1.3 正方形的判定与性质(一)
1.3正方形的性质与判定(教案)
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（三）实践活组，每组讨论一个与正方形相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过折叠和测量正方形纸片，观察和验证正方形的性质。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
2.逻辑推理：培养学生运用正方形的性质进行推理、证明的能力，提高逻辑思维和论证能力。
3.数学抽象：让学生从具体的正方形实例中抽象出一般性规律，培养数学抽象思维能力。
4.数学建模：通过解决与正方形相关的问题，使学生学会建立数学模型，提高解决实际问题的能力。
5.数据分析：引导学生运用正方形的性质进行数据分析，培养数据解读和处理能力。
此外，在教学过程中，我发现学生们在小组讨论和实验操作环节表现出很高的积极性。他们能够主动提出问题，并尝试解决问题。这让我感到很欣慰。但同时，我也注意到，有些学生在讨论过程中过于依赖同伴，缺乏独立思考。针对这一问题，我会在接下来的教学中，加强对学生的引导，鼓励他们独立思考，提高解决问题的能力。
在实践活动方面，我认为可以进一步丰富和拓展。除了课堂上的实验操作，还可以布置一些课后实践作业，让学生在家庭和生活中寻找正方形的例子，并运用所学知识进行分析。这样既能巩固课堂所学，也能让学生体会到数学在生活中的重要性。
北师大版九年级数学上册(教案)：1.3正方形的性质与判定-
在学生小组讨论环节，有些学生发言不够积极，可能是因为他们对讨论主题不够熟悉或者缺乏自信。为了解决这个问题，我会在接下来的教学中，多给予这部分学生关注和鼓励，提高他们的自信心，培养他们的团队协作能力。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“正方形的性质与判定”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否见过哪些物体的形状是正方形？”（举例说明，如桌面、瓷砖等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索正方形的性质与判定的奥秘。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调正方形的性质和判定方法这两个重点。对于难点部分，如对角线互相垂直平分且相等的证明，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与正方形相关的实际问题，如如何用直尺和圆规作一个正方形。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如使用直尺和圆规在纸上作一个正方形，演示正方形的基本原理。
3.增强学生的空间观念：通过研究正方形的性质与判定，使学生更好地理解平面与空间的关系，形成良好的空间观念。
4.培养学生的团队协作意识：在小组合作探究活动中，培养学生与他人合作、交流、分享的学习习惯，提高团队协作能力。
5.培养学生的创新意识：鼓励学生在探索正方形性质与判定的过程中，积极思考、提出新问题、寻找新方法，激发学生的创新意识。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作主题：学生将围绕“正方形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
1.3正方形的性质与判定第1课时正方形的性质(教案)2022秋九年级上册初三数学北师大版(安徽)
1.教学重点
-正方形性质的掌握：包括正方形的定义、四条边相等、四个角为直角、对角线互相垂直平分且相等、对边平行且相等等性质。
-性质的运用：能够运用正方形的性质解决具体问题，如求正方形对角线长度、面积等。
-逻辑推理能力培养：通过性质推导，培养学生严密的逻辑推理能力。
举例：在讲解正方形对角线性质时，重点强调对角线互相垂直平分且相等的特点，并通过实际例题演示如何应用这一性质求解相关问题。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“正方形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解正方形的基本概念。正方形是四边相等且四个角为直角的四边形。它在几何图形中具有特殊地位，因为具有多种图形的性质，如矩形、菱形等。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析正方形的特点，了解它在实际中的应用，以及如何帮助我们解决问题。
同时，我也发现学生们在解决问题的过程中，对于正方形性质的运用还不够熟练。这说明我在教学过程中需要加强对重点难点的讲解和练习，让学生在实际操作中更好地掌握正方形性质。
