2020年普通高等学校招生全国统一考试押题专家考前密卷 数学(理数)卷(含答案)
2020高考理科数学押题密卷含参考答案 (2)
cos( ) 4
22．已知直线 n 的极坐标是
4
x 1 2 cos
2
，圆
A
的参数方程是
y
1
2 sin （ 是参
数）．
6
（1）将直线 n 的极坐标方程化为普通方程； （2）求圆 A 上的点到直线 n 上点距离的最小值． 23．[选修 4-1：几何证明选讲]（本小题满分 10 分） 如图，从圆 O 外一点 P 引圆的切线 PC 及割线 PAB ， C 为切点．求证： AP BC AC CP ．
设左焦点为 F1 c,0 ，
则直线方程 y 3 x c ，
3
即 3x 3y 3c 0 ， 因为直线恰好与圆 x2 y2 a2 相切， 所以圆心到直线的距离等于半径，
即 3c a ， 12
所以 c a
2
1
b
a
2
，
所以 b 3 . a
所以双曲线的渐近线方程为 y 3x
8
故选：D 【点睛】 本题主要考查了双曲线的几何性质和直线与圆的位置关系，还考查了运算求解的能力，属于 基础题. 4．C 解析：C 【解析】 【分析】 落入第 7 个格子需要 3 次左 6 次右，计算概率得到答案. 【详解】 小球从开始下落到结束共有 9 次左右下落情况，落入第 7 个格子需要 3 次左 6 次右， 故概率是： C96 21 .
邻铁钉的正中央从入口处放入一个直径路小于两颗钉子间隔的小球，当小球从两钉之间的间
隙下落时，由于碰到下一排铁钉，它将以相等的可能性向左或向右落下，接若小球再通过两
钉的间隙，又碰到下一排铁钉.如此继续下去，小球最后落入下方条状的格子内求小球落到第
2020高考理科数学押题卷含答案
形镜子的最大面积为 （ ）
A、10 平方分米
B、20 平方分米
C、40 平方分米 D、
1600 平方分米
41
（文）函数 y 3x 1的图象
x2
A. 关于点(2,3)对称
C. 关于直线 x= 2 对称
称
（） B. 关于点(2,3)对称
D. 关于直线 y= 3 对
9．若双曲线 x2 y2 1的左支上一点 P（a ，b）到直线 y x 的距离为
4
4
7．（理）C .如图，复数2 i 与 3 3i 对应的向量垂直，
2
所以 3 3i 的辐角主值是 3 。
2
2
C 32+3i
O
2-i
B
（文）A .当函数的图像左右平移时，不改变函数的
B
A
值域。 8．(理)C．如图可设 A 的坐标为 (5cos,4sin ) ，
-6
-4
-2 -1
-2
C
-3
-4
D
16．3 .
2
由非负性
1 2 3
P
0
P
3 2
，Eξ＝0
1
2 3
P
1
P 3
2
P 3
P
3 2
三、解答题(本大题共 6 小题，共 74 分.解答应写出文字说明，证明
过程或演算步骤)
17．解：(1)∵2sin2A-cos2A=2 ∴cos2A=- 1 ∴A=
2
3
分)
…………(6
(2)y=2sin2B+sin(2B+ )=1+sin(2B- )
2
2
（1）求 a, k 之值；
2020高考理科数学押题密卷含参考答案 (1)
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．在正四面体A BCD -中，点P 为BCD ∆所在平面上的动点，若AP 与AB 所成角为定值,0,4πθθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则动点P 的轨迹是（）A ．圆B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线2．已知框图，则表示的算法是（）A ．求和264222S =++⋯+B ．求和2631222S =+++⋯+C ．求和2641222S =+++⋯+D ．以上均不对3．下列三句话按三段论模式排列顺序正确的是() ①()sin y x x R =∈是三角函数；②三角函数是周期函数； ③()sin y x x R =∈是周期函数． A ．①②③B ．②①③C ．②③①D ．③②①4．公元前5世纪下半叶开奥斯地方的希波克拉底解决了与化圆为方有关的化月牙形为方．如图，以O 为圆心的大圆直径为1，以AB 为直径的半圆面积等于AO 与BO 所夹四分之一大圆的面积，由此可知，月牙形（图中阴影部分）区域的面积可以与一个正方形的面积相等．现在在两个圆所围成的区域内随机取一点，则该点来自于阴影所示月牙形区域的概率是（ ）A ．13πB ．121π+ C ．11π+ D．π5．设复数z 满足条件1z =，那么z i +的最大值是（） A ．4B ．16C ．2D．6．已知四边形ABCD 为等腰梯形，4AB =，2AD DC CB ===，将ADC ∆沿AC 折起，使D 到'D的位置，当'D B =时，异面直线AB 与直线'CD 所成角的正切值为()A ．78B．8C．7D ．877．