六年级下册数学习题课件 3.7正比例的应用 青岛版
青岛版小学数学六年级下册用比例解决问题ppt教学课件
3、根据正、反比例的意义列式计算。
4、检验、写答案。
1、 五年级同学做广播操，每行站20人，
正好站12行。如果每行站16人，站多 少行？
解：设如果每行站6人，站
16x 20 12
2、
2小时行了240千米， 照这样的速度，从 A城到B城一共行 了12小时。
行。 x
解：设A城到B城的铁路全长 x 千米。
x: 12 240:2
1、 一种足球在商店的销售情况如下：
数量（个）
3 总价（元） 60
8 160
体育王老师带了100元钱，能买几个这样的足球？ 解：设能买 个这样的足球。
100 : x 60:3
x
100 : x 160 :8
2、学校举行四驱车模比赛。小强的车模速度为的多 用了1分钟，他的车模速度是多少？ 解：设他的车模速度是
东小学 小区 小学
从小学到东小学 张老师从小学到东小学，步行每分钟走 60米，10分钟可以到达 。如果骑自行车每 分钟行200米，几分钟可以到达？
从小学到东小学的路程一定，速度和时间成 反比例。
玲玲和小宇看同样一本童话书。
我每天看10页， 12天可以看完。 我每天看15页， 我 几天可以看完？
用比例知识解决问题，可以分以下几步： 1、审题，找出题中有哪几种量，哪个量一定。 2、判断两种量成什么比例。
5 1x 480 5
x 米/分。
义务教育课程标准实验教科书 数学 (青岛版)六年级下册
用比例解决问题
东小学 老师家
800米
1200米
小学
张老师家离小学约1200米，骑自行车6 照这样的速度 分钟可以到达。照这样的速度，从张老师 家到东小学约800米，几分钟可以到达？
六年级数学课件正比例和反比例
正比例的意义
定义：两个量之间的比值相等 性质：当一个量增加时，另一个量也按相同的比例增加 举例：速度、路程和时间之间的关系 应用：在生活和生产中的实际应用
正比例的应用
定义：两个量之间 的比值保持不变， 即为正比例关系
应用场景：速度、 时间、距离等
Hale Waihona Puke 实例：汽车匀速行 驶，速度与时间成 正比
数学模型：y=kx ，其中k为比例系 数
题目：一辆汽车从甲地开往乙地，3小时行了150千米。照这样的速度，再行5小时到达乙地， 甲地到乙地相距多少千米？
反比例的练习题及解析
题目：一个工厂生产了200台机器，每台机器需要10个零件。如果该工厂决定生产更多的机器，但零件数量不变，那么每台新机器的 成本将会如何变化？
解析：这道题目考察了反比例的概念。当一个变量增加时，如果另一个变量保持不变，那么第一个变量与第二个变量之间 的比率将会保持不变。因此，如果该工厂生产的机器数量增加，但零件数量保持不变，那么每台新机器的成本将会降低。
生活中的反比例实例
汽车油箱：油箱容 量固定，行驶距离 与耗油量成反比
速度与时间：速度 越快，所需时间越 短，成反比关系
价格与需求量：价 格上涨，需求量减 少，成反比关系
杠杆原理：动力×动 力臂=阻力×阻力臂 ，当动力臂增加， 阻力臂减少时，动 力作用效果越不明 显
正比例和反比例在数学中的应用实例
化
反比例：两个 量之间的乘积 是一定的，当 一个量变化时， 另一个量也按 相反的比例变
化
区别：正比例 是比值一定， 反比例是乘积
一定
联系：正反比 例都是成比例 关系，当其中 一个量变化时， 另一个量也按 一定的比例变
化
应用上的区别与联系
3.3成正比例的量-六年级下册数学青岛版
3.3成正比例的量六年级下册数学青岛版今天我们要学习的是六年级下册数学中的“3.3成正比例的量”这一节。
一、教学内容我们使用的教材是青岛版的六年级下册数学，本节课的教学内容主要集中在第37页到第39页。
我们会通过实际例题来理解成正比例的量的概念，以及如何判断两个相关联的量之间成正比例还是成反比例。
二、教学目标通过本节课的学习，我希望学生们能够掌握成正比例的量的概念，学会如何判断两个相关联的量之间成正比例还是成反比例，并且能够运用这个知识解决实际问题。
三、教学难点与重点本节课的重点是让学生理解成正比例的量的概念，以及如何判断两个相关联的量之间成正比例还是成反比例。
难点在于如何让学生理解并掌握这个概念，并能够运用到实际问题中。
四、教具与学具准备为了帮助学生们更好地理解成正比例的量，我准备了PPT和一些实际例子，包括体重和身高、路程和时间等。
