宁波2020学年第二学期高考适应性考试高三数学试卷
2020年浙江省宁波市鄞州中学第二学期测试试题含答案
A. {1,2}
B.{0,1,2}
C.{2,1,3}
D.{2,1,0,3}
2.
已知双曲线 x2 a2
y2 b2
1 (a
0,b
0) 的一条渐近线为
y
1 2
x ,则离心率为
A. 5 2
B. 5
C. 5 或 5 2
D. 3
x y 2 0 3. 已知实数 x, y 满足 x y 0 ,则 z x 2 y 的最小值为
x k ,k Z 28
f
(x)
1 2
的解集是x
x
k 2
8
,
k
Z
（Ⅱ） f ( A ) 2 6 ， sin A 3 A
28
4
2
3
a b c 2 sin A sin B sin C
1
a b c 3 2sin B 2sin C 3 2sin B 2sin( 2 B) 3
球与10 m 个白球, B 盒中有10 m 个红球与 m 个白球( 0 m 10 ),若从 A, B 盒中各取
一个球, ξ 表示所取的 2 个球中红球的个数,则当 Dξ 取到最大值时, m 的值为
A. 3
B. 5
C. 7
D. 9
8. 在 棱 长 为 2 的 正 方 体 ABCD - A1B1C1D1 中 , 点 P 是 正 方 体 棱 上 的 一 点 , 若 满 足
一项是符合题目要求的.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
A
B
C
C
B
D
A
B
二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分.
2024年浙江省宁波第二学期高考模拟考试(宁波二模)数学试卷(含答案详解)
宁波市2023~2024学年第二学期高考模拟考试高三数学试题卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．复数z 满足()2i 5z +=，则z =（）A B C ．2D2．若α为锐角，4sin 5α=，则πsin 3α⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）A B C D 3．已知平面,,,l αβγαβ⋂=，则“l γ⊥”是“αγ⊥且βγ⊥”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知直线:10l x y -+=与圆22:20C x y x m +--=相离，则实数m 的取值范围是（）A ．1m <B ．11m -<<C ．1m >D ．1m >-5．某校数学建模兴趣小组为研究本地区儿子身高()cm y 与父亲身高()cm x 之间的关系，抽样调查后得出y与x 线性相关，且经验回归方程为ˆ0.8529.5yx =+.调查所得的部分样本数据如下：父亲身高()cm x 164166170173173174180儿子身高()cm y 165168176170172176178则下列说法正确的是（）A ．儿子身高()cm y 是关于父亲身高()cm x 的函数B ．当父亲身高增加1cm 时，儿子身高增加0.85cmC ．儿子身高为172cm 时，父亲身高一定为173cmD ．父亲身高为170cm 时，儿子身高的均值为174cm6．已知数列{}n a 满足2n a n n λ=-，对任意{}1,2,3n ∈都有1n n a a +>，且对任意{}7,N n n n n ∈≥∈都有1n n a a +<，则实数λ的取值范围是（）A ．11,148⎡⎤⎢⎣⎦B ．11,147⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．11,157⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．11,158⎛⎤ ⎥⎝⎦7．在正四棱台1111ABCD A B C D -中，1114,2,===AB A B AA O 与上底面1111D C B A 以及棱,,,AB BC CD DA 均相切，则球O 的表面积为（）A ．9πB ．16πC ．25πD ．36π8．已知集合(){4,|20240P x y x ax =+-=且}2024xy =，若P 中的点均在直线2024y x =的同一侧，则实数a 的取值范围为（）A ．()(),20232023,-∞-+∞B ．()2023,+∞C ．()(),20242024,-∞-+∞ D ．()2024,+∞二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。
2020届高三数学下学期适应性考试试题含解析
当 时， ，可排除A；
由 可得 时，函数 单调递增,且 ，故可排除D。
故选：C。
【点睛】本题考查了函数图象的识别，考查了三角函数性质、三角恒等变换的应用，属于基础题.
