2020最新高考文科数学押题卷(带答案).pdf
2020年高考押题卷(新课标Ⅲ卷)-文科数学-解析
文科数学 第 1页（共 8页）
7．C【解析】从 30 以内的素数有 2，3，5，7，11，13，17，19，组成的孪生素数对有：（3，5），（5，7），
（11，13），（17，19），共 4 个，这对孪生素数的积不超过 20 的有：（3，5），共 1 个，
∴这对孪生素数的积不超过 20 的概率是 ph tl．故选：C．
t
＞0，f′（x）＜0⇒0＜x＜1，函数 f（x）在（0，1）上为减函数；
f′（x）＞0⇒x＞1，函数 f（x）在（1+∞）上为增函数；
所以 f（x）极小值＝f（1）＝1 ，无极大值.（5 分）
（2）由（1）可得 f′（x）h
t t （x＞0），
∵a＜0，由 f′（x）＝0，可得 x1h t，x2＝1，（6 分）
13. 1 【解析】 ∵f（1﹣x）＝f（1+x）， 8
∴f（x）关于直线 x＝1 对称，又 f（x）为奇函数，
∴f（x）的最小正周期为 4，∴ t h t l h
t h t h t．故答案为：− t．
14. 【解析】由
3
h
，且
，
所以（ ）• h •
h0，
所以 • h ；所以 cosθh h
2．B【解析】∵z 是纯虚数∴
th t
，解得 a＝﹣1，∴z＝﹣2i，∴|z|＝2，故选：B．
3．A【解析】lg（x+1）＞lg（y+1）⇔x+1＞y+1＞0，解得：x＞y＞﹣1．
∴“x＞y＞0”是“lg（x+1）＞lg（y+1）”成立的充分不必要条件．故选：A．
4．C【解析】因为某家庭 2019 年全年的收入与 2015 年全年的收入相比增加了一倍，设 2015 年全年的收入
2020年全国高考数学临考押题试卷(文科)-含答案与解析
2020年全国高考数学临考押题试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知z＝a+bi（i为虚数单位，a，b∈R），（1+ai）（2﹣i）＝3+bi，则|z|＝（）A2 B C D12已知集合A＝{x∈Z|x2﹣2x﹣3≤0}，B＝{x|y＝}，则A∩B＝（）A{0，1，2，3} B{1，2，3} C{﹣1，0，1} D{﹣1，0}32020年2月29日人民网发布了我国2019年国民经济和社会发展统计公报图表，根据报表中2015年至2019年三次产业增加值占国内生产总值比重等高图，判断下列说法不正确的是（）A2015年至2019年这五年内每年第二产业增加值占国内生产总值比重比较稳定B2015年至2019年每年第一产业产值持续下降C第三产业增加值占国内生产总值比重从2015年至2019年连续五年增加D第三产业增加值占国内生产总值比重在2015年至2019年这五年每年所占比例均超过半数4在等差数列{a n}中，a3＝5，S3＝12，则a10＝（）A10 B11 C12 D135已知sin2（）＝，则sin（）＝（）A B﹣C D﹣6若a＝5，b＝0.70.2，c＝0.30.5，则（）A a＞b＞cB c＞b＞aC b＞a＞cD b＞c＞a7“m＜4”是“∀x∈[3，+∞），x2﹣mx+4＞0恒成立”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件8过圆O；x2﹣2x+y2﹣15＝0内一点M（﹣1，3）作两条相互垂直的弦AB和CD，且AB＝CD，则四边形ACBD的面积为（）A16 B17 C18 D199将函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的图象向左平移个单位长度得到函数y＝g（x）的图象，函数y＝g（x）的周期为π，且函数y＝g（x）图象的一条对称轴为直线x＝，则函数y＝f（x）的单调递增区间为（）A，k∈Z B，k∈ZC，k∈Z D，k∈Z10已知P是椭圆＝1上第一象限内一点，F1，F2分别是该椭圆的左、右焦点，且满足＝0，若点P到直线y+m＝0的距离小于，则m的取值范围是（）A（﹣∞，7）∪（5，+∞）B（7，5）C（﹣10，0）D（﹣10，5）11在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥底面ABCD，菱形ABCD的两条对角线交于点O，又PA ＝PD＝3，AD＝2，则三棱锥P﹣AOD的外接球的体积为（）A B C D12已知函数f（x）＝lnx﹣x﹣有两个极值点，且x1＜x2，则下列选项错误的是（）A x1+lnx2＞0B x1+x2＝1C x2D m二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13已知定义在R上的函数y＝f（x）+3是奇函数，且满足f（1）＝﹣2，则f（﹣1）＝14已知非零向量，满足（+）⊥（﹣），且＝，则向量与的夹角为15已知双曲线（a＞0，b＞0），O为坐标原点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，过点F2的直线l交双曲线右支于A，B两点，若|OA|＝，|BF1|＝5a，则双曲线的离心率为16已知数列{a n}满足（a n﹣a n﹣l）•2n2+（5a n﹣1﹣a n）•n﹣a n﹣3a n﹣1＝0（n≥2），且a1＝，S n 为数列{a n}的前n项和，若S n＞，则正整数n的最小值为三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.17（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＝b cos C+c （1）求角B（2）若b＝3，求△ABC面积的最大值18（12分）如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，四边形ABCD是直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，CD＝5AB＝5，AD＝2（1）求证：BC⊥平面BDD1（2）若二面角A﹣BC﹣D1的平面角的正切值为，求四棱锥D1﹣ABCD的体积19（12分）区块链是分布式数据存储、点对点传输、共识机制、加密算法等计算机技术的新型应用模式某校为了了解学生对区块链的了解程度，对高三600名文科生进行了区块链相关知识的测试（百分制），如表是该600名文科生测试成绩在各分数段上的人数分数[40，50）[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100）人数25 125 150 175 75 50 （1）根据表判断某文科生72分的成绩是否达到该校高三年级文科生的平均水平（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）（2）为了让学生重视区块链知识，该校高三年级也组织了800名理科学生进行测试，若学生取得80分及以上的成绩会被认为“对区块链知识有较好掌握”，且理科生中有75人取得了80分及以上的成绩，试完成下列2×2列联表，并判断是否有99.9%的把握认为“对区块链知识有较好掌握与学生分科情况有关”（3）用分层抽样的方式在“对区块链知识有较好掌握”的学生中抽取8人，再在8人中随机抽取2人，求2人中至少有1人学理科的概率文科理科总计较好掌握非较好掌握总计参考公式：，其中n＝a+b+c+dP（K2≥k0）0.050 0.010 0.001 k0 3.841 6.635 10.82820（12分）已知抛物线C：y2＝2px（p＞0），P为C上任意一点，F为抛物线C的焦点，|PF|的最小值为1（1）求抛物线C的方程（2）过抛物线C的焦点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点D，求证：为定值21（12分）已知函数f（x）＝x﹣sin x（1）求曲线y＝f（x）在点（π，f（π））处的切线方程（2）证明：当x∈（0，π）时，6f（x）＜x3选考题:共10分,请考生在第22.23题中任选一题作答.如果多做,那么按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（φ为参数）直线l的参数方程为（t为参数）（1）以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系求曲线C的极坐标方程，并求曲线C上的点到原点的最大距离（2）已知直线l与曲线C交于A，B两点，若|OA|+|OB|＝2，O为坐标原点，求直线l的普通方程[选修4-5：不等式选讲]23已知函数f（x）＝|x+2|+|x﹣a|（1）当a＝3时，求f（x）≥6的解集（2）若f（x）≥2a恒成立，求实数a的取值范围参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知z＝a+bi（i为虚数单位，a，b∈R），（1+ai）（2﹣i）＝3+bi，则|z|＝（）A2 B C D1【分析】利用复数的运算法则、复数相等可得a，b，再利用模的计算公式即可得出【解答】解：（1+ai）（2﹣i）＝3+bi，化为：2+a+（2a﹣1）i＝3+bi，∴2+a＝3，2a﹣1＝b，解得a＝1，b＝1∴z＝1+i，则|z|＝＝，故选：C【点评】本题考查了复数的运算法则、复数相等、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题2已知集合A＝{x∈Z|x2﹣2x﹣3≤0}，B＝{x|y＝}，则A∩B＝（）A{0，1，2，3} B{1，2，3} C{﹣1，0，1} D{﹣1，0}【分析】求出集合A，B，再由交集的定义求出A∩B【解答】解：∵集合A＝{x∈Z|x2﹣2x﹣3≤0}＝{x∈Z|﹣1≤x≤3}＝{﹣1，0，1，2，3}，B＝{x|y＝}＝{x|x≤0}，∴A∩B＝{﹣1，0}故选：D【点评】本题考查交集的求法，交集定义等基础知识，考查运算能力，是基础题32020年2月29日人民网发布了我国2019年国民经济和社会发展统计公报图表，根据报表中2015年至2019年三次产业增加值占国内生产总值比重等高图，判断下列说法不正确的是（）A2015年至2019年这五年内每年第二产业增加值占国内生产总值比重比较稳定B2015年至2019年每年第一产业产值持续下降C第三产业增加值占国内生产总值比重从2015年至2019年连续五年增加D第三产业增加值占国内生产总值比重在2015年至2019年这五年每年所占比例均超过半数【分析】根据题中给出的图形中的数据，对四个选项逐一分析判断即可【解答】解：由题意，2015年至2019年这五年内每年第二产业增加值占国内生产总值比重都在39%～40.8%，故选项A正确；2015年至2019年每年第一产业增加值占国内生产总值比重先下降后上升，但无法据此判断第一产业产值是否在下降，故选项B错误；第三产业增加值占国内生产总值比重从2015年至2019年连续五年增加，第三产业增加值占国内生产总值比重在2015年至2019年这五年每年所占比例均超过半数，故选项C，D正确故选：B【点评】本题考查了条形图的应用，读懂统计图并能从统计图得到必要的信息是解决问题的关键，属于基础题4在等差数列{a n}中，a3＝5，S3＝12，则a10＝（）A10 B11 C12 D13【分析】根据等差数列的通项公式和前n项和公式列方程组求出首项a1和公差d，即可求出a10的值【解答】解：等差数列{a n}中，a3＝5，S3＝12，所以，解得a1＝3，d＝1，所以a n＝3+（n﹣1）×1＝n+2，a10＝10+2＝12故选：C【点评】本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式应用问题，是基础题5已知sin2（）＝，则sin（）＝（）A B﹣C D﹣【分析】利用二倍角公式化简已知等式可得cos（2α﹣）＝，进而根据诱导公式即可化简求解【解答】解：因为sin2（）＝＝，可得cos（2α﹣）＝，所以sin（）＝sin[+（2α﹣）]＝cos（2α﹣）＝故选：A【点评】本题主要考查了二倍角公式，诱导公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题6若a＝5，b＝0.70.2，c＝0.30.5，则（）A a＞b＞cB c＞b＞aC b＞a＞cD b＞c＞a【分析】判断a＜0，由幂函数y＝x0.2的单调性得出0.70.2＞0.30.2，由指数函数y＝0.3x 的单调性得出0.30.2＞0.30.5，判断b＞c＞0，即可得出结论【解答】解：因为a＝5＝﹣log35＜0，由幂函数y＝x0.2在（0，+∞）上是单调增函数，且0.7＞0.3，所以0.70.2＞0.30.2，又指数函数y＝0.3x是定义域R上的单调减函数，且0.2＜0.5，所以0.30.2＞0.30.5，所以0.70.2＞0.30.5＞0，即b＞c＞0所以b＞c＞a故选：D【点评】本题考查了根据函数的单调性判断函数值大小的应用问题，是基础题7“m＜4”是“∀x∈[3，+∞），x2﹣mx+4＞0恒成立”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【分析】x2﹣mx+4＞0对于∀x∈[3，+∞）恒成立，可得m＜x+，求出x+的最小值，可得m的取值范围，再根据充要条件的定义即可判断【解答】解：∵x∈[3，+∞），由x2﹣mx+4＞0x＞0，得m＜x+，∵当x∈[3，+∞）时，x+≥，当x＝3时，取得最小值∴m＜，∵{m|m＜4}⫋{m|m}∴“m＜4”是“∀x∈[3，+∞），x2﹣mx+4＞0恒成立”的充分不必要条件，故选：A【点评】本题考查了不等式恒成立问题和充要条件的判断，属于基础题8过圆O；x2﹣2x+y2﹣15＝0内一点M（﹣1，3）作两条相互垂直的弦AB和CD，且AB＝CD，则四边形ACBD的面积为（）A16 B17 