2.3系统的传递函数方框图及其简化
《自动控制原理》第2章 线性系统的传递函数
+
anc(t)
=
b0
dm dtm
r(t)
+
b1
d m−1 d t m −1
r(t)
++
bm−1
d dt
r(t)
+
bmr(t)
(m n)
设r(t), c(t)及各阶导数在t=0时的值均为零(零初始条件)， 则对方程两端求拉氏变换，可得系统的传递函数
Ch2 控制系统的数学模型
◼ 传递函数的一般形式：
Ch2 控制系统的数学模型
第二章 控制系统的数学模型
Ch2 控制系统的数学模型
本章内容
❖ 引言 ❖ 物理系统的微分方程 ❖ 拉氏变换与拉氏反变换 ❖ 线性系统的传递函数 ❖ 方框图及其等效变换 ❖ 信号流图与Mason公式*
Ch2 控制系统的数学模型
2.3 线性系统的传递函数
一. 传递函数的定义
Ux(s) =
I
(s) − I2(s) sC1
(2)
I 2 (s)
=
Ux
(s) −Uo(s) R2
(3)
U o (s)
=
I 2 (s) sC2
(4)
Ch2 控制系统的数学模型
I (s) = Ui (s) −U x (s) (1) R1
Ui _
I
1/R1
Ux
Ux(s) =
I
(s) − I2(s) sC1
Uo (s)
Ui (s) （b）
I(s) Uo (s)
Ch2 控制系统的数学模型
I(s)
（c）
Uo (s)
Ui (s)
I(s)
－ Uo (s) （d）
2.第二章方框图及简化(new)
多个输入同时作用于线性系统时，分别考虑 每个输入的影响
• 如考虑扰动的反馈控制系统：
• 只考虑给定输入时：
• 只考虑干扰输入时：
• 如考虑扰动的反馈控制系统：
• 只考虑给定输入时：
• 只考虑干扰输入时：
• 系统总的输出量
扰动的影响将被抑制!!!
若 G1 ( s )G2 ( s ) H ( s ) >> 1 且 G1 ( s) H ( s ) >> 1 ，则：
X o ( s) ≈ 1 X i ( s) H ( s)
• 上式表明，采用反馈控制的系统，适当选 上式表明，采用反馈控制的系统， 择元部件的结构参数， 择元部件的结构参数，可以增强系统抑制 干扰的能力。 干扰的能力。
• 结论 • 闭环系统具有抑制干扰的能力； • 闭环系统输入、输出的取法不同时，其传 递函数不同，但传递函数的分母不变，而 开环系统则不然。
反馈连接及其等效原则前向通道传递函数反馈回路传递函开环传递函数闭环传递函数前向通道反馈通道开环传递函数都只只是闭环系统部分环节或环节组合的传递函数而闭环传递函数才是系统的传递函数
第二章 系统的数学模型
2.3 系统的传递函数方框图及其简化
• 将组成系统的各个环节用传递函数方框表示，并将相应的变 量按信息流向连接起来，就构成系统的传递函数方框图
• 例2-10
• 一定要注意梅逊公式的两个条件； • 若系统不满足两个条件，可先将其方框图 化成满足使用条件的形式，然后再利用梅 逊公式。
多个输入同时作用于线性系统时，分别考虑 每个输入的影响
• 如考虑扰动的反馈控制系统：
• 只考虑给定输入时：ຫໍສະໝຸດ • 只考虑干扰输入时：• 如考虑扰动的反馈控制系统：
2.3 传递函数的方块图表示及运算
2.3.2 闭环控制系统的方块图
(4)误差传递函数 假设N(s)=0 误差信号E(s)与输入信号Xi(s)之比 。
X 0 (s) E(s)G(s) 代入上式，消去G(s)即得：
E ( s) 1 1 X i ( s) 1 H ( s)G( s) 1 开环传递函数
2.3.2 闭环控制系统的方块图
G2 ( s) G( s) X 0 ( s) X i ( s) N ( s) 1 G( s) H ( s) 1 G( s) H ( s)
G2 ( s) H ( s) 1 E (s) X i (s) N (s) 1 G( s) H (s) 1 G(s) H (s)
注意：由于N(s)极性的随机性，因而在路传递函数 假设N(s)=0
主反馈信号B(s) 与输出信号X0(s) 之比。 B( s) H ( s ) 当H(s)＝1时，系统叫单位反馈系统。 X 0 (s)
(3)闭环系统的开环传递函数 假设N(s)=0 假设反馈通路断开，反馈信号B(s)与误差信号E(s) 之比。 B( s ) G1 ( s)G2 ( s) H ( s) G ( s) H ( s) E ( s)
反馈公式 G1G5 G1G6 1 G5 H 2 G1G5 G7 1 GHG 1 G5 H 2 G1 H 1G2 1 G1G6 H 1G2 1 1 1 2 G5 1 G5 H 2
R
i
(1) (2)
ui
i
C （a）
uo
（b）
U o ( s)
U i (s) － U o ( s)
I(s)
U o ( s)
I(s) （c）
U o ( s)
（d）
例：画出下列R-C网络的方块图
第二章-系统的传递函数方框图及其简化.
