2016-2017学年重庆四十二中八年级(上)期中数学试卷(含解析)
重庆市上学期初中八年级期中联考数学试卷
重庆市上学期初中八年级期中联考数学试卷（全卷共五个大题，满分150分，时间120分钟） 注意事项：1. 试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答.2. 作答前认真阅读答题卡上的注意事项.3. 作图，请一律用黑色签字笔完成.4. 考试结束，由监考人员将答题卡收回.一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代 号为久B 、C 、0的四个答案，其中只有一个是正确的.请将答题卡上对应题目的正确答 案标号涂黑.2. 7的平方根是（3. 下列说法正确的是4. 下列计算正确的是5. 估算J 劳一3介于哪两个整数之间（6.下列计算正确的是（ ）A. ( — 2.Y 3y)- 6-Y 9yB. — 3-Y * • x- —C.A. 3a • (-2^) =6aB ・ a (a~ —1) -a —1C ・(廿b) (a —2b) -a — ab —2UD. —2a • (a") z-~2aJx + 38.若代数式x_2在实数范用内有意义，则x 的取值范围为（）7.下列计算正确的是（）A. x 〈一 3B ・ x^-3C. x>21. 在实数一2, 2、0, 一1中，最小的数是（A. —2B.C. 0D. -1 A.^7B. 49C. ±49D. ±7?B. 0的倒数是0C. 4的平方根是2D. 一3的相反数是3A. 一丨一炯=住5丽=±7C. ^8=2D. ±^4=±2A. 1-2B. 2-3C. 3-4D. 4-5(—-Y° )二一文 D.D. x2-3,且 xH29.若有理数①b 满足£+歹二5, （a+b ）匚9,则一4訪的值为（)11.已知实数y,血满足心耗+3v+y+也=0,且y 为负数，则”的取值范用是（） A. m>6B ・ zz?<6C ・ m> —6C ・ m<—612.如图1,已知长方形的纸片的长为決4,宽为卅2,现从长方形纸片剪下一个边长为m 的 正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为2, 则另一边长是（）二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）.请将每小题的答案直接填在答题15•在如图2所示的日历中，任意划出一竖列上相邻的三个数，设中间的一个数为a,则这三个数中最小的与最大的积为 __________ （用含a 的代数式表示）・日 一 二 三 四 五六1 2 3 4 0 678 910 11 12 1314 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 2728 29 30图216.已知一个三角形的而积为8f#—4斤几一条边长为8A 2,则这条边上的髙为 _______________ 17•图3是一个长方形，请你仔细观察图形，写岀图3所表示的整式的乘法关系式为B. -2C.8D. -8若用含罕b 的式子表示,则下列表示正确的是（B. 3abC. 0. labD. 0. la 3bA. 3/o+4B. 6/ZT +8 A. 0.m+4m +m2C. 12 才D. zzf+3卡中对应的横线上.14.多项式lQ/n — 25/nn 的公因式ba b18. 规左：用符号［x ］表示一个不大于实数y 的最大整数，例如：［3. 69］=3,［萌+ 1］=2,［一2.56］ = —3,［—迈］=一2.按这个规定，［一血一 1］= _____ •三、解答题(本大题2个小题，每小题8分，共16分〉解答时每小题必须给出必要的演 算过程或推理步骤.请将解答书写在答题卡中对应的位置上.19. 计算：20. 求下列各式中的尤四. 解答题(本大题4个小题，每小题10分，共40分)解答时每小题必须给出必要的演 算过程或推理步骤.请将解答书写在答题卡中对应的位置上.21・因式分解：⑴一3如~+12加一12加： (2) n (zz?—2) +4 (2—ni):22. 计算题(1) (3/F ・(4〃')2 一(6")2 (2) (2x + y)2-(2x + 3y)(2x-3y)23. 先化简再求值：(a + 2”)(2a — 〃)— (“ + 2b)2 — (" — 2/?X" + 2b),H'l 1ci = — — , b = —3 • k_24. 沙坪坝三峡广场原有一块长为(4d + 2Z?)米，宽为(3a —小米的长方形地块，现在政府⑵(屈2)⑼6(75+2严+3俪+巧⑴ 25(-Y +1)3=16：⑵±6-1尸=1・(1)(77)2■网+对广场进行改造，计划将如图四周阴影部分进行绿化，中间将保留边长为（a + b）米的正方形雕像，则绿化的而积是多少平方米？并求出当d=20Q=10时的绿化而积.五. 解答题:（本大题2个小题，第25题10分，第26题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.请将解答书写在答题卡中对应的位置上.25•阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如3+2^2=（1+0）1善于思考的小明进行了以下探索：设a+b 二（m+n ）2（其中a、b、m、n 均为整数），则有a+b=m::+2n::+2mn y/2 . .\a=m=+2n:, b二2mn.这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法. 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b x/5 = （m+n、,$）',用含m、n的式子分别表示a、b,得：a= ____________ , b= ___________ :（2）利用探索的结论，找一组正整数a、b、m、n （a、b都不超过20）填空：_____ +—\厅=（_________ + _____ V7）=;（3）若a+6y/3=（m^ny/3）2f且a、m、n均为正整数，求a的值？26•如图①所示是一个长为2加宽为2刀的长方形. 沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，图②是边长为m_n的正方形.m-n2n图②（1）请用图①中四个小长方形和图②中的正方形拼成一个大正方形，画岀示意图（要求连接处既没有重叠，也没有空隙）:（2）请用两种不同的方法列代数式表示（1）中拼得的大正方形的面积；（3）请直接写出（加+刃‘，伽一以尸，M这三个代数式之间的等疑关系：⑷根据⑶中的等量关系，解决如下问题：若&+Z>=6,必=4,求（a-b）2的值.八年级数学试题参考答案题号 1 2 3 4 LO6 7 8 9 10 11 12 答案ADDDBDCDDAAA1620. 解：(l)25(jr+l)3=16, (JT +-1)3=25,16 4•••x+l=±2" *+l = ±5,• 9 1• • •出=—5, x ：=—5：1 3(2)27(x-l)3=b (x-l)3=27, Ax-1=27, % —1 = 3, ：.x=4.四、解答题21. 解:(1)原式=—3zn(a —2)1(2)原式=Go — 2)(刀+2)(刀一2)； 22. (1)解：原式二不涉口矽"6出护二必加(2)解:原式二 4x 2+ 4xy+/ -0? - 9^2) = 4x 24-4^y +/ - 4x 2+ 9y 2 = 4^-1-lOj ；2(»2E)(2—3)-@ + 2硏_(—2&)@ + 2切-2a" — abr^ab —2b" — (a 1 +4b~ +4ab)—(『—4b~) =2a" — abr^ab —2b" ——4b" —Aab — a" +4b~二—ab —2 当…3时25:15.才一49 ; 16. 2 ~y ; 17. (a+b) (a+2Z>) -a+3ab+2l) : 18. —5・ 4. IX1原式二一 (-3 )x(-3)-2X(-3) 2 =-l-2X9=-l-18=-1924.解：由题意得：绿化的而积为：(也+ 2叭(％-可十+研=12盼一4必+ 6必一力2 _(&2 +2必+沪)=12dt $ + 2ab— 2护—dt $ —2ab — f当a = 20』=100寸原式=11x202-3x102= 4400-300= 4100五.解答题(2) 8, 2, 1, 1 (答案不唯一)(3) 12 或28. 26•解：(1)如图所示::0:n w(2)方法1： (22?—n)' +4/22/2 :方法2： Gn+力)■:(3)(zn+n)：=(227—/?):+4/zzn：(4)(a-b)2= (a+6)2-4aZ>=6:-4X4 = 36-16 = 20.25. ( 1〉ni2 +5n2,2mn。
