基于新陈代谢GM_1_1_模型的质心预测跟踪算法_侯美婵

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基于改进GM(1,1)与WOALSSVM组合预测模型的轨道不平顺预测

冯超ห้องสมุดไป่ตู้余朝刚，孙雷，秦鑫
（上海工程技术大学城市轨道交通学院，上海 201620）
摘要：在保障列车行车安全的前提下对轨道不平顺的发展趋势进行预测，可以提高线路维护效率。根据轨检车的历史轨检 TQI 数值进行分析，提出一种基于非等时距近似非齐次的 GM（ 1，1）模型与鲸鱼算法优化的最小二乘支持向量机的组合预测模型。对非等时距 GM（ 1，1）模型的灰作用量进行优化，并设置加权矩阵，对不同检测时间的数据赋予不同权值，建立非等时距近似非齐次的 GM（ 1，1）模型，得到初步预测值。在此基础上，利用鲸鱼算法优化的最小二乘支持向量机（ WOA-LSSVM）对残差进行修正，得到最终预测值。分别对某线上行两段线路的轨道不平顺 TQI 值进行预测，结果表明：该预测方法相对误差平均值分别为 2. 316% 和 1. 67% ，后验差分别为 0. 093 和 0. 068，精度等级达到 1 级，实现了轨道不平顺较高精度的预测。关键词：轨道不平顺；非等时距； GM （ 1，1）； WOA-LSSVM；残差修正中图分类号： U213. 2 文献标识码： A DOI： 10． 13238 / j． issn． 1004－2954． 201805240005
收稿日期： 2018-05-24；修回日期： 2018-07-07 基金项目：国家自然科学基金面上项目（ 51575334）作者简介：冯超（ 1993—），男，硕士研究生，E-mail： 842073302 @ qq． com。通信作者：余朝刚（ 1967—），男，副教授，工学博士，从事自动化设备研究开发工作，E-mail： yuchaogang@ 163． com。

改进的GM(1,1)幂模型的构建与应用

Abstract In the construction of GM" 1,1) power model, the solution of whitening equation of GM( 1,1) power model is
often obtained by constant variation method of first-order non-homogeneous linear equation. Then, by using whitening equa tion, the calculation formula of parameters is deduced by discretization under the principle of information coverage of grey system!andtheparametersaresolvedbyleastsquaremethod.Inordertocompensateforthedefectofdecreasingprecision!the PSO algorithm is used to modify the coefficients of the prediction model. A case study shows that the traditional GM (1,1) model has the worst prediction effect and the improved GM (1,1) power model has the best prediction effect.
型白化方程的解，再利用白化方程，在灰色系统信息覆盖原理下经过离散化处理推导出参数3的计算公
式，并利用最小二乘法求解参数a,.但是在求解过程中由于离散化的处理，造成了时间响应预测函数精

