对口高考数学知识点梳理
对口高考数学知识点全总结
对口高考数学知识点全总结数学作为一门理科学科，在高中阶段的学习过程中占据着重要的地位。
对于即将参加对口高考的同学们来说，掌握数学知识点的全面总结尤为重要。
本文将对对口高考数学知识点进行全面梳理和总结，帮助同学们更好地备考。
一、函数与方程函数与方程作为高中数学的基础内容，是对口高考中数学知识的重点和难点。
其中，常见的函数有线性函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等等。
同学们需要熟练掌握这些函数的性质、图像特征以及相关的解题方法。
同时，方程的解法也是备考中的关键点，包括一元一次方程、一元二次方程、二次根式方程、不等式方程等等。
二、数列与数学归纳法数列作为高中数学的进阶内容，同样是对口高考数学考点之一。
数列的求和公式、常用数列的特征和性质都需要进行细致的学习和掌握。
特别要注意的是，对数学归纳法的理解和运用，数学归纳法是解决数列及其他数学问题的有效方法之一，同学们在备考过程中应该重点练习和掌握。
三、平面向量平面向量是对口高考中比较抽象和复杂的数学知识点之一。
同学们需要了解向量的定义、性质和运算法则，同时要能够熟练地进行向量的加减乘除运算。
掌握平面向量的知识对于解决几何等相关问题有很大的帮助，因此同学们需要在备考中进行充分的练习和应用。
四、立体几何与空间解析几何几何作为数学的一个重要分支，同样也是对口高考中的重点内容。
立体几何主要包括平面与空间的位置关系、角的性质和立体图形的刻画方法，同学们需要能够准确地判断和描述出立体图形的性质和特征。
空间解析几何则相对较为复杂，需要掌握空间的坐标表示方法及相应的运算法则，能够准确地解决空间几何问题。
五、概率与统计概率与统计作为高中数学中的重要应用分支，同样也是对口高考中的考点之一。
概率主要包括事件的概率计算、概率的性质以及条件概率等内容。
同学们需要熟练掌握这些概率计算方法，并能够灵活运用于实际问题的解决。
统计则是对实际数据进行整理和分析的方法，涉及到了频数、频率、统计图表等概念。
对口高考数学知识点总结
对口高考数学知识点总结一、函数与方程1.一次函数（1）函数的概念与性质；（2）函数的图像与性质；（3）方程y=ax+b及其图像；（4）函数关系式y-k=ax-b及其图像。
2.二次函数（1）函数y=ax²+bx+c的图像及其性质；（2）二次函数的最值；（3）二次函数关系式y=a(x-h)²+k及其图像。
3.指数函数和对数函数（1）指数函数与对数函数的定义；（2）指数函数与对数函数的图像及其性质；（3）指数函数与对数函数的性质及计算。
4.三角函数（1）正弦函数、余弦函数、正切函数的图像；（2）正弦定理和余弦定理的应用；（3）三角函数的性质及计算。
5.复数（1）复数的定义及表示；（2）复数的四则运算；（3）共轭复数及共轭根。
6.方程与不等式（1）一元二次方程；（2）一次不等式与绝对值不等式；（3）二次不等式。
7.数列和数列求和（1）等差数列和等差数列的性质；（2）等比数列和等比数列的性质；（3）数列求和公式及应用。
二、几何与三角1.图形的性质和变换（1）几何基本概念与定理；（2）平面图形的判定及性质；（3）图形的相似、全等性质。
2.三角形的性质和判定（1）三角形的基本概念及性质；（2）三角形面积公式及应用；（3）相似三角形判定及性质。
3.圆的性质和判定（1）圆的基本概念及性质；（2）圆的切线与割线；（3）圆的求面积及弧长公式。
4.空间几何与立体图形（1）空间几何基本概念及性质；（2）立体图形的投影及体积公式；（3）平行线与平面的性质。
5.空间向量和坐标表示（1）向量的概念及性质；（2）向量的表示与运算；（3）空间直角坐标系与向量坐标。
三、概率与统计1.概率的基本概念（1）随机事件与样本空间；（2）概率的定义与性质；（3）事件的关系与运算。
2.排列组合与概率（1）排列和组合的定义和性质；（2）排列组合的应用；（3）几何概型及其概率计算。
3.统计与数据分析（1）统计的基本概念及性质；（2）统计图的表示与分析；（3）样本调查与估计。
对口高考数学必考知识点梳理
1对口高考数学必考知识点梳理第一部分预备部分1.⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫数）无理数（无限不循环小负分数正分数分数负整数自然数正整数整数有理数实数022.完全平方公式：2222)(b ab a b a ++=+，2222)(bab a b a +-=-3.平方差公式：22))((ba b a b a -=-+4.一元二次方程：①对于)0(02≠=++a c bx ax ，当042>-=∆ac b 时，方程有两个不相等的实数根；当042=-=∆ac b 时，方程有两个相等的实数根（即只有一个根）；当042<-=∆ac b 时，方程没有实数根.3②求根公式：aac b b x 242-±-=.③韦达定理（根与系数的关系）：a b x x -=+21；ac x x =⋅21.5.数轴：有三个要素，即正方向、单位长度、原点.数轴上任意两点中，右边的点对应的实数比左边的点对应的实数大.4第二部分集合1.集合元素的性质：确定性、互异性、无序性.2.元素与集合的关系：A a ∈或A a ∉.3.集合的分类:有限集、无限集、空集∅.54.常用的数集及记法5.集合的表示方法：列举法、性质描述法、图示法（维恩图）集合名称表示自然数集（非负整数集）N 正整数集*N 或+N 整数集Z 有理数集Q 实数集R66.集合之间的关系（1）子集B A ⊆或AB ⊇（2）真子集B A ≠⊂或AB ≠⊃（3）集合相等BA =7.假设集合A 中含有n 个元素，则有：(1)A 的子集的个数为n2；(2)A 的真子集的个数为12-n ；(3)A 的非空子集的个数为12-n ；(4)A 的非空真子集的个数为22-n .78.集合的运算：交集 、并集 、补集交集取公共、并集取全部、补集取剩余9.