重庆初二初中数学期中考试带答案解析
重庆初二初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列实数:，3.14，，，，，，无理数有( )A．2个B．3个C．4个D．5个2.在下列各式中能因式分解的是 ( )A．x2+4B．x2-4C．x2-y D．x2+2x+43.下列运算正确的是 ( )A．a2·a3=a6B．a8÷a4=a2C．a3+a3=2a6D．（a3）2=a64.已知a＝8131，b＝2741，c＝961，则a、b、c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．a＜b＜c D．b＞c＞a5.若x2+mx+49是一个完全平方式，则m等于( )A．-14B．14C．±14D．±76.如果三角形三边的比为：（1）3:4:5；（2）5:12:13；（3）7:24:25；（4）8:15:17，其中可以构成直角三角形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7.已知，则代数式的值（）A．一15B．一2C．一6D．68.已知a、b满足等式，则x、y的大小关系是（）A．x≤y B．x≥y C．x<y D．x>y9.将图1中的正方形剪开得到图2，图2中共有4个正方形；将图2中一个正方形剪开得到图3，图3中共有7个正方形；将图3中一个正方形剪开得到图4，图4中共有10个正方形；……；如此下去．则图（）中正方形的个数是2011 （）A．670B．671C．672D．67310.任何一个正整数都可以进行这样的分解：（是正整数，且），如果在的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称是的最佳分解，并规定：．例如18可以分解成，，这三种，这时就有．给出下列关于的说法：（1）；（2）；（3）；（4）若是一个完全平方数，则．其中正确说法的个数是（）A．B．4C．D．2二、填空题1.的平方根是_________.2.计算： .3.已知，则= .4.把加上一个单项式，使其成为一个完全平方式，请你写出所有符合条件的单项式____.5.如果实数满足：，且关于的方程：的一根为1，则 .6.若直角三角形的三边a、b、c满足，则笫三边c的长度是_____.7.如图，数轴上表示1、的对应点分别为A、B，点C也在数轴上，且点A是线段BC的中点，则点C所表示的数是 .8.如图，阴影部分是一个半圆，则阴影部分的面积为.（不取近似值）9.已知：如图，在梯形中，，，，于点，，．求的长为____________．10.6月1日起，某超市开始有偿提供可重复使用的三种环保购物袋，每只售价分别为1元、2元和3元，这三种环保购物袋每只最多分别能装大米3千克、5千克和8千克.6月7日，小星和爸爸在该超市选购了5只环保购物袋用来装刚买的30千克散装大米，他们选购的5只环保购物袋至少应付给超市元.三、解答题1.计算：（1）（2）（3）（4）2.先化简，后求值：（2x-1）2-(3x+1)(3x-1)+5（x+5）(x-1)，其中.3.把下列各式因式分解：（1）（2）（3）（4）4.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点就做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形；①使三角形的三边长分别为1，3，（在图①中画出一个既可）；②使三角形为钝角三角形且面积为3（在图②中画出一个既可），并计算你所画三角形的三边的长。
重庆初二初中数学期中考试带答案解析
重庆初二初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列代数式：，其中分式有（）个.A．1B．2C．3D．42.下列函数中，为一次函数的是（）.A．B．C．D．3.若的值是（）.A．2B．C．－D．－24.直线与y轴的交点坐标是（）.A．（0，）B．（）C．（0，-1）D．（-1，0）5.一支蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧掉5厘米.若用t （时）表示燃烧时间，用h （厘米）表示剩余长度，则下列图象能反映这一变化过程的是（）.6.如果把分式中的x、y同时扩大为原来的3倍，则分式的值（）.A．不变B．是原来的3倍C．是原来的D．是原来的7.若关于x的方程有增根，则a的值是（）.A．3B．-1C．1D．28.反比例函数与正比例函数在同一坐标系内的大致图像为（ ）.9.观察这列数：根据规律可知第7个数是（ ）. A ． B ． C ． D ．10.我校八年级的一个环境保护小组利用周末时间到距学校6千米的某工厂考察.一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，沿相同的路线前往.如图所示，l 1、l 2分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程y （千米）与所用的时间x(分钟)之间的函数图象，则下列说法正确的共有（ ）个. ①骑车的同学比步行的同学晚30分钟出发； ②步行的速度是6千米/小时； ③骑车比步行每小时快9千米； ④骑车的同学从出发到追上步行的同学用了50分钟； ⑤步行的同学比骑车的同学早6分钟到达；A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题1.当x=_________时，分式.2.若为反比例函数，则一次函数不经过第______象限.3.将函数向上平移3个单位，得到函数表达式为________________.4.直线与两坐标轴围城的三角形面积是________.5.已知如图，点P 是反比例函数上的任意一点，过点P 作x 轴的垂线，垂足为A ，连接OP .若⊿PAO 的面积是3，那么该反比例函数在第二象限的表达式为 _________.6.某公司承担了制作10000件文化衫的任务，原计划x 天完成，实际平均每天多做了100个，因此提前5天完成任务.原计划天数是______________.三、解答题1.计算：2.解方程：3.填表，并在同一坐标系内作出函数和的图像；填表：作图区：x…0…4.若关于x的方程会产生增根，求k的值.5.先化简，再求值：，其中x满足x-2=0.6.若a、b满足a+2b=0且ab≠0，求的值.7.已知变量y+1与（x－1）成反比例，且当x=2时，y=0.（1）求y与x的函数关系式；（2）若，求此时的x值.8.如图，平面直角坐标系中，直线AB分别与轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交于点C、D，CE⊥轴于点E，点C坐标是（-2，3），点D的坐标是（6，n）.（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△DCE的面积.9.为弘扬体育精神，锻炼师生体魄，我校组织了今年春季运动会.在男子100米预赛中，高二年级某同学甲在发令枪响的同时立即起跑，起跑后甲与起点的距离与甲起跑后的时间大致满足正比例函数的关系.如果用y（米）表示与起点的距离，用x（秒）表示起跑后的时间，测得两个瞬间的x、y如下表：（2）如果同组另一位同学乙在发令枪响后与起点的距离与发令枪响后的时间大致满足下面的图像，请问：同学乙能否超越同学甲？若能，请通过计算求出在何时超越？10.已知：直角梯形ABCD中，DC⊥BC，AD∥BC，AD=AB=5，BC=8.动点P以1个单位/秒的速度从C开始，沿C—D—A方向运动，到达点A时停止.（1）设△BCP的面积为y，运动的时间为t秒. 求y关于t的函数关系式，并写出t的范围；（2）连接AP，当点P在CD上时，求在第几秒时，△ABP的面积与△BCP的面积相等？（3）若在点P从点C出发的同时，另一动点M从A开始沿着A—D—C方向运动，运动速度为2个单位/秒. 求当P、M相遇时，△BCP的面积？重庆初二初中数学期中考试答案及解析一、选择题1.下列代数式：，其中分式有（）个.A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母是分式；0不是分式；不是分式；不是分式；是分式．综上可得共2个是分式．故选B．2.下列函数中，为一次函数的是（）.A．B．C．D．