改进GM(1,1)模型的前车检测与跟踪

，ＷＥ，，ＹＡＮＧＷｅｉＩＬａｎＬＩＵＹｏｎｔａｏＬＩＵＫａｉ－ｇｇ
（， ’ ， ’ ）ＳｃｈｏｏｌｏｆＡｕｔｏｍｏｂｉｌｅＣｈａｎａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔＸｉａｎ７１００６４，Ｃｈｉｎａｇｙ
：ＡＡｂｓｔｒａｃｔｒｅｒｏｎｅｗｄｅｔｅｃｔｉｏｎａｎｄｔｒａｃｋｉｎｍｅｔｈｏｄｏｆｆｒｏｎｔｖｅｈｉｃｌｅｂａｓｅｄｏｎｍｏｄｉｆｉｅｄｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｍｏｄｅｌＧＭ（１，１）ｉｓ－ｇｙｐｇｇ，，ｏｓｅｄ．ＵｓｉｎＨｏｕｈｔｒａｎｓｆｏｒｍｒｅｃｏｎｉｔｉｏｎｏｎｂｏｔｈｓｉｄｅｓｏｆｄｒｉｖｅｗａｌｏｏｌａｎｅｓｅｔｔｉｎｆｒｏｎｔｖｅｈｉｃｌｅｄｅｔｅｃｔｉｏｎａｎｄｔｒａｃｋｉｎａｒｅａｐｇｇｇｙｇｇｇ，，ｍａｎｄｔｈｅｄｅｔｅｃｔｉｏｎｏｆｆｒｏｎｔｖｅｈｉｃｌｅｉｓｃｏｍｌｅｔｅｄｔｈｒｏｕｈｔｈｅｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓｕｄａｔｉｎｍｏｄｉｆｉｅｄＧＭ（１，１）ｍｏｄｅｌｏｖｅｍｅｎｔｌａｗｏｆｐｇｐｇ，，ｒｅｄｉｃｔｅｄｒｅｄｉｃｔｉｏｎｆｒｏｎｔｖｅｈｉｃｌｅｉｓｓｅａｒｃｈｅｄｏｕｔｔｈｅｔｒａｅｃｔｏｒｉｅｓｏｆｆｒｏｎｔｖｅｈｉｃｌｅｉｓｆｉｎａｌｌａｃｃｏｒｄｉｎｔｏｔｈｅｒｅｓｕｌｔｆｉｎｉｓｈｓｔｈｅｐｐｊｙｇｏｆｆｒｏｎｔｖｅｈｉｃｌｅ．Ｔｈｅｅｘｅｒｉｍｅｎｔａｌｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｉｓｍｅｔｈｏｄｄｏｎｏｔｎｅｅｄｈｏｔｈｅｓｉｓｏｆｒａｎｄｏｍｎｏｉｓｅｓｅｕｅｎｃｅａｎｄｔｒａｃｋｉｎｐｙｐｑｇ，，ｍｏｖｅｍｅｎｔｌａｗ，ｏｖｅｒｃｏｍｅｔｈｅｉｎｆｌｕｅｎｃｅｏｆｒａｎｄｏｍｎｏｉｓｅａｎｄｓｅａｒａｔｉｏｎｍｅｒｅｒａｎｄｈａｓａｏｏｄｒｅａｌｔｉｍｅａｎｄｒｏｂｕｓｔｎｅｓｓｔａｒｅｔ－ｐｇｇｇａｎｄｉｓｓｕｉｔａｂｌｅｆｏｒｓｍａｌｌａｒｅａｓｄｅｔｅｃｔｉｏｎａｎｄｔｒａｃｋｉｎｏｆｆｒｏｎｔｖｅｈｉｃｌｅ．ｇ：；Ｈ）ｍ；ｄ；Ｋｅｗｏｒｄｓｆｒｏｎｔｖｅｈｉｃｌｅｏｕｈｔｒａｎｓｆｏｒｍ；ｍｏｄｉｆｉｅｄＧＭ（１，１ｏｄｅｌｅｔｅｃｔｉｏｎｔｒａｃｋｉｎｇｇｙ

一种基于GMM和MeanShift的目标跟踪算法

第４３卷第１期２０２０年１月现　代　测　绘Ｍｏｄｅｒｎ　Ｓｕｒｖｅｙｉｎｇ　ａｎｄ　ＭａｐｐｉｎｇＶｏｌ．４３，Ｊａｎ．，２０２０　项目来源：江苏省测绘地理信息科研项目（ＪＳＣＨＫＹ２０１９２４）　第一作者简介：陈超，工程师，研究方向为数字图像处理与计算机视觉。

一种基于ＧＭＭ和ＭｅａｎＳｈｉｆｔ的目标跟踪算法陈　超１，赫春晓２（１．江苏省基础地理信息中心，江苏南京２１００１３；２．江苏省测绘研究所，江苏南京２１００１３）摘　要　经典ＭｅａｎＳｈｉｆｔ算法仅使用了影像的颜色直方图信息表示目标特征，并不包含目标的空间位置、纹理特征等其它信息，因此当目标被遮挡或目标和背景颜色相似时，容易跟踪失败。

针对此种情况，结合了颜色直方图与空间位置信息对经典算法进行改进。

在获取目标和背景区域的样本数据后，利用高斯混合模型获取每个颜色单元的质心位置，并利用颜色直方图与空间信息计算得到新的候选区域中心位置，进而完成目标跟踪。

实验表明，改进后的算法使用了目标区域颜色分布的空间信息，改善了传统ＭｅａｎＳｈｉｆｔ算法中丢失像素点空间信息的不足，在背景复杂时依然能够成功跟踪；避免了迭代计算，提高了跟踪效率。

关键词　目标跟踪；均值漂移；高斯混合模型；空间位置中图分类号：ＴＰ３９１文献标识码：Ａ文章编号：１６７２－４０９７（２０２０）０１－００４０－０４０　引　言目标跟踪是计算机视觉和图像处理领域的重要研究方向之一，在许多领域有着广泛应用。