系统闭环传递函数
GB (s)
X o (s) Xi (s)
由图可知
X i (s) E(s) G(s)
B(s)
H (s)
X o (s)
E(s) Xi (s) B(s) Xi (s) Xo(s)H (s) Xo(s) G(s)E(s) G(s)[Xi (s) Xo(s)H (s)]
G(s)Xi (s) G(s)Xo(s)H (s) 由此可得：
GK (s) G(s)H (s) E(s)
无量纲.
系统闭环传递函数
GB (s)
X o (s) Xi (s)
注意:我们所指的前向通道的传递函数、反馈回路的
传递函数和开环传递函数都是针对一个闭环系统而
言的。它们都是闭环系统的一部分。系统闭环传递
函数是闭环系统的传递函数。看一个传递函数是什
么具体类型，要从定义出发，而不能只看其符号。
8.分支点和相加点之间等效规则
X1(s)
X1(s) X2(s)
X 2 (s)
X1(s) X2(s)
X1(s)
X 2 (s)
X1(s) X2(s)
X1(s) X2(s)
X 2 (s)
一般应避免分支点和相加点之间的相互移动
三、方框图简化的一般方法 （法1）
1.确定系统的输入量和输出量.若作用在系统上的输 入量或输出量有多个,则必须分别对每一输入量,逐个 进行方框图的简化,以求得各自的传递函数. 2.若方框图中有交叉连接,则利用分支点或相加点的 移动规则,将交叉消除,简化成无交叉的多回路方框图 的形式.(大回路套小回路) 3.对多回路方框图,按照先里后外的顺序依次对各个 回路进行简化. 4.写出系统的传递函数.
Ua (s) 0
2.3系统的方框图及其简化
例：求系统传递函数。
Xi(s) + E(+s)
分
+
支
B(s)
点
前
移 Xi(s) + E(+s)
+
B(s)
G1 +
H2
G2
G3
H1
H2G3
G1 +
G2
G3
H1
Xo(s) Xo(s)
Xi(s) + E(+s)
+
B(s)
G1 +
H2G3 G2
H1
Xo(s) G3
Xi(s) + E(+s) G1
+
B(s)
纲也要相同。 相加点可以有多个输入，
但输出是唯一的。
C
A + A-B+C +
B
(3) 分支点
分支点表示同一信号向不同方向的传递。只传递信号， 不传递能量。
在分支点引出的信号不仅量纲相同，而且数值也相 等。
X(s) X(s) X(s)
2、系统方框图的建立步骤
(1) 建立系统（或元件）的
；
(2) 对这些原始微分方程进行
函数无量纲，而且H(s)的量纲是G(s)的量纲的倒数。
小小总结：
前述三种基本连接形式：串联、并联、反馈
G(s)
①两个环 Xi(s)
节相串联
G1(Gs) 1 ( sX)1G(s)2 (Gs)2(s)
Xo(s)
②两个环节 G(s)
相并联
G1(s) Xo1(s)
Xi(s)
G1(s)
G2
+
(s) +_
G2 (s) Xo2(s)
机械控制工程基础2.3系统的传递函数方框图及其简化
X(s) X(s) X(s)
2011年9月
第 5 页/53
机电汽车工程学院
Block diagram establishing
2、系统方框图的建立
建立系统方框图的步骤如下：
(1) 建立系统（或元件）的原始微分方程； (2) 对这些原始微分方程进行Laplace变换，并根据各变换 式中的因果关系，绘出相应的方框图； (3) 按照信号在系统中传递、变换的过程，依次将各传递函 数方框图连接起来(同一变量的信号通路连接在一起），系 统输入量置于左端。输出量置于右端，便得到系统的传递 函数方框图。
X(s)
+
Kq
_
Q(s)
P(s) A Y(s)
1/Kc
ms2 cs
(c)
As
2011年9月
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机电汽车工程学院
例2：如图2.1.2所示电枢控制式直流时机，由第2.1节例2的
推导可知其运动微分方程可列写如下：
练习题： Ldia dt