【答案】D【解析】根据一次函数的定义：形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，判断各选项即可．A、，自变量次数不为1，不是一次函数，故本选项错误；B、自变量次数不为1，不是一次函数；C、是等式，不是一次函数；D、，符合一次函数的定义，是一次函数，故本选项正确．故选D3.若的值是（）.A．2B．C．－D．－2【答案】B【解析】因为，所以，=，故选C4.直线与y轴的交点坐标是（）.A．（0，）B．（）C．（0，-1）D．（-1，0）【答案】C【解析】由题意知当x=0时，y=-1,所以直线与y轴的交点坐标是（0，-1）故选C5.一支蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧掉5厘米.若用t （时）表示燃烧时间，用h （厘米）表示剩余长度，则下列图象能反映这一变化过程的是（）.【答案】C【解析】设蜡烛点燃后剩下h厘米时，燃烧了t小时，则h与t的关系是为h=20-5t，是一次函数图象，即t越大，h越小，符合此条件的只有C．故选C．6.如果把分式中的x 、y 同时扩大为原来的3倍，则分式的值（ ）. A ．不变 B ．是原来的3倍 C ．是原来的 D ．是原来的【答案】A【解析】因为，所以分式的值不变．故答案为不变．故选A7.若关于x 的方程有增根，则a 的值是（ ）. A ．3 B ．-1 C ．1 D ．2【答案】D【解析】方程两边都乘（x-1），得a-1-x=0，∵方程有增根， ∴最简公分母x-1=0，即增根是x=1，把x=1代入整式方程，得a=2．故选D8.反比例函数与正比例函数在同一坐标系内的大致图像为（ ）.【答案】C【解析】∵正比例函数y=2x 中，k=2＞0，故其图象过一、三象限，反比例函数的图象在二、四象限，选项C 符合； 故选C ．9.观察这列数：根据规律可知第7个数是（ ）. A ． B ． C ． D ．【答案】C【解析】根据分子和分母的规律可知第n 个数为，则第7个数应是 =． 故选C10.我校八年级的一个环境保护小组利用周末时间到距学校6千米的某工厂考察.一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，沿相同的路线前往.如图所示，l 1、l 2分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程y （千米）与所用的时间x(分钟)之间的函数图象，则下列说法正确的共有（）个.①骑车的同学比步行的同学晚30分钟出发；②步行的速度是6千米/小时；③骑车比步行每小时快9千米；④骑车的同学从出发到追上步行的同学用了50分钟；⑤步行的同学比骑车的同学早6分钟到达；A．1B．2C．3D．4【答案】D【解析】骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟，所以①正确；步行的速度是6÷1=6千米/小时，所以②正确；③骑车比步行每小时快9千米；所以③正确；骑车的同学从出发到追上步行的同学用了50分钟，所以④正确；骑车的同学用了54分钟到目的地，比步行的同学提前6分钟到达目的地，所以⑤错误；故选D二、填空题1.当x=_________时，分式.【答案】3【解析】由题意得=0,且0，解得x=32.若为反比例函数，则一次函数不经过第______象限.【答案】二【解析】由题意得1-2k=-1,解得k="1," 则一次函数不经过第二象限3.将函数向上平移3个单位，得到函数表达式为________________.【答案】y=-2x+3【解析】平移时k的值不变，只有b发生变化原直线的k=-2，b=0；向上平移3个单位得到了新直线，那么新直线的k=-3，b=0+3=3．∴新直线的解析式为y=-2x+3．4.直线与两坐标轴围城的三角形面积是________.【答案】9【解析】分别令x=0，y=0求出直线与坐标轴的交点，再根据三角形的面积公式解答即可令x=0，则y=6，令y=0，则x=3，故直线y=2x+6与两坐标轴的交点分别为（0，6）、（3，0），故两坐标轴围成的三角形面积="1/2" |3|×6=9．5.已知如图，点P是反比例函数上的任意一点，过点P作x轴的垂线，垂足为A，连接OP .若⊿PAO的面积是3，那么该反比例函数在第二象限的表达式为 _________.【答案】【解析】因为⊿PAO 的面积是3，所以该反比例函数的=6 又因为该反比例函数经过第二象限，所以k=-6所以该反比例函数在第二象限的表达式为6.某公司承担了制作10000件文化衫的任务，原计划x 天完成，实际平均每天多做了100个，因此提前5天完成任务.原计划天数是______________. 【答案】25 【解析】原计划每天制作的个数为：10000/x ，实际每天制作的个数为：10000/（x-5） ， ∴列出的方程是：10000/（x-5） -10000/x =100．解得x 1=25,x 2=-20(舍去)三、解答题1.计算：【答案】【解析】==2.解方程：【答案】 【解析】先去分母化为整式方程求解3.填表，并在同一坐标系内作出函数和的图像；填表： 作图区：x … 0 …【答案】当x=0时，y=2×0-5=-5，当y=0时，0=2x-5，x=2.5；当x=0代入y=0+1=1，当y=0时，0=-x+1，x=1。
重庆市八年级上学期期中数学试卷
重庆市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·南开模拟) 上面图案中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）等腰三角形两边长分别为4，8，则它的周长为（）A . 20B . 16C . 20或16D . 不能确定3. （2分） (2020八上·徐州期末) “三角形具有稳定性”这个事实说明了（）A . SASB . ASAC . AASD . SSS4. （2分）Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=44°，则∠A=（）A . 66°B . 36°C . 56°D . 46°5. （2分）如图，∠A=∠D=90°，AC=DB，则△ABC≌△DCB的依据是（）A . HLB . ASAC . AASD . SAS6. （2分） (2019八上·孝南月考) 一个多边形的每一个内角都等于150°，那么这个多边形的边数是（）A . 15B . 14C . 12D . 107. （2分）已知△ABC与△DEF全等，∠B与∠F，∠C与∠E是对应角，那么①BC=EF；②∠C的平分线与∠E 的平分线相等；③AC边上的高与DE边上的高相等；④AB边上的中线与DE边上的中线相等．其中正确的结论有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （2分） (2017八上·上城期中) 如图，已知的六个元素，下面甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素，则与全等的三角形是（）．A . 甲和乙B . 乙和丙C . 只有乙D . 只有丙9. （2分）如图，AD是等边三角形ABC的中线，AE=AD，则∠EDC=（）度．A . 30B . 20C . 25D . 1510. （2分） (2017八上·临洮期中) 在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=12，则BC=（）A . 6B . 8C . 10D . 12二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分） (2016八上·仙游期中) 已知点P（﹣3，4），关于x轴对称的点的坐标为________．12. （2分）学习了三角形的有关内容后，张老师请同学们交流这样一个问题：“已知一个等腰三角形的周长是12，其中一条边长为3，求另两条边的长”．同学们经过片刻思考和交流后，小明同学举手讲：“另两条边长为3、6或4.5、4.5”，你认为小明回答是否正确：________ ，理由是________13. （1分）如图，已知直线a，b，c相交于点O，且a⊥c，垂足为O，若∠1=50°，则∠2的度数为________．14. （1分） (2019八下·交城期中) 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，AD⊥BC于点D，则AD 的长为________.15. （1分） (2016九上·威海期中) 等腰三角形一腰长2，面积为1，则顶角大小为________．