全等三角形的判定(SSSSAS、ASA、AAS)练习题
全等三角形的判定(SSSSAS、ASA、AAS)练习题
12.2全等三角形的判定（SSS 、SAS 、ASA 、AAS ）练习题1．下列说法正确的是（ ）A ．全等三角形是指形状相同的两个三角形B ．全等三角形的周长和面积分别相等C ．全等三角形是指面积相等的两个三角形D ．所有等边三角形都全等.2．如图，在ABC ∆中，AC AB =，D 为BC 的中点，则下列结论中：①ABD ∆≌ACD ∆；②C B ∠=∠； ③AD 平分BAC ∠；④BC AD ⊥，其中正确的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．在ABC ∆和111C B A ∆中，已知11B A AB =，11C B BC =，则补充条件____________，可得到ABC ∆≌111C B A ∆． 4．如图，CD AB =，DE BF =，E 、F 是AC 上两点，且CF AE =．欲证D B ∠=∠，可先运用等式的性质证明AF =________，再用“SSS ”证明________≌_________•得到结论．2题图 4题图 5题图 6题图 5．如图，下列条件中能使ABD ∆≌ACD ∆的是（ ）A ．AC AB =，C B ∠=∠ B ．AC AB =，ADC ADB ∠=∠ C ．AC AB =，CAD BAD ∠=∠ D ．CD BD =，CAD BAD ∠=∠6．如图，线段AB 、CD 互相平分交于点O ，则下列结论错误的是（ ） A ．BC AD = B ．D C ∠=∠ C ．BC AD // D ．OB OC =7.已知两边及其中一边的对角，作三角形，下列说法中正确的是（ ） A ．能作唯一的一个三角形 B ．最多能作两个三角形 C ．不能作出确定的三角形 D ．以上说法都不对8.如图，已知1∠=∠B ，CF BE =，要使ABC ∆≌DEF ∆，下面所添的条件正确的是（ ） A ．DF AC = B ．EF BC = C ．EF AC = D ．DE AB =8题图 9题图 11题图 12题图 15题图9.如图，在ABC ∆中，AC AB =，点E 、F 是中线AD 上的两点，则图中可证明为全等的三角形有（ ） A ． 3对 B ．4对 C ．5对 D ．6对 10．如图，ABC ∆和DEF ∆中，下列能判定ABC ∆≌DEF ∆的是（ ）A ．DF AC =，EF BC =，D A ∠=∠B ．E B ∠=∠，FC ∠=∠，DF AC = C ．D A ∠=∠，E B ∠=∠，F C ∠=∠ D ．E B ∠=∠，F C ∠=∠，DE AC = 11．如图，BC AD =，BD AC =，则图中全等三角形有（ ） A ．1对 B ．2对 C ．3对 D ．4对12．如图，AB CD ⊥于D ，AC BE ⊥于E ，AO 平分BAC ∠，则图中全等三角形有（ ） A ．1对 B ．2对 C ．3对 D ．4对13．已知B A AB ''=，A A '∠=∠，B B '∠=∠，则ABC ∆≌C B A '''∆的根据是（ ） A ．SAS B ．SSA C ．ASA D ．AAS 14．ABC ∆和DEF ∆中，DE AB =，E B ∠=∠，要使ABC ∆≌DEF ∆ ，则下列补充的条件中错误的是（ ） A ．DF AC = B ．EF BC = C ．D A ∠=∠ D ．F C ∠=∠15．如图，AD 平分BAC ∠，AC AB =，则图中全等三角形的对数是（ ）16．如图，AC AB ⊥，CD BD ⊥，21∠=∠，欲得到CE BE =，•可先利用_______， 证明ABC ∆≌DCB ∆，得到______=______，再根据___________，•证明________•≌________，即可得到CE BE =．17．如图，已知BC AD //，BC AD =.求证：ADC ∆≌CBA ∆18.如图，D 是ABC ∆中边BC 的中点，ACD ABD ∠=∠，且AC AB =. 求证：⑴ABD ∆≌ACD ∆ ⑵EC EB =19.如图，点A 、E 、B 、D 在同一直线上，DE AB =，DF AC =，DF AC //. ⑴求证：ABC ∆≌DEF ∆⑵你还可以得到的结论是 （写出一个即可）20．如图，AE AC =，E C ∠=∠，21∠=∠.求证：ABC ∆≌ADE ∆．21．如图，点B 、E 、C 、F 在同一直线上，CF BE =，DE AB =，DF AC =. 求证：D EGC ∠=∠22.如图，CE AE =，CE AE ⊥，︒=∠=∠90B D ，求证：DB AB CD =+23．如图,已知: AD 是BC 上的中线 ,且DF=DE ．求证:BE ∥CF ．24．如图，已知21∠=∠，43∠=∠ 求证：BE BD =25．如图，已知CD AB =，BD AC =，求证：BE CE =．26. 如图：AB=CD ，AE=DF ，CE=FB ，求证：AF=DE 。
(完整word版)全等三角形的判定ASA、AAS练习题