（2015秋•石家庄期末）函数f （x ）=lnx+2x ﹣7的零点所在的区间为（） A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（2，3）D ．（3，4） 8．已知数列{}n a 满足143a =，且*11(1)()n n n a a a n N +-=-∈则122017111a a a ++的整数部分是()A ．0B ．1C ．2D ．39．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、C.已知a =，2c =，2cos 3A =，则b=AB C ．2 D ．310．如果函数()y f x =在其定义域内存在实数0x ，使得f (k 0x )=f (k )f (0x )(k 为常数)成立，则称函数()y f x =为“对k 的可拆分函数”.若()21x af x =+为“对2的可拆分函数”，则非零实数a 的最大值是（）A ．31)2-B ．31)2C ．)512D ．)51211．若等边的边长为3，平面内一点M 满足，则的值为（）A ．B ．C ．D ．12．定义区间的长度均为．用表示不超过x 的最大整数．记，其中．设，若用d 表示不等式解集区间的长度，则当时，有() A ．B ．C ．D ．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020年高考(理科)数学预测押题密卷最后一卷 参考答案
理科数学答案全解全析一、选择题1. 【答案】D【解析】集合 A 满足 x2 2x 3 0 ，(x 3)(x 1) 0 ，解得x3或x 1 ，则C UA {x|1 x3}，集合B满足1 2x 20，2x 2x 2 20 0，解得x1，可知(CUA)B {x |1 x 3} .故选 D.2. 【答案】B【解析】由题可得 z i i2020 1 i (1 2i)(1 i) 3 1 i ，可知1 2i 1 2i555| z | (3)2 ( 1)2 10 .故选 B.5553. 【答案】A【解析】由偶函数定义可知，函数 f (x) x2 (a 1)x a 满足f (x) f (x) ，所以 x2 (a 1)x a x2 (a 1)x a 在 [2，2] 上恒成立，解得 a 1 ，所以 f (x) x2 1 ，当 f (x) 2 时，即 x2 1 2 ，解得 1 x 1，可知所求的概率为 P 1 .故选 A. 24. 【答案】B【解析】已知数列 an2n 1 ，其前 n项的和 Sn(2 11 22n 1)n n(n 2) ，则 1 1 1 ( 1 1 ) ，所以 1 1 1Sn n(n 2) 2 n n 2S1 S2Sn 1 (1 1 1 1 1 1 ) 1 (1 1 1 1 ) .故选 B.2 324n n 2 2 2 n 1 n 25. 【答案】D【解析】第一次执行， c 4，a 5，b 4，k 2 ；第二次执行，c 1，a 4，b 1，k 3 ；第三次执行， c 5，a 1，b 5，k 4 ；第四次执行， c 4，a 5，b 4，k 5 ；第五次执行，c 1，a 4，b 1，k 6 ；第六次执行， c 5，a 1，b 5，k 7 ；第七次执行， c 4，a 5，b 4，k 8 ；….故该循环具有周期性，且周期为 6，则输出的 c 的值为 4 .故选 D.6. 【答案】B【解析】设圆心到双曲线的渐近线的距离为 d ，由弦长公式可得，函数 f (x) 的最小值为 2 3 3 ，最大值为 2 3 3 .故选 D.449. 【答案】A【解析】解法一：设 D 是 ABC 的边 BC 的中点，连接GD ，因为G 是 ABC 的重心，所以 A，G，D 三点共线， AG 2 AD 2 331 (AB AC) 1 (AB AC) .又 H 是 BG 的中点，所以 AH 1 ( AB232 AG) 1 [ AB 1 (AB AC)] 1 (4AB AC)，236则 AG·AH 1 (AB AC)·1 (4AB AC)36 1 (4 | AB |2 5 | AB |·| AC | cos BAC | AC |2) 18 1 (4 22 5 2 3 1 32) 20 .故选 A.1829解法二：以点 A 为原点建立平面直角坐标系如图，由已知可得 A(0，0)，B(1， 3)，C(3，0)，G( 4 ， 3 )，H (7 ，2 3 )3363 AG ( 4 ， 3 ) ， AH (7 ，2 3 ) ，3363 AG·AH 4 7 3 2 3 20 .故选 A. 36 3 3 910.【答案】A【解析】如图所示，2 2 d 2 2 ，解得 d 1，又双曲线 C 的渐近线方程为 bx ay 0 ，圆心坐标为 (0，2) ，故 | 0 2a | 1 ，即 2a 1 ，所以双曲线 C 的离a2 b2c心率 e c 2 .故选 B. a7. 【答案】A【解析】在 (2 x3)(x a)5 中，令 x 1 ，得展开式的各项系数和为(1 a)5 32 ，解得 a 1 ，故 (x 1)5 的展开式的通项 Tr1 C5r x5r .