数学历史——论古希腊数学成就
古希腊对数学发展的贡献
古希腊对数学发展的贡献摘要：数学作为一门独立和理性的学科开始于公元前600年左右的古希腊。
古希腊是数学史上一个“黄金时期”，在这里产生了众多对数学主流的发展影响深远的人物和成果，泰勒斯、毕达哥拉斯、柏拉图、欧几里德、阿基米德等数学巨匠不胜枚举。
关键词：雅典时期、亚历山大时期、欧几里得、毕达哥拉斯、泰勒斯、阿基米德引言古代希腊从地理疆域上讲，包括巴尔干半岛南部、小亚细亚半岛西部、意大利半岛南部、西西里岛及爱琴海诸岛等地区。
这里长期以来由许多大小奴棣制城邦国组成，直到约公元前325年，亚历山大大帝(Alexander the Great)征服了希腊和近东、埃及，他在尼罗河口附近建立了亚历山大里亚城(Alexandria)。
亚历山大大帝死后(323 .)，他创建的帝国分裂为三个独立的王国，但仍联合在古希腊文化的约束下，史称希腊化国家。
统治了埃及的托勒密一世(Ptolemy the First)大力提倡学术，多方网罗人才，在亚历山大里亚建立起一座空前宏伟的博物馆和图书馆，使这里取代雅典，一跃而成为古代世界的学术文化中心，繁荣几达千年之久！希腊人的思想毫无疑问地受到了埃及和巴比伦的影响，但是他们创立的数学与前人的数学相比较，却有着本质的区别。
古希腊在数学史中占有不可分割的地位。
古希腊人十分重视数学和逻辑。
希腊数学的发展历史可以分为三个时期。
第一期从伊奥尼亚学派到柏拉图学派为止，约为公元前七世纪中叶到公元前三世纪；第二期是亚历山大前期，从欧几里得起到公元前146年，希腊陷于罗马为止；第三期是亚历山大后期，是罗马人统治下的时期，结束于641年亚历山大被阿拉伯人占领。
1雅典时期这一时期始于泰勒斯（Thales）为首的爱奥尼亚学派（Ionians），其贡献在于开创了命题的证明，为建立几何的演绎体系迈出了第一步。
稍后有毕达哥拉斯（Pythagoras）领导的学派，这是一个带有神秘色彩的政治、宗教、哲学团体，以「万物皆数」作为信条，将数学理论从具体的事物中抽象出来，予数学以特殊独立的地位。
古希腊数学(雅典时期)
抽象化的数学精神——古希腊数学分析与讨论岭南学院经济学类 2012级4班苏博学号：12327203在古希腊人的科学成就中，数学可谓是最抽象也是最迷人的科学体系。
古希腊数学可大致分为两个阶段，第一阶段是公元前600-公元前300的雅典时期，第二阶段是公元前300-641的亚历山大时期。
本次讨论稿中将着重讨论雅典时期的古希腊数学。
这一时期始于泰勒斯为首的伊奥尼亚学派，其贡献在于开创了命题的证明，为建立几何的演绎体系迈出了第一步。
伊奥尼亚学派否认神是世界的创造者，认为水是万物之基，崇尚自然规律，并对数学的一些基本定理做了科学论证。
“数学之父”泰勒斯在数学方面的划时代贡献是开始引入了命题证明的思想。
命题的证明，就是借助一些公理或真实性业经确定的命题来论证某一命题真实性的思想过程。
它标志着人们对客观事物的认识从经验上升到理论。
这在数学史上是一次不寻常的飞跃。
在数学中引入逻辑证明，它的重要意义可以从下面这几个方面看出来：一、保证命题的正确性，使理论立于不败之地；二、揭露各定理之间的内在联系，使数学构成一个严密的体系，为进一步发展打下基础；三、使数学命题具有充分的说服力，令人深信不疑。
证明命题是希腊几何学的基本精神，而泰勒斯是希腊几何学的先驱。
《普罗克洛斯概要》写道：“泰勒斯是到埃及去将这种学问(几何学)带回希腊的第一人．他自己发现了许多命题，又将好些别的重要原理透露给他的追随者。
他的方法有些是具有普遍意义的，也有一些只是经验之谈。
”普罗克洛斯指出他发现的命题有：(1)圆的直径将圆平分(2)等腰三角形两底角相等(3)两直线相交，对顶角相等(4)有两角夹一边分别相等的两个三角形全等(5)对半圆的圆周角是直角历史学家强调他证明了(至少是企图证明)这些命题．在数学中引入证明的思想，这是难能可贵的．从此数学从具体的、实验的阶段过渡到抽象的、理论的阶段，逐渐形成一门独立的、演绎的科学。
