结构图化简
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框图化简、梅逊公式习题
1 1, 2 1 G1H1 G1G2G3 G3G4 G1G3G4 H1 1 2 P Pk k k 1 1 G1H1 G3 H 2 G1G2G3 H1H 2 G1G3 H1H 2
试应用梅森公式求取下图所示方框图的传递函数。
H 4(s)
R(s)
G1(s)
G 2(s) G 3(s) G 4(s)
C(s)
-
H 3(s)
-
+
H 2(s)
H 1(s)
解. 本题信号流图为 R( s ) 1 G1
G2
-H4 -H3
G3
G4
1
C (s)
-1
-H2
-H1
L3 G1G2G3G4 H1 L4 G3G4 H 4 1 ( L1 L2 L3 L4 )
R
G4 E G1 H1
G2
H1H 2
G3 C H2
梅森公式
前向通道有二，分别为: P 1 G 1G2G3 , P 2 G3G4
回路有三，分别为： G1H1 ,G3 H 2 ,G1G2G3 H1H 2 有两个不接触回路，所以：
C (s) 求 ： R(s)
R
G4 E G1 H1
框图化简、梅逊公式习题
A
B C
求下列由弹簧-质量-阻尼器组成的机械系统传递函数。
m
k
f
(a)
(b)
例 绘制如图所示 RC 无源网络的结构图
解 将无源网络视为一个系 统，组成网络的元件就对应于系 统的元部件。应用复阻抗概念， 根据基尔霍夫定律写出以下方程：
RC无源网络
按照这些方程可分别绘制相 应元件的方框图如图(a) - (d)所 示。然后用信号线按信号流向 依次将各方框连接起来，便得 到无源网络的结构图，见图(e).
试应用梅森公式求取下图所示方框图的传递函数。
H 4(s)
R(s)
G1(s)
G 2(s) G 3(s) G 4(s)
C(s)
-
H 3(s)
-
+
H 2(s)
H 1(s)
解. 本题信号流图为 R( s ) 1 G1
G2
-H4 -H3
G3
G4
1
C (s)
-1
-H2
-H1
L3 G1G2G3G4 H1 L4 G3G4 H 4 1 ( L1 L2 L3 L4 )
R
G4 E G1 H1
G2
H1H 2
G3 C H2
梅森公式
前向通道有二，分别为: P 1 G 1G2G3 , P 2 G3G4
回路有三，分别为： G1H1 ,G3 H 2 ,G1G2G3 H1H 2 有两个不接触回路，所以：
C (s) 求 ： R(s)
R
G4 E G1 H1
框图化简、梅逊公式习题
A
B C
求下列由弹簧-质量-阻尼器组成的机械系统传递函数。
m
k
f
(a)
(b)
例 绘制如图所示 RC 无源网络的结构图
解 将无源网络视为一个系 统，组成网络的元件就对应于系 统的元部件。应用复阻抗概念， 根据基尔霍夫定律写出以下方程：
RC无源网络
按照这些方程可分别绘制相 应元件的方框图如图(a) - (d)所 示。然后用信号线按信号流向 依次将各方框连接起来，便得 到无源网络的结构图，见图(e).
结构图化简
结构图化简
一般方法： 移动引出点或比较点，将串联、并联和反馈方框合并。
注意：
比较点和分支点位置不宜交换，即不同类型的点不能相互跳跃。
1
结构图化简规则
原方块图
R (s )
等效方块图
C(s) R(s) C(s)
等效运算关系 串联等效
C ( s) G1 ( s )G2 ( s ) R( s )
G1( G1(s) G2(s)
6
例2
化简方块图，求传递函数。
7
8
9
10
11
例3
12
13
14
15
16
等效运算关系
变换或合并比较点 C ( s) E1 ( s) R3 ( s)
R2(s) ±
R1 ( s) R2 ( s) R3 ( s)
交换比较点或引出点 （一般不采用）
C ( s ) R1 ( s ) R2 ( s )
R1(s) R2(s)
R1(s)
-
C(s)
-
4
例1
Ui UR1 -
1/G(s)
G(s)
R(s) ± Q(s)
G(s)
C(s)
比较点后移
C ( s ) [ R( s ) Q( s )]G( s ) R( s )G( s ) Q( s )G( s )
G(s)
G(s) G(s)
R(s)
G(s)
C(s)
C(s)
R(s)
C(s)
引出点前移
C ( s) R( s)G( s)
化简方块图，求传递函数。
1/R I I1 1/sC1 Uc1
-
1/R
I2
