控制工程基础 系统框图及简化
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控制工程基础-总结(4)
关于“控制工程基础”课程考核说明 控制工程基础总结
考试题型：
第一部分（40分）：
填空题（20分） 、选择题 （20分）
第二部分（60分）：
1、用部分分式法求原函数
2、数学模型 3、方框图简化 4、时域分析法 5、频域分析法 6、系统稳定性判定
注意：
大题一定要有求解 过程，关键步骤一定 要出现！
7、稳态误差的计算
2j
cos 1 (e j e j )
2
7
第2章 拉斯变换的数学方法
控制工程基础总结
拉氏变换的定理
L f1(t) f2(t) F1(s) F2(s)
L f (t a) easF(s)
L eat f (t) F (s a)
L f (at) 1 F ( s )
aa
L
df (t dt
时间响应：系统在输入信号作用下其输出随时间变化 的规律。时间响应分为两部分：瞬态响应和稳态响应。
瞬态响应：系统受到外加作用激励后，从初始状态到 最终状态的响应过程，又称动态过程、瞬态过程。
稳态响应：时间趋于无穷大时，系统的输出状态。即 稳态响应是瞬态过程结束后仍然存在的时间响应。
18
第4章 系统的时域分析
传递函数反映系统本身的动态特性，只与系统本身 的结构参数有关，与外界输入无关。
11
第3章 系统的数学模型
第3章控系制统工的程数基学础模总型结
传递函数的典型环节
比例环节：K 1
积分环节： s
一阶微分环节：Ts+1
二阶振荡环节：
1
T 2s2 2Ts 1
微分环节：s
二阶微分环节： T 2s2 2Ts 1
控制工程基础总结
➢ 一阶系统的时间响应
考试题型：
第一部分（40分）：
填空题（20分） 、选择题 （20分）
第二部分（60分）：
1、用部分分式法求原函数
2、数学模型 3、方框图简化 4、时域分析法 5、频域分析法 6、系统稳定性判定
注意：
大题一定要有求解 过程，关键步骤一定 要出现！
7、稳态误差的计算
2j
cos 1 (e j e j )
2
7
第2章 拉斯变换的数学方法
控制工程基础总结
拉氏变换的定理
L f1(t) f2(t) F1(s) F2(s)
L f (t a) easF(s)
L eat f (t) F (s a)
L f (at) 1 F ( s )
aa
L
df (t dt
时间响应：系统在输入信号作用下其输出随时间变化 的规律。时间响应分为两部分：瞬态响应和稳态响应。
瞬态响应：系统受到外加作用激励后，从初始状态到 最终状态的响应过程，又称动态过程、瞬态过程。
稳态响应：时间趋于无穷大时，系统的输出状态。即 稳态响应是瞬态过程结束后仍然存在的时间响应。
18
第4章 系统的时域分析
传递函数反映系统本身的动态特性，只与系统本身 的结构参数有关，与外界输入无关。
11
第3章 系统的数学模型
第3章控系制统工的程数基学础模总型结
传递函数的典型环节
比例环节：K 1
积分环节： s
一阶微分环节：Ts+1
二阶振荡环节：
1
T 2s2 2Ts 1
微分环节：s
二阶微分环节： T 2s2 2Ts 1
控制工程基础总结
➢ 一阶系统的时间响应
控制工程基础(总结)
输出：
xo
(t)
1 T
t
eT
,
t0
（3）一阶系统的单位速度响应
输入信号： xi (t) t
输出：
xo
(t
)
t
T
t
Te T
,
t0
系统对输入信号导数的响应等于系统对该 输入信号响应的导数。系统对输入信号积分 的响应等于系统对该输入信号响应的积分， 其积分常数由初始条件确定。
时间常数T反映了一阶惯性环节的固有特性， 其值越小，系统惯性越小，响应越快。
控制工程基础
课程总结
《控制工程基础》课程的基本内容
控制系统 工作 控制系统 的组成 原理 的分类
PID校正
控制系统的概念 分析
滞后校正
控制系统
校正
常用校 正方式
设计
对控制系统的基本要求
超前校正
滞后—— 超前校正
稳定性 准确性 快速性
时域分析法 频域分析法
一、控制系统的概念
