2018-2019学年广东省揭阳市普宁市八年级(下)期末数学试卷
广东省普宁市八年级数学下学期期末学生素质监测试题(扫描版) 新人教版
八年级数学试题勘误:19题中“AE=CF，求证：BE=DF。
”改为“BE=DF，求证：AE=CF。
”22题“BC=4”改为“BC=6”2017－2018学年度学生素质监测八年级数学参考答案一、选择题。
（每题3分，共30分）1～5 CBBCD 6～10 BDCAC二、填空题（每题4分，共24分）11、 12、6 13、 14、15、52° 16、三、解答题（每题6分，共18分）17、解：解不等式①，得………………1分解不等式②，得………………3分上面两个不等式解集在数轴上可表示为：………………5分所以，该不等式组的解集为…………6分18、解：………………1分………………2分………………3分………………4分检验：将代入原方程，得左边=-3=右边………………5分所以，是原方程的根。
………………6分19、证明：在□ABCD中OA=OC，OB=OD ……………………1分∵AE=CF，∴OE=OF ……………………2分在△BOE和△DOF中，OB=OD，∠BOE=∠DOF（对顶角相等），OE=OF∴△BOE≌△DOF（SAS）………………5分∴BE=DF ………………6分四、解答题（每题7分，共21分）20、解：=………………2分=…………4分=…………5分因为所以所以………………6分所以，原式=…………7分21、解：（1）旋转中心为点A；…………1分在△ABC中，∠CAB=180°-∠B-∠ACB=180°-10°-20°=150°所以旋转的度数为150°。
………………3分（2）∵△ABC旋转后与△ADE重合，∴∠EAD=∠CAB=150°，AE=AC；AD=AB=4 ；……………………4分∴∠BAE=360°-∠EAD-∠CAB=360°-150°-150°=60°………………5分∵点C是AD的中点∴AC=AD=………………6分∴AE=AC=2因此，∠BAE=60°，AE=2 . ………………7分22、（1）如图所示，为所求作的三角形；…………2分（2）直角坐标系如图所示，……………………4分（2）如图所示，为所求作的三角形…………………………6分点的坐标为（1,1）……………7分五、解答题（每题9分，共27分）23、解：（1）=………………2分==……………………4分（2）=……………………6分=………………8分=………………9分24、解：（1）设今年A型车每辆售价为元，则去年A型车每辆售价为元，依题意得………………2分解得…………3分经检验，得是原方程的解。
广东省揭阳市八年级下学期期末考试数学试题
广东省揭阳市八年级下学期期末考试数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共11题；共22分)1. （2分） (2019八上·法库期末) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2017八下·黔东南期末) 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A . 1，2，3B . ，，C . 3，5，7D . 5，7，93. （2分）小伟5次引体向上的测试成绩（单位：个）分别为：16、18、20、18、18，对此成绩描述错误的是A . 平均数为18B . 众数为18C . 方差为0D . 极差为44. （2分）(2017·上思模拟) 正比例函数y=3x的大致图象是（）A .B .C .D .5. （2分）四名运动员参加了射击预选赛，他们成绩的平均环数及其方差s2如表所示．如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，那么应选（）甲乙丙丁7887S211 1.2 1.8A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁6. （2分） (2017八下·长泰期中) 如图，在平面直角坐标系中，□AB的顶点A、B、D的坐标分别是(0，0)，(5，0)，(2，3)，则顶点C的坐标是（）A . （3，7）B . （5，3）C . （7，3）D . （8，2）7. （2分） (2019八上·利辛月考) 已知(-2，y1)，(0，y2)在一次函数y= a(x+1)(a<0)的图象上，则y1 ，y2 ， 0的大小关系是（）A . y1>0>y2B . y2>0>y1C . y1>y2>0D . y2>y1>08. （2分） (2020九下·碑林月考) 如图,在平行四边形ABCD和平行四边形BEFG中,AB=AD,BG=BE,点A， B，E在同一直线上,P是线段DF的中点,连接PG、PC，若∠ABC=∠BEF=60°,则 =（）A .B .C .D .9. （2分）(2017·淄博) 小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器．然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部，则下面可以近似地刻画出容器最高水位h与注水时间t之间的变化情况的是（）A .B .C .D .10. （2分） (2017八下·钦州期末) 如图，直线y1=﹣x+m与y2=kx+n相交于点A，若点A的横坐标为2，则下列结论中错误的是（）A . k＞0B . m＞nC . 