自动控制理论系统框图.docx
自动控制理论第四版课后习题详细解答答案夏德钤翁贻方版)
《自动控制理论 （夏德钤）》习题答案详解第二章2-1 试求图2-T-1所示RC 网络的传递函数。
(a)11111111+=+⋅=Cs R R CsR Cs R z ，22R z =，则传递函数为： 2121221212)()(R R Cs R R R Cs R R z z z s U s U i o +++=+= (b) 设流过1C 、2C 的电流分别为1I 、2I ，根据电路图列出电压方程：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=)(1)()]()([)(1)(2221111s I s C s U s I s I R s I sC s U o i 并且有)()1()(122211s I sC R s I s C += 联立三式可消去)(1s I 与)(2s I ，则传递函数为：1)(1111)()(222111221212211112++++=⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=s C R C R C R s C C R R R s C R s C s C R sC s U s U i o2-2 假设图2-T-2的运算放大器均为理想放大器，试写出以i u 为输入，o u 为输出的传递函数。
(a)由运算放大器虚短、虚断特性可知：dtduC dt du C R u i i 0+-=，0u u u i c -=， 对上式进行拉氏变换得到)()()(0s sU s sU RCs U i i +-= 故传递函数为RCsRCs s U s U i 1)()(0+=(b)由运放虚短、虚断特性有：022=-+--R u R u u dt du Cc c i c ，0210=+R u R u c ，联立两式消去c u 得到02220101=++⋅u R u R dt du R CR i 对该式进行拉氏变换得0)(2)(2)(20101=++s U R s U R s sU R CR i 故此传递函数为)4(4)()(10+-=RCs R R s U s U i (c)02/2/110=+-+R u R u u dt du Cc c c ，且21R uR u c i -=，联立两式可消去c u 得到 0222101=++⋅Ru R u dt du R CR ii 对该式进行拉氏变换得到0)(2)(2)(2011=++⋅s U Rs U R s sU R CR i i 故此传递函数为RCs R R s U s U i 4)4()()(110+-= 2-3 试求图2-T-3中以电枢电压a u 为输入量，以电动机的转角θ为输出量的微分方程式和传递函数。
自动控制理论第四版课后习题详细解答答案夏德钤翁贻方版
自动控制理论第四版课后习题详细解答答案夏德钤翁贻方版集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN#《自动控制理论 （夏德钤）》习题答案详解第二章2-1 试求图2-T-1所示RC 网络的传递函数。
(a)11111111+=+⋅=Cs R R CsR Cs R z ，22R z =，则传递函数为： (b) 设流过1C 、2C 的电流分别为1I 、2I ，根据电路图列出电压方程： 并且有联立三式可消去)(1s I 与)(2s I ，则传递函数为：2-2 假设图2-T-2的运算放大器均为理想放大器，试写出以i u 为输入，o u 为输出的传递函数。
(a)由运算放大器虚短、虚断特性可知：dtduC dt du C R u i i 0+-=，0u u u i c -=， 对上式进行拉氏变换得到 故传递函数为(b)由运放虚短、虚断特性有：022=-+--R u R u u dt du C c c i c ，0210=+R u R u c ，联立两式消去c u 得到 对该式进行拉氏变换得 故此传递函数为 (c)02/2/110=+-+R u R u u dt du Cc c c ，且21R uR u c i -=，联立两式可消去c u 得到 对该式进行拉氏变换得到 故此传递函数为2-3 试求图2-T-3中以电枢电压a u 为输入量，以电动机的转角θ为输出量的微分方程式和传递函数。
解：设激磁磁通f f i K =φ恒定2-4 一位置随动系统的原理图如图2-T-4所示。
电动机通过传动链带动负载及电位器的滑动触点一起移动，用电位器检测负载运动的位移，图中以c 表示电位器滑动触点的位置。
另一电位器用来给定负载运动的位移，此电位器的滑动触点的位置（图中以r 表示）即为该随动系统的参考输入。
两电位器滑动触点间的电压差e u 即是无惯性放大器（放大系数为a K ）的输入，放大器向直流电动机M 供电，电枢电压为u ，电流为I 。
控制系统的传递函数及信号流图和梅逊公式
1 Ln LrLsLt
《自动控制理论》
§2.6 信号流图和梅逊公式的应用
《自动控制理论》
§2.6 信号流图和梅逊公式的应用
例2-7 试用梅逊公式求系统的闭环传递函数 C(S)
R(S)
图2-45 例2-7图
《自动控制理论》
§2.6 信号流图和梅逊公式的应用
解： P1 G1G2G3.
