《三角形的初步知识》测试卷
浙教版数学八年级上册第1章《三角形的初步知识》测试卷含答案解析和双向细目表-八上1
浙教版数学八年级上册第1章《三角形的初步知识》测试考生须知：●本试卷满分120分，考试时间100分钟。
●必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔书写，字迹工整，笔迹清楚。
●请在试卷上各题目的答题区域内作答，选择题答案写在题中的括号内，填空题答案写在题中的横线上，解答题写在题后的空白处。
●保持清洁，不要折叠，不要弄破。
一．选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（）A.1，2，3B.2，2，4C.1，2，2D.1，5，72.如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A.两点之间线段最短B.三角形两边之和大于第三边C.两点确定一条直线D.三角形的稳定性（第3题）（第2题）3.如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（）A.AC=DEB.∠BAD=∠CAEC.AB=AED.∠ABC=∠AED4.下列命题中真命题是（）A.无限小数都是无理数B.9的立方根是3C.倒数等于本身的数是±1D.数轴上的每一个点都对应一个有理数5.已知，在△ABC 中，∠B 是∠A 的3倍，∠C 比∠A 大30°，则∠A 的度数是（ ） A.30°B.50°C.70°D.90°6.如图所示，平行四边形ABCD 中，AC 的垂直平分线交于点E ，且△CDE 的周长为10，则平行四边形ABCD 的周长是（ ） A.10B.14C.18D.207.将三角尺按如图所示放置在一张矩形纸片上，∠EGF=90°，∠FEG=30°，∠1= 115°，则∠BFG 的大小为（ ） A.125°B.115°C.110°D.120°8.如图，在△ABC 中，AD 是高， AE 、BF 是两内角平分线，它们相交于点O ，∠CAB=50°，∠C=60°，求∠DAE 和∠BOA 的度数之和为（ ） A.115°B.120°C.125°D.130°9.如图，对（第6题）（第7题）（第8题）（第9题）任意的五角星，结论正确的是( ) A.∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=90°B ．∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°C ．∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=270°D ．∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=360° 10.如图，在△ABC 中，∠B+∠C=α，按图进行翻折，使B'D//C'G//BC ， B'E//FG ，则∠C"FE 的度数是（ ） A.2αB.90°-2αC.α-90°D.2α-180°二．填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分。
八年级上册数学单元测试卷-第1章 三角形的初步知识-浙教版(含答案)
八年级上册数学单元测试卷-第1章三角形的初步知识-浙教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图所示，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2h后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处与灯塔P的距离为( )A.40海里B.60海里C.70海里D.80海里2、如图，△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，则下列结论正确的是（）A.点F在BC边的垂直平分线上B.点F在∠BAC的平分线上C.△BCF是等腰三角形D.△BCF是直角三角形3、三角形的内角和为（）A.540 oB.360 oC.180 oD.60 o4、在下列条件中，不能说明△ABC≌△A′B′C′的是（）A.∠C=∠C′，AC=A′C′，BC=B′C′B.∠B=∠B′，∠C=∠C′，AB=A′B′C.∠A=∠A′，AB=A′B′，BC=B′C′D.AB=A′B′，BC=B′C′，AC=A′C5、如图，△ABC≌△DEF，下列结论错误的是( )A.AB=DEB.BE=CFC.BC=EFD.AC=DE6、如下图，Rt△ABC中，过直角边AC上的一点P，作直线DE交AB于D，交BC的延长线于E，若∠DPA=∠A，则D点在（）A.BC的垂直平分线上B.BE的垂直平分线上C.AC的垂直平分线上 D.以上答案都不对7、以下列各组数据为边长,能构成三角形的是（）A.4,4,8B.2,4,7C.4,8,8D.2,2,78、如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，∠A=50°，则∠BDC=（）A.50°B.100°C.120°D.130°9、下列说法正确的是（）A.周长相等的两个三角形全等B.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等C.面积相等的两个三角形全等D.有两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等10、如图,小亮同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是( )A.带①去B.带②去C.带③去D.带①和②去11、如图．已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A、B两点在小方格的顶点上，位置如图所示，点C也在小方格的顶点上，且以A、B、C为顶点的三角形面积为1，则点C的个数为（）A.3个B.4个C.5个D.6个12、点P到△ABC的三个顶点的距离相等，则点P是△ABC ( )的交点.A.三条高B.三条角平分线C.三条中线D.三边的垂直平分线13、如图，△ABC≌△CDA，∠BAC＝∠DCA，则BC 的对应边是（）A.CDB.CAC.DAD.AB14、如图，∠AOB=60°，OA=OB，动点C从点O出发，沿射线OB方向移动，以AC为边在右侧作等边△ACD，连接BD，则BD所在直线与OA所在直线的位置关系是（）A.平行B.相交C.垂直D.平行、相交或垂直15、如图，AE∥DB，∠1＝85°，∠2＝28°，则∠C的度数为（）A.55°B.56°C.57°D.60°二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，∠1、∠2、∠3的大小关系为：________.(用“>”或“<”连接三个角)17、如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，交BC于点D，BE⊥AD于E，AB=6，AC=14，∠ABC=3∠C，则BE=________.18、如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴上，直线y= x﹣经过直角顶点B，且平分△ABC的面积，BC=3，点A在反比例函数y= 图象上，则k=________．19、如图，点C为线段AB的中点，以BC为边作正方形BCDE，点F、点G分别在边DE、DC 上，且满足DF＝DG，连接BF，连接AG并延长交BF于点H，连接DH．以下结论：①ACG≌BEF；②HD＝HG；③AH⊥BF；④∠DHG＝45°．其中正确的有________（填序号）．20、如图，∠A＝12°，∠ABC＝90°，∠ACB＝∠DCE，∠ADC＝∠EDF，∠CED＝∠FEG，则∠F＝________°．21、从长度分别为3，4，6，9的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为________.22、已知方程的两根恰好是Rt△ABC的两条直角边长，则Rt△ABC内切圆的半径为________.23、如图所示是小李绘制的某大桥断裂的现场草图，若∠1=38°，∠2=23°，则桥面断裂处夹角∠BCD为________度．24、如图，在直角坐标系xOy中，点A，B分别在x轴和y轴上，，∠AOB的角平分线与OA的垂直平分线交于点C，与AB交于点D，反比例函数y= 的图象过点C，若以CD为边的正方形的面积等于，则k的值是________．