稍后有毕达哥拉斯领导的学派，这是一个带有神秘色彩的政治、宗教、哲学团体，以万物皆数作为信条，毕达哥拉斯学派认为数是万物的本原，事物的性质是由某种数量关系决定的，万物按照一定的数量比例而构成和谐的秩序。
浅谈古希腊数学成就
浅谈古希腊数学成就作者：李权来源：《教育教学论坛》2017年第28期摘要：古希腊在数学史中占有举足轻重的地位。
古希腊人非常注重强调逻辑和数学计算。
从公元前6世纪起，由于经济和政治的进步，欧洲文化的第一个顶峰在希腊出现了，其中的重要成就包括希腊数学。
数学史上希腊众多的数学学派的工作把数学研究推到了一个崭新的阶段，结束于641年亚历山大被阿拉伯人占领。
关键词：数学学派；数学成就；希腊数学中图分类号：O11 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2017）28-0096-02公元前800年至公元前600年，古希腊的数学明显不如古希腊的文学，而且与这段时期的古希腊数学相关的信息非常少，几乎所有流传下来的资料都是在较后期的公元前4世纪中时才开始被当时的学者记录下来。
一、古希腊数学的四大学派公元前6世纪到公元前3世纪的古典时期，希腊涌现了很多数学学派，希腊数学获得了迅速发展，其中爱奥尼亚学派、毕达哥拉斯学派、巧辩学派和柏拉图学派这四个学派比较有影响力。
（一）古希腊首个数学学派：爱奥尼亚学派在古希腊海滨城市米利都被称为“希腊科学之父”的泰勒斯在这创建了古希腊历史上的首个数学学派——爱奥尼亚学派。
传说就是由于泰勒斯从巴比伦、埃及等地带回了数学知识而创建了爱奥尼亚学派。
泰勒斯对数学学科发展所做的贡献并不仅在于他发现了一些重要的定理，而且泰勒斯对它们提供了逻辑推理，这说明从泰勒斯开始，人们已不再只利用直观和实验去探寻数学结论。
因此人们授予他“第一位数学家”和“论证几何学鼻祖”的称号，以肯定他对希腊数学几何的巨大贡献。
（二）毕达哥拉斯学派与“万物皆数”毕达哥拉斯（Pythagoras，约公元前580到500期间—前497）是古希腊哲学家、数学家、天文学家和音乐理论家，青年时期40岁左右，他定居在意大利半岛的南部的克罗多内，在这组建了一个包含政治、宗教和科学研究于一身的组织，它就是闻名于世的毕达哥拉斯学派，它开创了西方古代美学。
数学的历史与文化
数学的历史与文化数学是一门古老而深奥的学科，它的发展与人类历史和文化密不可分。
从古埃及的金字塔建筑到中国的古代算术，从希腊的几何学到中世纪的代数学，数学的历史见证了人类智慧和创造力的蓬勃发展。
本文将探讨数学的历史与文化，并从中领悟到数学的重要性。
1. 古代数学的发展古代数学的起源可以追溯到早期文明时期。
在古埃及，人们利用基本的几何形状和计算方法来构建金字塔和水闸。
在巴比伦，人们使用复杂的数字系统来进行贸易和土地测量。
在古代印度，人们研究了各种数学概念，如零的概念、十进制系统等。
这些古代文明的数学发展奠定了后来数学的基础。
2. 古希腊数学的辉煌古希腊是数学发展史上的一个重要阶段。
在古希腊，哲学家和数学家展开了许多深入的思考和研究。
毕达哥拉斯定理、欧几里得几何学和阿基米德的发现都是当时的重要成果。
古希腊的数学家们致力于推理、证明和建构，这使得数学成为了一门独立的学科。
3. 中世纪的数学复兴中世纪是数学发展的一个相对低迷的时期，但也有一些被称为数学复兴的重要事件。
在阿拉伯世界，人们对古代希腊和印度的数学进行了积极的翻译和研究，同时引入了阿拉伯数字系统和代数学。
这一时期的重要成就包括阿拉伯数学家阿尔卡齐的代数学著作和欧洲数学家费马的数论研究。
