30．某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数x （人）与每月的利润y （元）的变化关系如下表所示：（利润=收入费用-支出费用，每位乘客的公交票价是固定不变的）：x （人） 500 10001500 2000 2500 3000 … y （元）3000- 2000- 1000- 01000 2000 … （1）在这个变化过程中，直接写出自变量和因变量；（2）观察表中数据可知，每月乘客量达到_____人以上时，该公交车才会盈利；（3）请你估计每月乘车人数为3500人时，每月的利润为______元；（4）根据表格直接写出y 与x 的表达式，并求出5月份乘客量需达多少人时，可获得5000元的利润参考答案1．C2．D3．C4．C5．A6．D7．C8．D9．D10．A11．A12．C13．12m > 14．2315．03x ≤<16．1517． 2 218．519．37.220． 3 42y x =+##24y x =+21．（1）由图象可得，小刚从家到学校的路程共2000米，从家出发到学校，小明共用了20分钟；故答案为：2000，20；（2）小刚修车用了：15-10=5（分钟），答：小刚修车用了5分钟；（3）由图象可得，小刚修车前的速度为：1000÷10=100米/分钟．答：小刚修车前的平均速度是100米/分钟．22．解：（1）设正比例函数的解析式为y kx =，将点(3,7)A 代入得：37k =，解得73k =， 则正比例函数的解析式为73y x =； （2）如图，过点A 作AD x ⊥轴于点D ，(3,7)A ，7AD ∴=，设点C 的坐标为(,0)a ，则1BC a =-，ABC 的面积是175.， 117.52BC AD ∴⋅=，即17117.52a ⨯-=， 解得6a =或4a =-，故点C 的坐标为(6,0)或(4,0)-．23．解：（1）∵一次函数y kx b =+与正比例函数3y x =的图象交于点C ，点C 的横坐标为1，∴把x =1代入正比例函数得：3y =，∴点()1,3C ，∴把点()1,5A -、()1,3C 代入一次函数得：53k b k b -+=⎧⎨+=⎩，解得：14k b =-⎧⎨=⎩， ∴AB 的函数解析式为4y x =-+；（2）由（1）得：()1,3C ，AB 的函数解析式为4y x =-+， ∴令y =0时，则有4x =，∴点()4,0B ，∴OB =4，令C x 表示点C 的横坐标，C y 表示点C 的纵坐标，则由图象可得：1143622BOC C S OB y =⋅=⨯⨯=， ∵13COD BOC S S =△△， ∴2COD S =， ∴122COD C S OD x =⋅=△， ∴4OD =，∵点D 在y 轴负半轴，∴()0,4D -；（3）由图象可得：当3kx b x +<时，则x 的取值范围为1x >．24．解：由图2知，当x =5时，点P 与C 重合， ∴BC =5，当x =13时，点P 与D 重合，∴BC +CD =13，∴CD =8=AB ，故答案为：8，5；（2）当P 与C 点重合时，b ＝185202⨯⨯=，当点P 与A 重合时，a ＝5＋8＋5＝18； （3）∵15m =58>+，∴此时点P 在AD 边上，且AP ＝3． ∴183122n =⨯⨯=． 25．由图中可知，货车a 小时走了90km ，∴a =9060 1.5÷=；（2）设轿车离甲地的路程(km)s 与时间(h)t 的函数表达式为s =kt +b ，将（1.5，0）和（3，150）代入得，1.503150k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得，100150k b =⎧⎨=-⎩， ∴轿车离甲地的路程(km)s 与时间(h)t 的函数表达式为s =100t -150；（3）将s =330代入s =100t -150，解得t =4.8，两车相遇后，货车还需继续行驶：()330150603-÷=(h)，到达乙地一共：3+3=6（h ），6-4.8=1.2(h)，∴轿车比货车早1.2h 时间到达乙地．26．（1）由图可知，小明步行的速度为1500÷30＝50（米/分钟），小亮骑车的速度为1500÷10＝150（米/分钟），故答案为：50，150；（2）点E的横坐标为：1500÷（50+150）＝7.5，纵坐标为：50×7.5＝375，即点E的坐标为（7.5，375）；（3）小亮从乙地出发到追上小明的过程中，与小明相距100米时x的值是7，8或14．理由：两人相遇前，（50+150）x+100＝1500，得x＝7，两人相遇后，（50+150）x﹣100＝1500，得x＝8，小亮从甲地到追上小明时，50x﹣100＝150（x﹣10），得x＝14，即小亮从乙地出发到追上小明的过程中，与小明相距100米时x的值是7，8或14．27．解：当点P在边EF上运动时，y＝S△BCP12=BC•PF12=BC×1×x12=BC•x，∵BC为定值，∴y随x的增大而增大，∴当x＝3时，y＝a，此时EF＝1×3＝3（cm），当点P在边ED上运动时，点P到BC的距离等于3，y＝S△BCP12=BC×332=BC，∴y的值不变，∵四边形FEDC是正方形，∴DE＝EF＝3cm，∴x331+==6（秒），∴b＝6，当点P在DA上运动时，y＝S△PBC12=BC•PC，∴y随PC的增大而增大，当点P与点A重合时，即x＝8时，y最大，此时AD＝8×1﹣3﹣3＝2，∴AC＝BC＝3+2＝5（cm），∴a12=BC×EF12=⨯5×3152=；（2）由（1）知，当点x ＝6时，点P 在点D 处，如图所示：此时，BD ＝AF ，理由：∵BC ＝AC ，CD ＝CF ，∠ACB ＝∠ACF ＝90°，∴△BDC ≌△AFC （SAS ），∴BD ＝AF ．28．（1）当020x ≤≤时，1 2.5y x =；当20x >时，()2 2.520 3.220 3.214y x x =⨯+-=-；()2当20x 时，150y =4050,4550,56.450<<>∴四、五月份的月用水量比320m 少，六月份的月用水量比320m 多令140y =，得16x =令145y ，得18x =令256.4y =，得22x =16182256++=（立方米）∴第二季度共用水56立方米29．解：由图像可得，慢车比快车晚2小时出发，快车比慢车早到18﹣14＝4（小时），快车追上慢车时，快行驶了276千米，故答案为：2，4，276；（2）解：由图像可得，慢车的速度为：276÷6＝46（千米/时），46×18＝828（千米），答：A 、B 两地相距828千米．30．解：（1）在这个变化过程中，每月的乘车人数x 是自变量，每月的利润y 是因变量； 故答案为每月的乘车人数x ，每月的利润y ；（2）观察表中数据可知，每月乘客量达到观察表中数据可知，每月乘客量达到2000人以上时，该公交车才不会亏损；故答案为2000；（3）由表中数据可知，每月的乘车人数每增加500人，每月的利润可增加1000元， 当每月的乘车人数为2000人时，每月利润为0元，则当每月乘车人数为3500人时，每月利润为3000元；故答案为3000；（4）设y 与x 的表达式为y=kx+b ，则依题意得：500300020000x b x b +=-⎧⎨+=⎩解得：24000k b =⎧⎨=-⎩ ∴y 与x 的表达式为24000y x =-；当5000y =时，500024000x =-．解得4500x =．答：5月乘车人数为4500人时，可获得利润5000元。
第四章 一次函数数学八年级上册-单元测试卷-北师大版(含答案)