一般方法： 移动引出点或比较点，将串联、并联和反馈方框合并。
注意：
比较点和分支点位置不宜交换，即不同类型的点不能相互跳跃。
1
结构图化简规则
原方块图
R (s )
等效方块图
C(s) R(s) C(s)
等效运算关系 串联等效
C ( s) G1 ( s )G2 ( s ) R( s )
G1( G1(s) G2(s)
6
例2
化简方块图，求传递函数。
7
8
9
10
11
例3
12
13
14
15
16
等效运算关系
变换或合并比较点 C ( s) E1 ( s) R3 ( s)
R2(s) ±
R1 ( s) R2 ( s) R3 ( s)
交换比较点或引出点 （一般不采用）
C ( s ) R1 ( s ) R2 ( s )
R1(s) R2(s)
R1(s)
-
C(s)
-
4
例1
Ui UR1 -
1/G(s)
G(s)
R(s) ± Q(s)
G(s)
C(s)
比较点后移
C ( s ) [ R( s ) Q( s )]G( s ) R( s )G( s ) Q( s )G( s )
G(s)
G(s) G(s)
R(s)
G(s)
C(s)
C(s)
R(s)
C(s)
引出点前移
C ( s) R( s)G( s)
化简方块图，求传递函数。
1/R I I1 1/sC1 Uc1
-
1/R
I2
结构图简化
上式称为闭环传递函数，是反馈连接的等效传递函数。
R(s)
+
B(s)
E(s)
G(s)
C(s)
G(s)：前向通道传函
H(s)：反馈通道传函
H(s)
H(s)=1 单位反馈系统
G(s)H(s)：开环传函
R(s) G(s) 1 G(s)H(s)
21
C(s)
2.闭环系统的常用传递函数
考察带有扰动作用下的闭环系统如图所示。它代表了
25
C
3 . 比较点后移
R + G C R G C + F
F
F
G
4 .比较点前移
R G C + F R + G C
F
1/G
F
26
5 .比较点互换或合并
R1 + + C R3 R1 C + R3 C R2 + R2
R2
R3 R1 +
2.6.5 结构图的简化
对于复杂系统的结构图一般都有相互交叉的回环， 当需要确定系统的传函时，就要根据结构图的等效变换 先解除回环的交叉，然后按方框的连接形式等效，依次 27 化简。
自动控制原理
天津职业技术师范大学 自动化与电气工程学院
王菁华
2-5 典型环节及其传递函数
1.比例环节（杠杆，齿轮系，电位器，变压器等）
运动方程式
传递函数
c(t) = K r(t)
G(s) = K
单位阶跃响应
C(s) = G(s) R(s) = K/s
c(t) = K1(t)
K 1 c(t) r(t) t
r(t), R(s)
分支点
优选自动控制原理结构图化简
R(s)
-
G4
A
G1
G2
-B
H1
G3 H2
C C(s)
G5 G2G3 G4
串联和并联
G7
G6
G5
1 G5 H 2
R(s)
-
-
G1
-
H1G2
C(s) 反馈
G5
H2
1 G5
G1G5
G7
G1G6 1
1 G1G6 H1G2 G5
1 G5 H 2 1 G1H1G2 1 G5 H 2
G1G5
优选自动控制原理结构图化简
C(s) R(s)
？＝
1
(G2G3
G1(G2G3 G4 ) G4 )(G1 H2 ) G1H1G2
G4
R(s)
-
A
G1
G2
-B
H1
G3 H2
C C(s)
两种解决方法：等效变换、梅森公式
2
第二章
2.4(2) 系统结构图的等效变换和简化
为了由系统的方块图方便地写出它的闭环传递 函数，通常需要对方块图进行等效变换。方块图的等 效变换必须遵守一个原则，即变换前后各变量之间的 传递函数保持不变。在控制系统中，任何复杂系统主 要由响应环节的方块经串联、并联和反馈三种基本形 式连接而成。三种基本形式的等效法则一定要掌握。 其他变化（比较点的移动、引出点的移动、比较点和 引出点之间不能互移）以此为基础（目标）。
（6）比较点之间互移
X(s)
C(s)
X(s)
Y(s)
Z(s)
Z(s)
（7）引出点之间互移
X(s)
a
b
C(s)
a X(s)
动态结构图的等效变换和化简
等 R(s)
效
C(s) G(s)
1Gs
B(s)
Cs
Rs
GBssGs
RsGs Bs
二、综合点的移动和互移
（二）综合点后移
R(s)
B(s)
C(s) G(s)
Cs Rs BsGs
等 R(s) 效
B(s)
G(s) G(s)
C(s)
Cs RsGs BsGs
