春华师大版数学八下16.3《可化为一元一次方程的分式方程》(第2课时)word导学案

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16.3 可化为一元一次方程的分式方程(第2课时)(课件)八年级数学下册(华东师大版)

30 x3
2 3
D. 30 30 2
x3 x 3
当堂检测
2.甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则a小时相遇；若同向而行，则b小时甲追上乙.那么甲的速度是乙的速度的
__b __a__倍.
ba
当堂检测
3.某工厂准备加工600个零件，在加工了100个零件后，采取了新
技术，使每天加工的效率是原来的2倍，结果共用了7天完成了任务，求该厂原来每天加工多少个零件？
解得x=20. 经检验，x=20是原方程的根，且符合题意. 答：他骑“共享助力车”从家到单位上班需要20 min.
当堂检测
6、小明和同学一起去书店买书，他们先用15元买了一种科普书，又用15元买了一种文学书．科普书的价格比文学书高出一半，因此他们所买的科普书比所买的文学书少1本，这种科普书和这种文学书的价格各是多少？
②第一年出租的房屋数=第二年出租的房屋数 ⑵根据这一情境你能提出哪些问题?
①每年有多少间房屋出租? ②这两年每间房屋的租金各是多少?
讲授新课
①每年有多少间房屋出租?
解: ① 设每年有x 间房屋出租.
根据题意,得
102000 96000 500
x
x
解得 x=12
经检验: x=12 是原方程的解,也符合提意.
解：设甲工程队单独完成任务需x天，则乙工程队单独完成任务需(x+2)天，依题意得
2 3 1 x x2
化为整式方程得x2-3x-4=0 解得x=-1或x=4．
讲授新课
检验：当x=4和x=-1时，x(x+2)≠0，x=4和 x=-1都是原分式方程的解．但x=-1不符合实际意义，故x=-1舍去； ∴乙单独完成任务需要x+2=6（天）．答：甲、乙工程队单独完成任务分别需要 4天、6天．

八年级数学下册16、3可化为一元一次方程的分式方程第2课时解分式方程授课课件新版华东师大版

知2－讲
解：把x＝1代入方程 2ax 2 ，得 2a 2 ，
解得a＝－ 1 . a x 3
a1 3
2
经检验，a＝－
∴a的值为－
1. 2
1 2
是分式方程
2a 2 的解． a1 3
总结
知2－讲
பைடு நூலகம்
根据方程的解构造方程，由于所构造的方程是分式方程，因此验根的步骤不可缺少．
1 解方程： (1) 2 3 ; x 1 2x 1
解这个整式方程，得x＝1.
解到这儿，我们能不能说x= 1就是原分式方程的解
(或根)呢？细心的同学可能会发现，当x = 1 时，原
分式方程左边和右边的分母(x- 1)与(x2- 1) 都是0,
方程中出现的两个分式都没有意义，因此，x = 1不
是原分式方程的解，应当舍去.所以原分式方程无
解.
例5 已知关于x的分式方程 x a 3 1. x1 x
知识点 3 分式方程的增根
知3－讲
分式方程无解有两种情形： ①分式方程化为整式方程后，所得的整式方程无解，
则原分式方程无解； ②分式方程化为整式方程后，整式方程有解，但经检
验不是原分式方程的解，此时原分式方程无解．
知3－讲
1. 增根：(1)定义：在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含有未知数的整式，去掉了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解(或根)，这种根通常称为增根．
知1－讲
3．解分式方程的关键一步是去分母，化分式方程为整式方程，如果分母是多项式，首先要分解因式，然后确定最简公分母．
知1－讲
例1 解方程： 100 30 .
x x7
解：方程两边同乘以x (x-7)，约去分母，得 100 (x-7)=30x.

