结构图化简
合集下载
框图化简、梅逊公式习题
1 1, 2 1 G1H1 G1G2G3 G3G4 G1G3G4 H1 1 2 P Pk k k 1 1 G1H1 G3 H 2 G1G2G3 H1H 2 G1G3 H1H 2
试应用梅森公式求取下图所示方框图的传递函数。
H 4(s)
R(s)
G1(s)
G 2(s) G 3(s) G 4(s)
C(s)
-
H 3(s)
-
+
H 2(s)
H 1(s)
解. 本题信号流图为 R( s ) 1 G1
G2
-H4 -H3
G3
G4
1
C (s)
-1
-H2
-H1
L3 G1G2G3G4 H1 L4 G3G4 H 4 1 ( L1 L2 L3 L4 )
R
G4 E G1 H1
G2
H1H 2
G3 C H2
梅森公式
前向通道有二，分别为: P 1 G 1G2G3 , P 2 G3G4
回路有三，分别为： G1H1 ,G3 H 2 ,G1G2G3 H1H 2 有两个不接触回路，所以：
C (s) 求 ： R(s)
R
G4 E G1 H1
框图化简、梅逊公式习题
A
B C
求下列由弹簧-质量-阻尼器组成的机械系统传递函数。
m
k
f
(a)
(b)
例 绘制如图所示 RC 无源网络的结构图
解 将无源网络视为一个系 统，组成网络的元件就对应于系 统的元部件。应用复阻抗概念， 根据基尔霍夫定律写出以下方程：
RC无源网络
按照这些方程可分别绘制相 应元件的方框图如图(a) - (d)所 示。然后用信号线按信号流向 依次将各方框连接起来，便得 到无源网络的结构图，见图(e).
试应用梅森公式求取下图所示方框图的传递函数。
H 4(s)
R(s)
G1(s)
G 2(s) G 3(s) G 4(s)
C(s)
-
H 3(s)
-
+
H 2(s)
H 1(s)
解. 本题信号流图为 R( s ) 1 G1
G2
-H4 -H3
G3
G4
1
C (s)
-1
-H2
-H1
L3 G1G2G3G4 H1 L4 G3G4 H 4 1 ( L1 L2 L3 L4 )
R
G4 E G1 H1
G2
H1H 2
G3 C H2
梅森公式
前向通道有二，分别为: P 1 G 1G2G3 , P 2 G3G4
回路有三，分别为： G1H1 ,G3 H 2 ,G1G2G3 H1H 2 有两个不接触回路，所以：
C (s) 求 ： R(s)
R
G4 E G1 H1
框图化简、梅逊公式习题
A
B C
求下列由弹簧-质量-阻尼器组成的机械系统传递函数。
m
k
f
(a)
(b)
例 绘制如图所示 RC 无源网络的结构图
解 将无源网络视为一个系 统，组成网络的元件就对应于系 统的元部件。应用复阻抗概念， 根据基尔霍夫定律写出以下方程：
RC无源网络
按照这些方程可分别绘制相 应元件的方框图如图(a) - (d)所 示。然后用信号线按信号流向 依次将各方框连接起来，便得 到无源网络的结构图，见图(e).