16. （1分）(2017·赤壁模拟) 如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于 BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为________．三、解答题（一） (共9题；共64分)17. （5分）如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°,求∠DAC的度数.18. （5分） (2018八上·定西期末) 如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，①直接写出△ABC的各顶点坐标：A（，），B （，），C （，）；②画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；③直接写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2的顶点A2 （，） B2 （，）(其中A2与A对应，B2与B对应，不必画图．)19. （5分） (2017八上·涪陵期中) 如图，已知：AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC=60°，∠BCE=40°，求∠ADB的度数．20. （5分） (2018八上·山东期中) 一轮船在P处测得灯塔A在正北方向，灯塔B在南偏东30°方向，轮船向正东航行了900m，到达Q处，测得A位于北偏西60°方向，B位于南偏西30°方向．问：线段BQ与PQ是否相等?请说明理由；21. （2分） (2017八上·海淀期末) 如图1，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，若AB=AC+CD，那么∠ACB与∠ABC有怎样的数量关系？小明通过观察分析，形成了如下解题思路：如图2，延长AC到E，使CE=CD，连接DE．由AB=AC+CD，可得AE=AB．又因为AD是∠BAC的平分线，可得△ABD≌△AED，进一步分析就可以得到∠ACB与∠ABC的数量关系．（1）判定△ABD与△AED全等的依据是________；（2）∠ACB与∠ABC的数量关系为：________．22. （5分）已知线段AB和直线CD，如图，画AB关于CD的轴对称图形；（1）任意画一个角，用直尺和圆规画角的平分线．23. （10分） (2019八上·扬州月考) 如图，已知∠MON＝30°，点A1、A2、A3……在射线ON上，点B1、B2、B3……在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4……均为等边三角形，且OA1＝1.（1）分别求出△A1B1A2、△A3B3A4的边长；（2）求△A7B7A8的周长（直接写出结果）.24. （12分） (2019八下·余姚月考) 如图，在边长为12cm的等边三角形ABC中，点P从点A开始沿AB边向点B以每秒钟1cm的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以每秒钟2cm的速度移动．若P、Q分别从A、B 同时出发，其中任意一点到达目的地后，两点同时停止运动，求：（1）经过6秒后，BP=________cm，BQ=________cm；（2）经过几秒后，△BPQ是直角三角形？（3）经过几秒△BPQ的面积等于10 cm2？25. （15分）(2014·衢州) 如图，已知等边△ABC，AB=12，以AB为直径的半圆与BC边交于点D，过点D作DF⊥AC，垂足为F，过点F作FG⊥AB，垂足为G，连结GD．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）求FG的长；（3）求tan∠FGD的值．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题（一） (共9题；共64分)17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、。
重庆初二初中数学期中考试带答案解析
重庆初二初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.在、、、、、中分式的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2.下列约分正确的是（）A．B．C．D．3.若点（m，n）在函数y=2x+1的图象上，则2m-n的值是（）A．2B．－2C．8D．－14.若分式的值为零,则x的值是( )A．2或-2B．-2C．2D．45.若点Ｐ（２ｋ－１，１－ｋ）在第四象限，则ｋ的取值范围为（）A．ｋ＞１B．ｋ＜C．ｋ＞D．＜ｋ＜１6.“五一”万州三峡平湖文化旅游节期间，初二几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设参加游览的同学共x人，则所列方程为（）A．B．C．D．7.关于的方程的解是负数，则的取值范围是（）A．B．C．D．8.已知一次函数y＝kx+b,当0≤x≤2时,对应的函数值y的取值范围是-2≤y≤4,则kb的值为（）A．12B．－6C．6或12D．－6或－129.小芳步行上学，最初以某一速度匀速前进，中途遇红灯，稍作停留后加快速度跑步去上学，到校后，她请同学们画出她行进路程s（米）与行进时间t（分钟）的函数图象的示意图.你认为正确的是（）10.如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点P在BC边上运动，连结DP，过点A作AE⊥DP，垂足为E，设DP ＝，AE ＝，则能反映与之间函数关系的大致图象是（ ）11.已知反比例函数y=的图象上有三个点（2，）,(3,),(,),则，，的大小关系是（ ）A ．＞＞B ．＞＞C ．＞＞D ．＞＞12.如图，反比例函数（x ＞0）的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别于AB 、BC 交于点D 、E ，若四边形ODBE 的面积为9，则k 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题1.某种感冒病毒的直径是0.00000012米，用科学记数法表示为_____________ 米．2.函数的自变量的取值范围是 ．3.一次函数y=x-4与y=-x+2的图象交点的坐标是4.一次函数y="(m+4)x+" m+2的图象不经过第二象限，则整数m =_____5.已知甲运动方式为：先竖直向上运动1个单位长度后，再水平向右运动2个单位长度；乙运动方式为：先竖直向下运动2个单位长度后，再水平向左运动3个单位长度。
2016-2017学年重庆市重点中学八年级(上)期中数学试卷(b卷)(含解析)
2016-2017学年重庆市重点中学八年级（上）期中数学试卷（b卷）（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（每小题4分，共48分）1．我国四个直辖市的地铁标识中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（）A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块3．如图，已知D、E在△ABC的边上，DE∥BC，∠B＝60°，∠AED＝40°，则∠A的度数为（）A．100°B．90°C．80°D．70°4．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A．∠BCA＝∠F B．∠B＝∠E C．BC∥EF D．∠A＝∠EDF5．若等腰三角形的一边长是2，另一边长是4，则它的周长为（）A．8 B．10 C．8或10 D．不能确定6．如图，已知△ABC和△A′B′C′关于MN对称，并且AC＝5，BC＝2，A′B′＝4，则△A′B′C′的周长是（）A．9 B．10 C．11 D．127．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD＝BD＝BC，则∠A等于（）A．16°B．36°C．48°D．60°8．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝（）A．55°B．50°C．45°D．60°9．