C18 D19【分析】根据题意画出相应的图形，连接OM，OA，过O作OE⊥AB，OF⊥CD，利用垂径定理得到E、F分别为AB、CD的中点，由AB＝CD得到弦心距OE＝OF，可得出四边形EMFO 为正方形，由M与O的坐标，利用两点间的距离公式求出OM的长，即为正方形的对角线长，求出正方形的边长OE，由圆的方程找出半径r，得OA的长，在直角三角形AOE中，由OA与OE的长，利用勾股定理求出AE的长，进而求出AB与CD的长，再利用对角线互相垂直的四边形面积等于两对角线乘积的一半，即可求出四边形ACBD的面积【解答】解：由x2﹣2x+y2﹣15＝0，得（x﹣1）2+y2＝16，则圆心坐标为O（1，0），根据题意画出相应的图形，连接OM，OA，过O作OE⊥AB，OF⊥CD，∴E为AB的中点，F为CD的中点，又AB⊥CD，AB＝CD，∴四边形EMFO为正方形，又M（﹣1，3），∴|OM|＝，∴|OE|＝×＝，又|OA|＝4，∴根据勾股定理得：|AE|＝，∴|AB|＝|CD|＝2|AE|＝，则S四边形ACBD＝|AB|•|CD|＝19故选：D【点评】本题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：垂径定理，勾股定理，正方形的判定与性质，两点间的距离公式，以及对角线互相垂直的四边形面积求法，当直线与圆相交时，常常由垂径定理根据垂直得中点，然后由弦心距，弦长的一半及圆的半径构造直角三角形，利用勾股定理来解决问题，是中档题9将函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的图象向左平移个单位长度得到函数y＝g（x）的图象，函数y＝g（x）的周期为π，且函数y＝g（x）图象的一条对称轴为直线x＝，则函数y＝f（x）的单调递增区间为（）A，k∈Z B，k∈ZC，k∈Z D，k∈Z【分析】首先利用关系式的平移变换和伸缩变换的应用，求出函数的关系式，进一步利用正弦函数的性质的应用求出结果【解答】解：将函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的图象向左平移个单位长度得到函数g（x）＝sin（ωx+ω+φ）的图象，因为函数y＝g（x）的周期为π＝，可得ω＝2，所以g（x）＝sin（2x++φ），因为函数y＝g（x）图象的一条对称轴为直线x＝，且g（x）是由f（x）的图像向左平移个单位长度得到，所以f（x）的一条对称轴为x＝+＝，所以2×+φ＝kπ+，k∈Z，解得φ＝kπ﹣，k∈Z，因为|φ|＜，可得φ＝，可得f（x）＝sin（2x+），令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，函数y＝f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z故选：B【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于中档题10已知P是椭圆＝1上第一象限内一点，F1，F2分别是该椭圆的左、右焦点，且满足＝0，若点P到直线y+m＝0的距离小于，则m的取值范围是（）A（﹣∞，7）∪（5，+∞）B（7，5）C（﹣10，0）D（﹣10，5）【分析】设出点P的坐标，根据椭圆方程求出左右焦点的坐标，然后利用点P在椭圆上以及点P满足的向量关系联立求出点P的坐标，然后利用点到直线的距离公式建立不等关系，进而可以求解【解答】解：设点P的坐标为（x0，y0），则x0＞0，y0＞0，由椭圆的方程可得：a2＝30，b2＝5，则c＝，所以F1（﹣5，0），F2（5，0），则＝（﹣5﹣x0，﹣y0）•（5﹣x0，﹣y0）＝x…①又…②，联立①②解得：x（负值舍去），所以点P的坐标为（2，1），则点P到直线AB的距离为d＝＝，解得﹣10，即实数m的取值范围为（﹣10，0），故选：C【点评】本题考查了椭圆的性质以及向量的坐标运算性质，考查了学生的运算能力，属于中档题11在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥底面ABCD，菱形ABCD的两条对角线交于点O，又PA ＝PD＝3，AD＝2，则三棱锥P﹣AOD的外接球的体积为（）A B C D【分析】取AD中点M，连接PM，ON，MN，求解三角形证明OM＝MA＝MD＝MP，说明三棱锥P﹣AOD的外接球的球心O，在PM上，求出外接球的半径，然后求解外接球的体积【解答】解：如图，取AD中点M，连接PM，∵平面PAD⊥底面ABCD，菱形ABCD的两条对角线交于点O，又PA＝PD＝3，AD＝2，所以M为底面△AOD的外心，PM⊥平面AOD，所以三棱锥P﹣AOD的外接球的球心在PM上，球心为O，设球的半径为R，PM＝＝2，所以R2＝（2R）2+12，解得R＝，∴PD⊥AD，PD⊥ON，三棱锥P﹣AOD的外接球的体积：＝故选：D【点评】本题考查三棱锥的外接球的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题12已知函数f（x）＝lnx﹣x﹣有两个极值点，且x1＜x2，则下列选项错误的是（）A x1+lnx2＞0B x1+x2＝1C x2D m【分析】利用极值点的定义，结合题意得到方程f'（x）＝0有两个正解，从而求解得出正确结论【解答】解：∵函数的定义域为：x∈（0，+∞），∴函数有两个极值点，即得f'（x）＝0有两个正解，∵f'（x）＝∴方程x2﹣x﹣m＝0有两个正解x1，x2，故有x1+x2＝1，即得B正确；根据题意，可得△＝1+4m＞0⇒m＞，且有x1•x2＝﹣m＞0⇒m＜0所以可得＜m＜0，故D正确；又因为根据二次函数的性质可知，函数y＝x2﹣x﹣m的对称轴为x＝，由上可得0＜x1＜，＜x2＜1，故C正确；∴﹣ln2＜lnx2＜0，∴x1+lnx2∈（﹣ln2，），故A错误故选：A【点评】本题考查函数极值点的定义，以及函数零点与方程的根的关系属于基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13已知定义在R上的函数y＝f（x）+3是奇函数，且满足f（1）＝﹣2，则f（﹣1）＝﹣4【分析】根据y＝f（x）+3是R上的奇函数，并且f（1）＝﹣2即可得出f（﹣1）+3＝﹣（﹣2+3），然后解出f（﹣1）即可【解答】解：∵y＝f（x）+3是R上的奇函数，且f（1）＝﹣2，∴f（﹣1）+3＝﹣[f（1）+3]，即f（﹣1）+3＝﹣（﹣2+3），解得f（﹣1）＝﹣4 