1. 工作原理：
首先检测输出量的实际值，将突际值与给定值（输入 量）进行比较得出偏差值,再用偏差值产生控制调节信号 去消除偏差。
试判断系统的稳定性。
2．已知开环传递函数，求系统稳定时的某参数的取值。
设某闭环控制系统如图4所示，试确定k为何值时，该系统稳定？
Xi(s)
1
_ s 1
k s(s 4)
X0(s)
3．根据Nyquist图、Bode图直接判断。
五．方框图简化
基于方框图简化法则，试求取图所示方框图对应的传递函数。
Xi(s)
校正的实质就是改变系统零、极点数目和位置。
（二）常用校正方式 1.串联校正 2. 并联校正 3. 复合校正
机械控制工程基础2.3系统的传递函数方框图及其简化
分支点引出的信号不仅量纲相同，而且数值也相等。
X(s) X(s) X(s)
2011年9月
第 5 页/53
机电汽车工程学院
Block diagram establishing
2、系统方框图的建立
建立系统方框图的步骤如下：
(1) 建立系统（或元件）的原始微分方程； (2) 对这些原始微分方程进行Laplace变换，并根据各变换 式中的因果关系，绘出相应的方框图； (3) 按照信号在系统中传递、变换的过程，依次将各传递函 数方框图连接起来(同一变量的信号通路连接在一起），系 统输入量置于左端。输出量置于右端，便得到系统的传递 函数方框图。
X(s)
+
Kq
_
Q(s)
P(s) A Y(s)
1/Kc
ms2 cs
(c)
As
2011年9月
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机电汽车工程学院
例2：如图2.1.2所示电枢控制式直流时机，由第2.1节例2的
推导可知其运动微分方程可列写如下：
练习题： Ldia dt
ia R ed
ua
ed kd
输入：Ua(s), ML(s)
Q(s)
(c)
P(s)
1/Kc
P(s) A Y(s) ms2 cs
(a)
Q(s) As Y(s)
输入：X(s) 输出：Y(2s0) 11年9月 中间变量：P(s) Q(s)
(b)
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最后，将上述各传递函数方框图按信号的传递关系连接起 来，便得到下图所示的系统的传递函数的方框图。
Ur(s) +
I(s)
Uc(s)
1/R
X(s) X(s) X(s)
2011年9月
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Block diagram establishing
2、系统方框图的建立
建立系统方框图的步骤如下：
(1) 建立系统（或元件）的原始微分方程； (2) 对这些原始微分方程进行Laplace变换，并根据各变换 式中的因果关系，绘出相应的方框图； (3) 按照信号在系统中传递、变换的过程，依次将各传递函 数方框图连接起来(同一变量的信号通路连接在一起），系 统输入量置于左端。输出量置于右端，便得到系统的传递 函数方框图。
X(s)
+
Kq
_
Q(s)
P(s) A Y(s)
1/Kc
ms2 cs
(c)
As
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例2：如图2.1.2所示电枢控制式直流时机，由第2.1节例2的
推导可知其运动微分方程可列写如下：
练习题： Ldia dt
ia R ed
ua
ed kd
输入：Ua(s), ML(s)
Q(s)
(c)
P(s)
1/Kc
P(s) A Y(s) ms2 cs
(a)
Q(s) As Y(s)
输入：X(s) 输出：Y(2s0) 11年9月 中间变量：P(s) Q(s)
(b)
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最后，将上述各传递函数方框图按信号的传递关系连接起 来，便得到下图所示的系统的传递函数的方框图。
Ur(s) +
I(s)
Uc(s)