华师大版八下数学16.3可化为一元一次方程的分式方程2教学设计

华师大版八下数学16.3可化为一元一次方程的分式方程2教学设计一. 教材分析华师大版八下数学16.3节主要是讲解可化为一元一次方程的分式方程的求解。

这部分内容是整个初中数学中非常重要的一部分，也是学生首次接触分式方程。

通过本节课的学习，学生能够掌握分式方程的解法，并能够运用到实际问题中。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了分式的基本知识，如一元一次方程的解法、分式的加减乘除等。

但是，对于分式方程的解法，学生可能还比较陌生，需要通过本节课的学习来掌握。

三. 教学目标1.让学生理解分式方程的概念，掌握分式方程的解法。

2.培养学生解决实际问题的能力，提高学生对数学的兴趣。

3.培养学生合作学习、积极思考的能力。

四. 教学重难点1.重点：分式方程的解法。

2.难点：如何将实际问题转化为分式方程，并灵活运用解法求解。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究分式方程的解法。

2.使用案例教学法，让学生通过解决实际问题，掌握分式方程的应用。

3.利用小组合作学习，培养学生团队合作的能力。

六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引导学生解决实际问题。

2.准备PPT，用于展示分式方程的解法。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题，引入分式方程的概念。

例如：一个长方形的长是宽的两倍，长方形的面积是36平方厘米，求长方形的面积。

2.呈现（10分钟）通过PPT，展示分式方程的解法。

讲解分式方程的解法，如：交叉相乘法、通分法等。

3.操练（10分钟）让学生独立解决一些简单的分式方程。

如：( = 3)4.巩固（10分钟）让学生解决一些稍复杂的分式方程。

如：( = 2x+1)5.拓展（10分钟）让学生解决一些实际问题，运用分式方程的解法。

如：一个工厂生产A产品和B产品，生产A产品需要2小时，生产B产品需要3小时。

现在有12小时的生产时间，要求生产A产品和B产品的数量之比为3:5，求A产品和B产品的数量。

华师大版数学八年级下册16.3《可化为一元一次方程的分式方程》(第2课时)说课稿

华师大版数学八年级下册16.3《可化为一元一次方程的分式方程》（第2课时）说课稿一. 教材分析华师大版数学八年级下册16.3《可化为一元一次方程的分式方程》（第2课时）是分式方程这一章的重要内容。

分式方程是初中数学中比较难以理解的概念，而本节课主要让学生掌握如何将分式方程化为一元一次方程，进一步解决实际问题。

本节课的内容分为两个部分：一是分式方程的转化方法；二是利用转化后的方程求解实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了一元一次方程的解法和求解实际问题的方法，对分式的概念和运算也有一定的了解。

但部分学生对分式方程的理解还不够深入，尤其是将分式方程化为一元一次方程的过程中容易出错。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，及时进行引导和纠正。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握将分式方程化为一元一次方程的方法，并能够运用这一方法解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流，培养学生解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和团队合作精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：将分式方程化为一元一次方程的方法。

2.教学难点：如何引导学生正确地转化分式方程，并解决实际问题。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流、启发引导的教学方法。