25、在RtΔABC中，∠B=90°，∠A=30°,DE垂直平分AC,交AC于点E,交AB于点D,连接CD,若BD=2,则AD的长是________.三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，AD⊥BC，∠1=∠2，∠C=55°．求∠BAC的度数．27、如图，在已知△ABC和△BAD中有以下四个判断：①AD=BC；②AC=BD；③∠C=∠D；④∠BAC=∠ABD．请你从中选择两个作为条件、一个作为结论，写出一个真命题并加以证明．28、如图，△ABC中，D是BC的中点，DE⊥DF，试判断BE+CF与EF的大小关系，并证明你的结论．29、已知：如图AB∥CD，EF交AB于G，交CD于F，FH平分∠EFD°，交AB与H，∠AGE=50°，求∠BHF的度数．30、如图，已知B，D在线段AC上，且AB＝CD，AE＝CF，∠A＝∠C，求证：BF∥DE.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、B3、C4、C5、D6、B7、C9、D10、C11、D12、D13、C14、A15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。
最新浙教版八年级数学上学期《三角形的初步认识》单元测试及答案解析.docx
《第1章三角形的初步认识》一、填空题1．已知三角形的两边分别为4和9，则此三角形的第三边可能是（）A．4 B．5 C．9 D．132．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数等于（）A．50° B．30° C．20° D．15°3．如图所示，△ACB≌A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（）A．20° B．30° C．35° D．40°4．长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（）A．1种B．2种C．3种D．4种5．尺规作图是指（）A．用直尺规范作图B．用刻度尺和圆规作图C．用没有刻度的直尺和圆规作图D．直尺和圆规是作图工具6．如图，BE、CF都是△ABC的角平分线，且∠BDC=110°，则∠A=（）A．50° B．40° C．70° D．35°7．如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是（）A．45° B．54° C．40° D．50°8．一副三角板如图叠放在一起，则图中∠α的度数为（）A．75° B．60° C．65° D．55°9．如图，在△ABC中，∠CAB=70°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE的位置，连接EC，满足EC∥AB，则∠BAD的度数为（）A．30° B．35° C．40° D．50°10．如图所示，△ABC与△BDE都是等边三角形，AB＜BD．若△ABC不动，将△BDE绕点B旋转，则在旋转过程中，AE与CD的大小关系为（）A．AE=CD B．AE＞CD C．AE＜CD D．无法确定二、认真填一填11．若三角形的两边长分别为3、4，且周长为整数，这样的三角形共有个．12．如图，在△ABC和△DEF中，已知：AC=DF，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要的条件可以是．（只填写一个条件）13．若△ABC≌△DEF，且∠A=110°，∠F=40°，则∠E= 度．14．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，则∠A= ，∠C= ．15．如图，在△ABC中，∠B=60°，∠C=40°，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC；则∠DAE= ．16．如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD=2BD，BE=CE，设△ADC的面积为S1，△ACE的面积为S2，若S△ABC=6，则S1﹣S2的值为．17．如图，将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点P处，已知∠1+∠2=100°，则∠A的大小等于度．18．如图，△ABC中，∠BAC=100°，EF，MN分别为AB，AC的垂直平分线，如果BC=12cm，那么△FAN的周长为cm，∠FAN= ．三、解答题19．如图，点A、C、D、B 四点共线，且AC=DB，∠A=∠B，∠E=∠F．求证：DE=CF．20．如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE=∠CDF，AF=CE．（1）从图中任找两组全等三角形；（2）从（1）中任选一组进行证明．21．如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=110°．（1）画出下列图形：①BC边上的高AD；②∠A的角平分线AE．（2）试求∠DAE的度数．22．作图，如图已知三角形ABC内一点P（1）过P点作线段EF∥AB，分别交BC，AC于点E，F（2）过P点作线段PD使PD⊥BC垂足为D点．23．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD的垂直平分线EF交BC的延长线于点F，连接AF，求证：∠CAF=∠B．24．如图，点D为锐角∠ABC内一点，点M在边BA上，点N在边BC上，且DM=DN，∠BMD+∠BND=180°．求证：BD平分∠ABC．25．如图，在长方形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，点E是CD的中点，动点P从A点出发，以每秒2cm的速度沿A→B→C→E运动，最终到达点E．若设点P运动的时间是t秒，那么当t取何值时，△APE的面积会等于10？26．（14分）课本拓展旧知新意：我们容易证明，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？1．尝试探究：（1）如图1，∠DBC与∠ECB分别为△ABC的两个外角，试探究∠A与∠DBC+∠ECB之间存在怎样的数量关系？为什么？2．初步应用：（2）如图2，在△ABC纸片中剪去△CED，得到四边形ABDE，∠1=130°，则∠2﹣∠C= ；（3）小明联想到了曾经解决的一个问题：如图3，在△ABC中，BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB，∠P与∠A有何数量关系？请利用上面的结论直接写出答案．3拓展提升：（4）如图4，在四边形ABCD中，BP、CP分别平分外角∠EBC、∠FCB，∠P与∠A、∠D有何数量关系？为什么？（若需要利用上面的结论说明，可直接使用，不需说明理由）《第1章三角形的初步认识》参考答案与试题解析一、填空题1．已知三角形的两边分别为4和9，则此三角形的第三边可能是（）A．4 B．5 C．9 D．13【考点】三角形三边关系．菁优网版权所有【分析】根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围，再进一步选择．【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于5，而小于13．故选C．【点评】本题考查了三角形的三边关系，即三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和，此题基础题，比较简单．2．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数等于（）A．50° B．30° C．20° D．15°【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．菁优网版权所有【专题】计算题．【分析】首先根据平行线的性质得到∠2的同位角∠4的度数，再根据三角形的外角的性质进行求解．【解答】解：根据平行线的性质，得∠4=∠2=50°．∴∠3=∠4﹣∠1=50°﹣30°=20°．故选：C．【点评】本题应用的知识点为：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．两直线平行，同位角相等．3．如图所示，△ACB≌A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（）A．