第三章(系统方框图的化简)
合集下载
第三章方框图资料
Y(s) = G1(s) E(s) B(s) = G2(s) Y(s) E(s) = U(s) – B(s)
Y(s) = G1(s) [U(s) – G2(s)Y(s) ] = G1(s) U(s) – G1(s) G2(s)Y(s)
[1+ G1(s) G2(s)] Y(s) = G1(s) U(s)
p
p
G4
G4
v
e
u
G1
G2
yv
e 1
有关信号流图的概念：一种类似方框图的图解方法。
（1）组成 节点：用来表示变量和信号的点。
支路：连接两个节点之间的定向线段，方向由 箭头表示。线段上标记数字表示两个节点的增益。
（2）前向通路：如果从输入节点到输出节点的通路上，通 过任何节点不多于一次，则该通路叫前向通路。
（3）回路：通路的终点就是通路的起点，并与其它节点相 交不多于一次的通路。
第三章 控制系统的数学模型
本章重点： 1、掌握典型环节的模型与响应； 2、重点放在方框图和信号流图等 数学模型的建立和应用上。具体要 求： （1）方框图的等效变换与化简； 3.1 典型环（节2的）模信型号与流响图应与Mason公式；
第二章讲过，本章作为自学内容
3.2 控制系统的方框图与化简
方框图又叫方块图，结构图或传递函数图。可以清楚表 示系统结构，环节间的信号传递，并能方便求出系统传 函，表征各环节间的动态关系。
a13
a12 x2 信号流图
a33
x1
a12
x2
a23 x3
a34
x4
x1 输入节点
a32
x4 输出节点
a24
x2，x3中间节点（混合节点）
3.3 信号流图(Signal Flow Graphs)及Mason公 式
2.3系统的方框图及其简化
例：求系统传递函数。
Xi(s) + E(+s)
分
+
支
B(s)
点
前
移 Xi(s) + E(+s)
+
B(s)
G1 +
H2
G2
G3
H1
H2G3
G1 +
G2
G3
H1
Xo(s) Xo(s)
Xi(s) + E(+s)
+
B(s)
G1 +
H2G3 G2
H1
Xo(s) G3
Xi(s) + E(+s) G1
+
B(s)
纲也要相同。 相加点可以有多个输入，
但输出是唯一的。
C
A + A-B+C +
B
(3) 分支点
分支点表示同一信号向不同方向的传递。只传递信号， 不传递能量。
在分支点引出的信号不仅量纲相同，而且数值也相 等。
X(s) X(s) X(s)
2、系统方框图的建立步骤
(1) 建立系统（或元件）的
；
(2) 对这些原始微分方程进行
函数无量纲，而且H(s)的量纲是G(s)的量纲的倒数。
小小总结：
前述三种基本连接形式：串联、并联、反馈
G(s)
①两个环 Xi(s)
节相串联
G1(Gs) 1 ( sX)1G(s)2 (Gs)2(s)
Xo(s)
②两个环节 G(s)
相并联
G1(s) Xo1(s)
Xi(s)
G1(s)
G2
+
(s) +_
G2 (s) Xo2(s)
自动控制原理方框图的化简课件
化简过程中的误差分析
误差来源分析
分析化简过程中可能产生的误差来源，如近似处理、线性化等。
误差传递与影响
评估误差对系统性能的影响，了解误差传递的方式和程度。
误差补偿与修正
根据误差分析结果，采取适当的补偿和修正措施，减小误差对系 统性能的影响。
化简后系统的性能分析
稳定性分析
通过化简后系统的传递函数或状态方程，分析系统的 稳定性。
方框图的组成元素
总结词
方框图由输入、输出、转换和反馈四个基本元素组成。
详细描述
方框图由输入、输出、转换和反馈四个基本元素组成。输入是系统接收的信号 或信息，输出是系统输出的信号或信息，转换是系统内部对输入进行处理的过 程，反馈则是系统对输出的反应或调整。
方框图的作用
• 总结词：方框图可以清晰地表示系统的结构、功能和动态特性。
04
方框图化简的注意事项
化简方法的适用性
确定化简方法的适用范围
01
不同的化简方法适用于不同类型和规模的方框图，应先判断所
处理的方框图是否适用。
理解化简方法的原理
02
掌握化简方法的原理和步骤，确保正确应用化简方法。
考虑化简后的系统性能
03
在化简方框图时，应考虑化简对系统性能的影响，如稳定性、
动态响应等。
02
通过化简方框图，可以快速识 别故障传递路径和关键环节， 提高故障诊断的效率和准确性 。
03
化简后的方框图可以作为故障 诊断的参考模型，为故障排除 提供指导和支持。
谢谢观看
