第3讲上 控制系统的结构图
合集下载
自动控制原理(经典部分)课程教案
学习好资料欢迎下载山东科技大学《自动控制原理》（经典部分）课程教案授课时间：2007－2008学年第1学期适用专业、班级：自动化2005－1、2、3班**人：***编写时间：2007年7月)())()m n s z s p --221)(1)21)(1)i j s s T s T s ζττζ++++++ 极点形成系统的模态，授课学时：2学时章节名称第二章第三节控制系统的结构图与信号流图（1）备注教学目的和要求1、会绘制结构图。
2、会由结构图等效变换求传递函数。
重点难点重点：结构图的绘制；由结构图等效变换求传递函数。
难点：复杂结构图的等效变换。
教学方法教学手段1、教学方法：课堂讲授法为主；用精讲多练的方法突出重点，用分析举例的方法突破难点。
2、教学手段：以传统的口述、粉笔加黑板的手段为主。
教学进程设计（含教学内容、教学设计、时间分配等）一、引入（约3min）从“用数学图形描述系统的优点”引入新课。
二、教学进程设计（一）结构图的组成（约7min）1、信号线：表示信号的传递方向。
2、方框：表示输入和输出的运算关系，即C(S)=R(S)*G(S)。
3、比较点：表示两个以上信号进行代数运算。
4、引出点：一个信号引出两个或以上分支。
（二）结构图的绘制（约40min）绘制：列写微分方程组，并列写拉氏变换后的子方程；绘制各子方程的结构图，然后根据变量关系将各子结构图依次连接起来，得到系统的结构图。
例题讲解。
（二）结构图的简化（约46min）任何复杂的系统结构图，各方框之间的基本连接方式只有串联、并联和反馈连接三种。
方框结构图的简化是通过移动引出点、比较点、交换比较点，进行方框运算后，将串联、并联和反馈连接的方框合并，求出系统传递函数。
1、串联的简化：12()()()G s G s G s=2、并联的简化：12()()()G s G s G s=±3、反馈连接方框的简化：11()()1()()G ssG s H sΦ=4、比较点的移动：移动前后保持信号的等效性。
2-3 控制系统的结构图与信号流图
其中，节点又分为三种：
输入节点（源节点）：只有输出支路的节点。 混合节点：既有输入支路，又有输出支路的节点。 输出节点（阱点或汇点）：只有输入支路的节点。
17:19 28
② 信号流图中常用术语 （ⅰ）、通道（通路）：从一个节点开始，沿支路箭头方向 穿过各相连支路的路径。 开通道：通道与任何一个节点只相交一次。 闭通道（回环）：通路的终点回到起点，而通道与任何其它节 点只相交一次。“自环”即闭通道的一种特殊情况。 前向通道：从源点开始到汇点结束的开通道。
H1 G1 1/ G1 1/ G2
17:19
G2
（2） 同时进行串联、并联
26
G 1G2 1/G1＋1/G2＋H1 （3）系统的C（S）/ R（S）
G1G2 ———————— 1+ G1＋G2＋G1G2H
C（s） G1(s)G2(s) —— = —————————————— R（s） 1+ G1(s)＋G2(s)＋G1(s)G2(s)H(s)
C ( S ) G3 G4 G1G2 R( S ) 1 G2G3 H
方法2：B移动到A （略）
17:19 25
例题6 试利用结构图等效变换原则，简化下述结构图，并求取系统 的C（S）/ R（S）。
R（S）
H（S）
A
G1（S）
BC
C（S）
G2（S）
解：（1） 同时将B处相加点前移、C处分支点后移：
17:19 18
⑸ 分支点的移动：移动原则同“⑷相加点的移动”。 ① 前往后移
X1
G（S）
X2 X1
X1
G（S）
X2 X1
1/ G（S）
② 后往前移
X1
G（S）
输入节点（源节点）：只有输出支路的节点。 混合节点：既有输入支路，又有输出支路的节点。 输出节点（阱点或汇点）：只有输入支路的节点。
17:19 28
② 信号流图中常用术语 （ⅰ）、通道（通路）：从一个节点开始，沿支路箭头方向 穿过各相连支路的路径。 开通道：通道与任何一个节点只相交一次。 闭通道（回环）：通路的终点回到起点，而通道与任何其它节 点只相交一次。“自环”即闭通道的一种特殊情况。 前向通道：从源点开始到汇点结束的开通道。