当x＜2时，y2＞y1D . 2k+n=m﹣211. （2分）如图，在平行四边形ABCD中，∠A=60°，AB=6厘米，BC=12厘米，点P、Q同时从顶点A出发，点P沿A→B→C→D方向以2厘米/秒的速度前进，点Q沿A→D方向以1厘米/秒的速度前进，当Q到达点D时，两个点随之停止运动．设运动时间为x秒，P、Q经过的路径与线段PQ围成的图形的面积为y（cm2），则y与x的函数图象大致是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)12. （1分） (2019七下·监利期末) 使式子有意义的m的取值范围是________13. （1分）将的图象向上平移6个单位得的表达式为________．14. （1分）(2017·北海) 计算： =________．15. （1分） (2015八下·绍兴期中) 甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.5环，方差分别是S甲2=0.90平方环，S乙2=1.22平方环，在本次射击测试中，甲、乙两人中成绩较稳定的是________．16. （1分） (2017九上·信阳开学考) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=3．点D是BC边上的一动点（不与点B、C重合），过点D作DE⊥BC交AB于点E，将∠B沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F 处．当△AEF为直角三角形时，BD的长为________．17. （1分）现规定一种新的运算 =ad﹣bc，那么 =9时，x=________．三、解答题 (共7题；共65分)18. （5分）(2018·福田模拟) 计算：19. （7分） (2016九上·无锡开学考) 如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，点E是AD边的中点．点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD、AN．（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；（2）填空：①当AM的值为________时，四边形AMDN是矩形；②当AM的值为________时，四边形AMDN是菱形．20. （11分）(2017·百色) 甲、乙两运动员的射击成绩（靶心为10环）统计如下表（不完全）：次数12345运动员甲1089108乙1099a b某同学计算出了甲的成绩平均数是9，方差是S甲2= [（10﹣9）2+（8﹣9）2+（9﹣9）2+（10﹣9）2+（8﹣9）2]=0.8，请作答：（1）在图中用折线统计图将甲运动员的成绩表示出来；（2）若甲、乙射击成绩平均数都一样，则a+b=________；（3）在（2）的条件下，当甲比乙的成绩较稳定时，请列举出a、b的所有可能取值，并说明理由．21. （10分）(2017·溧水模拟) 甲、乙两车从A地将一批物品匀速运往B地，已知甲出发0.5h后乙开始出发，如图，线段OP、MN分别表示甲、乙两车离A地的距离S（km）与时间t（h）的关系，请结合图中的信息解决如下问题：（1）计算甲、乙两车的速度及a的值；（2）乙车到达B地后以原速立即返回．①在图中画出乙车在返回过程中离A地的距离S（km）与时间t（h）的函数图象；②请问甲车在离B地多远处与返程中的乙车相遇？22. （7分） (2019七下·枣庄期中) 折一折：按下面的方法折纸，然后回答问题：（1）∠1与∠AEC有________关系；（2）∠1与∠3有________关系；（3）∠2是多少度的角？请说明理由.23. （15分）(2018·深圳模拟) 已知：如图，在△ABC中，AB=BC=10，以AB为直径作⊙O分别交AC，BC于点D，E，连接DE和DB，过点E作EF⊥AB，垂足为F，交BD于点P．（1）求证：AD=DE；（2）若CE=2，求线段CD的长；（3）在（2）的条件下，求△DPE的面积．24. （10分）(2014·扬州) 如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE 后，再把△ABC沿射线平移至△FEG，DE、FG相交于点H．（1）判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由；（2）连结CG，求证：四边形CBEG是正方形．参考答案一、选择题 (共11题；共22分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、二、填空题 (共6题；共6分)12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共7题；共65分)18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、。
2018-2019学年八年级下期末数学试卷及答案