故答案为：﹣4【点评】本题考查了奇函数的定义，考查了计算能力，属于基础题14已知非零向量，满足（+）⊥（﹣），且＝，则向量与的夹角为【分析】根据条件可得出，进而可求出的值，从而可得出与的夹角【解答】解：∵，∴，∴，且，∴，且，∴故答案为：【点评】本题考查了向量垂直的充要条件，向量数量积的运算，向量夹角的余弦公式，考查了计算能力，属于基础题15已知双曲线（a＞0，b＞0），O为坐标原点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，过点F2的直线l交双曲线右支于A，B两点，若|OA|＝，|BF1|＝5a，则双曲线的离心率为【分析】由|OA|＝c，得到AF1⊥AB，运用双曲线的定义和直角三角形的勾股定理，可得a，c的关系，进而得到离心率【解答】解：设双曲线的半焦距为c，由|OA|＝＝c＝|OF1|+|OF2|，可得AF1⊥AB，由|BF1|＝5a，可得|BF2|＝5a﹣2a＝3a，设|AF1|＝m，可得|AF2|＝m+2a，|AB|＝m+3a，由直角三角形ABF1，可得（m+3a）2+（m+2a）2＝（5a）2，化为m2+5ma﹣6a2＝0，解得m＝a，则|AF1|＝3a，|AF2|＝a，所以（3a）2+a2＝（2c）2，即为c＝a，则离心率e＝＝故答案为：【点评】本题考查双曲线的定义和性质，以及勾股定理法运用，考查方程思想和运算能力，属于中档题16已知数列{a n}满足（a n﹣a n﹣l）•2n2+（5a n﹣1﹣a n）•n﹣a n﹣3a n﹣1＝0（n≥2），且a1＝，S n 为数列{a n}的前n项和，若S n＞，则正整数n的最小值为1010【分析】根据已知关系式推出，然后利用累乘法求出a n，再利用裂项相消法求出S n，进而可以求解【解答】解：由已知（a n﹣a n﹣l）•2n2+（5a n﹣1﹣a n）•n﹣a n﹣3a n﹣1＝0（n≥2），则（2n2﹣n﹣1）a，即（2n+1）（n﹣1）a n＝（2n﹣3）（n﹣1）a n﹣1，所以，则a×＝＝，则S＝，因为S，则，解得n，所以n的最小值为1010，故答案为：1010【点评】本题考查了数列的递推式的应用，涉及到利用累乘法求解数列的通项公式以及裂项相消求和的应用，考查了学生的运算能力，属于中档题三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.17（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＝b cos C+c （1）求角B（2）若b＝3，求△ABC面积的最大值【分析】（1）由已知结合正弦定理及和差角公式进行化简可求cos B，进而可求B；（2）由余弦定理可求bc的范围，然后结合三角形的面积公式可求【解答】解：（1）因为a＝b cos C+c，所以sin A＝sin B cos C+sin C＝sin（B+C）＝sin B cos C+sin C cos B，即sin C＝sin C cos B，因为sin C＞0，所以cos B＝，由B∈（0，π）得B＝；（2）由余弦定理得b2＝9＝a2+c2﹣ac≥ac，当且仅当a＝c时取等号，故ac≤9，△ABC面积S＝＝故面积的最大值【点评】本题主要考查了余弦定理，正弦定理，和差角公式在三角化简求值中的应用，还考查了三角形的面积公式的应用，属于中档题18（12分）如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，四边形ABCD是直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，CD＝5AB＝5，AD＝2（1）求证：BC⊥平面BDD1（2）若二面角A﹣BC﹣D1的平面角的正切值为，求四棱锥D1﹣ABCD的体积【分析】（1）由已知可得D1D⊥平面ABCD，则D1D⊥BC，再证明BC⊥BD，由直线与平面垂直的判定可得BC⊥平面BDD1；（2）由（1）可知，∠D1BD为二面角A﹣BC﹣D1的平面角，求得DD1＝5，再由棱锥体积公式求四棱锥D1﹣ABCD的体积【解答】（1）证明：已知直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1，则D1D⊥平面ABCD，∵BC⊂平面ABCD，∴D1D⊥BC，在直角梯形ABCD中，过B作BE⊥CD，则BE＝AD＝2，CE＝DC﹣DE＝DC﹣AB＝4，∴BC＝，BD2＝AD2+AB2＝5，∴BC2+BD2＝CD2，即BC⊥BD，∵BD∩DD1＝D，∴BC⊥平面BDD1；（2）解：由（1）可知，∠D1BD为二面角A﹣BC﹣D1的平面角，且tan∠D1BD＝，则DD1＝5∴四棱锥D1﹣ABCD的体积V＝【点评】本题考查直线与平面垂直的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了多面体体积的求法，是中档题19（12分）区块链是分布式数据存储、点对点传输、共识机制、加密算法等计算机技术的新型应用模式某校为了了解学生对区块链的了解程度，对高三600名文科生进行了区块链相关知识的测试（百分制），如表是该600名文科生测试成绩在各分数段上的人数分数[40，50）[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100）人数25 125 150 175 75 50 （1）根据表判断某文科生72分的成绩是否达到该校高三年级文科生的平均水平（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）（2）为了让学生重视区块链知识，该校高三年级也组织了800名理科学生进行测试，若学生取得80分及以上的成绩会被认为“对区块链知识有较好掌握”，且理科生中有75人取得了80分及以上的成绩，试完成下列2×2列联表，并判断是否有99.9%的把握认为“对区块链知识有较好掌握与学生分科情况有关”（3）用分层抽样的方式在“对区块链知识有较好掌握”的学生中抽取8人，再在8人中随机抽取2人，求2人中至少有1人学理科的概率文科理科总计较好掌握非较好掌握总计参考公式：，其中n＝a+b+c+dP（K2≥k0）0.050 0.010 0.001 k0 3.841 6.635 10.828【分析】（1）求出平均值，由72与平均值比较大小得结论；（2）由题意填写2×2列联表，再求出K2的观测值k，与临界值表比较得结论；（3）利用分层抽样求出8人中文理科所占人数，再由古典概型概率计算公式求解【解答】解：（1）由表可得高三600名文科生的成绩的平均值为：＝70，∴某文科生72分的成绩达到该校高三年级文科生的平均水平；（2）2×2列联表：文科理科总计较好掌握125 75 200非较好掌握475 725 1200 总计600 800 1400 