20° B．30° C．35° D．40°【考点】全等三角形的性质．菁优网版权所有【分析】根据全等三角形性质求出∠ACB=∠A′CB′，都减去∠A′CB即可．【解答】解：∵△ACB≌A′CB′，∴∠ACB=∠A′CB′，∴∠ACB﹣∠A′CB=∠A′CB′﹣∠A′CB，∴∠ACA′=∠BCB′，∵∠BCB′=30°，∴∠ACA′=30°，故选B．【点评】本题考查了全等三角形性质的应用，注意：全等三角形的对应角相等．4．长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（）A．1种B．2种C．3种D．4种【考点】三角形三边关系．菁优网版权所有【专题】常规题型．【分析】要把四条线段的所有组合列出来，再根据三角形的三边关系判断能组成三角形的组数．【解答】解：四根木条的所有组合：9，6，5和9，6，4和9，5，4和6，5，4；根据三角形的三边关系，得能组成三角形的有9，6，5和9，6，4和6，5，4．故选：C．【点评】本题考查了三角形的三边关系，熟记三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．5．尺规作图是指（）A．用直尺规范作图B．用刻度尺和圆规作图C．用没有刻度的直尺和圆规作图D．直尺和圆规是作图工具【考点】作图—尺规作图的定义．菁优网版权所有【分析】根据尺规作图的定义作答．【解答】解：根据尺规作图的定义可知：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图．故选C．【点评】尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图．6．如图，BE、CF都是△ABC的角平分线，且∠BDC=110°，则∠A=（）A．50° B．40° C．70° D．35°【考点】三角形内角和定理；角平分线的定义．菁优网版权所有【分析】根据数据线的内角和定理以及角平分线的定义，可以证明．【解答】解：∵BE、CF都是△ABC的角平分线，∴∠A=180°﹣（∠ABC+∠ACB），=180°﹣2（∠DBC+∠BCD）∵∠BDC=180°﹣（∠DBC+∠BCD），∴∠A=180°﹣2（180°﹣∠BDC）∴∠BDC=90°+∠A，∴∠A=2（110°﹣90°）=40°．故选B．【点评】注意此题中的∠A和∠BDC之间的关系：∠BDC=90°+∠A．7．如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是（）A．45° B．54° C．40° D．50°【考点】平行线的性质；三角形内角和定理．菁优网版权所有【分析】根据三角形的内角和定理求出∠BAC，再根据角平分线的定义求出∠BAD，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠ADE=∠BAD．【解答】解：∵∠B=46°，∠C=54°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣46°﹣54°=80°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠BAC=×80°=40°，∵DE∥AB，∴∠ADE=∠BAD=40°．故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记性质与概念是解题的关键．8．一副三角板如图叠放在一起，则图中∠α的度数为（）A．75° B．60° C．65° D．55°【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．菁优网版权所有【分析】因为三角板的度数为45°，60°，所以根据三角形内角和定理即可求解．【解答】解：如图，∵∠1=60°，∠2=45°，∴∠α=180°﹣45°﹣60°=75°，故选A．【点评】本题利用三角板度数的常识和三角形内角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．9．如图，在△ABC中，∠CAB=70°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE的位置，连接EC，满足EC∥AB，则∠BAD的度数为（）A．30° B．35° C．40° D．50°【考点】旋转的性质．菁优网版权所有【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠ACB=∠CAB，根据旋转的性质可得AC=AE，∠BAC=∠DAE，再根据等腰三角形两底角相等列式求出∠CAE，然后求出∠DAB=∠CAE，从而得解．【解答】解：∵CE∥AB，∴∠ACB=∠CAB=75°，∵△ABC绕点A逆时针旋转到△AED，∴AC=AE，∠BAC=∠DAE，∴∠CAE=180°﹣70°×2=40°，∵∠CAE+∠CAD=∠DAE，∠DAB+∠CAD=∠BAC，∴∠DAB=∠CAE=40°．故选C．【点评】本题考查了旋转的性质，平行线的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记各性质并求出∠DAB=∠CAE是解题的关键．10．如图所示，△ABC与△BDE都是等边三角形，AB＜BD．若△ABC不动，将△BDE绕点B旋转，则在旋转过程中，AE与CD的大小关系为（）A．AE=CD B．AE＞CD C．AE＜CD D．无法确定【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．菁优网版权所有【分析】本题可通过证△ABE和△CBD全等，来得出AE=CD的结论．两三角形中，已知了AB=BC、BE=BD，因此关键是证得∠ABE=∠CBD；由于△ABC和△BED都是等边三角形，因此∠EBD=∠ABC=60°，即∠ABE=∠CBD=120°，由此可得证．【解答】解：∵△ABC与△BDE都是等边三角形，∴AB=BC，BE=BD，∠ABC=∠EBD=60°；∴∠ACB+∠CBE=∠EBD+∠CBE=120°，即：∠ABE=∠CBD=120°；∴△ABE≌△CBD；∴AE=CD．故选A．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，当出现两个等边三角形时，一般要利用等边三角形的边和角从中找到一对全等三角形．二、认真填一填11．若三角形的两边长分别为3、4，且周长为整数，这样的三角形共有 5 个．【考点】三角形三边关系；一元一次不等式组的整数解．菁优网版权所有【分析】设第三边的长为x，根据三角形的三边关系的定理可以确定x的取值范围，进而得到答案．【解答】解：设第三边的长为x，则4﹣3＜x＜4+3，所以1＜x＜7．∵x为整数，∴x可取2，3，4，5，6．故答案为5．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．三角形的两边差小于第三边．12．如图，在△ABC和△DEF中，已知：AC=DF，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要的条件可以是AB=DE ．（只填写一个条件）【考点】全等三角形的判定．菁优网版权所有【专题】开放型．【分析】根据“SSS”添加条件．【解答】解：若加上AB=DE，则可根据“SSS”判断△ABC≌△DEF．故答案为AB=DE．【点评】本题考查了全等三角形的判定：判定方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”．13．若△ABC≌△DEF，且∠A=110°，∠F=40°，则∠E= 30 度．【考点】全等三角形的性质．菁优网版权所有【分析】根据全等三角形的性质得出∠D=∠A=110°，∠C=∠F=40°，进而得出答案．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∠A=110°，∠F=40°，∴∠D=∠A=110°，∠C=∠F=40°，∴∠DEF=180°﹣110°﹣40°=30°．故答案为：30；【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，利用其性质得出对应角相等是解题关键．14．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，则∠A= 30°．，∠C= 90°．．【考点】三角形内角和定理．菁优网版权所有【分析】有三角形内角和180度，又知三角形内各角比，从而求出．