运算性质（1）并集：①交换律）(A B B A =;②)()(C B A C B A =（结合律）;③A A A = ;④A A A =∅=∅ ;8⑤如果B B A B A =⊆ 则,，反之，也成立.（2）交集：①A B B A =（交换律）；②)()C B A C B A =（（结合律）；③A A A = ；④∅=∅ A ；⑤如果B A ⊆，则A B A = ，反之，也成立.（3）补集：①U A ⊆，U A C U ⊆；9②U A C A U = ，∅=A C A U ；③()A A C C U U =，∅=U C U ，U C U =∅；④)()()(B C A C B A C U U U =，)()()(B C A C B A C U U U =10.①若的是，则q p q p ⇒充分条件；②若的是，则q p p q ⇒必要条件；10③若的是，则q p q p ⇔充要条件.注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件.第三部分不等式1.不等式的性质（1）对称性：如果，b a >则a b <.（2）传递性:如果b a >，c b >，则c a >.（3）加法法则:如果b a >，则c b c a +>+.推论1:如果c b a >+，则b c a ->.11推论2：如果b a >，且d c >，则d b c a +>+.（4）乘法法则:如果b a >，0>c ，则bc ac >；如果b a >，0<c ，则bc ac <.推论3:如果0>>b a ，且0>>d c ，则bd ac >.122.一元二次不等式解法133.含有绝对值的不等式解法144.分式不等式的解法（1）0))((0>++⇔>++d cx b ax dcx b ax ；（2）⎩⎨⎧≠+≥++⇔≥++00))((0d cx d cx b ax d cx b ax ；（3）0))((0<++⇔<++d cx b ax dcx b ax ；15（4）⎩⎨⎧≠+≤++⇔≤++00))((0d cx d cx b ax d cx b ax .第四部分函数1.①增函数：在给定的区间上自变量增大(减小)时，函数值也随着增大(减小)．②减函数：在给定的区间上自变量增大(减小)时，函数值也随着减小(增大)．2.奇函数判定步骤：S1判断当A x ∈时，是否有A x ∈-；16S2当S1成立时，对于任意一个A x ∈：若()()x f x f -=-，则函数()x f y =是奇函数.3.偶函数判定步骤：S1判断当A x ∈时，是否有A x ∈-；S2当S1成立时，对于任意一个A x ∈：若()()x f x f =-，则函数()x f y =是偶函数．174.正比例函数：()0≠=k kxy18195.一次函数()0≠+=k b kxy206.反比例函数()0≠=k xky217.二次函数的一般式：()02≠++=a c bx ax y 顶点式：()()02≠+-=a k h x a y 两点式：()()21x x x x a y --=()0≠a228.二次函数的图像和性质2324第五部分指数函数和对数函数1.实数指数幂的运算法则：nm n m a a a +=⋅mnn m a a =)(nn n b a ab =)()0,(≠>=-a n m a a a n m n m 其中+∈N n m ,．2.零指数幂和负整指数幂)0(10≠=a a25),0(+-∈≠=N n a a a n n 3.分数指数幂：n n a a =1；m n n m n ma a a )(==，其中1,,>∈*n N n m ．4.根式的性质：①a a n n =)(；26②当n 为奇数时，a a n n=)(；当n 为偶数时，⎩⎨⎧<-≥==0,0,a a a a a a n n .4.幂函数:()R x y ∈=αα27幂函数的图像和性质：2829总结幂函数αx y =共同性质：①随着指数α取不同值，函数αx y =的定义域、单调性和奇偶性会发生变化；②幂函数的图象都经过点()1,1；③当0>α时，函数在()+∞,0上是增函数；当0<α时，函数在()+∞,0上是减函数.6.指数函数：()10≠>=a a a y x 且30指数函数的图像及性质：317.指数式、对数式的互化：⇔=N a b bN a =log 8.对数的性质：①log 10a =，即1的对数等于0；)1(0=a ②log 1a a =，即底的对数等于1；（)1(1=a ）③0>N ，即零和负数没有对数；④对数恒等式：N a N a =log ),log (log N aN b N a N a b a ==⇒=.329.特殊对数：①以10为底的对数叫做常用对数，N 10log 简记为N lg ．②以无理数e （为底的对数叫做自然对数，N e log 简记为N ln ．10.积、商、幂的对数：N M MN a a a log log )(log +=；N M NM a a a log log log -=；33M b M a b a log log =.11.换底公式：)1,0;1,0(log log log ≠>≠>=a a b b bN N a a b 拓展：①a b b a log 1log =；②b b a n a n log log =；34③b nm b a m a n log log .12.对数函数的图像性质3536第六部分三角函数1.终边相同的角的集合：},360|{Z k k S ∈⋅+==o αββ．2.象限角概念：第一象限角的集合{}Z k k k ∈⋅+<<⋅,36090360o o o αα第二象限角的集合{}Z k k k ∈⋅+<<⋅+,36018036090o o o o αα第三象限角的集合{}Z k k k ∈⋅+<<⋅+,360270360180oo o o αα第四象限角的集合{}Z k k k ∈⋅+<<⋅+,360360360270oo o o αα3.弧度与角度的换算公式37rad rad 01745.0)(1801≈=πo 81573.57)180(1'≈≈=o o o πrad ．4.扇形的弧长和面积r l ⋅=α；rl r r S 2121222==⋅=αππα5.