五、教学过程1. 实践情景引入：我会通过一个实际例子，比如体重和身高，来引入成正比例的量的概念。
我会让学生们观察体重和身高之间的关系，并引导学生思考他们是否成正比例。
2. 例题讲解：接着，我会通过一些例题来讲解如何判断两个相关联的量之间成正比例还是成反比例。
我会让学生们一起解答这些问题，并引导他们发现判断的方法。
3. 随堂练习：在讲解完例题后，我会给学生们一些随堂练习题，让他们自己判断两个相关联的量之间成正比例还是成反比例。
我会及时给予指导和反馈。
4. 板书设计：在课堂上，我会根据讲解的内容进行板书设计，将重要的概念和方法写在黑板上，方便学生们理解和复习。
5. 作业设计：我会布置一些相关的作业题，让学生们巩固所学知识。
六、作业设计(1) 圆的半径和圆的面积(2) 一个长方形的宽度和长方形的面积答案：(1) 圆的半径和圆的面积成正比例，因为圆的面积是圆的半径的平方倍。
(2) 一个长方形的宽度和长方形的面积成正比例，因为长方形的面积是宽度和长度的乘积。
2. 应用题：假设一个人的速度是每小时6公里，他行驶了3小时，问他行驶了多远？答案：这个人行驶了18公里。
六年级数学下册习题课件-第4单元 3 比例的应用 第3课时 人教版(共18张PPT)
知识点2:反比例的应用
2.一间房子用方砖铺地,用面积是9平方分米的方砖,
正好用96块,如果改用面积是4平方分米的方砖,需
要多少块? 解：设需要x块。 4x=96×9
4x=864
答：需要216块。
x=216
3.写出下面相关联的量各成什么比例。
(知1)识25点∶71=:正x∶比3例5 的应(1用 )房间面积一定,每块地砖的大小和地砖的
答：8小时可以耕地5公顷。
答(2)：一换堆上煤的,3每辆新卡铁车轨根8有次1长可60以根运。6完米。 的旧铁轨,共换下旧铁轨240根,则换上的
知识点1:正比例的应用
新铁轨有多少根?(用比例解) 答：8小时可以耕地5公顷。
(2)45和x的比等于25和8的比。 (2)一堆煤,3辆卡车8次可以运完。
解:设换上的新铁轨有x根。 (3) =y,且x和y都不为0,当k一定时,x和y( )。
答：需要安排4辆这样的卡车。 第3课时 用比例解决问题
x∶240=6∶9 答：8小时可以耕地5公顷。
25公顷,照这样计算,8小时可以耕地多少公顷? 铁路工人修铁路,用每根长9米的新铁轨替换原来每根长6米的旧铁轨,共换下旧铁轨240根,则换上的新铁轨有多少根?(用比例解)
9x=240×6 根据下面的条件列出比例,并解出来。 答：换上的新铁轨有160根。 (1)25∶7=x∶35
96∶x=16∶5
16x=96×5
x=
96×5 16
x=30
6.根据下面的条件列出比例,并解出来。
(2)45和x的比等于25和8的比。
45∶x=25∶8
25x=8×45
x=
8×45 25
x=14.4
7.用比例解决问题。 (1)某加工厂做一批零件,若每天加工200个,20天可
《正反比例关系与比例尺的应用》示范公开课教学课件【青岛版小学六年级数学下册】
200米=20000厘米
20000÷10000=2（厘米）
小明家
小亮家
600米=60000厘米
60000÷10000=6（厘米）
三、易错练习
3.在比例尺是1∶500的图纸上，一个圆形花坛的面积是12.56平方厘米， 这个花坛的实际面积是（ 314 ）平方米。
涉及比例尺的面积题：面积的变化是长度变化的平方倍。
两个相关联的量中相对应的两个数的商一定还是积一定，如果 商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例。
一、复习回顾
正比例与反比例
常见的正、反比例关系都有哪些，你能举例说一说吗？
单价×数量=总价 单产量×数量=总产量 速度×时间=路程 工效×工作时间=工作总量
反比例 （一定）
反比例 （一定）
反比例 （一定）
二、基础练习
2.在一幅比例尺是 0 50 100 150千米 的地图上，量得甲、乙两地 相距3.2厘米。 （1）甲、乙两地之间的实际距离是多少千米？
3.2×50=160（千米） 答：甲、乙两地之间的实际距离是160千米。
（2）一辆汽车从甲地开往乙地用了2小时，这辆汽车平均每小时 行驶多少千米？
160÷2=80（千米/时） 答：这辆汽车平均每小时行驶80千米。
反比例 （一定）
总价 单价 =数量
（一定）
总价
正比例
数量 =单价
（一定）