• 详细描述：方框图具有多种作用。首先，它可以清晰地表示系统的结构，将复杂的系统分解为若干个简单的组成部分， 便于理解和分析。其次，通过方框图可以明确地表示出系统的功能，即各个组成部分的作用及其相互关系。此外，方框 图还可以表示系统的动态特性，例如信号的传递、处理和反馈过程，有助于揭示系统的动态行为和性能。在自动控制原 理中，方框图是分析和设计控制系统的重要工具之一。通过对方框图的分析，可以了解系统的性能、稳定性、可控性和 可观测性等方面的问题，为控制系统的设计和优化提供依据。
233控制系统方框图的化简及传递函数
U 2 ( s)
22
两个相加点互相交换移动
U1 ( s )
A
-
-
1 R1
1 sC1
1 R2C2 s 1
R1C2 s
U 2 ( s)
U1 ( s )
A
-
-
1 R1
1 sC1
1 R2C2 s 1
R1C2 s
U 2 ( s)
23
小回路化简
U1 ( s ) A
-
-
1 R1
1 sC1
1 R2C2 s 1
12
结论
下列闭环传递函数
(s)
F ( s)
(s)
F ( s )
具有相同的特征多项式
13
闭环特征多项式：
1 G1 (s)G2 (s) H (s)
14
G1 (s)G2 (s) (s) 1 G1 (s)G2 (s) H (s)
输出对输入 对 比
G2 (s) F ( s) 1 G1 (s)G2 (s) H (s)
R( s )
+
E ( s )
G1 ( s )
G2 (s)
Y ( s)
35
G3 ( s) G1 ( s)
R( s )
+
E ( s )
G1 ( s )
G2 (s)
Y ( s)
小回路化简
R( s )
G1 ( s) G3 ( s) G1 ( s)
G1 ( s)G2 ( s) 1 G1 ( s)G2 ( s)
1 G2 ( s)G3 ( s) 1 G1 ( s)G2 ( s)
E (s)
E ( s) 1 G2 (s)G3 (s) R(s) 1 G1 (s)G2 (s)
第三章(第四节) 系统框图及简化
X o (s)
X i (s)
G1 ( s) G2 ( s )
X o (s)G2(s) 来自)X 2 (s)b)
X 0 ( s ) X 1 ( s ) X 2 ( s ) G1 ( s ) X i ( s ) G 2 ( s ) X i ( s ) (G1 ( s ) G2 ( s )) X i ( s ) X 0 (s) G1 ( s ) G2 ( s ) X i (s)
X i (s)
G (s) 1 G (s) H (s)
X o (s)
H(s) a)
b)
闭环传递函数 X 0 ( s ) = G ( s) E ( s)
E ( s ) = X i ( s) B ( s)
消去E (s) (s)得 ﹑B X 0 (s )= G (s ) 轾i (s ) ± H (s ) X 0 (s ) X 臌 轾 G (s ) H (s ) X 0 (s )=G (s ) X i (s ) 1 臌
Y ( s) YN ( s) YX ( s)
G2 (s) G1 (s) X (s) N ( s) 1 G1 (s)G2 (s) H (s)
若设计控制系统时，使
G1 ( s) H ( s) 1，且 G1 ( s)G2 ( s) H ( s) 1
1 则:Y ( s) G1 (s) X (s) N (s) G1 ( s) H ( s)
为便于绘制框图，将上式表示为 1轾 I(s) = 犏 i ( s)- U 0 ( s) U R臌 1 U0 (s ) = I ( s) Cs
U i (s)
1轾 I(s) = 犏 i (s)- U 0 (s) U 臌 R
1 U 0 (s ) = I (s ) Cs
方框图、方框图的化简
信号线
引出点
比较点
方框
· 连接方式及运算法则
· 串联连接：方框与方框首 尾相连，前一方框的输出就 是后一方框的输入，前后方 框之间无负载效应。
· 并联连接：两个或多个方 框，具有同一个输入，而以 各方框输出的代数和作为总 输出。
· 反馈连接：一个环节的输出，全部或部分地通过 传递函数又回输到输入端。
朱亚莉、王怡婧、李娲、梁泽文、张栩栩、郑尚昀、蒋皓、曹家辉
——机制1702班
·引出点：表示把一个信号分成两路(或多路)输出。信号线上只传送信号， 不传送能量。所以信号虽然分成多路引出，但是引出的每一路信号都与原信 号相等。
·比较点：表示两个(或多个)输入信号进行相加或相减，信号线上的“+”或 “-”表示信号相加或相减，相加减的量应具有相同的量纲。
引出点和比较点的移动
引出点和比较点的移动
引出点和比较点的移动
注意：比较点和引出点不能相互跨越
· 例题
Eg:化简下图，并求出闭环传递函数
自动控制原理：方框图的化简..