14.4（2）全等三角形的判定ASA、AAS一、探究现在，我们讨论：如果两个三角形有两个角、一条边分别对应相等，那么这两个三角形能全等吗？这时同样应有两种不同的情况：如图所示，一种情况是两个角及这两角的夹边；另一种情况是两个角及其中一角的对边．ASA AAS二、检测反馈，学以致用1.如图，已知AO=DO，∠AOB与∠DOC是对顶角，还需补充条件______________=_______________，就可根据“ASA”说明△AOB≌△DOC；或者补充条件_______________=_______________，就可根据“AAS”，说明△AOB≌△DOC。
（若把“AO=DO”去掉，答案又会有怎样的变化呢？）2. 如图，OP是∠MON的角平分线，C是OP上一点，CA⊥OM，CB⊥ON，垂足分别为A、B，△AOC≌△BOC吗？为什么？3、如下图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．求证：AD=AE．三、巩固练习1、如图，三角形纸片ABC，AB=10cm，BC=7cm，AC=6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为______cm．第1题2、已知：如图 , ∠1=∠2 , ∠3=∠4求证：AC=AB．3．如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠BAC=∠CAD.试说明：AB=AD .4、已知：如图 , FB=CE , AB∥ED , AC∥FD.F、C在直线 BE上．求证：AB=DE , AC=DF．5、如图，在△ABC中，∠C=2∠B,AD是△ABC的角平分线，∠1=∠B,试说明：AB=AC+AD6、已知：如图，AB=DC，∠A=∠D．试说明：∠1=∠2．7.如图，ΔABC中，D是AC上一点，BE∥AC，BE=AD，AE分别交BD、BC于点F、G．⑴图中有全等三角形吗？请找出来，并证明你的结论．⑵若连结DE，则DE与AB有什么关系？并说明理由．。
全等三角形的判定精选练习题分SSSSASAASASAHL分专题
全等三角形的判定（ＳSＳ）1、如图１，AB=ＡD,CB＝ＣＤ，∠B＝3０°，∠BAＤ=４6°，则∠ACD的度数是（)A。
１2０°Ｂ.125°Ｃ。
1２7° D。
１0４°2、如图2，线段AＤ与BC交于点Ｏ，且AC＝ＢＤ，AＤ=BC,•则下面的结论中不正确的是( )A．△ABC≌△BAＤ B。
∠CAB=∠ＤBＡ C.OB＝OC D。
∠C=∠Ｄ3、在△ＡBC和△A1Ｂ1C1中,已知AＢ＝Ａ1Ｂ１，BC=B1C1，则补充条件＿_＿＿__＿＿__＿_,可得到△AＢC≌△A1Ｂ1C1.4、如图3，AB=CD,BF=DE，E、Ｆ是AC上两点，且AＥ=ＣF．欲证∠B＝∠D,可先运用等式的性质证明AF＝__＿___＿_，再用“SＳS”证明______≌______＿得到结论。
５、如图,已知ＡＢ＝CＤ，AC=BＤ，求证:∠A=∠D.６、如图，AC与BD交于点Ｏ，AＤ=ＣB,Ｅ、F是BD上两点,且AE=ＣＦ，ＤE=BF.请推导下列结论:⑴∠Ｄ=∠B；⑵AE∥CF．7、已知如图，A、E、F、C四点共线,BF=DE，ＡB＝CD.⑴请你添加一个条件，使△DEC≌△BFA；⑵在⑴的基础上，求证:ＤE∥BF．全等三角形的判定（SAS）1、如图1，AB∥CD,AB=CD，ＢE=DF,则图中有多少对全等三角形( )A.3 B。
4 C．５ D。
6CBA 2、如图2，ＡB=AC ，AD=A Ｅ，欲证△A ＢD ≌△A ＣE ，可补充条件（ ) A 。
∠１=∠2B ．∠Ｂ=∠C C.∠D=∠ＥD 。
∠ＢＡＥ=∠C ＡＤ 3、如图3,AD=B Ｃ,要得到△AB Ｄ和△CD Ｂ全等,可以添加的条件是（ ）A ．ＡＢ∥CD Ｂ。
AD ∥B ＣC ．∠Ａ＝∠Ｃ Ｄ.∠ABC ＝∠ＣDA4、如图４，AB 与CD 交于点O ，O Ａ=OC ，OD ＝OB ，∠A ＯD ＝_＿＿_____，•根据＿_______＿可得到△AOD ≌△COB ，从而可以得到ＡD=＿___＿__＿_．5、如图5，已知△ABC 中，ＡB=AC ，A Ｄ平分∠BAC ，请补充完整过程说明△A ＢＤ≌△ACD 的理由。
全等三角形的判定精选练习题(分SSS、SAS、AAS、ASA、HL分专题)
D CB A 全等三角形的判定（一）（SSS ）1、如图1，AB=AD ，CB=CD ，∠B=30°，∠BAD=46°，则∠ACD 的度数是( )A.120°B.125°C.127°D.104°2、如图2，线段AD 与BC 交于点O ，且AC=BD ，AD=BC ，•则下面的结论中不正确的是( ) A.△ABC ≌△BAD B.∠CAB=∠DBA C.OB=OC D.∠C=∠D3、在△ABC 和△A 1B 1C 1中，已知AB=A 1B 1，BC=B 1C 1，则补充条件____________，可得到△ABC ≌△A 1B 1C 1．4、如图3，AB=CD ，BF=DE ，E 、F 是AC 上两点，且AE=CF ．