路 开通路—通路与任一节点相交不多于一次
《自动控制理论》
§2.6 信号流图和梅逊公式的应用
闭通路—通路的终点也是通路的起点，并且与任何其它节 点相交不多于一次
6）前向通路—从输入节点到输出节点的通路上，通过任何节 点不多于一次，此通路自然保护区为前向通路
7）回路—就是闭环通路 8）不接触回路—如果一些回路间没有任何公共节点 9）前向通路增益—在前向通路中多支路增益的乘积。 10）回路增益—回路中多支路增益的乘积。
《自动控制理论》
§2.6 信号流图和梅逊公式的应用
信号流图的性质 (1)信号流图只适用于线性系统。 (2)支路表示一个信号对另一个信号的函数关系；信 号只能沿着支路上的箭头指向传递 (3)在节点上可以把所有输入支路的信号叠加，并把 相加后的信号传送到所有的输出支路。
(4)具有输入和输出支路的混合节点，通过增加一个具 有单位增益的支路，可以把它作为输出节点来处理。 (5)对于一个给定的系统，其信号流图不是唯一的， 这是由于描述的方程可以表示为不同的形式。
参考输入误差的传递函数为
CR(s) ER(s)G1(s)G2(s)
CR(s)
G1( s )G 2( s )
R(s) 1 G1(s)G2(s)H (s)
ER(s)G1(s)G2(s)
《自动控制原理教学课件》第1章绪论
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常用术语： （1）系统输出：被控变量 （2）给定值（参考输入）：系统的给定输入，由 控制者决定被控变量的期望值。 （3）扰动：系统不需要而又难于避免的输入，它 使得被控量偏离给定值。扰动即可来自系统内部又 可来自外部 （4）偏差：给定值－测量值
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前向通路：信号从输入端沿箭头方向到达输出端的 传输通路。 主反馈通路：系统输出量经测量装置反馈到输入端 的传输通路。
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练习
一、名词解释 1.自动控制 2.闭环控制 3.自动控制系统 二.填空 1.典型的自动控制系统由 、 、 、 、 组成。 2.对控制系统系统性能评价从三个方面进行，即 三个基本要求_______、_______ 、________ 。 3.系统中需要加以控制的目标装置，称__________ 。 4.__ __是系统能否正常工作的前提条件；_ _反映 系统在动态过程中系统跟踪控制信号或抑制扰动的能力； 稳态误差越小的系统，说明系统的_______ _越好。
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按描述系统的数学模型分类 （1）线性系统 （2）非线性 按控制系统传递信号性质 （1）连续系统 （2）离散系统 按系统参数是否随时间变化 （1）定常系统
d nc d n1c dc d mr d m1r dr an n an1 n1 a1 a0c bm m bm1 m1 b1 b0 r dt dt dt dt dt dt
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1.2.2 其他分类 按输入信号特征分类 （1）恒值系统(自稳定系统) c(t ) r (t ) , r (t ) 常数 控制任务： 分析设计重点：研究干扰对被控对象的影响， 克服扰动 （2）随动系统 控制任务： c(t ) r (t ) r (t ) 随机变化 分析设计重点：系统跟踪的快速性、准确性 （3）程序控制系统 控制任务： 预先规定时间函数变化
自动控制理论实验指导书(新)
自动控制理论实验指导书实验1 典型环节的模拟研究一、实验目的1．了解并掌握TD －ACC+设备的使用方法及各典型环节模拟电路的构成方法。
2．熟悉各种典型环节的理想阶跃响应曲线和实际阶跃响应曲线。
3．了解参数变化对典型环节动态特性的影响。
二、实验设备TD －ACC+型实验系统一套；数字示波器、万用表。
三、实验内容及步骤1．实验准备：将信号源单元的“ST ”插针与“S ”端插针用“短路块”短接。
将开关设在“方波”档，分别调节调幅和调频电位器，使得“OUT ”端输出的方波幅值为2V ，周期为10s 左右。
2．观测各典型环节对阶跃信号的实际响应曲线 (1) 比例( P )环节① 按模拟电路图1-1接好线路。
注意：图中运算放大器的正相输入端已经对地接了100K 的电阻，实验中不需要再接。
以后的实验中用到的运放也如此。
② 将模拟电路输入 (U i ) 端与信号源的输出端“OUT ”相连接；用示波器观测模拟电路的输入 (U i ) 端和输出 (U o ) 端，观测实际响应曲线U o (t )，记录实验波形及结果于表1-1中。
表1-1阶跃响应： U O (t )=K (t ≥0) 其中 K =R 1R 0⁄实验参数理论计算示波器观测值输入输出波形0R 1Ro 1i 0U R U R =i U o Uo iU U Ωk 200Ωk 1000.5Ωk 2001R 0=200kΩ；R 1=100kΩ或200kΩ图1-1U i R 0R 1RR 10K 10K U o(2) 积分( I )环节①按图1-2接好线路。