2018-2019学年八年级（下）期末考试数学试卷一、填空题（每小题3分，共24分）1．当x时，在实数范围内有意义．2．在▱ABCD中，∠A=70°，则∠C=度．3．正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点A（﹣1，5），则k=．4．如图，分别以Rt△ABC的三边为边长，在三角形外作三个正方形，若正方形P的面积等于89，Q的面积等于25，则正方形R的边长是．5．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，请添加一个条件，使四边形AECF是平行四边形（只填一个即可）．6．有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是．7．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则△AEF的周长=cm．8．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图所示，则不等式kx+b＜x+a的解集为．二、选择题（每小题3分，共24分）9．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C． D．10．下列计算正确的是（）A．2B． C．D．=﹣311．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD是AB边上的中线，则CD的长是（）A．20 B．10 C．5 D．12．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k、b的符号（）A．k＜0，b＞0 B．k＞0，b＞0 C．k＜0，b＜0 D．k＞0，b＜013．下列命题中，为真命题的是（）A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．有一个角是直角的平行四边形是矩形C．有一组对边平行的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形14．为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的月用水量，结果如下表：3458月用水量（吨）户数2341则关于这若干户家庭的月用水量，下列说法错误的是（）A．平均数是4.6吨B．中位数是4.5吨C．众数是4吨D．调查了10户家庭的月用水量15．一根蜡烛长30cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时蜡烛剩余的长度为h（cm），燃烧时间为t（小时），则下列图象能反映h与t的函数关系的是（）A． B． C． D．16．如图，菱形ABCD的周长为40cm，对角线AC、BD相交于点O，DE⊥AB，垂足为E，DE：AB=4：5，则下列结论：①DE=8cm；②BE=4cm；③BD=4cm；=80cm，正确的有（）④AC=8cm；⑤S菱形ABCDA．①②④⑤B．①②③④C．①③④⑤D．①②③④⑤三、解答题（共72分）17．（12分）计算：（1）2（2）÷﹣2×+（3）﹣（+2）（﹣2）18．（6分）如图所示，沿海城市B的正南方向A处有一台风中心，沿AC的方向以30km/h的速度移动，已知AC所在的方向与正北成30°的夹角，B市距台风中心最短的距离BD为120km，求台风中心从A处到达D处需要多少小时？（，结果精确到0.1）19．（6分）已知水银体温计的读数y（℃）与水银柱的长度x（cm）之间是一次函数关系，现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰（如图），表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．（1）求y关于x的函数关系式（不需要写出函数自变量x的取值范围）；（2）用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.0cm，求此时体温计的读数．20．（6分）已知：如图，在▱ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BE=DF，求证：AE=CF．21．（6分）某中学为了丰富学生的体育活动，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用，学校随机抽取了部分同学调查他们的兴趣爱好，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）设学校这次调查共抽取了n名学生，n=；（2）请你补全条形统计图；（3）设该校共有学生1200名，请你估计该校有多少名学生喜欢跳绳？22．（9分）在昆明市“创文”工作的带动下，某班学生开展了“文明在行动”的志愿者活动，准备购买一些书包送到希望学校，已知A品牌的书包每个40元，B 品牌的书包每个42元，经协商：购买A品牌书包按原价的九折销售；购买B品牌的书包10个以内（包括10个）按原价销售，10个以上超出的部分按原价的八折销售．（1）设购买x个A品牌书包需要y1元，求出y1关于x的函数关系式；（2）购买x个B品牌书包需要y2元，求出y2关于x的函数关系式；（3）若购买书包的数量超过10个，问购买哪种品牌的书包更合算？