2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等教学工具。

六. 说教学过程1.导入新课：通过复习一元一次方程和分式的相关知识，引出本节课的主题——分式方程的化简。

2.自主学习：让学生自主探究如何将分式方程化为一元一次方程，引导学生发现解题规律。

3.合作交流：学生分组讨论，分享各自的解题方法，互相学习，教师巡回指导。

4.启发引导：教师针对学生的讨论，进行有针对性的提问和引导，帮助学生进一步理解分式方程的化简方法。

5.实践应用：让学生运用所学的知识解决实际问题，巩固所学内容。

6.总结提升：对本节课的内容进行总结，强调重点知识点。

华师版八年级数学下册课件第16章分式可化为一元一次方程的分式方程第2课时列分式方程解应用题

10．(新疆中考)某商店第一次用 600 元购进 2B 铅笔若干支，第二次又用 600 元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的54 倍，购进数量比第一次少了 30 支，则该商店第一次购进的铅笔每支的进价是_4__元．
11．(12 分)某自动化车间计划生产 480 个零件，当生产任务完成一半时，停止生产并进行自动化程序软件升级，用时 20 分钟，
7．(10分)(威海中考)小明和小刚约定周末到某体育公园打羽毛球．他们两家到体育公园的距离分别是1 200米，3 000米，小刚骑自行车的速度是小明步行速度的3倍，若两人同时到达，则小明需提前4分钟出发，求小明和小刚两人的速度．
解：设小明的速度是 x 米/分钟，则小刚骑自行车的速度是 3x 米/分钟，根据题意，得
恢复生产后工作效率比原来提高了13 ，结果完成任务时比原计划提前了 40 分钟，求软件升级后每小时生产多少个零件？
解：设软件升级前每小时生产 x 个零件，
则软件升级后每小时生产(1＋13 )x 个零件，根据题意，得
480 x
－[24x 0
＋（12＋4013）x
＋2600
]＝4600
，解得 x＝60，
1 200 x
－4＝3
000 3x
，解得 x＝50，经检验得
x＝50 是原方程的解，
且符合题意，故 3x＝150，答：小明的速度是 50 米/分钟，小刚骑自行车的速度是 150 米/分钟
8．(易错题)市开发区在一项工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，共有三种施工方案： ①甲队单独完成这项工程，刚好如期完工； ②乙队单独完成此项工程要比规定工期多用 5 天； ③ ，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完工．

2015春华师大版数学八下16.3《可化为一元一次方程的分式方程》(第2课时)word导学案

【学习课题】： 16.3 可化为一元一次方程的分式方程-2【学习目标】:1、进一步熟练地解可化为一元一次方程的分式方程。

2、会列分式方程解应用题，提高分析、探究、解决问题的能力。

【重点难点】：列分式方程解实际问题。

【导学指导】一、自主学习1、自主学习教材第15页例题3二、探究归纳列分式方程解应用题的一般步骤： 1、审：审清题意，找出相等关系和数量关系;2、设：根据所找的数量关系设出________;3、列：根据所找的相等关系和数量关系列出________;4、解：解这个分式________;5、检：对所解的分式方程进行检验，不仅要对实际问题有意义，还要对分式方程有意义6、答：写出分式方程的解三、成果初展（1）甲、乙两人加工同一种服装, 乙每天比甲多加工1件,已知乙加工24件服装所用时间与甲加工20件服装所用时间相同. 甲每天加工多少服装 ?如果设甲每天加工x 件服装，那么乙每天加工________件服装,根据题意，可列出方程：___________________（2）一个两位数的个位数字是4，如果把个位数字与十位数字对调，那么所得的两位数与原两位数的比值是47。

原两位数的十位数字是几？如果设原两位数的十位数字是x ，那么可以列出方程：（3）某校学生到距离学校15km 的山坡上植树，一部分学生骑自行车出发40min 后，另一部分学生乘汽车出发，结果全体学生同时到达。

已知汽车的速度是自行车的速度的3倍，求自行车速度。

如果设自行车的速度是x km/h ，那么可列出方程：四、探讨并展示1、为迎接市中学生田径运动会，计划由某校八年级（1）班的3个小组制作240面彩旗，后因一个小组另有任务，改由另外两个小组完成制作彩旗的任务。

这样，这两个小组的每个同学就要比原计划多做 4面。

如果这3个小组的人数相等，那么每个小组有多少名学生？分析：（1）本题中的等量关系是什么？（2）你会根据等量关系列出分式方程吗？（3）你还能其它列法吗？2 、 A，B两地相距135千米，两辆汽车从A开往B，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟，已知小汽车与大汽车的速度之比为5：2，求两车的速度。