总产量 单产量 =数量
（一定）
总产量
正比例
数量 =单产量
（一定）
路速程度（=一时定间）
工作总量 =工作时间 工作效率 （一定）
路时程间（=一速定度）正比例
工作总量 工作时间
正比例
=工作效率
小学六年级数学下册 第3单元 破生产中的数学--比例 教学课件青岛版六三制
18.84 = 6.28 3
25.12 4
=
6.28 ……
周长与半径的比值一 定，所以成正比例。
(2)圆的面积与半径成正比例吗？为什么？
28.26 = 9.42 3
50.24 4
=
12.56
……
比值不一定，所 以不成正比例。
(3)你还能找出哪两种量成正比例关系？请说 明理由。 圆的周长与直径成正比例。
1 10
0.4:0.5 = 2:2.5
3.列式计算。
（1）x与50的比等于2.4与150的比，求x。
（2）8与 2 的比等于x与 7 的比，求x。
5
10
（1） x∶50 = 2.4∶150 解：150x = 50×2.4 x = 0.8
（2）8∶
2 5
=
x∶
7 10
解： 2 x = 8× 7
5
10
自主练习
1.声音在空气中的传播情况如下表。
时间（秒） 1
23
4 … 10
距离（米） 340 680 1020 1360 … 3400
（1）写出相对应的距离与时间的比，求出比值并比
较大小。
所有比值都相等。
340 1
=340
680 2
=340
1020 3
=340
1360 4
=340
（2）说说这个比值所表示的意义。 这个比值表示声音在空气中的传播速度。
（2）后4天加工的数量和所用时 间的比是_2_0_0_:_4_。
（3）这两个比能组成比例吗？
为什么？
150 : 3 =200 : 4 150 ÷ 3 = 50 200 ÷ 4 = 50
在比例里，两个外项与两个内项之间有什么关系呢？
六年级下册正比例与反比例的应用
六年级下册正比例与反比例的应用1．李村要修一条长3000米的路，已知前4天一共修了1200米，照这样的速度，修完这条路共需要多少天？（用比例解答）2．工人师傅安装一条天然气管道，前4天安装了144米。
照这样计算，还要14天才能把全部的管道安装完，这条管道一共长多少米？（用比例知识解答）3．为了防止病毒传播，某小区物业要配制一种稀释消毒液，用药液和水按1：200配制而成。
要配制这种稀释消毒液603千克，需要药液多少千克？（用比例知识解答）4．济南到郑州的公路长是440千米。
一辆中巴车从济南出发2小时行了160千米，照这样计算，从济南到郑州还需要几小时？（用比例知识解答）5．学校组织同学参观爱国主义图片展，每60名同学聘请2名讲解员作介绍。
全校960名同学参观，需要聘请几名讲解员？（用比例知识解答）6．乐乐读一本故事书，如果每天读40页，15天可以读完。
乐乐想10天读完，那么平均每天要读多少页？（用比例知识解答）7．挖一条河，原计划每天挖135米，40天完成，实际每天比原计划多挖，实际多少天可以挖完？（用比例知识解答）8．工厂原计划每天生产420个零件，15天可以完成。
由于改进了技术，实际比原计划提前5天完成。
实际每天生产多少个零件？（用比例知识解答）9．淘气和笑笑收集的邮票张数的比是3：5，淘气收集了36张邮票，笑笑收集的邮票有多少张？（用比例知识解答）10．红星工程队修一段路，计划每天修0.52千米，40天可以修完，实际每天比计划多修0.13千米，实际多少天修完？（用比例知识解答）11．向党村计划修一段长3600m的水渠，前6天完成了计划的，照这样计算修完这条水渠还需多少天？（用比例知识解答）12．某工程队修一条25.5千米的水渠，前4天修了2千米。
照这样的效率，修完这条水渠还要用多少天？（用比例知识解答）13．某早餐店的师傅用0.5千克黄豆做了4千克豆浆。
照这样计算，早餐店每天要供应豆浆60千克，需要多少千克黄豆？（用比例知识解答）14．佳运公司为了节约能源，使用新能源汽车代替燃油汽车。
青岛版六年级下册数学教案-用正、反比例解决实际问题
8 用正、反比例解决实际问题（2）⏹教学内容教材P49~50 用正、反比例解决实际问题⏹教学提示该信息窗用一个特写的镜头呈现了汽车运输啤酒的情境。
通过介绍啤酒装箱中的有关数据，引导学生提出有关用比例知识解决的问题，学习用比例知识解决实际问题。
教学中应引导学生加强对比，找出在解答方法上的相同和不同之处，让学生掌握用正、反比例知识解决问题的思路和方法。