最后，通过今天的课堂总结，我发现学生们对于正方形的应用有了更深入的认识。但在回顾环节，我没有给予学生充分的提问机会，这是我在以后的教学中需要改进的地方。我会更加关注学生的需求，给他们提供更多的思考和提问空间。
2.正方形的性质：
北师大版数学九年级上册1.3正方形的性质与判定(第一课时)教学设计
二、学情分析
九年级学生在经过前两年的数学学习后，已经具备了一定的几何图形认知基础和逻辑思维能力。在本章节学习正方形的性质与判定前，学生已经掌握了矩形、菱形的基本性质和判定方法，这为学习正方形打下了良好的基础。然而，正方形作为一种特殊的矩形和菱形，其性质和判定方法具有一定的特殊性，学生在理解上可能存在一定难度。此外，学生在解决实际问题时，可能会遇到将理论知识与实际情境相结合的挑战。ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ此，在教学过程中，教师应关注以下几点：
1.充分调动学生的已有知识经验，引导他们发现正方形与矩形、菱形的联系与区别，降低学习难度。
2.注重培养学生的空间想象力，通过实际操作、观察和思考，提高学生对正方形性质的理解。
3.针对学生个体差异，给予个性化指导，使每位学生都能在原有基础上得到提高。
4.创设丰富的教学情境，激发学生的学习兴趣，鼓励他们积极思考、主动探究，提高解决问题的能力。
注意事项：
1.作业量适中，难度由浅入深，以培养学生的自信心和挑战意识。
2.鼓励学生独立完成作业，培养其自主学习能力。
3.注重作业反馈，及时发现并纠正学生的错误，提高学生的学习效果。
4.针对不同学生的个体差异，适当调整作业难度和类型，使每位学生都能在作业中收获成长。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：正方形的定义、性质、判定方法及其在实际问题中的应用。
2.难点：正方形性质的理解与运用，特别是正方形与矩形、菱形性质的异同；正方形判定方法的灵活运用。
（二）教学设想
1.3正方形的性质与判定
E
F
3. 四边形 EFGH 的形状有什 A 么特征？
H D G
C
第三环节 猜想结论，分组验证
如果四边形ABCD变为特殊的四边形，中点四边 形EFGH会有怎样的变化呢？ 原四边形可以是：
平行四边形
矩形
菱形
正方形
等腰梯形
直角梯形
梯形
第三环节 猜想结论，分组验证
特殊四边形的中点四边形：
平行四边形的中点四边形是平行四边形
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选择△FAD≌△FAB证明，过程如下：
∵正方形ABCD, ∴AD=AB,∠DAF=∠BAF, 又∵AF=AF ∴△FAD≌△FAB.
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课堂小结
1：正方形的性质：包括边、角、对角线以及 对称性. 2：将平行四边形、矩形、菱形、正方形之间 的联系. 3：建立起适合自己的知识结构并内化为自己 数学品质的一部分.
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合作学习
第二类图形就是正方形，我们给出定义： 有一组邻边相等的矩形叫做正方形.
议一议： （1）正方形是菱形吗? （2）你认为正方形有哪些性质？
从我们得到数据分析：正方形既是矩形 又是菱形，它具有矩形和菱形的所有性质.
请同学们参照下表或独立整理矩形菱形
的性质.
矩形 边 性质 菱形 边 角 对角线 性质
矩形的中点四边形是菱形
菱形的中点四边形是矩形
正方形的中点四边形是正方形
第三环节 猜想结论，分组验证
特殊四边形的中点四边形：
等腰梯形的中点四边形是菱形
直角梯形的中点四边形是平行四边形
梯形的中点四边形是平行四边形
第三环节 猜想结论，分组验证
归纳： 特殊四边形的中点四边形：
九数上册 1.3 正方形的性质与判定
这是老师的，你的呢？
练习提高
1：如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相 交于点O，图中有多少个等腰三角形？ 2：如图，在正方形ABCD中，点F为对角线AC 上一点，连接BF,DF。你能找出图中的全等 三角形吗？选择其中一对进行证明.
1：解：图中共有8个等腰三角形. 2：解：图中的全等三角形共有3对， 分别是△ADC与ABC, △FCD与FCB, △FAD与△FAB.
第一章 特殊平行四边形
第3节 正方形的性质与判定（一）
情境引入
看我们收获了什么？
看我们收获了什么？Fra bibliotek合作学习
第二类图形就是正方形，我们给出定义： 有一组邻边相等的矩形叫做正方形.
议一议： （1）正方形是菱形吗? （2）你认为正方形有哪些性质？
从我们得到数据分析：正方形既是矩形 又是菱形，它具有矩形和菱形的所有性质.