华师大版八年级下册数学教案：16.3 可化为一元一次方程的分式方程

16.3 可化为一元一次方程的分式方程课题可化为一元一次方程的分式方程课时第1课时上课时间教学目标1.知识与技能[来源:学_科_网]使学生理解分式方程的意义,会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程.2.过程与方法使学生理解增根的概念,了解增根产生的原因,知道解分式方程须验根并掌握验根的方法.3.情感、态度与价值观使学生领会“转化”的思想方法,认识到解分式方程的关键在于将它转化为整式方程来解;培养学生自主探究的意识,提高学生观察能力和分析能力.教学重难点重点:可化为一元一次方程的分式方程的解法.难点:检验分式方程解的原因.教学活动设计二次设计课堂导入1.什么是方程?2.什么是一元一次方程?3.解一元一次方程的一般步骤是什么?我们今天将学习另外一种方程——分式方程.探索新知合作探究自学指导前面我们已经学习了哪些方程?是怎样的方程?如何求解?(1)前面我们已经学过了方程.(2)一元一次方程是方程.(3)一元一次方程解法步骤是:①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤系数化为1.练习:解方程-=1.[来源:学&科&网Z&X&X&K]合作探究1.【例1】一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流100千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少?分析:设江水的流速为v千米/时,根据“两次航行所用时间相同”这一等量关系,得到方程=.像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程.2.分式方程与整式方程的区别在哪里?分式方程又将如何解?【例2】解方程:=. ①去分母:方程两边同乘以最简公分母(20+v)(20-v),得100(20-v)=60(20+v),②解得v=5.观察方程①、②中v的取值范围相同吗?①由于是分式方程v≠±20,而②是整式方程v可取任何实数.这说明,对于方程①来说,必须要求使方程中各分式的分母的值均不为0.但变形后得到的整式方程②则没有这个要求.如果所得整式方程的某个根,使原分式方程中至少有一个分式的分母的值为0,也就是说,使变形时所乘的整式的值为0,它就不适合原方程,即是原分式方程的增根.因此,解分式方程必须验根.续表探索新知合作探究[来源:学+科+网]3.如何验根:【例3】解方程:=.解:去分母,在方程两边同乘最简公分母(x-5)(x+5),得整式方程x+5=10,解得x=5,将x=5代入原方程的最简公分母检验,发现这时分母x-5和x2-25的值都是0,相应的分式无意义.因此,x=5虽是整式方程的解,但不是原分式方程的解.实际上,这个方程无解.教师指导1.归纳小结:(1)分式方程:方程中含有分式,并且分母中含有未知数的方程叫做分式方程.分式方程有两个重要特征:a.必须是方程;b.分母中必须含有未知数. (2)解分式方程的思路:将分式方程化为整式方程,具体做法是“去分母”,即方程两边同乘最简公分母.[来源:学科网](3)验根:将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为零,则整式方程的解是原分式方程的解;否则,这个解不是原分式方程的解.说明:在方程变形时,有时可能产生不适合原方程的根,这种根叫原方程的增根,分式方程的增根,它满足于去分母后所得的整式方程,不满足原分式方程.2.方法规律:解分式方程的一般步骤:当堂训练1.如果关于x的分式方程=1-有增根,则m的值为( )(A)-3 (B)-2 (C)-1 (D)32.关于x的方程=1的解是正数,则a的取值范围是.3.解方程:(1)=;(2)=-板书设计分式方程及其解法1.分式方程的概念2.分式方程的解法3.产生增根的条件教学反思课题可化为一元一次方程的分式方程课时第2课时上课时间教学目标1.知识与技能能将实际问题中的相等关系用分式方程表示,并进行方法总结.2.过程与方法通过日常生活中的情境创设,经历探索分式方程应用的过程,提高学生运用方程思想解决问题的能力和思维水平.3.情感、态度与价值观在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯,引导学生努力寻找解决问题的方法,体会数学的应用价值.教学重难点重点:实际生活中分式方程应用题数量关系的分析.难点:将复杂实际问题中的等量关系用分式方程表示, 并进行归纳总结.教学活动设计二次设计课堂导入1.引导学生回顾列方程解应用题的一般步骤.学生积极思考,并交流、讨论总结出:第一步,审清题意;第二步,根据题意设未知数;第三步,列式子并找出等量关系,建立方程;第四步,列方程,并解出答案;第五步,检查方程的解是否符合题意;最后作答.2.提问:分式方程的应用题应该怎么解呢?探索新知合作探究自学指导问题:自从上次龟兔赛跑乌龟大胜兔子以后,它就成了动物界的体育明星,可是偏偏有一只蚂蚁不服气,于是它给乌龟下了一封挑战书.比赛结束后,蚂蚁并没有取胜,已知乌龟的速度是蚂蚁的1.2倍,提前1分钟跑到终点,请你算算它们各自的速度.合作探究【例1】某列车现平均提速v千米/时,用相同的时间,列车提速前行驶s 千米,提速后比提速前多行驶50千米,提速前列车的平均速度为多少?【例2】某校招生录取时,为了防止数据输入出错,2 640名学生的成绩数据分别由两位程序操作员各向计算机输入一遍,然后让计算机比较两人的输入是否一致.已知甲的输入速度是乙的2倍,结果甲比乙少用2小时输完.问这两个操作员每分钟各能输入多少名学生的成绩?探索新知合作探究教师指导1.归纳小结:列分式方程解应用题的一般步骤:(1)审:分析题意,找出等量关系.(2)设:选择恰当的未知数,注意单位.(3)列:根据等量关系正确列出方程.(4)解:认真仔细.(5)验:检验.(6)答:不要忘记写.2.方法规律:常见的应用问题:(1)行程问题:路程=速度×时间以及它的两个变式.(2)数字问题:在数字问题中要掌握十进制数的表示法.(3)工程问题:工作量=工时×工效以及它的两个变式.(4)顺逆问题:顺速=静速+水速;逆速=静速-水速.(5)利润问题:批发成本=批发数量×批发价;批发数量=批发成本÷批发价;打折销售价=定价×折数;销售利润=销售收入一批发成本;每本销售利润=定价-批发价;每本打折销售利润=打折销售价-批发价,利润率=利润÷进价.当堂训练1.几名同学包租一辆面包车去旅游,面包车的租价为180元,出发前,又增加两名同学,结果每个同学比原来少分摊3元车费,若设原来参加旅游的学生有x人,则所列方程为( )(A)-=3 (B)-=3(C)-=3(D)-=32.抗洪抢险时,需要在一定时间内筑起拦洪大坝,甲队单独做正好按期完成,而乙队由于人少,单独做则超期3个小时才能完成.现甲、乙两队合作2个小时后,甲队又有新任务,余下的由乙队单独做,刚好按期完成.求甲、乙两队单独完成全部工程各需多少小时?板书设计分式方程的应用列分式方程解应用题的一般步骤:第一步,审清题意第二步,根据题意设未知数第三步,根据题目中的数量关系列出式子,并找准等量关系,列出方程第四步,解方程,并验根,还要看方程的解是否符合题意.最后作答.教学反思。