ia R ed
ua
ed kd
输入：Ua(s), ML(s)
Q(s)
(c)
P(s)
1/Kc
P(s) A Y(s) ms2 cs
(a)
Q(s) As Y(s)
输入：X(s) 输出：Y(2s0) 11年9月 中间变量：P(s) Q(s)
(b)
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机电汽车工程学院
最后，将上述各传递函数方框图按信号的传递关系连接起 来，便得到下图所示的系统的传递函数的方框图。
Ur(s) +
I(s)
Uc(s)
1/R
《控制工程》传递函数
1．系统由单变量非线性函数所描述
df 1 d2 f Dx + Dx 2 f ( x) f ( x0 ) + dx x 2! dx 2 0 x0 1 d3 f + 3! dx 3 D x 3 + LL f ( x0 ) +
y= f (x) y(t):输出 x(t):输入 df Dx dx x 0 df Dx dx x 0
1、机械平移系统（即m、c、k系统）
第二章 传递函数
原则：根据牛二定律列写相应的动力学方程
y(t)
质量m
m
Fm m(t ) y
y2
弹簧k
y1
k
压弹簧：Fk=k(y1-y2) 拉弹簧： Fk=k(y2-y1)
压：说明y1要大于y2，这才有压的效果 其中y1与y2之差为弹簧的净形变量
阻尼c
y1 c y2
( ( an X 0n) (t ) + an1 X 0n 1) (t ) + … + a0 X 0 (t )
X0(t)——系统输出
bm X i( m) (t ) + bm1 X i( m1) + … + b0 X i (t )
Xi(t)——系统输入
3．根据系统微分方程对系统进行分类 1）线性系统：方程只包含变量X0(t)、Xi(t)的各阶导数 a．线性定常系统：an…a0 ；bm…b0为常数 b．线性时变系统：an…a0 ；bm…b0为时间的函数
第二章 传递函数
一、定义
定义：对于单输入、单输出线性定常系统，当输入 输出的初始条件为零时，其输出量的拉氏变 换与输入量的拉氏变换之比。 设线性定常系统的微分方程为：
a n x(0n)( t ) + a n 1 x(0n 1)( t ) + L + a0 x0( t )
机械工程控制基础知识总结
()o x ∞时所需的时间4nξω≈当增加系统的型别时，系统的准确性将提高。
当系统采用增加开环传递函数中积分环节的数0]或滞后0]的特性。
正负：正值：逆时针方向；负值：顺时针方向幅频特性()A ω和相频特性()ϕω的总称|()|G j e ω=是将()G s90对数幅频特性曲线：在整个频率范围内是一的直线。
当90的水平线。
ω=时，90对数幅频特性曲线：在整个频率范围内是一直线当90的水平线。
、将系统的传递函数准形式的环节的传递函数（即惯性、一阶微0，00a ；、三阶系统(3)n =稳定的充要条件：0，00a ，120a a 。
、在Routh 表中任意一行的第一个元为零，后各元均不为零或部分不为零：用一个很小的正ε来代替第一列等于零的元，然后计算表的其余各元；、当Routh 表的任意一行中的所有元均为零：用该行的上一行的元构成一个辅助多项式，并用180开始向上。
j-(1,0)180开始向下。
+∞时，在开环对数幅频特性曲线为正值的频率范围内，开环对数180线正穿越与负穿越次数之时，闭环系统稳定；否则不稳定。
g ω，则闭环系统稳定；g ω，则闭环系统不稳定；g ω=，则闭环系统临界稳定；为剪切频率0)时，相频特性180线的相位差值γ。
(ϕω+对于稳定系统，γ必在Bode 180线以上。
：对于稳定系统，自：第三象限。
180线以下。
：对于稳定系统，自：第二象限。
0)时，开环幅频的倒数。
()|H j K ω记0；：对于稳定系统，1。
右侧通过。
：对于稳定系统，K 必在0分贝线以0；：对于稳定系统，1。
左侧通过。
线以上；分贝线以下。