选择△FAD≌△FAB证明，过程如下：
∵正方形ABCD, ∴AD=AB,∠DAF=∠BAF, 又∵AF=AF ∴△FAD≌△FAB.
课堂小结
1：正方形的性质：包括边、角、对角线以及 对称性. 2：将平行四边形、矩形、菱形、正方形之间 的联系. 3：建立起适合自己的知识结构并内化为自己 数学品质的一部分.
性质应用
例1：如图1-18，在正方形ABCD中，E为CD 上一点，F为BC边延长线上一点，且 CE=CF.BE与DF之间有怎样的关系？请说 明理由. 解：BE=DF,且BE⊥DF. 理由如下：
（1）∵四边形ABCD是正方形. ∴BC=DC,∠BCE=90°（正方形的四 条边都相等，四个角都是直角）. ∴∠DCF=180°-∠BCE=180°90°=90°. ∴∠BCE=∠DCF. 又∵CE=CF. ∴△BCE≌△DCF. ∴BE=DF.
正方形的判定与性质(一)北师大版
解：共有3对， △ADC与ABC, △FCD与FCB, △FAD与△FAB.
课堂小结
1.正方形的性质：包括边、角、对角线 以及对称性. 2.将平行四边形、矩形、菱形、正方形 之间的联系. 3.建立起适合自己的知识结构并内化为 自己数学品质的一部分.
矩形
边 角 对角线
性质
菱形
性质 四边相等
对角相等 互相垂直
对边平行且相等 边
四个角为直角 对角线相等 角 对角线
你能整理出正方形的性质吗？
正方形的两条定理
定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等. 定理2 正方形的对角线相等且互相垂直平分.
想一想： 正方形有几条对称轴?
解析：正方形有4条对称轴.
1.3 正方形的性质与判定（1）情境引入Fra bibliotek3.5cm
3cm 3.5cm 3cm
这些图形有什么共同特征？
定义
有一组邻边相等，并且有一个角是直 角的平行四边形叫做正方形.
议一议： （1）正方形是矩形吗？是菱形吗? （2）你认为正方形有哪些性质？
正方形既是矩形又是菱形，它具有矩形和菱 形的所有性质.
请同学们独立整理矩形、菱形的性质.
经验层面：可通过折叠. 分析层面：正方形具有矩形、菱形的所有 性质，所以必然具有矩形过每组对边中点 的对称轴和菱形过对角线的对称轴.
性质应用
例1 如图，在正方形ABCD中，E为CD上 一点，F为BC边延长线上一点，且 CE=CF.BE与DF之间有怎样的关系？请说 明 理由. 解：BE=DF，且BE⊥DF.
M
议一议：
平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有 什么关系？你能用一个你喜欢的方式直观 地表示它们之间的关系吗 ？与同伴交流.
1.3-1正方形的性质与判定
课题：1.3 正方形的性质与判定(1)教学目标：1．掌握正方形的概念、性质，并会用它们进行有关的论证和计算．2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别.3.通过观察、实验、归纳、类比获得数学猜想，发展学生的合情推理能力，进一步提高学生逻辑思维能力．教学重点与难点：重点：正方形的概念、性质及与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别.难点：应用正方形的性质进行有关的论证和计算,提高学生的逻辑思维能力．课前准备：多媒体课件．教学过程:一、创设情境，导入新课活动内容：回答下列问题.问题1：回顾思考平行四边形、矩形、菱形的性质是什么？问题2：观察下列特殊的平行四边形,你能发现什么样的共同特征?问题3：这几个图形是矩形吗?是菱形吗?是否具有矩形,菱形的性质吗?332211处理方式：通过课件展示问题由学生口答，问题1给学生1分钟的思考时间，然后指定同学（重点检查学困生，中等生对回答问题进行补充）回答，问题2、3由学生集体回答，在同学回答时给予适时的引导，逐步引导学生向正方形的概念和性质方面思考。
