控制系统的方框图

方框图的特点
1、依据微分方程或经拉氏变换得到的变换方程，可以方便 地画出结构图。再经过结构图的等效变换，便可求出图中任 意两信号（变量）间的传递函数。 2、结构图对研究整个控制系统的动态性能及分析各环节对系 统总体性能的影响，比较形象和直观。 3、同一系统，可以画出不同形式的结构图，即结构图对所描 述的系统来说不是唯一的。但是，经结构变换所得的结果应 该是相同的，即同一系统的传递函数是唯一的。 4、结构图只包括与系统动态特性有关的信息，并不显现系统 的物理结构，不同的物理系统有可能具有相同的结构图。
Uo(s) 1/Cs
I ( s) Uo( s) Cs
其相应方框如图所示
Ui(s) Uo(s)
I(s)
1/R 1/Cs
Uo(s)
将两个单元的方框图结合在一起，就可以得到如图所示的 系统完整方框图。
例2-6 图中为电枢 电压控制的直流电 动机,描述其运动方 程为
零初始条件下，对式中两边取拉氏变换
① N（s）=0时（无扰动） 输入R（s），输出C（s）
G1( s )G 2( s ) C1( s ) R( s) 1 G1( s )G 2( s ) H ( s )
R(s)
C(s)
G1G2
H
N(s)
② R（s）=0时（无参数输入）
C 2( s ) G 2( s ) N ( s) 1 G1( s )G 2( s ) H ( s)
E1( s ) R( s) 1 G1( s )G 2( s ) H ( s )
R(s) E(s) B(s) H C(s) G1G2
N(s)
② R（s）=0时（无参数输入）
E(s) G1 B(s) H G2
C(s)
E ( s ) B( s ) H ( s)C ( s)
H ( s)G 2( s)[ N ( s) G1( s) E ( s)] H ( s)G 2( s) E 2 ( s) N ( s) 1 G1G 2 H ( s)
一、方框图的组成
系统的方框图，是由许多对信号进行单向运算 的方框和一些信号线组成。 包括： 信号线（物理量）： 带箭头的线段。 表示系统中信号的流通方向，一般在线上标注信 号所对应的变量。 注意：
信号只能沿箭头方向流通，即信号的传递具有单向性。
引出点：信号引出或测量的位置
表示信号从该点取出。注意，从同一信号 线上取出的信号，大小和性质完全相同。 比较点： 表示两个或两个以上信号在该点相加 （+）或相减（-）。 注意，比较点处信号的运算符号（正、负）必须 标明，一般不标明则取正号。 方框：（环节） 表示输入、输出信号之间的动态传递关系，有 运算关系： Y（S）=G（S）X（S）
等效：
X (s)
G（s）
Y(s)
其中G（S）=G1(S)G2(S)
3． 反馈联接
R(s)
E(s)
G(s）
C(s)
B(s) H（s）
主通道：由输入信号开始经G(S)到输出通道称为主 通道，也称前向通道。 反馈通道：由取出点经反馈装置到主反馈 B(S)的通 道称为反馈通道，也称反馈通路。 可见：E(S)=R(S)-B(S)为偏差信号
U a ( s) ( Ra La s) I a ( s) Ea ( s) E a ( s) ce Ω( s) M D ( s ) cM I a ( s ) M D ( s) Js( s) M L ( s)
将同一变量的信号线连接起来 ，将输入 Ua(s)放在左端，输出Ω (s)放在图形右端，得系 统方框图如图所示。
三、方框图变换与简化
变换法则： 变换前后前向通路中的传递函数乘积不变
变换前后，回路中的传递函数乘积不变 途径：移动比较点或引出点（首先考虑移动引出点） 关键：解除方框图中出现的嵌套。
G6
例：
R(s) G1 G2 G3 G5 G7 G4
C(s)
分析方框图中，出现三个环且其中两环出现交叉。 如解除交叉，则可方便简化 可见：移动G6分支所在取出点，则可使问题简化。
C(s) G1 G2
H
注意：线性系统用叠加原理