4. 现代数学的进展现代数学的进展可以追溯到17世纪的数学革命，由数学家牛顿和莱布尼茨发现了微积分学。
这一发现对物理学、工程学和经济学等领域产生了巨大影响。
随后，代数学、概率论、数论和拓扑学等新的数学分支不断涌现，丰富了数学的内涵。
5. 数学与文化的交融数学的发展与人类文化密切相关。
数学的语言和符号系统是人类创造的，反映了人类的思维方式和文化背景。
比如，中国传统的算盘和古埃及的记数系统，都是不同文化中数学思维的体现。
此外，数学的应用也广泛渗透到文化的各个方面，如艺术、音乐、建筑和工艺等。
总结：数学的历史与文化相互交融，互为补充。
古代数学奠定了数学的基础，古希腊的数学思维让数学发展成为独立的学科，中世纪的数学复兴推动了数学的进一步发展，现代数学的进展改变了我们的世界。
数学史的重要事件与人物评述
数学史的重要事件与人物评述数学是一门古老而重要的学科，它的发展历程中涌现了许多重要的事件和人物。
本文将对数学史中的一些重要事件和人物进行评述，探讨他们对数学发展的贡献和影响。
1. 古希腊数学的奠基者——毕达哥拉斯毕达哥拉斯是古希腊数学的奠基者之一，他建立了毕达哥拉斯学派，并提出了许多重要的数学理论。
他的最著名的成就之一是毕达哥拉斯定理，即直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。
这个定理不仅在几何学中有广泛应用，而且也成为了数学中的基本定理之一。
2. 阿拉伯数学的传承者——穆罕默德·本·穆萨穆罕默德·本·穆萨是阿拉伯数学的重要人物之一，他在9世纪至10世纪期间对数学的发展做出了巨大贡献。
他翻译了许多古希腊和印度的数学著作，将这些知识传播到阿拉伯世界。
他的著作《算术的原理》是一部重要的数学著作，其中介绍了阿拉伯数字系统和算术运算法则，对后世的数学发展产生了深远影响。
3. 现代数学的奠基人——欧几里得欧几里得是古希腊数学家，被誉为现代数学的奠基人。
他的著作《几何原本》是一部关于几何学的重要著作，其中包含了许多重要的定理和证明。
其中最著名的是欧几里得算法，它是求两个整数的最大公约数的一种方法。
欧几里得的工作对后世的数学发展产生了深远影响，成为了几何学和数论的基石。
4. 微积分的创始人——牛顿和莱布尼茨牛顿和莱布尼茨都被认为是微积分的创始人。
牛顿是英国的物理学家和数学家，他发明了微积分的基本原理和符号表示法。
莱布尼茨是德国的数学家和哲学家，他独立于牛顿发明了微积分，并提出了微积分的基本概念和符号。
牛顿和莱布尼茨的工作使得微积分成为了现代数学的重要分支，对物理学和工程学的发展产生了巨大影响。
5. 20世纪的数学革命——哥德尔和图灵20世纪是数学史上的一个重要时期，许多重要的数学理论和概念在这个时期得到了发展和建立。
哥德尔是奥地利的逻辑学家和数学家，他提出了著名的哥德尔不完备定理，证明了数学中存在无法被证明或证伪的命题。
古代希腊的数学
数学史----古代希腊的数学古代希腊的数学，自公元前600年左右开始，到公元 641年为止共持续了近 1300年。
前期始于公元前 600年，终于公元336 年希腊被并入马其顿帝国，活动范围主要集中在驱典附近;后期则起自亚历山大大帝时期，活动地点在亚历山大利亚;公元641年亚历山大城被阿拉伯人占领，压力上大图书馆为回教徒彻底烧毁，古希腊文明时代宣告终结。
虽然自小我们就在教科书上看到类似这样的文字“刘徽、祖冲之的发现比国外要早几百年”，但是事实中国的数学成果较古希腊为迟。
古希腊数学“为科学而科学”的求知传统与中国古代数学实用主义传统有很大区别: 希腊人将数学抽象化，使之成为一种科学，具有不可估量的意义和价值。
希腊人坚持使用演绎证明，认识到只有用勿容置疑的演绎推理法才能获得真理。
要获得真理就必须从真理出发，不能把靠不住的事实当作已知。
从《几何原本》中的10个公理出发，可以得到相当多的定理和命题。