结构图简化
上式称为闭环传递函数，是反馈连接的等效传递函数。
R(s)
+
B(s)
E(s)
G(s)
C(s)
G(s)：前向通道传函
H(s)：反馈通道传函
H(s)
H(s)=1 单位反馈系统
G(s)H(s)：开环传函
R(s) G(s) 1 G(s)H(s)
21
C(s)
2.闭环系统的常用传递函数
考察带有扰动作用下的闭环系统如图所示。它代表了
25
C
3 . 比较点后移
R + G C R G C + F
F
F
G
4 .比较点前移
R G C + F R + G C
F
1/G
F
26
5 .比较点互换或合并
R1 + + C R3 R1 C + R3 C R2 + R2
R2
R3 R1 +
2.6.5 结构图的简化
对于复杂系统的结构图一般都有相互交叉的回环， 当需要确定系统的传函时，就要根据结构图的等效变换 先解除回环的交叉，然后按方框的连接形式等效，依次 27 化简。
自动控制原理
天津职业技术师范大学 自动化与电气工程学院
王菁华
2-5 典型环节及其传递函数
1.比例环节（杠杆，齿轮系，电位器，变压器等）
运动方程式
传递函数
c(t) = K r(t)
G(s) = K
单位阶跃响应
C(s) = G(s) R(s) = K/s
c(t) = K1(t)
K 1 c(t) r(t) t
r(t), R(s)
分支点
优选自动控制原理结构图化简
R(s)
-
G4
A
G1
G2
-B
H1
G3 H2
C C(s)
G5 G2G3 G4
串联和并联
G7
G6
G5
1 G5 H 2
R(s)
-
-
G1
-
H1G2
C(s) 反馈
G5
H2
1 G5
G1G5
G7
G1G6 1
1 G1G6 H1G2 G5
1 G5 H 2 1 G1H1G2 1 G5 H 2
G1G5
优选自动控制原理结构图化简
C(s) R(s)
？＝
1
(G2G3
G1(G2G3 G4 ) G4 )(G1 H2 ) G1H1G2
G4
R(s)
-
A
G1
G2
-B
H1
G3 H2
C C(s)
两种解决方法：等效变换、梅森公式
2
第二章
2.4(2) 系统结构图的等效变换和简化
为了由系统的方块图方便地写出它的闭环传递 函数，通常需要对方块图进行等效变换。方块图的等 效变换必须遵守一个原则，即变换前后各变量之间的 传递函数保持不变。在控制系统中，任何复杂系统主 要由响应环节的方块经串联、并联和反馈三种基本形 式连接而成。三种基本形式的等效法则一定要掌握。 其他变化（比较点的移动、引出点的移动、比较点和 引出点之间不能互移）以此为基础（目标）。
（6）比较点之间互移
X(s)
C(s)
X(s)
Y(s)
Z(s)
Z(s)
（7）引出点之间互移
X(s)
a
b
C(s)
a X(s)
浅谈《自动控制原理》中动态结构图的化简
浅谈《自动控制原理》中动态结构图的化简作者：张健来源：《新课程·教育学术》2010年第04期摘要:学习《自动控制原理》,死搬硬套公式,往往容易局限思维,而且一旦记忆出现偏差,错误就会增多;如果深入理解原理,摸出其中规律,就会灵活多样地解决问题,本文提出了化简动态结构图的一点规律和解题技巧。
关键词:自动控制动态结构图支路干路动态结构图是系统数学模型的一种形式,用它来表示控制系统,不仅能简明地表示出系统中各变量之间的数学关系及信号的传递过程,也能根据等效变换的原则,将复杂的动态结构图化简,求出系统的传递函数,以便分析系统。
对于用等效变换方法化简动态结构图,本人在长期的教学实践过程中,总结出一点方法和技巧,在这里和大家交流。
一、动态结构图化简的入手点动态结构图由混合点、方框图、信号线和引出点组成,对于初学者或者当动态结构图较为复杂时,在化简时往往会感到无从下手。
其实只要把握住最基本的原则,再复杂的问题也会迎刃而解。
基本的原则是相邻的混合点或引出点可以交换或合并,而相邻的混合点和引出点一般不做交换。
举例言之图(1)。
根据上述原则,可知①和②、②和③、③和④、④和⑤、⑤和⑥均不可以交换或合并,而仅有②和⑥为相邻混合点,可以交换或合并,而此题的入手点也正在于此。
因此,掌握了基本原则,便会很快根据基本原则找到解题入手点。
找到入手点,便可以对动态结构图进行化简。
等效变换的基本化简方法一般教科书均分为四种:1.混合点和引出点的交换或合并。
2.串联和并联的等效变换。
3.反馈连接的等效变换。
4.综合点和引出点的移动。
前三种化简方法比较简单,易于理解和掌握。
对于第四种方法,本人提出综合点和引出点移动的干路和支路化简方法。
二、混合点和引出点移动的干路和支路法1.在变换前首先分清干路和支路所谓支路就是根据信号流向指向混合点的路径或者由引出点引出的路径。
所谓干路就是根据信号流向由综合点引出的路径或指向引出点的路径。
自动控制原理第5讲(结构图化简)
x5
•混合节点：既有输入支路又有输出支路的节点。
图中的
x2 , x3, x4
•前向通路：开始于输入节点，沿支路箭头方向，每个节点只经过一次，最终 到达输出节点的通路称之前向通路。
① x1 x2 x3 x4 x5 ② x1 x2 x4 x5