C ( s) C1( s) C 2( s) G1G 2 G2 R( s ) N ( s) 1 G1G 2 H 1 G1G 2 H G1( s)G 2( s) R( s) G 2( s) N ( s) 1 G1( s)G 2( s) H ( s)
方框图（也称结构图）的绘制步骤： 1、首先按照系统的结构和工作原理，分解出各环节， 确定各元部件或环节的输入量与输出量，并写出它的 传递函数。
2、绘出各环节的动态框图，框图中标明它的传递函数， 并以箭头和字母符号表明其输入量和输出量。 3、将系统的输入量放在最左边，输出量放在最右边， 按照信号的传递顺序把各框图依次连接起来，就构成 了系统的动态结构图。
解：
R(s) G1
G6
G2
1/G4 C(s) G3 G5 G4
G7
G6/G4
R(s)
G1
G2
G3G4 1+G3G4G5
C(s)
G7
R(s)
G1
G2G3G4 1+G3G4G5 1+ G2G3G6 1+G3G4G5
C(s)
G7
R(s)
C(s) G1G2G3G4 1+G3G4G5+G2G3G6 G7
R(s)
二、联接方式
1.串联：环节首尾相联的方式。
X (s) G1（s） U(s) G2（s） Y(S)
Y(S)=G2(S)U(S)=G2(S)G1(S)X(S)
等效：
G（s） X (s) Y(s)
其中G（S）=G1(S)G2(S)
2.并联：环节输入信号相同，输出信号相加（减）
G1 X(S) Y(S)
G2
闭环传递函数：
C ( s) GB ( s) R( s ) C ( s) G ( s) E ( s) G ( s)(R( s) B( s)) G ( s) R( s) G ( s) H ( s)C ( s) [1 G ( s) H ( s)]C ( s) G ( s) R( s) GO C ( s) G R( s) !G ( s) H ( s) 1 G K
C(s)
G1G2G3G4 1+G3G4G5+G2G3G6+G1G2G3G4G7
C(s)
G1G2G3G4 R(s) 1 G3G4G5 G2G3G6 G1G2G3G4G7
四、一般反馈控制系统的结构图
N(s) R(s) E G1(s) b H(s) G2(s) C(s)
1.传递函数
利用叠加原理：（R（s）、N（s）同时作用）
E(s) E1(s) E2(s) 1 G2H R( s ) N ( s) 1 G1G2H 1 G1G 2 H
几个定义： 开环传递函数：主反馈信号与偏差信号之比 GK(S)=B(S)/E(S)
B(S)=H(S)y(S)= H(S)G(S)E(S) B(S)/E(S)=H(S)G(S)=G(S)H(S)
前向通路的传递函数：输出信号与偏差信号之比
Go C ( s) G ( s) E ( s) G(s) E (s) E ( s)
§2-4 方框图
建立自动控制系统的传递函数的图示方法— 方框图（结构图、方块图）和信号流图。
是控制系统结构描述的数学方法。 是描述系统各组成元、部件之间的信号 传递关系的数学图形。
（控制系统是由一些典型环节组成的，将各环节的传递 函数框图，根据系统的物理原理，按信号传递的关系， 依次将各框图正确地连接起来，即为系统的方框图。 方框图是系统的又一种动态数学模型，采用方框图更便 于求传递函数，同时能形象直观地表明各信号在系统或 元件中的传 Nhomakorabea过程。）
称1+G1G2H（s）=0为特征方程。
2．误差传递函数（误差响应，输入（扰动））
E ( s) GeR ( s) R( s )
① N（s）=0时（无扰动）
E ( s) G eN ( s) N ( s)
E（s）=R（s）-B（s） = R（s）-H（s）C（s） = R（s）-H（s）G1（s）G2（s）E（s）
绘制注意事项：
在方框图中，沿信号传递的方向。 在绘制动态结构图时，一般先按从左到右的顺 序绘制出前向通路的结构图，然后再绘制反馈 通路的结构图。
例2-5:画出图所示电路的方框图。
R
Ui
C
Uo
解：根据电路列出如下方程： 在零初始条件下得：
Ui(s)
Uo(s) I(s)
I(s) 1/R
U i ( s) U o ( s) I ( s) R