Ｃｏ－ｍａｎｉｃｉｕ等人［１－２］将ＭｅａｎＳｈｉｆｔ引入到目标跟踪算法中，ＭｅａｎＳｈｉｆｔ算法原理简单，易于实现，实时性好，有较好的跟踪性能。

但是经典ＭｅａｎＳｈｉｆｔ算法只使用了目标颜色直方图，并不包含目标的空间位置、纹理特征等其它信息。

因此当目标被遮挡、或目标和背景颜色相似时，容易跟踪失败。

江山等［３］利用Ｓｏｂｅｌ算子求出灰度图像的梯度特征，将梯度特征与灰度特征融合得到新特征，利用改进Ｍｅａｎ－Ｓｈｉｆｔ算法对新特征进行跟踪。

4种GM(1,1)模型在基坑变形监测中精度比较

4种GM(1,1)模型在基坑变形监测中精度比较黄鹏飞;杨浩杰【摘要】针对传统的GM(1,1)模型难以确定模型的初始值问题,结合常州雅居乐基坑项目,建立了4种基坑水平位移预测模型.结果表明:改进初始值的新陈代谢GM(1,1)模型精度较GM(1,1)模型、新陈代谢GM(1,1)模型以及改进初始值的GM(1,1)3种预测模型精度更高,更符合基坑水平位移的预测.【期刊名称】《福建建筑》【年(卷),期】2019(000)001【总页数】3页(P46-48)【关键词】GM(1,1);水平位移;基坑监测;预测模型【作者】黄鹏飞;杨浩杰【作者单位】常州市新北规划与测绘信息中心江苏常州213000;常州市新北规划与测绘信息中心江苏常州213000【正文语种】中文【中图分类】TU40 引言随着现代城市进程加快，高层建筑、地铁工程、过江跨海隧道中存在着大量深基坑。

在基坑开挖及地下工程施工过程中，对基坑维护结构、土体、水体等进行测量和监测，及时掌握监测变形情况，并对其今后形变进行适当预测，及时采取相应措施，避免工程事故发生，减少基坑事故造成的损失，意义重要[1-3]。

因此，如何根据已经测得的、少量的观测数据，建立准确的预测模型，已成为当前的研究重点之一[4-5]。

GM(1,1)模型是目前应用较广泛的模型之一，该模型利在基坑趋势性预测以及监测数据相对离散时精度较高，但其预测精度会随着监测时间增加而降低[6]。

基此，本文利用最小二乘法选取约束条件来确定GM(1,1)的初始值，在预测过程中降低初始误差，并结合新陈代谢思想，建立了改进的新陈代谢GM(1,1)模型，从而提高基坑变形预测精度[7-8]。

1 数学模型建立[9-10]设观测原始序列：x0={x0(1),x0(2),x0(3),L,x0(N)}(1)对x0作一次累加生成得到一个生成序列x1={x1(1),x1(2),x1(3),L,x1(N)}(2)对此建立一阶微分方程:+ax(1)=u(3)上式中，a和u是灰参数，通过最小二乘估计可求得：(4)式中：(5)求出后代入式(3)，解出微分方程得：(6)式中：C为常数，需要根据第一期观测数据确定，通常确定该常数的理论依据不足，可根据建模方差概念，定义用于建模数据资料与建模后所生成数据资料的真误差平方和数学期望，记为δ2。

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〈图像处理与仿真〉基于新陈代谢GM(1, 1)模型的质心预测跟踪算法侯美婵1，王民钢1，高永利1，靳身武2（1.西北工业大学航天学院，陕西西安 710072；2.中国人民解放军95215部队，广东汕头 515049）摘要：针对红外成像制导跟踪系统转入预测跟踪状态，提出基于新陈代谢GM(1, 1)模型的质心预测跟踪算法：首先采用目标丢失前的数帧目标质心坐标作为预测的原始数据序列；其次采用GM(1, 1)模型进行预测；用预测出的新信息替换掉老的信息，对原始序列进行新陈代谢。