H1 G1 1/ G1 1/ G2
17:19
G2
（2） 同时进行串联、并联
26
G 1G2 1/G1＋1/G2＋H1 （3）系统的C（S）/ R（S）
G1G2 ———————— 1+ G1＋G2＋G1G2H
C（s） G1(s)G2(s) —— = —————————————— R（s） 1+ G1(s)＋G2(s)＋G1(s)G2(s)H(s)
C ( S ) G3 G4 G1G2 R( S ) 1 G2G3 H
方法2：B移动到A （略）
17:19 25
例题6 试利用结构图等效变换原则，简化下述结构图，并求取系统 的C（S）/ R（S）。
R（S）
H（S）
A
G1（S）
BC
C（S）
G2（S）
解：（1） 同时将B处相加点前移、C处分支点后移：
17:19 18
⑸ 分支点的移动：移动原则同“⑷相加点的移动”。 ① 前往后移
X1
G（S）
X2 X1
X1
G（S）
X2 X1
1/ G（S）
② 后往前移
X1
G（S）
控制工程基础第三章 系统框图及简化
B
Y(s)
1 G s
X(s)
2.引出点前移
X(s)
A
G(s)
Y(s)
B
X(s)
A
G(s)
G s
Y(s) Y(s)
B
Y(s)
比较点的移动
Ø
将比较点跨越框图移动时，应遵循移动前后总输出量保持 不变的等效原则。 Y s ( X s - X s )Gs
Y s Y1 s Y2 s Y3 s
G1 s G2 s G3 s
并联的补充说明
l
这表明几个环节并联时，可以用一个等效环节去取代， 等效环节的传递函数为各环节传递函数的代数和。写成一 般形式为
G s G i s
i 1
n
Y2 s X s G2 s
Y3 s X s G3 s
Y1 s X s G1 s
输入量相同，输出量相加或相减的连接称为并联。如图所示， 三个环节的输入部分都为 X， 而输出分别为Y1、Y2、Y3 ，
Y s X s G1 s X s G2 s X s G3 s G s X s X s
X 0 (s)= G (s)E (s) B (s)= H (s)X 0 (s)
E( s) 1 = Xi (s ) 1 ±G (s)H (s) 称为误差传递函数（偏差信号与输入信号之比）
整理得
s ( ) E( ss) B ss E s =X Xii ± B ) (
E s X i s H s G s E s
Ui (s) -Uo (s) R1IR s
1/R1
U 0 ( s ) I ( s ) R2
Y(s)
1 G s
X(s)
2.引出点前移
X(s)
A
G(s)
Y(s)
B
X(s)
A
G(s)
G s
Y(s) Y(s)
B
Y(s)
比较点的移动
Ø
将比较点跨越框图移动时，应遵循移动前后总输出量保持 不变的等效原则。 Y s ( X s - X s )Gs
Y s Y1 s Y2 s Y3 s
G1 s G2 s G3 s
并联的补充说明
l
这表明几个环节并联时，可以用一个等效环节去取代， 等效环节的传递函数为各环节传递函数的代数和。写成一 般形式为
G s G i s
i 1
n
Y2 s X s G2 s
Y3 s X s G3 s
Y1 s X s G1 s
输入量相同，输出量相加或相减的连接称为并联。如图所示， 三个环节的输入部分都为 X， 而输出分别为Y1、Y2、Y3 ，
Y s X s G1 s X s G2 s X s G3 s G s X s X s
X 0 (s)= G (s)E (s) B (s)= H (s)X 0 (s)
E( s) 1 = Xi (s ) 1 ±G (s)H (s) 称为误差传递函数（偏差信号与输入信号之比）
整理得
s ( ) E( ss) B ss E s =X Xii ± B ) (
E s X i s H s G s E s
Ui (s) -Uo (s) R1IR s
1/R1
U 0 ( s ) I ( s ) R2
自动控制原理第2章(2)
(3) 按信号流向将各框图连起来
Ur(s) + _ I1(s) 1/R1
Uc(s)
华中科技大学文华学院机电学部 自动控制理论
控制系统的结构图与信号流图
方框图等效变换 基本连接方式：串联、并联、反馈 基本连接方式：串联、并联、