【解答】解：由三角形内角和180°，又∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，∴∠A=180°×=30°，∠C=180°×=90°．故填：30°，90°．【点评】本题考查三角形内角和定理，结合已知条件，从而很容易知道各角所占几分之几．而解得．15．如图，在△ABC中，∠B=60°，∠C=40°，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC；则∠DAE= 10°．【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．菁优网版权所有【分析】根据∠B=60°，∠C=40°可得∠BAC的度数，AE平分∠BAC，得到∠BAE和∠CAE 的度数，利用外角的性质可得∠AED的度数，再根据垂直定义，得到直角三角形，在直角△ABD中，可以求得∠DAE的度数．【解答】解：∵∠C=40°，∠B=60°，∴∠BAC=180°﹣40°﹣60°=80°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE=40°，∴∠AED=80°，∵AD⊥BC于D，∴∠ADC=90°，∴∠DAE=180°﹣80°﹣90°=10°，故答案为：10°．【点评】本题主要考查角平分线的定义和垂直的定义，外角性质，三角形内角和定理，综合利用各定理及性质是解答此题的关键．16．如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD=2BD，BE=CE，设△ADC的面积为S1，△ACE的面积为S2，若S△ABC=6，则S1﹣S2的值为 1 ．【考点】三角形的面积．菁优网版权所有【专题】压轴题．【分析】根据等底等高的三角形的面积相等求出△AEC的面积，再根据等高的三角形的面积的比等于底边的比求出△ACD的面积，然后根据S1﹣S2=S△ACD﹣S△ACE计算即可得解．【解答】解：∵BE=CE，∴S△ACE=S△ABC=×6=3，∵AD=2BD，∴S△ACD=S△ABC=×6=4，∴S1﹣S2=S△ACD﹣S△ACE=4﹣3=1．故答案为：1．【点评】本题考查了三角形的面积，主要利用了等底等高的三角形的面积相等，等高的三角形的面积的比等于底边的比，需熟记．17．如图，将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点P处，已知∠1+∠2=100°，则∠A的大小等于50 度．【考点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）．菁优网版权所有【分析】根据已知求出∠ADP+∠AEP=360°﹣（∠1+∠2）=260°，根据折叠求出∠ADE+∠AED=×260°=130°，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵∠1+∠2=100°，∴∠ADP+∠AEP=360°﹣（∠1+∠2）=260°，∵将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点P处，∴∠ADE=∠ADP，∠AED=∠AEP，∴∠ADE+∠AED=×260°=130°，∴∠A=180°﹣（∠ADE+∠AED）=50°，故答案为：50．【点评】本题考查了三角形的内角和定理和折叠的性质的应用，注意：三角形的内角和等于180°，题目比较好，难度适中．18．如图，△ABC中，∠BAC=100°，EF，MN分别为AB，AC的垂直平分线，如果BC=12cm，那么△FAN的周长为12 cm，∠FAN= 20°．【考点】线段垂直平分线的性质．菁优网版权所有【分析】由EF，MN分别为AB，AC的垂直平分线，可得AF=BF，AN=CN，即可得△FAN的周长等于BC；又由∠BAC=100°，求得∠BAF+∠CAN=∠B+∠C=180°﹣∠BAC=80°，继而求得答案．【解答】解：∵EF，MN分别为AB，AC的垂直平分线，∴AF=BF，AN=CN，∴△FAN的周长为：AF+FN+AN=BF+FN+CN=BC=12cm；∴∠BAF=∠B，∠CAN=∠C，∵△ABC中，∠BAC=100°，∴∠BAF+∠CAN=∠B+∠C=180°﹣∠BAC=80°，∴∠FAN=∠BAC﹣（∠BAF+∠CAN）=20°．故答案为：12，20°．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．三、解答题19．如图，点A、C、D、B 四点共线，且AC=DB，∠A=∠B，∠E=∠F．求证：DE=CF．【考点】全等三角形的判定与性质．菁优网版权所有【专题】证明题．【分析】根据条件可以求出AD=BC，再证明△AED≌△BFC，由全等三角形的性质就可以得出结论．【解答】证明：∵AC=DB，∴AC+CD=DB+CD，即AD=BC，在△AED和△BFC中，∴△AED≌△BFC．∴DE=CF．【点评】本题考查了线段的数量关系，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明△AED≌△BFC是解答本题的关键．20．如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE=∠CDF，AF=CE．（1）从图中任找两组全等三角形；（2）从（1）中任选一组进行证明．【考点】全等三角形的判定．菁优网版权所有【专题】证明题．【分析】（1）根据题目所给条件可分析出△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB；（2）根据AB∥CD可得∠1=∠2，根据AF=CE可得AE=FC，然后再证明△ABE≌△CDF 即可．【解答】解：（1）△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB；（2）∵AB∥CD，∴∠1=∠2，∵AF=CE，∴AF+EF=CE+EF，即AE=FC，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS）．【点评】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．21．如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=110°．（1）画出下列图形：①BC边上的高AD；②∠A的角平分线AE．（2）试求∠DAE的度数．【考点】作图—复杂作图．菁优网版权所有【分析】（1）利用直角三角板一条直角边与BC重合，沿BC平移使另一直角边过A 画BC边上的高AD即可；再根据角平分线的做法作∠A的角平分线AE；（2）首先计算出∠BAE的度数，再计算出∠BAD的度数，利用角的和差关系可得答案．【解答】解：（1）如图所示：（2）在△ABC中，∠BAC=180°﹣11°﹣40°=30°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠BAC=15°，在Rt△ADB中，∠BAD=90°﹣∠B=50°，∴∠DAE=∠DAB﹣∠BAE=35°．【点评】此题主要考查了复杂作图，以及角的计算，关键是正确画出图形．22．作图，如图已知三角形ABC内一点P（1）过P点作线段EF∥AB，分别交BC，AC于点E，F（2）过P点作线段PD使PD⊥BC垂足为D点．【考点】作图—基本作图．菁优网版权所有【分析】（1）根据过直线外一点作已知直线平行线的方法作图即可；（2）利用直角三角板，一条直角边与BC重合，沿BC平移，使另一条直角边过点P 画垂线即可．【解答】解：如图所示：．【点评】此题主要考查了基本作图，关键是掌握利用直尺做平行线的方法．23．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD的垂直平分线EF交BC的延长线于点F，连接AF，求证：∠CAF=∠B．【考点】线段垂直平分线的性质．菁优网版权所有【专题】证明题．【分析】EF垂直平分AD，则可得AF=DF，进而再转化为角之间的关系，通过角之间的平衡转化，最终得出结论．【解答】证明：∵EF垂直平分AD，∴AF=DF，∠ADF=∠DAF，∵∠ADF=∠B+∠BAD，∠DAF=∠CAF+∠CAD，又∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∴∠CAF=∠B．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．