任意角的三角函数r y =αsin ；r x =αcos ；xy =αtan ．6.同角三角函数的基本关系381cos sin 22=+a α；αααcos sin tan =7.诱导公式ααπααπααπtan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(=+=+=+k k k ααααααtan )360tan(cos )360cos(sin )360sin(=+⋅=+⋅=+⋅o o o k k k39ααααααtan )tan(cos )cos(sin )sin(-=-=--=-ααπααπααπtan )tan(cos )cos(sin )sin(=+-=+-=+ααπααπααπtan )tan(cos )cos(sin )sin(-=--=-=-8.和差角公式βαβαβαsin sin cos cos )cos(-=+40βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=-βαβαβαsin cos cos sin )sin(+=+βαβαβαsin cos cos sin )sin(-=-βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(-+=+41βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(+-=-9.二倍角公式αααcos sin 22sin =ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=42ααα2tan 1tan 22tan -=10.余弦定理A bc c b a cos 2222-+=B ac c a b cos 2222-+=Cab b a c cos 2222-+=余弦定理还可以变形成：43bc a c b A 2cos 222-+=ac b c a B 2cos 222-+=abc a b C 2cos 222-+=11.正弦定理44CcB b A a sin sin sin ==A bc B ac C ab S ABC sin 21sin 21sin 21===∆12.正弦型函数)sin(ϕω+=x A y 的性质与图象（1）)0(sin >=A x A y 的值域是[]A A ,-，Ay A y -==min max ,45（2）))(1,0(sin R x x y ∈≠>=ωωω的周期ωπ2=T ，即ω的值决定函数的周期.第七部分数列1.数列：按照一定顺序排列的一列数.数列中每一个数叫该数列的项.2.数列表示：一般可以写成 ,,,,,321n a a a a ，其中n a 是数列的第n46项，简记作{}n a .3.数列的分类（1）根据数列项数的多少分：有穷数列（项数有限的数列）和无穷数列（项数无限的数列）.（2）根据数列项的大小分：①递增数列：从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列；②递减数列：从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列；③常数数列：各项相等的数列；④摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于47它的前一项的数列.4.等差数列与等比数列名称等差数列等比数列定义从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数的数列叫做等差数列，这个常数叫做公差，记为d .从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数的数列叫做等比数列，这个常数叫做公比，记为q .48通项公式()dn a a n 11-+=11-=n n q a a 中项等差中项2ba A +=等比中项ab G =2即()0>±=ab ab G 性质(1)若q p n m +=+，则qp n m a a a a +=+(2)mn a a d mn --=(1)若q p n m +=+，则qp n m a a a a ⋅=⋅(2)mn m n a a q =-49前n 项和2)(1n n a a n S +=()d n n na S n 211-+=()⎪⎩⎪⎨⎧=≠--=1,1,1111q na q qq a S n n n a 与n S 的关系⎩⎨⎧≥-==-2,1,11n S S n S a n n n ⎩⎨⎧≥-==-2,1,11n S S n S a n n n50第八部分平面向量1.概念数量：只有大小的量（也称为标量），比如距离、面积、质量等；向量：既有大小又有方向的量（也称为矢量），比如位移、速度、加速度等.注意：向量的两要素：大小和方向.2.向量的模已知向量AB ，则线段AB 的长度叫做AB 的长度（或模），记作.（1）相等向量：如果两个向量的大小相等，方向相同，则说这两个向。
对口高考数学知识点总结
对口高考数学知识点总结
一、函数与方程
1. 函数的概念与性质
2. 一次函数与二次函数
3. 三角函数
4. 对数与指数函数
5. 组合函数与反函数
6. 高次方程与不等式
7. 参数方程与平面方程
二、数列与序列
1. 数列的概念与性质
2. 等差数列与等比数列
3. 递归数列与通项公式
4. 数列的求和与数列极限
三、空间几何
1. 空间向量的概念与性质
2. 空间中的点、线、面的性质
3. 空间几何中的平行与垂直关系
4. 空间几何中的相交与平面角关系
5. 空间几何中的投影与旋转
四、概率与统计
1. 随机事件与概率
2. 离散型与连续型随机变量
3. 二项分布、正态分布与泊松分布
4. 参数估计与假设检验
五、导数与微分
1. 导数的定义与性质
2. 基本初等函数的导数
3. 高阶导数与隐函数求导
4. 微分中值定理与泰勒公式
5. 函数的单调性与极值