8.现有4个人通过掷一枚质地均匀的骰子去参加篮球和乒乓球的体育活动，掷出点数为1或2的人去打篮球，擦出点数大于2的人去打乒乓球。用 ， 分别表示这4个人中去打篮球和乒乓球的人数，记 ，求随机变量 的数学期望 为( ）
由题意可知直线 的斜率存在，设直线 的方程为 ， 、 、 ，将直线 的方程与椭圆 的方程联立，列出韦达定理,由题意得 ，代入韦达定理可求得 的值，即可得出点 的坐标。
【详解】由题意可知直线 斜率存在，设直线 的方程为 ，
设点 、 、 ,
将直线 的方程与椭圆 的方程联立 ，
消去 并整理得 ，
由韦达定理得 , ，
【答案】-192
【解析】
【分析】
令 求得参数 ，然后写出二项展开式的通项公式,由 的指数为5得项数，从而其系数．
【详解】由题意，在 中令 ，得 ，因为 ，所以 ,
所以 ,令 得 ，
所以 的系数为 ．
故答案为：－192．
【点睛】本题考查二项式定理,掌握二项展开式通项公式是解题关键．赋值法求展开式中系数和是解题基础．
当数列 为递减数列时，如:数列 的通项为 ，
此时 不成立，即充分性不满足；
当 成立时，有 ，
两边平方可得： 即有 ，
因此数列 为递减数列成立，
所以“数列 为递减数列”是“ ”的必要不充分条件
故选：B
【点睛】本题考查了递减数列概念以及判断充分条件,必要条件，属于一般题。
3.已知双曲线 的离心率为 ，则双曲线的两条渐近线所夹的锐角为（ ）
浙江省宁波市镇海中学2023届高三第二学期模拟考试数学含答案
2023年高三数学模拟卷（一）第I 卷（选择题）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}|20A x x =+>，{}|4B x x =>R ð，则A B =I （）A ．{2x x <-或}4x >B ．{}24x x -<≤C ．{}4x x >D ．{}24x x -<<2．已知x R ∈，则“0x >”是“23x x <”的（）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充分必要D ．既不充分也不必要3．二项式210(1)(1)x x x ++-展开式中5x 的系数为（）A ．120B ．135C ．-140D ．-1624．数列{}n a 满足131,31n na a a +==-，则2023a =（）A ．12-B ．23C ．52D ．35.赵爽弦图是中国古代数学的重要发现，它是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）.已知小正方形的面积为1，直角三角形中较小的锐角为θ，且1tan 23θ=，则大正方形的面积为（）A ．4B ．5C ．16D ．256.已知2a =r ，1b =r ，2a b -=r r ，则向量a r 在向量b r方向上的投影向量为（）A ．bB ．b- C D ．7．设1cos 0.1,10sin 0.110tan 0.1a b c ===，，则（）A ．a b c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．a c b <<8.表面积为4π的球内切于圆锥，则该圆锥的表面积的最小值为（）A.4π B.8π C.12π D.16π二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．某地区高三男生的身高X 服从正态分布()()2170,0N σσ>，则（）A ．()1700.5P X >=B ．若σ越大，则()165175P X <<越大C ．()()180160P X P X >=<D ．()()160165165170P X P X <<=<<10．随机变量ξ的分布列如右表：其中0xy ≠，下列说法正确的是（）A ．1x y +=B ．5(3)y E ξ=C ．()D ξ有最大值D ．()D ξ随y 的增大而减小11．在空间直角坐标系中，有以下两条公认事实：(1)过点0000(,,)P x y z ，且以(,,)(0)u a b c abc =≠为方向向量的空间直线l 的方程为000x x y y z z a b c---==.(2)过点()000,,P x y z ，且()0)=(,,v m n mnt t ≠为法向量的平面α的方程为()()()0000m x x n y y t z z -+-+-=.现已知平面236x y z α++=：，1l ：21321x y y z -=⎧⎨-=⎩，2l ：2x y z ==-，3l ：1541x y z-==-则下列说法正确的是（）A.1//l αB.2//l αC.3//l αD.1l α⊥12.定义：若数列{}n a 满足，存在实数M ，对任意n *∈N ，都有n a M ≤，则称M 是数列{}n a 的一个上界.现已知{}n a 为正项递增数列，()12n n n ab n a -=≥，下列说法正确的是（）A.若{}n a 有上界，则{}n a 一定存在最小的上界.B.若{}n a 有上界,则{}n a 可能不存在最小的上界.C.若{}n a 无上界,则对于任意的n N *∈，均存在k N *∈，使得12023n n k a a +<D.若{}n a 无上界，则存在k *∈Ν，当n k >时，恒有232023n b b b n ++<- .第II 卷（非选择题）三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分．13．复数2(1i)z =-，则||z =___________．14.已知,a b 为两个正实数，且41a b +=+的最大值为___________.ξ012Px3y 23y四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．设函数1()sin()cos ,3(0,),().22f x x x f ππαα=+-∈=(1)求函数()f x 的单调递增区间；(2)已知凸四边形ABCD 中，()241AB AC AD f BAD ∠====，，，求凸四边形ABCD 面积的最大值.19．在直角梯形ABCD 中，CD AD ⊥，22AB BC CD ===，AD =现将D AC ∆沿着对角线AC 折起，使点D 到达点P 位置，此时二面角P AC D --为3π（1）求异面直线PA ，BC 所成角的余弦值；（2）求点A 到平面PBC 的距离.21.