欲证∠B=∠D ，可先运用等式的性质证明AF=________，再用“SSS ”证明______≌_______得到结论．5、如图，已知AB=CD ，AC=BD ，求证：∠A=∠D ．6、如图，AC 与BD 交于点O ，AD=CB ，E 、F 是BD 上两点，且AE=CF ，DE=BF.请推导下列结论：⑴∠D=∠B ；⑵AE ∥CF ．7、已知如图，A 、E 、F 、C 四点共线，BF=DE ，AB=CD.⑴请你添加一个条件，使△DEC ≌△BFA ； ⑵在⑴的基础上，求证：DE ∥BF.全等三角形的判定(SAS)1、如图1，AB ∥CD ，AB=CD ，BE=DF ，则图中有多少对全等三角形( )A.3B.4C.5D.62、如图2，AB=AC ，AD=AE ，欲证△ABD ≌△ACE ，可补充条件( ) A.∠1=∠2 B.∠B=∠C C.∠D=∠E D.∠BAE=∠CAD3、如图3，AD=BC ，要得到△ABD 和△CDB 全等，可以添加的条件是( ) A.AB ∥CD B.AD ∥BC C.∠A=∠C D.∠ABC=∠CDA4、如图4，AB 与CD 交于点O ，OA=OC ，OD=OB ，∠AOD=________，•根据_________可得到△AOD ≌△COB ，从而可以得到AD=_________．5、如图5，已知△ABC 中，AB=AC ，AD 平分∠BAC ，请补充完整过程说明△ABD ≌△ACD 的理由． ∵AD 平分∠BAC ， ∴∠________=∠_________(角平分线的定义). 在△ABD 和△ACD 中，∵____________________________， ∴△ABD ≌△ACD （ ） 6、如图6，已知AB=AD ，AC=AE ，∠1=∠2，求证∠ADE=∠B.7、如图，已知AB=AD ，若AC 平分∠BAD ，问AC 是否平分∠BCD ？为什么？8、如图，在△ABC 和△DEF 中，B 、E 、F 、C ，在同一直线上，下面有4个条件，请你在其中选3个作为题设，余下的一个作为结论，写一个真命题，并加以证明. ①AB=DE ；②AC=DF ；③∠ABC=∠DEF ；④BE=CF.9、如图⑴，AB ⊥BD ，DE ⊥BD ，点C 是BD 上一点，且BC=DE ，CD=AB ．⑴试判断AC 与CE 的位置关系，并说明理由．⑵如图⑵，若把△CDE 沿直线BD 向左平移，使△CDE 的顶点C 与B 重合，此时第⑴问中AC 与BE 的位置关系还成立吗？(注意字母的变化)全等三角形（三）AAS 和ASA【知识要点】1．角边角定理（ASA ）：有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等.2．角角边定理（AAS ）：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等. 【典型例题】例1．如图，AB ∥CD ，AE=CF ，求证：AB=CD例2．如图，已知：AD=AE ，ABE ACD ∠=∠，求证：BD=CE.例3．如图，已知：ABD BAC D C ∠=∠∠=∠.，求证：例4．如图已知：AB=CD ，AD=BC ，O 是BD 中点，过O AE=CF.例5．如图，已知321∠=∠=∠，AB=AD.求证：BC=DE.例6．如图，已知四边形ABCD 中，AB=DC ，AD=BC ，点F 在AD 交于O ，请问O 点有何特征？【经典练习】 1.△ABC 和△C B A '''中，C B C B A A ''='∠=∠,'，C C '∠=∠2．如图，点C ，F 在BE 上，,,21EF BC =∠=∠3．在△ABC 和△C B A ''' ） ①A A '∠=∠B B '∠=∠，BC =C A C A ''='③A A '∠=∠B B '∠=∠，AC =C A B A ''=' A ． 1个B. 2个C. 3个D. 4个4．如图，已知MB=ND ，NDC MBA ∠=∠，下列条件不能判定是△ABM ≌△CDN 的是（ ）A ． N M ∠=∠ B. AB=CD C ． AM=CN D. AM ∥CN 5．如图2所示， ∠E =∠F =90°，∠B =∠C ，AE =AF ，给出下列结论：①∠1=∠2 ②BE=CF ③△ACN ≌△ABM ④CD=DN其中正确的结论是__________________。
全等三角形的判定ASA_AAS专题练习题
全等三角形的判定（ＡＳＡ，ＡＡＳ）1.已知：如图, ∠1=∠2 , ∠3=∠4求证：AC=AB．2. 已知：如图, FB=CE , AB∥ED , AC∥FD.F、C在直线BE上．求证：AB=DE , AC=DF．3. 已知：如图, AB⊥BC于B , EF⊥AC于G , DF⊥BC于D , BC=DF．求证：AC=EF.4. 已知：如图A C⊥CD于C , B D⊥CD于D , M是AB的中点, 连结CM并延长交BD于点F。