8086汇编指令速查手册一、数据传输指令它们在存贮器和寄存器、寄存器和输入输出端口之间传送数据.1. 通用数据传送指令.MOV 传送字或字节.MOVSX 先符号扩展,再传送.MOVZX 先零扩展,再传送.PUSH 把字压入堆栈.POP 把字弹出堆栈.PUSHA 把AX,CX,DX,BX,SP,BP,SI,DI依次压入堆栈.POPA 把DI,SI,BP,SP,BX,DX,CX,AX依次弹出堆栈.PUSHAD 把EAX,ECX,EDX,EBX,ESP,EBP,ESI,EDI依次压入堆栈.POPAD 把EDI,ESI,EBP,ESP,EBX,EDX,ECX,EAX依次弹出堆栈.BSWAP 交换32位寄存器里字节的顺序XCHG 交换字或字节.( 至少有一个操作数为寄存器,段寄存器不可作为操作数)CMPXCHG 比较并交换操作数.( 第二个操作数必须为累加器AL/AX/EAX )XADD 先交换再累加.( 结果在第一个操作数里 )XLAT 字节查表转换.── BX 指向一张 256 字节的表的起点, AL 为表的索引值(0-255,即0-FFH); 返回 AL 为查表结果. ( [BX+AL]->AL )2. 输入输出端口传送指令.IN I/O端口输入. ( 语法: IN 累加器, {端口号│DX} )OUT I/O端口输出. ( 语法: OUT {端口号│DX},累加器 ) 输入输出端口由立即方式指定时, 其范围是 0-255; 由寄存器 DX 指定时,其范围是 0-65535.3. 目的地址传送指令.LEA 装入有效地址.例: LEA DX,string ;把偏移地址存到DX.LDS 传送目标指针,把指针内容装入DS.例: LDS SI,string ;把段地址:偏移地址存到DS:SI.LES 传送目标指针,把指针内容装入ES.例: LES DI,string ;把段地址:偏移地址存到ES:DI.LFS 传送目标指针,把指针内容装入FS.例: LFS DI,string ;把段地址:偏移地址存到FS:DI.LGS 传送目标指针,把指针内容装入GS.例: LGS DI,string ;把段地址:偏移地址存到GS:DI.LSS 传送目标指针,把指针内容装入SS.例: LSS DI,string ;把段地址:偏移地址存到SS:DI.4. 标志传送指令.LAHF 标志寄存器传送,把标志装入AH.SAHF 标志寄存器传送,把AH内容装入标志寄存器.PUSHF 标志入栈.POPF 标志出栈.PUSHD 32位标志入栈.POPD 32位标志出栈.二、算术运算指令ADD 加法.ADC 带进位加法.INC 加 1.AAA 加法的ASCII码调整.DAA 加法的十进制调整.SUB 减法.SBB 带借位减法.DEC 减 1.NEC 求反(以 0 减之).CMP 比较.(两操作数作减法,仅修改标志位,不回送结果).AAS 减法的ASCII码调整.DAS 减法的十进制调整.MUL 无符号乘法.IMUL 整数乘法.以上两条,结果回送AH和AL(字节运算),或DX和AX(字运算), AAM 乘法的ASCII码调整.DIV 无符号除法.IDIV 整数除法.以上两条,结果回送:商回送AL,余数回送AH, (字节运算);或商回送AX,余数回送DX, (字运算).AAD 除法的ASCII码调整.CBW 字节转换为字. (把AL中字节的符号扩展到AH中去)CWD 字转换为双字. (把AX中的字的符号扩展到DX中去)CWDE 字转换为双字. (把AX中的字符号扩展到EAX中去)CDQ 双字扩展. (把EAX中的字的符号扩展到EDX中去) 三、逻辑运算指令AND 与运算.OR 或运算.XOR 异或运算.NOT 取反.TEST 测试.(两操作数作与运算,仅修改标志位,不回送结果). SHL 逻辑左移.SAL 算术左移.(=SHL)SHR 逻辑右移.SAR 算术右移.(=SHR)ROL 循环左移.ROR 循环右移.RCL 通过进位的循环左移.RCR 通过进位的循环右移.以上八种移位指令,其移位次数可达255次.