电磁场与电磁波第六章作业题解答复习课程
电磁场与电磁波课后习题及答案六章习题解答
第六章时变电磁场有一导体滑片在两根平行的轨道上滑动，整个装置位于正弦时变磁场之中，如题图所示。
滑片的位置由确定，轨道终端接有电阻，试求电流i.解穿过导体回路abcda的磁通为故感应电流为一根半径为a的长圆柱形介质棒放入均匀磁场中与z轴平行。
设棒以角速度绕轴作等速旋转，求介质内的极化强度、体积内和表面上单位长度的极化电荷。
解介质棒内距轴线距离为r处的感应电场为故介质棒内的极化强度为极化电荷体密度为极化电荷面密度为则介质体积内和表面上同单位长度的极化电荷分别为平行双线传输线与一矩形回路共面，如题图所示。
设、、，求回路中的感应电动势。
解由题给定的电流方向可知，双线中的电流产生的磁感应强度的方向，在回路中都是垂直于纸面向内的。
故回路中的感应电动势为式中故则有一个环形线圈，导线的长度为l，分别通过以直流电源供应电压U0和时变电源供应电压U（t）。
讨论这两种情况下导线内的电场强度E。
解设导线材料的电导率为，横截面积为S，则导线的电阻为而环形线圈的电感为L，故电压方程为当U=U0时，电流i也为直流，。
故此时导线内的切向电场为当U=U（t）时，，故即求解此微分方程就可得到。
一圆柱形电容器，内导体半径为a，外导体内半径为b，长为l。
设外加电压为，试计算电容器极板间的总位移电流，证明它等于电容器的传导电流。
解当外加电压的频率不是很高时，圆柱形电容器两极板间的电场分布与外加直流电压时的电场分布可视为相同（准静态电场），即故电容器两极板间的位移电流密度为则式中，是长为l的圆柱形电容器的电容。
流过电容器的传导电流为可见由麦克斯韦方程组出发，导出点电荷的电场强度公式和泊松方程。
解点电荷q产生的电场满足麦克斯韦方程和由得据散度定理，上式即为利用球对称性，得故得点电荷的电场表示式由于，可取，则得即得泊松方程试将麦克斯方程的微分形式写成八个标量方程：（1）在直角坐标中；（2）在圆柱坐标中；（3）在球坐标中。
解（1）在直角坐标中（2）在圆柱坐标中（3）在球坐标系中已知在空气中，求和。
电磁场与电磁波(第三版)课后答案第6章
第六章时变电磁场6.1 有一导体滑片在两根平行的轨道上滑动，整个装置位于正弦时变磁场5cos mT z e t ω=B 之中，如题6.1图所示。
滑片的位置由0.35(1cos )m x t ω=-确定，轨道终端接有电阻0.2R =Ω，试求电流i.解 穿过导体回路abcda 的磁通为5cos 0.2(0.7)cos [0.70.35(1cos )]0.35cos (1cos )z z d B ad ab t x t t t t ωωωωωΦ==⨯=⨯-=--=+⎰ B S e e故感应电流为110.35sin (12cos ) 1.75sin (12cos )mAin d i R R dt t t t t R ωωωωωωΦ==-=-+-+E6.2 一根半径为a 的长圆柱形介质棒放入均匀磁场0z B =B e 中与z 轴平行。
设棒以角速度ω绕轴作等速旋转，求介质内的极化强度、体积内和表面上单位长度的极化电荷。
解 介质棒内距轴线距离为r 处的感应电场为 00z r r r B φωω=⨯=⨯=E v B e e B e故介质棒内的极化强度为 00000(1)()e r r r r B r B εεεωεεω==-=-P E e e X极化电荷体密度为2000011()()2()P rP r B r r r rB ρεεωεεω∂∂=-∇⋅=-=--∂∂=--P极化电荷面密度为00()()P r r r a e r a B σεεωεεω==⋅=-⋅=-P n B e 则介质体积内和表面上同单位长度的极化电荷分别为220020012()212()P P PS P Q a a B Q a a B πρπεεωπσπεεω=⨯⨯=--=⨯⨯=-6.3 平行双线传输线与一矩形回路共面，如题6.3图所示。