第四章一次函数数学八年级上册-单元测试卷-北师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、当x=-1时，函数的函数值为（）A.-2B.-1C.2D.42、已知一次函数y＝kx－2k＋3的图像与x轴交于点A（3，0），则该图像与y轴的交点的坐标为（）A.（0，－3）B.（0，1）C.（0，3）D.（0，9）3、某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x（kg）与其运费y（元）由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为（）A.20kgB.25kgC.28kgD.30kg4、如图，菱形ABCD的边长为2，∠B=30°．动点P从点B出发，沿B﹣C﹣D的路线向点D 运动．设△ABP的面积为y（B、P两点重合时，△ABP的面积可以看做0），点P运动的路程为x，则y与x之间函数关系的图象大致为（）A. B. C. D.5、一次函数y=mx+n与y=mnx（mn≠0），在同一平面直角坐标系的图象是（）A. B. C. D.6、给出下列命题：①若m=n+1，则1﹣m2+2mn﹣n2=0；②对于函数y=kx+b（k≠0），若y 随x的增大而增大，则其图象不能同时经过第二、四象限；③若a、b（a≠b）为2、3、4、5这四个数中的任意两个，则满足2a﹣b＞4的有序数组（a，b）共有5组．其中所有正确命题的序号是（）A.①②B.①③C.②③D.①②③7、在抛物线y＝a（x﹣m﹣1）2+c（a≠0）和直线y＝﹣x的图象上有三点（x1，m）、（x2， m）、（x3， m），则x1+x2+x3的结果是（）A. B.0 C.1 D.28、若y与x的关系式为y=30x﹣6，当x=时，y的值为（）A.5B.10C.4D.-49、若函数y=-2mx-（-4）的图象经过原点，且y随x的增大而增大，则（）A.m=2B.m=-2C.m=±2D.以上答案都不对10、图中由线段OA、AB组成的折线表示的是小明步行所走的路程和时间之间的关系，其中x轴表示步行的时间，y轴表示步行的路程.他从5分钟至8分钟这一时间段步行的速度是 ( )A.120米/分B.108米/分C.90米/分D.88米/分11、如图1，已知点E，F，G，H是矩形ABCD各边的中点，AB=2.39，BC=3.57．动点M从点A出发，沿A→B→C→D→A匀速运动，到点A停止．设点M运动的路程为x，点M到四边形EFGH的某一个顶点的距离为y，如果表示y关于x的函数关系的图象如图2所示，那么四边形EFGH的这个顶点是（）A.点EB.点FC.点GD.点H12、骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，在这一问题中，因变量是( )A.沙漠B.体温C.时间D.骆驼13、如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x=9时，点R应运动到（）A.N处B.P处C.Q处D.M处14、下列函数（1）y=x；（2）y=2x﹣1；（3）y=；（4）x+y=1中，是一次函数的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个15、直线y=ax+b经过第二、三、四象限，那么下列结论正确的是（）A. =a+bB.点（a，b）在第一象限内C.反比例函数y= ，当x＞0时，函数值y随x增大而减小D.抛物线y=ax 2+bx+c的对称轴过二、三象限二、填空题(共10题，共计30分)16、三角形的面积公式中S=ah其中底边a保持不变，则常量是________ ，变量是________ ．17、某市规定了每月用水不超过l8立方米和超过18立方米两种不同的收费标准，该市用户每月应交水费y（元）是用水x（立方米）的函数，其图象如图所示.已知小丽家3月份交了水费102元，则小丽家这个月用水量为________立方米.18、函数y= 中自变量x的取值范围是________19、A，C，B三地依次在一条笔直的道路上，甲、乙两车同时分别从A，B两地出发，相向而行，甲车从A地行驶到B地就停止，乙车从B地行驶到A地后立即以相同的速度返回B地，在整个行驶的过程中，甲、乙两车均保持匀速行驶，甲、乙两车距C地的距离之和y （km）与甲车出发的时间t（h）之间的函数关系如图所示，则乙车第二次到达C地时，甲车距B地的距离为________km.20、如图，将直线OA向上平移1个单位，得到一个一次函数的图象，那么这个一次函数的关系式是________．21、如图，一次函数与反比例函数的图象交于点两点，点在以（-2,0）为圆心，1为半径的⊙上，是的中点，已知长的最大值为，则的值为________.22、如果每盒钢笔有10支，总售价100元，那么购买钢笔的总钱数y（元）与所买支数x 之间的关系式为________．23、如果点在直线上，那么点到轴的距离为________.24、直线y=-2x-6与两坐标轴围成的三角形的面积为________.25、函数y=中，自变量x的取值范围是________ ．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知，与成正比例，与成正比例，且时，；时，，求y与x的解析式.27、一次越野跑中，当李明跑了1600米时，小刚跑了1450米，此后两人匀速跑的路程s （米）与时间t（秒）的关系如图，结合图象解答下列问题：Ⅰ.请你根据图象写出二条信息；Ⅱ.求图中S1和S0的位置.28、如图,直线AB分别与两坐标轴交于点A（4,0）.B（0,8）,点C的坐标为（2,0）.（1）求直线AB的解析式；（2）在线段AB上有一动点P.①过点P分别作x,y轴的垂线,垂足分别为点E,F,若矩形OEPF的面积为6,求点P的坐标.②连结CP,是否存在点P,使与相似,若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由.29、如图所示，已知一次函数 y=-x+7与正比例函数y= x的图象交于点A，且与x轴交于点B，求点A和点B的坐标.30、已知一次函数y=mx﹣3m2+12，请按要求解答问题：（1）m为何值时，函数图象过原点，且y随x的增大而减小？（2）若函数图象平行于直线y=﹣x，求一次函数解析式；（3）若点（0，﹣15）在函数图象上，求m的值．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、3、4、C5、C6、D7、D9、B10、D11、C12、B13、C14、B15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。
八年级(上)第四章一次函数单元测试题及答案(含提
八（上） 第四章一次函数 本章复习一、选择题1、【基础题】下列函数（1）π＝y x ；（2）12－＝x y ；（3）xy 1＝；（4）x y 321－＝－；（5）12－＝x y 中， 是一次函数的有（ ） ★ A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个2、【基础题】下列函数中是正比例函数的是（ ） ☆ A ．8y x=B ．28y =C ．2(1)y x =-D ．(21)3xy +=-3、【基础题】（2014年陕西中考）若点A （-2，m ）在正比例函数x y 21-=的图像上，则m 的值（ ） ★ A 、41B 、41- C 、1 D 、-1 4、【基础题】函数2－＝kx y 中，y 随x 的增大而减小，则它的图象可以是（ ） ★5、【基础题】已知一次函数y=kx+b 的图象如右图所示,则k 、b 的符号是 ( ) ★A. k>0,b>0B. k>0,b<0C. k<0,b>0D. k<0,b<06、如右图，一次函数的图象经过A 、B 两点，则这个一次函数的解析式为（ ） ★ A ．322y x =- B ．122y x =- C ．122y x =+ D ．322y x =+ 7、【综合Ⅱ】若直线y=kx+b 经过一、二、四象限，则直线y=bx+k 不经过（ ） ★A. 第一象限B. 第二象限C. 三象限D. 四象限8、【综合Ⅱ】汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内剩余油量y （升）与行驶时间t （时）的函数关系用图象表示应为下图中的（ ） ★9、【提高题】要得到y ＝－32x －4的图像，可把直线y ＝－32，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2 s ．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y (m )与乙出发的时间t (s )之间的关系如图所示，给出以下结论：①a ＝8；②b ＝92；③c ＝123．其中正确的是 （ ）A ．①②③B ．仅有①②C ．仅有①③D ．仅有②③二、填空题11、圆柱形的物体常常如下图堆放，请填写表格：层数 n 1 2 3 4 …… n物体总数 y12、【基础题】 正比例函数12y x =-中，y 值随x 的增大而 ． ☆ 13、【基础题】 直线y=7x+5，过点（ ，0），（0， ）． ★14、【基础题】一次函数1－＝－x y 的图象不经过第 象限． ★15、【综合Ⅱ】已知函数15242＋＋）－＝（－m x m y m ，若它是一次函数，则m ＝ ．16、【综合Ⅲ】按如图方式摆放餐桌和椅子，摆4张桌子可坐 人，摆n 张桌子可坐 人. ★17、【综合Ⅲ】如右图，将直线OA 向上平移1个单位，得到一个新的一次函数的图象，则这个新的一次函数的表达式为 ．18、【综合Ⅰ】 直线42－＝x y 与两坐标轴所围成的三角形的面积为 ． ☆19、【提高题】 函数534－＝x y ，当x 时，0≥y .20、【提高题】 过点P （8，2）且与直线 1＋＝x y 平行的一次函数解析式为_________．三、解答题21．【综合Ⅰ】（2012陕西中考）科学研究发现，空气含氧量y （克/立方米）与海拔高度x （米）之间近似地满足一次函数关系．经测量，在海拔高度为0米的地方，空气含氧量约为299克/立方米；在海拔高度为2000米的地方，空气含氧量约为235克/立方米．（1）求出y 与x 的函数表达式；（2）已知某山的海拔高度为1200米，请你求出该山山顶处的空气含氧量约为多少？ 22、【综合Ⅱ】如图，在边长为2的正方形ABCD 的一边BC 上的点P 从B 点运动到C 点，设PB ＝x ，梯形APCD 的面积为S ．（1）写出S 与x 的函数关系式； （2）求自变量x 的取值范围； （3）画出函数图象．23、如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图像经过A （2，4）、B （0，2）两点，且直线AB 与x 轴交于点C ，点O 是坐标原点. 求：（1）一次函数的解析式； （2）△AOC 的面积。