K2的观测值k＝≈36.762＞10.828，故有99.9%的把握认为“对区块链知识有较好掌握与学生分科情况有关”；（3）由分层抽样方法从200名学生中抽取8名，文科所占人数为人，则理科有3人在8人中随机抽取2人，2人中至少有1人学理科的概率为P＝＝【点评】本题考查频率分布表，考查独立性检验，训练了古典概型概率的求法，是中档题20（12分）已知抛物线C：y2＝2px（p＞0），P为C上任意一点，F为抛物线C的焦点，|PF|的最小值为1（1）求抛物线C的方程（2）过抛物线C的焦点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点D，求证：为定值【分析】（1）由抛物线的定义和范围，可得|PF|的最小值为，可得所求抛物线的方程；（2）设直线l的方程为x＝my+1，与抛物线的方程联立，运用韦达定理和弦长公式，以及中点坐标公式和两直线垂直的条件，求得|DF|，即可得到定值【解答】解：（1）抛物线C：y2＝2px（p＞0），焦点F（，0），准线方程为x＝﹣，设P（x0，y0），x0≥0，可得x0+的最小值为＝1，即p＝2，所以抛物线的方程为y2＝4x；（2）证明：设直线l的方程为x＝my+1，与抛物线的方程y2＝4x联立，可得y2﹣4my﹣4＝0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2＝4m，y1y2＝﹣4，所以AB的中点坐标为（1+2m2，2m），AB的垂直平分线方程为y﹣2m＝﹣m（x﹣1﹣2m2），令y＝0，解得x＝2+2m2，即D（3+2m2，0），|DF|＝2（1+m2），又|AB|＝x1+x2+2＝m（y1+y2）+4＝4m2+4，则为定值【点评】本题考查抛物线的定义、方程和性质，以及直线和抛物线的位置关系，考查方程思想和运算能力，属于中档题21（12分）已知函数f（x）＝x﹣sin x（1）求曲线y＝f（x）在点（π，f（π））处的切线方程（2）证明：当x∈（0，π）时，6f（x）＜x3【分析】（1）f′（x）＝1﹣cos x，可得f′（π），又f（π）＝π，利用点斜式即可得出曲线y＝f（x）在点（π，f（π））处的切线方程（2）令g（x）＝f（x）﹣x3＝x﹣sin x﹣x3，x∈（0，π），g（0）＝0多次利用导数研究函数的单调性极值与最值即可证明结论【解答】解：（1）f′（x）＝1﹣cos x，f′（π）＝1﹣cosπ＝2，又f（π）＝π﹣sinπ＝π，∴曲线y＝f（x）在点（π，f（π））处的切线方程为：y﹣π＝2（x﹣π），即y＝2x ﹣π（2）证明：令g（x）＝f（x）﹣x3＝x﹣sin x﹣x3，x∈（0，π），g（0）＝0 g′（x）＝1﹣cos x﹣x2＝h（x），h（0）＝0，x∈（0，π），h′（x）＝sin x﹣x＝u（x），u（0）＝0，x∈（0，π），u′（x）＝cos x﹣1＜0，x∈（0，π），∴u（x）在x∈（0，π）上单调递减，∴h′（x）＝u（x）＜u（0）＝0，∴h（x）在x∈（0，π）上单调递减，∴g′（x）＝h（x）＜h（0）＝0，∴函数g（x）在x∈（0，π）单调递减，∴g（x）＜g（0）＝0∴x﹣sin x﹣x3＜0，即当x∈（0，π）时，6f（x）＜x3【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值、证明不等式，考查了推理能力与计算能力，属于难题选考题:共10分,请考生在第22.23题中任选一题作答.如果多做,那么按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（φ为参数）直线l的参数方程为（t为参数）（1）以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系求曲线C的极坐标方程，并求曲线C上的点到原点的最大距离（2）已知直线l与曲线C交于A，B两点，若|OA|+|OB|＝2，O为坐标原点，求直线l的普通方程【分析】（1）直接利用转换关系，在参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换，再利用三角函数的关系式的变换和三角函数的性质的应用求出结果（2）利用直线与圆的位置关系和一元二次方程根和系数关系式的应用求出直线的方程【解答】解：（1）曲线C的参数方程为（φ为参数），转换为直角坐标方程为x2+（y﹣1）2＝4，根据，转换为极坐标方程为ρ2﹣2ρsinθ﹣3＝设曲线上的点的坐标为P（2cosθ，1+2sinθ），原点的坐标为O（0，0），所以，当（k∈Z）时，|PO|max＝3（2）直线l的参数方程为（t为参数），转换为极坐标方程为θ＝α（ρ∈R），由于直线与圆相交，故，整理得ρ2﹣2ρsinα﹣3＝0，所以ρA+ρB＝2sinα，ρAρB＝﹣3，故|OA|+|OB|＝＝，整理得sinα＝0，所以直线与x轴平行，故直线的方程为y＝0【点评】本题考查的知识要点：参数方程，极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，三角函数关系式的变换，一元二次方程根和系数关系式的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题[选修4-5：不等式选讲]23已知函数f（x）＝|x+2|+|x﹣a|（1）当a＝3时，求f（x）≥6的解集（2）若f（x）≥2a恒成立，求实数a的取值范围【分析】（1）把a＝3代入函数解析式，然后根据f（x）≥6，利用零点分段法解不等式即可；（2）根据绝对值不等式性质可得f（x）≥|a+2|，把不等式f（x）≥2a，对任意x∈R 恒成立转化为|a+2|≥2a恒成立，然后求出a的取值范围【解答】解：（1）把a＝3代入f（x）＝|x+2|+|x﹣a|，可得f（x）＝|x+2|+|x﹣3|＝，当x≤﹣2时，f（x）≥6等价于﹣2x+1≥6，解得x≤，则x≤﹣，当﹣2＜x＜3时，f（x）≥6等价于5≥6，此式不成立，当x≥3时，f（x）≥6等价于2x﹣1≥6，解得x，则x综上，不等式f（x）≥6的解集为：（﹣∞，]∪[，+∞）（2）∵f（x）＝|x+2|+|x﹣a|＝|x+2|+|a﹣x|≥|x+2+a﹣x|＝|a+2|，∴不等式f（x）≥2a，对任意x∈R恒成立转化为|a+2|≥2a恒成立，若2a＜0，即a＜0，则不等式|a+2|≥2a成立，若2a≥0，即a≥0，则a2+4a+4≥4a2，即3a2﹣4a﹣4≤0，解得≤a≤2，则0≤a≤2综上，实数a的取值范围是（﹣∞，2]【点评】本题考查绝对值不等式的解法和不等式恒成立问题，考查分类讨论思想和转化思想，属于中档题。
全国卷Ⅲ2020届高三高考压轴卷数学试题(文科)(含解析)
又 a2 = 3 ，所以 an = a2qn−2 = 3 3n−2 = 3n−1
所以 bn = log3 an = log3 3n−1 = n − 1
所以T9 = b1 + b2 +
+ b9
=
9(b1 + b9 )
2
=
9(1−1+ 9 −1)
2
=
36
故选：A
9、【答案】D
【解析】由 f (x) = a ln x + bx2 可得： f (x) = a + 2bx ， x
18.（12 分）
已知数列 an
满足
1 2a1 −
5
+
2 2a2 −
5
+
3 2a3 −
5
+
（1）求数列an 的通项公式；
+ n =n 2an − 5 3
（2）设数列
an
1 an+1
的前
n
项和为
Tn
,求
Tn
.