求证：AC=BF．5. 已知：如图, E、D、B、F在同一条直线上, AD∥CB , ∠BAD=∠BCD , DE=BF．求证：AE∥CF.6. 如图在△ABC和△DBC中, ∠1=∠2 , ∠3=∠4 , P是BC上任意一点．求证：PA=PD.7.已知：如图, AE=BF , AD∥BC , AD=BC.AB、CD交于O点．求证：OE=OF8.已知：如图AC∥BD , AE和BE分别平分∠CAB∠DBA ,CD过点E．求证AB＝AC＋BD直角三角形全等HL【知识要点】斜边直角边公理：有斜边和直角边对应相等的两个直角三角形全等. 【典型例题】例1 如图，B 、E 、F 、C 在同一直线上，AE ⊥BC ，DF ⊥BC ，AB=DC ，BE=CF ，试判断AB 与CD 的位置关系. 例2 已知 如图，AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，AB=DC ，求证：AD ∥BC.例3 公路上A 、B 两站（视为直线上的两点）相距26km ，C 、D 为两村庄（视为两个点），DA ⊥AB 于点A ，CB ⊥AB 于点B ，已知DA=16km ，BC=10km ，现要在公路AB 上建一个土特产收购站E ，使CD 两村庄到E 站的距离相等，那么E 站应建在距A 站多远才合理？例4 如图，AD 是△ABC 的高，E 为AC 上一点，BE 交AD 于F ，具有BF=AC ，FD=CD ，试探究BE 与AC 的位置关系.BCABDCEF【经典练习】1．在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠ACB=∠DFE=︒90，AB=DE，AC=DF，那么Rt△ABC与Rt△DEF（填全等或不全等）2．如图，点C在∠DAB的内部，CD⊥AD于D，CB⊥AB于B，CD=CB那么Rt△ADC≌Rt△ABC的理由是（）A．SSSB. ASAC. SASD. HL3．如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，AC∥DB，且AC=BD，那么（）.A．SSS B. AAS C. SAS D. HL4．下列说法正确的个数有（）.①有一角和一边对应相等的的两个直角三角形全等；②有两边对应相等的两个直角三角形全等；③有两边和一角对应相等的两个直角三角形全等；④有两角和一边对应相等的两个直角三角形全等.A．1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个5．过等腰△ABC的顶点A作底面的垂线，就得到两个全等三角形，其理由是 .6．如图，△ABC中，∠C=︒90，AM平分∠CAB，CM=20cm，那么M到AB的距离是（）cm.7．在△ABC和△CBA'''中，如果AB=BA''，∠B=∠B'，AC=CA''，那么这两个三角形（）.A．全等 B. 不一定全等 C. 不全等 D. 面积相等，但不全等8．如图，∠B=∠D=︒90，要证明△ABC与△ADC全等，还需要补充的条件是 .9．如图，在△ABC中，∠ACB=︒90，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，求证：DE=AD+BE.CBAADANP。
全等三角形的判定好题集(SAS,ASA,AAS)中考题集附答案解析
全等三角形的判定（SAS/ASA/AAS）一．选择题（共10小题）1．（贵阳）如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一第1题第2题第3题第4题第5题第6题5．（随州）如图，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于点O，且AO平分∠BAC，那么图（）11．如图，点B与点C关于直线AD轴对称，请你通过连接图中的两个已知点，找出一组全等三角形．连接_________，_________≌_________．第11题第12题第13题12．如图，点B，E，C，F在一条直线上，已知∠B=∠DEC，∠D=∠AOD，BE=CF．看图填空，并注明理由：∵∠D=∠AOD（已知），∴AC∥DF_________．∴_________=_________（两直线平行，同位角相等）．∵BE=CF（已知），∴BC=EF_________．又∵∠B=∠DEC（已知），∴△ABC≌△DEF_________．13．如图，如果∠A=∠D，增加一个条件：_________，使△ABC≌△DCB．14．如图，在△ABC和△DEF 中，AB=DE，AC=DF．请再添加一个条件，使△ABC和△DFE全等．添加的条件是（填写一个即可）：_________，理由是_________．第14题第15题第16题15．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个和书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是_________．16．如图，已知BC=EC，∠BCE=∠ACD，添加一个条件，使△ABC≌△DEC，你添加的条件是_________（答案不唯一，只需填一个）17．如图所示，在等边三角形ABC中，AD=BE=CF，若三个全等的三角形为一组，则图中共有_________组全等三角形．