六、积分与定积分
1. 不定积分与基本积分公式
2. 定积分的定义与性质
3. 积分中值定理与换元积分法
4. 牛顿-莱布尼茨公式与定积分应用
以上仅为数学知识的基本概念和部分重要知识点，具体内容还需根据教材和考纲进行复习。
数学对口高考知识点总结
数学对口高考知识点总结一、不等式与不等式组1. 不等式的性质（1）不等式两边加上（或减去）同一个数得到的不等式仍然成立。
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数得到的不等式仍然成立；而同乘（或同除以）一个负数后，不等式的不等号要反向。
2. 不等式组的解法（1）图解法（2）代数解法（3）消元法3. 不等式组的性质（1）解法：画出解集的（图像）图形；求交集；在解属于条件下，依次代入各不等式中，看其成立或不成立。
二、函数的基本性质1. 函数的定义域和值域2. 函数的奇偶性3. 函数的周期性4. 函数的单调性5. 函数的图象三、基本导数公式与求导法则1. 基本导数公式2. 求导法则（1）和、差、积、商的求导法则（2）复合函数的求导法则（3）反函数的求导法则（4）隐函数的求导法则（5）参数方程的求导法则四、微分应用题(一)1. 几何意义与物理意义2. 导数的应用之一：极值问题3. 导数的应用之二：凹凸性五、微分应用题（二）1. 函数的极值2. 极值问题3. 自然科学中的应用题六、不定积分1．不定积分的定义2．不定积分的基本性质3．不定积分的性质（1）特殊初等函数的不定积分（2）换元积分法（3）分部积分法（4）有理函数不定积分七、定积分与定积分的应用1. 定积分的概念2. 定积分的性质3. 定积分的几何意义4. 定积分的计算5. 定积分的应用八、微分方程1. 微分方程的基本概念2. 微分方程的基本性质3. 微分方程的解法九、空间解析几何模型解题1. 空间直线的方程及性质2. 空间曲面的方程及性质3. 空间距离问题4. 空间角度问题十、空间向量及其应用1. 空间向量的基本概念2. 空间向量的线性运算3. 空间向量的应用十一、概率论1. 概率的基本概念2. 条件概率3. 事件独立性4. 两个事件的和、积事件的概率5. 逻辑运算的概率6. 概率模型真实世界中的应用综上所述，数学的对口高考知识点主要集中在不等式与不等式组、函数的基本性质、基本导数公式与求导法则、微分应用题、不定积分、定积分与定积分的应用、微分方程、空间解析几何模型解题、空间向量及其应用、概率论等方面。
对口高考数学知识点梳理
对口高考数学知识点梳理一、预备知识1、有理数：整数、分数、有限小数、无限循环小数.2、平方差公式：2222)(b ab a b a ++=+,2222)(b ab a b a +-=-3、平方差公式：22))((b a b a b a -=-+4、一元二次方程：1、对于)0(02≠=++a c bx ax ,当042>-=∆ac b 时,方程有两个不相等的实数根；当042=-=∆ac b 时,方程有两个相等的实数根即只有一个根；当042<-=∆ac b 时,方程没有实数根.2、求根公式：aacb b x 242-±-=3、韦达定理根与系数的关系：a b x x -=+21；acx x =⋅21.5、一元二次函数：1、一般式)0(2≠++=a c bx ax y ,当0>a 时,函数开口向上,反之向下;对称轴：abx 2-=,顶点坐标)442(2ab ac a b --，2、顶点式)0()(2≠+-=a k h x a y ,对称轴为h x =,顶点坐标)(k h ， 二、集合1、三要素：确定性,互异性,无序性.2、表示法：描述法,列举法,韦恩图法.3、自然数集N ；整数集Z ；实数集R ；正整数集N +；有理数集：Q.4、若集合中有n 个元素,则子集的个数为n 2个,真子集的个数为12-n 个,非空真子集的个数为22-n 个.空集是任一集合的子集,是任一非空集合的真子集5、交集：两个集合的公共部分并集：将两个中的元素合并后得到的集合 全集：所有研究对象构成的全体补集：在全集中不属于集合A 的元素构成的集合 6、充要条件1、若的是，则q p q p ⇒充分条件；2、若的是，则q p p q ⇒必要条件；3、若的是，则q p q p ⇔充要条件. 三、求函数定义域1、分母不为零2、二次根号中的式子大于等于零3、零次幂的底数不为零4、对数函数的真数大于零 四、函数的单调性1、单调性即增减性2、定义法证明函数的增减性 五、函数的奇偶性1、判断定义域,若定义域不关于原点对称,则函数是非奇非偶函数；若定义域关于原点对称,则求)(x f -.2、若)()(x f x f -≠,则函数是非奇非偶函数；若)()(x f x f -=,则函数为偶函数；若)()(x f x f -=-,则函数为奇函数.六、指数函数1、定义：形如)10(≠>=a a a y x ，的函数换底公式：)10(log log log ≠>=c c abb c c a ，推论：1log log =⋅a b b a 八、对数函数1、定义：一般地,形如)10(log ≠>=a a x y a ，的函数称为对数函数. 21、弧长公式：r l ⋅=α弧度制 180πnr l =角度制 2、扇形面积公式：360212πnr lr S ==3、直角坐标系中任意角α的终边上有一点)(y x P ，,则任意角α的三角函数定义：)(tan cos sin 22y x r xy r x r y +====其中，，ααα 4、同角三角函数的基本关系：1cos sin 22=+αα αααcos sin tan = 5、诱导公式记忆公式时一律将角α当成锐角： 1、终边相同的角的三角函数值相同2、判断所求角所在象限对应的三角函数值符号函数名不变,符号看象限3、奇变偶不变,符号看象限奇偶指2π的奇数倍或偶数倍6、和差公式7、二倍角公式8、正弦型函数：形如)sin(ϕω+=x A y ,其中00>>ϕ，A . 