19 ．(12 分) 将棱长为 2 的正方体 ABCD − A1B1C1D1 截去三棱锥 D1 − ACD 后得到如图所示几何体，
23.已知函数 f (x) = x − 2 ． （1）解不等式： f (x) 4 − f (x +1) （2）若函数 g(x) = x − 3, (x 4) 与函数 y = m − f (x) − 2 f (x − 2) 的图象恒有公共点，求 实数 m 的取值范围．
5 / 16
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
标值进行统计分析，得到表格如表：
质量指标值
等级
频数
2020年全国高考数学押题试卷(文科)(全国ⅲ卷)(黑卷)
2020年全国高考数学押题试卷（文科）（全国Ⅲ卷）（黑卷）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知集合{0M =，1，6，8}，{1N =-，0，1，5}，则(M N = )A ．{0，1}B ．(0,1)C ．{0，1，6，8}D ．{1-，0，1，5}2．（5分）已知31(2)z z i -=+，则(z = ) A ．171010i - B ．1122i + C ．1122i - D ．171010i + 3．（5分）已知5log 3a =，122b =，127c -=，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．c b a >>4．（5分）函数()cos 2f x x x =在[π-，]π上的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．5．（5分）现有以下几个抽样调查：①小王周末去古村落参观调查，这些古村落分别是王家迪村、西顶村、纣王殿村、赵沟古村、罗姐寨、一斗水村、西河古村、石板沟村、高家台村、吴垭石头村，从这10个古村落选出两个进行调查；②卫生部门为了解高一新生的视力情况，从高一新生1500人中抽取50人做调查； ③随着“国家精准扶贫“政策的不断深入，为了解受助学生的一些情况，从某地级市享受一般困难学生15000人，很困难学生8000人，特别困难学生2000人中抽取一个容量为500人的样本．其中较为合理的抽样方法是( )A ．①系统抽样②分层抽样③简单随机抽样B ．①简单随机抽样②系统抽样③分层抽样C ．①简单随机抽样②分层抽样③系统抽样D ．①分层抽样②系统抽样③简单随机抽样6．（5分）已知定义域为R 上的函数()f x ，对任意a ，b R ∈，有()f a b f +=（a ）f +（b ）1-，当0x >时，()1f x <．则()(f x )A ．在R 上是减函数B ．在R 上是增函数C ．在(,0)-∞是增函数，在(0,)+∞是减函数D ．在(,0)-∞是减函数，在(0,)+∞是增函数7．（5分）已知坐标原点O ，直线l 与圆22(3)1x y +-=相切，直线l 与圆2212x y +=相交于M ，N 两点，0OM ON ⋅=，则l 的斜率为( )A ．B ．C ．D ．或8．（5分）在四边形ABCD 中，2AB AD ==，且CD BC BD ==，当四边形ABCD 面积最大时，(DAB ∠= ) A ．3πB ．56π C ．6π D ．23π9．（5分）已知()2sin()(||2f x x πωϕϕ=+<，0)ω>，(0)f =()23f π=，且()f x 在(6π，)2π上无最小值，则(ω= ) A ．34B ．1C ．32D ．210．（5分）已知在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，1AA ，M 是1CC 的中点，则( )A ．直线AM 与平面ABCDB ．直线AM 与直线11A BC ．1AM A B ⊥D ．直线//BM 平面11AD C11．（5分）已知0a >，0b >，命题p ：若(1，2){(x ∈，2)|}2ax by y bx ay +⎧⎨+⎩，则21b z a +=+的范围是(1,3)；命题:0q x ∀>，1x lnx ->，则( ) A ．命题p ^q 为真命题B ．命题()p q ⌝∧为真命题C ．命题()p q ⌝∨为真命题D ．命题()p q ∧⌝为真命题12．（5分）我国古代数学名著《九章算术⋅商功》中有如下问题：“斜解立方，得两堑堵．斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑．阳马居二，鳖臑居一，不易之率也．合两鳖臑三而一，验之以基，其形露矣．”即用一个平面去截长方体，得到两个三棱柱，再用一个平面去截三棱柱得到一个三棱锥（鳖臑）和一个四棱锥（阳马），阳马是底面为长方形，一条侧棱与底面垂直的四棱锥．已知一个阳马如图所示，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，3PA =，PA ⊥平面ABCD ，点E 在线段BC 上，以AD 为直径的圆过点E ，3AB =，当PED ∆面积最小时，该阳马的体积为( )A 92B 93C 96D ．92二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020高考文科数学押题卷(一)含答案
C．2kπ－23π，2kπ＋π3 (k∈Z)
D．2kπ－π6 ，2kπ＋56π(k∈Z)
试卷第 1 页，总 8 页
8．已知变量x，y满足xxx＋－≥y22－y＋6≥4≤00，则k＝yx＋ －13的取值范围是(
)
1 A．k>2或k≤－5
1 B．－5≤k<2
1 C．－5≤k≤2
18．(本小题满分 12 分)如图，在四棱锥P－ABCD中，BC＝CD＝2 3，∠BCD＝60°，∠ABC＝ ∠ADC＝90°，点E是BP的中点，顶点P在底面ABCD内的投影恰好为AC，BD的交点O。
试卷第 2 页，总 8 页
(1)求证：PD∥平面 ACE； (2)当 OP＝1 时，求三棱锥 E－ABC 的体积。
A．3 人，5 人，2 人
B．3 人，3 人，3 人
C．5 人，3 人，1 人
D．4 人，2 人，3 人
4．椭圆 C 的焦点在 x 轴上，长轴长为 4，过椭圆的右焦点且垂直于长轴的直线交椭圆于 A，B 两点，
若|AB|＝1，则椭圆 C 的离心率为( )
1 A．2
6 B． 3
2 C． 2
3 D． 2
5.某几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图为全等的矩形，俯视图为圆，若其正视图的面积
15．已知双曲线E：a2－b2＝1(a>0，b>0)的右焦点为F，过点F向双曲线的一条渐近线引垂线，垂足为
P，交另一条渐近线于点Q，若 5P→F＝3F→Q，则双曲线E的离心率为________。 16．不等式 x(sinθ－cos2θ＋1)≥－3 对任意 θ∈R 恒成立，则实数 x 的取值范围是________。
A．0 对
B．1 对
C．2 对
2020年高考预测押题密卷 文科数学(试卷及答案)
（1）完成 2 × 2 列联表，并回答能否有 99% 的把握认为对“线上教育是否满意与性别有关”;
（）
12.已知函数 g ( x) ，h ( x) 分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数，且 g ( x) + h ( x) =ex + sin x − x ，若函数 f ( x) = 3 x−2020 − λ g
( x − 2020) − 2λ2 有唯一零点，则实数λ 的值为
（）
其它都在第二医院工作，则医生甲和护士 A 被选为第一医院工作的概率为
2a + b
2
为__________.
16.已知抛物线 C= : y2 2 px( p > 0) 的准线方程为 x = −2 ，焦点为 F ，准线与 x 轴的交点为 A , B 为抛物线 C 上一点，且满足
5 BF = 2 AB ，则点 F 到 AB 的距离为 _______ .
班级：
学校：
文科数学试题第 1 页（共 4 页）
（2）若函数
f (x) 有两个不同的极值点 x1 , x2
，求证： 2 f (x1) −
3 x2
≤ − 15 4
− 2 ln 2 .