已知点P（﹣2，1）关于y轴的对称点为Q（m，n），则m﹣n的值是（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣310．如图，在△ABC中，∠ABC＝∠C，AB＝8，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，△BEC的周长为13，则BC＝（）A．5 B．6 C．7 D．811．如图，将第一个图（图①）所示的正三角形连结各边中点进行分割，得到第二个图（图②）；再将第二个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，得到第三个图（图③）；再将第三个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，…，则得到的第五个图中，共有（）个正三角形．A．14 B．15 C．16 D．1712．如图，在△ABC中，AB＝7，BC边上的中线AD的长为5，则AC的长可能是（）A．3 B．10 C．17 D．20二、填空题（每小题4分，共24分）13．如图，将两根钢条AB、CD的中点O连在一起，使AB、CD可以绕点O自由转动，就做成一个测量工件，则AC的长等于内槽宽BD，则△OBD≌△OAC的判定方法是（用字母表示）14．若一个多边形每个内角的度数都为150°，则这个多边形的边数为．15．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为点D，连接BE，则∠EBC 的度数为°．16．等腰三角形的一个外角是100°，则这个等腰三角形的底角为．17．如图，∠AOP＝∠OPC＝15°，PC∥DO，PD⊥OB，若OC＝8，则PD等于．18．如图，直线l1∥l2∥l3，且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3．把一块含有45°角的直角三角板如图放置，顶点A、B、C恰好分别落在三条直线上，则△ABC的面积为．三、解答题（共78分）19．（7分）如图，已知AB＝AD，∠BAC＝∠DAC，求证：△ABC≌△ADC．20．（7分）如图，△ABC在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣4，5），C（﹣5，2）．（1）画出△ABC关于y对称的△A1B1C1，其中，点A、B、C的对应点分别为A1、B1、C1；（2）直接写出点A1、B1、C1的坐标；A1，B1，C1．（3）△A1B1C1的面积是．21．（10分）如图，AD是△ABC边BC上的高，BE平分∠ABC交AD于点E．若∠C＝60°，∠BED＝70°．求∠ABC和∠BAC的度数．22．（10分）如图，已知点B，C，F，E在同一直线上，AB＝DE，BC＝EF，AB∥DE．求证：AC∥DF．23．（10分）已知点A（2a﹣b，5+a），B（2b﹣1，﹣a+b）．（1）若点A，B关于x轴对称，求a，b的值；（2）若A，B关于y轴对称，求（4a+b）2016的值．24．（10分）如图，△ABC是等边三角形，点E是AB的中点，延长CB至D，使BD＝BC．（1）用尺规作图的方法，过E点作EF⊥DC，垂足是点F；（不写作法，保留作图痕迹）（2）求证：DF＝CF．25．（12分）如图，点C是线段AB上除点A、B外的任意一点，分别以AC、BC为边在线段AB的同旁作等边△ACD和等边△BCE，连接AE交DC于M，连接BD交CE于N，连接MN．（1）求证：AE＝BD；（2）求证：MN∥AB．26．（12分）已知四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，AB＝BC，∠ABC＝120°，∠MBN＝60°，∠MBN绕B点旋转，它的两边分别交AD，DC（或它们的延长线）于E，F．当∠MBN绕B点旋转到AE＝CF时（如图1），易证AE+CF＝EF；当∠MBN绕B点旋转到AE≠CF时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AE，CF，EF又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．1．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．2．【解答】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．故选：B．3．【解答】解：∵DE∥BC，∠AED＝40°，∴∠C＝∠AED＝40°，∴∠A＝180°﹣∠C﹣∠B＝180°﹣40°﹣60°＝80°．故选：C．4．【解答】解：A、根据AB＝DE，BC＝EF和∠BCA＝∠F不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；B、∵在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS），故本选项正确；C、∵BC∥EF，∴∠F＝∠BCA，根据AB＝DE，BC＝EF和∠F＝∠BCA不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；D、根据AB＝DE，BC＝EF和∠A＝∠EDF不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误．故选：B．5．【解答】解：①当4为腰时，底边为2，4、4、3可以构成三角形，②当2为腰时，底边为4，所以不能构成三角形，故舍去．故选：B．6．【解答】解：∵△ABC和△A′B′C′关于MN对称，∴A′C′＝AC＝5，B′C′＝BC＝2，∴△A′B′C′的周长为A′C′+B′C′+A′B′＝5+2+4＝11．故选：C．7．【解答】解：∵BD＝BC＝AD，∴△ABD，△BCD为等腰三角形，又∵AB＝AC可知，∴∠ABC＝∠C＝2x，即x+2x+2x＝180°，即∠A＝36°．故选：B．8．【解答】解：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，在△BAD和△EAC中，，∴∠2＝∠ABD＝30°，∴∠3＝∠1+∠ABD＝25°+30°＝55°，故选：A．9．【解答】解：∵点P（﹣2，1）关于y轴的对称点为Q（m，n），∴m＝2，n＝1，故选：A．10．【解答】解：∵∠ABC＝∠C，AB＝8，∴AC＝AB＝8，∴EA＝EB，∴BC+EA+EC＝13，即BC+AC＝13，故选：A．11．【解答】解：第一个图有1个正三角形，第二个图有5个正三角形，5＝4+1，…故第5个图形有：2×5﹣3＝17个．故选：D．12．【解答】解：延长AD至E，使DE＝AD＝5，连接CE．在△ABD和△ECD中，，∴CE＝AB．即5+5﹣8＜AC＜5+5+7，故AC的长可能是：10．故选：B．13．【解答】解：∵两钢条中点连在一起做成一个测量工件，∴OA＝OB，OD＝OC，∴△OBD≌△OAC．用的是SAS的判定定理．故答案是：SAS．14．【解答】解：根据题意得：360°÷（180°﹣150°）＝12．故答案为：12．15．【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ABC＝∠C＝70°，∴AE＝BE，∴∠EBC＝∠ABC﹣∠EBD＝30°，故答案为：30．16．【解答】解：①若100°的外角是此等腰三角形的顶角的邻角，则此顶角为：180°﹣100°＝80°，②若100°的外角是此等腰三角形的底角的邻角，故这个等腰三角形的底角为：50°或80°．故答案为：50°或80°．17．【解答】解：如图，过点P作PE⊥OA于E，∵PC∥DO，∠PCE＝∠AOB＝2×15°＝30°，∴PE＝PC＝×8＝4，∴PD＝PE＝4．故答案为：4．18．【解答】解：作BE⊥l3于D，作AF⊥3于F，如图所示：则∠BEC＝∠CFA＝90°，BE＝3，AF＝3+6＝4，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠ECB+∠FCA＝90°，在△BEC和△CFA中，∴△BEC≌△CFA（AAS），∴BC＝＝6，∴S△ABC＝AC•BC＝×3×5＝．故答案为19．【解答】证明：在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SAS）．20．【解答】解：（1）如图，△A1B1C5即为所求；（2）由图可知，A1（2，1），B1（2，5），C1（5，2）．（3）S△A8B1C1＝3×4﹣×1×3﹣×2×3﹣×2×4＝5．