称为相位称为初相，称为振幅，ϕωϕ+x A ,周期ωπ2=T9、辅助角公式：10、正弦定理：k R C cB b A a ====2sin sin sin ,其中为常数的外接圆的半径，为△k ABC R 余弦定理：Abc c b a cos 2222-+=B ac c a b cos 2222-+=C ab b a c cos 2222-+=注：正弦定理和余弦定理适用于所有三角形. 11、三角形面积公式：B ac A bc C ab S sin 21sin 21sin 21=== 十、数列*∈N n 1、一般数列中：1、已知数列的前n 项和,则⎩⎨⎧-=-11n nn S S S a )2()1(≥=n n2、数列求和的方法：拆项法裂项相消法、累加法、错位相减法等.2、等差数列中:1、通项公式： d n a a n )1(1-+=2、前n 项和公式：2)(2)1(11na a d n n na S n n +=-+= 3、等差中项：若c a b c b a +=2成等差数列，则，， 4、等差数列中,间隔相同的项构成的数列仍为等差数列： ，，，，m k m k m k k a a a a 32+++ 5、 ，，，n n n n n S S S S S 232--也成等差数列. 6、等差数列中,若q p n m a a a a q p n m +=++=+，则 3、等比数列中：1、通项公式： )0(11≠=-q q a a n n2、前n 项和公式：qq a a q q a S n n n --=--=1)(1)1(113、等比中项：若ac b c b a =2成等比数列，则，，4、等比数列中,间隔相同的项构成的数列仍为等比数列： ，，，，m k m k m k k a a a a 32+++5、当为奇数时且或k q q 11-=-≠, ，，，n n n n n S S S S S 232--是成等比数列,当为偶数且k q 1-=时, ，，，n n n n n S S S S S 232--不是等比数列 6、等差数列中,若q p n m a a a a q p n m =+=+，则 十一、平面向量1、 共线向量平行向量：方向相同或相反的向量2、 相等向量：方向相同且模长相等的向量3、 相反向量：方向相反且模长相等的向量4、 向量平行的充要条件：0//1221=-⇔=⇔→→→→y x y x b a b a λ 5、 向量垂直的充要条件：002121=+⇔=⋅⇔⊥→→→→y y x x b a b a6、 向量内积：2121cos y y x x b a b a b a +>=<=⋅→→→→→→，7、 向量的模长：22||y x a +=→十二、平面解析几何 1、 中点坐标公式：)22(2121y y x x ++， 2、 斜率：1212tan x x y y k --==αα为直线的倾斜角3、 点到直线的距离公式：2200B A CBy Ax d +++=4、 两平行线间的距离公式：2221BA C C d +-=5、 过圆222)()(r b y a x =-+-上一点)(00y x M ，的切线方程为：200))(())((r b y b y a x a x =--+--过圆222r y x =+上一点)(00y x M ，的切线方程为：200r y y x x =+6、 椭圆上一点到两焦点的距离之和等于a 2,关系：222c b a +=,离心率：)10(<<=e ace 7、 双曲线上一点到两焦点的距离之差等于a 2,关系：222b a c += ,离心率：)1(>=e ace8、双曲线渐近线方程：焦点在x 轴时,渐近线方程为x a by ±=焦点在y 轴时,渐近线方程为x b ay ±=8、 抛物线上一点到焦点的距离等于到准线的距离,离心率：1=e 9、 弦长公式：2122124)(1x x x x k d -++=十三、立体几何1、 异面直线：不同在任何一个平面内的直线.2、 可以确定平面的条件：a 、 不在同一条直线上的三点b 、 直线与直线外一点c 、 两条相交直线d 、 两条平行直线3、 平行于同一条直线的两条直线相互平行4、 平面外一条直线与平面内一条直线平行,则这条直线与这个平面平行5、 若一个平面内的两条相交直线都与另一个平面平行,则两平面平行6、 若一个平面与两个平行平面相交,则交线平行7、 二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形比如书翻开一定的角度形成的立体图形8、 若一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直,则直线与这个平面垂直. 9、 垂直于同一平面的两条直线互相平行10、一个平面经过另一个平面的一条垂线则两平面垂直 11、棱柱体积：Sh V =12、棱锥体积：Sh V 31=13、球表面积：24R S π= 球体积: 334R V π= 十四、排列组合1、公式：)!(!!m n m n C m n-= )!(!m n n P m n -=2、二项式定理：nn n m m n m n n n n nn b C b a C b a C a C b a +++++=+-- 110)( a 、其中等式右边的式子称为二项式的展开式,共有1+n 项. b 、二项式系数为m n Cc 、二项式的第1+m 通项公式为mm n m nm b a C T -+=1 d 、二项式展开式中的常数项是指未知数的指数等于零的项.十五、概率1、 设在n 次重复试验中,事件A 发生了m 次n m ≤≤0,m 叫做事件A 发生的频数,事件A的频数在试验总数中所占的比例nm叫做事件A 发生的频率. 2、 当试验次数n 无限大时,频率nm总稳定在某一个常数附近,则这个常数即为概率. 3、 必然事件发生的概率为1,不可能事件发生的概率为0,事件发生的概率范围为0,1. 4、 古典概型适用于有多种可能结果：设试验共包含n 个基本事件,并且每个基本事件发生的可能性都相同,事件A 中所包含的基本事件总数为m 个,则事件A 发生的概率为nm A P =)(6、 均值数学期望：n n p x p x p x p x E ++++= 332211)(ξ7、 方差：22)]([)()(ξξξE E D -=,其中n n p x p x p x p x E 23232221212)(++++= ξ 8、 独立重复试验适用于只有两种可能结果：在n 次独立重复实验中,每次只有两种可能的结果,且它们互相对立,在每次实验中每种结果出现的概率都相同,设事件A 发生的概率为p A P =)(,则在n 次独立重复实验中,事件A 恰好发生k 次的概率为9、 二项分布：独立重复试验的概率分布可看做二项分布,记为），（p n B ~ξ,二项分布的均值和方差分别为：np E =)(ξ,)1()(p np D -=ξ 十六、数据处理：1、 样本方差：[]222212)()()(11x x x x x x n s n -++-+--=用于样本数据处理 2、 总体方差：[]222212)()()(1x x x x x x ns n -++-+-= 用于总体数据处理。