第17题第18题18．如图，点E在△ABC的外部，点D在BC边上，DE交AC于F，若∠1=∠2，AB=AD，请添加一个条件，使△ABC≌△ADE，则需添加的条件是_________．三．解答题（共8小题）19．（北京一模）已知：如图，点D在AB的延长线上，AB=DE，∠A=∠CBE=∠E．判断△ABC和△BDE是否全等？并证明你的结论．20．如图，在△ABC与△ABD中，BC=BD，∠ABC=∠ABD．点E为BC中点，点F为BD中点，连接AE，AF 求证：△ABE≌△ABF．21．如图，AC=AD，∠BAC=∠BAD，点E在AB上．请写出一对全等三角形，并证明．22．如图，四边形ABCD中，AD=BC，AD∥BC，E、F是对角线上的两点，要使△BCE≌△DAF，还需要添加的条件（只需添加一个条件）是_________，并加以证明．23．阅读并填空：两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF，按如图所示的方式叠放，阴影部分为重叠部分，点O 为边AC和DF的交点．试说明不重叠的两部分△AOF与△DOC全等的理由．解：因为两三角形纸板完全相同（已知），所以AB=DB，_________，_________（全等三角形对应边、对应角相等）．所以AB﹣BF=_________（等式性质）．即AF=_________（等式性质）．（完成以下说理过程）24．如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D．（1）△ACD≌△CBE．（2）若AD=2.5cm，DE=1.1cm．求BE的长．25．如图所示，D是AC上一点，BE∥AC，BE=AD，AE分别交BD，BC于点F，G．图中哪个三角形与△FAD全等？请你找出来并说明全等的理由．26．如图，在△ABC中，已知∠DBC=60°，AC＞BC，又△ABC′、△BCA′、△CAB′都是△ABC形外的等边三角形，而点D在AC上，且BC=DC（1）证明：△C′BD≌△B′DC；（2）证明：△AC′D≌△DB′A；参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）2．如图，AB∥DE，AC∥DF，AC=DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是（），∴△中，中，3．如图，已知AB∥CD，AE=CF，则下列条件中不一定能使△ABE≌△CDF的是（）4．如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是（）5．如图，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于点O，且AO平分∠BAC，那么图中全等三角形共有（）对．6．如图，将一张长方形纸片沿对角线AC折叠后，点D落在点E处，与BC交于点F，图中全等三角形（包含△ADC）对数有（）7．如图，AC和BD相交于O点，若OA=OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC还需（）9．如图，AB∥CD，AD∥BC；则图中的全等三角形共有（）10．如图，已知△ABC的六个元素，下面甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素，则与△ABC全等的三角形是（）二．填空题（共8小题）11．如图，点B与点C关于直线AD轴对称，请你通过连接图中的两个已知点，找出一组全等三角形．连接AC，△ABD≌△ADC．12．如图，点B，E，C，F在一条直线上，已知∠B=∠DEC，∠D=∠AOD，BE=CF．看图填空，并注明理由：∵∠D=∠AOD（已知），∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）．∴∠ACB=∠F（两直线平行，同位角相等）．∵BE=CF（已知），∴BC=EF（等式的性质）．又∵∠B=∠DEC（已知），∴△ABC≌△DEF（ASA）．13．如图，如果∠A=∠D，增加一个条件：∠ABC=∠DCB，使△ABC≌△DCB．14．如图，在△ABC和△DEF 中，AB=DE，AC=DF．请再添加一个条件，使△ABC和△DFE全等．添加的条件是（填写一个即可）：BC=EF，理由是SSS．15．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个和书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是ASA．16．如图，已知BC=EC，∠BCE=∠ACD，添加一个条件，使△ABC≌△DEC，你添加的条件是AC=CD（答案不唯一）．（答案不唯一，只需填一个），17．如图所示，在等边三角形ABC中，AD=BE=CF，若三个全等的三角形为一组，则图中共有5组全等三角形．18．