X o ( s) GB ( s) X i ( s)
注意:我们所指的前向通道的传递函数、反馈回路的 传递函数和开环传递函数都是针对一个闭环系统而 言的。它们都是闭环系统的一部分。系统闭环传递 函数是闭环系统的传递函数。看一个传递函数是什 么具体类型，要从定义出发，而不能只看其符号。
系统闭环传递函数
b.分支点之合并与拆（chai）分
X (s) X (s) X (s) X (s) X (s) X (s) X (s) X (s)
注意：分支点和相加点之间不具有上述等效规则
8.分支点和相加点之间等效规则
X 2 ( s)
X 1 ( s) X 1 ( s) X 2 ( s) X 1 ( s) X 2 ( s)
( Ls R) I a (s) Ed (s) U a (s)
Ed (s) kd (s)
Js( s) M ( s) M L ( s)
M ( s) km I a ( s)
1 I a (s) [U a ( s) Ed ( s)] ( Ls R)
U a ( s)
km
M ( s)
M L ( s)
1 Js
( s )
kd
E (s)
d
1
M L ( s)
-1
1 ( Ls R )
I a (s)
km
M ( s)
M L ( s)
1 Js
( s )
kd
Ed (s)
1 Js
M L ( s)
( s )
Ed (s)
kd km Ls R
M L ( s)
M ( s)
U a ( s)
注意:我们所指的前向通道的传递函数、反馈回路的 传递函数和开环传递函数都是针对一个闭环系统而 言的。它们都是闭环系统的一部分。系统闭环传递 函数是闭环系统的传递函数。看一个传递函数是什 么具体类型，要从定义出发，而不能只看其符号。
系统闭环传递函数
b.分支点之合并与拆（chai）分
X (s) X (s) X (s) X (s) X (s) X (s) X (s) X (s)
注意：分支点和相加点之间不具有上述等效规则
8.分支点和相加点之间等效规则
X 2 ( s)
X 1 ( s) X 1 ( s) X 2 ( s) X 1 ( s) X 2 ( s)
( Ls R) I a (s) Ed (s) U a (s)
Ed (s) kd (s)
Js( s) M ( s) M L ( s)
M ( s) km I a ( s)
1 I a (s) [U a ( s) Ed ( s)] ( Ls R)
U a ( s)
km
M ( s)
M L ( s)
1 Js
( s )
kd
E (s)
d
1
M L ( s)
-1
1 ( Ls R )
I a (s)
km
M ( s)
M L ( s)
1 Js
( s )
kd
Ed (s)
1 Js
M L ( s)
( s )
Ed (s)
kd km Ls R
M L ( s)
M ( s)
U a ( s)
第三章数学模型4-框图化简讲述
一、框图(结构图)的组成
1、信号线：有箭头的直线，箭头表示信号传递方向。
2、引出点：信号引出或测量的位置。
从同一信号线上引 出的信号，数值和 性质完全相同
3、综合点：对两个或两个以上的信号进行代数 运算，“＋”表示相加，常省略，“－”表示相 减。
4、方框：表示典型环节或其组合，框内为对应 的传递函数 ，两侧为输入、输出信号线。
四、闭环系统的结构图
R( s)
+ -
E ( s)
C (s)
G( s)
B( s ) H ( s)
闭环系统结构图（无干扰作用）
图中各信号之间的关系为
C (s) G(s) E (s); E (s) R(s) B(s); B(s) H (s)C(s)