对口高考数学知识点汇总
对口高考数学知识点汇总近年来，对口高考已成为许多高中学生和家长所关注的重要考试。
在对口高考中，数学作为一门基础学科，占据着重要地位。
因此，熟悉对口高考数学知识点是学生取得好成绩的关键之一。
本文将对对口高考数学知识点进行汇总，以帮助考生更好地备战对口高考。
1. 函数与方程1.1 函数的定义及性质- 函数的定义：函数是一个有序对的集合，其每一个元素对应唯一的另一个元素。
- 函数的性质：可递增、可递减、奇函数、偶函数等。
1.2 一次函数和二次函数- 一次函数的方程：y = kx + b，其中k为斜率，b为截距。
- 二次函数的方程：y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数。
1.3 对数与指数- 对数函数：y = loga(x)，其中a为底数，x为真数，y为对数。
- 指数函数：y = a^x，其中a为底数，x为指数。
2. 几何与三角2.1 平面几何- 圆：圆心、直径、半径、弧长、扇形面积等概念。
- 直角三角形：勾股定理、正弦定理、余弦定理的运用。
2.2 空间几何- 球体：球心、半径、表面积、体积等概念。
- 空间向量：向量的加减法、数量积、向量积的运算。
2.3 三角函数- 三角函数的定义：正弦、余弦、正切等。
- 三角函数的性质：周期性、单调性、值域等。
3. 概率与统计3.1 概率- 随机事件：样本空间、事件、事件间的关系等。
- 概率的计算：频率概率、几何概率、古典概型等。
3.2 统计- 统计中的基本概念：平均数、中位数、众数等。
- 统计的图表方法：直方图、折线图、饼图等。
4. 逻辑与思维4.1 命题逻辑- 命题的概念：陈述句、合取、析取、否定等。
- 命题的联结词：与、或、非、蕴含、等价等。
4.2 排列组合与概率- 排列与组合的计算：阶乘、乘积原理、加法原理、容斥原理等。
- 概率的计算：排列概率、组合概率等。
以上仅为对口高考数学知识点的汇总，细分知识点和题型还有很多。
在备战对口高考时，除了熟悉知识点外，还需要进行大量练习和做题训练。
对口高考数学知识点总结
对口高考方向数学应知应会一、代数一、常用数集的符号表示：数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集非零实数集合正实数集非负实数集合符号NN*(或N＋)Z Q R R* R+R+二、集合与集合间的包含关系：三、集合的根本运算：四、充要条件：在判断充分条件与必要条件时，需注意条件与结论对应的方向。
即假设p是q的充分条件，则p⇒q；假设p是q的必要条件，则q⇒p；假设p是q的充要条件，则p⇒q并且q⇒p，也可q⇔p。
五、比拟两个实数大小的法则：假设a，b∈R，则(1)a＞b⇔a－b＞0；(2)a＝b⇔a－b＝0；(3)a＜b⇔a－b＜0.六、不等式的根本性质：(1)a＞b⇔b＜a；对称性(2)a＞b，b＞c⇒a＞c；传递性(3)a＞b⇔a＋c＞b＋c；可加性*(4)a＞b，c＞0⇒ac＞bc；a＞b，c＜0⇒ac＜bc；可乘性七、不等式的其他常用性质：(1)a+b＞c⇒a＞c-b；移项；(2)a＞b，c＞d⇒a＋c＞b＋d；同向可加性；(3)a＞b＞0，c＞d＞0⇒ac＞bd；同向同正可乘性；(4)a＞b＞0⇒a n＞b n(n∈*N，且n≥2)；乘方性(5)a＞b＞0⇒na＞nb(n∈N，且n≥2) ；开方性(6)a＞b且ab＞0⇒倒数性八、利用一元二次函数的性质解一元二次不等式：判别式Δ＝b2－4acΔ＞0 Δ＝0 Δ＜0方程a*2＋b*＋c＝0有两不等实根*1和*2，且*1＜*2有两相等实根*1＝*2无实根一元二次函数f(*)＝a*2＋b*＋c (a＞0)的图像不等式a*2＋b*＋c＞0 {*|*＜*1，或*＞*2}{*|*≠－b2a}R11 a b(a＞0)的解集不等式a*2＋b*＋c＜0(a＞0)的解集{*|*1＜*＜*2}∅∅九、函数的定义：设A、B非空数集，如果按照*个确定的对应关系f，使对于集合A中任意一个数*，在集合B中都有唯一确定的数f(*)和它对应，则就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．函数的三要素：定义域、值域和对应关系．十、函数的单调性：函数单调性增函数减函数图像描述定义前提一般地，设函数f(*)的定义域为I，如果对于定义域I*个区间〔a，b〕上的任意自变量*1，*2核心实质当*1<*2时，都有f(*1)< f(*2)，则就说函数f(*) 在区间(a，b)是曾函数。
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对口高考数学知识点梳理一、预备知识1、有理数：整数、分数、有限小数、无限循环小数.2、平方差公式：2222)(b ab a b a ++=+，2222)(b ab a b a +-=-3、平方差公式：22))((b a b a b a -=-+4、一元二次方程：（1）、对于)0(02≠=++a c bx ax ，当042>-=∆ac b 时，方程有两个不相等的实数根；当042=-=∆ac b 时，方程有两个相等的实数根（即只有一个根）；当042<-=∆ac b 时，方程没有实数根.（2）、求根公式：aac b b x 242-±-=（3）、韦达定理（根与系数的关系）：a b x x -=+21；acx x =⋅21.5、一元二次函数：（1）、一般式)0(2≠++=a c bx ax y ，当0>a 时，函数开口向上，反之向下。