二、综合点的移动和互移
（三）综合点互移
R(s)
C(s)
G(s)
等
R(s)
效
Cs RsGs
R(s)
C(s)
G(s)
R(s)
11GGss
Cs RsGs
三、引出点的移动和互移
（三）引出点互移
R(s)
R(s)
等 R(s)
R(s)
效
例题
试化简下图所示两级RC电路的动态结构图，并求出传 递函数。
Ui s
1
R1
-
-
1 C1s
1 R2
-
Uo s
G2 (s) C2 (s)
C1s RsG1s C2s RsG2s Cs C1s C2s
Cs G1s G2sRs
结论：n个环节并联后总的传递函数是各环节传递函数的代数和。
一、环节的合并
（三）反馈连接
如下图所示，系统的输出信号C(s)在经过某个环节H(s)后，反 送到输入端，这种连接方式成为反馈连接。
R(s)
C(s)
B(s) D(s)
Cs Rs Bs Ds
等
R(s)
C(s)
效
D(s) B(s)
Cs Rs Ds Bs
三、引出点的移动和互移
结构图化简
6
例2
化简方块图，求传递函数。
7
8
9
10
11
例3
12
13
14
15
16
C(s)
C(s)
R(s)
G(s)
R(s)
C(s)
R(s)
G(s)
引出点后移
R( s) R( s)G( s)
1/G(s)
R(s)
1 G( s) C (s) R(s)G(s)
3
结构图化简规则（续表）
原方块图
R1(s) E(s) R3(s) ± C (s ) R1(s)
等效方块图
R3(s) ± E (s ) R2(s) ± C(s) R3(s) C(s) R1(s) ± C(s) ± R2(s) R2(s) C(s) C(s) R2(s)
C ( s) G1 ( s ) R( s ) 1 G1 ( s )G2 ( s )
2
结构图化简规则（续表）
原方块图
R(s)
等效方块图
C (s ) ± Q(s) R(s) ± R(s) Q(s)
G(s)
G(s)
C(s) Q(s) C(s) ±
等效运算关系 比较点前移
C ( s ) R( s )G ( s ) Q( s ) [ R( s ) Q( s ) ]G ( s ) G( s)
5
Ui
UR1 -
1/R
I
1/[RC2C3;C2)s]
Uo
RC2s+1
1 1 R C1 s( RC 2 s 1) C 2 s ( s ) 1 1 1 ( RC 2 s 1) R C1 s( RC 2 s 1) C 2 s
例2
化简方块图，求传递函数。
7
8
9
10
11
例3
12
13
14
15
16
C(s)
C(s)
R(s)
G(s)
R(s)
C(s)
R(s)
G(s)
引出点后移
R( s) R( s)G( s)
1/G(s)
R(s)
1 G( s) C (s) R(s)G(s)
3
结构图化简规则（续表）
原方块图
R1(s) E(s) R3(s) ± C (s ) R1(s)
等效方块图
R3(s) ± E (s ) R2(s) ± C(s) R3(s) C(s) R1(s) ± C(s) ± R2(s) R2(s) C(s) C(s) R2(s)
C ( s) G1 ( s ) R( s ) 1 G1 ( s )G2 ( s )
2
结构图化简规则（续表）
原方块图
R(s)
等效方块图
C (s ) ± Q(s) R(s) ± R(s) Q(s)
G(s)
G(s)
C(s) Q(s) C(s) ±
等效运算关系 比较点前移
C ( s ) R( s )G ( s ) Q( s ) [ R( s ) Q( s ) ]G ( s ) G( s)
5
Ui
UR1 -
1/R
I
1/[RC2C3;C2)s]
Uo
RC2s+1
1 1 R C1 s( RC 2 s 1) C 2 s ( s ) 1 1 1 ( RC 2 s 1) R C1 s( RC 2 s 1) C 2 s
自动控制原理第四次课—传递函数及结构图简化
系统各元部件的动态结构图(4)
e(s)=r(s)c(s)
Mm(s)=CmIa(s)
Us(s)=Kse(s)
Ua(s)=KaUs(s) Ua(s)=RaIa(s)LasIa(s)
Eb(s)
Eb(s)=Kbsm(s)
Js2 m (s)=M mfsm (s)
c (s) = 1i m(s)
r (s)
e (s) K s Us(s) c (s)
Us(s)=Kse(s)
Ua(sM)= (s)KaUs(s1)1
m
(
s
)
m