设0.2a m =、0.1m b c d ===、71.0cos(210)A i t π=⨯，求回路中的感应电动势。
电磁场与电磁波课后习题及答案六章习题解答
第六章 时变电磁场6.1 有一导体滑片在两根平行的轨道上滑动，整个装置位于正弦时变磁场5cos mT z e t ω=B 之中，如题 6.1图所示。
滑片的位置由0.35(1cos )m x t ω=-确定，轨道终端接有电阻0.2R =Ω，试求电流i.解 5cos 0.2(0.7)cos [0.70.35(1cos )]0.35cos (1cos )z z d B ad ab t x t t t t ωωωωωΦ==⨯=⨯-=--=+⎰g g B S e e故感应电流为110.35sin (12cos ) 1.75sin (12cos )mAin d i R R dt t t t t R ωωωωωωΦ==-=-+-+E6.2 一根半径为a 的长圆柱形介质棒放入均匀磁场0z B =B e 中与z 轴平行。
设棒以角速度ω绕轴作等速旋转，求介质内的极化强度、体积内和表面上单位长度的极化电荷。
解 介质棒内距轴线距离为r 处的感应电场为00z r r r B φωω=⨯=⨯=E v B e e B e故介质棒内的极化强度为 00000(1)()e r r r r B r B εεεωεεω==-=-P E e e X极化电荷体密度为2000011()()2()P rP r B r r r rB ρεεωεεω∂∂=-∇⋅=-=--∂∂=--P极化电荷面密度为00()(P r r r a e r σεεωε==⋅=-⋅=-P n B e 则介质体积内和表面上同单位长度的极化电荷分别为220020012()212()P P PS P Q a a B Q a a B πρπεεωπσπεεω=⨯⨯=--=⨯⨯=-6.3 平行双线传输线与一矩形回路共面，如题6.3图所示。
设0.2a m=、0.1m b c d ===、71.0cos(210)A i t π=⨯，求回路中的感应电动势。
解 由题给定的电流方向可知，双线中的电流产生的磁感应强度的方向，在回路中都是垂直于纸面向内的。
电磁场与电磁波(第四版)课后答案-第六章习题
同样
H1x
HxHrx
1200ejz1200ejz
0
0
1400cosz 0
H1yHyHry10100ejz90o100ejz90o10200ej90ocos z
v
v
（4） E 2 z xˆEtme j2z
v
xˆ
E e j2z im
2 2 1.12
v 1 2
E2 z xˆ1.12 2.4e j10.54 z
v
E2 z,t
xˆ 2.68 cos
5 10.8 t 10.54 z
（4）
解：（1）
11100 r1r13.33rad/m 200 r2r210.54rad/m
.
（2）
1
1 1
0
r1 r1
1 2
0
60
2
2 2
0
r2 75.9 r2
2 1 0.117 2 1
（3）电场方向为ex方向
v E1
z
v Ei
z
v Er
z
v xˆEim
e j1z e j1z
t z 90o
1
0
xˆ200cost
z
yˆ100sin
t
z
A/
m
（2）均匀平面波垂直入射到理想导体平面上会产生全反射， 反射波的电场为
Erx 100ej z90o
Ery 200ejz
.
