自动控制复习题大全(精华版)

第二章控制系统的数学模型例1:试用结构图等效化简下图系统的传递函数例2: 两级RC滤波网络的结构图如图所示，试采用结构图等效变换法化简结构图。

步骤一: 向左移出相加点，向右移出分支点步骤二 :化简两个内部回路，合并反馈支路步骤三 : 反馈回路化简例3:系统结构图如下，求传递函数[解]：结构图等效变换如下：例4:已知系统方程组如下，试绘制系统结构图，并求闭环传递函数。

⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-=--=)()()()()]()()([)()]()()()[()()()]()()[()()()(3435233612287111sXsGsCsGsGsCsXsXsXsGsXsGsXsCsGsGsGsRsGsX解 : 系统结构图如下图所示。

利用结构图等效化简或梅逊增益公式可求出系统的闭环传递函数为:843217432154363243211)()(G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G s R s C -+++=第三章 线性系统的时域分析法例1: 设题1图（a ）所示系统的单位阶跃响应如图（b ）所示。

试确定系统参数k1,k2和a 。

解: 由系统阶跃响应曲线有⎪⎩⎪⎨⎧=-===∞333.03)34(1.03)(o op t h σ 系统闭环传递函数为:222212212112)(1)()(nn n s s K K as s K K K a s s K a s s K s ωξωω++=++=⋅+++=Φ 由 ⎪⎩⎪⎨⎧===-=--333.01.01212ξξπσξωπe t oo n p 联立求解得 ⎩⎨⎧==28.3333.0n ωξ => ⎩⎨⎧====222110821n n a K ξωω另外 3lim 1)(lim )(2122100==++=⋅Φ=∞→→K K as s KK s s s h s s 例2: 系统结构图如下图所示。

已知系统单位阶跃响应的超调量 %3.16=p M ，峰值时间1=p t （秒） (1).求系统的开环传递函数G(s);(2).求系统的闭环传递函数)(s Φ;(3)根据已知的性能指标%σ,p t 确定系统参数K 及τ；(4)计算等速输入t t r 5.1)(=（度/秒）时系统的稳态误差。

解 （1） )110(10)1(101)1(10)(++=+++=ττs s K s s s s s K s G （2） 2222210)110(10)(1)()(nn n s s K s s Ks G s G s ωξωωτ++=+++=+=Φ（3）由 ⎪⎩⎪⎨⎧=-===--113.16212ξωπςξπn p oopt e M 联立解出 ⎩⎨⎧==63.35.0n ωξ 比较得:263.010163.35.021012=-⨯⨯=-⨯=n ζωτ318.11063.31022===n K ω （4） 63.31263.01018.1311010)(lim 0=+⨯=+==→τK s sG K s v 413.063.35.1===v ss K A e 例3: 单位反馈系统的开环传递函数为 )5)(3()(++=s s s Ks G1.试确定闭环系统稳定时参数K 的取值范围;2.为使系统特征根的实部不大于-1，试确定K 的取值范围。

解:1. 闭环特征方程为： 015823=+++K s s s劳斯表：0812081510123Ks Ks K s s - 闭环系统稳定条件：120-K>0,K>0 1200〈〈⇒K2.做代换 1-=z s 有：0)8(25)1(15)1(8)1(2323=-+++=+-+-+-K z z z K z z z劳斯表：8051885210123---K z K zK z z 由劳斯判据得:18-K>0,K-8>0 188〈〈⇒K第四章 线性系统的根轨迹法例1:单位反馈系统的开环传递函数 )4)(1()(++=s s s ks G（1）. 试概略绘出系统根轨迹（求出渐近线，分离点，与虚轴交点）； （2）. 确定系统（相应主导极点）为欠阻尼状态时K解:(1) 1).实轴上的根轨迹： (]]0,1[,4,--∞-2).渐近线: ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧±=+±=-=-=-+-+=-180,603180)12(67.1353)4()1(0k A θσ 3). 分离点： )45(0)4)(1(123s s s k s s s k++-=⇒=+++0410302=++⇒=s s dsdk解之得：,46.01-=s 87.22-=s (舍去) 4).虚轴的交点：特征方程为:04523=+++K s s s ks ks k s s 01230520541-,20,020==-k k 0205522=+=+s k s交点为: 2j s ±= （2）. 88.04146.01=++⋅=-=s d s s s K依题有：2088.0<<K 第五章 线性系统的频域分析法例1:单位反馈系统的开环传递函数为： )100(500)(2++=s s s s G 试用奈氏稳定判据判断闭环系统的稳定性。