如图，点E在△ABC的外部，点D在BC边上，DE交AC于F，若∠1=∠2，AB=AD，请添加一个条件，使△ABC≌△ADE，则需添加的条件是∠ACB=∠AED或BD=DE或∠1=∠DAE．三．解答题（共8小题）19．已知：如图，点D在AB的延长线上，AB=DE，∠A=∠CBE=∠E．判断△ABC和△BDE是否全等？并证明你的结论．20．如图，在△ABC与△ABD中，BC=BD，∠ABC=∠ABD．点E为BC中点，点F为BD中点，连接AE，AF 求证：△ABE≌△ABF．21．如图，AC=AD，∠BAC=∠BAD，点E在AB上．请写出一对全等三角形，并证明．22．如图，四边形ABCD中，AD=BC，AD∥BC，E、F是对角线上的两点，要使△BCE≌△DAF，还需要添加的条件（只需添加一个条件）是BE=DF，并加以证明．23．阅读并填空：两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF，按如图所示的方式叠放，阴影部分为重叠部分，点O 为边AC和DF的交点．试说明不重叠的两部分△AOF与△DOC全等的理由．解：因为两三角形纸板完全相同（已知），所以AB=DB，BF=BC，∠A=∠D（全等三角形对应边、对应角相等）．所以AB﹣BF=BD﹣BC（等式性质）．即AF=CD（等式性质）．（完成以下说理过程）24．如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D．（1）△ACD≌△CBE．（2）若AD=2.5cm，DE=1.1cm．求BE的长．25．如图所示，D是AC上一点，BE∥AC，BE=AD，AE分别交BD，BC于点F，G．图中哪个三角形与△FAD 全等？请你找出来并说明全等的理由．26．如图，在△ABC中，已知∠DBC=60°，AC＞BC，又△ABC′、△BCA′、△CAB′都是△ABC形外的等边三角形，而点D在AC上，且BC=DC（1）证明：△C′BD≌△B′DC；（2）证明：△AC′D≌△DB′A；（3）对△ABC、△ABC′、△BCA′、△CAB′，从面积大小关系上，你能得出什么结论？，。
浙教版全等三角形的判定精选练习题(分SSS、SAS、AAS、ASA、HL分专题)
全等三角形的判定（SSS）1、如图1.AB=AD.CB=CD.∠B=30°.∠BAD=46°.则∠ACD的度数是( )A.120°B.125°C.127°D.104°2、如图2.线段AD与BC交于点O.且AC=BD.AD=BC.•则下面的结论中不正确的是( )A.△ABC≌△BADB.∠CAB=∠DBAC.OB=OCD.∠C=∠D3、在△ABC和△A1B1C1中.已知AB=A1B1.BC=B1C1.则补充条件____________.可得到△ABC≌△A1B1C1．4、如图3.AB=CD.BF=DE.E、F是AC上两点.且AE=CF．欲证∠B=∠D.可先运用等式的性质证明AF=________.再用“SSS”证明______≌_______得到结论．5、如图.AB=AC.BD=CD.求证：∠1=∠2．6、如图.已知AB=CD.AC=BD.求证：∠A=∠D．7、如图.AC与BD交于点O.AD=CB.E、F是BD上两点.且AE=CF.DE=BF.请推导下列结论：⑴∠D=∠B；⑵AE∥CF．8、已知如图.A、E、F、C四点共线.BF=DE.AB=CD.⑴请你添加一个条件.使△DEC≌△BFA；⑵在⑴的基础上.求证：DE∥BF.DC BA全等三角形的判定(SAS)1、如图1.AB ∥CD.AB=CD.BE=DF.则图中有多少对全等三角形( )A.3B.4C.5D.62、如图2.AB=AC.AD=AE.欲证△ABD ≌△ACE.可补充条件( ) A.∠1=∠2 B.∠B=∠C C.∠D=∠E D.∠BAE=∠CAD3、如图3.AD=BC.要得到△ABD 和△CDB 全等.可以添加的条件是( ) A.AB ∥CD B.AD ∥BC C.∠A=∠C D.∠ABC=∠CDA4、如图4.AB 与CD 交于点O.OA=OC.OD=OB.∠AOD=________.•根据_________可得到△AOD ≌△COB.从而可以得到AD=_________．5、如图5.已知△ABC 中.AB=AC.AD 平分∠BAC.请补充完整过程说明△ABD ≌△ACD 的理由． ∵AD 平分∠BAC. ∴∠________=∠_________(角平分线的定义). 在△ABD 和△ACD 中.∵____________________________. ∴△ABD ≌△ACD （ ） 6、如图6.已知AB=AD.AC=AE.∠1=∠2.求证∠ADE=∠B.7、如图.已知AB=AD.若AC 平分∠BAD.问AC 是否平分∠BCD ？为什么？8、如图.在△ABC 和△DEF 中.B 、E 、F 、C.在同一直线上.下面有4个条件.请你在其中选3个作为题设.余下的一个作为结论.写一个真命题.并加以证明.①AB=DE ； ②AC=DF ； ③∠ABC=∠DEF ； ④BE=CF.9、如图⑴.AB ⊥BD.DE ⊥BD.点C 是BD 上一点.且BC=DE.CD=AB ．⑴试判断AC 与CE 的位置关系.并说明理由．⑵如图⑵.