1.串联方框的等效变换 1.串联方框的等效变换
R(s) C(s) G1(s) G2(s) R(s) C(s) G1(s) G2(s)
华中科技大学文华学院机电学部 自动控制理论
控制系统的结构图与信号流图
例3 试化简如下系统结构图，并求传递函数C(s)/R(s) 试化简如下系统结构图，并求传递函数C(s)/R(s)
H2(s) R(s)
_ _
G1(s)
G2(s)
_
G3(s) H3(s)
G4(s)
C(s)
H1(s)
解：①将G3(s)输出端的分支点后移得： (s)输出端的分支点后移得： 输出端的分支点后移得
x1 = xr gxc x2 = ax1 fx4 x3 = bx2 exc x4 = cx3 xc = dx4
xr x1
a x2 b -f
x3 c
-g
x4 d
-e
xc
华中科技大学文华学院机电学部 自动控制理论
控制系统的结构图与信号流图
2、由系统结构图绘制信号流图 在结构图的信号线上用小圆圈标志出传递的信号， ①在结构图的信号线上用小圆圈标志出传递的信号，得到节点 用标有传递函数的线段代替结构图中的方框， ②用标有传递函数的线段代替结构图中的方框，得到支路
G(s) H(s)
R(s)
C(s) G(s) 1m G(s)H(s)
化简一般方法：移动分支点或相加点 化简一般方法： 交换相加点 合并
第3讲下 控制系统的信号流图
i 1 （因为三个回路都与前向通道接触。）
1
1 R1
1
1
1 C1s
ui
ue
I1
1
I
a 1 b u
1 R2
1 C2 s
I2
1
uo
讨论：信号流图中，a点和b点之间的传输为1，是否可以将该两 点合并，使得将两个不接触回路变为接触回路？如果可以的话， 总传输将不一样。 不能合并！
因为a、b两点的信号值不一样。
1 1 1 1 1 R1C1s R2C2 s R2C1s R1R2C1C2 s 2
1 1 1 R1C1s R2C2 s R1R2C1C2 s 2
1 1 1 总传输为： P Pk k k 1 R1R2C1C2 s 2 ( R1C1 R2C2 R1C2 ) s 1
a43
a34 a25
a44
a24
X4
-a45
X5
输入节点：只有输出支路的节点，叫输入节点或源节点，如X1。 输出节点：只有输入支路的节点，叫输出节点或阱节点，如X5。 混合节点：既有输入支路，又有输出支路的节点。 如X2、 X3、 X4。 增加一条单位传输支路，可使混合节点变为 输出节点，但不能使其变为输入节点。 通道：凡从某一节点开始，沿支路的箭头方向连续经过一些节 点而终止在另一节点或同一节点的路经，统称为通道。 开通道：如果通道从某一节点开始终止在另一节点上，而且通道 中每个节点只经过一次，该通道叫开通道。
用标有传递函数 的定向线段代替 各环节的方框， 成为流图的支路。
k m b
V1
g d l f
V3
e h
C (S ) V2
•
f R1 V3 k Ⅳ C Ⅱ b Ⅲ V1 d Ⅴ e V2 1 g
《自动控制原理》第三第讲
误差系数 Kp Kv Ka
单位阶跃 输入
r(t) = u(t)
单位速度 输入
r(t) = t
单位加速 度输入
r(t) = 1 t 2 2
0
K0 0
1 1+K
I
∞ K0
0
II
∞ ∞K
0
∞
∞
1
∞
K
1
0
K
1. 稳态误差与输入信号有关；与开环增益有关；与积分环节的个 数有关。
2. 减小或消除稳态误差的方法： a、增加开环放大系数K； b、提高系统的型号数;
R(s)
E(s) -
G1 ( s)
+ G2 (s) C(s)
H (s) (b)
通常，给定输入作用产生的误差为系统的给定误差
(E=R-HC)，扰动作用产生的误差为扰动误差。认为扰动输入时 系统的理想输出为零，故从输出端的误差信号为：
En
= C理想
− C实际
=
−C实际
=
−Cn
= − G2 1+ G1G2 H
=
lim sv+1R(s)
s→0
lim sv + K
s→0
由上式可见, ess 与系统的型号v﹑开环增益K及输入信号
的形式及大小有关，由于工程实际上的输入信号多为阶跃信号
﹑斜坡信号(即等速度信号) ﹑抛物线信号(即等加速度信号) 或者为这三种信号的组合, 所以下面只讨论这三种信号作用 下的稳态误差问题.