故答案为：5．21．【解答】解：∵AD是△ABC的高，∴∠ADB＝90°．∴∠DBE＝180°﹣∠ADB﹣∠BED＝20°．∴∠ABC＝2∠DBE＝40°．∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝80°．22．【解答】证明：∵AB∥DE，在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS）∴∠ACF＝∠DFC，∴AC∥DF．23．【解答】解：（1）∵点A，B关于x轴对称，∴，（5）∵A，B关于y轴对称，解得，所以，（4a+b）2016＝[4×（﹣1）+3]2016＝1．24．【解答】（1）解：如图，EF即为所求；（2）证明：∵△ABC是等边三角形，点E是AB的中点，∵BD＝BC，∴∠D＝∠BED＝30°．∵∠CEB＝90°，∠ABC＝60°，∴DE＝CE．25．【解答】证明：（1）∵△ACD和△BCE是等边三角形，∴AC＝DC，CE＝CB，∠DCA＝60°，∠ECB＝60°，∴∠DCA+∠DCE＝∠ECB+∠DCE，∠ACE＝∠DCB，∵，∴AE＝BD；∴∠CAM＝∠CDN，∴∠DCN＝60°，∵，∴MC＝NC，∴△MCN为等边三角形，∴∠NMC＝∠DCA，∴MN∥AB．26．【解答】解：∵AB⊥AD，BC⊥CD，AB＝BC，AE＝CF，在△ABE和△CBF中，∴△ABE≌△CBF（SAS）；∵∠ABC＝120°，∠MBN＝60°，∴AE＝BE，CF＝BF；∴△BEF为等边三角形；图6成立，图3不成立．延长DC至点K，使CK＝AE，连接BK，∴BE＝BK，∠ABE＝∠KBC，∴∠FBC+∠ABE＝60°，∴∠KBF＝∠FBE＝60°，∴KF＝EF，即AE+CF＝EF．AE、CF、EF的关系是AE﹣CF＝EF．。
重庆初二初中数学期中考试带答案解析
重庆初二初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.在0，1，—2，－3这四个数中，最小的数是（）A．－3B．—2C．0D．12.计算2x3÷x2的结果是（）A．x B．2x C．2x5D．2x63.下列各组线段中，能构成直角三角形的是（）A．2，3，4B．3，4，6C．5，12，13D．4，6，74.下列计算正确的是（）A．B．C．D．5.能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）A．AB∥CD，AD=BC;B．∠A=∠B，∠C=∠D;C．AB∥CD，∠C=∠A;D．AB=AD，CB=CD6.下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．7.如果，那么x的取值范围是（）A．1≤x≤2B．1＜x≤2C．x≥2D．x＞28.已知正方形的边长为4cm，则其对角线长是（）A．8cm B．16cm C．32cm D．cm 9.平行四边形、矩形、菱形、等腰三角形、正方形中是轴对称图形的有（）个A．1B．2C．3D．410.如图，小方格都是边长为1的正方形，则四边形ABCD的面积是（）A．25B．12．5C．9D．8．511.将一些完全相同的梅花按如图所示的规律摆放，第1个图形有5朵梅花，第2个图形有8朵梅花，第3个图形有13朵梅花，…，按此规律，则第11个图形中共有梅花的朵数是（）A．121B．125C．144D．14812.如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则所有正方形的面积的和是（）cm2A．28B．49C．98D．147二、填空题1.某中学的占地面积约为291200平方米，其中数据291200用科学记数法表示为．2.比较大小：（填“＞”、“=”、“＜”）．3.若□ABCD中，∠A=40°，则∠B= ，∠C= ，∠D= 。
4.（=三、计算题计算四、解答题1.解不等式组：2.化简求值（6分）其中3.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，AB=5，AO=4，求BD的长．4.“寿岛血脐”是长寿湖的一种新开发的水果，而且是有很高的营养价值，某批发果商第1次共用3．9万元购进A、B两种品牌血脐，全部售完后获得利润6000元，它们的进价和售价如下表：（1）求该果商第一次购进A、B两种血脐各多少件；（2）该果商第二次以原价购进A、B两种血脐，购进B种血脐的件数不变，而购进A种血脐的件数是第一次的2倍，A种血脐按原价销售，而B种血脐打折销售，若两种血脐销售完毕，要使得第二次经营活动获利润不少于7500元，求B种血脐最低售价是多少?5.如图，在平行四边形ABCD中，AD⊥BD，点E、点F分别在AB、BD上，且AD=AE=DF，连接DE、AF、EF．（1）若，求的度数；（2）若DE⊥EF，求证：DE=2EF．6.阅读下面的情景对话，然后解答问题：（1）①根据“奇异三角形”的定义，小红得出命题：“等边三角形一定是奇异三角形”·请判断小红提出的命题是否正确，并填空（填“正确”或“不正确”）；②若某三角形的三边长分别是2、4、，则是奇异三角形吗? （填“是”或“不是”）；（2）在中，．AB=c，AC=b． BC=a，且b＞a，若是奇异三角形．求a：b：c；（3）如图，中，以AB为斜边作等腰直角三角形ABD，点E是AC上方的一点，且满足AE=AD，CE=CB．①求证：△ACE是奇异三角形；②当△ACE是直角三角形时，求∠DBC的度数．7.如图，△ABC中，点O为AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的外角平分线CF于点F，交∠ACB内角平分线CE于E．（1）求证：EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论；（3）若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，猜想△ABC的形状并证明你的结论。
重庆市八年级(上)期中数学试卷-(含答案)
八年级（上）期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.如图图案不是轴对称图形的有（）个．A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2.如果等腰三角形的两边长是10cm和5cm，那么它的周长为（）A. 20cmB. 25cmC. 20cm或25cmD. 15cm3.如图在△ABC中，AB=AC，D，E在BC上，BD=CE，图中全等三角形的对数为（）A. 0B. 1C. 2D. 34.√16的平方根是（）A. 4B. ±4C. 2D. ±25.若△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠B=40°，那么∠F的度数是（）A. 80∘B. 40∘C. 60∘D. 120∘6.下列各数中：π3，−0.3⋅，227，√25，√93，是无理数的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.如图，在△ABC与△DEF中，已有条件AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEF，不能添加的一组条件是（）A. ∠B=∠E，BC=EFB. BC=EF，AC=DFC. ∠A=∠D，∠B=∠ED. ∠A=∠D，BC=EF8.如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A、B到河岸的距离分别为AC和BD，且AC=BD，若点A到河岸CD的中点的距离为500米，则牧童从A处把牛牵到河边饮水再回家，最短距离是（）A. 750米B. 1000米C. 1500米D. 2000米9.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AB的垂直平分线交AB于D，交BC于E，若BE=8cm，则AC的长为（）A. 4cmB. 5cmC. 6cmD. 8cm10.如图所示，小亮数学书上的直角三角形的直角处被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，小亮画出这个三角形的依据是（）A. HLB. SAS或AASC. ASAD. SSS11.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=10cm，BD=2.5cm，点D到AB的距离为（）A. 10cmB. 7.5cmC. 2.5cmD. 12.5cm12.