即z<0区域内的反射波电场为
E v r x ˆ E r x y ˆ E r y x ˆ 1 0 0 e jz 9 0 o y ˆ 2 0 0 e jz
合工大电磁场与电磁波第6章答案
第6章习题答案6-1在r 1、 r 4、0的媒质中，有一个均匀平面波，电场强度是E(z,t) E m sin( t kz —)3若已知f 150 MHz ，波在任意点的平均功率流密度为0.265卩w/m 2，试求:(1) 该电磁波的波数 k ?相速V p ?波长？波阻抗 ？(2)t 0, z 0的电场 E(0,0)?(3) 时间经过0.1 之后电场E(0,0)值在什么地方？(4) 时间在t 0时刻之前0.1 口 s ,电场E(0,0)值在什么地方？—2 f —解：(1) k .——.r 2 (rad/m) cv p c/. r 1.5 108(m/s)k 1(m)(4)在O 点左边15 m 处6-2 一个在自由空间传播的均匀平面波，电场强度的复振幅是—4 j 20 z— 4 j(520 z)八、，、［/ E 10 e je x 10 ee y 伏 / 米试求：(1)电磁波的传播方向？(2) 电磁波的相速V p ?波长 ？频率f ? (3) 磁场强度H ?(4) 沿传播方向单位面积流过的平均功率是多少？=12060 (Q )(2)： S a vE m0 60.265 10E m 1.00 10■. 0 r2(V/m)E(0,0)(3)往右移E m sin 8.66 103z v p t 15 m3(V/m )解：(1)电磁波沿z方向传播。
(2)自由空间电磁波的相速v p c 3 108 m/s••• k —20c20 c f —10c3 109Hz217j(20 z )z(3) H ^e z E 26510 7(e 2 e x e j20 z e y )(A/m)*(4)S av ^Re(EH *)^-^e z2.65 10 11e z (W/m 2)226-3证明在均匀线性无界无源的理想介质中，不可能存在 磁波。
证•/ EjkE °e jkz 0，即不满足Maxwell 方程不可能存在E E °e jkz e z 的均匀平面电磁波。
电磁场与电磁波(第四版)课后答案 第六章习题
6.1有一频率为100MHz、沿y方向极化的均匀平面波从空气（x<0区域 中垂直入射到位于x＝0的理想导体板上，设入射波电场Ei的振幅为 10V/m， 试求（1）入射波电场Ei和磁场Hi的复矢量 （2）反射波电场Er和磁场Hr的复矢量 （3）合成波电场E1和磁场H1的复矢量 （4）距离导体平面最近的合成波电场E1为零的位置 （5）距离导体平面最近的合成波电场H1为零的位置 解：（1）ω = 2π f = 2π ×108
∴α1 = 0
β1 = ω µ0ε 0 = 0.33rad / m
（2） ∴
σ2 =2 ωε 2
o
µ2 µ2 = = 334e j 31.7 η2 c = σ2 ε 2c ε2 − j ω η2c −η1 Γ= = 0.29e j103 η2c + η1 v Erx = Γ Eim cos (108 t + β1 z + φΓ ) = 29cos (108 t + 0.33z + 103o )V / m （3）
（2）均匀平面波垂直入射到理想导体平面上会产生全反射， 反射波的电场为
Erx = −100e
j β z −90o
(
)
Ery = −200e jβ z
即z<0区域内的反射波电场为
v j ( β z −90o ) ˆ ˆ ˆ ˆ Er = xErx + yEry = − x100e − y 200e jβ z
− j β z +90o
) − 100e j( β z −90 ) = − j 200sin β ze− j 90
o
o
E1 y = E y + Ery = 200e− jβ z − 200e jβ z = − j 400sin β z
合肥工业大学电磁场与电磁波第6章答案
合肥⼯业⼤学电磁场与电磁波第6章答案第6章习题答案6-1 在1=r µ、4=r ε、0=σ的媒质中，有⼀个均匀平⾯波，电场强度是)3sin(),(πω+-=kz t E t z E m若已知MHz 150=f ，波在任意点的平均功率流密度为2µw/m 265.0，试求：（1）该电磁波的波数?=k 相速?=p v 波长?=λ波阻抗?=η（2）0=t ，0=z 的电场?)0,0(=E （3）时间经过µs 1.0之后电场)0,0(E 值在什么地⽅（4）时间在0=t 时刻之前µs 1.0，电场)0,0(E 值在什么地⽅解：（1）)rad/m (22πεπµεω== =r cfk)m/s (105.1/8?==r p c v ε)m (12==kπλ )Ω(60120πεµπη=rr＝（2）∵ 6200210265.02121-?===m rm av E E S εεµη∴ (V /m)1000.12-?=m E)V/m (1066.83sin)0,0(3-?==πm E E（3）往右移m 15=?=?t v z p（4）在O 点左边m 15处6-2 ⼀个在⾃由空间传播的均匀平⾯波，电场强度的复振幅是⽶伏/1010)202(j 420j 4yx e e E z zeeπππ----+=试求：（1）电磁波的传播⽅向（2）电磁波的相速?=p v 波长?=λ频率?=f （3）磁场强度?=H （4）沿传播⽅向单位⾯积流过的平均功率是多少解：（1）电磁波沿z ⽅向传播。