Ka
m
G(s)H (s)
=
K sv
∏ (τ is +1)
i =1
n−v
∏ (Tjs +1)
第二章_控制系统的数学模型
+
R
a
La
Ea
+
if -
i a (t ) U a (t )
m Mm
Jm fm
MC
dia ( t ) R a i a (t) E a dt E a C e m ( t ) u a La M m (t) M c (t) J m M m (t) C mi a (t) dm ( t ) f m m ( t ) dt
2.2 控制系统的复数域数学模型
1、传递函数的定义
在零初始条件下，线性定常系统输出量的拉普拉斯变 换与输入量的拉普拉斯变换之比，定义为线性定常系统 的传递函数。 即，
传递函数与输入、输出之间的关系，可用结构图表示:
若已知线性定常系统的微分方程为 dnc(t ) dn 1c(t ) dc(t ) a0 a1 a n 1 anc(t ) n n 1 dt dt dt m m 1 d r(t ) d r(t ) dr (t ) b0 b1 b m 1 b mr(t ) m m 1 dt dt dt
设 c(t)和r(t)及其各阶导数初始值均为零，对上 式取拉氏变换，得
(a0s a1s
n m
n 1
an 1s an )C(s)
(b 0s b1s
m 1
bm 1s bm )R(s)
则系统的传递函数为
C(s) b 0sm b1sm 1 bm 1s bm G (s ) R(s) a0sn a1sn 1 an 1s an
L[f (t )] e sF(s)
F ( s ) f ( 1 ) ( 0 ) ( 1 ) L[ f (t )dt ] , f (0) f (t )dt t 0 s s
R
a
La
Ea
+
if -
i a (t ) U a (t )
m Mm
Jm fm
MC
dia ( t ) R a i a (t) E a dt E a C e m ( t ) u a La M m (t) M c (t) J m M m (t) C mi a (t) dm ( t ) f m m ( t ) dt
2.2 控制系统的复数域数学模型
1、传递函数的定义
在零初始条件下，线性定常系统输出量的拉普拉斯变 换与输入量的拉普拉斯变换之比，定义为线性定常系统 的传递函数。 即，
传递函数与输入、输出之间的关系，可用结构图表示:
若已知线性定常系统的微分方程为 dnc(t ) dn 1c(t ) dc(t ) a0 a1 a n 1 anc(t ) n n 1 dt dt dt m m 1 d r(t ) d r(t ) dr (t ) b0 b1 b m 1 b mr(t ) m m 1 dt dt dt
设 c(t)和r(t)及其各阶导数初始值均为零，对上 式取拉氏变换，得
(a0s a1s
n m
n 1
an 1s an )C(s)
(b 0s b1s
m 1
bm 1s bm )R(s)
则系统的传递函数为
C(s) b 0sm b1sm 1 bm 1s bm G (s ) R(s) a0sn a1sn 1 an 1s an
L[f (t )] e sF(s)
F ( s ) f ( 1 ) ( 0 ) ( 1 ) L[ f (t )dt ] , f (0) f (t )dt t 0 s s
数控系统原理图
数控系统原理图
数控系统原理图示如下：
[图 1]
该系统由主控制器、执行机构、传感器和输入设备等部分组成。
主控制器负责接收输入设备传来的指令，并根据设定的程序进行运算和控制。
执行机构则根据主控制器发出的信号，完成相应的运动和加工操作。
主控制器中包含算法处理单元、存储器和接口控制矩阵等部分。
算法处理单元负责根据输入指令和存储器中的程序，进行运算并生成控制信号。