对称轴：abx 2-=，顶点坐标)442(2ab ac a b --，（2）、顶点式)0()(2≠+-=a k h x a y ，对称轴为h x =，顶点坐标)(k h ， 二、集合1、三要素：确定性，互异性，无序性.2、表示法：描述法，列举法，韦恩图法.3、自然数集N ；整数集Z ；实数集R ；正整数集N +；有理数集：Q.4、若集合中有n 个元素，则子集的个数为n 2个，真子集的个数为12-n 个，非空真子集的个数为22-n 个.（空集是任一集合的子集，是任一非空集合的真子集）5、交集：两个集合的公共部分并集：将两个中的元素合并后得到的集合 全集：所有研究对象构成的全体补集：在全集中不属于集合A 的元素构成的集合 6、充要条件（1）、若的是，则q p q p ⇒充分条件； （2）、若的是，则q p p q ⇒必要条件； （3）、若的是，则q p q p ⇔充要条件. 三、求函数定义域1、分母不为零2、二次根号中的式子大于等于零3、零次幂的底数不为零4、对数函数的真数大于零 四、函数的单调性1、单调性即增减性2、定义法证明函数的增减性 五、函数的奇偶性1、判断定义域，若定义域不关于原点对称，则函数是非奇非偶函数；若定义域关于原点对称，则求)(x f -.2、若)()(x f x f -≠，则函数是非奇非偶函数；若)()(x f x f -=，则函数为偶函数；若)()(x f x f -=-，则函数为奇函数. 六、指数函数1、定义：形如)10(≠>=a a a y x ，的函数2、性质：七、对数运算公式），，，，且（100010≠>>>≠>b b N M a a MN N M a a a log log log =+ NMN M a a a log log log =-M n M n a log log = N aNa =logn a n a =log N nmN a m a n log log =1log =a a 01log =a换底公式：)10(log log log ≠>=c c abb c c a ， 推论：1log log =⋅a b b a 八、对数函数1、定义：一般地，形如)10(log ≠>=a a x y a ，的函数称为对数函数.2、性质：九、三角函数1、弧长公式：r l ⋅=α(弧度制) 180l =(角度制) 2、扇形面积公式：360212πnr lr S ==3、直角坐标系中任意角α的终边上有一点)(y x P ，，则任意角α的三角函数定义：)(tan cos sin 22y x r xy r x r y +====其中，，ααα 4、同角三角函数的基本关系：1cos sin 22=+αα αααcos sin tan = 5、诱导公式（记忆公式时一律将角α当成锐角）： （1）、终边相同的角的三角函数值相同απαsin )2sin(=+k απαcos )2cos(=+k απαtan )2tan(=+k απαsin )2sin(=-k απαcos )2cos(=-k απαtan )2tan(=-k（2）、判断所求角所在象限对应的三角函数值符号（函数名不变，符号看象限）ααπsin )sin(-=+ ααπcos )cos(-=+ ααπtan )tan(=+ ααπsin )sin(=- ααπcos )cos(-=- ααπtan )tan(-=- ααsin )sin(-=- ααcos )cos(=- ααtan )tan(-=-（3）、奇变偶不变，符号看象限（奇偶指2π的奇数倍或偶数倍） ααπcos )2sin(=+ ααπsin )2cos(-=+ ααπcos )2sin(=- ααπsin )2sin(=-6、和差公式βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=± βαβαβαsin sin cos cos )cos( =± βαβαβαtan tan 1tan tan )tan( ±=±7、二倍角公式αααcos sin 22sin = ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=ααα2tan 1tan 22tan -=8、正弦型函数：形如)sin(ϕω+=x A y ，其中00>>ϕ，A .称为相位称为初相，称为振幅，ϕωϕ+x A ，周期ωπ2=T9、辅助角公式：)sin(cos sin 22ϕ++=+x b a x b x a 10、正弦定理：k R CcB b A a ====2sin sin sin ，其中为常数的外接圆的半径，为△k ABC R 余弦定理：A bc c b a cos 2222-+= B ac c a b cos 2222-+= C ab b a c cos 2222-+= 注：正弦定理和余弦定理适用于所有三角形. 11、三角形面积公式：B ac A bc C ab S sin 21sin 21sin 21=== 十、数列（*∈N n ） 1、一般数列中：（1）、已知数列的前n 项和，则⎩⎨⎧-=-11n n n S S S a )2()1(≥=n n（2）、数列求和的方法：拆项法（裂项相消法）、累加法、错位相减法等. 