（2）⾃由空间电磁波的相速m/s 1038?==c v p )m (1.02022===πππλk ∵πω20==ck∴ c πω20=∴ Hz 1031029?===c f πω（3）)A/m )((10652120j )220(j 7y z x z z e e .e e E e H πππη-+--+?=?=（4）)W/m (106522)Re(21211*z z av .e e H E S *-?=?=?=ηE E6-3 证明在均匀线性⽆界⽆源的理想介质中，不可能存在z e E kz e E j 0-=的均匀平⾯电磁波。
电磁场与电磁波第六章答案
v
20
则位移电流的瞬时表达式为： J D
a x 5 10 7 cos(6 10 9 t 20z ) 2
3.海水的电导率约为 0.4ms / m ，其相对介电常数为 81。求海水中位移电流密度等于传导 电流密度时的界限频率。 3 解答：
5 1 时的频率为界限频率。则得 f 8.9 10 Hz
6.若空气的磁感应强度如题 2 所示，求磁场强度和电场强度的复数形式、坡印廷矢量的 瞬时值及平均值。
6 解答
1 j 20z H aye
0
，E
1 a x e j 20z ， c
1 S EH a z cos 2 (6 109 t 20z ) ， 0c
7 解答：由 E j 0 H
得H
0 0 E ym e jkz a x E xm e jkz a y 0 0
瞬时形式为： H
0 0 E ym cos(t kz)a x E xm cos(t kz)a y 0 0
1 1 S av Re E H az 2 2 0 c
（c
3 108 m / s)
7.在空气中，已知电场强度 E Exm cos(t kz)ax E ym cos(t kz)a y 。求坡印廷矢 量的瞬时值 S 及平均值 S av 。
j ( kz 0 )
，其中
0 为常数， k 2 2 0 0 。①求两个波的坡印廷矢量的平均值 S av1 和 S av2 ；②证明空间
中总的 Sav Sav1 Sav2 。 11 解答：1）由 E j 0 H ，得
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电磁场与电磁波第六章作业题解答第六章 无界空间平面电磁波的传播 习题解答 6-1．已知自由空间的电磁波的电场强度E 的瞬时值为 ()()()8;37.7cos 6102V/m y z t t z ππ=⨯+E e试回答下列问题：（1）该电磁波是否属于均匀平面波？沿何方向传播？（2）该电磁波的频率、波长、相位常数和相速度各为多少？（3）该电磁波的磁场强度的瞬时表达式。
解 （1）均匀平面波等振幅面与等相位面重合，在垂直于传播方向上E 、H 的方向和大小都不变的电磁波。
由题给电磁波电场强度的表达式，可知电磁波沿-Z 方向传播，电场强度在垂直于传播方向+Y 方向，且振幅为常数，所以电磁波属于均匀平面波。
（2）与沿-Z 方向传播，且电场强度矢量沿y e 方向的均匀平面波的一般表达式 ()()()0;cos V/m y z t E t kz E e ω=+相比较，可知8610;2k ωππ=⨯= 因此，有频率 83.010()2f Hz ωπ==⨯ 波长 21()m k πλ==相速度 881 3.010 3.010(/)f m s ϕυλ==⨯⨯=⨯ 显然，自由空间电磁波的相速度等于光速。
（3）磁场强度H 的瞬时表达式为()()()00011;cos A/m y z t E t kz H k E k e ωηη=⨯=⨯+而0;120()z k e ηπ=-==Ω 代入，得到()()()()()01;()cos A/m 1200.1cos A/m z y x z t E t kz t kz H e e e ωπω=-⨯+=+ 6-2．理想介质（介质参数为μ=μ0，ε=εr ε0，σ=0）中有一均匀平面电磁波沿X 方向传播，已知其电场瞬时表达式为()()()9;377cos 105V/m y x t t x =-E e试求：（1）该理想介质的相对介电常数；（2）该平面电磁波的磁场瞬时表达式；（3）该平面电磁波的平均功率密度。