希腊人在数学内容方面的贡献主要是创立平面几何、立体几何、平面与球面三角、数论，推广了算术和代数，但只是初步的，尚有不足乃至错误。
希腊人重视数学在美学上的意义，认为数学是一种美，是和谐、简单、明确以及有秩序的艺术。
希腊人认为在数学中可以看到关于宇宙结构和设计的最终真理，使数学与自然界紧密联系起来，并认为宇宙是按数学规律设计的，并且能被人们所认识的。
古希腊数学的经典之作是 Euclid《原本》。
亚历山大前期大数学家欧几里得完成了具有划时代意义工作——把以实验和观察而建立起来的经验科学，过渡为演绎的科学，把逻辑证明系统地引入数学中，Euclid《原本》中所采用公理、定理都是经过细致斟酌、筛选而成，并按照严谨的科学体系进行内容的编排，使之系统化、理论化。
Euclid 《原本》最主要的特色是建立了比较严格的几何体系，在这个体系中有四方面主要内容，定义、公理、公设、命题。
Euclid《几何原本》第一卷列有 23 个定义、5条公理、5 条公设。
古希腊的数学成就
古希腊的数学成就古希腊是一个文明古国，其文化影响远远超出了它的领土范围。
在古希腊的文化中，数学是一门非常重要的学科。
古希腊的数学成就不仅对后世的数学发展产生了巨大的影响，而且对其他领域的发展也产生了重要的影响。
一、古希腊数学的发展历程古希腊数学的起源可以追溯到公元前6世纪。
最早的希腊数学家是毕达哥拉斯，他是毕达哥拉斯学派的创始人。
毕达哥拉斯学派是一个以数学为基础的哲学学派，他们认为数学是宇宙的本质，一切都可以用数学来描述。
毕达哥拉斯学派的成员不仅研究数学，还研究音乐、天文学、哲学等多个领域。
在毕达哥拉斯学派的影响下，古希腊的数学开始迅速发展。
公元前5世纪，古希腊数学家泰勒斯提出了一些重要的数学概念，如点、线、面等。
他还研究了几何学，并提出了一些几何定理，如同角等于同角、同线段等于同线段等。
公元前4世纪，欧多克索斯提出了一些重要的几何定理，如勾股定理、相似三角形定理等。
公元前3世纪，欧几里得出版了《几何原本》，这是古希腊数学的巅峰之作。
《几何原本》是一本详细介绍几何学的书籍，其中包括了许多重要的几何定理和证明方法。
欧几里得的贡献不仅在于他的几何学成就，还在于他的证明方法。
欧几里得的证明方法非常严谨，逻辑清晰，成为了后世证明方法的典范。
二、古希腊数学的主要成就1. 几何学古希腊的数学成就最为突出的就是几何学。
古希腊数学家在几何学方面做出了许多重要的贡献，如点、线、面的概念、勾股定理、相似三角形定理、圆周率的计算等。
这些成就不仅在古希腊时期有着广泛的应用，而且在今天的数学中仍然占有重要的地位。
2. 数论古希腊数学家在数论方面也做出了一些重要的成就。
毕达哥拉斯学派研究了完全数和素数，欧多克索斯研究了连续整数的和，欧几里得研究了最大公约数和最小公倍数等。
这些成就为后世数论的发展奠定了基础。
3. 数学哲学古希腊数学家不仅研究数学本身，还研究数学的哲学问题。
毕达哥拉斯学派认为数学是宇宙的本质，数学是神学的基础。
古希腊的数学成就
Archimedes 前287～前212
大家好
14
阿基米德大约于公元前287年出生 在西西里岛的叙拉古，阿基米德的著 作极为丰富，是希腊数学的顶峰，他 对数学做出的最引人注目的贡献是， 积分方法的早期发展．
公元前212年罗马人攻陷叙拉古时阿基米德被害．城被攻破时， 他正在潜心研究画在沙盘上的一个图形，一个刚攻进城的罗 马士兵向他跑来，身影落在沙盘里的图形上，他挥手让士兵 离开，以免弄乱了他的图形，结果那士兵就用长矛把他刺死 了．这位科学巨人阿基米德的死象征一个时代的结束．
大家好
13
• 科学发展的停滞
——阿基 米德之死
• 美国的E.T.贝尔在《数学人物》上这样评价 阿基米德：任何一张开列有史以来三个最 伟大的数学家的名单之中，必定会包括阿 基米德，而另外两们通常是牛顿和高斯。 不过以他们的宏伟业绩和所处的时代背景 来比较，或拿他们影响当代和后世的深邃 久远来比较，还应首推阿基米德。