1/R
控制系统的方块图及其基本组成
Υ Υ
1
3
-
Υ 1-Υ 2+Υ 3
-
Υ2
R2 (s)
图2-15比较点示意图
Υ2
注意：进行相加减的量，必须具有相同的量刚。 (3)分支点（引出点、测量点）Branch Point 表示信号测量或引出的位置 C(s) 注意：同一位置引出的信号 R(s) P(s) G1 (s) G2 (s) 大小和性质完全一样。
注意：由于N(s)极性的随机性，因而在求E(s)时，不能认
为利用N(s)产生的误差可抵消R(s)产生的误差。 2.4.3 方块图的绘制 （1）考虑负载效应分别列写系统各元部件的微分方程或传递 函数，并将它们用方框（块）表示。 （2）根据各元部件的信号流向，用信号线依次将各方块连接 起来，便可得到系统的方块图。 系统方块图-也是系统数学模型的一种。
**
R(s)
+ -
E(s)
G1 (s)
+
+
G2 (s)
C(s)
B(s)
H(s)
打开反馈
N(s)
G1 (s)
G2 (s)
C(s)
H(s)
图2-18 输出对扰动的结构图 利用公式**，直接可得：
M N ( s) G2 ( s ) C ( s) N ( s) 1 G( s) H ( s)
（7）误差对扰动的传递函数 假设R(s)=0
(4)闭环传递函数 Closed-loop Transfer Function 假设N(s)=0 输出信号C(s)与输入信号R(s)之比。
G1 ( s)G2 ( s) C ( s) G( s) R( s) 1 H ( s)G( s) 1 H ( s)G( s)
控制工程基础第2章
xo (t ) cos t xi (t )
2 3 x ( t ) x ( t ) x ( t ) 2 x ( t ) 5 x （4） o o o o i (t )
非线性
本课程涉及的数学模型形式
时间域：微分方程（一阶微分方程组）、
差分方程、状态方程
复数域：传递函数、结构图
其中f(0)是函数f(t)在自变量t=0的值，即初始值。 可推广到n阶
d n f (t ) n n 1 n2 L s F ( s ) s f (0) s f (0) n dt f ( n1) (0)
当初始条件为0时，即 则有 L f (t ) sF (s)
小 结
物理本质不同的系统，可以有相同的数学 模型，从而可以抛开系统的物理属性，用 同一方法进行具有普遍意义的分析研究。
通常情况下，元件或系统微分方程的阶次 等于元件或系统中所包含的独立储能元的 个数。
系统的动态特性是系统的固有特性，仅取 决于系统的结构及其参数。
三、拉普拉斯变换
拉普拉斯变换是控制工程中的一 个基本数学方法，其优点是能将时间 函数的导数经拉氏变换后，变成复变 量s的乘积，将时间表示的微分方程， 变成以s表示的代数方程。
拉氏变换的性质
3、复数域的位移定理 若f(t)的拉氏变换为F(s)，对于任 一常数a（实数或复数），有
L[e f (t )] F(s a)
at
4、微分定理
设f(t)的拉氏变换为F(s)，则
df (t ) L[ ] L[ f ' (t )] sF ( s ) f (0) dt
频率域：频率特性
二、系统微分方程的建立
建立微分方程的步骤：
控制系统的动态数学模型
控制工程基础
2.1 系统的数学模型
数学模型是描述系统输入、输出量以及 内部各变量之间关系的数学表达式，它 揭示了系统结构及其参数与其性能之间 的内在关系。
静态数学模型 : 静态条件（变量各阶导
数为零）下描述变量之间关系的代数方 程。反映系统处于稳态时，系统状态有 关属性变量之间关系的数学模型。
控制工程基础
2.2 数学模型的线性化
线性化的提出： 线性系统是有条件存在的，只在一定的范围内 具有线性特性； 非线性系统的分析和综合是非常复杂的； 对于实际系统而言，在一定条件下，采用线性 化模型近似代替非线性模型进行处理，能够满 足实际。
控制工程基础
非线性系统数学模型的线性化
控制工程基础
非线性系统数学模型的线性化
增量方程的数学含义就是将参考坐标的原点移
到系统或元件的平衡工作点上，对于实际系统就是