当 r 1 时 ， 得 T2 C15x4 5x4 ， 当 r 4 时 ， 得 T5 C54x 5x ， 故 (2 x3)(x 1)5 的展开式中 x4 的系数为 25 5 5 .故选 A.8. 【答案】D【解析】由 f (x) 3 cos(x )cos x 的图象过点 (0， 3) ， 2得 cos 3 .0 π， 5π ， f (x) 3 cos(x 5π)cos x266 3( 3 cos x 1 sin x) cos x 3 cos2 x 3 sin x cos x2222 3(1 cos 2x) 3 sin 2x 3 3 sin 2x 3cos 2x443 2 3 sin(2x π ) 3 3 sin(2x π ) 3 .点 ( π ，0) 不是函数42343f (x) 图象的对称中心，直线 x π 也不是函数 f (x) 图象的对称轴， 3由图知 tan NMF b ，tan FNO c ， MFN NMF 90°，abMFN FNO 90°，NMF FNO ， b c ， ab则 b2 a2 c2 ac ，e2 e 1 0 ，得 e 5 1 .故选 A. 211.【答案】B【解析】由 a2 4ab 16b2 c 0 ，得 a2 4ab 16b2 c ，所以a2 4ab 16b2 12 a2·16b2 4ab 4ab ，可得 ab 的最大值cc ccc c cc为 1 ，当且仅当 a 4b 时取等号，且 c 16b2 ，则 c 4a 3244b 416b2 16b 32 4(b2 b 2) 4[(b 1)2 3(b 1) 4]4b 4b 1b 1 4[(b 1) 4 3] 4(2 (b 1)· 4 3) 4 ，当且仅当 b 1时b 1b 1取得最小值为 4.故选 B.理科数学答案第 1 页（共 3 页）12.【答案】B【解析】易知 f (0) 1 ，故函数 f (x) 有三个不同的零点，可以转化为 | 2x m | 1 有三个不同的非零实数根，即函数 y | 2x m | 与xy 1 (x 0) 的图象有三个不同的交点.易知，当 x m 时，直线x2y 2x m 与曲线 y 1 (x 0) 有且仅有一个交点，当 0 x m 时，x2直线 y 2x m 与曲线 y 1 (x 0) 必须有两个不同的交点.而当x直线y 2x m 与曲线y1 (x 0) x相切时，1 x22 ，解得x 2 ，此时 m 2 2 ，结合图象可知 m 2 2 .故选 B. 2二、填空题13.【答案】 26【解析】由题可得 23 3k 0 ，可得 k 2 ，则 a b (5，1) ， a b 52 1 26 .14.【答案】 234【解析】由题得 x 3 4 a 6 ， y 2.5 3 4 4.5 3.5 ，这组44数据的样本中心点是 (x，3.5) ，代入回归直线方程可得 3.5 0.7（2）由 b 2 ， A π ，S 3ABC1 bc sin A 3 223，得 c 1 3 .-------------------------------------------------------------8 分M 是 AB 的中点， AB c 1 3， AM 1 3 ，-------------------------------------------------------10 分 2在 AMC 中，由余弦定理得， CM 2 b2 AM 2 2b AM cos A 4 (1 3 )2 2 2 1 3 1 4 3 .------------------------12 分222218.【解析】（1） 四边形 ABCD 是矩形， AB CD .CD 平面 DCFE，AB 平面 DCFE ， AB 平面 DCFE .----------------------------------------------------2 分又 AB 平面 ABFE ，平面 ABFE 平面 DCFE EF ， AB EF ，又 AB 平面 ABCD，EF 平面 ABCD ，EF 平面 ABCD .----------------------------------------------------5 分（2）过点 E 作 EO CD 于点 O ，平面 ABCD 平面 DCFE ，EO 平面 ABCD .过点 O 作 OH AD ，交 AB 于点 H ，四边形 ABCD 是矩形，OH CD .以 O 为坐标原点， OH ，OC，OE 所在直线分别为 x，y，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系.3 4 a 6 0.35 ，解得 a 5 ，所以样本的中位数为 4 5 4.5 ，42方差为 1 [(3 4.5)2 (4 4.5)2 (5 4.5)2 (6 4.5)2] 5 ，故样本44x 的方差与中位数的和为 23 . 415.【答案】 2【解析】由 S3 ，S9 ，S6 成等差数列，得 2S9 S3 S6 .