存储器用于存储各类程序和数据，以供算法处理单元使用。
接口控制矩阵则负责将算法处理单元生成的信号转化为执行机构能够理解的形式。
执行机构主要包括主轴、刀具和工件夹持装置等。
主轴负责传动刀具进行加工操作，刀具则完成具体的切削或加工动作，工件夹持装置则固定工件，保证加工的稳定性和精度。
传感器用于检测执行机构的运动状态和加工过程中的参数，并将检测到的信号反馈给主控制器。
主控制器根据传感器反馈的信息，可以实时调整和控制执行机构的运动，保证加工的准确性和质量。
输入设备用于操作和输入加工程序。
例如数字显示屏、键盘和鼠标等。
用户可以通过输入设备选择程序、设定加工参数和操作方式等。
以上是数控系统的原理图说明。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
教材表2-4给出了结构图等效变换的若干基本法则 (要求熟练 掌握！)
例题
[例]利用结构图等效变换讨论两级RC串联电路的传递函数。
R1
R2
ui
i1 i, u
C1i2 C2
[解]：不能把左图简单地看成两个
i2
uo
RC电路的串联，有负载效应。根 据电路定理，有以下式子：
[ui (s) u(s)]
1 R1
I1(s)
I1(s) I (s) I2(s)
I(s) 1 u(s) C1s
ui (s)
1
-
R1
u(s)
I1(s)
I (s)
-
I1(s)
I2 (s)
I (s)
1 C1s
u(s)
R1
R2
ui
i1
i, u
C1i2 C2 i2 uo
[u(s) uo (s)]
1 R2
I 2 (s)
u(s)
TaTms2 Tms 1
ug (s)
ue (s)
K1
u1(s) K2(s 1) u2 (s)
K3
ua (s)
Ku
TaTms2 Tms 1
u f (s)
Kf
- (s)
在结构图中，不仅能反映系统的组成和信号流向，还能表示 信号传递过程中的数学关系。系统结构图是系统的一种数学 模型，是复域的数学模型。
R1
U 0 (s)
I1(s)
R1
I
2
(s
)
1 Cs
Cs
I 2 (s)
I (s)
U 0 (s)
R2
I1(s)
I (s)
I 2 (s)
Ui(s)
1/ R1 I1(s) R1
Uo(s)
Cs I2(s) I(s)
I1(s)
R2 Uo(s)
RC无源网络结构图
绘制系统结构图的步骤：
第①步：应用相应的物理、化学原理写出 各元件方程；
Ua (s)
Ku
TaTms2 Tms 1
- (s)
反馈环节：
u f (s) (s)
K
f
Ω(s ) K f u f (s)
ug ue-
+ u1
-
+
u 功率
u 2 放大 a
器
Mc
负载
uf
测速发电机
将上面几部分按照逻辑连接起来，形成下页所示的完整结构图。
M c (s) Km (Tas 1)
上面结论具有一般性。如 G(s)H (s) 1 , 则
(s)
G(s)
1
1 G(s)H (s) H (s)
上式表明，当系统的开环传递函数大大大于1时，闭环传 递函数与前向通道传递函无关，仅为反馈通道传递函数 的倒数。
R(s) E(s) G1(s)
-
G2 (s) C(s)
B(s) H (s)
第②步：按照所列出的方程分别绘制相应 元件的方框图；
第③步：用信号线按信号流向依次将各元 件方框连接起来，便得到系统的结构图。
[例1].求如图所示的速度控制系统的结构图。
ug ue+ u1
-
功率
+
u u 2 放大器 a
Mc
负载
uf
测速发电机
各部分传递函数：
比较环节：
ue (s) ug (s) u f (s)
把相加点从环节的输出端移到输入端：
X1(s) G(s) X 2 (s)
Y (s)
X1(s)
X2(s) N(s)
N(s) ?