③ x1 x2 x5
a12 a23a34 a45 p1 a12a24a45 p2
1 G1H1 G2G7 H 2 G6G4G5 H 2 G2G3G4G5 H 2 G4G5G7 H1H 2
P1 G1G2G3G4G5 1 1
P1 G1G6G4G5 2 1
P3 G1G2G7 3 1 G4H1
C(S) P(S) P11 P22 P33
R(S)
G1G2G3G4G5 G1G6G4G5 G1G2G7 (1 G4H1)
1 G1H1 G2G7 H 2 G6G4G5H 2 G2G3G4G5H 2 G4G5G7 H1H 2
总结
从原理图画系统方块图的方法 方块图的简化
基本连接方式串联、并联和反馈的简化 比较点、分支点的移动 信号流图及Mason’s Gain Formula
R(s)
-
G4
A
G1
G2
-B
H1
G3 H2
C C(s)
G5 G2G3 G4
串联和并联
G7
G6
G5
1 G5 H 2
R(s)
-
-
G1
-
H1G2
C(s) 反馈 G5
H2
1 G5
G1G5
G7
G1G6 1
1 G1G6 H1G2 G5
1 G5 H 2 1 G1H1G2 1 G5 H 2
动态结构图的等效变换和化简
等 R(s)
效
C(s) G(s)
1Gs
B(s)
Cs
Rs
GBssGs
RsGs Bs
二、综合点的移动和互移
（二）综合点后移
R(s)
B(s)
C(s) G(s)
Cs Rs BsGs
等 R(s) 效
B(s)
G(s) G(s)
C(s)
Cs RsGs BsGs
二、综合点的移动和互移
（三）综合点互移
R(s)
C(s)
G(s)
等
R(s)
效
Cs RsGs
R(s)
C(s)
G(s)
R(s)
11GGss
Cs RsGs
三、引出点的移动和互移
（三）引出点互移
R(s)
R(s)
等 R(s)
R(s)
效
例题
试化简下图所示两级RC电路的动态结构图，并求出传 递函数。
Ui s
1
R1
-
-
1 C1s
1 R2
-
Uo s
G2 (s) C2 (s)
C1s RsG1s C2s RsG2s Cs C1s C2s
Cs G1s G2sRs
结论：n个环节并联后总的传递函数是各环节传递函数的代数和。
一、环节的合并
（三）反馈连接
如下图所示，系统的输出信号C(s)在经过某个环节H(s)后，反 送到输入端，这种连接方式成为反馈连接。
R(s)
C(s)
B(s) D(s)
Cs Rs Bs Ds
等
R(s)
C(s)
效
D(s) B(s)
Cs Rs Ds Bs
三、引出点的移动和互移
结构图化简
6
例2
化简方块图，求传递函数。
7
8
9
10
11
例3
12
13
14
15
16
C(s)
C(s)
R(s)
G(s)
R(s)
C(s)
R(s)
G(s)
引出点后移
R( s) R( s)G( s)
1/G(s)
R(s)
1 G( s) C (s) R(s)G(s)
3
结构图化简规则（续表）
原方块图
R1(s) E(s) R3(s) ± C (s ) R1(s)
等效方块图
R3(s) ± E (s ) R2(s) ± C(s) R3(s) C(s) R1(s) ± C(s) ± R2(s) R2(s) C(s) C(s) R2(s)
C ( s) G1 ( s ) R( s ) 1 G1 ( s )G2 ( s )
2
结构图化简规则（续表）
原方块图
R(s)
等效方块图
C (s ) ± Q(s) R(s) ± R(s) Q(s)
G(s)
G(s)
C(s) Q(s) C(s) ±
等效运算关系 比较点前移
C ( s ) R( s )G ( s ) Q( s ) [ R( s ) Q( s ) ]G ( s ) G( s)
5
Ui
UR1 -
1/R
I
1/[RC2C3;C2)s]
Uo
RC2s+1
1 1 R C1 s( RC 2 s 1) C 2 s ( s ) 1 1 1 ( RC 2 s 1) R C1 s( RC 2 s 1) C 2 s
例2
化简方块图，求传递函数。
7
8
9
10
11
例3
12
13
14
15
16
C(s)
C(s)
R(s)
G(s)
R(s)
C(s)
R(s)
G(s)
引出点后移
R( s) R( s)G( s)
1/G(s)
R(s)
1 G( s) C (s) R(s)G(s)
3
结构图化简规则（续表）
原方块图
R1(s) E(s) R3(s) ± C (s ) R1(s)
等效方块图
R3(s) ± E (s ) R2(s) ± C(s) R3(s) C(s) R1(s) ± C(s) ± R2(s) R2(s) C(s) C(s) R2(s)
C ( s) G1 ( s ) R( s ) 1 G1 ( s )G2 ( s )
2
结构图化简规则（续表）
原方块图
R(s)
等效方块图
C (s ) ± Q(s) R(s) ± R(s) Q(s)
G(s)
G(s)
C(s) Q(s) C(s) ±
等效运算关系 比较点前移