（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
（1）求证：平面 EBC ⊥ 平面 PDB ;
（2）若直线 PB 与平面 PDC 所成角的正切值为 2 ，求平面 PBD 分几何体的两部分的体积之比. 2
2020高考文科数学全真押题卷含解答
数学（文史类）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页，共150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）1．答第Ⅰ卷前，请务必将自己的姓名、准考证号、考试科目，用铅笔涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在考题卷上。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．参考公式：如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+p(B)。
如果事件A、B相互独立，那么P(A⋅B)=P(A)⋅P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率为P(k)=C k p k(1-p)n-kn n一、选择题：本大题共有12个小题，每小题5分，共60分。
每小题给γ β n n出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．设集合 U={0，1，2，3，4，5}，集合 M={0，3，5}，N={1，4，5}，则 M I ( N )u（A ）{5} （B ）{0，3} （C ）{0，2，3，5} （D ） {0，1，3，4，5}2．函数 f ( x ) = x 3 + ax 2 + 3x - 9 ，已知 f ( x ) 在 x = -3 时取得极值，则a =（A ）4（B ）3 （C ）5 （D ）23．已知θ 是锐角，那么下列各值中，sin θ + cos θ 能取到的值是（A ） 43（B ） 34（C ） 53（D ） 124．若命题甲的逆命题是乙，命题甲的否命题是丙，则命题乙是命题丙的（A ）逆命题 （B ）逆否命题（C ）否命题 （D ）否定5．函数 f ( x ) =1的定义域为log (- x 2 + 4 x - 3)2（A ） (1,2) U (2,3)（B ） (-∞,1) U (3, +∞)（C ）（1，3）（D ）[1，3]6．已知直线 m 、n ，平面α 、β 、 ，则α ⊥ β 的一个充分不必要条件为（A ） α ⊥ γ ， ⊥ γ （B ）α I β = m ， ⊥ m ， ⊂ β（C ） m // α ，m ⊥ β（D ） m // α ，m // β2x+π⎪⎝12,0⎫⎪成中心对称（D）关于直线x=π成轴对称1247．设a>0，不等式|ax+b|<c的解集是{x|-2<x<1}，则a:b:c等于（A）1:2:3（B）2:1:3（C）3:1:2（D）3:2:18．等差数列{a}中，若an4+a+a+a+a=120，则S68101215的值为：（A）180（B）240（C）360（D）7209．y=2sin⎛⎫的图象是：⎝3⎭（A）关于原点成中心对称（B）关于y轴成轴对称（C）关于点⎛π⎭1210．在R上定义运算⊗：x⊗y=x(1－y).若不等式(x－a)⊗(x＋a)<1对任意实数x成立，则（A）－1<a<1（B）0<a<2（C）-1<a<322（D）-3<a<12211．在重庆召开的“市长峰会”期间，某高校有14名志愿者参加接待工作．若每天排早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为（A）C12A4A414128（B）C12C4C414128（C）C14C12C84A33（D）C12C4C4A314128312.定义在R上的偶函数f(x)满足f(2-x)=f(x)，且在[－3，－2]上是减函数，α,β是钝角三角形的两个锐角，则下列不等式关系中正确的是（A）f(sinα)>f(cosβ)（C）f(cosα)>f(cosβ)（B）f(cosα)<f(cosβ)（D）f(sinα)<f(cosβ)第Ⅱ卷（非选择题，共90分）注意事项1．第Ⅱ卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。
2020年全国高考数学押题试卷(文科)(全国ⅰ卷)(黑卷)
2020年全国高考数学押题试卷（文科）（全国Ⅰ卷）（黑卷）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知集合A＝{x|x+2＞0}，B＝{﹣2，﹣1，0，则A∩B＝（）A．[﹣2，1]B．（﹣2，1]C．{﹣2，﹣1，0，1}D．{﹣1，0，1} 2．（5分）设复数z满足（1+i）z＝4﹣2i，则＝（）A．1﹣3i B．1+3i C．3﹣i D．3+i3．（5分）已知两非零向量，，满足⊥（﹣），且|，则|2﹣|＝（）A．1B．3C．4D．54．（5分）某公司为加强员工新冠肺炎防控意识，组织防控知识问卷测试，共30道题．已知甲，乙，丙，丁，30，25，29，则这五位员工答对题数的方差是（）A．3B．C．D．45．（5分）已知α∈（﹣，0），cos（α﹣）＝﹣（）A．B．C．﹣D．﹣6．（5分）在平面直角坐标系xOy中，过点（0，2）作倾斜角为135°的直线l2+y2﹣2x＝0交于A，B两点，则|AB|＝（）A．B．C．D．7．（5分）曲线y＝﹣ax3+x在点P（1，0）处的切线方程是（）A．2x﹣y+2＝0B．2x+y+2＝0C．2x﹣y﹣2＝0D．2x+y﹣2＝0 8．（5分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，已知棱长AB＝1，体对角线A1C＝，异面直线C1D与A1A所成的角为45°，则该长方体的表面积是（）A．6B．8C．10D．12．9．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x）（1﹣x），则f（2018）+f（2019）（2020）＝（）A．﹣1B．0C．1D．210．（5分）若函数f（x）＝2sin（n＞0）2+y2＝n2上，则f（1）＝（）A．B．2C．﹣2D．﹣11．（5分）已知F是椭圆x2+＝1的下焦点，过点F的直线l与椭圆交于A，O为坐标原点，则△AOB面积的取值范围是（）A．（0，]B．（，]C．（0，]D．[，1] 12．（5分）已知函数f（x）＝lg（9x2+1）+x2﹣1，则满足f（log3x）+f（log3）≤2的x的取值范围是（）A．（0，3]B．（0，）∪[3，+∞）C．[3，+∞）D．[，3]二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
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赢在微点★倾情奉献文科数学押题卷(二)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A ＝{x |x ≤2}，B ＝{0，1，2，3}，则A ∩B ＝( )A ．{0，1}B ．{0，1，2}C ．{1，2}D ．{0，1，2，3}2．已知复数z ＝1－2i（1＋i ）2，则z 的虚部为( )A ．－12B ．12C ．－12iD ．12i3．某商家今年上半年各月的人均销售额(单位：千元)与利润率统计表如下：月份 1 2 3 4 5 6 人均销售额 6 5 8 3 4 7 利润率(%) 12.6 10.4 18.5 3.0 8.1 16.3根据表中数据，下列说法正确的是( )A ．利润率与人均销售额成正相关关系B ．利润率与人均销售额成负相关关系C ．利润率与人均销售额成正比例函数关系D ．利润率与人均销售额成反比例函数关系4．已知a ＝⎝⎛⎭⎫13π，b ＝⎝⎛⎭⎫1312，c ＝π12，则下列不等式正确的是( )A ．a >b >cB ．b >a >cC ．c >a >bD ．c >b >a5．已知某空间几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是边长为3的正三角形，则该几何体的体积为( )A ．πB ．π2 C ．3π8 D ．π46．已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若cos A ＝－35，cos B ＝45，a ＝20，则c ＝( )A ．10B ．7C ．6D ．5 7．函数f (x )＝ln|x |·sin x 的图象大致为( )A B C D 8．执行如图所示的程序框图，则输出的k 值为( )A ．4B ．6C ．8D ．109．已知F 1，F 2为椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的左、右焦点，B 为C 的短轴的一个端点，直线BF 1与C的另一个交点为A ，若△BAF 2为等腰三角形，则|AF 1||AF 2|＝( )A ．13B ．12C ．23D ．310．数学中有很多公式都是数学家欧拉(Leonhard Euler)发现的，它们都叫欧拉公式，分散在各个数学分支之中，任意一个凸多面体的顶点数V 、棱数E 、面数F 之间，都满足关系式V －E ＋F ＝2，这个等式就是立体几何中的“欧拉公式”。