Q Y (s) X1(s)G(s) X2(s), Y (s) X1(s)G(s) X2(s)N(s)G(s), N(s) 1
G(s)
G(s) Y (s)
ui (s)
-
1 I1(s) - 1 u(s)
R1
I (s) C1s
1 R2C2s 1
uo (s) ①
ui (s) -
-1
R1
R1C2 s
1
u(s)
C1s
相邻信号相加点位置互换
1 R2C2s 1
uo (s) ②
ui (s) -
1
-
R1
R1C2 s 1 u(s)
C1s
1 R2C2s 1
uo (s) ③
1.系统结构图的组成和绘制
控制系统的结构图是由许多对信号进行单向 运算的方框和一些信号流向线组成，它包含四 种基本单元： 信号线 引出点（或测量点） 比较点（或综合点） 方框（或环节）
信号线 信号线是带有箭头的直线，箭头表示信号的
流向，在直线旁标记信号的时间函数或象函数。
u(t),U (s)
n i 1
Gi (s)
G(s)
Y (s) X (s)
n i 1
Gi (s)
反馈联接：
X (s) E(s) G(s)
H (s)
Y (s)
Y (s) E(s)G(s); E(s) X (s) H (s)Y (s) G(s) Y(s) G(s)
X (s) 1mG(s)H (s)
②信号分支点的移动： 分支点从环节的输入端移到输出端：
X1(s) G(s) Y (s)
X1(s)
X1(s) G(s)
Y (s)
N(s) X1(s)
Q X1(s)G(s)N(s) X1(s), N(s) 1
G(s)
N(s) ?
分支点从环节的输出端移到输入端：
X1(s) G(s) Y (s) Y (s)
绘制系统结构图的步骤：
第①步：应用相应的物理、化学原理写出 各元件方程；
第②步：按照所列出的方程分别绘制相应 元件的方框图；
第③步：用信号线按信号流向依次将各元 件方框连接起来，便得到系统的结构图。
2.结构图的等效变换和简化
[定义]：结构图的等效变换－在结构图上进行 数学方程的运算。 [类型]：①环节的合并
--串联 --并联 --反馈连接 ②信号分支点或相加点的移动 [原则]：变换前后环节的数学关系保持不变。
（一）环节的合并：有串联、并联和反馈三种形式。
环节的串联：
X (s) G1(s) …
Y (s) Gn (s)
环节的并联：
G1 ( s )
X (s)
Gn (s)
Y (s)
G(s)
Y (s) X (s)
Q X1(s)G(s) Y (s) X1(s)N(s) Y (s) N(s) G(s)
X1(s) G(s) Y (s) N(s) Y (s)
N(s) ?
[注意！]：
相临的信号相加点位置可以互换；见下例
X1(s)
X2(s)
X3(s)
Y (s)
X1(s)
X3(s)
X 2 (s)
如把反馈通道在A点处断开，如下图所示，得
R(s)
E(s) G(s)
C(s)
B(s) R(s)
G(s)H
(s)
GO (s)
A
B(s) H(s)
叫闭环系统的开环传递函数。 从而闭环传递函数可表为：
(s) C(s)
G(s)
前向通道传递函数
R(s) 1 GO (s) 1开环传递函数
引出点（或测量点） 引出点表示信号引出或测量的位置。从同一
位置引出的信号在数值和性质方面完全相同。
u(t),U (s)
u(t),U (s)
比较点（或综合点）
比较点表示对两个以上的信号进行加减运算，
“+”号表示相加，“-”号表示相减，“+”号可省
略不写。
u(t) r(t)
u(t),U (s) U (s) R(s)
ui (s) -
1 R1C1s 1
R1C2 s 1
R2C2s 1
uo (s) ④
1
G(s) uo (s) (R1C1s 1)(R2C2s 1)
1
ui (s) 1
R1C2s
(R1C1s 1)(R2C2s 1) R1C2s
(R1C1s 1)(R2C2s 1)
Y (s)
同一信号的分支点位置可以互换：见下例
X1(s)
X (s) G(s) Y (s)
X 2 (s)
X (s) G(s) Y (s)
X 2 (s)
X1(s)
相加点和分支点在一般情况下，不能互换。
X (s)
X 3 (s)
G(s)
X 2 (s)
X (s)
X 3 (s)
G(s)
X 2 (s)
所以，一般情况下，相加点向相加点移动，分支点向 分支点移动。
-
1 R2
I2 (s)
uo (s)
I 2 (s)
1 C2s
uo (s)
I2 (s)
1 C2s
uo (s)
总的结构图如下：
ui (s)
-
1 I1(s) - 1 u(s)
R1
I (s) C1s
-
1
1 uo (s)
R2 I2(s) C2s