C ( s ) R( s )G ( s ) Q( s ) [ R( s ) Q( s ) ]G ( s ) G( s)
5
Ui
UR1 -
1/R
I
1/[RC2C3;C2)s]
Uo
RC2s+1
1 1 R C1 s( RC 2 s 1) C 2 s ( s ) 1 1 1 ( RC 2 s 1) R C1 s( RC 2 s 1) C 2 s
自动控制原理第四次课—传递函数及结构图简化
系统各元部件的动态结构图(4)
e(s)=r(s)c(s)
Mm(s)=CmIa(s)
Us(s)=Kse(s)
Ua(s)=KaUs(s) Ua(s)=RaIa(s)LasIa(s)
Eb(s)
Eb(s)=Kbsm(s)
Js2 m (s)=M mfsm (s)
c (s) = 1i m(s)
r (s)
e (s) K s Us(s) c (s)
Us(s)=Kse(s)
Ua(sM)= (s)KaUs(s1)1
m
(
s
)
m
Ua(s)=RaIa(JsJss)2 ffLssasIa(s)
Eb(s)
Mm(s)=CmIa(s)
Eb(s)=Kbsm(s)
Js2 m (s)=M mfsm (s)
c (s) = 1i m(s)
r (s)
e (s) K s Us(s) c (s)
Eb(s)=Kbsm(s)
Js2 m (s)=M mfsm (s)
c (s) = 1i m(s)
r (s)
e (s) Ks Us(s)
K Ua(s) a
1 Las Ra
Ia(s)
Cm Mm(s)
c (s)
Eb(s)
2021/3/11
26
系统各元部件的动态结构图(6)
e(s)=r(s)c(s)
K Ua(s) a
1 Las Ra
E b (s)
I a (s)
2021/3/11
25
系统各元部件的动态结构图(5)
e(sI)a = (s) r(s)C mc(Ms)m(s)
Us(s)=Kse(s)
Ua(s)=KaUs(s)
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1．A（s）= 0无重根
cc
c
c
F(s) 1 2 i n
ss ss ss ss
1
2
i
n
Ci
lim(s
s si
si)F(s)
L1[F(s)]
f (t)
L1
n
i 1
s
Ci si
n
Ci esit
i 1
2. 有重根情况
F(s) (s
Cm s1)m
(s
Cm1 s1)m1
C1 s s1
1t
1t 1t
uc C'e RC ure RC e RC
1t C'e RC ur
Ur(t) 1
0
Uc(t) 1
t
t
0
方法2. 用拉氏变换求解线性微分方程
Laplace变换
L[f(t)]=F(s) 从时域→复域
定义： 举例：
F(s) f (t)estdt
0
f (t) 1(t)
F(s) estdt 1 est 1
消去中间变量，写出输入、输出变量的微分方程； 标准化：与输入有关的各项放在等号右侧，与输出
有关的各项放在等号左侧，并按降幂排列，最后将 系数回代为具有一定物理意义的形式。
求线性微分方程的解 由给定输入信号时的输出信号来分析系统性能。
方法1：常规解法
例：求 RC 网络中，当Ur为单位阶跃输入信号时， 被控信号Uc的变化曲线。
0
s 0s
•常用函数的Laplace变换：
(t) 1
1(t) 1 s
t 1 s2
1t2 1
2
s3
et 1
s
sin
t
s2
2
•拉普拉斯变换基本定理：
初值定理
f (0 ) lim sF (s) s
终值定理：
f () lim s F (s) s0
微分定理：
L
d dt
f (t) sF (s)
常用的有微分方程、传递函数、动态结构图、状态方程等
➢ 建模的方法
分析法：从元件或系统所依据的物理或化学规律出发，推 导出输入量和输出量之间的数学表达式，从而建立数学模 型。
实验法： 对实际系统加入一定形式的输入信号，求取系统 输出响应，从而建模 。
二、控制系统的微分方程模型
微分方程的编写应根据组成系统各元件工作过程中所遵 循的物理定理来进行。例如：电路中的基尔霍夫电路定 理，力学中的牛顿定理，热力学中的热力学定理等。
f (0)
延迟定理：
L f (t ) esF(s)
例：求 RC 网络中，当Ur为单位阶跃输入信号时，被 控信号Uc的变化曲线。
解：方法二 借助拉氏变换求解微分方程
du RC c
u
u
dt
c
r
方程两端取拉氏变换
RCsU (s) U (s) U (s)
C
C
R
1
11
U (s)
U (s)
C
RCs 1 R
一、控制系统的模型
➢模型：经原系统简化了的系统，并能反映 系统所代表的全部重要特征。
➢模型的分类
数字模型
模型数学模型计图算形机模程型序
物理模型：模拟
➢ 数学模型
定义：控制系统的输入输出变量以及中间变量之间关系的 数学表达式即为数学模型。数学模型是分析和设计自动控 制系统的基础。
为什么要建立数学模型：我们需要了解系统的具体的性能 指标，希望能够从理论上对系统的性能进行定量的分析和 计算。
RCs 1 s
问题：如何求uc(t)?