24．如图，点D为锐角∠ABC内一点，点M在边BA上，点N在边BC上，且DM=DN，∠BMD+∠BND=180°．求证：BD平分∠ABC．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．菁优网版权所有【专题】证明题．【分析】在AB上截取ME=BN，证得△BND≌△EMD，进而证得∠DBN=∠MED，BD=DE，从而证得BD平分∠ABC．【解答】解：如图所示：在AB上截取ME=BN，∵∠BMD+∠DME=180°，∠BMD+∠BND=180°，∴∠DME=∠BND，在△BND与△EMD中，，∴△BND≌△EMD（SAS），∴∠DBN=∠MED，BD=DE，∴∠MBD=∠MED，∴∠MBD=∠DBN，∴BD平分∠ABC．【点评】本题考查了三角形全等的判定和性质，等腰三角形的判定和性质．25．如图，在长方形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，点E是CD的中点，动点P从A点出发，以每秒2cm的速度沿A→B→C→E运动，最终到达点E．若设点P运动的时间是t秒，那么当t取何值时，△APE的面积会等于10？【考点】一元一次方程的应用；三角形的面积．菁优网版权所有【专题】几何动点问题．【分析】分为三种情况讨论，如图1，当点P在AB上，即0＜t≤4时，根据三角形的面积公式建立方程求出其解即可；如图2，当点P在BC上，即4＜t≤7时，由S△APE=S﹣S△PCE﹣S△PAB建立方程求出其解即可；如图3，当点P在EC上，即7＜t≤9四边形AECB时，由S△APE==10建立方程求出其解即可．【解答】解：如图1，当点P在AB上，即0＜t≤4时，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=6，AB=CD=8．∵AP=2t，∴S△APE=×2t×6=10，∴t=．如图2，当点P在BC上，即4＜t≤7时，∵E是DC的中点，∴DE=CE=4．∵BP=2t﹣8，PC=6﹣（2t﹣8）=14﹣2t．∴S=（4+8）×6﹣×（2t﹣8）×8﹣（14﹣2t）×4=10，解得：t=7.5＞7舍去；当点P在EC上，即7＜t≤9时，PE=18﹣2t．∴S△APE=（18﹣2t）×6=10，解得：t=．总上所述，当t=或时△APE的面积会等于10．【点评】本题考查了矩形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，梯形的面积公式的运用．解答时灵活运用三角形的面积公式求解是关键．26．课本拓展旧知新意：我们容易证明，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？1．尝试探究：（1）如图1，∠DBC与∠ECB分别为△ABC的两个外角，试探究∠A与∠DBC+∠ECB之间存在怎样的数量关系？为什么？2．初步应用：（2）如图2，在△ABC纸片中剪去△CED，得到四边形ABDE，∠1=130°，则∠2﹣∠C= 50°；（3）小明联想到了曾经解决的一个问题：如图3，在△ABC中，BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB，∠P与∠A有何数量关系？请利用上面的结论直接写出答案∠P=90°﹣∠A ．3拓展提升：（4）如图4，在四边形ABCD中，BP、CP分别平分外角∠EBC、∠FCB，∠P与∠A、∠D有何数量关系？为什么？（若需要利用上面的结论说明，可直接使用，不需说明理由）【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．菁优网版权所有【专题】探究型．【分析】（1）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠DBC+∠ECB ，再利用三角形内角和定理整理即可得解；（2）根据（1）的结论整理计算即可得解；（3）表示出∠DBC+∠ECB ，再根据角平分线的定义求出∠PBC+∠PCB ，然后利用三角形内角和定理列式整理即可得解；（4）延长BA 、CD 相交于点Q ，先用∠Q 表示出∠P ，再用（1）的结论整理即可得解．【解答】解：（1）∠DBC+∠ECB=180°﹣∠ABC+180°﹣∠ACB=360°﹣（∠ABC+∠ACB ）=360°﹣（180°﹣∠A ）=180°+∠A ；（2）∵∠1+∠2=∠180°+∠C ，∴130°+∠2=180°+∠C ，∴∠2﹣∠C=50°；（3）∠DBC+∠ECB=180°+∠A ，∵BP 、CP 分别平分外角∠DBC 、∠ECB ，∴∠PBC+∠PCB=（∠DBC+∠ECB ）=（180°+∠A ），在△PBC 中，∠P=180°﹣（180°+∠A ）=90°﹣∠A ；即∠P=90°﹣∠A ；故答案为：50°，∠P=90°﹣∠A ；（4）延长BA、CD于Q，则∠P=90°﹣∠Q，∴∠Q=180°﹣2∠P，∴∠BAD+∠CDA=180°+∠Q，=180°+180°﹣2∠P，=360°﹣2∠P．【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记性质并读懂题目信息是解题的关键．。
【期末复习提升卷】浙教版2022-2023学年八上数学第1章 三角形的初步知识 测试卷1
【期末复习提升卷】浙教版2022-2023学年八上数学第1章三角形的初步知识测试卷1考试时间：120分钟满分：120分一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.1．如图，DE是△ABC的边BC的垂直平分线，分别交边AB，BC于点D，E，且AB＝9，AC＝6，则△ACD的周长是（）A．10.5B．15C．12D．18（第1题）（第3题）（第4题）（第5题）（第6题）2．如图，M，A，N是直线l上的三点，AM=3 ，AN=5，P是直线l外一点，且∠PAN＝60°，AP=1，若动点Q从点M出发，向点N移动，移动到点N停止，在△APQ形状的变化过程中，依次出现的特殊三角形是（）A．直角三角形—等边三角形—直角三角形—等腰三角形B．直角三角形—等腰三角形—直角三角形—等边三角形C．等腰三角形—直角三角形—等腰三角形—直角三角形D．等腰三角形—直角三角形—等边三角形—直角三角形3．如图所示，一个60o角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，那么∠1+∠2的度数为（）A．120O B．180O.C．240O D．30004．如图，在△ABC中，∠B=∠C，BF=CD，BD=CE，∠A=50°，则∠FDE的度数为（）A．75°B．70°C．65°D．60°5．如图是正五边形ABCDE，DG平分正五边形的外角∠EDF，连接AD，则∠ADG= （）A．54°B．60°C．72°D．88°6．如图，在△ABC中，AB=6，AC=8，AD是边BC上的中线，则AD长的取值范围是（）A．6＜AD＜8B．6≤AD≤8C．1＜AD＜7D．1≤AD≤77．如图1，M是铁丝AD的中点，将该铁丝首尾相接折成△ABC，且∠B=30∘，∠C=100∘，如图2．则下列说法正确的是（）A．点在上B．点在的中点处C．点在上，且距点较近，距点较远D．点在上，且距点较近，距点较远（第7题）（第8题）8．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为60和35，则△EDF的面积为()A．25B．5.5C．7.5D．12.59．如图，在长方形纸片ABCD中，△EDC沿着折痕EC对折，点D的落点为F，再将△AGE沿着折痕GE对折，得到△GHE，H、F、E在同一直线上；作PH⊥AD于P，若ED=AG=3，CD=4，则PH 的长为（）A．52B．5C．7225D．962510．如图，AD是ΔABC的中线，E是AD上一点，连接BE并延长交AC于点F，若EF=AF，BE=7.5，CF=6，则EF=().A．2.5B．2C．1.5D．1二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11．如图，已知△ABD≌△ACE，且∠1=45°，∠ADB=95°，则∠AEC= ，∠C=. 12．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，过点C作平行于AB的直线交DE的延长线于点F．若DE＝FE，AB＝5，CF＝3，则BD的长是．13．如图所示，直线BC经过原点O，点A在x轴上，AD⊥BC于点D．若B(m，3)，C(n，−5)，A(4，0)，则AD⋅BC=．