下列语句中，正确的是（）A. 一个实数的平方根有两个，它们互为相反数B. 负数没有立方根C. 一个实数的立方根不是正数就是负数D. 立方根是这个数本身的数共有三个二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）13.使√2−x有意义的x的取值范围是______．14.一辆汽车的车牌号在水中的倒影是，那么它的实际车牌号是：______．15.点P关于x轴对称的点是（3，-4），则点P关于y轴对称的点的坐标是______ ．16.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是______（填SSS，SAS，AAS，ASA中的一种）．17.如图，在△ABC中，AB=AC，CD平分∠ACB交AB于D点，AE∥DC交BC的延长线于点E，已知∠E=36°，则∠B=______ 度．18.满足-√3＜x＜√23的整数x有______ ．19.一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y= ______ ．20.如图，AD和EF分别是△ABC中BC与AB垂直平分线，且BE+CE=20cm，则AB= ______ ．三、解答题（本大题共8小题，共60.0分）21.计算：32×√4+12×√144−√10003______ ．22.解方程（1）x3-125=0（2）x2-24=1．23.已知√x−2+|2y-x|=0，求x2+4y的立方根．24.如图所示，两条笔直的公路AO与BO相较于点O，村庄D和E在公路AO的两侧，现要在公路AO和BO之间修一个供水站P向D、E两村供水，使供水站P到两公路的距离相等，且到D、E两村的距离也相等．请你在图中画出P点的位置．25.如图，已知∠1=∠2，∠C=∠D，求证：OC=OD．26.如图，已知△ABC中，AB＜AC，BC边上的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于E，若AC=9cm，△ABE的周长为16cm，求AB的长．27.如图，AD是等边三角形BC边上的高，以AD为边作等边三角形△ADE，连结BE．求证：BE⊥AE．28.如图，△DAC和△EBC均是等边三角形，A、C、B三点在一条直线上，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N．现有如下结论：①AM=DN；②EM=BN；③∠CAM=∠CDN；④∠CME=∠CNB．（1）上述结论正确的有______ ．（2）选出一个你认为正确的结论，并证明这个结论．你选的结论是：______ ．证明：______ ．答案和解析1.【答案】B【解析】解：第一个图形不是轴对称图形；第二个图形是轴对称图形；第三个图形不是轴对称图形；第四个图形不是轴对称图形；共3个图案不是轴对称图形；故选：B．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．2.【答案】B【解析】解：当腰为5cm时，5+5=10，不能构成三角形，因此这种情况不成立．当腰为10cm时，10-5＜10＜10+5，能构成三角形；此时等腰三角形的周长为10+10+5=25cm．故选：B．题目给出等腰三角形有两条边长为10cm和5cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．此题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．3.【答案】C【解析】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，又BD=CE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AD=AE（全等三角形的对应边相等），∴∠AEB=∠ADC，∴△ABE≌△ACD（AAS）．故选C．根据AB=AC，得∠B=∠C，再由BD=CE，得△ABD≌△ACE，进一步推得△ABE≌△ACD本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．4.【答案】D【解析】解：=4，4的平方根是±2．故选：D．先化简=4，然后求4的平方根．本题考查平方根的求法，关键是知道先化简．5.【答案】C【解析】解：∵∠A=80°，∠B=40°，∴∠C=180°-∠A-∠B=60°，∵△ABC≌△DEF，∴∠F=∠C=60°，故选C．根据三角形内角和定理求出∠C，根据全等三角形性质推出∠F=∠C，即可得出答案．本题考查了三角形内角和定理，全等三角形性质的应用，主要考查学生的推理能力，难度不大．6.【答案】B【解析】解：，是无理数；-是无限循环小数，是有理数；是分数，是有理数；=5，是整数，是有理数．故选B．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．7.【答案】D【解析】解：（1）在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）；故A正确；（2）在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS）；故B正确；（3）在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）；故C正确；（4）无法证明△ABC≌△DEF，故D错误；故选D．分别对各选项中给出条件证明△ABC≌△DEF，进行一一验证即可解题．本题考查了全等三角形的判定，常用判定三角形全等方法有SSS，SAS，ASA，AAS，本题中对各选项进行验证是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：作A关于CD的对称点A′，连接A′B，交CD于M，∴CA′=AC，∵AC=DB，∴CA′=BD，由分析可知，点M为饮水处，∵AC⊥CD，BD⊥CD，∴∠ACD=∠A′CD=∠BDC=90°，又∵∠A′MC=∠BMD，在△CA′M和△DBM中，，∴△CA′M≌△DBM（AAS），∴A′M=BM，CM=DM，即M为CD中点，∴AM=BM=A′M=500，所以最短距离为2AM=2×500=1000米，故选B．如图，连接B和A关于CD对称的对称点，交CD于M，因此从A到M再到B 点为最短距离．本题涉及最短路径问题和全等三角形的知识，难度一般．9.【答案】A【解析】解：∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AD=DB=8cm，∴∠DAE=∠B=15°，∴∠ADC=∠DAE+∠B=30°，∵∠ACB=90°，∴AC=AD=4cm．故选A．由线段AB的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，E为垂足，根据线段垂直平分线的性质，可求得DB=AD，继而求得∠DAE=∠B=15°，则可求得∠ADC 的度数，然后由含30°的直角三角形的性质，求得答案．此题考查了线段垂直平分线的性质以及含30°的直角三角形的性质．注意求得∠ADC=30°是关键．10.【答案】C【解析】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故选C．根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出即可．本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理：两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等是解题的关键．11.【答案】B【解析】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴DE=CD=BC-BD=7.5，即点D到AB的距离为7.5cm．故选B．过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD．本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．12.【答案】D【解析】解：A、一个非负数的平方根有一个或两个，其中0的平方根是0，故选项A错误；B、负数有立方根，故选项B错误，C、一个数的立方根不是正数可能是负数，还可能是0，故选项C错误，D、立方根是这个数本身的数共有三个，0，1，-1，故D正确．