设等比数列{ an }的公比 q 1 ，则 Sn na1 .由 2 9a1 3a1 6a1 ，解得 a1 0 .又因为a2a540，所以 q 1 .所以Sna1(1 qn ) 1 q，所以 2a1(1 q9) 1 qa1(1 q3) 1 qa1(1 q6) 1 q，解得q31（ 2q3 1 舍去）.又因为a2a5 4 ，即 a1q(1 q3) 4 ，所以 a1q 8 ，则 a8 a1q7 (a1q)·(q3)2 8 ( 1)2 2 .216.【答案】 21 3【解析】如图过等边三角形 ABD 的中心 F 作平面 ABD 的垂线 l ，取 BD 的中点 E ，过点 E 作平面 CBD 的垂线 l .设 l l G ，则点G 为四面体 ABCD 的外接球的球心.因为 ABD 是边长为 2 的等边三角形，所以 EF 3 .因为二面角 A BD C 的大小为150°，所 3以 GEF 60°.所以在 Rt EFG 中， GF EF·tan60°1 .所以四面体 ABCD 的外接球的半径为 GA GF 2 AF 2 1 4 21 .33设 BC 1，则 EF ED FC BC 1 ，AB 2BC 2 ，由（1）知， EF CD .在梯形 CDEF 中， EF ED FC 1， DC 2 ， DO 1 ，EO 3 ，--------------------------------------------------7 分22于是 E(0，0， 3 ) ， A(1， 1 ，0) ， C(0，3 ，0) ， F (0，1， 3 )2222则 AE (1，1 ， 3 ) ，CF (0， 1 ， 3 ) .-------------------------10 分2222设异面直线 AE 与 CF 所成的角为 ，则 cos AE·CF1 3 4 42.| AE || CF |24故异面直线 AE 与 CF 所成角的余弦值为 2 .-------------------12 分 419.【解析】（1）完成 2 2 列联表如下：前 20 名后 30 名总计男生82028女生121022总计203050三、解答题 17.【解析】（1） 4a cos2 B 2a b 2c ，2 2c b 2acosB ，--------------------------------------------------2 分 由正弦定理得， 2sinC sin B 2cos Bsin A ，又 C π A B ， 2sin(A B) sin B 2cos Bsin A ，------------------------------4 分2sin Bcos A sin B . sin B 0 ，cos A 1 ，A π .-----------------------------------6 分 23--------------------------------------------------------------------------------2 分由列联表得 K 2 50 (8 10 20 12)2 3.463 . 28 22 20 303.463 2.706 ， 在犯错误的概率不超过 0.1 的前提下，可以认为该班“成绩是否优等与性别有关”.--------------------------------5 分（2） 的可能取值为 0，1，2， P( 0) C36 5 ， C83 14P( 1)C12C62 C8315 28，P(2)C22C16 C833 28.----------------------8分 的分布列为0125153P142828-------------------------------------------------------------------------------10 分理科数学答案第 2 页（共 3 页）E( ) 1 15 2 3 3 .-------------------------------------------12 分 28 28 420.【解析】（1） 抛物线 ：x2 2 py( p 0) 的焦点为 F(0，1) ，抛物线 的方程为 x2 4y .-----------------------------------------2 分由直线 l1 的斜率为 k1 ，且过 F(0，1) ，得 l1 的方程为 y k1x 1 ，代 入 x2 4y ，化简得 x2 4k1x 4 0 ， 设 A(x1 ，y1)，B(x2 ，y2) ，则 x1 x2 4k1 ， y1 y2 k1(x1 x2) 2 4k12 2 ，-------------------------------------4 分 | AB | y1 y2 2 4k12 4 .又 k1 3 ，| AB |16 .