若把△CDE 沿直线BD 向左平移.使△CDE 的顶点C 与B 重合.此时第⑴问中AC 与BE 的位置关系还成立吗？(注意字母的变化)全等三角形（三）AAS 和ASA【知识要点】1．角边角定理（ASA ）：有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等.2．角角边定理（AAS ）：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等. 【典型例题】例1．如图.AB ∥CD.AE=CF.求证：AB=CD例2．如图.已知：AD=AE.ABE ACD ∠=∠.求证：BD=CE.例3．如图.已知：ABD BAC D C ∠=∠∠=∠..求证：OC=OD. 例4．如图已知：AB=CD.AD=BC.O 是BD 中点.过O 点的直线分别交DA 和BC 的延长线于E.F.求证：AE=CF.例5．如图.已知321∠=∠=∠.AB=AD.求证：BC=DE.AABDC O12 3例6．如图.已知四边形ABCD 中.AB=DC.AD=BC.点F 在AD 上.点E 在BC 上.AF=CE.EF 的对角线BD 交于O.请问O 点有何特征？【经典练习】1.△ABC 和△C B A '''中.C B C B A A ''='∠=∠,'.C C '∠=∠则△ABC 与△C B A ''' .2．如图.点C.F 在BE 上.,,21EF BC =∠=∠请补充一个条件.使△ABC ≌DFE,补充的条件是 .3．在△ABC 和△C B A '''中.下列条件能判断△ABC 和△C B A '''全等的个数有（ ） ①A A '∠=∠ B B '∠=∠.C B BC ''= ②A A '∠=∠.B B '∠=∠.C A C A ''=' ③A A '∠=∠ B B '∠=∠.C B AC ''= ④A A '∠=∠.B B '∠=∠.C A B A ''=' A ． 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个4．如图.已知MB=ND.NDC MBA ∠=∠.下列条件不能判定是△ABM ≌△CDN 的是（ ）A ． N M ∠=∠ B. AB=CD C ． AM=CN D. AM ∥CN 5．如图2所示. ∠E =∠F =90°.∠B =∠C .AE =AF .给出下列结论：①∠1=∠2 ②BE=CF ③△ACN ≌△ABM ④CD=DN其中正确的结论是_________ _________。
三角形全等判定习题
三角形全等判定习题SSS\SAS\ASA\AAS班级____________座号_________姓名_____________评价_________ 一、选择题（每题3分，共21分）1．下列条件不一定能画出两个全等三角形的是（）A、三边对应相等B、两条边和夹角对应相等C．两条边和其中一边的对角对应相等 D、两个角和一条边对应相等2．如图1，AB、CD、EF相交于点O，且它们被点O平分，则图中共有全等三角形（）对。
A、1B、2C、3D、43．如图2，AB=CB，BD=BE，欲使△ABE≌△DBC，则须增加的条件是（）A、∠A=∠D B、∠E=∠C C、∠A=∠C D、∠1=∠2图1 图2 图34．全等三角形是( )A．三个角对应相等的三角形B．周长相等的两个三角形C．面积相等的两个三角形D．三边对应相等的两个三角形5．如图3所示，在△ABC中，AB=AC，BE=CE，则由“SSS”可以判定( ) A．△ABD≌△ACD B．△BDE≌△CDEC．△ABE≌△ACE D．以上都不对6．如图4所示，∠1=∠2，∠3=∠4，若证得BD=CD，则所用的判定两三角形全等的依据是( )A．角角角B．角边角C．边角边D．角角边图4 图57.如图5，已知∠1＝∠2，要证明△ABC ≌△ADE ，还需补充的条件（ ） A ．AB ＝AD ，AC ＝AE B ．AB ＝AD ，BC ＝DE C ．AC ＝AE ，BC ＝DED ．以上都不对二、填空题（第1题每空1分，第6题每空2分，其余每题3分，共24分） 1.完成下面的证明过程： 如右图，OA ＝OB ，AC ＝BC. 求证：∠AOC ＝∠BOC. 证明：在△AOC 和△BOC 中，OA ______,AC ______,OC ______.⎧=⎪=⎨⎪=⎩∴ ≌ （SSS ）. ∴∠AOC ＝∠BOC2．如图6在等腰Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，DE ⊥AB 于E ，若AB ＝10，则△BDE 的周长等于______________. 3．如图7,点B 在AE 上,∠CAB=∠DAB,要使ΔABC ≌ΔABD,可补充的一个条件是 .4.如图8，在△ABC 中，∠BAC ＝60°，将△ABC 绕着点A 顺时针旋转40°后得到△ADE ，则∠BAE 的度数为 ．E DCBA图6 图7 图85.三角形ABC 中，∠A 是∠B 的2倍，∠C 比∠A ＋∠B 还大12度，∠A=_______, ∠B=____________,∠C=__________.6．如图9所示，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 为BC 的中点，则△ABD ≌△ACD ，根据是__________，AD 与BC 的位置关系是___________．EDCBA7．如图10，BF 、CF 是△A BC 的两个外角的平分线。