八年级上册数学单元测试卷-第四章 一次函数-北师大版(含答案)
八年级上册数学单元测试卷-第四章一次函数-北师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、在函数y= 中，自变量x的取值范围是（）A.x＜B.x≠-C.x≠D.x＞2、在平行四边形ABCD中，点P从起点B出发，沿BC，CD逆时针方向向终点D匀速运动．设点P所走过的路程为x，则线段AP，AD与平行四边形的边所围成的图形面积为y，表示y与x的函数关系的图象大致如下图，则AB边上的高是（）A.3B.4C.5D.63、如图，函数y=2x-4与x轴．y轴交于点（2，0），（0，-4），当-4＜y＜0时，x的取值范围是（）A.x＜-1B.-1＜x＜0C.0＜x＜2D.-1＜x＜24、平面直角坐标系中点A、B的坐标分别为（0，4）和（3，2），在x轴上确定一点C，使点C到点A、B的距离之和最小，则点C的坐标为（）A.（﹣2，0）B.（2，0）C.（﹣6，0）D.（6，0）5、小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校．图中的折线表示小亮的行程s（km）与所花时间t（min）之间的函数关系．下列说法错误的是（）A.他离家8km共用了30minB.他等公交车时间为6minC.他步行的速度是100m/minD.公交车的速度是350m/min6、已知点, 都在直线上，则, 的值的大小关系是（）A. B. C. D.不能确定7、函数y= 中，自变量x的取值范围（）A.x＞4B.x＜4C.x≥4D.x≤48、某住宅小区六月份中1日至6日每天用水量变化情况如图所示，那么这6天的平均用水量是（）A.30吨B.31吨C.32吨D.33吨9、若y与x的关系式为y=30x-6，当x= 时，y的值为（）A.5B.10C.4D.-410、如图是小李销售某种食品的总利润y元与销售量xkg的函数图象（总利润=总销售额﹣总成本）．由于目前销售不佳，小李想了两个解决方案：方案（1）是不改变食品售价，减少总成本；方案（2）是不改变总成本，提高食品售价．下面给出的四个图象中虚线表示新的销售方式中利润与销售量的函数图象，则分别反映了方案（1）（2）的图象是（）A.②，③B.①，③C.①，④D.④，②11、若正比例函数y＝mx的图象经过（﹣1，﹣2），（m，b）两点，则b的值为（）A.0B.﹣4C.4D.﹣1212、某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元)由如图所示的一次函数图象确定，则旅客可携带的免费行李的最大质量为（）A.20kgB.25 kgC.28 kgD.30 kg13、甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h；②m＝160；③点H的坐标是（7，80）；④n＝7.5．其中说法正确的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个14、一高铁列车从济南西站驶出，途中匀速行驶，然后缓缓驶入枣庄站，短暂停留后又驶出枣庄站，下列能描述该列火车速度v随时间t变化的图象是（）A. B. C. D.15、一次函数y=-2x+m的图象经过点P（-2，3），且与x轴.y轴分别交于点A，B，则△AOB的面积是（）A. B. C.2 D.1二、填空题(共10题，共计30分)16、函数y＝2x－1的图象与x轴的交点坐标是________．17、一辆货车从甲地匀速驶往乙地，到达后用了半小时卸货，随即匀速返回，已知货车返回的速度是它从甲地驶往乙地的速度的1.5倍．货车离甲地的距离y（千米）关于时间x （小时）的函数图象如图所示．则a=________（小时）．18、甲、乙两人分别从A、B两地相向而行，y与x的函数关系如图，其中x表示乙行走的时间（时），y表示两人与A地的距离（千米），甲的速度比乙每小时快________千米.19、小亮和小颖两位同学从距离图书馆3000米的同一小区同时出发，各自去还图书，然后再从图书馆借书后原路原速返回自己居住的小区（借书、还书等逗留时间忽略不计），在整个过程中，两位同学的速度均保持匀速行驶，且小亮的速度快于小颖，两人相距的路程（米）与小亮离开小区的时间（分）之间的关系如图中折线所示，则点的坐标为________.20、已知直线经过点（－2，2），并且与直线平行，那么________.21、对于函数，的值随值的增大而________.22、已知是一次函数，则________．23、函数的自变量x的取值范围是________24、将直线向上平移个单位后得到的解析式为________．25、某市出租车公司收费标准如图所示，如果小明乘此出租车最远能到达13千米处，那么他最多只有________元钱．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知函数y=(2m+1)x+m-3(1)若函数图象经过原点，求m的值；(2)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围；(3)若这个函数是一次函数，且图象不经过第四象限, 求的取值范围.27、甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑电动车，甲到达B地停留半个小时后返回A地，如图是他们与A地之间的距离y（千米）与经过的时间x（小时）之间的函数关系图象．（1）求甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）已知乙骑电动车的速度为40千米/小时，求乙出发后多少小时和甲相遇？28、如图，正方形ABCD的边长为4，P为CD边上一点（与点D不重合）．设DP=x，△APD 的面积y关于x的函数关系式．29、甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶，甲车与乙车相遇后休息半小时，再按原速度继续前进到达B地；乙车从B地直接到达A地；两车到达各自目的地后即停止．如图是甲、乙两车和B地的距离y（千米）与甲车出发时间x（小时）的函数图象．（1）甲车的速度，m等于多少；（2）请分别写出两车在相遇前到B地的距离y（千米）与甲车出发时间x（小时）的函数关系式；（3）当乙车行驶多少时间时，甲乙两车的距离是280千米．30、分析并指出下列关系中的变量与常量：（1）球的表面积S cm2与球的半径R cm的关系式是S=4πR2；（2）以固定的速度v0米/秒向上抛一个小球，小球的高度h米与小球运动的时间t秒之间的关系式是h=v0t﹣4.9t2；（3）一物体自高处自由落下，这个物体运动的距离h m与它下落的时间t s的关系式是h=gt2（其中g取9.8m/s2）；（4）已知橙子每kg的售价是1.8元，则购买数量Wkg与所付款x元之间的关系式是x=1.8W．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、B3、C4、5、D6、A7、D8、C9、C10、B11、C12、A13、15、二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、29、30、。
北师大八年级数学上《第4章一次函数》单元测试含答案解析