Ua(s)=RaIa(JsJss)2 ffLssasIa(s)
Eb(s)
Mm(s)=CmIa(s)
Eb(s)=Kbsm(s)
Js2 m (s)=M mfsm (s)
c (s) = 1i m(s)
r (s)
e (s) K s Us(s) c (s)
Eb(s)=Kbsm(s)
Js2 m (s)=M mfsm (s)
c (s) = 1i m(s)
r (s)
e (s) Ks Us(s)
K Ua(s) a
1 Las Ra
Ia(s)
Cm Mm(s)
c (s)
Eb(s)
2021/3/11
26
系统各元部件的动态结构图(6)
e(s)=r(s)c(s)
K Ua(s) a
1 Las Ra
E b (s)
I a (s)
2021/3/11
25
系统各元部件的动态结构图(5)
e(sI)a = (s) r(s)C mc(Ms)m(s)
Us(s)=Kse(s)
Ua(s)=KaUs(s)
自动化结构图化简求传递函数总结与体会实验
自动化结构图化简求传递函数总结与体会实验你是否也想过这样一个问题，当自动化的结构图已经画好了之后，如何将它转换成计算机可以识别和运行的数学公式呢？对于大部分同学来说或许都不太清楚。
因为毕竟我们平时用到的并不多。
然而现在正值暑假期间，我就跟着老师做了一些关于这方面的研究实验，今天我给大家介绍下具体情况吧！那么，这种技术与传统的图解法相比有什么优点呢？首先，由于它通常包含线性代数元素，从而使其更容易理解，特别是在那些无法进行简单图解的电路中。
其次，这种方法还提供了“非循环”思维，即便应用广泛。
例如，有许多复杂电路网络要求求解电阻、电感等元件组合所形成的各种模型的阻抗，而且有些方程也必须精确地写出每个独立元件的电压电流及电压电流间的相互作用，但若利用传统的图解法往往需要几周甚至几个月才能完成。
而且最重要的是，很难建立这种概念——这意味着要像上面讨论的那样去绘制实际网络。
另外，还有更深层次的原因：有时某些高频率网络(比如说无源元件)在实际物理设备中看起来会很小，以致于观察这类网络非常困难。
相反，传统图解法中的网络可能很大，比如说有些设备的内部电子器件。
因此，虽然我们经常用到这些工具，但是他们却只存在于某些设备之中。
首先呢，我们需要根据所给的电路图来判断该电路主要采用哪两种拓扑结构，再利用基尔霍夫定律列出具体方程；然后就可以按照之前总结的方法计算出相应的传递函数，就得到了电路中的各种阻抗；接下来就是画出电路中的各个节点（注意分清是输入端还是输出端），每个节点可连出四条支路（注意相应的阻抗要标出来哦~），共八个节点，而且要注意节点和支路间的连接方式，注意支路与支路之间的分配阻抗；最后要保证各条支路是串联的，这样就有两组关系式，把它们整理到一块儿就得到了这张结构图中所需要的全部参数啦。
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比较点（或综合点）：表示对两
个以上的信号进行加减运算。
u(t),U(s)
u(t) r(t) U(s) R(s)
r(t),R(s)
方框（或环节）：表示对信号进 行的数学变换。方框中写入环节 的传递函数。
U(s)
C(s)=U(s)G(s) G(s)
2.4.2 结构图的化简
为了便于系统分析和设计，常常需要对系统的复杂的结构 图作等价变换，或者通过变换使系统结构图简化，求取系 统的总传递函数。因此，结构图变换是控制理论的基本内 容。
Rs
Cs
G1 sG2 s......Gn s
Cs Gn s
5
并联连接的等效变换
传递函数的并联连接， 其等效传递函数为这些 传递函数的和。
Rs
G1s
C1 s Cs
G 2 s C2 s
C1 s G1 s R s,C2 s G2 s R s G s C1 s C2 s G1 s G2 s R s G s G1 s G2 s
输入信号
U(s) 信号线
方框 G(s)
C(s)=U(s)G(s)
输出信号 信号线
信号线：带有箭头的直线，表示信号的流向，在直线旁 标记信号的时间函数或象函数。
引出点（或测量点）：表示信号引出或测量的位置。代 表同一个变量作用在不同对象上，而不是理解成输出一 部分！
方框（或环节）：表示对信号进行的数学变换。方框中 写入环节的传递函数。
s
sG4 s ＋G1 s
G2
s
G3
s
G4
s
H1
s
17
谢谢！
18
比较点前后移动
Rs Gs
Cs
Q
Gs Cs
Q
1 Gs
C GsRQ
C