以正常工作状态为研究系统运动的起始点，这时，
系统所有的初始条件均为零。 对多变量系统，如：y=f(x1,x2)，同样可采用 泰勒级数展开获得线性化的增量方程：数的拉式变换
幂函数(Power Function)：
函数的拉氏变换及反变换通常可以由拉氏变 换表直接或通过一定的转换得到。
控制工程基础
控制工程基础
拉氏变换积分下限的说明: 在某些情况下，函数 在t＝0处有一个脉冲函数。 这时必须明确拉氏变换的积分下限是0-还是0+， 并相应记为：
控制工程基础
拉普拉斯变换的定义
（1）当t<0时， ； t>0时， 区间上分段连续。 （2）存在一正实常数σ，使得： 为指数级的； 则函数 在任一有限
的拉普拉氏变换存在，并定义为： F (s) L f (t ) f (t )e st dt 0 s：拉普拉斯算子；Res> ；量纲为时间的倒数 f(t)：原函数（时间域）F(s)：象函数（复数域） L为拉氏变换的符号;
《控制系统框图》课件
详细描述
总结词
掌握绘制框图的正确方法是学习控制系统框图的关键。
详细描述
在绘制控制系统框图时，需要遵循一定的规则和步骤。首先，确定系统中的各个组成部分，并为其分配相应的方框。然后，根据各部分之间的相互关系，使用箭头将它们连接起来，箭头方向表示信号或信息的流向。为了使框图更加清晰易懂，可以使用不同的符号或标记来表示不同类型的框图元素。
《控制系统框图》ppt课件
目录
控制系统概述控制系统框图基础控制系统框图的实例分析控制系统框图的优化与改进控制系统框图的应用与发展
01
CHAPTER
控制系统概述
03
控制系统的性能指标包括稳定性、快速性、准确性和鲁棒性等。
01
控制系统是由控制器和被控对象组成的，通过改变被控对象的输入信号，使得被控对象的输出信号达到期望的输出值。
03
CHAPTER
控制系统框图的实例分析
总结词
描述了温度控制系统的组成和工作原理，包括温度传感器、控制器、加热器和冷却器等部件。
详细描述
温度控制系统框图包括温度传感器、控制器、加热器和冷却器等部件。温度传感器负责检测当前温度，并将信号传输给控制器。控制器根据设定温度与实际温度的差值，输出控制信号给加热器或冷却器，以调节温度。
交通管理
通过控制系统框图，实现农业设备的自动化控制，提高农业生产效率。
农业自动化
A
B
C
D
THANKS
感谢您的观看。
总结词
学会解读和分析框图是学习控制系统框图的重要目标。
要点一
要点二
详细描述
在掌握绘制方法的基础上，学会解读和分析控制系统框图是至关重要的。通过解读框图，可以了解系统的整体结构和各部分的功能，分析系统的工作原理和控制逻辑。同时，还可以通过分析框图来评估系统的性能、稳定性以及可能存在的问题。在分析过程中，需要运用相关的控制理论知识，如开环与闭环控制、稳定性分析等。
总结词
掌握绘制框图的正确方法是学习控制系统框图的关键。
详细描述
在绘制控制系统框图时，需要遵循一定的规则和步骤。首先，确定系统中的各个组成部分，并为其分配相应的方框。然后，根据各部分之间的相互关系，使用箭头将它们连接起来，箭头方向表示信号或信息的流向。为了使框图更加清晰易懂，可以使用不同的符号或标记来表示不同类型的框图元素。
《控制系统框图》ppt课件
目录
控制系统概述控制系统框图基础控制系统框图的实例分析控制系统框图的优化与改进控制系统框图的应用与发展
01
CHAPTER
控制系统概述
03
控制系统的性能指标包括稳定性、快速性、准确性和鲁棒性等。
01
控制系统是由控制器和被控对象组成的，通过改变被控对象的输入信号，使得被控对象的输出信号达到期望的输出值。
03
CHAPTER
控制系统框图的实例分析
总结词
描述了温度控制系统的组成和工作原理，包括温度传感器、控制器、加热器和冷却器等部件。
详细描述
温度控制系统框图包括温度传感器、控制器、加热器和冷却器等部件。温度传感器负责检测当前温度，并将信号传输给控制器。控制器根据设定温度与实际温度的差值，输出控制信号给加热器或冷却器，以调节温度。
交通管理
通过控制系统框图，实现农业设备的自动化控制，提高农业生产效率。