说明理由．23．（8分）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO=CO，BO=DO，且∠ABC+∠ADC=180°．（1）求证：四边形ABCD是矩形．（2）DF⊥AC，若∠ADF：∠FDC=3：2，则∠BDF的度数是多少？24．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣2x+a与y轴交于点C （0，6），与x轴交于点B．（1）求这条直线的解析式；（2）直线AD与（1）中所求的直线相交于点D（﹣1，n），点A的坐标为（﹣3，0）．①求n的值及直线AD的解析式；②求△ABD的面积；③点M是直线y=﹣2x+a上的一点（不与点B重合），且点M的横坐标为m，求△ABM的面积S与m之间的关系式．25．（10分）如图，正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于Q．（1）如图1，当点Q在DC边上时，探究PB与PQ所满足的数量关系；小明同学探究此问题的方法是：过P点作PE⊥DC于E点，PF⊥BC于F点，根据正方形的性质和角平分线的性质，得出PE=PF，再证明△PEQ≌△PFB，可得出结论，他的结论应是；（2）如图2，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，并证明你的猜想．2018-2019学年八年级（下）期末考试八年级数学参考答案一、填空题（每小题3分，共24分） 1.3≥x 2. 70º3. -54. 85. AF=CE 或DF=BE 或AE ∥CF 或∠AEB=∠FCB 或∠DFC=∠DAE 或∠AEC=∠CFA 或∠EAF=∠FCE 或∠AEB=∠CFD6. 小林7. 98. x >3三、解答题：17．计算：（每小题4分，共12分） （1）483316122+- 解： 原式=3123234+- …………………………3分 =314= …………………………4分（2）810512-327+⨯÷ 解： 原式=22223+- …………………………3分 =3 …………………………4分 （3）()()()2525232-+-+解： 原式= 12623-++ …………………………3分 =624+ …………………………4分18. 解：在Rt △ADB 中，∠ADB=90º∵∠BAD=30º，BD=120km∴ AB=240km …………………………2分 又∵ 222AB BD AD =+∴312012024022=-=AD km …………………………4分∵73.13≈∴从A 处到达D 处需要34303120=9.6≈小时 …………………………5分答：求台风中心从A 处到达D 处大约6.9小时 …………………………6分19. 解：设函数的解析式为：b kx y +=（k ≠0）依题意得：⎩⎨⎧=+=+408354b k b k …………………………2分…………………………3分∴ 3045+=x y …………………………4分 （2）当 x=6.0cm 时，y=7.5+30=37.5 …………………………5分 答：此时体温计的读数为37.5ºC ． …………………………6分20.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，AB ∥CD ． …………………………1分 ∴∠ABE=∠CDF ． …………………………2分 在△ABE 和△CDF 中⎪⎩⎪⎨⎧==∠=DF BE CDF ABE CD AB ∴△ABE ≌△CDF （SAS ）． …………………………5分∴AE=CF …………………………6分 （其它做法参照给分）21. 解：（1）n =100；…………………………1分（2）∵喜欢羽毛球的人数=100×20%=20人，…………………………2分∴条形统计图如图；…………………………3分（3）由已知得，1200×20%=240（人）． …………………………5分答；该校约有240人喜欢跳绳． …………………………6分22. 解：（1）由题意得：x y 361= ………1分（2）⎩⎨⎧+≤≤=）＞10(846.33)100(422x x x x y …………………………4分（分开书写：当0≤x ≤10时，x y 422=，当x >10时；()846.33108.04210422+=-⋅⨯+⨯=x x y ，得满分） (列对一个解析式得一分，取值范围共一分)（3）若x >10则：846.332+=x y①当21y y =时，846.3336+=x x ，解得35=x ；………5分 ②当1y >2y 时，846.3336+x x ＞，解得35＞x ；………6分当21y y ＜时，846.3336+x x ＜，解得35＜x ，………7分 ∵x >10∴3510＜＜x ………8分答：若购买35个书包，选A 、B 品牌都一样；若购买35个以上书包，选B 品牌划算；若购买书包个数超过10个但小于35个，选A 品牌划算. ………9分23. 