已知椭圆22143x y +=，F 为其右焦点，(0,)M t ，(0,)N t -为椭圆外两点，直线MF 交椭圆于AB 两点.(1)若MA AF λ= ，MB uBF =，求u λ+的值；(2)若三角形NAB 面积为S ，求S 的取值范围.22．已知()sin ,[0,]f x x x π=∈，（1）求()f x 在x π=处的切线方程；（2）求证：对于12,[0,]x x π∀∈和12,0λλ∀>，且121λλ+=，都有()11221122sin sin sin x x x x λλλλ+≥+；（3）请将（2）中的命题推广到一般形式，并用数学归纳法证明你所推广的命题．高三数学第1页共8页2023.5高三数学模拟考一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．12345678BCDADBDB二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9101112ACABCCDACD三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分．13．215.[1,1)e -16.316四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.【解析】（1）由题意知1sin()cos332ππα+-=，得sin()13πα+=因为0,2πα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以5,336ππαπ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，所以32ππα+=，所以6πα=()sin cos sin 66f x x x x ππ⎛⎫⎛⎫∴=+-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所()f x 的单调递增区间为22,2,33k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦（2）由()1fBAD ∠=，得23BAD π∠=所以四边形ABCD的面积BAC DAC S S S ∆∆=+设BAC α∠=，则()22sin 4sin 3S παααϕ⎛⎫=+-=+≤⎪⎝⎭当21sin cos 7αϕ==时，取到最大值高三数学第2页共8页18.【解析】（1）当1n =时，215160a a ++=，26425a ∴=-，当2n ≥时，由10516n n a S +++=①，得10516n n a S -+=+②，①-②得154n na a +=126440,0,255n n n a a a a +=-≠∴≠∴=，又214,{}5n a a a =∴是首项为165-，公比为45的等比数列，11644()4()555n n n a -∴=-⋅=-⋅；（2）由4(5)0n n b n a +-=，得54(5)()45n n n n b a n -=-=-，所以234444432(1)(5)5554455nn T n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯-⨯-⨯-⨯++-⋅ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ，2413444444432(6)(555)5555nn n T n n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯-⨯-⨯++-⋅+-⋅ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ，两式相减得234114444444(5)5555555nn n T n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯++++--⋅ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 111612516(45)5554145n n n -+⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎣⎦=-+-- ⎪⎝⎭-1115(5)161644455555n n n n n +++⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+---⋅=-⋅ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以145()5n n T n +=-⋅，由n n T b λ≤得1445()(5)()55n nn n λ+-⋅≤-⋅恒成立，即(5)40n n λ-+≥恒成立，5n =时不等式恒成立；高三数学第3页共8页5n <时，420455n n n λ≤-=----，得1λ≤；5n >时，412455n n n λ≥-=----，得4λ≥-；所以41λ-≤≤.19.过点D 做DO AC ⊥交AC 于O 连接OP以O 点为原点，以OA 为x 轴，在平面ABCD 内，过点O 垂直于AC 的线为y 轴，过点O 垂直于平面ABCD 的直线为z 轴，建立空间直角坐标系，如图所示.(1)因为DO AC ⊥，所以PO AC ⊥，所以DOP ∠为二面角P AC D --的平面角.所以3DOP π∠=，又因为3||||2OD OP ==，所以点330,,44P ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭又因为1,0,02C ⎛⎫-⎪⎝⎭，3,0,02A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，12B ⎛⎫⎪⎝⎭所以33,,244AP ⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭，()1,BC =-所以333324cos ,8||||AP BCAP BC AP BC +⋅<>===所以AP 与BC 夹角的余弦值为338.