农业自动化
A
B
C
D
THANKS
感谢您的观看。
总结词
学会解读和分析框图是学习控制系统框图的重要目标。
要点一
要点二
详细描述
在掌握绘制方法的基础上，学会解读和分析控制系统框图是至关重要的。通过解读框图，可以了解系统的整体结构和各部分的功能，分析系统的工作原理和控制逻辑。同时，还可以通过分析框图来评估系统的性能、稳定性以及可能存在的问题。在分析过程中，需要运用相关的控制理论知识，如开环与闭环控制、稳定性分析等。
控制工程基本系统框图及简化
1/G(s)
3.相邻引出点之间的移动
若干个引出点相邻，表明同一信号要送到许多 地方去。因此，引出点之间相互交换位置，不会 改变引出信号的性质，不需要作传递函数的变换。
比较点合并
l 注意：比较点和引出点之间一般不宜交换 其位置。
l 由方框图求系统传递函数的基本思路：利用等效 变换法则，移动比较点和引出点，消去交叉回路， 变换成可以运算的简单回路。
s
ê注意：等效传递函数等于前向通道传递函数除以1加（减） 前向通道传递函数与反馈通道传递函数乘积
误差传递函数
X0 (s)= G(s)E(s)
B(s)= H (s)X0 (s)
Es Xi s H sGsEs
EE(ss)= XXii(ss)±BB(ss)
整理得
E(s) Xi (s)=
1
1±G(s)H (s)
G1s G2 s G3s
并联的补充说明
l 这表明几个环节并联时，可以用一个等效环节去取代， 等效环节的传递函数为各环节传递函数的代数和。写成一 般形式为
n
Gs Gi s i 1
（3）反馈
X(s)
Gz
s
1
Gs GsH
s
Y(s)
H
n 如果将系统或环节的输出反馈到输入端与输入信号进行比
较，就构成了反馈连接，如 上图 所示。其中 G1(s) G2(s) 可以是等效方框图，即它们可以是由若干元件方框串、并
若反馈通道传递函数H (S)= 1时，称为单位反馈系统，
此时：
F
(s)=
G (s) 1 G (s)
任何复杂系统的框图，都无非是由串联、并 联和反馈三种基本连接方式组成的，但要实现 上述三种运算，必须先将复杂的交织状态变换 为可运算状态，即进行框图的等效变换。
3.相邻引出点之间的移动
若干个引出点相邻，表明同一信号要送到许多 地方去。因此，引出点之间相互交换位置，不会 改变引出信号的性质，不需要作传递函数的变换。
比较点合并
l 注意：比较点和引出点之间一般不宜交换 其位置。
l 由方框图求系统传递函数的基本思路：利用等效 变换法则，移动比较点和引出点，消去交叉回路， 变换成可以运算的简单回路。
s
ê注意：等效传递函数等于前向通道传递函数除以1加（减） 前向通道传递函数与反馈通道传递函数乘积
误差传递函数
X0 (s)= G(s)E(s)
B(s)= H (s)X0 (s)
Es Xi s H sGsEs
EE(ss)= XXii(ss)±BB(ss)
整理得
E(s) Xi (s)=
1
1±G(s)H (s)
G1s G2 s G3s
并联的补充说明
l 这表明几个环节并联时，可以用一个等效环节去取代， 等效环节的传递函数为各环节传递函数的代数和。写成一 般形式为
n
Gs Gi s i 1
（3）反馈
X(s)
Gz
s
1
Gs GsH
s
Y(s)
H
n 如果将系统或环节的输出反馈到输入端与输入信号进行比
较，就构成了反馈连接，如 上图 所示。其中 G1(s) G2(s) 可以是等效方框图，即它们可以是由若干元件方框串、并
若反馈通道传递函数H (S)= 1时，称为单位反馈系统，
此时：
F
(s)=
G (s) 1 G (s)
任何复杂系统的框图，都无非是由串联、并 联和反馈三种基本连接方式组成的，但要实现 上述三种运算，必须先将复杂的交织状态变换 为可运算状态，即进行框图的等效变换。
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例： 无源网络：
解：1）确定输入、输出。
输入 Ui (s) 输出 U0(s)
2）列写微分方程：
3）取拉氏变换：