《第4章一次函数》一、解答题1．已知一次函数y=kx+b（k≠0）在x=1时，y=5，且它的图象与x轴交点的横坐标是6，求这个一次函数的解析式说明：满足函数关系式的有序数对，在坐标平面内对应的点一定在函数图象上；反之，函数图象上的点，其坐标一定满足函数关系式．2．已知y﹣3与3x+1成正比例，且x=2时，y=6.5．（1）求y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数；（2）若点（a，2）在这个函数的图象上，求a．3．一次函数的图象经过A（﹣3，2）和B（1，6）．（1）求这个函数的解析式，并画出函数的图象；（2）求这个函数的图象与两坐标轴围成的三角形面积．4．某一次函数的图象与直线y=6﹣x交于点A（5，k），且与直线y=2x﹣3无交点，求此函数的关系式．5．某移动通讯公司开设两种业务：业务类别月租费市内通话费说明：1分钟为1跳次，不足1分钟按全球通50元0.4元/跳次1跳次计算，如3.2分钟为4跳次．神州行0元0.6元/跳次若设某人一个月内市内通话x跳次，两种方式的费用分别为z元和y元．①写出z、y与x之间的函数关系式；②一个月内市内通话多少跳次时，两种方式的费用相同？③某人估计一个月内通话300跳次，应选择哪种方式合算？6．如图，折线ABC是在某市乘出租车所付车费y（元）与行车里程x（km）之间的函数关系图象．①根据图象，求当x≥3时的函数关系式；②某人乘坐2.5km，应付多少钱？③某人乘坐13km，应付多少钱？④若某人付车费30.8元，出租车行驶了多少路程？7． A粮仓和B粮仓分别库存粮食12吨和6吨，现决定支援给C市10吨和D市8吨．已知从A粮仓调运一万吨粮食到C市和D市的运费分别为400元和800元；从B粮仓调运一万吨粮食到C市和D市的运费分别为300元和500元．（1）设B粮仓运往C市粮食x吨，求总运费W（元）关于x的函数关系式．（写出自变量的取值范围）（2）若要求总运费不超过9000元，问共有几种调运方案？（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？二、填空题8．关于x轴对称的点的坐标为，关于y轴对称的点的坐标为，关于原点对称的坐标为．9．点B（﹣5，﹣2）到x轴的距离是，到y轴的距离是，到原点的距离是．10．小华用500元去购买单价为3元的一种整体商品，剩余的钱y（元）与购买这种商品的件数x（件）之间的函数关系是，x的取值范围是．11．当a= 时，函数y=x3a﹣2是正比例函数．12．函数y=﹣2x+4的图象经过象限，它与两坐标轴围成的三角形面积为，周长为．13．一次函数y=kx+b的图象经过点（1，5），交y轴于（0，3），则k= ，b= ．14．已知函数y=（k﹣1）x+k2﹣1，当k 时，它是一次函数，当k= 时，它是正比例函数．15．若点（m，m+3）在函数y=﹣x+2的图象上，则m= ．16．y与3x成正比例，当x=8时，y=﹣12，则y与x的函数解析式为．17．若函数y=4x+b的图象与两坐标轴围成的三角形面积为6，那么b= ．18．如图，该直线是某个一次函数的图象，则此函数的解析式为．19．如图，线段AB的解析式为．三、选择题：20．下列说法正确的是（）A．正比例函数是一次函数B．一次函数是正比例函数C．正比例函数不是一次函数D．不是正比例函数就不是一次函数21．下面两个变量是成正比例变化的是（）A．正方形的面积和它的边长B．变量x增加，变量y也随之增加C．矩形的一组对边的边长固定，它的周长和另一组对边的边长D．圆的周长与它的半径22．已知一次函数y=mx+|m+1|的图象与y轴交于点（0，3），且y随x的增大而增大，则m的值为（）A．2 B．﹣4 C．﹣2或﹣4 D．2或﹣423．直线y=kx+b经过一、二、四象限，则k、b应满足（）A．k＞0，b＜0 B．k＞0，b＞0 C．k＜0，b＜0 D．k＜0，b＞024．一次函数y=﹣5x+3的图象经过的象限是（）A．一，二，三B．二，三，四C．一，二，四D．一，三，四25．一次函数的图象经过点A（﹣2，﹣1），且与直线y=2x﹣3平行，则此函数的解析式为（）A．y=x+1 B．y=2x+3 C．y=2x﹣1 D．y=﹣2x﹣526．已知正比例函数y=kx （k≠0），当x=﹣1时，y=﹣2，则它的图象大致是（）A． B． C． D．27．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（）A．B．C．D．28．一次函数y=kx﹣b的图象（其中k＜0，b＞0）大致是（）A．B．C． D．29．已知一次函数y=（m+2）x+m2﹣m﹣4的图象经过点（0，2），则m的值是（）A．2 B．﹣2 C．﹣2或3 D．330．若点A（2﹣a，1﹣2a）关于y轴的对称点在第三象限，则a的取值范围是（）A．a＜B．a＞2 C．＜a＜2 D．a＜或a＞231．下列关系式中，表示y是x的正比例函数的是（）A．y= B．y= C．y=x+1 D．y=2x232．函数y=4x﹣2与y=﹣4x﹣2的交点坐标为（）A．（﹣2，0）B．（0，﹣2）C．（0，2） D．（2，0）《第4章一次函数》参考答案与试题解析一、解答题1．已知一次函数y=kx+b（k≠0）在x=1时，y=5，且它的图象与x轴交点的横坐标是6，求这个一次函数的解析式说明：满足函数关系式的有序数对，在坐标平面内对应的点一定在函数图象上；反之，函数图象上的点，其坐标一定满足函数关系式．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【专题】计算题．【分析】先确定直线与x轴的交点坐标，然后利用待定系数法求函数解析式．【解答】解：一次函数y=kx+b与x轴的交点坐标为（6，0），根据题意得，解得．所以一次函数解析式为y=﹣x+6．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．2．已知y﹣3与3x+1成正比例，且x=2时，y=6.5．（1）求y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数；（2）若点（a，2）在这个函数的图象上，求a．【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】（1）根据正比例函数的定义可设y﹣3=k（3x+1），再把x=2，y=6.5代入可计算出k=，则y=x+，然后根据一次函数的定义进行判断；（2）根据一次函数图形上点的坐标特征，把（a，2）代入（1）中的解析式中即可得到a的值．【解答】解：（1）设y﹣3=k（3x+1），把x=2，y=6.5代入得6.5﹣3=k（6+1），解得k=，所以y﹣3=（3x+1），所以y=x+，y是x的一次函数；（2）把（a，2）代入y=x+得a+=2，解得a=﹣1．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．3．一次函数的图象经过A（﹣3，2）和B（1，6）．（1）求这个函数的解析式，并画出函数的图象；（2）求这个函数的图象与两坐标轴围成的三角形面积．【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的图象；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）设函数解析式为y=kx+b，根据待定系数法可求得答案，再根据与坐标轴的交点可作出图形．（2）根据（1）所求的坐标，根据面积=|x||y|求解．【解答】解：（1）设函数解析式为y=kx+b，将A（﹣3，2）和B（1，6）代入得：，解得：．∴函数解析式为：y=x+5．与x轴交点为（﹣5，0），与y轴交点为（0，5），所作图形为：（2）面积=×5×5=．【点评】本题考查待定系数法求函数解析式及作图的知识，难度不大，注意掌握所围成三角形的面积=|x||y|．4．某一次函数的图象与直线y=6﹣x交于点A（5，k），且与直线y=2x﹣3无交点，求此函数的关系式．【考点】两条直线相交或平行问题．【专题】计算题．【分析】先利用直线y=6﹣x确定A点坐标为（5，1），设所求的一次函数解析式为y=kx+b，根据两直线平行问题得到k=2，然后把A点坐标代入y=2x+b中求出b即可．【解答】解：把A（5，k）代入y=6﹣x得k=6﹣5=1，则A点坐标为（5，1），设所求的一次函数解析式为y=kx+b（k≠0），∵直线y=kx+b与直线y=2x﹣3无交点，∴k=2，把A（5，1）代入y=2x+b得10+b=1，解得b=﹣9，∴所求的一次函数解析式为y=2x﹣9．故选B．【点评】本题考查了两直线相交或平行的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．5．某移动通讯公司开设两种业务：业务类别月租费市内通话费说明：1分钟为1跳次，不足1分钟按1跳次计算，如3.2分钟为4跳次．全球通50元0.4元/跳次神州行0元0.6元/跳次若设某人一个月内市内通话x跳次，两种方式的费用分别为z元和y元．①写出z、y与x之间的函数关系式；②一个月内市内通话多少跳次时，两种方式的费用相同？③某人估计一个月内通话300跳次，应选择哪种方式合算？【考点】一次函数的应用．【分析】①根据两种业务的收费方式分别写出即可；②根据费用相同列出方程，然后求解即可；③根据通话跳次与费用相同的跳次的关系判断即可．【解答】解：①z=0.4x+50，y=0.6x；②由题意得，0.4x+50=0.6x，解得x=250；③∵300＞250，∴估计一个月内通话300跳次，应选择全球通方式合算．