解 （1）根据 00r k有22282290015301022510rk ..（2）磁场的瞬时表达式()()()()()90911;377cos 105A/m 1377cos 105A/m x y z z t t x t x H k E e e e ηηη=⨯=⨯-=-而理想介质中的波阻抗为011112012022515rr..所以，有()()()9; 1.5cos 105A/m z z t t x H e =-（3）平均坡印廷矢量1Re 2*av ⎡⎤=⨯⎣⎦S E H 由电场强度E 和磁场强度H 的瞬时表达式可知，电场和磁场的复振幅矢量为55377;1.5j x j x y z e e E e H e --==有()5521Re 37715282752j x j x av y z x e .e .W /m -⎡⎤=⨯=⎣⎦S e e e 6-3．空气中一平面电磁波的磁场强度矢量为()()631;10cos A/m 22x y z t t x y z ωπ-⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+++--⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦H r e e e 求：（1）波的传播方向；（2）波长和频率；（3）电场强度矢量E ；（4）平均坡印廷矢量。
解 （1）根据平面波的一般表达式 ()[]()0;cos A/m t t H r H k r ω=-⋅ 比较可知 603110;22x y z x y z k x k y k z x y z H e e e k r π-⎛⎫⎛⎫=++⋅=++=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭有;;2x y z k k k πππ=-==2x x y y z z x y z k k k k e e e e e e πππ=++=-++32k π==因此，波传播的单位矢量为 0221333y x z x y z x y z k k k k k k k k k e e e e e e ==++=-++ （2）波长 ()243m k πλ== 频率()883.010910434c f Hz ϕυλλ⨯====⨯（3）电场强度矢量与磁场强度矢量的关系可由麦克斯韦方程得到()011x y z xy z xyzym ym zm xm zm xm x y z x y z j k x k y k z x y z jjxy z H H H H H H H H H j y z z x x y k k k e A B Cωεωεωεηωεωε-++∂∂∂=-∇⨯=-∂∂∂⎡⎤⎛⎫⎛⎫∂∂⎛⎫∂∂∂∂=--+-+-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪∂∂∂∂∂∂⎝⎭⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦=-=-⨯=-⨯e e e E H e e e e e e k H k H将波矢量和磁场矢量代入，有()()0662213112010333221751120103632x y z x y z x y z ;t cos t x y z cos t x y z V /m ηπωππωπ--=-⨯⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫=-⨯-++⨯+++-- ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎝⎭⎣⎦⎡⎤⎡⎤⎛⎫=⨯--++-- ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎣⎦E r k He e e e e e e e e（3）平均坡印廷矢量 1Re 2*av ⎡⎤=⨯⎣⎦S E H 由电场强度E 和磁场强度H 的瞬时表达式可知，电场和磁场的复振幅矢量为126126175120103633102j x y z x y z j x y z x y z eeE e e e H e e e πππ⎡⎤⎛⎫-- ⎪⎢⎥-⎝⎭⎣⎦⎡⎤⎛⎫-- ⎪⎢⎥-⎝⎭⎣⎦⎡⎤=⨯--+⎢⎥⎣⎦⎛⎫=++ ⎪⎝⎭代入得到112266*********Re 1201010236321175312102363217112101122j x y z j x y z av x y z x y z x y z x y z x y z e e ...πππππ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫----- ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥--⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦--⎡⎤⎡⎤⎛⎫=⨯--+⨯++⎢⎥⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎢⎥⎣⎦⎡⎤⎡⎤=⨯⨯--+⨯++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎡⎤=⨯⨯-++=⎢⎥⎣⎦S e e e e e e e e e e e e e e e 1017102x y z π-⎡⎤⨯-++⎢⎥⎣⎦e e e 6-7．在非磁性、有耗电介质中，一个300MHz 的平面电磁波的磁场复振幅矢量为()()()294A/m y j y x z y j e e --=-H e e求电场、磁场矢量的时域表达式。