ui R1iR u0
Ui (s) R1IR (s) U0 (s)
u0 R2i
U0(s) R2I (s)
R1iR
1 C
iC dt
R1 I R
(s)
1 Cs
IC
（3）反馈
X(s)
Gz
s
1
Gs GsH
s
Y(s)
H
n 如果将系统或环节的输出反馈到输入端与输入信号进行比
较，就构成了反馈连接，如 上图 所示。其中 G1(s) G2(s) 可以是等效方框图，即它们可以是由若干元件方框串、并
联 组成。按图中的传递关系有
Bs H sY s
框图优点
系统框图是系统中各个元件功能和信号流向的图 解表示。其优点如下：
① 只要根据信号的流向，将各环节的框图连接起来，就 能容易地构成整个系统；
② 通过框图可以评价每一个环节对系统性能的影响，便 于对系统进行分析和研究；
③ 采用框图更容易求取系统的传递函数。
一、系统框图的组成
三要素：
函数方框、求和点
(s)
步骤二：只有X(s)作用得
YX (s) X (s)
1
G1 (s)G2 (s)
G1(s)G2 s H
(s)
步骤一：总输出得 Y (s) YN (s) YX (s)
G2 (s) 1 G1(s)G2 (s)H (s)
G1(s) X (s)
N (s)
若设计控制系统时，使
EE(ss)= XXii(ss)±BB(ss)
整理得
E(s) Xi (s)=
1
1±G(s)H (s)
称为误差传递函数（偏差信号与输入信号之比）
前向通道传递函数
G (s)=
X 0 (s) E (s)
(输出信号与偏差信号之比)。
反馈通道传递函数
(反
馈X 0 (s)
1.引出点后移
Y s X s G s
X(s)
A
2.引出点前移
G(s)
Y(s)
B
X(s)
X(s)
Y s X sGs
A G(s) B
Y(s)
X(s)
1
Gs
X(s)
Y(s)
A G(s) B
Y(s)
X(s)
A
G(s)
Y(s)
B
Y(s)
Gs
比较点的移动
Ø 将比较点跨越框图移动时，应遵循移动前后总输出量保持
号与输出信号之
比)
开环传递函数
G (s)H (s)=
B (s) E (s)
(反 馈 信 号 与 偏 差 信 号 之 比 )。
若反馈通道传递函数H (S)= 1时，称为单位反馈系统，
此时：
F
(s)=
G (s) 1 G (s)
任何复杂系统的框图，都无非是由串联、并 联和反馈三种基本连接方式组成的，但要实现 上述三种运算，必须先将复杂的交织状态变换 为可运算状态，即进行框图的等效变换。
H1
(
s)
1
G1(s)G2 (s) G2 (s)H2 (s)
1
G 2(s)H
G1(s)G2 (s) 2(s) G1(s)G 2(s)H 1(s)
（4）干扰作用下的闭环系统
利用线性系统的可叠加性质：
步骤一：只有N(s)作用得
YN (s) N (s)
1
G2 (s)
G1(s)G2 s H
和引出线。
1. 信号线
箭头表示信号传递的方向，在信号线 的上(下)方可以标出信号的时间函数 或其拉氏变换式。
2. 引出点
表示把一个信号分成两路(或多路)输 出。信号线上只传送信号，不传送能 量。所以信号虽然分成多路引出，但 是引出的每一路信号都与原信号相等。
3. 比较点
表示两个(或多个)输入信号 进行相加或相减，信号线上 的“+”或“-”表示信号相 加或相减，相加减的量应具 有相同的量纲。
例
步骤一：消去回路Ⅰ，得：
Y (s) G2 (s) E2 (s) 1 G2 (s)H2 (s)
步骤二、消去串联回路，得
Y (s) G1(s)G2 (s) E1(s) 1 G2 (s)H2 (s)
步骤三、整个系统闭环传递函数为：
G1(s)G2 (s)
Y (s) X (s)
1
1 G2(s)H2(s)
4. 方框
表示该环节的输入信号按照 方框中的传递函数关系变换 为输出信号，即表示对信号 进行的数学变换，方框中写 入元部件或系统的传递函数。
X 0 (s )= G (s ) X i (s )
二、系统框图的绘制
绘制系统框图的步骤如下：
1) 建立各元件、部件的微分方程，注意相邻 元件之间的负载效应。