该质心预测跟踪算法采用普通PC机在Matlab7.1仿真环境下进行仿真，用实际挂飞数据进行验证，其次还基于TMS320F2812DSP硬件平台进行了单帧仿真。

仿真结果表明：新陈代谢GM(1, 1)预测模型预测精度优于GM(1, 1)预测模型。

关键词：预测跟踪；新陈代谢GM(1, 1)模型；质心坐标中图分类号：TP391 文献标识码：A 文章编号：1001-8891(2009)10-0568-05Centroid Forecasting and Tracking Algorithm Based on the Metabolic GM (1,1) ModeHOU Mei-chan1，WANG Min-gang1，GAO Yong-li1，JIN Shen-wu2（1.College of Astronautics，Northwestern Polytechnical University，Xi'an Shannxi 710072, China；2.Army unit 95215 of PLA, Shantou Guangdong 515049, China)Abstract：When the target or the original characteristics of target disappeared, the infrared-imaging guided tracking system turn into forecasting and tracking state, the algorithm of centroid forecast and track based on the metabolic GM(1,1) model is proposed. First of all, suppose the centroid coordinates before the target disappeared as the original series, then predict basing on GM(1,1) model. After that, replace the oldest information by the new income on the metabolism of the original sequence. Linked data was adopted to verify the theory. The simulation results show that the algorithm have high accuracy, good real-time capacity, which can be used in real-time processing and deserves much value in engineering.Key words：Forecasting and tracking；Metabolic GM(1,1) model；Centroid coordinates引言红外成像制导系统工作过程主要分两个阶段：搜索阶段和跟踪阶段。

其中跟踪阶段又可分为实时跟踪和预测跟踪[1]。

当目标丢失或目标原有的特征消失时，跟踪系统转入预测跟踪状态。

预测跟踪主要利用历史的目标位置信息进行航迹外推，因此预测跟踪的时间不可能太长，大多持续1～2s。

郝晓冉[2]等人认为：当传感器以适当的采样频率进行图像采集时，点目标在相邻帧间的运动不会有大的跳跃，即运动点目标具有轨迹的连续性。

这表明当前帧与上一帧的位置信息变化不快，也就是说可以用数帧历史数据对当前帧进行预测。

常用的定量预测方法有回归分析预测、时间序列预测、趋势外推预测、因果分析预测和灰色系统预测等。

由于受弹载计算机存储容量、运算速度等因素的限制，预测时不可能采用太多的历史帧数据，因此，必须采用一种使用较少的数据但预测精度又很高的预测跟踪算法对目标的运动进行预测。

灰色系统理论是一种研究少数据、贫信息的不确定性问题的新方法，其中的灰色预测模型具有所需数据少、预测精度高和无需先验信息的特点。

基于以上分析，我们提出基于新陈代谢GM(1, 1)模型的质心预测跟踪算法来进行跟踪预测，并进行仿真试验。

1 基于新陈代谢GM(1, 1)模型的质心预测跟踪算法1.1 新陈代谢GM(1, 1)模型质心预测的提出定量预测，是指根据准确、及时、系统、全面的调查统计资料和信息，运用统计方法和数学模型，对事物未来发展的规模、水平、速度和比例关系的测定。

灰色预测通过原始数据的处理和灰色模型的建立，发现、掌握系统发展规律，对系统的未来状态做出科学的定量预测。

灰色系统建模思想是直接将时间序列转化为微分方程，从而建立抽象系统的发展变化动态模型。

即Grey Dynamic Model，简记为GM。

目前，GM(1, 1)预测少数据、贫信息系统的应用越来越广泛，如直升机航迹的灰色预测[4]、空中雷达目标的灰色预测[5]等。

事实上，在任何一个灰色系统的发展过程中，随着时间的推移，将会不断的有一些随机扰动或驱动因素进入系统，使系统的发展相继地受其影响。

因此，用GM(1, 1)模型[3]进行预测，精度较高的仅仅是紧接着原点数据x(0)(n)以后的1到2个数据。

一般说来随着时间的推移，目标机动，数据就越远离时间原点，GM(1, 1)的预测意义就越弱。

当GM(1, 1)模型精度不符合要求时，可以用残差序列建立GM(1, 1)模型，对原来的精度进行修正，以提高精度。

但是，由于残差GM(1, 1)模型要求残差ε(0)(k)符号必须一致的特性，对模型要求很严格，所以残差GM(1, 1)模型并非理想模型。

且导弹预测跟踪的时间不可能太长，否则随着时间的增长，导引头在重新捕获目标后，会由于误差导致视线角速度q 突变，对整个制导系统乃至整个弹体的飞行状态都非常不利。

在实际应用中，必须不断地考虑那些随着时间推移相继进入系统的扰动或驱动因素，随时将每一个新得到的数据置入X(0)中，建立新信息模型进行动态预测，但新信息GM(1, 1)模型随着时间的推移，其序列长度不断增大，运算量也不断的增大，对算法的实时性影响很大。