•拉氏反变换 先将拉氏变换进行部分分式分解，然后再用指数
函数的拉氏反变换。
F(s)
B(s) A(s)
b0sm b1sm 1 bm 1s bm sn a1sn1 an1s an
首先将F（s）的分母多项式A（s）进行因式分解，即写为
A(s) (s s1)(sቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ s2) (s sn)
s1 ) m F (s)]
将诸待定常数求出后代入F (s)式，取反变换求得f (t)
f (t) L1[F(s)]
L1
(s
Cm s1
)
m
Cm1 (s s1 )m1
C1 s s1
Cm1 s sm1
s
Cn s
m
Cm (m 1)!
t
m1
Cm1 t m2 (m 2)!
C2t C1 es1t
1
)
dt
RC
代入非齐次方程中得
1t
1t
C' (t)e RC C(t)e RC (
1 )
1
1t C(t)e RC
ur
RC RC
RC
C'(t)
ur
1t e RC
RC
c(t)
ur
1t e RC dt C'
RC
1t C(t) ure RC C'
1 t0 ur 0 t0
（3）得非齐次方程的解为
Cm1 s sm1
Cn s sn
Cm
lim (s
s s1
s1 ) m F (s)
Cm 1
lim
s s1
d ds
[( s
s1 ) m F (s)]
Cm j
1 lim
j! s si
dj ds j
[( s
s1 ) m F (s)]
C1
1 lim
(m 1)! s s1
d m 1 ds m 1
[( s
解：方法一 （1）先求对应齐次线性方程的通解
du c
1
u 0
dt RC c
du c
1
dt
u
RC
c
两端积分得
lnuc
1 RC
dt
lnC '
u 1t c C'e RC
（2）使用常数变易法求非齐次线性方程的特解
即
1 t uc C(t)e RC
duc
1t C' (t)e RC
1t C(t)e RC (
例：RC无源网络 解： Uc是被控量，Ur是给定量
列出方程组如下：
Ur=UC+ RI
dUc
I=C dt
Ur
du RC c
u
u
dt
c
r
R i C Uc
例： 列写直流调速系统的微分方程
解： 输入：Ur
输出：w
列出方程如下：
e ur u f
ua Ka e
Tm
d
dt
Kmua
u f K f
Tm：电动机的时间常数
Kf： 测速机输出电压斜率
Km：电动机增益时间常数（电压转速传递函数）
消去中间变量得
Tm
d
dt
(1
K )
K m K aur
K KaKmK f
建立系统微分方程模型的一般步骤：
根据实际工作情况，确定系统和各元件的输入，输 出变量；
从输入端开始，按照信号的传递顺序，依照各变量 所遵循的物理（或化学）定律，列写处在变化（运 动）过程中的动态方程（一般为微分方程）；
n
Ci e si t
im
注：
L1[
1
]
1
t n1e at
(s a) n (n 1)!
如上例：
1
U (s)
1
1
RC
1C 1
C 2
C
RCs 1 s s 1 s s s 1
RC
RC
1
C lim(s 0)U (s) lim RC 1
1
s0
c
s0
s
1
RC
1
C lim (s 1 )U (s) lim RC 1