为了求出总的传递函数，需要进行适当的等效变换。一个
可能的变换过程如下： C2s
功放环节：
ua (s) u2 (s)
K3
u2 (s)K3 ua (s)
ug ue+ u1
-
功率
+
u u 2 放大器 a
例题
[例]利用结构图等效变换讨论两级RC串联电路的传递函数。
R1
R2
ui
i1 i, u
C1i2 C2
[解]：不能把左图简单地看成两个
i2
uo
RC电路的串联，有负载效应。根 据电路定理，有以下式子：
[ui (s) u(s)]
1 R1
I1(s)
I1(s) I (s) I2(s)
I(s) 1 u(s) C1s
ui (s)
1
-
R1
u(s)
I1(s)
I (s)
-
I1(s)
I2 (s)
I (s)
1 C1s
u(s)
R1
R2
ui
i1
i, u
C1i2 C2 i2 uo
[u(s) uo (s)]
1 R2
I 2 (s)
u(s)
TaTms2 Tms 1
ug (s)
ue (s)
K1
u1(s) K2(s 1) u2 (s)
K3
ua (s)
Ku
TaTms2 Tms 1
u f (s)
Kf
- (s)
在结构图中，不仅能反映系统的组成和信号流向，还能表示 信号传递过程中的数学关系。系统结构图是系统的一种数学 模型，是复域的数学模型。
R1
U 0 (s)
I1(s)
R1
I
2
(s
)
1 Cs
Cs
I 2 (s)
I (s)
U 0 (s)
R2
I1(s)
I (s)
I 2 (s)
Ui(s)
1/ R1 I1(s) R1
Uo(s)
Cs I2(s) I(s)
I1(s)
R2 Uo(s)
RC无源网络结构图
绘制系统结构图的步骤：
第①步：应用相应的物理、化学原理写出 各元件方程；
Ua (s)
Ku
TaTms2 Tms 1
- (s)
反馈环节：
u f (s) (s)
K
f
Ω(s ) K f u f (s)
ug ue-
+ u1
-
+
u 功率
u 2 放大 a
器
Mc
负载
uf
测速发电机
将上面几部分按照逻辑连接起来，形成下页所示的完整结构图。
M c (s) Km (Tas 1)
上面结论具有一般性。如 G(s)H (s) 1 , 则
(s)
G(s)
1
1 G(s)H (s) H (s)
上式表明，当系统的开环传递函数大大大于1时，闭环传 递函数与前向通道传递函无关，仅为反馈通道传递函数 的倒数。
R(s) E(s) G1(s)
-
G2 (s) C(s)
B(s) H (s)
第②步：按照所列出的方程分别绘制相应 元件的方框图；
第③步：用信号线按信号流向依次将各元 件方框连接起来，便得到系统的结构图。
[例1].求如图所示的速度控制系统的结构图。
ug ue+ u1
-
功率
+
u u 2 放大器 a
Mc
负载
uf
测速发电机
各部分传递函数：
比较环节：
ue (s) ug (s) u f (s)
把相加点从环节的输出端移到输入端：
X1(s) G(s) X 2 (s)
Y (s)
X1(s)
X2(s) N(s)
N(s) ?
Q Y (s) X1(s)G(s) X2(s), Y (s) X1(s)G(s) X2(s)N(s)G(s), N(s) 1
G(s)
G(s) Y (s)
ui (s)
-
1 I1(s) - 1 u(s)
R1
I (s) C1s
1 R2C2s 1
uo (s) ①
ui (s) -
-1
R1
R1C2 s
1
u(s)
C1s
相邻信号相加点位置互换
1 R2C2s 1
uo (s) ②
ui (s) -
1
-
R1
R1C2 s 1 u(s)
C1s
1 R2C2s 1
uo (s) ③
1.系统结构图的组成和绘制
控制系统的结构图是由许多对信号进行单向 运算的方框和一些信号流向线组成，它包含四 种基本单元： 信号线 引出点（或测量点） 比较点（或综合点） 方框（或环节）
信号线 信号线是带有箭头的直线，箭头表示信号的
流向，在直线旁标记信号的时间函数或象函数。
u(t),U (s)
n i 1
Gi (s)
G(s)
Y (s) X (s)
n i 1
Gi (s)
反馈联接：
X (s) E(s) G(s)
H (s)
Y (s)
Y (s) E(s)G(s); E(s) X (s) H (s)Y (s) G(s) Y(s) G(s)
X (s) 1mG(s)H (s)
②信号分支点的移动： 分支点从环节的输入端移到输出端：
X1(s) G(s) Y (s)
X1(s)
X1(s) G(s)
Y (s)
N(s) X1(s)
Q X1(s)G(s)N(s) X1(s), N(s) 1
G(s)
N(s) ?