【点评】本题考查了一次函数的应用，渗透了函数与方程的思想．6．如图，折线ABC是在某市乘出租车所付车费y（元）与行车里程x（km）之间的函数关系图象．①根据图象，求当x≥3时的函数关系式；②某人乘坐2.5km，应付多少钱？③某人乘坐13km，应付多少钱？④若某人付车费30.8元，出租车行驶了多少路程？【考点】一次函数的应用．【分析】①设x≥3时的函数关系式为y=kx+b（k≠0），然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；②根据x＜3时，付费都是7元解答；③把x=13代入函数关系式计算即可得解；④把y=30.8代入函数关系式解方程即可．【解答】解：①设x≥3时的函数关系式为y=kx+b（k≠0），∵函数图象经过点（3，7），（8，14），∴，解得．∴函数关系式为y=1.4x+2.8；②x=2.5时，y=7元；③x=13时，y=1.4×13+2.8=18.2+2.8=21元；④y=30.8时，1.4x+2.8=30.8，解得x=20．答：某人付车费30.8元，出租车行驶了20km路程．【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知自变量求函数值，已知函数值求自变量，待定系数法求函数解析式是常用的方法，需熟练掌握．7．A粮仓和B粮仓分别库存粮食12吨和6吨，现决定支援给C市10吨和D市8吨．已知从A粮仓调运一万吨粮食到C市和D市的运费分别为400元和800元；从B粮仓调运一万吨粮食到C市和D市的运费分别为300元和500元．（1）设B粮仓运往C市粮食x吨，求总运费W（元）关于x的函数关系式．（写出自变量的取值范围）（2）若要求总运费不超过9000元，问共有几种调运方案？（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）设出B粮仓运往C的数量为x吨，然后根据A，B两市的库存量，和C，D两市的需求量，分别表示出B运往C，D的数量，再根据总费用=A运往C的运费+A运往D的运费+B运往C的运费+B运往D 的运费，列出函数关系式；（2）由（1）中总费用不超过9000元，然后根据取值范围来得出符合条件的方案；（3）根据（1）中的函数式以及自变量的取值范围即可得出费用最小的方案．【解答】解：（1）设B粮仓运往C市粮食x吨，则B粮仓运往D市粮食6﹣x吨，A粮仓运往C市粮食10﹣x吨，A粮仓运往D市粮食12﹣（10﹣x）=x+2吨，总运费w=300x+500（6﹣x）+400（10﹣x）+800（x+2）=200x+8600（0≤x≤6）．（2）200x+8600≤9000解得x≤2共有3种调运方案方案一：从B市调运到C市0台，D市6台；从A市调运到C市10台，D市2台；方案二：从B市调运到C市1台，D市5台；从A市调运到C市9台，D市3台；方案三：从B市调运到C市2台，D市4台；从A市调运到C市8台，D市4台；（3）w=200x+8600k＞0，所以当x=0时，总运费最低．也就是从B市调运到C市0台，D市6台；从A市调运到C市10台，D市2台；最低运费是8600元．【点评】本题重点考查函数模型的构建，考查利用一次函数的有关知识解答实际应用题，解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义．二、填空题8．关于x轴对称的点的坐标为，关于y轴对称的点的坐标为，关于原点对称的坐标为．【考点】关于原点对称的点的坐标；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据在平面直角坐标系中，点关于x轴对称时，横坐标不变，纵坐标为相反数，关于y轴对称时，横坐标为相反数，纵坐标不变，关于原点对称时，横纵坐标都为相反数，即可解答本题．【解答】解：∵在平面直角坐标系中，点关于x轴对称时，横坐标不变，纵坐标为相反数，∴点A关于x轴对称的点的坐标是（﹣3，﹣4），∵关于y轴对称时，横坐标为相反数，纵坐标不变，∴点A关于y轴对称的点的坐标是（3，4），∵关于原点对称时，横纵坐标都为相反数，∴点A关于原点对称的点的坐标是（3，﹣4）．故答案为：（﹣3，﹣4），（3，4），（3，﹣4）．【点评】本题考查了在平面直角坐标系中，点关于x轴，y轴及原点对称时横纵坐标的符号，难度适中．9．点B（﹣5，﹣2）到x轴的距离是，到y轴的距离是，到原点的距离是．【考点】勾股定理；点的坐标．【分析】根据坐标的表示方法可得到点A到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，然后根据勾股定理计算点A到原点的距离．【解答】解：∵点A坐标为（﹣5，﹣2），∴点A到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，到原点的距离==．故答案为2，5，．【点评】本题考查了点的坐标：过一个点分别作x轴和y轴的垂线，垂足在x轴的坐标表示这个点的横坐标，垂足在y轴上的坐标表示这个点的纵坐标．也考查了勾股定理．10．小华用500元去购买单价为3元的一种整体商品，剩余的钱y（元）与购买这种商品的件数x（件）之间的函数关系是，x的取值范围是．【考点】根据实际问题列一次函数关系式．【专题】经济问题．【分析】剩余的钱数=总钱数500﹣x件这种商品的总价格，根据x应是正整数，且商品的总价不能超过500可得x的取值范围．【解答】解：x件这种商品的总价格为3x，∴y=500﹣3x，∵500﹣3x≥0，解得x≤166，∴0≤x≤166，且x为整数．故答案为：y=500﹣3x；0≤x≤166，且x为整数．【点评】本题考查了列一次函数关系式，得到剩余的钱数的等量关系是解决本题的关键；注意商品的件数应为正整数；所买商品的总价钱不能超过所带的总钱数．11．当a= 时，函数y=x3a﹣2是正比例函数．【考点】正比例函数的定义．【分析】根据正比例函数的定义，令3a﹣2=1即可．【解答】解：由题意得：3a﹣2=1，解得：a=1．故答案为：1．【点评】本题主要考查了正比例函数的定义，关键是掌握①正比例系数≠0，②自变量次数=1．12．函数y=﹣2x+4的图象经过象限，它与两坐标轴围成的三角形面积为，周长为．【考点】一次函数的性质．【专题】计算题．【分析】根据一次函数的性质可判断直线y=﹣2x+4经过第一、二、四象限；再确定直线y=﹣2x+4与坐标轴的交点坐标，利用勾股定理计算出两交点之间的距离，然后计算三角形的面积和周长．【解答】解：∵k=﹣2，b=4，∴直线y=﹣2x+4经过第一、二、四象限；直线y=﹣2x+4与x轴的交点坐标为（2，0），与y轴的交点坐标为（0，4），∴两交点之间的距离==2，∴三角形面积=×2×4=4，周长=2+4+2=6+2．故答案为第一、二、四；4；6+2．【点评】本题考查了一次函数的性质：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象为直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；直线与y轴的交点坐标为（0，b）．13．一次函数y=kx+b的图象经过点（1，5），交y轴于（0，3），则k= ，b= ．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】将（1，5），（0，3）代入一次函数的解析式，利用待定系数法求该函数的解析式的系数．【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过点（1，5），交y轴于（0，3），∴，解得．故答案为：2，3．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式．14．已知函数y=（k﹣1）x+k2﹣1，当k 时，它是一次函数，当k= 时，它是正比例函数．【考点】一次函数的定义；正比例函数的定义．【专题】待定系数法．【分析】根据正比例函数的定义可得出k的值及取值范围．【解答】解：∵函数y=（k﹣1）x+k2﹣1是一次函数，∴k﹣1≠0，即k≠1；函数y=（k﹣1）x+k2﹣1是正比例函数，则k﹣1≠0，k2﹣1=0，∴k=﹣1．故答案为：≠1，﹣1．【点评】本题考查对正比例函数和一次函数的概念理解．形如y=kx，（k≠0）为正比例函数；y=kx+b，（k ≠0）为一次函数．15．若点（m，m+3）在函数y=﹣x+2的图象上，则m= ．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【专题】计算题．【分析】将点（m，m+3）代入函数解析式可得出关于m的方程，解出即可．【解答】解：由题意得：m+3=﹣m+2，解得：m=﹣．故填：﹣．【点评】本题考查待定系数法求函数解析式，比较基础，注意掌握待定系数法的运用．16．