解 由磁场强度矢量的复振幅表达式知，平面波沿+Y 方向传播，即 0y k e而衰减常数和相位常数分别为 2;9αβ==根据α=β=221αωμε⎛⎫+= ⎪⎝⎭221βωμε⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 求解可得22001r βαεωωμε⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦226792222220014300104101039277564 1.9βαωπεπππμ--⎡⎤⨯⨯⨯⨯⨯⨯⎣=⎦--==≈1112111010661770.47100.01564σπ---==⨯⨯=≈⨯⨯⨯≈ 由此得到()1/421/421/42111268.83cμσηεεω---⎤⎡⎤⎥⎛⎫=+=+⎢⎥⎪⎥⎝⎭⎢⎥⎣⎦⎥⎦⎤⎥=+≈Ω⎥⎥⎦11arg arg221arg23.67tgσϑεω=≈==电场强度矢量与磁场强度矢量的关系可由麦克斯韦方程得到，有η=-⨯E k H则电场强度矢量复振幅为()()()()()()29299367292444268834y j y y j yy x z z xj y.j y j y yz x z xj e e j e ee j e e.j e e V/mθηηη---------=-⨯-=+=+=+E e e e e ee e e e由复振幅的表达式得到()()()()()9367293672Re26883426883Re4j y.y j tz xj t y.yz xy;t.j e e e.e j eωω----+-⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦E e ee e()()()20026883cos93674sin9367yz x.e t y.t y.V/mωω-⎡⎤=-+--+⎣⎦e e()()()()()()()29922;Re4Re4cos94sin9A/my j y j tx zj t yyx zyx zy t j e e ee j ee t y t yH e ee ee eωωωω-----⎡⎤=-⎣⎦⎡⎤=-⎣⎦=-+-⎡⎤⎣⎦6-8．指出下列各平面波的极化方式：（1）()()3V/mjkzx yj e-=+E e e（2）()()32V/mjkzx ye-=+E e e（3）()334V/mjjkzx ye eE e eπ-⎛⎫=+⎪⎝⎭（4）())()0.0423V/m j y zx y z e π--+=-++E e解 （1）由于 ()233j jkzjkzx y x y j e e e E e e e e π--⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭根据极化一般表达式00()j jkzx x y y z E E e eδ-⎡⎤=+⎣⎦E e e可知2003;,2jj x y E E e e πδπδ====由此得到()(;)3cos (;)3cos 2x yE z t t kz E z t t kz ωπω=-⎧⎪⎨⎛⎫=-+ ⎪⎪⎝⎭⎩选择z =0的平面，有(0;)3cos 3sin x y t t t E ee ωω=- 相应的模和相角为()(0;)3(0;)3sin 0;arctanarctan(0;)3cos y x t E t tt tE t tE ωψωω===-===-由此可见，电场矢量的模为常数，相角为时间的线性函数且随时间的增加，相角在减小。
这种波为左旋圆极化波。
（2）由()()32V/m jkzx y e -=+E e e可知 003,2;0x y E E δ===选择z =0的平面，由此得到(0;)3cos (0;)2cos x y E t t E t t ωω=⎧⎪⎨=⎪⎩(0;)x E t 和(0;)y E t 同相，有()(0;)3cos 2cos 32cos x y x y t t t t E e e e e ωωω=+=+ 电场矢量与X 方向的夹角为()0(0;)20;arctanarctan33.7(0;)3y x E t t E t ψ=== 显然，相角在第一象限且与时间无关，属线极化波。
（3）由()334V/m j jkz x y e e E e e π-⎛⎫=+ ⎪⎝⎭可知003,4;3x y E E πδ===选择z =0的平面，可得极化椭圆方程为22222(0;)(0;)(0;)(0;)2cos sin 3434y y x x E t E t E t E t δδ⎛⎫⎛⎫+-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭由于 sin032π=> 所以椭圆极化波为左旋。