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）
A． 2 对 B ． 3 对 C ．4 对
D
．5 对
16．如图， AB AC ， BD CD ， 1 2 ，欲得到 BE CE ，?可先利用 _______， 证明 ABC ≌ DCB ，得到 ______=______，再根据 ___________，?证明 ________? ≌ ________，即可得到 BE CE ． 17．如图，已知 AD // BC ， AD BC . 求证： ADC ≌ CBA
）
A． 1 对 B ． 2 对 C ． 3 对
D
．4 对
12．如图， CD AB 于 D ， BE AC 于 E ， AO 平分 BAC ，则图中全等三角形有（
）
A． 1 对 B ． 2 对 C ． 3 对
D
．4 对
13．已知 AB A B ， A A ， B B ，则 ABC ≌ A B C 的根据是（
）
A． 3 对
B
．4 对
C
．5对
D
．6 对
10．如图， ABC 和 DEF 中，下列能判定 ABC ≌ DEF 的是（
）
A． AC DF ， BC EF ， A D B ． B E ， C F ， AC DF
C． A D ， B E ， C F D ． B E ， C F ， AC DE
11．如图， AD BC ， AC BD ，则图中全等三角形有（
6．如图，线段 AB 、 CD 互相平分交于点 O ，则下列结论错误的是（
）
A． AD BC B ． C D C ． AD // BC D ． OC OB
7. 已知两边及其中一边的对角，作三角形，下列说法中正确的是（
）
A．能作唯一的一个三角形
B ．最多能作两个三角形
C．不能作出确定的三角形
D ．以上说法都不对
8. 如图，已知 B 1 ， BE CF ，要使 ABC ≌ DEF ，下面所添的条件正确的是（
）
A． AC DF B ． BC EF C ． AC EF D ． AB DE
8
题图
9
题图
11
题图
12
题图
15
题图
9. 如图，在 ABC 中， AB AC ，点 E 、 F 是中线 AD 上的两点，则图中可证明为全等的三角形有（
）
A． SAS B ． SSA C ． ASA D ． AAS
14． ABC 和 DEF 中， AB DE ， B E ，要使 ABC ≌ DEF ，则下列补充的条件中错误的是 （
）
A． AC DF B ． BC EF C ． A D D ． C F
15．如图， AD 平分 BAC ， AB AC ，则图中全等三角形的对数是（
证明 AF =________，再用“ SSS”证明 ________≌ _________? 得到结论．
2
题图
4
题图
5
题图
6
题图
5．如图，下列条件中能使 ABD ≌ ACD 的是（
）
A． AB AC ， B C
B
． AB AC ， ADB ADC
C． AB AC ， BAD CAD D ． BD CD ， BAD CAD
12.2 全等三角形的判定（ SSS、SAS、ASA、 AAS）练习题
1．下列说法正确的是（
）
A．全等三角形是指形状相同的两个三角形
B ．全等三角形的周长和面积分别相等
C．全等三角形是指面积相等的两个三角形
D ．所有等边三角形都全等 .
2．如图，在 ABC 中， AB AC ， D 为 BC 的中点，则下列结论中：① ABD ≌ ACD ；② B C ；
18. 如图， D 是 ABC 中边 BC 的中点， ABD 求证：⑴ ABD ≌ ACD ⑵ EB EC
ACD ，且 AB AC .
19. 如图，点 A 、 E 、 B 、 D 在同一直线上， AB DE ， AC
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
⑴求证： ABC ≌ DEF
⑵你还可以得到的结论是
（写出一个即可）
DF ， AC // DF .
③ AD 平分 BAC ；④ AD BC ，其中正确的个数为（
）
A． 1 个 3．在 ABC 和
4．如图， AB
B
．2 个
C ．3 个
D ．4个
A1B1C1 中，已知 AB A1 B1 ，BC B1C1 ，则补充条件 ____________，可得到 ABC ≌ A1B1C1 ．
CD ， BF DE ， E 、 F 是 AC 上两点，且 AE CF ．欲证 B D ，可先运用等式的性质
20．如图， AC AE ， C E ， 1 2 . 求证： ABC ≌ ADE ．
21．如图，点 B 、 E 、 C 、 F 在同一直线上， BE CF ， AB DE ， AC DF . 求证： EGC D