5
(左)柏拉图-Plato, (右)亚里士多德-Aristotle 柏拉图（Plato,前427—前347）是古希腊最著名的哲学家和教育家，
出生于雅典一个奴隶主贵族家庭。
大家好
6
柏拉图的哲学观点：
存在一个物质的世界——地球及其上的万物，通 过感官我们能够感觉到这个世界。同时，还存在一个 精神世界，一个神所显示的世界，一个诸如美、正义、 智慧、善和非尘世的理念世界。
大家好
4
毕达哥拉斯的哲学：万物皆数
菲洛劳斯（Philolaus）观点：“如果没有数及其性质， 那么任何存在的事物，无论是其本身还它们之间的关系， 对任何人来说都将是不清楚的。……”
勾股定理：毕达哥拉斯学派的核心理论，即自然界能够 用数和数的关系进行解释，数是实在的本质，这些观念 支配了近代科学。
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论古希腊数学成就
和埃及、美索不达米亚、印度、中国相比，希腊形成国家要晚一些。
但是，从对人类科学文化发展的贡献和影响来看，希腊完全可以和这些最古老的国家比美，它被称为欧洲的文明古国。
公元前五百多年，毕达哥拉斯建立了青年兄弟会，以秘密的形式向会员传授数学知识。
一个世纪后，雅典出现了学校，给青年讲授法律、政治、演说和数学方面的知识。
新式的学校里没有了那种神秘的色彩，不论教师和学生，什么都可以写出来给人看。
这种公开研究，自由争论，促进了一种新的数学思想和方法的产生。
很早以前，人们就知道了边长为3、4、5和5、12、13的三角形为直角三角形。
毕达哥拉斯发现了这两套数字的共同之处：最大数的平方等于另外两个数的平方和，即32＋42=52；52＋122=132。
这就是说，以直角三角形最长边为边长的正方形面积，等于两个短边为边长的两个正方形面积的和。
接着，毕达哥拉斯又研究了这样两个问题：一、这个规律是否对所有的直角三角形都成立？二、符合这一规律的任何三角形是否一定是直角三角形？毕达哥拉斯搜集了许许多多的例子，这就是几何学中的勾股定理为什么又叫做毕达哥拉斯定理的由来。
在希腊之前的漫长年代里，人们已经知道了许多求面积和测角度的知识。
可是谁也没有想到过用推理的方法把这些知识联系在一起，找出它们之间的内在关系，并且证明它们是可靠的。
这就是说，这时的几何知识还处于零散的、互不联系的状态之中。
没有系统，就没有几何学。
大约在公元前三百年，欧几里得写了一套叫做《几何原本》的数学教科书，把希腊人在这方面的成就传给了我们。
一千年后，许多希腊著作都散失和毁掉了，而《几何原本》却被译成阿拉伯文，作为穆斯林大学的教本。
直到五十年前，欧洲和美洲各国的学校还在用翻译的《几何原本》作教科书。
就是今天，初中学校里讲授几何学的主要内容也是来自欧几里得几何学。
几何学的建立为测量、建筑、航海、天文，甚至为城市规划、乐器设计等提供了必要的工具。
在毕达哥拉斯时代，希腊人知道的几何法则中有这么两条：一、任何三角形的三个内角和等于两个直角；二、三角形的两个内角相等，它们的对应边也相等。
由第一个法则可以得到：如果三角形中有一个角是直角，另一个角是45°，那么
第三个角也一定是45°；由第二个法则可以得到：对应于两个45°角的边一定相等。
他们根据这两条法则，就可以利用阳光测量出地面上的物体高度了。
当阳光成45°照射地面时，一根直立在地面上的柱子，连同它的影子和阳光，恰好组成这样一个三角形，测量柱高就不用爬到柱子上去了。
因为柱子和它的影子都对应着45°的角，二者是等长的，只要量出影长就行了。
当然，这个原理在其它许多方面也用得着。