⏹教学目标1、掌握用正比例的方法解答相关应用题；2、通过解答应用题使学生熟练地判断两种相关联的量是否成正比例，从而加深对正比例意义的理解；3、培养学生分析问题、解决问题的能力；发展学生综合运用知识解决简单实际问题的能力。
⏹重点、难点重点：掌握用正比例的方法解答应用题。
难点：能正确判断两种相关联的量成什么比例，正确列出比例式。
⏹教学准备教具：课件学具：预习（一）新课导入：同学们，通过上节课的学习，我们已经学会了用正比例知识解决啤酒装箱的实际问题，这节课我们继续研究运用新知识来解决啤酒运输中的数学问题。
[设计意图]继续上节课的话题，加强情境的延展性，有助于学生对感兴趣的话题的深入探究。
（二）探究新知：1.出示信息窗，请学生收集数学信息并提出问题：“改用载重10吨的汽车运，需要多少辆？”谈话：请你用反比例知识列方程解答。
学生独立完成。
汇报结果：解：设需要x辆。
10x=8×1510x=120x=12答：需要12辆。
2.讨论：你是怎么想的？（啤酒总量一定，汽车的载重量和辆数成反比例，找出一定的量就可以根据反比例的知识列出方程。
）练习：一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行70千米，5小时到达，如果每小时行87.5千米，需要几小时到达？3．比较正、反比例解法，归纳意义，总结方法。
谈话：想一想，应用比例知识解答应用题，是怎样想怎样做的？同学们可互相讨论一下，然后告诉大家，指名说解题思路。
指出：用比例解答应用题的关键，正确找出题中的两种相关联的量，判断它们成哪种比例关系，然后根据正反比例的意义列出方程。
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7．一块铝和锡的合金重25克，其中铝和锡的质量比
是2∶3。这块合金中铝和锡的质量各是多少克？ 解：设这块合金中铝的质量是x克，则锡的质量是
(25－x)克。x∶(25－x)=2∶3
x=10
25－10=15(克) 答：这块合金中铝的质量是10克，
锡的质量是15克。
8．一辆客车和一辆货车的速度比是4∶7，两车分别 从甲、乙两地同时出发，相向而行，在距中点15 千米处相遇。甲、乙两地相距多少千米？ 解：设相遇时客车行了x千米。 x∶(x+15×2)=4∶7 x=40 40+15×2=70(千米) 40+70=110(千米) 答：甲、乙两地相距110千米。
x∶3=120∶1
x=360
答：小丽家第一季度大约需要支付电费360元。
易错点
运用正比例知识解决问题时，未找准 相对应的量
5．丽丽家住在9楼，如果她从1楼上到3楼用60秒，那
么照这样的速度，她从1楼到家需要多少秒？ 解：设她从1楼到家需要x秒。
x∶(9－1)=60∶(3－1) x=240
答：她从1楼到家需要240秒。
提升点1 灵活运用正比例知识解决行程问题
6．聊城、济南两地相距120千米，一辆客车从聊城出 发，开往济南，0.5小时行驶了40千米，照这样计 算，到济南还需要多少小时？ 解：设到济南还需要x小时。 (120－40)∶x=40∶0.5 x=1 答：到济南还需要1小时。
提升点2 用正比例知识解决按比例分配问题
第7课时 正比例的应用
知识点 用正比例知识解决问题
1．填空。 某冰箱厂3天生产了54台电冰箱，照这样计算， 如果要生产144台电冰箱，需要多少天才能完成 任务？
(1)“照这样计算”就是说(每天生产电冰箱的台数) 是一定的。
(2)生产电冰箱的总台数和天数成( 正 )比例。
(3)列出关系式是 ( (
3．学校食堂买3桶油用了780元，照这样计算，买8桶
油要用多少钱？(先列比例求解，再用算术法求解)
解：设买8桶油要用x元。
x∶8=780∶3
x=2080
780÷3×8=2080(元)
答：买8桶油要用2080元。
4．小丽家1月份支付电费120元，照这样计算，小丽
家第一季度大约需要支付电费多少元？
解：设小丽家第一季度大约需要支付电费x元。
生产电冰箱的总台数 天数
)= )
( 每天生产电冰箱的台数 )(一定)。
(4)设需要x天才能完成任务，写出比例式是
( 144∶x=54∶3 ) 。
2．小明买9本练习本花了4.5元，如果买同样的练习本 20本，需要x元。 根据(花的钱数 )÷(买的本数 )=( 练习本的单价 ) (一定)，写出比例式是( x∶20=4.5∶9 )。