设计意图：通过复习回顾旧知识，创设问题情境，引导在回答问题中感受知识学习的重要性，培养学生的学习兴趣，激发学生的求知欲，探索欲，同时让学生在回答问题的过程中不断的理解感知知识间的区别与联系．二、探究学习，感悟新知活动内容1：（多媒体出示）请同学们看课本第20页，完成以下探究问题，并与同伴交流．1．正方形的定义：有一组邻边,并且有一个角是的平行四边形叫做正方形．2．正方形的性质：(1)正方形既是,又是,因此它具有矩形与菱形的所有性质．(2)正方形四个角都,都等于．(3)正方形的对角线且互相．每条对角线都平分一组．(4)正方形即是对称图形,又是对称图形;它有条对称轴,分别是所在的直线和所在的直线;它的对称中心是．3．总结正方形的性质定理：（多媒体展示）（1）正方形的四个角都是直角，四条边相等（3）正方形的对角线相等且互相垂直平分.（补充说明：定理的证明可以让学生进行口述，教师适时的进行补充说明，不作为重点内容讲解）处理方式：学生在自学的基础上讨论交流，并完成问题探究,个别提问与学生之间互相补充,以达到问题的完整正确,教师适时点评，强调性质．设计意图：本活动的设计意在引导学生通过自主学习，合作探究，展示交流，让学生在解决问题的过程中，享受学习的快乐，享受收获的喜悦，逐步从感性的知识，发展成理性的感知．活动内容2：请同学看课本21页“议一议”思考：（1）平行四边形、菱形、矩形、正方形之间的关系？（2）小组合作，用一个图形直观的表示他们之间的关系吗？并展示与其它小组共同分享．AB处理方式：在小组合作讨论交流,老师的指导下，让学生通过自己的归纳找到平行四边形、菱形、矩形、正方形之间的关系，组员合作共同完成用图形直观的表示它们之间的关系，用投影仪展示他们的成果，通过学生展示后共同总结，并用多媒体课件出示．设计意图：通过合作交流，进一步培养学生的合作意识，同时通过知识总结让各环节的知识点融会贯通，加强学生对知识间相互联系的认识，提升学生的综合应用能力．活动内容3：知识巩固（多媒体展示） 1．正方形具有菱形不具有的性质是（ ）A ．对角线平分一组对角B ．对角线互相垂直C ．有4条对称轴D ．四条边都相等 2.（14•湘西州）下列说法中，正确的是（ ）A ．相等的角一定是对顶角B ．四个角都相等的四边形一定是正方形C ．平行四边形的对角线互相平分D ．矩形的对角线一定垂直3.（14▪株洲）已知四边形ABCD 是平行四边形，再从①AB ＝BC ，②∠ABC ＝90°， ③AC ＝BD ，④AC ⊥BD 四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD 是 正方形，现有下列四种选法，其中错误的是A ．选①②B ．选②③C ．选①③D ．选②④4．如图在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于O ，图中有多少个等腰三角形？活动内容4：例题解析（多媒体出示例1）如图，在矩形ABCD 中，E 为CD 边上一点，F 为延长线上一点，且CE=CF ，BE 与DF 之间有怎样的关系？请说明理由．ABF处理方式：先让学生认真看题，理解题意，找到题中的已知条件，理清解题思路，讨论交流，2分钟后让学生到黑板展示，其余学生在下面独立书写解题过程；老师结合学生的板书进行点评指导．设计意图：通过例题展示，让学生逐步学会对知识的应用，进一步理解正方形的性质，并学会应用正方形的性质解决有关实际的问题．活动内容5：知识巩固(多媒体展示) 1．对角线长为2cm 的正方形,边长是多少?2．如图，在正方形ABCD 中,点F 为对角线AC 上一点,连接BF ，DF ，你能找出图中的全等三角形吗？选择其中一对进行证明．3．如图，四边形ABCD 是正方形,△CBE 是等边三角形,求∠AEB 的度数.处理方式：让三名学生主动到黑板板演，拨．学生完成后及时点评，同时借助多媒体投影展示学生出现的普遍问题,进行矫正．设计意图：通过巩固练习加深对知识的理解与应用．第2题图第3题图三、回顾反思，提炼升华师：同学们，通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．学生畅谈自己的收获！设计意图：课堂总结是知识沉淀的过程，使学生对本节课所学进行梳理，养成反思与总结的习惯，培养自我反馈，自主发展的意识． 四、达标检测，反馈提高师：通过本节课的学习，同学们的收获真多！