-------------------------------------------------6 分（2）设P( x0，x02 4)，将的方程x2 4y 化为yx2 4，求导得 y x ，------------------------------------------------------------8 分 2斜率为 k2 的直线 l2 与 相切于点 P ， k2x0 2，则P(2k2 ，k22 ) ，由（1）知 x1 x2 4k1 ，且 Q 为 AB 的中点，易得 Q(2k1 ，2k12 1) ，∵直线 PQ 过 (0，2) ， k22 2 2k12 1 ，------------------------10 分2k22k1整理得 (k1k2 1)(k2 2k1) 0 ，l2 与 l1 不垂直，k1k2 1 0 ，则k2 2k1 0 ，即k1 k21 2.---------------------------------------------12分21.【解析】（1）由题可得 f (x) ex b ，当 b 0 时， f (x) 0 ，f (x) 在 (∞， ∞) 上单调递增；------------------------------------2 分 当 b 0 时，若 x ln(b) ，则 f (x) 0 ， f (x) 在 (ln(b)， ∞) 上单调递增，若 x ln(b) ，则 f (x) 0， f (x) 在 (∞，ln(b)) 上单调递减.------------------------------------------------------------------------4 分（2）令 g(x) ex bx 1 ln x(x 0) ，则 g(x) ex b 1 ，易知 xg(x) 单调递增且一定有大于 0 的零点，不妨设为 x0 ，则 g(x0) 0 ，即 ex0b1 x00，b1 x0 ex0，故若g(x)有两个零点，则g(x0) 0 ，即 ex0 bx0 1 ln x0e x0( 1 x0 ex0 ) x0 1 ln x0 ex0 ex0 x0 ln x0 0 ，--------------------------------------------------6 分令 h(x) ex exx ln x(x 0) ，则 h(x) ex x 1 0 ， xh(x) 在 (0， ∞) 上单调递减.又 h(1) 0 ，ex0 ex0 x0 ln x0 0 的解集为 (1， ∞) ， --------------------------------------------------------------------------------8 分b 1 ex0 ，b 1 e . x0当 b 1 e 时，有 ex bx 1 ln x x bx ln x ，则 g(eb) eb beb lneb (b 1)eb b ，----------------------------10 分令 m(x) (x 1)ex x (x 1)(ex 1) 1 ，由于 x 1 e ，x 1 2 e 0 ， ex 1 ，故 m(x) (x 1)ex x 0 ， g(eb) 0 ，故 g(eb)g(x0) 0，g(x) 在 (0，x0) 上有唯一零点， 另一方面，当 x ∞ 时， g(x) ∞ ，b 1 e .-----------12 分22.【解析】（1）曲线 C：(x 2)2 ( y 1)2 9 ，-----------------------2 分故 x2 y2 4x 2y 4 0 ，即曲线 C 的极坐标方程为 2 4 cos 2 sin 4 0 .-------4 分（2）由题可知直线 l 的斜率存在，否则无交点.设直线 l 的方程为 y 1 k(x 2) ，即 kx y 2k 1 0 .--------6 分而| AB | 2 ，则圆心到直线 l 的距离 d r2 AB 2 2 91 2 2 .--------------------------------------------------------------------------------8 分又 d | 4k | ， | 4k | 2 2 ，解得 k 1 .k2 1k2 1直线 l 的方程为 x y 1 0 或 x y 3 0 .-------------------10 分23.【解析】（1）当 a 2 时，3，x 2 f (x) | x 2 | | x 1| 1 2x，1 x 2 .3，x 1 f (x) 1，当 x 2 时，不等式无解；--------------------------2 分当 1 x 2 时，令1 2x 1，解得 x 0 ，不等式的解集为1 x 0 ；当 x 1时， 3 1 ，符合题意. 综上可得，不等式 f (x) 1 的解集为 (∞，0] .---------------------5 分 （2） f (x) a2 1 0 恒成立等价于 f (x)max a2 1.| x a | | x 1| | (x a) (x 1) | | a 1| ， | a 1| | x a | | x 1| | a 1| .---------------------------------8 分 | a 1| a2 1 ，a2 1 a 1 a2 1(a2 1 0) ，解得 a 1或 a 2 . 实数 a 的取值范围为 (∞，1] [2， ∞) .---------------------10 分理科数学答案第 3 页（共 3 页）。