证明：（1）证明：∵A0=C0，B0=D0∴四边形ABCD 是平行四边形 …………………………2分∴∠ABC=∠ADC ∵∠ABC+∠ADC=180°∴∠ABC=∠ADC=90° …………………………3分∴平行四边形ABCD 是矩形 …………………………4分 （2）解：∵∠ADC=90°，∠ADF ：∠FDC=3：2∴∠FDC=36° …………………………5分 ∵DF ⊥AC ，∴∠DCO=90°-36°=54°， …………………………6分 ∵四边形ABCD 是矩形，∴OC=OD ，∴∠DCO =∠ODC=54° …………………………7分 ∴∠BDF=∠ODC-∠FDC=18° …………………………8分24. 解：（1）∵直线y=-2x+a 与y 轴交于点C （0，6），∴a=6，…………………………1分 ∴y=-2x+6，…………………………2分(2) ①∵点D （-1，n ）在y=-2x+6上，∴n=8，…………………………3分设直线AD 的解析式为y=kx+b(K ≠0)⎩⎨⎧=+-=+83-b k b k 解得：k=4,b=12 …………………………4分∴直线AD 的解析式为y=4x+12；…………………………5分 ②令y=0,则-2x+6=0，解得：x=3，∴B （3，0），…………………………6分∴AB=6，∵点M 在直线y=-2x+6上，设M （m ，-2m+6），∴S= 21×6×62-+m =362-+m …………………………7分 ∴①当m ＜3时，S=3（-2m+6），即S=-6m+18；…………………………8分 ②当m ＞3时，S=21×6×[-（-2m+6）]，即S=6m-18；…………………………9分25..（1）答：PB=PQ ………………………2分（2）证明：过P 作PE ⊥BC 的延长线于E 点，PF ⊥CQ 于F 点， ………………………3分∵AC 是正方形的对角线∴ PA 平分∠DCB ，∴∠DCA=∠ACB ………………………4分∵ ∠ACB=∠PCE ， ∠DCA=∠FCP∴∠PCE=∠FCP∴ PC 平分∠FCE ，又∵PE ⊥BC ，PF ⊥CQ∴ PF=PE ， ………………………5分∴∠ECF=∠CEP=∠CFP = 90°=∠QFP∴ 四边形CEPF 是矩形………………………6分 ∴∠EPF=90°∴∠BPE=∠QPF ，………………………7分 在△PEB 和△PFQ 中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠BPEQPF PF PE QFPBEP∴△PEB ≌△PFQ （ASA ）………………………9分 ∴PB=PQ ．………………………10分 （其它做法参照给分）。
2018-2019学年八年级下期末数学试卷2(含答案解析)
2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的.1．（3分）二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A．a≤﹣2B．a≥﹣2C．a＜﹣2D．a＞﹣22．（3分）下列各式中，运算正确的是（）A．＝﹣2B．+＝C．×＝4D．2﹣3．（3分）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示：成绩/米 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数232341则这15运动员的成绩的众数和中位数分别为（）A．1.75，1.70B．1.75，1.65C．1.80，1.70D．1.80，1.65 4．（3分）要得到函数y＝﹣6x+5的图象，只需将函数y＝﹣6x的图象（）A．向左平移5个单位B．向右平移5个单位C．向上平移5个单位D．向下平移5个单位5．（3分）菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A．两组对边分别相等B．两条对角线相等C．四个内角都是直角D．每一条对角线平分一组对角6．（3分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（分）92959592方差 3.6 3.67.48.1要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁7．（3分）下列四个选项中，不符合直线y＝3x﹣2的性质的选项是（）A．经过第一、三、四象限B．y随x的增大而增大C．与x轴交于（﹣2，0）D．与y轴交于（0，﹣2）8．（3分）如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是CD边的中点．若AB＝8，OM＝3，则线段OB的长为（）A．5B．6C．8D．109．（3分）平面直角坐标系中，已知A（2，2）、B（4，0）．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A．5B．6C．7D．810．（3分）已知整数x满足﹣5≤x≤5，y1＝x+1，y2＝2x+4，对于任意一个x，m都取y1、y2中的最小值，则m的最大值是（）A．﹣4B．﹣6C．14D．6二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算：的结果是．12．（3分）设直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边为c，若a＝6，c＝10，则b＝．13．