高三数学第4页共8页(2)13,,244PC ⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭,()1,BC =-设(),,n x y z = 为平面PBC 的一个法向量，则00n PC n BC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即13302440x y z x ⎧-+-=⎪⎨⎪-=⎩令x =1,n =-所以点A 到平面PBC的距离为||2217||AP n d n ⋅===.20.【解析】（1）记“所选取的2名学生选考物理､化学､生物科目数量相等”为事件A ，则两人选考物理､化学､生物科目数量（以下用科目数或选考科目数指代）为1的情况数为220C ，数目为2的为240C ，数目为3的有240C ，则()2222040402100C C C 35C 99P A ++==.；（2）由题意可知X 的可能取值分别为0,1,2.为0时对应概率为（1）中所求概率：()2222040402100C C C 0C 5939P X ++===；为1时，1人选考科目数为1，另一人为2或1人为2，1人为3：()1111204040402100C C C C 161C 33P X +===；为2时，1人为1，1人为3：()1120402100C C 162C 99P X ===.则分布列如图所示：X012P359916331699故X 的期望为()3516168001299339999E X =⨯+⨯+⨯=；（3）高三数学第5页共8页性别纯理科生非纯理科生总计男性305585女性10515总计4060100零假设为0H ：同时选考物理、化学、生物三科与学生性别相互独立，即同时选考物理、化学、生物与学生性别无关.()()()()()()2221003051055 5.229 3.84140608515n ad bc a b c d a c b d χ-⨯⨯-⨯==≈>++++⨯⨯⨯所以依据小概率值0.05α=的独立性检验，我们推断0H 不成立，即认为同时选考物理、化学、生物三科与学生性别有关，此推断犯错误的概率不大于0.05.21.(1)设()()1122,,,A x y B x y 因为,M N 在椭圆外，所以23t >.由题意知，AB 的方程为11x y t =-+，联立椭圆方程，得221134120x y t x y ⎧=-+⎪⎨⎪+-=⎩化简，得2236(4)90y y t t+--=（*）由MA AF λ=，得()11y t y λ-=-由MB uBF =，得()22y t u y -=-所以121212112y y t tu t y y y y λ⎛⎫++=-+-+=-+ ⎪⎝⎭由（*）式可得，12126293y y t y y t+==--所以1212823y y u t y y λ⎛⎫++=-+=- ⎪⎝⎭.高三数学第6页共8页(2)1222122||||33244NAB OABS S OF y y t t∆∆==⋅⋅-=++令m =，所以21231NABm S m ∆=+因为23t >，所以m ⎛= ⎝，所以2121283,313153NAB m S m m m ∆⎛⎫==∈ ⎪ ⎪+⎝⎭+.所以S 的取值范围是83,35⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭.22.【解析】（1）因为()cos f x x '=,所以cos |1x k x π===-，又()0f π=所以求()f x 在x π=处的切线方程为y x π=-+.(2)不妨设12x x ≤令122122()sin()sin sin g x x x x x λλλλ=+--，2[0,]x x ∈则11221()cos()cos g x x x x λλλλ'=+-因为122120x x x x x πλλλλ≥+>+=≥所以122cos()cos x x x λλ+≤所以()0g x '≤在2[0,]x x ∈上恒成立.所以2()()0g x g x ≥=即122122sin()sin sin x x x x λλλλ+≥+.(3)对于任意的[0,]i x π∈，任意的0(1,2,,)i i n λ>= ，11nii λ==∑都有11sin sin n ni i i ii i x x λλ==⎛⎫≥ ⎪⎝⎭∑∑高三数学第7页共8页证明：①当2n =时，由（2）知，命题显然成立.②假设当n k =时命题成立.即对任意的123,,,[0,]k x x x x π∈ 及0,1,2,3,,,i i k μ>= 11k i i μ==∑.都有11sin sin k ki i i i i i x x μμ==⎛⎫≥ ⎪⎝⎭∑∑.现设1231,,,,[0,]k k x x x x x π+∈ 及0,1,2,3,,,1i i k k λ>=+ ，111k i i λ+==∑.令1,1,2,3,,,1i i k i k λμλ+==- 则11k i i μ==∑.由归纳假设可知()()11221122111111sin sin 11k k k k k k k k k k x x x x x x x x λλλλλλλλλλ++++++⎡⎤+++++++=-+⎢⎥-⎣⎦()()11122111sin sin k k k k k x x x x λμμμλ+++≥-++++ ()[]11122111sin sin sin sin k k k k k x x x x λμμμλ+++≥-++++ ()12112111111sin sin sin sin 111k k k k k k k k x x x x λλλλλλλλ++++++⎡⎤=-++++⎢⎥---⎣⎦()12112111111sin sin sin sin 111k k k k k k k k x x x x λλλλλλλλ++++++⎡⎤=-++++⎢⎥---⎣⎦11sin k i i i x λ+==∑所以当1n k =+时命题也成立.综上对于任意的[0,]i x π∈，任意的0(1,2,,)i i n λ>= ，且11n i i λ==∑都有11sin sin n ni i i i i i x x λλ==⎛⎫≥ ⎪⎝⎭∑∑。