移位一次时, 可直接用操作码. 如 SHL AX,1.移位>1次时, 则由寄存器CL给出移位次数.如 MOV CL,04SHL AX,CL四、串指令DS:SI 源串段寄存器 :源串变址.ES:DI 目标串段寄存器:目标串变址.CX 重复次数计数器.AL/AX 扫描值.D标志 0表示重复操作中SI和DI应自动增量; 1表示应自动减量.Z标志用来控制扫描或比较操作的结束.MOVS 串传送.( MOVSB 传送字符. MOVSW 传送字. MOVSD 传送双字. )CMPS 串比较.( CMPSB 比较字符. CMPSW 比较字. )SCAS 串扫描.把AL或AX的内容与目标串作比较,比较结果反映在标志位.LODS 装入串.把源串中的元素(字或字节)逐一装入AL或AX中.( LODSB 传送字符. LODSW 传送字. LODSD 传送双字. )STOS 保存串.是LODS的逆过程.REP 当CX/ECX<>0时重复.REPE/REPZ 当ZF=1或比较结果相等,且CX/ECX<>0时重复.REPNE/REPNZ 当ZF=0或比较结果不相等,且CX/ECX<>0时重复. REPC 当CF=1且CX/ECX<>0时重复.REPNC 当CF=0且CX/ECX<>0时重复.五、程序转移指令1>无条件转移指令 (长转移)JMP 无条件转移指令CALL 过程调用RET/RETF过程返回.2>条件转移指令 (短转移,-128到+127的距离内)( 当且仅当(SF XOR OF)=1时,OP1<OP2 )JA/JNBE 不小于或不等于时转移.JAE/JNB 大于或等于转移.JB/JNAE 小于转移.JBE/JNA 小于或等于转移.以上四条,测试无符号整数运算的结果(标志C和Z).JG/JNLE 大于转移.JGE/JNL 大于或等于转移.JL/JNGE 小于转移.JLE/JNG 小于或等于转移.以上四条,测试带符号整数运算的结果(标志S,O和Z).JE/JZ 等于转移.JNE/JNZ 不等于时转移.JC 有进位时转移.JNC 无进位时转移.JNO 不溢出时转移.JNP/JPO 奇偶性为奇数时转移.JNS 符号位为 "0" 时转移.JO 溢出转移.JP/JPE 奇偶性为偶数时转移.JS 符号位为 "1" 时转移.3>循环控制指令(短转移)LOOP CX不为零时循环.LOOPE/LOOPZ CX不为零且标志Z=1时循环.LOOPNE/LOOPNZ CX不为零且标志Z=0时循环.JCXZ CX为零时转移.JECXZ ECX为零时转移.4>中断指令INT 中断指令INTO 溢出中断IRET 中断返回5>处理器控制指令HLT 处理器暂停, 直到出现中断或复位信号才继续.WAIT 当芯片引线TEST为高电平时使CPU进入等待状态. ESC 转换到外处理器.LOCK 封锁总线.NOP 空操作.STC 置进位标志位.CLC 清进位标志位.CMC 进位标志取反.STD 置方向标志位.CLD 清方向标志位.STI 置中断允许位.CLI 清中断允许位.六、伪指令DW 定义字(2字节).PROC 定义过程.ENDP 过程结束.SEGMENT 定义段.ASSUME 建立段寄存器寻址. ENDS 段结束.END 程序结束.。
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闭环传递函数为输出信号Xo(s)与输入信号Xi(s)之比 G(s) 1 G ( s) H ( s)
从而，可得闭环传递函数为
注：若相加点B(s) 处为负号时，闭环传递函数分母G(s)H(s)前为正号； 若相加点B(s) 处为正号时，闭环传递函数分母G(s)H(s)前为负号；
2.3 系统的传递函数方框图及其简化
o
&&右图的物理意 义图1.4.4p14
o
开环传递函数：
Gk (s) G (s) H (s)
Bs E s
反馈环节
开环传递函数定义为前向通道传递函数G(s)与反馈回路传递函数H(s)的乘积 相当于封闭回路在相加点断开后,以E(s)为输入,经G(s)、H(s)而产生输出B(s) E(s)