若一个凸二十面体的每个面均为三角形，则由欧拉公式可得该多面体的顶点数为( )A ．10B ．12C ．15D ．2011．三棱锥S －ABC 中，SA ，SB ，SC 两两垂直，已知SA ＝a ，SB ＝b ，SC ＝2，且2a ＋b ＝52，则此三棱锥的外接球的表面积的最小值为( )A ．21π4B ．17π4C ．4πD ．6π12．已知函数f (x )＝2x ＋log 32＋x 2－x，若不等式f ⎝⎛⎭⎫1m >3成立，则实数m 的取值范围是( ) A ．(1，＋∞) B ．(－∞，1) C ．⎝⎛⎭⎫0，12 D ．⎝⎛⎭⎫12，1 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13．设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x >0y >0x －y ＋1>0x ＋y －3<0，则z ＝2x －y 的取值范围为________。
14．部分与整体以某种相似的方式呈现称为分形。
谢尔宾斯基三角形是一种分形，由波兰数学家谢尔宾斯基1915年提出。
具体操作是取一个实心三角形，沿三角形的三边中点连线，将它分成4个小三角形，去掉中间的那一个小三角形后，对其余3个小三角形重复上述过程逐次得到各个图形，如图。
现在上述图③中随机选取一个点，则此点取自阴影部分的概率为________。
15．已知数列{a n }满足a n ＝n n ＋1，则a 1＋a 222＋a 332＋…＋a 2 0182 0182＝________。
16．已知函数f (x )＝sin x cos ⎝⎛⎭⎫π6－x ，把函数f (x )的图象向右平移m (m >0)个单位长度，得到函数y ＝g (x )的图象，若函数y ＝g (x )的图象关于y 轴对称，则m 的最小值为________。
三、解答题：共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
(一)必考题：共60分。
17．(本小题满分12分)△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为32ac cos B，且sin A＝3sin C。
(1)求角B的大小；(2)若c＝2，AC的中点为D，求BD的长。
18．(本小题满分12分)如图，四边形ABCD为平行四边形，沿BD将△ABD折起，使点A到达点P。
(1)点M，N分别在线段PC，PD上，CD∥平面BMN，试确定M，N的位置，使得平面BMN平分三棱锥P－BCD的体积；(2)若AD＝2AB，∠A＝60°，平面PBD⊥平面BCD，求证：平面PCD⊥平面PBD。
19．(本小题满分12分)近年来，以马拉松为龙头的群众体育运动蓬勃发展，引领了全民健身新时尚。
某城市举办城市马拉松比赛，比赛结束后采用分层抽样的方式随机抽取了100名选手，对选手的年龄进行大数据分析，得到了如下的表格：年龄(单位：岁)[20，30)[30，40)[40，50)[50，60)[60，70]参加马拉松比赛人数30362464(1)作出这些数据的频率分布直方图，并通过直方图估计参加比赛的选手们的平均年龄；(2)为了调查跑全程马拉松比赛是否需要志愿志提供帮助，现对100名选手进行调查，调查结果如下，男女需要2025不需要4015据此调查，能否有99%附：K2＝n（ad－bc）2（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）(n＝a＋b＋c＋d)。
P(K2≥k0)0.0500.0100.001k0 3.841 6.63510.82820．(本小题满分12分)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的左，右焦点分别为F 1，F 2，椭圆上存在一点P满足PF 1⊥F 1F 2，且sin ∠F 2PF 1＝45，△F 2PF 1的周长为6。
(1)求椭圆C 的标准方程；(2)过椭圆C 的右焦点F 2作斜率存在且不为零的直线交椭圆于A ，B 两点，如图，已知直线l ：x ＝4，过点A 作l 的垂线交l 于点M ，连接F 2M ，MB ，设直线F 2M ，MB 的斜率分别为k 1，k 2，求证：k 2＝2k 1。
21．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝2ln x －x ＋1x。
(1)讨论f (x )的单调性；(2)若a >0，b >0，证明：ab <a －b ln a －ln b <a ＋b2。
(二)选考题：共10分，请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋t cos α，y ＝t sin α(t 为参数)，以坐标原点为极点、x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρ＝8cos θ1－cos2θ。
(1)求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；(2)直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，过点(1，0)且与l 垂直的直线l ′与曲线C 交于C ，D 两点，求|AB |＋|CD |的最小值。
23．(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲 已知函数f (x )＝|x －1|＋|x ＋2|。
(1)求不等式f (x )≤5的解集；(2)设f (x )的最小值m ，若a ，b 为正实数，且2a ＋3b ＝m ，求证：1a ＋b ＋4a ＋2b>m 。
参考答案与试题解析1．B A ∩B ＝{x |x ∈A 且x ∈B }＝{0，1，2}。
故选B 。
2．A z ＝1－2i （1＋i ）2＝1－2i 2i ＝（1－2i ）·i －2＝i ＋2－2＝－1－12i ，所以虚部为－12。
故选A 。
3．A 画出利润率与人均销售额的散点图，如图。
由图可知利润率与人均销售额成正相关关系。
故选A 。
4．D 函数y ＝⎝⎛⎭⎫13x 在定义域内是减函数，所以⎝⎛⎭⎫13π<⎝⎛⎭⎫1312<⎝⎛⎭⎫130＝1<π12，即a <b <c 。
故选D 。
5．C 由三视图可知该几何体是一个圆锥，其底面半径为32，高为3×32＝32，所以圆锥的体积V ＝13π⎝⎛⎭⎫322×32＝3π8。
故选C 。
6．B 由cos A ＝－35，cos B ＝45，得sin A ＝45，sin B ＝35，所以sin C ＝sin(A ＋B )＝sin A cos B ＋cos A sin B ＝45×45－35×35＝725。
根据正弦定理，得a sin A ＝c sin C ，即2045＝c 725，解得c ＝7。
故选B 。
7．A 由于f (－x )＝ln|－x |·sin(－x )＝－f (x )，所以f (x )是奇函数，图象关于原点对称，又当0<x <1时，f (x )＝ln x ·sin x <0。
故选A 。
8．C 初始值S ＝100，k ＝0，第一次循环，S ＝99，k ＝2；第二次循环，S ＝95，k ＝4；第三次循环，S ＝79，k ＝6；第四次循环，S ＝15，k ＝8；第五次循环，S ＝－241，此时满足S ≤－100，输出k ＝8。
故选C 。
9．A 如图，不妨设点B 在y 轴的正半轴上，根据椭圆的定义，得|BF 1|＋|BF 2|＝2a ，|AF 1|＋|AF 2|＝2a ，由题意知|AB |＝|AF 2|，所以|BF 1|＝|BF 2|＝a ，|AF 1|＝a 2，|AF 2|＝3a 2。
所以|AF 1||AF 2|＝13。
故选A 。
10．B 二十面体的每个面均为三角形，每条棱都是两个面共用，所以棱数E ＝20×3×12＝30，面数F ＝20，顶点数V ＝E －F ＋2＝12。
故选B 。
11．A 由题意，设三棱锥的外接球的半径为R ，因为SA ，SB ，SC 两两垂直，所以以SA ，SB ，SC 为棱构造长方体，其体对角线即三棱锥的外接球的直径，因为SA ＝a ，SB ＝b ，SC ＝2，所以4R 2＝a 2＋b 2＋4＝a 2＋⎝⎛⎭⎫52－2a 2＋4＝5(a －1)2＋214，所以a ＝1时，(4R 2)min ＝214，所以三棱锥的外接球的表面积的最小值为21π4。