浙江省宁波市北仑中学2021届高三下学期5月适应性考试(最后一模)数学试题 Word版含答案
北仑中学2020学年高三适应性考试 数学试卷本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答.本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页.全卷满分150分，考试时间120分钟. 考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色的字迹的签字笔或钢笔填写在试题卷和答题纸规定的位置上.2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求.在答题纸相应的位置上规范作答，在本试卷上的作答一律无效.参考公式：若事件,A B 互斥，则 柱体的体积公式 ()()()P A B P A P B +=+ V Sh =若事件,A B 相互独立，则 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高()()()P AB P A P B = 锥体的体积公式若事件A 在一次试验中发生的概率是p ，则n 次 13V Sh =独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高()(1)(0,1,2,,)k kn k n n P k C p p k n -=-= 球的表面积公式 台体的体积公式 24S R π=()112213V h S S S S = 球的体积公式其中12,S S 分别表示台体的上、下底面积， 343V R π=h 表示台体的高 其中R 表示球的半径第 Ⅰ 卷 (选择题,共40分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知{}{}1,2,3,4,5,6,3A B y y ==<，则R AC B =（ ）{}.1,2,3,4,5,6A {}.1,2B {}.3,4,5,6C {}.4,5,6D2.双曲线22154x y -=的焦点坐标为（ ） A.(1,0)± B.(0,1)± C.(3,0)± D.(0,3)±3.已知,x y 满足条件350401x y x y y +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则y z x =的取值范围为（ ）A.(0,7]B.1[,7]3C.[3,7]D.[2,7]4.某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的表面积（单位：cm 2）是（ ） A.43B.323+C.31515235.设2211,,:log (1)log (1)0,:1a b R p a b q a b∈-+->+<，则p 是q 的（ ）.A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件 .C 充要条件 .D 既不充分也不必要条件6．函数2ln ,0()1sin(2),02xx xx e f x x x π⎧>⎪⎪=⎨⎪-≤⎪⎩的部分图象大致为（ ）7．随机变量X 的分布列如图所示，则当p 在(0,1)内增大时，2()D X 满足（ ） A ．先增大后减小 B ．先减小后增大 C ．增大 D ．减小8.设n S 是某个等差数列的前n 项和，若201920202020S S ==，则2021S =（ ）A.220202019-B. 220202019+C. 120201010-D.120201010+ 9.已知F 为抛物线22(0)y px p =>的焦点，P ，Q 为抛物线上的两个动点，线段PQ 的中点为M ，过M 作y 轴的垂线，垂足为H . 若2pPQ MH -≤，则cos QFP ∠的最小值为（ ）A.0B.12C.22 310.设函数()3sin 2cos 1f x x x =++. 若实数a ,b ,c 使得()()1af x bf x c +-=对任意实数x 恒成立，则cos b c a 的值等于（ ）A.12-B.12C.1-D.1第 Ⅱ 卷 （非选择题部分，共110分）注意事项：用钢笔或签字笔将试题卷上的题目做在答题卷上，做在试题卷上的无效. 二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分)11.复数z 满足z+3i=2，则z 的虚部是_______.12.若823901239(21)(1)(1)(1)(1)(1)x x a a x a x a x a x ++=+-+-+-+⋅⋅⋅+-，则0a = ；0123456789a a a a a a a a a a -+-+-+-+-= .13.已知直线1:220l x y --=，直线2:220l mx y m +--=，点P 为圆22:4O x y +=上的一个动点，则直线1l 与圆O 相交所得的弦长为 ；当实数m 变化时，点P 到直线2l 的最大距离为 .14.三边长均不相等的△ABC 满足：2222(sin sin )sin (sin sin )sin()A B C A B A B -=+-，则∠C =_______cos 3cos 3Bx A x+>x 恒成立，则∠A 的范围是_______.15.已知,a b 是空间单位向量，0a b ⋅=，若空间向量c 满足：1,2,10c a c b c ⋅=⋅==，则a b c ++=_______，对于任意,x y R ∈，向量c 与向量xa yb +所成角的最小值为_______.16.已知实数,x y 满足(31)(21)1x y x y +-+-=，则x y +的最小值是________.17.已知函数1()212f x x x =--+，若对于任意实数x ，有()()1()f x t f x t R +-≤∈恒成立， 则实数t 的取值范围为________.三、解答题（本大题共5小题，共74 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18. （本小题满分14分）设函数2()2sin sin(2).6f x x x π=--（1）当[0,]2x π∈时，求()f x 的值域；（2）若函数()f x 的图象向右平移6π个单位后得到()g x 的图象，且存在0[,0]2x π∈-，使02()3g x =，求0cos 2x 的值. 19．（本题满分15分）在三棱锥P ABC -中，2,,,AB BC AB BC CP BC ==⊥⊥,AP AB ⊥060CPA ∠=。