• 3、方框图的结构要素
（2）相加点 相邻相加点可以互换、合并、分解,可应用代数运算的交换 律、结合律和分配律。
相加点可以有多个输入，但输出必须是唯一的
2.3 系统的传递函数方框图及其简化
一、传递函数方框图的建立
• 3、方框图的结构要素
（3）分支点
分支点表示同一信号向不同方向的传递
分支点引出的信号量纲和数值均相等 表示信号引出或测量的位置和传递方向，同一信号线上引 出的信号，其性质、大小完全一样。
二、传递函数方框图的化简：等效化简，变换前后输入输出数学关系不变 3. 反馈连接及其等效规则 闭环传递函数： 注意：
GB ( s ) X o (s) X i (s) G(s) 1 G ( s) H ( s)
反馈环节
前向通道、反馈通道、开环传递函数都只是闭
环系统部分环节的传递函数，而闭环传递函数才 是系统的传递函数
（3）消去第二个反馈回路
（4）消去单位反馈回路
化简途径不唯一
2.3 系统的传递函数方框图及其简化
二、传递函数方框图的化简：等效化简，变换前后输入输出数学关系不变 方பைடு நூலகம்II: 1’
（1）右移分支点
2’
（2）合并小回路
2.3 系统的传递函数方框图及其简化
二、传递函数方框图的化简：等效化简，变换前后输入输出数学关系不变 方法II:
2.3 系统的传递函数方框图及其简化
二、传递函数方框图的化简：等效化简，变换前后输入输出数学关系不变
2.3 系统的传递函数方框图及其简化
一、传递函数方框图的建立
例2 液压伺服机构传递函数方框图的建立 1.列写原始微分方程 place变换 (m s2 cs)Y (s) AP(s) cy Ap my
q Ay
1 p x q Kc Kc
Kq为流量增益 Kc为流量-压力系数
X i (s)
G1 ( s )
X 1 ( s)
G2 (s)
X o (s)
等效
G( s)
X o ( s) X 1 ( s) X o ( s) G1 ( s)G2 ( s) X i ( s) X i ( s) X 1 ( s)
串联环节等效传递函数等于各串联环节的传递函数之积
2.3 系统的传递函数方框图及其简化
（3）合并第二个反馈回路
（4）合并单位反馈回路
2.3 系统的传递函数方框图及其简化
二、传递函数方框图的化简：等效化简，变换前后输入输出数学关系不变
梅逊公式化简法 前向通道 反馈回路
各反馈回路有公共传递函数方框 梅逊公式：
如果一系统传递函数方框图满足下面两个条件： (1) 整个方框图只有一条 前向通道；(2) 各局部反馈回路间存在公共的传递函数方框。 则系统传递 函数可简化为：
一、系统传递函数方框图的建立
• 1、什么是方框图？
一个系统可由若干环节按一定关系组成，将这些环 节以方框表示，其间用相应的变量及信号流向联系起 来，就构成系统的方框图。它是系统数学模型的一种 图解表示方法。
例1 直流电动机转速控制系统
ur +
e
放大器
ua
测速机
电动机
-
uf
结构和作用原理的方框图描述
Kq
P(s)
c
-
Q(s )
4.连接各个环节
X (s )
Kq
+
1
-
Kc
As
P(s)
A ms 2 cs
Y (s)
Q(s )
2.3 系统的传递函数方框图及其简化
一、传递函数方框图的建立
例3 直流电动机的传递函数方框图的建立 1.列写原始微分方程 dia L ia R ed ua dt
p29
2.3 系统的传递函数方框图及其简化
二、传递函数方框图的化简：等效化简，变换前后输入输出数学关系不变 例 教材图2.3.13化简（p53）
（1）相加点前移
（2）小环回路化为单一传递函数
2.3 系统的传递函数方框图及其简化
二、传递函数方框图的化简：等效化简，变换前后输入输出数学关系不变 例 教材图2.3.13化简（p53）
ed kd
M kmia
J
d M ML dt
place变换
(Ls R)I a (s) Ed (s) Ua (s)