2020年高考理科数学考前押题卷附参考答案 (1)
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．已知实数a ，b 满足1a >，1b >且10log log 3a b b a +=，b a a b =，则执行如图所示的程序框图，输出是S =（）A ．2B ．2C ．3D ．32．如图所示的数阵称为杨辉三角.斜线AB 上方箭头所示的数组成一个锯齿形的数列：12336410⋯，，，，，，，记这个数列的前n 项和为n S ，则16S 等于（）.A ．128B ．144C ．155D ．1643．一条光线从点()2,3--射出，经y 轴反射后与圆()()22321x y ++-=相切，则反射光线所在直线的斜率为（）A ．53-或35-B ．32-或23-C ．54-或45-D ．43-或34-4．类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设D 为BE 中点，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率是（）A ．17B ．14C ．13D ．4135．若12i 是关于x 的实系数方程20x bx c ++=的一个复数根，则（） A ．2,3b c ==B ．2,1b c ==-C ．2,1b c =-=-D ．2,3b c =-=6．已知正三棱锥A BCD -的外接球是球O ，正三棱锥底边3BC =，侧棱23AB =E 在线段BD 上，且BE DE =，过点E 作球O 的截面，则所得截面圆面积的取值范围是（）A ．9,34ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．[]2,3ππC ．11,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．9,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦7．不等式601x x+≥-的解集为（） A ．{|61}x x -≤≤B ．{|1x x ≥或6}x ≤-C ．{|61}x x -≤<D ．{|1x x >或6}x ≤-8．已知数列{}n a 满足：11a =，*1()2n n n a a n N a +=∈+.设*11(2)(1)()n n b n n N a λ+=-⋅+∈，215b λλ=-，且数列{}n b 是单调递增数列，则实数λ的取值范围是（）A ．(,2)-∞B ．3(1,)2-C ．(1,1)-D ．(1,2)-9．现有3个命题1:p 函数()lg 2f x x x =--有2个零点. 2:,,sin 3 2.62p x x x ππ⎛⎫∃∈= ⎪⎝⎭3:p 若2,4,a b c d ac bd +=+=+>则a b c d ,,,中至少有1个为负数.那么,这3个命题中,真命题的个数是（） A ．0B ．1C ．2D ．310．已知实数a >0，b >0，a ≠1，且满足lnb a，则下列判断正确的是（） A ．a >bB ．a <bC ．a log b >1D ．a log b <111．已知圆O 的方程为221x y +=，过第一象限内的点(),P a b 作圆O 的两条切线,PA PB ，切点分别为,A B ，若·8PO PA =u u u v u u u v，则+a b 的最大值为（） A ．3B ．32C ．42D ．612．设a ，b ，c 为实数，f （x ）=（x+a ）（x 2+bx+c ），g （x ）=（ax+1）（cx 2+bx+1）．记集合S={x|f （x ）=0，x ∈R}，T={x|g （x ）=0，x ∈R}．若{S}，{T}分别为集合S ，T 的元素个数，则下列结论不可能的是（）A ．{S}=1且{T}=0B ．{S}=1且{T}=1C ．{S}=2且{T}=2D ．{S}=2且{T}=3 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020年高考(理科)数学预测押题密卷 试题-含答案
1. 已知集合 A {x | y
x2
2x 3} ，全集U
R
，集合 B
{x |
1 2x 2
0} ，则 (CU
A) B
A. [2，3)
B. [1，3)
C. (2，3)
D. (1，3)
（）
2. 已知 i 为虚数单位，且复数 z 满足 z(1 2i) i i2020 ，则 | z | 的值为
13.已知向量 a (2，3) ， b (3，k) ， a b ，则 | a b |
.