收获的质量如何呢？请完成导学案中的达标检测题．（同时多媒体出示）1．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）A ．邻边相等B ． 四个角都是直角C ．对角线相等D ． 对角线互相平分2（14.来宾）正方形的一条对角线长为4，则这个正方形的面积是（ ）A ． 8B ．24C ．28D ． 16 3．（14．福州）如图，在正方形ABCD 外侧，作等边三角形ADE ，AC ，BE 相交于点F ，则∠BFC 为（ ）A ．45︒B ．55︒C ．60︒D ．75︒ 4．（2014•鄂州）在平面内正方形ABCD 与正方形CEFH 如图放置，连DE ，BH ，两线交于M ．求证： （1）BH=DE ． （2）BH ⊥DE ．处理方式：学生独立完成，教师出示答案,根据学生的板书指导学生校对，并统计学生答题情况．学生根据自己的答案进行订正改错．设计意图：学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的．五、布置作业，课堂延伸必做题：助学第19页，知识梳理，范例导航；自主评价第1、2、3、4、7、9题 选做题：助学第20页，自主评价第5、6、8、10题第4题图板书设计：。
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布置作业
课本 P22 A-1层作业：习题1.7 A-2层作业：知识技能T1，T2 B层作业：数学理解T3
1：解：图中共有8个等腰三角形. 2：解：图中的全等三角形共有3对， 分别是△ADC与ABC, △FCD与FCB, △FAD与△FAB.
ห้องสมุดไป่ตู้
选择△FAD≌△FAB证明，过程如下：
∵正方形ABCD, ∴AD=AB,∠DAF=∠BAF, 又∵AF=AF ∴△FAD≌△FAB.
课堂小结
1：正方形的性质：包括边、角、对角线以及 对称性. 2：将平行四边形、矩形、菱形、正方形之间 的联系. 3：建立起适合自己的知识结构并内化为自己 数学品质的一部分.
议一议：
平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有 么关系？你能用一个你喜欢的方式直观地 示它们之间的关系吗 ？与同伴交流.
这是老师的，你的呢？
练习提高
1：如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相 交于点O，图中有多少个等腰三角形？ 2：如图，在正方形ABCD中，点F为对角线AC 上一点，连接BF,DF。你能找出图中的全等 三角形吗？选择其中一对进行证明.
请同学们参照下表或独立整理矩形菱形
的性质.
矩形 边 性质 菱形 边 角 对角线 性质
角
对角线
于是我们得到了正方形的两条定理：
定理
正方形的四个角都是直角，四条边都相等
定理
正方形的对角线相等且互相垂直平分
想一想： 正方形有几条对称轴
性质应用
例1：如图1-18，在正方形ABCD中，E为CD 上一点，F为BC边延长线上一点，且 CE=CF.BE与DF之间有怎样的关系？请说 明理由. 解：BE=DF,且BE⊥DF. 理由如下：
第一章 特殊平行四边形
第3节 正方形的性质与判定（一）
毓秀中学
情境引入
上图的四边形是什么图形？请你给它一个定义。
合作学习
我们给出定义： 有一组邻边相等的矩形叫做正方形.
议一议：
（1）正方形是菱形吗?是矩形吗？ （2）你认为正方形有哪些性质？与同伴 交流。
从我们得到数据分析：正方形既是矩形 又是菱形，它具有矩形和菱形的所有性质.
（1）∵四边形ABCD是正方形. ∴BC=DC,∠BCE=90°（正方形的四 条边都相等，四个角都是直角）. ∴∠DCF=180°-∠BCE=180°90°=90°. ∴∠BCE=∠DCF. 又∵CE=CF. ∴△BCE≌△DCF. ∴BE=DF.
(2)延长BE交DE于点M，（如图1-19）. ∵△BCE≌△DCF. ∴∠CBE=∠CDF. ∵∠DCF=90°. ∴∠CDF+∠F=90°. ∴∠CBE+∠F=90°. ∴∠BMF=90°. ∴BE⊥DF.