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宁波市2020年高考模拟考试高三数学试卷说明：本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
参考公式：如果事件A , B 互斥, 那么 柱体的体积公式P (A +B )=P (A )+P (B )V =Sh如果事件A , B 相互独立, 那么 其中S 表示柱体的底面积, h 表示柱体的高 P (A ·B )=P (A )·P (B )锥体的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p , 那么n V =31Sh次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中S 表示锥体的底面积, h 表示锥体的高 P n (k )=k n C p k(1－p )n -k (k = 0,1,2,…, n ) 球的表面积公式 台体的体积公式S = 4πR 212()13V h S S =球的体积公式 其中S 1, S 2分别表示台体的上、下底面积,V =43πR 3h 表示台体的高 其中R 表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集{|06}U A B x Z x ==∈≤≤U ，(){1,3,5}U A C B =I ，则B =（▲）A ．{2,4,6}B ．{1,3,5}C ．{0,2,4,6}D ．{|06}x Z x ∈≤≤ 2．把复数z 的共轭复数记作z ，若(1+)1i z i =-，i 为虚数单位，则z =（▲）A ．iB ．i -C ．1i -D ．1i + 3．()612x +展开式中含2x 项的系数为（▲）A ．15B ．30C ．60D ．120 4．随机变量X 的取值为0,1,2，若1(0)5P X ==，()1E X =，则()D X =（▲） A ．15 B ．25CD5．已知平面,αβ和直线12,l l ，且2l αβ=I ，则“12//l l ”是“1//l α,且1//l β” 的（▲）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 6．设2,0()log ,0x x f x x x -≤⎧=⎨>⎩，．则函数(())y f f x =的零点之和为（▲）A ．0B ．1C ．2D ．47．从1,2,3,4,5这五个数字中选出三个不相同数组成一个三位数，则奇数位上必须 是奇数的三位数个数为（▲）A ．12B ．18C ．24D ．8．如图，12,F F 是椭圆1C 与双曲线2C 的公共焦点，,A B 分别是12,C C 在第二、四象限的公共点，若11AF BF ⊥，且13AF O π∠=，则1C 与2C 的离心率之和为（▲）A ．B ．4C ．D ．9．已知函数()=sin cos 2f x x x ，则下列关于函数()f x A ．最大值为1 B ．图象关于直线2x π=-对称C ．既是奇函数又是周期函数 D ．图象关于点3,04π⎛⎫⎪⎝⎭中心对称 10．如图，在直二面角A BD C --中，ABD ∆，CBD ∆均是以BD 为斜边的等腰直角三角形，取AD 中点E ，将ABE ∆沿BE 翻折到 1A BE ∆，在ABE ∆的翻折过程中，下列不可能．．．成立的是（▲） A ．BC 与平面1A BE 内某直线平行 B ．//CD 平面1A BE C ．BC 与平面1A BE 内某直线垂直 D ．1BC A B ⊥非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分。
2020届浙江省宁波市高考数学二模试卷(含解析)
2020届浙江省宁波市高考数学二模试卷一、单选题（本大题共10小题，共40.0分）1. 已知集合A ={x|x 2<1}，B ={x|2x −1<0}，则A ∩B =( )A. {x|x <12} B. {x|−1<x <1} C. {x|0<x <12}D. {x|−1<x <12}2. 圆C 的圆心在y 轴正半轴上，且与x 轴相切，被双曲线的渐近线截得的弦长为，则圆C 的方程为( )A. x 2+(y −1)2=1B. x 2+(y −)2=3C. x 2+(y −)2=D. x 2+(y −2)2=43. 已知z 为纯虚数，且(2+i)z =1+ai 3(i 为虚数单位)，则复数a +z 在复平面内对应的点所在的象限为( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4. 已知m ，n 是直线，α，β是平面，以下命题正确的是( )A. 若α⊥β，α∩β=m ，n ⊥m ，则n ⊥α或n ⊥βB. 若α//β，m ⊄α，n//m ，则n//βC. 若m 上有两个点到α的距离相等，则m//αD. 若α∩β=m ，n//m ；且n ⊄α，n ⊄β，则n//α且n//β5. 已知函数f(x)={13x 3−x 2−3x +2,x ≤5−log 3(x +4),x >5，则函数y =f(f(x))的零点个数为( )A. 6B. 7C. 9D. 106. 1+C 271+C 272+C 2727除以3所得余数为( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 37. 若一个几何体的三视图都是三角形，则这个几何体可能是( )A. 圆锥B. 四棱锥C. 三棱锥D. 三棱台8. 如图，已知AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ，AC⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，DC ⃗⃗⃗⃗⃗ =3BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =2EC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则DE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =( ) A. −13a⃗ +34b ⃗B. 512a⃗−34b⃗C. 34a⃗−13b⃗D. −34a⃗+512b⃗9.