② 将模拟电路输入 (U i ) 端与信号源的输出端“OUT ”相连接；用示波器观测模拟电路的输入 (U i ) 端和输出 (U o ) 端，观测实际响应曲线U o (t )，测量积分时间T ，记录实验波形及结果于表1-2中。
表1-2阶跃响应： o 01()U t t R C=(t ≥0) 注意：积分时间T 是指积分初始时间到输出值等于输入值时的时间。
自动控制理论课后习题答案(上)
《自动控制理论 第2版》习题参考答案第二章2-(a)()()1121211212212122112+++⋅+=+++=CS R R R R CS R R R R R R CS R R R CS R R s U s U (b) ()()1)(12221112212121++++=s C R C R C R s C C R R s U s U 2-2 (a)()()RCs RCs s U s U 112+= (b) ()()141112+⋅-=Cs R R R s U s U (c) ()()⎪⎭⎫⎝⎛+-=141112Cs R R R s U s U2-3 设激磁磁通ff i K =φ恒定()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡++++=Θφφπφm e a a a a m a C C f R s J R f L Js L s C s U s 2602 2-4()()()φφφπφm A m e a a a a m A C K s C C f R i s J R f L i Js iL C K s R s C +⎪⎭⎫⎝⎛++++=260232-5 ()2.0084.01019.23-=⨯--d du i2-8 (a)()()()()3113211G H G G G G s R s C +++=(b)()()()()()31243212143211H G H G G G H G G G G G G s R s C +++++=2-9 框图化简中间结果如图A-2-1所示。
图A-2-1 题2-9框图化简中间结果()()()()52.042.018.17.09.042.07.023++++++=s k s k s s s R s C 2-10()()4232121123211G H G G H G G H G G G G s R s C ++-+=2-11 系统信号流程图如图A-2-2所示。
图A-2-2 题2-11系统信号流程图()()()()2154214212654212215421421321111H H G G G G G G G H G G G G G s R s C H H G G G G G G G G G G s R s C -++=-++=2-12 (a)()()()adgi abcdi agdef abcdef cdhs R s C +++-=11(b) ()()()1221211222112++++=s C R C R C R s C R C R R s R s C2-13 由选加原理,可得()()()()()()[]s D H G G s D G s D G s R G G G H G H s C3121221221221111--+++=第三章3-1 分三种情况讨论 (a) 当1>ζ时()()()()()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-+----+-=-+-=---=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-⎪⎭⎫ ⎝⎛---221221222211112121,122ζζζζωζωζωζζωζζωζζωζζt t n n nn n n e e t t c s s (b) 当10<<ζ时()()()⎪⎪⎭⎫⎝⎛-----+-=---+---=-+-=---=---22222222222121121sin 1121sin 1211cos 221,1ζζζωζωζωζωζωζζωζωζωζωζζωζζζωζωζωarctg t et t e t et t c j s j s n tnnn t nn tnnn n n n n(c) 当1=ζ时设系统为单位反馈系统,有()()()()()2222nn n rs s s s R s c s R s E ωζωζω+++=-=系统对单位斜坡输入的稳态误差为 ()nn n n s srs s s s s s im e ωζωζωζω22212220=+++⋅⋅=→3-2 (1) 0,0,50===a v pK K K (2) 0,,==∞=a v p K K K K(3) 10,,K K K K a v p=∞=∞= (4) 0,200,==∞=a v p K K K K 3-3 