y与3x成正比例，当x=8时，y=﹣12，则y与x的函数解析式为．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【专题】待定系数法．【分析】因为y与3x成正比例，所以可设y=k•3x即y=3kx，又因为当x=8时，y=﹣12，则有﹣12=3×8×k．从而可求出k的值，进而解决问题．【解答】解：∵y与3x成正比例∴设y=k•3x即y=3kx又∵当x=8时，y=﹣12∴﹣12=3×8×k∴k=﹣∴y与x的函数解析式为y=﹣x．【点评】此类题目可根据题意，利用待定系数法建立函数关系式，然后利用方程解决问题．17．若函数y=4x+b的图象与两坐标轴围成的三角形面积为6，那么b= ．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】先令x=0，求出y的值，再令y=0求出x的值即可得出直线与坐标轴的交点，再利用三角形的面积公式求解即可．【解答】解：∵令x=0，则y=b；令y=0，则x=﹣，∴函数y=4x+b与xy轴的交点分别为（﹣，0）（0，b）．∵函数y=4x+b的图象与两坐标轴围成的三角形面积为6，∴|b|•|﹣|=6，解得b=±4．故答案为：±4．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．18．如图，该直线是某个一次函数的图象，则此函数的解析式为．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【专题】待定系数法．【分析】根据图象写出该直线所经过的点的坐标，然后将其代入函数的解析式y=kx+b，列出关于k、b的一元二次方程，然后解方程求得k、b的值；最后将它们代入函数解析式即为所求．【解答】解：设该直线方程是：y=kx+b（k＞0）．根据图象知，该直线经过点（﹣1，0）、（0，2），则，解得，，∴此函数的解析式为y=2x+2．故答案是：y=2x+2．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式．一次函数图象上的点的坐标都满足该函数的解析式．19．如图，线段AB的解析式为．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】根据一次函数图象知A（0，2），B（4，0），然后将其代入一次函数的解析式，利用待定系数法求该函数的解析式；【解答】解：设直线AB的函数解析式为y=kx+b（k、b为常数且k≠0）依题意，得A（0，2），B（4，0），∴解得，∴直线AB的函数解析式为y=﹣x+2．【点评】本题综合考查了待定系数法求一次函数的解析式，解答此题时，采用了“数形结合”的数学思想，使问题变得形象、直观，降低了题的难度．三、选择题：20．下列说法正确的是（）A．正比例函数是一次函数B．一次函数是正比例函数C．正比例函数不是一次函数D．不是正比例函数就不是一次函数【考点】一次函数的定义；正比例函数的定义．【专题】常规题型．【分析】根据一次函数和正比例函数的定义条件判断各选项即可．【解答】解：A、正比例函数是一次函数，故本选项正确；B、一次函数不一定是正比例函数，故本选项错误；C、正比例函数是一次函数，故本选项错误；D、不是正比例函数有可能是一次函数，如y=x+1，故本选项错误．故选A．【点评】本题主要考查了一次函数和正比例函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k ≠0，自变量次数为1；正比例函数的定义是形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，其中k叫做比例系数．21．下面两个变量是成正比例变化的是（）A．正方形的面积和它的边长B．变量x增加，变量y也随之增加C．矩形的一组对边的边长固定，它的周长和另一组对边的边长D．圆的周长与它的半径【考点】正比例函数的定义．【专题】常规题型．【分析】根据正比例函数y=kx的定义条件：k为常数且k≠0，自变量次数为1，判断各选项，即可得出答案．【解答】解：A、正方形的面积=边长的平方，故本选项错误；B、变量x增加，变量y也随之增加，如y=2x，但不是正比例函数，故本选项错误；C、矩形的一组对边的边长固定，则另一组对边的边长也固定，其周长也一定，故本选项错误；D、圆的周长=2π×半径，符合正比例函数的定义，故本选项正确．故选D．【点评】本题主要考查了正比例函数的定义，难度不大，注意基础概念的掌握．22．已知一次函数y=mx+|m+1|的图象与y轴交于点（0，3），且y随x的增大而增大，则m的值为（）A．2 B．﹣4 C．﹣2或﹣4 D．2或﹣4【考点】一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】根据一次函数的性质求解．【解答】解：∵一次函数y=mx+|m+1|的图象与y轴交于点（0，3），且y随x的增大而增大，∴m＞0，|m+1|＞0，把点（0，3）代入y=mx+|m+1|得：3=|m+1|=m+1，m=2．故选A．【点评】一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．23．直线y=kx+b经过一、二、四象限，则k、b应满足（）A．k＞0，b＜0 B．k＞0，b＞0 C．k＜0，b＜0 D．k＜0，b＞0【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据一次函数y=kx+b图象在坐标平面内的位置关系先确定k，b的取值范围，从而求解．【解答】解：由一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，又由k＜0时，直线必经过二、四象限，故知k＜0．再由图象过一、二象限，即直线与y轴正半轴相交，所以b＞0．故选：D．【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b 所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．24．一次函数y=﹣5x+3的图象经过的象限是（）A．一，二，三B．二，三，四C．一，二，四D．一，三，四【考点】一次函数的性质．【分析】根据直线解析式知：k＜0，b＞0．由一次函数的性质可得出答案．【解答】解：∵y=﹣5x+3∴k=﹣5＜0，b=3＞0∴直线经过第一、二、四象限．故选C．【点评】能够根据k，b的符号正确判断直线所经过的象限．25．一次函数的图象经过点A（﹣2，﹣1），且与直线y=2x﹣3平行，则此函数的解析式为（）A．y=x+1 B．y=2x+3 C．y=2x﹣1 D．y=﹣2x﹣5【考点】两条直线相交或平行问题．【专题】计算题．【分析】设所求的一次函数解析式为y=kx+b，根据两直线平行的问题得到k=2，然后把A点坐标代入y=2x+b 求出b的值即可．【解答】解：设所求的一次函数解析式为y=kx+b，∵直线y=kx+b与直线y=2x﹣3平行，∴k=2，把A（﹣2，﹣1）代入y=2x+b得﹣4+b=﹣1，解得b=3，∴所求的一次函数解析式为y=2x+3．故选B．【点评】本题考查了两直线相交或平行的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．26．已知正比例函数y=kx （k≠0），当x=﹣1时，y=﹣2，则它的图象大致是（）A． B． C． D．【考点】正比例函数的图象．【专题】证明题．【分析】将x=﹣1，y=﹣2代入正比例函数y=kx （k≠0），求出k的值，即可根据正比例函数的性质判断出函数的大致图象．【解答】解：将x=﹣1，y=﹣2代入正比例函数y=kx （k≠0）得，﹣2=﹣k，k=2＞0，∴函数图象过原点和一、三象限，故选C．【点评】本题考查了正比例函数的图象，要知道正比例函数的图象是过原点的直线，且：当k＞0时，图象过一三象限；当k＜0时，图象过二、四象限．27．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（）A．B．C．D．【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【专题】数形结合．【分析】由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．因此本题应先用待定系数法求出两条直线的解析式，联立两个函数解析式所组成的方程组即为所求的方程组．【解答】解：根据给出的图象上的点的坐标，（0，﹣1）、（1，1）、（0，2）；分别求出图中两条直线的解析式为y=2x﹣1，y=﹣x+2，因此所解的二元一次方程组是．故选：D．【点评】方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．28．一次函数y=kx﹣b的图象（其中k＜0，b＞0）大致是（）A．B．C． D．【考点】一次函数的图象．【分析】利用一次函数图象的性质分析得出即可．【解答】解：∵一次函数y=kx﹣b的图象（其中k＜0，b＞0），∴图象过二、四象限，﹣b＜0，则图象与y轴交于负半轴，故选：D．【点评】此题主要考查了一次函数的图象，利用k，b的符号确定经过的象限是解题关键．29．已知一次函数y=（m+2）x+m2﹣m﹣4的图象经过点（0，2），则m的值是（）A．2 B．﹣2 C．﹣2或3 D．3【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】把x=0，y=2代入所给函数解析式，得到关于m的方程，求解即可，注意x的系数应不为0．【解答】解：∵y=（m+2）x+m2﹣m﹣4的图象经过点（0，2），∴m2﹣m﹣4=2，解得m=﹣2或3，。