已知数列{a n}，满足a n+1=a n+a4(n∈N∗)，且a5=4，则a1=()A. −2B. −4C. −6D. −910.以下函数中满足f(x+1)>f(x)+1的是()A. f(x)=lnxB. f(x)=e xC. f(x)=e x−xD. f(x)=e x+x二、单空题（本大题共3小题，共12.0分）11.现有五种不同的颜色要对如图形中的四个部分进行着色，要有有公共边的两块不能用同一种颜色，共有______ 种不同的着色方案．(用数字作答)．12.设变量x，y满足条件{x+y≤1x−y≤1x≥0，则z=2x−y的最小值为______．13.设向量a⃗=(−1,3)，b⃗ =(1,−2)，则|a⃗+2b⃗ |=______．三、多空题（本大题共4小题，共24.0分）14.函数y=(12)x2−2x−3的单调增区间为(1)函数y=(14)x−22−x+3的单调增区间为(2)．15.已知多项式(x+1)6(3x2+1)2=a0+a1x+a2x2+⋯+a9x9+a10x10，则a0=(1)；a2=(2)．16.已知随机变量X的分布列如表，且E(X)≥4P(X=1)，则a+b=，E(X)的取值范围为．X0123P 13a b1617.定义在R上的函数f(x)(x∈R)既是奇函数又是周期函数，若f(x)(x∈R)的最小正周期是π，且x∈[0,π2)时f(x)=sinx，则f(11π3)=(1)，方程f(x)=0的解集为(2)．四、解答题（本大题共5小题，共74.0分）18.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，a=2，cosB=−3．5(1)若b=4，求sin A的值；(2)若△ABC的面积S△ABC=4，求b、c的值．19.已知：在四棱锥P−ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=CD=BC=2AD，AD//BC，∠BCD=90°(Ⅰ)求证：BC⊥PC；(Ⅱ)求直线PA与平面PBC所成的正弦值．20.设正项数列{a n}的前n项和为S n,a1=1,S n=λa n−λ，且a1+1,a2+5,a3是等差数列{b n}的前4三项。
浙江省宁波市宁波中学、北仑中学、奉化中学等五校2020届高三下学期高考适应性联考数学试题及答案
绝密★启用前浙江省宁波市宁波中学、北仑中学、奉化中学等五校2020届高三毕业班下学期高考适应性联合考试数学试题本试题卷分选择题和非选择题两部分。
满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1．答题前务必将自己的姓名,准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的地方，贴好条形码。
2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范答题，在本试卷纸上答题一律无效。
参考公式：若事件A ,B 互斥,则()()()P A B P A P B +=+ 柱体的体积公式V Sh =若事件A ,B 相互独立,则()()()P AB P A P B = 其中S 表示柱体的底面积,h 表示柱体的高 若事件A 在一次试验中发生的概率是p ,则n 次锥体的体积公式13V Sh =独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中S 表示锥体的底面积,h 表示锥体的高 ()C (1)(0,1,2,,)k kn k n n P k p p k n -=-=球的表面积公式24S R =π台体的体积公式121()3V S S h =球的体积公式343V R =π 其中12,S S 分别表示台体的上、下底面积,h 表示 其中R 表示球的半径台体的高第Ⅰ卷 （选择题 共40分）一、选择题：本大题共10小题,每小题4分,共40分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集}1,0,1{-=U ,集合},1,0{},0,1{=-=B A 则=)(B A C U A.}0{ B.}0,1{- C.}1,1{- D.}1,0{2.若nxx )1(-展开式的各项二项式系数和为512,则展开式中的常数项A.84B.84-C.56D.56- 3.若R b a ∈,,则“11>>b a 且”是“1>ab 且2≥+b a ”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件4.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>+≤+-= ,0),1(log ,0,22)(212x x x x x x f 若当]1,[+∈a a x 时,不等式)2()(x a f a x f -≥+恒成立,则实数a 的取值范围是A.)2,(--∞B.]2,(--∞C.),2(+∞-D.),2[+∞-5.已知某函数的部分图象如图所示,则此函数的解析式可能是（其中e 为自然对数的底）A.x e e x f x x sin 11)(⋅+-=B.x e e x f x xsin 11)(⋅+-=C.x e e x f x x cos 11)(⋅+-=D.x e e x f x xcos 11)(⋅+-=6.已知非零实数c b a ,,的绝对值全不相等,那么满足“abc c b a =++”的c b a ,, A.仅有一组 B.仅有二组 C.仅有三组 D.有无穷多组7.已知}{n a 是等比数列,13=a ,那么其前5项和5S 的取值范围是A.），，∞+--∞1[]3(B.），，∞+--∞5[]3(C.），∞+1[D.），∞+5[8.一个袋子中放有大小、形状均相同的小球,其中红球1个、黑球2个,现从袋子里随机等可能取出小球.当有放回依次取出2个小球时,记取出的红球数为1ξ；当无放回依次取出2个小球时,记取出的红球数为2ξ.则。