（第13题）（第14题）（第15题）（第16题）14．如图△ABC中，AD⊥BC于点D，AE平分∠CAD交BC于E，若∠C＝60°，则∠DEA＝．15．如图，四边形ABDC中，对角线AD平分∠BAC，∠ACD=136°，∠BCD=44°，则∠ADB的度数为16．如图，D、E分别是△ABC边AB，BC上的点，AD＝2BD，BE＝CE，设△ADF的面积为S1，△FCE 的面积为S2，若S△ABC＝24，则S1﹣S2的值为．三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.17．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，AD和BE是高，它们相交于点H，且AE＝BE．（1）求证：△BCE≌△AHE．（2）求证：AH＝2CD．18．在ΔABC中，AC<AB<BC，∠B=36°．（1）如图1，已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，连接AP，求∠APC的度数．（2）如图2，若点Q是BC上一点，且BA=BQ，连接AQ．求证：∠AQC=3∠B．19．如图，在△ABC中，AE为∠BAC的角平分线，点D为BC的中点，DE⊥BC交AE于点E，EG⊥AC 于点G．（1）求证：AB+AC=2AG．（2）若BC=8cm，AG=5cm，求△ABC的周长．20．如图，一次函数y＝（m+1）x+ 32的图象与x轴的负半轴相交于点A，与y轴相交于点B，且△OAB的面积为3 4.（1）求m的值及点A的坐标；（2）过点B作直线BP与x轴的正半轴相交于点P，且OP＝3OA，求直线BP的解析式.21．如图，在ΔABC中，∠ABC=45°，D为BC上一点，CD=2BD,∠ADC=600，AE⊥BC 于点E，CF⊥AD于点F，AE,CF相交于点G．（1）求证：ΔAFG≅ΔCFD；（2）若BC=3,AF=√3，求EG的长．22．如图，在△ABC中，D、E为BC上的点，AD平分∠BAE，CA=CD.（1）求证：∠CAE＝∠B；（2）若∠B＝50°，∠C＝3∠DAB，求∠C的大小.23．如图，在△ABC中，AE，CD分别是∠BAC，∠ACB的平分线，且AE，CD相交于点F.（1）若∠BAC=80°，∠ACB=40°，求∠AFC的度数；（2）若∠B=80°，求∠AFC的度数；（3）若∠B=x°，用含x的代数式表示∠AFC的度数.24．如图1，张老师在黑板上画出了一个ΔABC，其中AB=AC，让同学们进行探究．（1）探究一：如图2，小明以BC为边在ΔABC内部作等边ΔBDC，连接AD，请直接写出∠ADB的度数；（2）探究二：如图3，小彬在（1）的条件下，又以AB为边作等边ΔABE，连接CE.判断CE与AD的数量关系；并说明理由；（3）探究三：如图3，小聪在（2）的条件下，连接DE，若∠DEC=60∘,DE=2，求AE的长．。
浙江省杭州市三墩中学七年级数学《三角形的初步知识》
《三角形的初步知识》单元检测（C 卷）班级 姓名_____________一、填空题（每空2分，共26分）1、如图（1）∠A＝80º，∠2＝130º，则∠1＝_______º;2、如图（2）已知AC = BD ，要使△ABC≌DCB，只需增加的一个条件是___________;3、已知△ABC 中，∠C=4∠A, ∠A + ∠B = 100º，那么与∠A ＝______度；4、三角形的两边长分别为2cm, 5cm ，第三边长x c m 也是整数，则当三角形的周长取最大值时 x 的值为__________； 5、四条线段的长分别是5 cm ，6 cm ，8 cm ，13 cm ，则以其中任意三条线段为边可以构成 ___ _ 个三角形。
6、如图（5）△ABC 的高AD 和CE 相交于点H ，若∠B ＝40º，则∠AHC ＝_______º；7、如图（6）在△ABC 中，AD 是高，E 是AB 上一点，AD 与CE 相交于点P ， 已知∠APE=50º,∠AEP=80º, 则∠B ＝________º8、在Rt △ABC 中，∠C ＝90º，CE 是△ABC 的中线，若AC=2.4cm, BC = 1.5cm, 则△AEC 的面积为________.9、如图1，AD 是△ABC 的中线，△ABC 的面积为20㎝2，则△ABD 的面积是 ㎝2。
（1）、在图2中，若E 为中点，则△BDE 的面积是 ㎝2。
（2）、在图3中，若F 为中点，则△CFE 的面积是 ㎝2。
（3）、在图4中，A 、B 、C 分别为中点，则△DFE 的面积是 ㎝2。
10、如图，正方形ABCD 与正方形OEFG 的边长都是a ，且O 是正方形ABCD 的 中心，图形阴影部分的面积是____________________二、选择题（每题2分，共20分） 11、在△ABC 中，三个内角满足以下关系：C B A ∠=∠=∠3121，那么这个三角形是（ ） A 、直角三角形 B 、锐角三角形 C 、钝角三角形 D 、任意三角形12、在下列长度的四根木棒中，能与4 cm, 9 cm 长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ）A 、 4 cmB 、 5 cmC 、 9 cmD 、 13 cm13、如图，PD⊥AB, PE⊥AC, 垂足分别为D , E ，且AP 平分∠BAC ，则△APD 与△APE 全等的理由是（ ）A 、SASB 、ASAC 、SSSD 、AAS 14、下列说法错误的是（ ） A 、有一个外角是锐角的三角形是钝角三角形;A CB (1)21(2)(5)AB 、有两个角互余的三角形是直角三角形;C 、直角三角形只有一条高;D 、任何一个三角形中，最大角不小于60度.15、在下列条件中，不能说明△ABC≌△A ’B ’C ’的是（ ）A 、∠A=∠A ’, ∠B=∠B ’, AC =A ’C ’; B 、∠A=∠A ’, AB=A ’B ’, BC =B ’C ’ C 、∠B=∠B ’, BC=B ’C ’, AB =A ’B ’;D 、AB=A ’B ’, BC=B ’C ’, AC =A ’C ’16、如图,AD, BE 都是△ABC 的高，则与∠CBE 一定相等的角是（ ）A. ∠ABEB. ∠BADC. ∠DACD. 以上都不是 17、下列图中，正确画出AC 边上的高的是（ ）A B C D18、如图，在△ABC 中，AB=AC ，AB 的中垂线DE 交AC 于点D ，交AB 于E 点，如果BC=10，△BDC 的周长为22， 那么△ABC 的周长是（ ）A 、24B 、30C 、32D 、34 19、如图，在△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的角平分线交于点O ，且∠A ＝α，则∠BOC 的度数是（A. 11802α︒-B. 1902α︒+C. 1902α︒- D. 12α20、如图，∠+∠+∠+∠+∠+∠E D C B A A 、1800B 、2700C 、3600D 、450三．解答题 21、（8分）如图，已知BE=CF ，AB=CD ，∠B=∠C ，问AF=DE 吗？请说明理由。
第一章 三角形的初步知识综合测试试题（含解析）
浙教版八上数学第一章：三角形的初步知识综合测试一．选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！1.下列各组线段中，能组成三角形的是( )A. 4，6，10B. 3，6，7C. 5，6，12D. 2，3，62. 如图所示，在△ABC 中，∠B ＝30°，∠C ＝70°，AD 是△ABC 的一条角平分线，则∠CAD 的度数为( )A. 40°B. 45°C. 50°D. 55°3.利用尺规作图，作不出唯一三角形是（ ）A.已知三边 B ．已知两边及其中一边的对角 C ．已知两角及夹边 D ．已知两边及夹角4.如图，点E ，D 分别在AB ，AC 上，若AB =AC ，BE =CD ，BD =EC ，∠B =32°，∠A =41°，则∠BOC 度数是（ ）A .135°B .125°C .115°D .105°5.如图，△ABC 的三边AB 、BC 、CA 的长分别为30、40、15，点P 是三条角平分线的交点，将△ABC 分成三个三角形，则APB S ∆︰BPC S ∆︰CPA S ∆等于（ ）A.1︰1︰1B. 6︰8︰3C.5︰8︰3D. 4︰5︰36.如图，AD 是△ABC 的中线，CE 是△ACD 的中线，DF 是△CDE 的中线，如果△DEF 的面积是2，那么△ABC 的面积为（ ）A. 12B. 14C. 16D. 187．