2) 在零初始条件下，对各元件的微分方程进 行拉氏变换。
这说明闭环系统较开环系统有很好的抗干扰性能，
若无反馈回路，即 H (s) 0
则干扰引起得输出 G2 (s)N (s) 无法减小。
2.方块图的简化法则
①前向通道的传递函数保持不变； ②各反馈回路的传递函数保持不变。
引出点移动
Ø 将分支点跨越框图移动时，必须遵循移动前后所得的分支 信号保持不变的等效原则。
实例1
简化框图并求总的传递函数
X(s) +
-
G1
+
-
+ III
+
G6
G2
G4 G5
Y(s)
G3 II
I
解：这是一个没有交叉现象的多环系统，里面的回路称为局 部反馈回路，外面的回路称为主反馈回路。简化时不需要 将分支点和比较点作前后移动。可按简单串、并联和反馈 连接的简化规则，从内部开始，由内向外逐步简化。
• 等效─所谓等效，即对框图的任一部分
进行变换时，变换前后输入输出之间总的 数学关系应保持不变。
1. 框图的连接方式及运算法则
方框图的基本连接方法只有三种： 串联、并联、反馈。
(1)串联连接 方框与方框首尾相连，前一
方框的输出就是后一方框的输入，前后方框之 间无负载效应。
Xi (s)
X 1 (s)
l 若要得到两个单独的电路的传递函数相乘的结果，常 用电子放大器(隔离放大器)将它们隔开，以减小或消 除两个电路的相互影响。因为电子放大器有很高的输 入阻抗，负载效应可以忽略不计， 其总的传递函数就等于两个电路传递函数之积。即：
式中：K 放大器放大系数。
（2）并联
X(s) G(s)= G1(s)+ G2(s)+G3(s)
Xo (s)
G1(s)
G2(s)
Xi (s)
G1(s)G2(s)
Xo (s)
a)
G1 ( s)
X1(s) Xi (s)
G2 (s)
X 0 (s) X1(s)
b)
G(s)
G1(s)G2 (s)
X 0 (s) Xi (s)
上述结论可以推广到任意个传递函数的 串联。n个方框依次串联的等效传递函数， 等于n个传递函数的乘积
Es X s Bs
Ys EsGs X s HsYsGs
Ys1 GsH s GsX s
Gz s
Y s X s
Gs 1 GsH s
反馈的补充说明
H
Gzs1GGssH s
(s)
i iR iC
I (s) IR (s) IC (s)
1/R1
Ui(s)-Uo(s) R1IRs
U0 (s) I (s)R2
ICs R1CsIRs
I(s) IC (s) IR (s)
R1
将上面的各环节（元件）综合有：
R1
为了分析系统的动态性能，需要对系统的 框图进行运算和变换，求出系统总的传递函数。 这种运算和变换，就是将框图化简为一个等效 的方框，而方框中的数学表达式即为系统总的 传递函数。框图的变换应按等效原则进行。
n
Gs Gi s i 1
应当指出，只有当无负载效应，即前一环 节的输出量不受后面环节的影响时，上式 方才有效。
若有两个电路相串联，
其传递函数为
从上式看出，两个电路串联时，其传递函数并不等于两 个单独的电路传递函数之乘积，而是在分母中多了一项，它 表示了两个电路的相互影响，这是由于第二个电路是第一个 电路的负载。而单独推导电路的传递函数时，没有考虑负载， 或者说，假设没有负载的，也就是说，负载阻抗为无穷大， 因而就产生了差异。
不变的等效原则。
Y s (X1s- X2s)Gs
1.比较点后移
X1(s) A
+-
G(s)
X2(s)
2.比较点前移
B Y(s)
X1(s) A
Y s X1sGs- X 2s
X2(s)
G(s)
B
+
Y(s)
-
G(s)
A X1(s) G(s)
B Y(s)
+-
X2(s)
X1(s) A
说明环节特性、信号流向及变量关系
函数框图 ：将系统中各元件或环节的传递函数写在框图单元
内，并用表明信号传递方向的箭头将这些框图单
元连接起来。
√
本节主要讲述对 象
传递函数方框图：在系统建模中，对于各个环节， 分别用传递函数代表环节，用环节输入、输出的 拉式变换代表输入和输出，而形成的一种表示系 统与外界之间以及系统内部各变量之间关系的方 框图