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的重心分别为 G1 、 G2 ．
（Ⅰ）若
二、填空题:本大题共 7 小题,多空题每题 6 分,单空题每题 4 分，共 36 分。
11．若复数 z m2 1 (m 1)i 为纯虚数（其中 i 为虚数单位），则实数 m
| 2 i z | ▲ ．
▲，
12．已知函数 f (x) 2 sin(x )( 0,| | ) 2
部分图象如图所示，则 ▲ ， 为了得到偶函数 y g(x) 的图象，至少要将函数
y f (x) 的图象向右平移 ▲ 个单位长度．
13．在二项式 (ax 1 )n (a 0) 的展开式中，所有二项式系数和为 256 ，常数项为 70 ， x
则 n ▲ ，含 x6 项的系数为 ▲ ．
14．已知正数 a, b 满足 a b 2 ，当 a
▲ 时， a 2 取到最大值为 ▲ ． b
了体积计算的原理：“幂势既同，则积不容异”（“幂”
是截面积，“势”是几何体的高），意思是两个同高的
几何体，如在等高处截面的面积恒相等，则它们的体
积相等.已知某不规则几何体与如图所示的三视图所
表示的几何体满足“幂势既同”，则该不规则几何体的
体积为
A. 8
B. 8 2
C. 12 2
D. 12
5．设 x 0, y 0 ，则“ x2 y 2 ”是“ x 1”的 y
A. 充分不必要条件 C. 充分必要条件
x4 6．函数 f (x) e x 2 的图象大致是
B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
高三数学 试卷 6—2
7．设 0 a 1 ，随机变量 X 的分布列是
X
0
的取值范围为
A. (2,0)
B. (0,1)
C. [1,0)
D. (0,2)
10．已知数列xn 满足 x0 0 且 xk 1 xk 1 2 ，k N * ．则 x1 x2 ... x2021 的最小
值是
A. 17
B. 19Leabharlann C. 69D. 87
高三数学 试卷 6—3
非选择题部分（共 110 分）
1．已知集合 A {1,2,3,4}，B {y | y x, x A}，则 A B
A.｛1，4｝
B.｛2，3｝
C.｛1，16｝
D.｛1，2｝
2．已知抛物线 y 2 2 px( p 0) 的准线经过点 P(1,2) ，则该抛物线的焦点坐标为
A. (1,0)
B. (2,0)
C. (0,1)
D. (0,2)
高三数学 试卷 6—1
x 2 y 1 0,
3．若实数 x, y 满足约束条件 x y 1,
则 z 3x 4 y 的取值范围是
x 2,
A. [ 5 ,0) 3
B. [ 5 ,0] 3
C. [ 5 ,10) 3
D. [ 5 ,10] 3
4．我国古代科学家祖冲之之子祖暅在实践的基础上提出
n
项和，若对任意的 n
N*
，都有|
pTn
2
| 1 ，求实
数 p 的取值范围.
高三数学 试卷 6—5
21.
（本题满分
15
x2 分）已知椭圆 C :
m2
y2
1m 1 的左右焦点分别为 F1, F2 ，过右焦
点 F2 作直线 l 交椭圆 C 于 A x1, y1 , B x2, y2 ，其中 y1 0, y2 0 ，AF1F2 、BF1F2
A.存在 ，使得 DA 平面 DBC C. 不存在 ，使得平面 DAC 平面 ABC
B. 存在 ，使得 DA BC D. 存在 ，使得平面 DAB 平面 ABC
| x 1 |, x 0，
9．设 a R ，函数 f (x) x2 ax,
若函数 y f [ f (x)] 恰有 3 个零点，则实数 a x 0.
宁波市 2020 学年第二学期高考适应性考试 高三数学试卷
说明：本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共 6 页，满分 150 分，考试时间 120 分 钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．
参考公式
选择题部分（共 40 分）
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。
（Ⅰ）求证： DF FB ； （Ⅱ）求 BE 与平面 BDF 所成角的正弦值．
20. （本题满分 15 分）设 Sn 为等差数列{an}的前 n
项和，其中 a1
1，且 Sn an
an1(n N *)
（Ⅰ）求常数 的值，并写出{an}的通项公式；
（Ⅱ）设 Tn
为数列
(
1 )an 2
的前
15．7 个人分乘三辆不同的汽车，每辆车最多坐 3 人，则不同的乘车方法有 ▲ 种（用 数字作答）.
16．已知向量| a || b | a b 2, c a b(, R) ，且| c a b || a b | ，则 2
2
的最大值为 ▲ .
17．已知点 F
x2 为双曲线
a2
y2 b2
18.（本题满分 14 分）在 ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别是 a、b、c ，1 tan A 2c ， tan B b
（Ⅰ）求角 A ； （Ⅱ）若 ABC 的周长为10，求 ABC 面积的最大值.
19. （本题满分 15 分）在如图所示的几何体中， CD 平面 ABC ， EA 平面 ABC ， 且 AB BC CA CD 1 EA ， F 是 CA 的中点． 2
1 a 1 a
2
P
1
b
c
1
4
4
则当 b 在 (0, 1) 内增大时， 2
A. DX 增大 B. DX 减小 C. DX 先减小再增大 D. DX 先增大再减小 8．如图，在等腰梯形 ABCD 中，AB 2 AD 2BC 2CD 4 .现将 DAC 沿对角线 AC
所在的直线翻折成 DAC ，记二面角 D AC B 大小为(0 ) ，则
1(a 0,b 0) 的左焦点，
A 为该双曲线渐近线在第一象限
内的点，过原点 O 作 OA 的垂线交 FA 于点 B ，若 B 恰为线段 AF 的中点，且 ABO 的
内切圆半径为 b a (b a) ，则该双曲线的离心率为 ▲ . 4
高三数学 试卷 6—4
三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。