对于命题“若a 2＞b 2，则a ＞b ”，下面四组a ，b 的值中，能说明这个命题是假命题的是（ ）A. a=3，b=2B. a=﹣3，b=2C. a=3，b=﹣1D. a=﹣1，b=38. 如图所示，在△ABC 中，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D ，E ，AD ，CE 相交于点H ，已知EH ＝EB ＝6，AE ＝8，则CH 的长是( )A. 1B. 2C. 3D. 49．如图，∠A=120°，且∠1=∠2=∠3和∠4=∠5=∠6，则∠BDE=（）A. 60°B. 70°C. 80°D. 不能确定，具体由三角形的形状确定10. 如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E.若AB＝6 cm，则△DEB的周长为( )A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 8cm二．填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！11. 已知三角形的三边长分别是3，x，9，则化简|x－5|＋|x－13|＝________12．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图4，则要说明∠D′O′C′＝∠ DOC，需要证明△D′O′C′≌△DOC，则这两个三角形全等的依据是（写出全等的简写）13. 如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AE为∠BAC的平分线，且∠DAE＝15°，∠B＝35°，则∠C＝________14. 如图，点D，E，F，B在同一条直线上，AB∥CD，AE∥CF且AE＝CF.若BD＝10，BF＝3.5，则EF ＝________15.如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，∠B=72°，∠FAE =18°，则∠C =16．如图所示，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F．则下面结论中①DA平分∠EDF；②AE=AF，DE=DF；③AD上的点到B、C两点的距离相等；④图中共有3对全等三角形，正确的有：_______________________（填序号）三．解答题（共6题，共66分）温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！17(本题6分）如图，在△ABC中，D是BC边上的点（不与B，C重合），F，E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE.请你添加一个条件，使CF=BE（不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母），并给出证明.18（本题8分）如图，AB=CD，AD=CB，O为BD上任意一点，过O点的直线分别交AD、BC的延长线于M、N点，求证：∠1=∠2.19（本题8分）如图，AF垂直平分BC，AD=CE，DB=AE，求证:∠D=∠E.20（本题10分）. 如图，在△ABC中，∠ABC＝2∠C，∠BAC的平分线AD交BC于点D，E为AC上一点，AE＝AB，连结DE. (1)求证：△ABD≌△AED； (2)已知BD＝5，AB＝9，求AC长．21（本题10分）. “综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为a，b，c，并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度．(1)用记号(a，b，c)(a≤b≤c)表示一个满足条件的三角形，如(2，3，3)表示边长分别为2，3，3个单位长度的三角形，请列举出所有满足条件的三角形；(2)用直尺和圆规作出三边满足a<b<c 的三角形(用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹)．22（本题12分）如图，若在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠B ＋∠D ＝180°，E ，F 分别是BC ，CD 上的点，且∠EAF ＝21∠BAD ，求证：EF ＝BD ＋DF.23（本题12分）如图：在△ABC 中，10==AC AB ，8=BC ，D 为AB 的中点，点P 在线段BC 上以每秒3个单位的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由点C 向点A 运动，（1）若Q 的运动速度与点P 相等，则1秒钟后，△BPD 与△CQP 是否全等？请说明理由；（2）若点P 与点Q 的运动速度不相等，则当点Q 的运动速度为多少时，能够使△BPD 与△CQP 全等？。
测试卷
第一章三角形的初步知识测试卷姓名一．细心选一选（每题3分，共30分）1．下列6组长度的线段中，可以首尾相接组成三角形的是（）①3，4，5；②1，11，2④5，5，5；⑤2，2，5；⑥3，7，4A．①②③④⑤⑥ B．①④⑤ C．①③④ D．①②③④2．下列有关三角形的角的说法正确的是（）A．三角形的外角一定大于任何一个内角B．三角形的内角和与三角形形状有关C．有一个角是钝角的三角形是钝角三角形 D一个三角形中最多只能有两个直角3．如果∠B+∠C=∠A，那么△ABC是（）三角形A．直角 B．钝角 C．锐角 D．无法确定4．下列说法不正确．．．的是（）A．三角形共有三条中线和三条角平分线 B．直角三角形只有一条高C．三角形的内角平分线是射线 D．钝角三角形的高的交点一定在三角形的外部5．如图1，AD是ABC∆中BC边上的高，CE是∠ACB的角平分线，AD，CE相交与点F，若∠B=60O，∠ACB=68O，则∠D AC和∠B EC的度数分别为（）A．22O，86O B．32O，96O C．32O，86O D．22O，96OBB图1 图2 图36．已知下列条件中，能根据下列条件作出唯一的三角形的是（）A．两角一夹边 B．两边一角 C．两边 D．三角7．如图2，AC=AD，BC=BD，则图中全等三角形的对数是（）A．6对 B．3对 C．2对 D．1对8．如图3，AC是ABC∆和ADC∆的公共边，要判定ABC ADC∆≅∆还需补充的条件不能．．是（）A．∠1= ∠2，∠B= ∠D B．AB=AD，∠3= ∠4C．∠1= ∠2，∠3= ∠4 D．AB=AD，∠1= ∠29．如图4，在ABC∆中，AB=AC=10，AB的垂直平分线交AC于G，BC=7，则GBC∆的周长是（）A．10 B．20 C．17 D．13 10．如图5，小明想测一块泥地AB的长度，他在AB的垂线BM上分别取C，D两点，使CD=BC，再过D点作出BM的垂线DN，并在DN上找一点E，使A，C，E三点共线，这时这块泥地AB的长度就是哪条线段的长度？（）A．BC B．AC C．CD D．DED E图4 图5 图6二．用心填一填（每题4分，共20分）11．如图6，图中共有个三角形，它们分别是；12、△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶3∶5，则∠A= ，∠B= ，∠C= ，这个三角形按角分类时，属于三角形；13．如图7，OP平分BOA∠，PD OB⊥于D，PC OA⊥于C，写出你可以得到的结论（至少写出3个）14．如图8，在△ABC中，AD是BC边上的中线，若△ABC的周长为20，BC=11，且△ABD的周长比△ACD的周长大3，则AB= ，AC=15．如图9，已知AB=DC，要说明ABC DCB∆≅∆，只要增加的一个条件可以是（写出两个不同的添法）ABAB C BC图7 图8 图9三．用尺规作图16．如下图，已知ABC∆，用尺规作D E F∆，使得ABC DEF∆≅∆（不用写出作法，但要保留作图痕迹）（4分）CBABAEMDC17．任意画个三角形，试在三角形的内部找一点，使它到三角形的三边距离都相等。
浙教版数学八年级上册 第一章 三角形的初步知识单元测试(含答案)