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《第4章一次函数》一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．函数y=3x+1的图象一定经过点（）A．（3，5） B．（﹣2，3）C．（2，7） D．（4，10）2．对于圆的周长公式C=2πR，下列说法正确的是（）A．π、R是变量，2是常量B．R是变量，π是常量C．C是变量，π、R是常量D．C、R是变量，2、π是常量3．下列说法正确的是（）A．正比例函数是一次函数B．一次函数是正比例函数C．变量x，y，y是x的函数，但x不是y的函数D．正比例函数不是一次函数，一次函数也不是正比例函数4．下列函数关系式：①y=﹣x；②y=2x+11；③y=x2+x+1；④．其中一次函数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．在直角坐标系中，既是正比例函数y=kx，又是y的值随x的增大而减小的图象是（）A．B．C．D．6．函数值y随x的增大而减小的是（）A．y=1+x B．y=x﹣1 C．y=﹣x+1 D．y=﹣2+3x7．直线y=kx+b经过A（0.2）和B（3.0）两点，那么这个一次函数关系式是（）A．y=2x+3 B．y=﹣x+2 C．y=3x+2 D．y=x+18．下列直线不经过第二象限的是（）A．y=﹣3x+1 B．y=3x+2 C．y=x﹣1 D．y=﹣2x﹣19．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k、b的值为（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜010．如果y=x﹣2a+1是正比例函数，则a的值是（）A．B．0 C．﹣ D．﹣211．小敏从A 地出发向B 地行走，同时小聪从B 地出发向A 地行走，如图所示，相交于点P 的两条线段l 1、l 2分别表示小敏、小聪离B 地的距离ykm 与已用时间xh 之间的关系，则小敏、小聪行走的速度分别是（ ）A ．3km/h 和4km/hB ．3km/h 和3km/hC ．4km/h 和4km/hD ．4km/h 和3km/h12．若甲、乙两弹簧的长度ycm 与所挂物体质量xkg 之间的函数表达式分别为y=k 1x+b 1和y=k 2x+b 2，如图所示，所挂物体质量均为2kg 时，甲弹簧长为y 1，乙弹簧长为y 2，则y 1与y 2的大小关系为（ ）A ．y 1＞y 2B ．y 1=y 2C ．y 1＜y 2D ．不能确定二、填空题 13．已知函数y=3x ﹣6，当x=0时，y=______；当y=0时，x=______．14．已知一直线经过原点和P （﹣3，2），则该直线的解析式为______．15．长沙向北京打长途电话，设通话时间x （分），需付电话费y （元），通话3分以内话费为3.6元，请你根据如图所示的y 随x 的变化的图象，找出通话5分钟需付电话费______元．16．已知一次函数y=（k ﹣1）x+5随着x 的增大，y 的值也随着增大，那么k 的取值范围是______．17．一次函数y=1﹣5x 经过点（0，______）与点（______，0），y 随x 的增大而______．18．一次函数y=（m 2﹣4）x+（1﹣m ）和y=（m ﹣1）x+m 2﹣3的图象与y 轴分别交于点P 和点Q ，若点P 与点Q 关于x 轴对称，则m=______．19．假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程s 与时间t 的关系如图所示，那么可以知道：（1）这是一次______米赛跑；（2）甲、乙两人中先到达终点的是______；（3）乙在这次赛跑中的速度是______米/秒．三、解答题20．已知正比例函数的图象上有一点P ，它的纵坐标与横坐标的比值是﹣．（1）求这个函数的解析式；（2）点P 1（10，﹣12），P 2（﹣3，36）在这个函数的图象上吗？为什么？21．如图一次函数y=kx+b 的图象经过点A 和点B ．（1）写出点A 和点B 的坐标并求出k 、b 的值；（2）求出当x=时的函数值．22．一次函数y=（2a+4）x ﹣（3﹣b ），当a ，b 为何值时：（1）y 与x 的增大而增大；（2）图象经过二、三、四象限；（3）图象与y 轴的交点在x 轴上方；（4）图象过原点．23．判断三点A （1，3），B （﹣2，0），C （2，4）是否在同一直线上，为什么？24．为发展电信事业，方便用户，电信公司对移动电话采取不同的收费方式，其中，所使用的“便民卡”与“如意卡”在某市范围内每月（30天）的通话时间x （min ）与通话费y （元）的关系如图所示：（1）分别求出通话费y 1，y 2与通话时间x 之间的函数关系式；（2）请帮用户计算，在一个月内使用哪一种卡便宜．25．为加强公民的节水意识，某城市制定了以下用水收费标准：每户每月用水未超过7立方米时，每立方米收费1.0元并加收0.2元的城市污水处理费；超过7立方米的部分每立方米收费1.5元并加收0.4元的城市污水处理费，设某户每月用水量为x（立方米），应交水费为y（元）．（1）分别写出用水未超过7立方米和多于7立方米时，y与x间的函数关系式；（2）如果某单位共有用户50户，某月共交水费541.6元，且每户的用水量均未超过10立方米，求这个月用水未超过7立方米的用户最多可能有多少户？《第4章一次函数》参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．函数y=3x+1的图象一定经过点（）A．（3，5） B．（﹣2，3）C．（2，7） D．（4，10）【解答】解：A、把x=3代入y=3x+1，解得y=10，所以图象不经过点（3，5），B、把x=﹣2代入y=3x+1，解得y=﹣5，所以图象不经过点（﹣2，3），C、把x=2代入y=3x+1，解得y=7，所以图象经过点（2，7），D、把x=4代入y=3x+1，解得y=13，所以图象不经过点（4，10）．故选C．2．对于圆的周长公式C=2πR，下列说法正确的是（）A．π、R是变量，2是常量B．R是变量，π是常量C．C是变量，π、R是常量D．C、R是变量，2、π是常量【解答】解：R是变量，2、π是常量．故选：D．3．下列说法正确的是（）A．正比例函数是一次函数B．一次函数是正比例函数C．变量x，y，y是x的函数，但x不是y的函数D．正比例函数不是一次函数，一次函数也不是正比例函数【解答】解：正比例函数是一次函数，故A正确，B错误．变量x，y，y是x的函数，x是y的函数，故C错误．正比例函数是一次函数，一次函数也不是正比例函数，故D错误．故选A．4．下列函数关系式：①y=﹣x；②y=2x+11；③y=x2+x+1；④．其中一次函数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①y=﹣x是一次函数；②y=2x+11是一次函数；③y=x2+x+1是二次函数；④是反比例函数．故选B．5．在直角坐标系中，既是正比例函数y=kx，又是y的值随x的增大而减小的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：A、D、根据正比例函数的图象必过原点，排除A，D；B、也不对；C、又要y随x的增大而减小，则k＜0，从左向右看，图象是下降的趋势．故选C．6．函数值y随x的增大而减小的是（）A．y=1+x B．y=x﹣1 C．y=﹣x+1 D．y=﹣2+3x【解答】解：A、k=1＞0，y随x的增大而增大，故A错误；B、k=＞0，y随x的增大而增大，故B错误；C、k=﹣1＜0，y随x的怎大而减小，故C正确；D、k=3＞0，y随x的增大而增大，故D错误；故选：C．7．直线y=kx+b经过A（0.2）和B（3.0）两点，那么这个一次函数关系式是（）A．y=2x+3 B．y=﹣x+2 C．y=3x+2 D．