分支点从环节的输出端移到输入端：
X1(s) G(s) Y (s) Y (s)
绘制系统结构图的步骤：
第①步：应用相应的物理、化学原理写出 各元件方程；
第②步：按照所列出的方程分别绘制相应 元件的方框图；
第③步：用信号线按信号流向依次将各元 件方框连接起来，便得到系统的结构图。
2.结构图的等效变换和简化
[定义]：结构图的等效变换－在结构图上进行 数学方程的运算。 [类型]：①环节的合并
--串联 --并联 --反馈连接 ②信号分支点或相加点的移动 [原则]：变换前后环节的数学关系保持不变。
（一）环节的合并：有串联、并联和反馈三种形式。
环节的串联：
X (s) G1(s) …
Y (s) Gn (s)
环节的并联：
G1 ( s )
X (s)
Gn (s)
Y (s)
G(s)
Y (s) X (s)
Q X1(s)G(s) Y (s) X1(s)N(s) Y (s) N(s) G(s)
X1(s) G(s) Y (s) N(s) Y (s)
N(s) ?
[注意！]：
相临的信号相加点位置可以互换；见下例
X1(s)
X2(s)
X3(s)
Y (s)
X1(s)
X3(s)
X 2 (s)
如把反馈通道在A点处断开，如下图所示，得
R(s)
E(s) G(s)
C(s)
B(s) R(s)
G(s)H
(s)
GO (s)
A
B(s) H(s)
叫闭环系统的开环传递函数。 从而闭环传递函数可表为：
(s) C(s)
G(s)
前向通道传递函数
R(s) 1 GO (s) 1开环传递函数
引出点（或测量点） 引出点表示信号引出或测量的位置。从同一
位置引出的信号在数值和性质方面完全相同。
u(t),U (s)
u(t),U (s)
比较点（或综合点）
比较点表示对两个以上的信号进行加减运算，
“+”号表示相加，“-”号表示相减，“+”号可省
略不写。
u(t) r(t)
u(t),U (s) U (s) R(s)
ui (s) -
1 R1C1s 1
R1C2 s 1
R2C2s 1
uo (s) ④
1
G(s) uo (s) (R1C1s 1)(R2C2s 1)
1
ui (s) 1
R1C2s
(R1C1s 1)(R2C2s 1) R1C2s
(R1C1s 1)(R2C2s 1)
Y (s)
同一信号的分支点位置可以互换：见下例
X1(s)
X (s) G(s) Y (s)
X 2 (s)
X (s) G(s) Y (s)
X 2 (s)
X1(s)
相加点和分支点在一般情况下，不能互换。
X (s)
X 3 (s)
G(s)
X 2 (s)
X (s)
X 3 (s)
G(s)
X 2 (s)
所以，一般情况下，相加点向相加点移动，分支点向 分支点移动。
-
1 R2
I2 (s)
uo (s)
I 2 (s)
1 C2s
uo (s)
I2 (s)
1 C2s
uo (s)
总的结构图如下：
ui (s)
-
1 I1(s) - 1 u(s)
R1
I (s) C1s
-
1
1 uo (s)
R2 I2(s) C2s
为了求出总的传递函数，需要进行适当的等效变换。一个
可能的变换过程如下： C2s
功放环节：
ua (s) u2 (s)
K3
u2 (s)K3 ua (s)
ug ue+ u1
-
功率
+
u u 2 放大器 a