例如，要在岸上测出海上的船只离岸多远，只要在岸上确定两个点，使一个点与船的联线和海岸成直角，另一个点与船的联线与海岸成45°角，那么岸上两点间的距离，就是船与海岸的距离。
这种方法，由于有45°角的要求，在实际测量中受到很大的限制。
古埃及人在测量金字塔的高度时，使用了三角形的另一个法则：任意两个三角形，如果对应角相等，那么各组对应边的边长的比也相等。
这样，直立在地面上的木杆高度，与它正午影子的长度比，就和金字塔的高度，与它正午影长加上地基宽度一半的比相等。
木杆的高度和影长，金字塔的影长和地基的宽度都可以直接量出来。
所以，金字塔的高度根据比例关系就能算出来了。
掌握了对应三角形的法则后，角度限制没有了，一年四季里不管什么时候，都可以利用阳光来测量高度了。
需要指出的是，古埃及人虽然会使用这个法则，却不会象希腊人那样能严格地证明它。
阿基米得是那个时代最卓越的数学家、物理学家和机械发明家。
他制造了石弩和弩炮来打击敌人，保卫自己的国家。
他做出了紧贴圆筒内壁的旋转器来抽水，解决了农田灌溉和船舱排水的困难。
著名的浮力原理，也是他在判断皇冠是纯金还是金银混合物时发现的。
今天我们用来测量液体密度的比重计，就是依据这个原理做成的。
阿基米得在数学上有许多贡献。
他运用圆内接和外切正四十八边形周长的平均数，相当精确地算出了圆周率的值是22/7。
直到今天，这个数值足够一般工程技术采用。
他研究过曲线的特性，象熏蚊子的盘香那样的曲线，我们今天就把它叫做阿基米得螺线。
他还发现了许多求体积的方法。
其中两种球和圆柱体的求积方法，就刻在他的墓碑上。
比阿基米得晚五十年的希帕卡斯，汇集了希腊几何学的成就，编制了我们现在说的正弦表，这对测量和天文学极为有用。
英语中的“算术”一词来源于希腊语。
但是希腊语的“算术”并不是今天的数字计算的意思，而很可能是指“数字游戏”。
一种数字游戏可以用芝诺的一个著名诡辩来代表。
芝诺是一个很有才能的数学家。
他问道：阿溪里斯是古希腊传说中善跑的神，要是让他和乌龟赛跑，并假定他的速度为乌龟的10倍。
乌龟先出发了100米。
然后，阿溪里斯开始追赶乌龟。
当阿溪里斯跑完这100米时，乌龟又已经向前走了10米；当阿溪里斯跑完这10米时，乌龟又向前走了1米……。
阿溪里斯的速度再快，走过一段距离总得有一段时间，而在这段时间里，乌龟速度再慢，也总要走出一段距离来。
这样说起来，阿溪里斯是永远追不上乌龟了。
人们从实际经验中知道，结果肯定不会是这样的。
阿溪里斯一定会超过乌龟的，但是在很长的时间里，人们不知道问题出在了哪里，当然也就不知道怎样才能驳倒芝诺的诡辩了。
字母的使用，曾经使希腊人大大简化了文字。
他们也希望在数字计算中，能得到同样的便利。
最初，希腊人用表示一个数的字头来代表数，这就是用Δ表示10，H代表100，X表示1000，就好像英语中用T代表Ten，H代表Hundred 一样。
数字再大，就按需要重复这些符号就行了。
这种数的写法和埃及的非常象。
到公元五世纪，希腊人采用了一种完全不同的记数方法。
他们以头九个字母表示1到9；接着的九个字母表示10到90；最后的九个字母表示100到900；在任何数的前面划一道，表示这个数是原数的一千倍。
这个新的数字系统需要27个字母，但是希腊的字母只有24个，所以增加了三个古老的和外来的字母。
采用这种记数方法，唯一的好处是一些大数字简短好写，不占篇幅；严重的毛病是计算困难，使用很不方便。
今天，我们在数学中是把字母作为一种简写符号使用的。
比如bh/2表示三角形的面积等于底乘高被2除。
这种简洁的表示方法对于把字母固定成数的希腊人来说是根本不能使用的。
公元四世纪，罗马帝国分为东西两个部分。
东罗马部分继承了希腊文明，保存了希腊的学术语言和传统；而西罗马就很快丢掉了希腊的语言和科学，长期处于落后保守之中，停步不前。
西方在数学、科学等各个方面需要学习和援助。
这些援助来自东方的阿拉伯、印度和中国。