式中 E(s)和 B(s) 分别为偏差信号和反馈信号的拉氏变 换，H(s)为闭环系统中的反馈传递函数。
3）绘出系统的动态结构图按照变量的传递顺序，依 次将各元件的结构图连接起来
作用：1）直观形象的分析变量之间的关系 2）方便求解传递函数
三、典型连接方式及等效变换 1、串联及等效
X(s)
G1(s)
X1(s)
G2(s)
Y(s)
X(s)
G(s)
Y(s)
X1 ( s) Y ( s) G1 ( s)， G2 ( s) X (s) X 1 (s) Y (s) G( s) G1 ( s)G2 ( s) X (s)
Y ( s) R( s)G( s)
二、系统结构图的建立
①
建立控制系统各部件的微分方程（注意 相邻元件之间的负载效应影响）； 对各微分方程在零初始条件下进行拉氏 变换，并作出各元件的方块图； 按照系统中各变量的传递顺序，依次将 各元件的框图连接起来，便得到系统结 构图。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
系统方框图的化简
学习要点： 1.能由方框图写出各传递函数。 2.能化简串联、并联和反馈连接的方框图。
x1
G1 ( s )
x2
G1 ( s )
G2 ( s )
x2
x1
G 1 ( s )G 2 ( s )
x2ห้องสมุดไป่ตู้
x1
x1
G1 ( s ) G 2 ( s )
x2
G2 ( s )
R(s)
E(s)
G (s)
C(s)
R(s)
C(s)
G (s) 1 G (s)H (s)
B(s)
H (s)
系统方框图的化简
学习要点： 3.能利用方框图的等效变换法化简较复杂的方框图。
x2 x1 x1
G(s)
x
x2
G(s) G(s)
x
x1
G(s)
x x
x1
G(s) G(s)
x
x
系统方框图的化简
学习要点： 2.能利用方框图的等效变换法化简较复杂的方框图。
X3 X2 X X2 X X2 X
X1
X3
X3
X1
X1
系统方框图的化简
学习要点： 4.能用梅森增益公式化简系统信号流图或系统方框图。
参数解释 回路：由综合点（○）出发，顺着箭头方向，能回到原 综合点的路径。 前向通道：顺着箭头方向由输入→输出的路径。 △k：从动态结构图中完全切除第k条前向通道后，重新 计算的△值。
1 n G(s) pkΔk Δ k1
学习要点： 1.能由方框图写出各传递函数。 2.能化简串联、并联和反馈连接的方框图。
x1
G1 ( s )
x2
G1 ( s )
G2 ( s )
x2
x1
G 1 ( s )G 2 ( s )
x2ห้องสมุดไป่ตู้
x1
x1
G1 ( s ) G 2 ( s )
x2
G2 ( s )
R(s)
E(s)
G (s)
C(s)
R(s)
C(s)
G (s) 1 G (s)H (s)
B(s)
H (s)
系统方框图的化简
学习要点： 3.能利用方框图的等效变换法化简较复杂的方框图。
x2 x1 x1
G(s)
x
x2
G(s) G(s)
x
x1
G(s)
x x
x1
G(s) G(s)
x
x
系统方框图的化简
学习要点： 2.能利用方框图的等效变换法化简较复杂的方框图。
X3 X2 X X2 X X2 X
X1
X3
X3
X1
X1
系统方框图的化简
学习要点： 4.能用梅森增益公式化简系统信号流图或系统方框图。
参数解释 回路：由综合点（○）出发，顺着箭头方向，能回到原 综合点的路径。 前向通道：顺着箭头方向由输入→输出的路径。 △k：从动态结构图中完全切除第k条前向通道后，重新 计算的△值。
1 n G(s) pkΔk Δ k1