对于空空导弹来说，算法的实时性是衡量算法优劣的一项重要的指标，因此，新信息GM(1, 1)模型不适用于空空导弹。

从预测角度看，新陈代谢GM(1, 1)模型是最理想的模型。

随着系统的发展，老数据的信息意义将逐步降低，在不断补充新信息的同时，及时地去掉老信息，建模序列更能反映系统在目前的特征。

尤其是系统随着量变的积累，发生质的飞跃或突变时，与过去的系统相比，已是面目全非。

去掉已根本不可能反映系统目前特征的老数据，显然是合理的。

此外，随着模型不断的新陈代谢，避免了数据存储量不断扩大、建模运算量不断增大的问题，算法的实时性得到了保证。

新陈代谢GM(1, 1)模型的本质还是GM(1, 1)模型，其实现方法首先是：利用GM(1, 1)模型的每一个预测值去替换掉最老的一个信息，以实现新陈代谢；然后再以补充了新信息但序列长度不变的预测序列继续进行预测，以实现整个预测过程。

基于上面的分析，我们提出采用新陈代谢GM(1, 1)模型进行质心预测跟踪。

1.2新陈代谢GM(1, 1)模型定义 1 设X(0)＝(x(0)(1),x(0)(2), …, x(0)(n))，X(1)＝(x(1)(1), x(1)(2), …, x(1)(n))，称x(0)(k)＋ax(1)(k)＝b(1) 为GM(1, 1)模型的原始形式。

符号GM(1, 1)的含义如图1所示。

图1 符号GM(1, 1)的含义Fig.1 Signification of GM(1, 1)定义2 设X(0), X(1)如定义1所示Z(1)＝(z(1)(2), z(1)(3), …, z(1)(n))式中：z(1)(k)＝(x(1)(k)＋x(1)(k－1))/2，称：x(0)(k)＋az(1)(k)＝b(2) 为GM(1,1)模型的基本形式。

引理1 [3]设X(0)为非负序列：X(0)＝(x(0)(1), x(0)(2), …, x(0)(n))式中：x(0)(k)≥0, k＝1, 2, …, n；X(1)为X(0)的1－AGO 序列：X(1)＝(x(1)(2), x(1)(3), …, x(1)(n)) (3) 式中：()()()()ixkxki∑==11，k＝1, 2, …, n；Z(1)为X(1)的紧邻均值生成序列：Z(1)＝(z(1)(2), z(1)(3), …, z(1)(n)) (4) 式中：z(1)(k)＝(x(1)(k)＋x(1)(k－1))/2，k＝2, 3, …, n。

若()T baa,ˆ=为参数列，且：()()()()()⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=nxxxY)3(2#，()()()()()()⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡−−−=11312111nxxxB##(5)则GM(1, 1)模型x(0)(k)＋az(1)(k)＝b的最小二乘估计参数列满足：569570 ()Y B B B aT T 1ˆ−= (6)定义3 设X (0)为非负序列，X (1)为X (0)的1－AGO 序列，Z (1)为X (1)的紧邻均值生成序列，[a , b ]T ＝(B T B )－1B TY ，则称：()()b ax tx =+11d d (7) 为GM(1, 1)模型。

x (0)(k )＋az (1)(k )＝b的白化方程，也叫影子方程。

引理2 [3] 设B , Y , a ˆ如定理1所述，aˆ＝[a , b ]T ＝(B T B )－1B T Y ，则：1）白化方程()()b ax tx =+11d d 的解也称时间响应函数为：()()()()a b a b x t x at +⎟⎠⎞⎜⎝⎛−=−e 111 (8)2）GM(1, 1)模型x (0)(k )＋az (1)(k )＝b 的时间响应序列为：()()()()a b a b x k x ak +⎟⎠⎞⎜⎝⎛−=+−e 11ˆ01；k ＝1, 2, …, n (9) 3）还原值：()()()()()()()()()()()()akaab x k x k x k x a k x−⎟⎠⎞⎜⎝⎛−−=−+=+=+e1e 1ˆ1ˆ1ˆ1ˆ011110 (10)式中：k ＝1, 2, …, n 。