2、等差数列中:(1)、通项公式： d n a a n )1(1-+= （2）、前n 项和公式：2)(2)1(11na a d n n na S n n +=-+= （3）、等差中项：若c a b c b a +=2成等差数列，则，， （4）、等差数列中，间隔相同的项构成的数列仍为等差数列： ，，，，m k m k m k k a a a a 32+++ （5）、 ，，，n n n n n S S S S S 232--也成等差数列. （6）、等差数列中，若q p n m a a a a q p n m +=++=+，则 3、等比数列中：(1)、通项公式： )0(11≠=-q q a a n n（2）、前n 项和公式：qq a a q q a S n n n --=--=1)(1)1(11（3）、等比中项：若ac b c b a =2成等比数列，则，，（4）、等比数列中，间隔相同的项构成的数列仍为等比数列： ，，，，m k m k m k k a a a a 32+++ （5）、当为奇数时且或k q q 11-=-≠， ，，，n n n n n S S S S S 232--是成等比数列，当为偶数且k q 1-=时， ，，，n n n n n S S S S S 232--不是等比数列（6）、等差数列中，若q p n m a a a a q p n m =+=+，则 十一、平面向量1、 共线向量（平行向量）：方向相同或相反的向量2、 相等向量：方向相同且模长相等的向量3、 相反向量：方向相反且模长相等的向量4、 向量平行的充要条件：0//1221=-⇔=⇔→→→→y x y x b a b a λ 5、 向量垂直的充要条件：002121=+⇔=⋅⇔⊥→→→→y y x x b a b a6、 向量内积：2121cos y y x x b a b a b a +>=<=⋅→→→→→→，7、 向量的模长：22||y x a +=→十二、平面解析几何 1、 中点坐标公式：)22(2121y y x x ++， 2、 斜率：1212tan x x y y k --==α（α为直线的倾斜角）3、 点到直线的距离公式：2200B A CBy Ax d +++=4、 两平行线间的距离公式：2221BA C C d +-=5、 过圆222)()(r b y a x =-+-上一点)(00y x M ，的切线方程为：200))(())((r b y b y a x a x =--+--过圆222r y x =+上一点)(00y x M ，的切线方程为：200r y y x x =+6、 椭圆上一点到两焦点的距离之和等于a 2，关系：222c b a +=，离心率：)10(<<=e ace 7、 双曲线上一点到两焦点的距离之差等于a 2，关系：222b a c += ，离心率：)1(>=e ace8、双曲线渐近线方程：焦点在x 轴时，渐近线方程为x a y ±= 焦点在y 轴时，渐近线方程为x bay ±=8、 抛物线上一点到焦点的距离等于到准线的距离，离心率：1=e 9、 弦长公式：2122124)(1x x x x k d -++= 十三、立体几何1、 异面直线：不同在任何一个平面内的直线.2、 可以确定平面的条件： a 、 不在同一条直线上的三点 b 、 直线与直线外一点 c 、 两条相交直线 d 、 两条平行直线3、 平行于同一条直线的两条直线相互平行4、 平面外一条直线与平面内一条直线平行，则这条直线与这个平面平行5、 若一个平面内的两条相交直线都与另一个平面平行，则两平面平行6、 若一个平面与两个平行平面相交，则交线平行7、 二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形（比如书翻开一定的角度形成的立体图形） 8、 若一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则直线与这个平面垂直. 9、 垂直于同一平面的两条直线互相平行10、一个平面经过另一个平面的一条垂线则两平面垂直 11、棱柱体积：Sh V = 12、棱锥体积：Sh V 31=13、球表面积：24R S π= 球体积: 334R V π= 十四、排列组合1、公式：)!(!!m n m n C m n-= )!(!m n n P m n -=2、二项式定理：nn n m m n m n n n n nn b C b a C b a C a C b a +++++=+-- 110)( a 、其中等式右边的式子称为二项式的展开式，共有1+n 项.b 、二项式系数为m n Cc 、二项式的第1+m 通项公式为m m n m nm b a C T -+=1 d 、二项式展开式中的常数项是指未知数的指数等于零的项. 十五、概率1、 设在n 次重复试验中，事件A 发生了m 次（n m ≤≤0），m 叫做事件A 发生的频数，事件A 的频数在试验总数中所占的比例n m叫做事件A 发生的频率. 2、 当试验次数n 无限大时，频率nm总稳定在某一个常数附近，则这个常数即为概率.3、 必然事件发生的概率为1,不可能事件发生的概率为0，事件发生的概率范围为[0,1].4、 古典概型(适用于有多种可能结果)：设试验共包含n 个基本事件，并且每个基本事件发生的可能性都相同，事件A 中所包含的基本事件总数为m 个，则事件A 发生的概率为 nm A P =)( 5、 概率分布列：6、 均值（数学期望）：n n p x p x p x p x E ++++= 332211)(ξ7、 方差：22)]([)()(ξξξE E D -=，其中n n p x p x p x p x E 23232221212)(++++= ξ 8、 独立重复试验（适用于只有两种可能结果）：在n 次独立重复实验中，每次只有两种可能的结果，且它们互相对立，在每次实验中每种结果出现的概率都相同，设事件A 发生的概率为p A P =)(，则在n 次独立重复实验中，事件A 恰好发生k 次的概率为k n kk np p C k P --=)1()( 9、 二项分布：独立重复试验的概率分布可看做二项分布，记为），（p n B ~ξ，二项分布的均值和方差分别为：np E =)(ξ，)1()(p np D -=ξ 十六、数据处理：1、 样本方差：[]222212)()()(11x x x x x x n s n -++-+--=（用于样本数据处理） 2、 总体方差：[]222212)()()(1x x x x x x ns n -++-+-= （用于总体数据处理）。