故选D．A、根据平方根的定义即可判定；B、根据立方根的定义即可判定；C、根据立方根的定义即可判定；D、根据立方根的定义即可判定．本题主要考查平方根和立方根的知识点，比较简单．13.【答案】x≤2【解析】解：由题意得：2-x≥0，解得：x≤2．故答案为：x≤2．根据二次根式的被开方数为非负数即可得出答案．本题考查二次根式有意义的条件，比较简单，注意掌握二次根式的被开方数为非负数．14.【答案】MT9527【解析】解：实际车牌号是：MT9527．故答案为：MT9527．关于倒影，相应的数字应看成是关于倒影下边某条水平的线对称．本题考查了镜面反射的性质；解决本题的关键是得到对称轴，进而得到相应数字．15.【答案】（-3，4）【解析】解：∵点P关于x轴对称的点是（3，-4），则P点的坐标是（3，4）．∴点P关于y轴对称的点的坐标是（-3，4）关于横轴的对称点，横坐标相同，纵坐标变成相反数；关于纵轴的对称点，纵坐标相同，横坐标变成相反数；关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．这一类题目是需要识记的基础题．能够结合平面直角坐标系和对称的性质进行记忆．16.【答案】SSS【解析】解：用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是SSS，故答案为：SSS．利用全等三角形的判定方法判断即可．此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键．17.【答案】72【解析】解：∵∠E=36°，AE∥DC，∴∠E=∠BCD=36°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACB=72°；∵AB=AC，∴∠B=∠ACB=72°．先利用平行线的性质求出∠E=∠BCD=36°，再利用角平分线的性质和等边对等角计算．考查平行线及角平分线的有关性质．18.【答案】-1，0，1【解析】解：∵-2＜-＜-1，1＜＜2，∴满足-＜x＜的整数x有-1，0，1，故答案为：-1，0，1．先估算出-和的范围，即可得出答案．本题考查了估算无理数的大小，能估算出-和的范围是解此题的关键．19.【答案】11【解析】解：∵这两个三角形全等，两个三角形中都有2∴长度为2的是对应边，x应是另一个三角形中的边6．同理可得y=5∴x+y=11．故填11．根据已知条件分清对应边，结合全的三角形的性质可得出答案．本题考查了全等三角形的性质及对应边的找法；根据两个三角形中都有2找对对应边是解决本题的关键．20.【答案】20cm【解析】解：∵EF是线段AB的垂直平分线，∴AE=BE，∵BE+CE=20cm，∴AE+CE=AC=20cm，∵AD是线段BC的垂直平分线，∴AB=AC=20cm．故答案为20cm．先由EF是线段AB的垂直平分线得出AE=BE，代入BE+CE=20cm，得到AE+CE=AC=20cm，再由AD是线段BC的垂直平分线，得出AB=AC=20cm．本题考查了线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的任意一点到线段两端点的距离相等．得出AC=20cm是解题的关键．21.【答案】=-1【解析】解：原式=×2+×12-10=3+6-10=-1．故答案为：=-1．先根据数的开方法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．本题考查的是实数的运算，熟知实数混合运算的法则是解答此题的关键．22.【答案】解：（1）移项得：x3=125．两边直接立方得：x=5，∴方程的解为：x=5；（2）移项得：x2=25．两边直接开平方得：x=±5，∴方程的解为：x1=5，x2=-5，【解析】（1）经过观察，发现将常数项移到方程的右边后等式两边可以直接开立方即可．（2）经过观察，发现将常数项移到方程的右边后等式两边可以直接开平方方即可．此题主要考查了立方根和平方根的知识，可利用数的开方直接求解的方程形式有：（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．23.【答案】解：∵√x−2+|2y-x|=0，∴x-2=0，2y-x=0，∴x=2，y=1，∴x2+4y=8，∴x2+4y的立方根是2．【解析】先根据非负数的性质求出x、y的值，再求出x2+4y的立方根即可．本题考查的是非负数的性质及立方根的定义，能根据非负数的性质求出x、y 的值是解答此题的关键．24.【答案】解：如图所示，点P即为所求．【解析】根据P到两公路的距离相等，且到D、E两村的距离也相等，先作∠AOB的平分线，再作线段ED的垂直平分线，两线的交点P就是所求的点．此题主要考查了角平分线、线段垂直平分线的性质的应用以及作法，解决问题的关键是熟练掌握角平分线、线段垂直平分线的基本作图方法．解题时要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．25.【答案】证明：在△ABC与△BAD中，{∠1=∠2∠C=∠D AB=BA，∴△ABC≌△BAD（AAS）．∴AD=BC，∵∠1=∠2，∴AO=BO，∴AD-AO=BC-BO，即OC=OD．【解析】首先利用AAS判定△ABC≌△BAD，再根据全等三角形的对应边相等求得AD=BC，再由∠1=∠2，可得AO=BO，从而求得OC=OD．本题主要考查三角形全等的判定方法及等腰三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．本题比较简单，做题时要找准对应关系．26.【答案】解：∵ED是线段BC的垂直平分线，∴BE=CE，∴BE+AE=CE+AE=AC=9cm，∵△ABE的周长为16cm，∴AB=16-（BE+AE）=16-9=7cm．【解析】先根据线段垂直平分线的性质求出BE+AE的长，再根据△ABE的周长为16cm，即可求出AB的长．本题比较简单，应用的知识点为：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．27.【答案】解：∵△ABC与△ADE是等边三角形，∴AE=AD，AB=AC，∠BAC=∠DAE=60°，∴∠EAB=∠DAC，在△AEB与△ADC中，{AE=AD∠EAB=∠DAC AB=AC，∴△AEB≌△ADC，∴∠AEB=∠ADC，∵AD是等边三角形BC边上的高，∴∠ADC=90°，∴∠AEB=90°，∴BE⊥AE．【解析】根据等边三角形的性质得到AE=AD，AB=AC，∠BAC=∠DAE=60°，于是得到∠EAB=∠DAC，推出△AEB≌△ADC，得到∠AEB=∠ADC=90°，即可得到结论．本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．28.【答案】①②③④；③；∵△DAC和△EBC均是等边三角形，∴AC=CD，∠ACD=∠BCE=60°，CE=CB，∵A、C、B三点在一条直线上，∴∠DCE=60°，∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，即∠ACE=∠DCB，在△ACE和△DCB中，∵{AC=CD∠ACE=∠DCB EC=BC∴△ACE≌△DCB（SAS），∴∠CAM=∠CDN，【解析】解：（1）上述结论正确的有：①②③④；故答案为：①②③④；（2）选③，证明：∵△DAC和△EBC均是等边三角形，∴AC=CD，∠ACD=∠BCE=60°，CE=CB，∵A、C、B三点在一条直线上，∴∠DCE=60°，∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，即∠ACE=∠DCB，在△ACE和△DCB中，∵，∴△ACE≌△DCB（SAS），∴∠CAM=∠CDN，所以③正确；选①，证明：在△ACM和△DCN中，∵，∴△ACM≌△DCN（ASA），∴AM=DN，所以①正确；选②，证明：∵△ACE≌△DCB，∴∠MEC=∠NBC，在△MCE和△NCB中，∵，∴△MCE≌△NCB（ASA），∴EM=BN，∠CME=∠CNB．所以②和④都正确．（1）4个选项都正确；（2）证明△ACE≌△DCB，得∠CAM=∠CDN，证明△ACM≌△DCN得：AM=DN，再证明△MCE≌△NCB（ASA），得EM=BN，∠CME=∠CNB．本题考查了三角形全等的性质和判定、等边三角形的性质，是常考题型，此类题变化多样，熟练掌握等边三角形的性质是关键，利用等边三角形的性质得出三角形全等的条件即可得出结论．。