2008年浙江温州中考数学试题及答案

2008年温州市初中毕业学业考试数 学卷Ⅰ一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．下列各数中，最小的数是（ ） A ．1-B ．0C ．1D2．方程413x -=的解是（ ） A ．1x =- B ．1x = C ．2x =- D ．2x =3．由4个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，它的左视图是（ ）4．若分式12x x -+的值为零，则x 的值是（ ） A ．0B ．1C ．1-D ．2-5．抛物线2(1)3y x =-+的对称轴是（ ） A ．直线1x =B ．直线3x =C ．直线1x =-D ．直线3x =-6．已知反比例函数ky x=的图象经过点(32)-，，则k 的值是（ ） A ．6- B ．6 C ．23 D ．23-7．如图，在Rt ABC △中，CD 是斜边AB 上的中线， 已知2CD =，3AC =，则sin B 的值是（ ） A ．23 B ．32 C ．34 D ．438．已知1O 和2O 外切，它们的半径分别为2cm 和5cm ，则12O O 的长是（ ）A ．2cmB ．3cmC ．5cmD ．7cm9．体育老师对九年级（1）班学生“你最喜欢的体育项目是什么？（只写一项）”的问题进行了调查，把所得数据绘制成频数分布直方图（如图）．由图可知，最喜欢篮球的频率是（ ） A ．0.16 B ．0.24 C ．0.3 D ．0.4C ABD（第7题图） A ． B ． C ．D ．（第3题图） （第10题图） （第9题图）10．以OA 为斜边作等腰直角三角形OAB ，再以OB 为斜边在OAB △外侧作等腰直角三角形OBC ，如此继续，得到8个等腰直角三角形（如图），则图中OAB △与OHI △的面积比值是（ ） A ．32 B ．64 C ．128 D ．256卷 Ⅱ二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11．分解因式：29x -= ．12．布袋中装有2个红球，3个白球，5个黑球，它们除颜色外均相同，则从袋中任意摸出一个球是白球．．的概率是． 13．如图，菱形ABCD 中，60A ∠=，对角线8BD =，则菱形ABCD 的周长等于 ．14．如图，O 的半径为5，弦8AB =，OC AB ⊥于C ，则OC 的长等于 ． 15．为了奖励兴趣小组的同学，张老师花92元钱购买了《智力大挑战》和《数学趣题》两种书．已知《智力大挑战》每本18元．《数学趣题》每本8元，则《数学趣题》买了 本． 16．如图，点1234A A A A ，，，在射线OA 上，点123B B B ，，在射线OB 上，且112233A B A B A B ∥∥，213243A B A B A B ∥∥．若212A B B △，323A B B △的面积分别为1，4，则图中三个阴影三角形面积之和为 ．三、解答题（本题有8小题，共80分） 17．（本题10分） （101)1+-（2）我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法，开平方法，配方法和公式法．请从以下一元二次方程中任选一个．．，并选择你认为适当的方法解这个方程． ①2310x x -+=；②2(1)3x -=；③230x x -=；④224x x -=． 18．（本题8分）如图，在直角坐标系中，Rt AOB △的两条直角边OA OB ，分别在x 轴的负半轴，y 轴的负半轴上，且21OA OB ==，．将Rt AOB △绕点O 按顺时针方向旋转90，再把所得的像沿x 轴正方向平移1个单位，得CDO △． （1）写出点A C ，的坐标；（2）求点A 和点C 之间的距离．A CBD（第13题图）（第14题图） （第16题图）1 2 34x（第18题图）19．（本题9分） 文文和彬彬在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”这一命题时，画出图形，写出“已知”，“求证”（如图），她们对各自所作的辅助线描述如下： 文文：“过点A 作BC 的中垂线AD ，垂足为D ”； 彬彬：“作ABC △的角平分线AD ”．数学老师看了两位同学的辅助线作法后，说：“彬彬的作法是正确的，而文文的作法需要订正．”（1）请你简要说明文文的辅助线作法错在哪里． （2）根据彬彬的辅助线作法，完成证明过程．20．（本题9分）如图，方格纸中有三个点A B C ，，，要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边（包括顶点）上，且四边形的顶点在方格的顶点上．（1）在图甲中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形； （2）在图乙中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形；（3）在图丙中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形．（注：图甲、图乙、图丙在答题纸上）21．（本题10分）一次奥运知识竞赛中，一共有25道题，答对一题得10分，答错（或不答）一题扣5分．