G
s
R
G
s
1
Q
G
s
R
Q
8
引出点前后移动
Rs Gs
Cs Cs
Rs
Gs Cs
Gs Cs
Cs RsGs
9
注意
对综合点和分支点进行移动位置，消除交叉回路。但在移 动中一定要注意以下几点： ① 必须保持移动前后信号的等效性； ② 相邻综合点可以互相换位和合并； ③ 相邻分支点可以互相换位； ④ 综合点和分支点之间一般不宜交换位置。
G2 s
U s G1 s R s,C s G2 sU s C(s) G1 sG2 s R s G s R s G s G1 sG2 s
Rs
Cs
G 1 sG2 s
上述结论可以推广到多个传 递函数的串联，即n个传递 函数依次串联的等效传递函 数，等于n个传递函数的乘 积。
Rs G1s
G 2 s ……
Cs
Gs
Bs
H s
Cs GsEs,Bs H sCs,Es Rs Bs
C s G s R s H sC s
1mG s H s C s G s R s
GB
s
C R
s s
1
Gs mG s H
s
Rs
Gs
动 在系统结构图简化的过程中，有时为了便于进 行方框的串联、并联或者反馈连接的计算，需 要移动比较点或引出点的位置。
G34
s
1
G3 sG4 s G3 sG4 s H3
s
15
Rs G1 s
G2 s
H23 (ss)
1 G4 s G3 s
Cs G4 s
得到图为
Rs G1 s
H1 s
H3 s
HH2(3s)s/GG4(4 ss)
G2 s
G34 s
Cs
H1 s
然后将 G2 s,G34 s, H组2 成s 的G4内s反馈网络简化，其等效传递函
数为：
G23
s
1
G3
s
G4
G2 s s H3
G3 sG4 s s＋G2 sG3
s
H
2
s
16
Rs G1 s
H2(s)/G4(Hs)3 s G4 s
G2 s
G34 s
H1 s
Cs
得到图为
Rs
G1 s
C s G23 s
H1 s
最后将求得其传递函数为：
GA
s
1
G2
s
G3
s
H
2
s
G1 sG2 sG3 G3 sG4 s H3
14
Rs G1 s
G2 s
H32(ss)
H1 s
G3 s H3 s
Cs G4 s
首先将 G3 s,G4 s 间的引出点后移到方框的输出端
Rs G1 s
HH23(ss ) G2 s
1 G4 s G3 s
Cs G4 s
H1 s
H3 s
接着将 G3 s,G4 s, H3 s 组成的内反馈网络简化，其等效传递函数为
Rs
Cs
G1 s G2 s
…
上述结论可以推广到多 个传递函数的并联，即 n个传递函数并联的等 效传递函数，等于n个 传递函数的和。
R s G 1 s C1 s G 2 s C2 s C s G n s C3 s
R s G 1 s G2 s ... Gn s C s
6
反馈连接的等效变换
Rs Es
等效变换的原则 结构图的变换应按等效原则进行。所谓等效，即对结 构图的任一部分进行变换时，变换前后输入输出的 数学关系保持不变
结构图的基本组成形式 串联连接 并联连接 反馈连接
➢ 结构图的基本组成形式
串联连接的等效变换 传递函数的串联连接， 其等效传递函数为这些 传递函数的积。
Rs
U s
Cs
G1s
G 1 (s)G 2 (s)G 3 (s)
1 G 2 (s)[G 3 (s)H1 (s) G 1 (s)H 2 (s)]
例2.10：试化简下述系统结构图，并求传递函数C(s)/R(s)
Rs G1 s
G2 s
HH23(ss )
H1 s
G3 s H3 s
Cs G4 s
显然若不移动比较点或引出点的位置就无法化简。
控制系统的结构图化简
控制系统的结构图是描述系统各环节之间信号传递 关系的数学模型，它表示了系统各环节之间的因果关系 以及对各变量进行的运算。是控制理论描述复杂系统的 一种简便方法。
1 系统结构图的组成与绘制 1）组成：由对信号进行单向运算的方框和信号流向线所 组成。
包含四种基本单元：信号线、引出点、比较点、方框。
10
化简原则
11
举例
例1. 化简下列方框图，并求系统的传递函数。
解：
1. 比较点A前移， 引出点B后移。
B A
2.串并联变换。
3.反馈联接变换。
G(s) Y(s) R(s)
G1(s)G2 (s)G3 (s)
1
G
2
(s)[G3 (s)H1(s) G1
G (s)
(s)H
2
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