y=x+1【解答】解：根据题意得，解得，所以一次函数解析式为y=﹣x+2．故选B．8．下列直线不经过第二象限的是（）A．y=﹣3x+1 B．y=3x+2 C．y=x﹣1 D．y=﹣2x﹣1【解答】解：A、∵一次函数y=﹣3x+1中，k=﹣3，b=1，∴此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限，故本选项错误；B、∵一次函数y=3x+2中，k=3，b=2，∴此函数的图象经过一、二、三象限，不经过第四象限，故本选项错误；C、∵一次函数y=x﹣1中，k=1，b=﹣1，∴此函数的图象经过一、三、四象限，不经过第二象限，故本选项正确；D、∵一次函数y=﹣2x﹣1中，k=﹣2，b=﹣1，∴此函数的图象经过二、三、四象限，不经过第一象限，故本选项错误．故选C．9．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k、b的值为（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象过一、三象限，∴k＞0，∵函数的图象与y轴的正半轴相交，∴b＞0．故选A．10．如果y=x﹣2a+1是正比例函数，则a的值是（）A．B．0 C．﹣ D．﹣2【解答】解：由正比例函数的定义可得：﹣2a+1=0，解得：a=，故选：A ．11．小敏从A 地出发向B 地行走，同时小聪从B 地出发向A 地行走，如图所示，相交于点P 的两条线段l 1、l 2分别表示小敏、小聪离B 地的距离ykm 与已用时间xh 之间的关系，则小敏、小聪行走的速度分别是（ ）A ．3km/h 和4km/hB ．3km/h 和3km/hC ．4km/h 和4km/hD ．4km/h 和3km/h【解答】解：小敏从相遇到B 点用了2.8﹣1.6=1.2小时，所以小敏的速度==4（千米/时），小聪从B 点到相遇用了1.6小时，所以小聪的速度==3（千米/时）．故选：D ．12．若甲、乙两弹簧的长度ycm 与所挂物体质量xkg 之间的函数表达式分别为y=k 1x+b 1和y=k 2x+b 2，如图所示，所挂物体质量均为2kg 时，甲弹簧长为y 1，乙弹簧长为y 2，则y 1与y 2的大小关系为（ ）A ．y 1＞y 2B ．y 1=y 2C ．y 1＜y 2D ．不能确定【解答】解：∵点（0，4）和点（1，12）在y 1=k 1x+b 1上，∴得到方程组：，解得：，∴y 1=8x+4． ∵点（0，8）和点（1，12）代入y 2=k 2x+b 2上，∴得到方程组为，解得：．∴y2=4x+8．当x=2时，y1=8×2+4=20，y2=4×2+8=16，∴y1＞y2．故选A．二、填空题13．已知函数y=3x﹣6，当x=0时，y= ﹣6 ；当y=0时，x= 2 ．【解答】解：把x=0代入函数y=3x﹣6得：y=﹣6；把y=0代入函数y=3x﹣6得：3x﹣6=0，解得x=2．14．已知一直线经过原点和P（﹣3，2），则该直线的解析式为y=﹣x ．【解答】解：设正比例函数的解析式为y=kx，∵直线经过原点和P（﹣3，2），∴2=﹣3k，解得k=﹣，∴该直线的解析式为y=﹣x．故答案为y=﹣x．15．长沙向北京打长途电话，设通话时间x（分），需付电话费y（元），通话3分以内话费为3.6元，请你根据如图所示的y随x的变化的图象，找出通话5分钟需付电话费 6 元．【解答】解：由函数图象可以直接得到，通话5分钟需要付话费6元．16．已知一次函数y=（k﹣1）x+5随着x的增大，y的值也随着增大，那么k的取值范围是k＞1 ．【解答】解：∵一次函数y=（k﹣1）x+5随着x的增大，y的值也随着增大，∴k﹣1＞0，即k＞1．故答案为k＞1．17．一次函数y=1﹣5x经过点（0， 1 ）与点（，0），y随x的增大而减小．【解答】解：当x=0时，y=1﹣5x=1；当y=0时，1﹣5x=0，解得x=，所以一次函数y=1﹣5x经过点（0，1）和点（，0），因为k=﹣5＜0，所以y随x的增大而减小．故答案为1，，减小．18．一次函数y=（m2﹣4）x+（1﹣m）和y=（m﹣1）x+m2﹣3的图象与y轴分别交于点P和点Q，若点P与点Q关于x轴对称，则m= ﹣1 ．【解答】解：∵y=（m2﹣4）x+（1﹣m）和y=（m﹣1）x+m2﹣3的图象与y轴分别交于点P和点Q，∴P（0，1﹣m），Q（0，m2﹣3）又∵P点和Q点关于x轴对称∴可得：1﹣m=﹣（m2﹣3）解得：m=2或m=﹣1．∵y=（m2﹣4）x+（1﹣m）是一次函数，∴m2﹣4≠0，∴m≠±2，∴m=﹣1．故答案为：﹣1．19．假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的关系如图所示，那么可以知道：（1）这是一次100 米赛跑；（2）甲、乙两人中先到达终点的是甲；（3）乙在这次赛跑中的速度是8 米/秒．【解答】解：分析图象可知：（1）这是一次100米赛跑；（2）甲、乙两人中先到达终点的是甲；（3）乙在这次赛跑中的速度是8米/秒．三、解答题20．已知正比例函数的图象上有一点P ，它的纵坐标与横坐标的比值是﹣．（1）求这个函数的解析式；（2）点P 1（10，﹣12），P 2（﹣3，36）在这个函数的图象上吗？为什么？【解答】解：（1）设正比例函数的解析式为y=kx ，∴k=，∵点P 的纵坐标与横坐标的比值是﹣．∴k=﹣，∴正比例函数的解析式为y=﹣x ；（2）∵当x=10时，y=﹣×10=﹣≠﹣12，当x=﹣3时，y=y=﹣×（﹣3）=≠36， ∴P 1（10，﹣12），P 2（﹣3，36）不在这个函数的图象上．21．如图一次函数y=kx+b 的图象经过点A 和点B ．（1）写出点A 和点B 的坐标并求出k 、b 的值；（2）求出当x=时的函数值．【解答】解：（1）由图可得：A（﹣1，3），B（2，﹣3），将这两点代入一次函数y=kx+b得：，解得：∴k=﹣2，b=1；（2）将x=代入y=﹣2x+1得：y=﹣2．22．一次函数y=（2a+4）x﹣（3﹣b），当a，b为何值时：（1）y与x的增大而增大；（2）图象经过二、三、四象限；（3）图象与y轴的交点在x轴上方；（4）图象过原点．【解答】解：（1）由题意，得2a+4＞0，∴a＞﹣2，故当a＞﹣2，b为任意实数时，y随x的增大而增大；（2）由题意，得，∴当a＜﹣2，b＜3时，图象过二、三、四象限；（3）由题意得，得，所以，当a≠﹣2，b＞3时，图象与y轴的交点在x轴上方；（4）当a≠﹣2，b=3时，图象过原点．23．判断三点A（1，3），B（﹣2，0），C（2，4）是否在同一直线上，为什么？【解答】解：设A（1，3）、B（﹣2，0）两点所在直线解析式为y=kx+b∴，解得，∴y=x+2，当x=2时，y=4∴点C 在直线AB 上，即点A 、B 、C 三点在同一条直线上．24．为发展电信事业，方便用户，电信公司对移动电话采取不同的收费方式，其中，所使用的“便民卡”与“如意卡”在某市范围内每月（30天）的通话时间x （min ）与通话费y （元）的关系如图所示：（1）分别求出通话费y 1，y 2与通话时间x 之间的函数关系式；（2）请帮用户计算，在一个月内使用哪一种卡便宜．【解答】解：（1）设y 1=kx+b ，将（0，29），（30，35）代入，解得k=，b=29，∴，又24×60×30=43200（min ）∴（0≤x ≤43200），同样求得；（2）当y 1=y 2时，；（5分）当y 1＜y 2时，．所以，当通话时间等于96min 时，两种卡的收费相等，当通话时间小于mim 时，“如意卡便宜”，当通话时间大于min 时，“便民卡”便宜．（8分）25．为加强公民的节水意识，某城市制定了以下用水收费标准：每户每月用水未超过7立方米时，每立方米收费1.0元并加收0.2元的城市污水处理费；超过7立方米的部分每立方米收费1.5元并加收0.4元的城市污水处理费，设某户每月用水量为x（立方米），应交水费为y（元）．（1）分别写出用水未超过7立方米和多于7立方米时，y与x间的函数关系式；（2）如果某单位共有用户50户，某月共交水费541.6元，且每户的用水量均未超过10立方米，求这个月用水未超过7立方米的用户最多可能有多少户？【解答】解：（1）未超出7立方米时：y=x×（1+0.2）=1.2x；超出7立方米时：y=7×1.2+（x﹣7）×（1.5+0.4）=1.9x﹣4.9；（2）当某户用水7立方米时，水费8.4元．当某户用水10立方米时，水费8.4+5.7=14.1元，比7立方米多5.7元．8.4×50=420元，还差541.6﹣420=121.6元，121.6÷5.7=21.33．所以需要22户换成10立方米的，不超过7立方米的最多有28户．附另解：设未超过7m3的有x户，则超过7m3的有（50﹣x）户由题意得：某户用水7立方米时，水费8.4元．10立方米时，水费8.4+5.7=14.1元，可列不等式：8.4x+14.1（50﹣x）＞541.6，解得x＜28，x最大可取27．。