设小明同学在这次竞赛中答对x 道题． （1（2）若小明同学的竞赛成绩超过100分，则他至少答对几道题？（第19题图） 已知：如图，在ABC△中，B C ∠=∠．求证：AB AC =． A B （第20题图）一次函数3y x =-的图象与x 轴，y 轴分别交于点A B ，．一个二次函数2y x bx c =++的图象经过点A B ，．（1）求点A B ，的坐标，并画出一次函数3y x =-的图象；（2）求二次函数的解析式及它的最小值． 23．（本题10分） 温州皮鞋畅销世界，享誉全球．某皮鞋专卖店老板对第一季度男女皮鞋的销售收入进行统计． 并绘制了扇形统计图（如图）．由于三月份开展促销活动，男、女皮鞋的销售收入分别比二月份增长了40%，64%．已知第一季度男女皮鞋的销售总收入为200万元．（1）一月份销售收入 万元，二月份销售收入 万元，三月份销售收入 万元；（2）二月份男、女皮鞋的销售收入各是多少万元？ 第一季度男女皮鞋销售收入情况统计图（第23题图）如图，在Rt ABC △中，90A ∠=，6AB =，8AC =，D E ，分别是边AB AC ，的中点，点P 从点D 出发沿DE 方向运动，过点P 作PQ BC ⊥于Q ，过点Q 作QR BA ∥交AC 于R ，当点Q 与点C 重合时，点P 停止运动．设BQ x =，QR y =．（1）求点D 到BC 的距离DH 的长；（2）求y 关于x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）是否存在点P ，使PQR △为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x 的值；若不存在，请说明理由．A BCD ER P H Q（第24题图）2008年浙江温州高中阶段学校招生考试数学参考答案一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）三、解答题（本题有8小题，共80分） 17．（本题10分）（101)111+-=+=（2）①12x =，121x =，10x =，23x =；④121x =， 18．（本题8分）（1）点A 的坐标是(20)-，，点C 的坐标是(12)，．（2）连结AC ，在Rt ACD △中， 3ADOA OD =+=，2CD =，222222313AC CD AD ∴=+=+=，AC ∴=19．（本题9分）解：（1）只要合理即可．（2）证明：作ABC △的角平分线AD ，则BAD CAD ∠=∠， 又B C ∠=∠，AD AD =，ABD ACD ∴△≌△，AB AC ∴=． 20．（本题9分）（本题答案不唯一）x（第18题图）图甲（是中心对称图形 但不是轴对称图形） 图乙（是轴对称图形但 不是中心对称图形） 图丙（既是轴对称图形 又是中心对称图形）21．（本题10分）解：（1）25x -；5(25)x --（2）根据题意，得105(25)100x x --> 解得15x >x ∴的最小正整数解是16x = 答：小明同学至少答对16道题． 22．（本题10分）解：（1）令0y =，得3x =，∴点A 的坐标是(30)， 令0x =，得3y =-，∴点B 的坐标是(03)-，（2）二次函数2y x bx c =++的图象经过点A B ，，0933b c c =++⎧∴⎨-=⎩，解得：23b c =-⎧⎨=-⎩． ∴二次函数2y x bx c =++的解析式是223y x x =--， 2223(1)4y x x x =--=--，∴函数223y x x =--的最小值为4-．23．（本题10分） 解：（1）50；60；90．（2）设二月份男、女皮鞋的销售收入分别为x 万元，y 万元， 根据题意，得60(140)(164)90x y x y +=⎧⎨+++=⎩%%，解得3525x y =⎧⎨=⎩．答：二月份男、女皮鞋的销售收入分别为35万元、25万元．24． （本题14分） 解：（1）Rt A ∠=∠，6AB =，8AC =，10BC ∴=． 点D 为AB 中点，132BD AB ∴==． 90DHB A ∠=∠=，B B ∠=∠．BHD BAC ∴△∽△， DH BD AC BC ∴=，3128105BD DH AC BC ∴==⨯=． （2）QR AB ∥，90QRC A ∴∠=∠=．C C ∠=∠，RQC ABC ∴△∽△，xRQ QC AB BC ∴=，10610y x-∴=， 即y 关于x 的函数关系式为：365y x =-+． （3）存在，分三种情况：①当PQ PR =时，过点P 作PM QR ⊥于M ，则QM RM =．1290∠+∠=，290C ∠+∠=， 1C ∴∠=∠．84cos 1cos 105C ∴∠===，45QM QP ∴=，1364251255x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭∴=，185x ∴=． ②当PQ RQ =时，312655x -+=， 6x ∴=．③当PR QR =时，则R 为PQ 中垂线上的点，于是点R 为EC 的中点，11224CR CE AC ∴===．tan QR BAC CR CA ==，366528x -+∴=，152x ∴=．综上所述，当x 为185或6或152时，PQR △为等腰三角形．ABCD ERP H QM 21 HA BCD E R PHQ。