14.某工厂经过技术改造后，生产某种产品的产量 x （吨）与相应的生产能耗 y （吨标准煤）有如下几组样本数据，
x
3
4
y
2.5
3
a
6
4
4.5
理科数学试题第 2 页（共 4 页）
学校：
班级：
_______________________________装____________________________________订_______________________________线____________________________________
分别为椭圆 C
的左顶点、上顶点、左焦点，若 MFN
NMF
90°，
则椭圆 C 的离心率是
（）
A. 5 1 2
B. 3 1 2
C. 2 1 2
D. 3 2
11. 已知正数 a ，b ，c 满足 a2 4ab 16b2 c 0 ，当 ab 取得最大值时，则 c 4a 32 的最小值为
c
4b 4
（）
A. 1 5
B. 10
C. 5
D. 2
2020高考理科数学押题密卷含参考答案 (13)
mn
0a,b, m, n R
，则代数
式 a 12 b2 的取值范围为（）
A．
2 2
,
B．
1 2
,
C．4,
D．2,
8．对于正三角形 T ，挖去以三边中点为顶点的小正三角形，得到一个新的图形，这样的过程
称为一次“镂空操作“，设T 是一个边长为 1 的正三角形，第一次“镂空操作”后得到图
间距离公式整理可得 x2 y2 t2 ,则点 P 的轨迹为以原点为圆心,半径为 t 的圆,记为圆 O ,由点
P 是圆 C 上的点,则当圆 O 与圆 C 外切时, t 最小,进而求解即可 【详解】
设 P x, y ,因为 MP (CP CN ) 0 ,所以 MP NP 0 ,即 MPN 90 ,
A．7
B．5
C．4
D．6
4．从数字 0，1，2，3，4 中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数是大于 20
的偶数的概率为（）
A． 1 4
B． 3
8
C． 3 4
D． 11 16
5．已知复数 2i 3 是方程 2x2 px q 0 的一个根，则实数 p ， q 的值分别是（）
A．12，26
1，对剩下的 3 个小正三角形各进行一次“镂空操作”后得到图 2，对剩下的小三角形重复进
行上述操作，设 An 是第 n 次挖去的小三角形面积之和（如 A1 是第 1 次挖去的中间小三角形面
积， A2 是第 2 次挖去的三个小三角形面积之和）， Sn 是前 n 次挖去的所有三角形的面积之
2
和，则
lim
所以 t 4 , 故选:C
7
【点睛】 本题考查两圆的位置关系的应用,考查最值问题,考查数形结合思想 4．B 解析：B 【解析】 【分析】 利用列举法从数字 0，1，2，3，4 中任取两个不同的数字构成一个两位数有 16 个，其中大于 20 的偶数有 6 个，即可求出两位数是大于 20 的偶数的概率. 【详解】 解：从数字 0，1，2，3，4 中任取两个不同的数字构成一个两位数有： 10，12，13，14，20，21，23，24，30，31，32，34，40，41，42，43，共 16 个， 其中大于 20 的偶数有 24，30，32，34，40，42，共 6 个，
2020年普通高等学校招生全国统一考试数学押题卷
所以
.
进而得到 的最大值.
即为截面. 五棱柱 的垂线，垂足为 ，连结
为 ，三棱柱
为 ，设 点为
，则
即为 与平面
所成的角，
数学押题卷 8 第 9 页 共 20 页
◎
数学押题卷 8 第 10 页 共 20 页
所以当 时，
.
【详解】
两式相减，可求出当 时， 【详解】据题意，得
，由此可求 的值. ，
连结 .因为 平面
【解析】
，故
.
10 个元素进行全排列共有 种结果，在这些结果中有 5 个 2，2 个 4，这样前面的全排列就出现了重复，共
重复了 次，得到不同的排列共有 种结果．
【详解】10 个元素进行全排列共有 种结果，在这些结果中有 5 个 2，2 个 4，这样前面的全排列就出现了
重复，共重复了
次，得到不同的排列共有
画出函数 的图像如图所示，若关于 的方程
两个不同交点，由图可知
，所以
.
故选 C.
有两个不相等的实根，则函数 与直线
有
【点睛】本题考查方程的根个数的求参数的范围，考查数形结合思想方法，属于中档题．
11．A 【解析】
由双曲线的定义可得 b，c 的关系，可得
，结合条件可得 ，进而得到渐近线的斜率．
，运用勾股定理，结合 a，
【点睛】本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集运算，熟练掌握并正确理解集合运算的定义是解答的
关键． 3．D
【解析】
设 2015 年该校参加高考的人数为 ，则 2018 年该校参加高考的人数为 . 观察柱状统计图，找出各数据，再利用各数量间的关系列式计算得到答案.
【详解】设 2015 年该校参加高考的人数为 ，则 2018 年该校参加高考的人数为 .