浙教版数学八上第一章一、单选题1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A．5，6，10B．5，6，11C．3，4，8D．6，6，132．在证明命题“若a2>1，则a>1”是假命题时，下列选项中所举反例不正确的是（ ）A．a=2B．a=―2C．a=―3D．a=―43．如图，在△ABC和△BAD中，AC=BD，BC=AD，在不添加任何辅助线的条件下，可判断△ABC≌△BAD，判断这两个三角形全等的依据是（ ）A．ASA B．AAS C．SSS D．SAS4．如图，△ABC≌△EBD，AB=4cm，BD=7cm，则CE的长度为（ ）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm5．如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC＝BC，则下列符合题意的是（ ）A．B．C．D．6．如图所示，已知AB∥CD，AD∥BC，AC与BD交于点O，AE⊥BD于E，CF⊥BD于E，图中全等三角形有（ ）A．3对B．5对C．6对D．7对7．如图，已知AE是ΔABC的角平分线，AD是BC边上的高．若∠ABC=34°，∠ACB=64°，则∠DAE的大小是（ ）A．5°B．13°C．15°D．20°8．如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线AE，BF相交于点O，AE交BC于E，BF交AC于F，过点O作OD⊥BC于D，下列四个结论：①∠AOB＝90°+ 1∠C；②当∠C＝60°时，AF+BE＝AB；2③若OD＝a，AB+BC+CA＝2b，则S△ABC＝ab.其中正确的是（ ）A．①②B．②③C．①②③D．①③9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，AB＝10，∠CAB和∠ABC的平分线交于点O，OM⊥BC于点M，则OM的长为（ ）A．1B．2C．3D．410．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点MMN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于和N，再分别以M、N为圆心，大于12点D，则下列说法中正确的个数是①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3.A．1B．2C．3D．4二、填空题11．一个命题由“条件”和“结论”两部分组成，则命题“同角的余角相等”的条件是 .12．如图，∠BAD=∠CAE．BC=DE．若添加一个条件可得ΔABC≌ΔADE，则添加的条件及对应的理由是 ．（写出所有满足条件的答案）13．如图，△ABC中，AB=15，BC=9，BD是AC边上的中线．若△ABD的周长为35，则△BCD的周长是 ．14．如图，在△ABC中，AB=a，AC=b，BC边上的垂直平分线DE交BC、AB分别于点D、E，则△AEC的周长等于 。
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第3题图
第4题图
第5题图
第6题图
《三角形的初步认识》测试卷
姓
名___________ 一、填空题 (30分) ：
1、在Rt △ABC 中,一个锐角为250, 则另一个锐角为________；
2、 在△ABC 中，AB ＝3，BC ＝7，则AC 的长x 的取值范围是________；
3、如图,AD 是△ABC 的中线, △ABC 的面积为100cm 2,则△ABD 的是2
4、如图, △ABC 中, ∠ABC=740,AD 为△ABC 的高,则∠BAD=_______；
5、如图, △ABC 中,AB=12,EF 为AC 的垂直平分线,若EC=8,则BE 的长为_______；
6、如图, △ABC 中,∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点O,若∠A=700,则∠BOC=_______；
7、如图
, △ABC 中,高BD 、CE 相交于点H,若∠A=600,则∠
8、 如上右图，∠1∶∠2∶∠3＝1∶2∶3，则∠4＝________；
9、已知△ABC 中, ∠A= ∠B= ∠C,则△ABC 为___________ 三角形；
10、 如图，四边形ABCD 是一防洪堤坝的横截面，AE ⊥CD ，BF ⊥CD ，且AE=BF ，∠D=∠C ，问AD 与BC 是否相等？说明你的理由。
解：在△ADE 和△BCF 中， ∠D=∠C ( ) ∠AED=∠ (垂直的意义) AE=BF （ ） ∴△ADE ≌△BCF (_______ ) ∴AD=BC (______________________)
二、选择题(30分)：
1、以下列各组线段为边，能组成三角形的是( )； A ．2cm 、2cm 、4cm B ．2cm 、6cm 、3cm C ．8cm 、6cm 、3cm D ．11cm 、4cm 、6cm
2、 有下列关于两个三角形全等的说法:
㈠三个角对应相等的两
2
131
个三角形全等;㈡三条边对应相等的两个三角形全等;㈢两角与一边对应相等的两个三角形全等;㈣两边和一角对应相等的两个三角形全等.其中正确的个数是（ ）； A.1 B.2 C.3 D.4
3、如右图,三角形的外角是( )； A. ∠1 B.∠2 C.∠3 D.∠4
4、若三角形的一个外角小于和它相邻的内角,则这个三角形为( )；
A.锐角三角形
B.钝角三角形
C. 直角三角形 D 无法确定
5、对于三角形的内角,下列判断中不正确的是( )； A.至少有两个锐角 B.最多有一个直角 C.必有一个角大于600 D.至少有一个角不小于600
6、下列四组中一定是全等三角形的是( )；
A ．两条边对应相等的两个锐角三角形
B ．面积相等的两个钝角三角形
C ．斜边相等的两个直角三角形
D ．周长相等的两个等边三角形
7、若AD 是△ABC 的中线,则下列结论错误的是( )； A.AD 平分∠BAC B.BD=DC C.AD 平分BC D.BC=2DC
C
8.如果三角形的一个内角等于其他两个内角的差,那么这个三角形是 ( )
A.锐角三角形
B.钝角三角形
C.直角三角形
D.无法确定
9. 如图,在ΔABC 中,BC 边上的垂直平分线交AC 于点D,
已知AB=3,AC=7,BC=8,则ΔABD 的周长为: A.10 B.11 C.15 D.12
10.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点,那么这个三角形是 ( )
A.锐角三角形
B.钝角三角形
C.直角三角形
D.无法确定
三、解答题(6+8+8+8+10=40分)：
1、如图,在⊿ABC 中, ∠BAC 是钝角,按要求完成下列画图,并用适当的符号在图中表示（必须写出结论）： ①∠BAC 的角平分线 ②AC
边上的高 ③AB 边上的中线
b
a
2、尺规作图：已知线段a,b 和∠α. 求作:ΔABC,使BC=a , AC=b , ∠C=∠α (画出图形,保留作图痕迹,不写作法,
3、如图：已知△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，AE 为∠BAC 的平分线，且∠B=35°，
∠C=65°求∠DAE 的度数。
4、如图,已在AB=AC,AD=AE, ∠1=∠2,试说明ΔABD ≌ΔACE 的理由.
解：∵∠1=∠2（ ） ∴∠1+∠ =∠2+∠
即：∠BAD=∠CAE 在△BAD 和△CAE 中
A
B
E D
C
AB=AC （ ） ∠BAD=∠CAE AD=AE （ ） ∴△BAD ≌△CAE( )
5、如图．在△ABC 和△DEF 中，B 、E 、C 、F 在同一直线上，下面有四个条件．请你在其中选三个作为已知条件，余下的一个作为结论，写出—个正确的结沦，并说明理由。
①AB ＝DE ；②AC ＝DF ；③∠ABC ＝∠DEF ；④BE ＝CF ．（填写序号即可） 已知： ； 结沦： ； 理由：
四、附加题（9+11=20分）：
1
、设计三种不同方案，把Δ
ABC 的面积三等分
2、如图,点E、A、B、F在同一条直线上,AD与BC交于点O,已知∠CAE=∠DBF,AC=BD.
说出∠CAD=∠DBC的理由
参考答案：
一、填空题：
1、650
2、4＜x＜10
3、50
4、160
5、4
6、1250
7、1200
8、720
9、直角
10、已知，BFC，已知，AAS，全等三角形的对应边相等。
二、选择题：
1、（略）.
2、（略）.
3、150.
4、已知，BAE，BAE，已知，已知，SAS.
5、答案不唯一.
四、附加题：
1、（略）；
2、解：∵∠CAE=∠DBF（已知）
∴∠CAB=∠DBA（等角的补角相等）
在△ABC和△DBA中
AC=BD（已知）
∠CAB=∠DBA
AB=BA（公共边）
∴△ABC≌△DBA（SAS）
∴∠ABC=∠BAD（全等三角形的对应角相等）
∴∠CAB-∠BAD=∠DBA-∠ABC
即：∠CAD=∠DBC。