Ed (s) kd (s)(s)
Js(s) M (s) M L (s)
M ( s) km I a ( s)
2.3 系统的传递函数方框图及其简化
相加点的B(s)处的符号不代表闭环系统的反馈 是正反馈还是负反馈（p51）
闭环系统传递函数的量纲决定于Xo(s)与Xi(s) 的量钢，两者可以相同也可以不同。若H(s)=1， 称为单位反馈，此时有 G(s)
GB ( s) 1 G( s)
2.3 系统的传递函数方框图及其简化
二、传递函数方框图的化简：等效化简，变换前后输入输出数学关系不变 4. 分支点的移动规则
一、传递函数方框图的建立
例3 直流电动机的传递函数方框图的建立
3.绘制上述各式传递函数方框图
4 1
3
4
2
3 M L (s)
1
2
4.连接各图
U a (s)
+
1
Ed (s)
( Ls R)
I a (s)
km
M (s)
1
+
Js
(s )
kd
2.3 系统的传递函数方框图及其简化
二、传递函数方框图的化简：等效化简，变换前后输入输出数学关系不变 1. 串联环节的等效变换规则 前一环节的输出为后一环节输入的联接方式称为环节的串联
G (s )
H (s )
B(s)
由于B(s)与E(s)在相加点的量纲相同，因此开环传递函数无量纲。因此，G(s) 与H(s)的量纲互为倒数。
2.3 系统的传递函数方框图及其简化
二、传递函数方框图的化简：等效化简，变换前后输入输出数学关系不变 3. 反馈连接及其等效规则 闭环传递函数：
由图可知：
GB ( s ) X o (s) X i (s)
• 1.明确系统的输入和输出。对于多输入多输出系统，针对每个输入及 其引起的输出分别进行化简； • 2.若系统传递函数方框图无交叉回路，则根据环节串联、并联和反馈 连接的等效原则从里到外进行简化；
• 3.若系统传递函数方框图有交叉回路，则根据相加点、分支点等移动 规则消除交叉回路，然后按步骤2进行化简。
2.3 系统的传递函数方框图及其简化
一、传递函数方框图的建立
• 3、方框图的结构要素
（1）函数方框
X i (s)
G (s )
X o (s)
X o (s) G(s) X i (s)
函数方块具有运算功能,是传递函数的图解表示 输出信号的量纲等于输入信号的量纲与传递函数的量纲的 乘积。
2.3 系统的传递函数方框图及其简化
二、传递函数方框图的化简：等效化简，变换前后输入输出数学关系不变
6. 相邻相加点的移动规则 相当于 算数运 算中加 减交换 运算
7. 相邻分支点的移动规则
注意：分支点、相加点之间不能相互移动
X2 X1 +
X3 X4
X1
+
X2
X3 X4
X4=X1+X2
X4=X1
2.3 系统的传递函数方框图及其简化
一、传递函数方框图的建立
• 3、方框图的结构要素
（2）相加点
! 注意量纲
1.用符号“ ”及相应的信号箭头表示 2.箭头前方的“+”或“-”表示加上此信号或减去此信号
信号之间代数求和运算的图解表示 在相加点处加减的信号必须是同种变量，运算时的量纲也要相同
2.3 系统的传递函数方框图及其简化
一、传递函数方框图的建立
Q(s) AsY (s)
Kq Kc X (s)
Kq
P( s)
1 Q( s ) Kc
液压伺服机构
1 [ K q X ( s ) Q( s )] Kc
3.绘制上述各式传递函数方框 P(s) Y (s) Y (s) A As
Q(s )
X (s )
Kq
+
1
P(s)
Kc
ms 2 cs
-
求和点 引出线 函数方块 函数方块
信号线
2.3 系统的传递函数方框图及其简化
一、传递函数方框图的建立
4. 系统方框图的建立
步骤 建立系统的原始微分方程
对原始微分方程进行Laplace变换，并根据式中的因 果关系,绘出相应的方框图 按照信号在系统中的传递、变换过程，依次将各传递函 数方框图连接起来（同一变量的信号通路连接在一起）， 系统输入量置于左端，输出量置于右端，变得到系统的传 递函数图。