首先求系统的给定误差传递函数()101.0)11.0()(11)()(2+++=+==Φs s s s s G s R s E s e误差系数可求得如下()()()0)101.0()12.0(20)101.0(2lim lim 1.0)101.0()12.0(10lim lim 0101.0)11.0(lim lim 322202202220012000=+++-++=Φ==+++=Φ==+++=Φ=→→→→→→s s s s s s ds d C s s s s ds d C s s s s s C s e s s es s e s(1) 0)(R t r =，此时有0)()(,)(0===t r t r R t r s s s ，于是稳态误差级数为()0)(0==t r C t e s sr ，0≥t (2) t R R t r 10)(+=，此时有0)(,)(,)(110==+=t r R t r t R R t r s s s ，于是稳态误差级数为()1101.0)()(R t rC t r C t e s s sr =+= ，0≥t ()⎪⎭⎫ ⎝⎛++-=-=-t et t c s ntnnn n 21222,1ωωωωω(3) 221021)(t R t R R t r ++=，此时有t R R t rt R t R R t r s s 212210)(,21)(+=++= ，2)(R t r s = ，于是稳态误差级数为 ())(1.0)(!2)()(21210t R R t r C t rC t r C t e s s s sr +=++= ，0≥t 3-4 首先求系统的给定误差传递函数()5001.0)11.0()(11)()(2+++=+==Φs s s s s G s R s E s e误差系数可求得如下()()()232220220222001200050098)5001.0()12.0(1000)5001.0(100lim lim 5001)5001.0()12.0(500lim lim 05001.0)11.0(lim lim =+++-++=Φ==+++=Φ==+++=Φ=→→→→→→s s s s s s ds d C s s s s ds d C s s s s s C s e s s es s e stt r t t rt t r s s s 5sin 25)(5cos 5)(5sin )(-===稳态误差级数为()[][][]tt tC t C C t e sr 5cos 1015sin 109.45cos 55sin 25224120 -⨯++⨯=-⨯+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⨯-=- 3-6 系统在单位斜坡输入下的稳态误差为 nsr e ωζ2=加入比例—微分环节后()()()()[]()()()()()()()()()()()()()()()nns sr nn nnnnna s sE im e s s R s R s s sa s s C s R s E s R s s as s R s G s G as s C s G s C as s R s C ωωζωζωωωζωζωω-===++-+=-=+++=++=-+=→21222111102222222可见取na ωζ2=，可使0=sre3-7 588.19,598.0==n ωζ3-8 ()()6442++=s s s s G3-9 按照条件（2）可写出系统的特征方程2)22()2())(22())(1)(1(232=+++++=+++=+++-+a s a s a s a s s s a s j s j s将上式与0)(1=+s G 比较，可得系统的开环传递函数[])22()2(2)(2a s a s s as G ++++=根据条件（1），可得aa e K sr v 2225.01+===解得1=a，于是由系统的开环传递函数为[]432)(2++=s s s s G3-10()()()())5.0,/1(,%28%,3.162)24.0,/12.2(,%299.7%,6.461========ζωζωs rad s t Ms rad s t M n s pn s p ()s ts153=)25.1,/4.0(,==ζωs rad n ，过阻尼系统，无超调。
自动控制原理第1章自动控制系统的基础知识
2.现代控制理论
● 研究对象：多输入－多输出系统（线性定常或非 线性时变）
● 研究方法：状态空间方法 ● 代表人物：庞特里亚金（极大值原理）、贝尔曼
（动态规划原理）、卡尔曼（卡尔曼滤波）等
3.大系统理论和智能控制
● 关系：前者是控制理论在广度上的开拓，后者是控制理 论在深度上的挖掘。
时，线性系统的输出量也增大或缩小相同倍数。
即若系统的输入为 r(t) 时，对应的输出为 y(t)，则
当输入量为 Kr(t)时，输出量为 Ky(t) 。
（2）非线性系统
● 特点：系统某一环节具有非线性特性，不满足叠加原理。 ● 典型的非线性特性：继电器特性、死区特性、饱和特性、
间隙特性等。
图1-5 典型的非线性特性