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【学习课题】： 16.3 可化为一元一次方程的分式方程-2
【学习目标】:
1、进一步熟练地解可化为一元一次方程的分式方程。

2、会列分式方程解应用题，提高分析、探究、解决问题的能力。

【重点难点】：列分式方程解实际问题。

【导学指导】
一、自主学习
1、自主学习教材第15页例题3
二、探究归纳列分式方程解应用题的一般步骤：
1、审：审清题意，找出相等关系和数量关系;
2、设：根据所找的数量关系设出________;
3、列：根据所找的相等关系和数量关系列出________;
4、解：解这个分式________;
5、检：对所解的分式方程进行检验，不仅要对实际问题有意义，还要对分式方程有意义
6、答：写出分式方程的解
三、成果初展
（1）甲、乙两人加工同一种服装, 乙每天比甲多加工1件,已知乙加工24件服装所用时间与甲加工20件服装所用时间相同. 甲每天加工多少服装 ?
如果设甲每天加工x 件服装，那么乙每天加工________件服装,
根据题意，可列出方程：___________________
（2）一个两位数的个位数字是4，如果把个位数字与十位数字对调，那么所得的两位数与原两位数的比值是
4
7。

原两位数的十位数字是几？如果设原两位数的十位数字是x ，那么可以列出方程：
（3）某校学生到距离学校15km 的山坡上植树，一部分学生骑自行车出发40min 后，另一部分学生乘汽车出发，结果全体学生同时到达。

已知汽车的速度是自行车的速度的3倍，求自行车速度。

如果设自行车的速度是x km/h ，那么可列出方程：四、探讨并展示
1、为迎接市中学生田径运动会，计划由某校八年级（1）班的3个小组制作240面彩旗，后因一个小组另有任务，改由另外两个小组完成制作彩旗的任务。