解:绘制系统开环幅相曲线[])()()100()100(500500)100(500)(22222ωωωωωωωωωωωjV U j j j j G +=+----=+-= ︒-∞∠=90)0(j G ︒-∠=∞2700)(j G)(ωj G 与实轴的交点： 令 0)(=ωV 解出 10=ω代入)(ωU 表达式得出： 5)10(-=U根据奈氏判据有 : 2120=⨯+=+=N P Z 所以闭环系统不稳定。

例2:已知一最小相位系统开环对数幅频特性如下图所示，试写出系统开环传递函数。

解: )1)(11.01()(++=s s s Ks G401.0lg20=K10=K ω )1)(110(10)(++=s s s s G第七章 线性离散系统的分析与校正例1 :下图所示系统采样周期 T=1(s)，)()1()(122k e k e k e +-=试确定系统稳定时的K 值范围。

解 :)()()()()1()(1212122z E z E z z E k e k e k e +=+-=-=>11211)()()(--==zz E z E z D 广义对象脉冲传递函数:368.0632.0))(1()1()1()1()1()(1111-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡----=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=----z K e z z Kz e z s s K Z z z G 开环脉冲传递函数为: )368.0)(1(632.0368.0632.011)()(1--=-⋅-=-z z Kzz K z z G z D 闭环特征方程: 0368.0)368.1632.0()()(12=+-+=+z K z z G z D 进行w 变换，令11-+=w w z 化简得 :0632.0264.1)0632736.2(2=++-K w w K若系统稳定，必须满足: ⎪⎩⎪⎨⎧>->0632.0736.20632.0K K =>329.40<<K例2 :已知线性定常离散系统如下图所示，其中采样周期T=1秒。

(1).求出系统开环脉冲传递函数; (2).求出系统闭环脉冲传递函数; (3).试判断闭环系统稳定性;(4).计算r(t)=2t 作用时系统的稳态误差。

解: 143.0,26.0342.0,0368.0368.12).3(368.0368.12)(1)()().2()368.0)(1(1111)().1(2,12,12222<=±==+-+-=+=Φ--=-⋅-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡=-z j z z z z z z z G z G z z z z ez z z z s Z s Z Z G T264.1582.122)(582.1)368.0)(1()1(lim )()1(lim ).4(211===∞=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--⋅-=-=→→V z z p K e z z z z z G z K第六章 线性系统的校正方法滞后校正设计原理采用滞后网络进行校正时，主要是利用其高频幅值衰减的特性，使校正后系统截止频率ωc 降低，从而使系统获得较大的相位裕量。

为了力求避免最大滞后角发生在校正后系统开环截止频率ωc 附近，以免恶化系统动态性能。

因此选择滞后网络参数时，总是使滞后网络的第二个转折频率1/T 远小于ωc ，一般取：c T ω)101~51(1=如何确定串联校正装置的类型串联超前校正主要是利用超前网络或PD 控制器的相角超前特性。

只要正确地将超前网络的交接频率1/Τ和1/αΤ选在待校正系统截止频率的两边，并适当选择参数α和Τ，就可以使已校正系统的截止频率和相角裕度满足性能指标的要求，从而改善系统的动态性能。

当线性系统对动态性能指标的要求较高时，可采用串联超前校正。

但以下两种情况不采用超前校正：1. 需要超前网络提供的超前角大于60°。

此时超前网络的α值必须选得很小，从而造成已校正系统带宽过大，系统抗干扰能力差；2. 在截止频率附近相角迅速减小的待校正系统，一般不适合采用超前校正。

串联滞后校正主要是利用滞后网络或PI 调节器的高频幅值衰减特性，使已校正系统截止频率下降，从而使系统获得足够的相角裕度。

在系统响应速度要求不高而抑制噪声性能要求较高，或待校正系统已具备满意的动态性能，仅稳态性能不满足指标要求时，可采用串联滞后校正。

串联滞后—超前校正兼有滞后校正和超前校正的优点，即系统要求响应速度快，超调量小，稳态性能好，抑制高频噪声的能力强，通常采用滞后—超前校正。