举例：连续生产过程中的恒温、恒压、恒速等自动控制 系统。
（2）程序控制系统 系统的输入信号是某一已知的时间函数（不是常数）， 要求系统按照该时间函数进行顺序操作。
举例：数控机床按给定程序加工一个工件、家用洗衣机 等。
（3）随动控制系统（或称伺服控制系统） 系统的输入信号是一个未知的随时间任意变化的函数，要 求输出量能够精确地跟随输入信号变化，称为随动控制系 统。 随动控制系统中的被控量是机械位置或其导数时，称为伺 服控制系统。
举例：导弹自动跟踪系统等。
3.按系统数学模型分类
（1）线性系统
系统的运动规律可以用一个或一组线性微分方程 来描述。
线性系统的运动方程一般形式为
a0 y(n) a1 y(n1) an1 y(1) an y b0r (m) b1r (m1)
式中，r为输入量；y为输出量。
bm1r (1) bmr
微积分（含微分方程）
自动控制理论概述
8.1 传感器的选用
• 8.1.2 传感器选择的一般步骤 选择传感器总的原则是：在满足对传感器所有要求的情况
下，力求成本低、工作可靠且便于维修的原则，即性能价格 比要高的原则。一般可按下列步骤进行： 1 ．借助于传感器分类表。即按被测量的性质，从典型应用中可 以初步确定几种可供选用的传感器的类别。 2 ．借助于常用传感器比较表。即按测量的范围、测量精度及环 境要求等进一步确定传感器的类别。 3 ．借助于传感器的产品目录。根据所选的传感器的类别，借助 产品目录，选出传感器的规格、型号、性能和尺寸。
图1-3 直流电动机转速闭环控制方框图
闭环控制特点
循环控制， 路径闭合
系统精度高， 抗干扰能力强
结构复杂，元 件和参数配置 要求较高
第一章 自动控制的基本概念
1.4 自动控制系统的分类
定值、随动和程序控制系统
定值控制系统 系统给定值（参考输入）为恒定常数，这种控制系统称为定值控制
系统，这种系统可通过反馈控制使系统的被控参数（输出）保持恒定、 希望的数值。
返回
8.1 传感器的选用
由于传感器精度的高低、性能的好坏直接影响到检测的 结果，影响到自动检测系统的品质和整个系统的运行状态 ，因此，选择合适的传感器是一个很重要环节。
• 8.1.1 传感器的选择要求 传感器的选择要求是全面的、严格的，是选用传感器的依
据。具体要求主要有以下几点： 1)技术指标要求。
如绝缘电阻、耐压等级及接地保护等。
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8.1 传感器的选用
5）可靠性要求 如抗干扰、使用寿命、无故障工作时间等。
6）维修及管理要求 如结构简单、模块化、有自诊断能力、有故障显示等。 上述要求又可分为两大类：一类是共同的要求，如线性度
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1、图 1 是一个液位控制系统原理图。
自动控制器通过比较实际液位与希望液位来调整气动
阀门的开度，对误差进行修正，从而达到保持液位不变的目的。
（1）画出系统的控制方框图（方框内可用文字说明），并指出什么是输入量，什么是输出量。
（2）试画出相应的人工操纵液位控制系统方块图。
气动阀门
注入
H
控制器
（比较、放大）
浮子
Q2
流出图1
解：
（1）系统控制方框图如图 1 所示。
控制器注入
希望液位实际液位
放大元件气动阀门水箱
浮子
图1
如图所示，输入量：希望液位；输出量：实际液位。
（2）相应的人工操纵液位控制系统方块图如图 2 所示。
希望液位脑实际液位
肌肉、手阀门水箱
眼睛
图2
2、图 2是恒温箱的温度自动控制系统。
要求：（ 1）指出系统的被控对象、被控量以及各部件的作用，画出系统的方框图；
（2）当恒温箱的温度变化时，试述系统的调节过程；
（3）指出系统属于哪种类型？
减速器
电机
调压器
图 2温度控制系统
解：（ 1）被控对象：恒温箱；被控量：温度；
电阻丝：加热；热电偶：测温；电位器：比较；
电压放大、功率放大：误差信号放大；
电机、减速器、调压器：执行部件。
（2）设给定温度T0, 当 T>T0时， e<0, 电机反转，调压器给出电压下降，恒温箱温度T下降 ;反之，当 T<T0时， e>0, 电机正转，调压器给出电压上升，恒温箱温度T上升。
（3）系统属于恒值控制系统。
3、图 3 是仓库大门自动控制系统原理图。
（1）说明系统自动控制大门开闭的工作原理；
（2）画出系统方框图。
u 放大器
伺服绞
电动机盘
开门
开关
门
关门开关
图 3仓库大门自动控制系统原理图
、解：（1）工作原理：当合上开门开关时，电位器桥式测量电路产生一个偏差电压信号。
此
偏差电压经放大后，驱动伺服电动机带动绞盘转动，使大门向上提起。
与此同时，与大门连在一起的电位器电刷上移，使桥式测量电路重新达到平衡，电动机停止转动，开门开关自动断开。
反之，当合上关门开关时，伺服电动机反向转动，带动绞盘转动使大门关闭，从而实现远距离自动控制大门开启的要求。
叮叮小文库（2）仓库大门自动控制系统原理方框图：
开门位置
实际
位置电桥电路放大器伺服电动机绞盘大门
关门位置-。