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝5，∠B的平分线BE交AD于点E，则DE的长为．14．（3分）如图，▱OABC的顶点O，A，B的坐标分别为（0，0），（6，0），B（8，2），Q（5，3），在平面内有一条过点Q的直线将平行四边形OABC的面积分成相等的两部分，则该直线的解析式为．15．（3分）如图，▱ABCD中，E是BC边上一点，且AB＝AE．若AE平分∠DAB，∠EAC ＝27°，则∠AED的度数为．16．（3分）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝BC＝2，∠BCD＝30°，∠E＝45°，点D在CE上，且CD＝BC，点H是AC上的一个动点，则HD+HE最小值为．三、解答题（共8小题，共72分,下列各题解答应写出文字说明，证明过程或演算过程）17．（8分）计算：（4+）（4﹣）18．（8分）在正方形ABCD中，E是CD上的点．若BE＝30，CE＝10，求正方形ABCD 的面积和对角线长．19．（8分）已知：一次函数y＝（1﹣m）x+m﹣3（1）若一次函数的图象过原点，求实数m的值．（2）当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数m的取值范围．20．（8分）A、B、C三名同学竞选学生会主席，他们的笔试和面试成绩（单位：分）分别用两种方式进行了统计，如表格和图1．A B C笔试859590面试8085（1）请将表格和图1中的空缺部分补充完整．（2）竞选的最后一个程序是由300名学生评委进行投票，三位候选人的得票情况如图2（没有弃权票，每名学生只能投一票），请计算每人的得票数．（3）若每票计1分，学校将笔试、面试、得票三项测试得分按3：4：3的比例确定个人成绩，请计算三位候选人最后成绩，并根据成绩判断谁能当选．21．（8分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，3）、点B（3，0），一次函数y＝﹣2x的图象与直线AB交于点P．（1）求P点的坐标．（2）若点Q是x轴上一点，且△PQB的面积为6，求点Q的坐标．（3）若直线y＝﹣2x+m与△AOB三条边只有两个公共点，求m的取值范围．22．（10分）“端午节”某顾客到商场购买商品，发现如果购买3件A商品和2件B商品共需花费230元，如果购买4件A商品和1件B商品共需花费240元．（1）求A商品、B商品的单价分别是多少元？（2）商场在“端午节”开展促销活动，促销方法是：购买A商品超过10件，超过部分可以享受6折优惠，若购买x（x＞0）件A商品需要花费y元，请你求出y与x的函数关系式．（3）在（2）的条件下，顾客决定在A、B两种商品中选购其中一种，且数量超过10件，请你帮助顾客判断买哪种商品省钱．23．（10分）菱形ABCD的对角线AC、DB相交于点O，P是射线DB上的一个动点（点P 与点D，O，B都不重合），过点B，D分别向直线PC作垂线段，垂足分别为M，N，连接OM．ON．（1）如图1，当点P在线段DB上运动时，证明：OM＝ON．（2）当点P在射线DB上运动到图2的位置时，（1）中的结论仍然成立．请你依据题意补全图形：并证明这个结论．（3）当∠BAD＝120°时，请直接写出线段BM，DN，MN之间的数量关系是．24．（12分）如图1，▱ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（2，0），（6，0），D（0，t），t＞0，作▱ABCD关于直线CD对称的▱A'B'CD，其中点A的对应点是点A'、点B的对应点是点B'．（1）请你在图1中画出▱A′B′CD，并写出点A′的坐标；（用含t的式子表示）（2）若△OA′C的面积为9，求t的值；（3）若直线BD沿x轴的方向平移m个单位长度恰好经过点A′，求m的值．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的.1．（3分）二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A．a≤﹣2B．a≥﹣2C．a＜﹣2D．a＞﹣2【解答】解：由题意得：a+2≥0，解得：a≥﹣2，故选：B．2．（3分）下列各式中，运算正确的是（）A．＝﹣2B．+＝C．×＝4D．2﹣【解答】解：A、＝2，故原题计算错误；B、+＝+2＝3，故原题计算错误；C、＝＝4，故原题计算正确；D、2和不能合并，故原题计算错误；故选：C．3．（3分）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示：成绩/米 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数232341则这15运动员的成绩的众数和中位数分别为（）A．1.75，1.70B．1.75，1.65C．1.80，1.70D．1.80，1.65【解答】解：由表可知1.75m出现次数最多，有4次，所以众数为1.75m，这15个数据最中间的数据是第8个，即1.70m，所以中位数为1.70m，故选：A．4．（3分）要得到函数y＝﹣6x+5的图象，只需将函数y＝﹣6x的图象（）A．向左平移5个单位B．向右平移5个单位C．向上平移5个单位D．向下平移5个单位【解答】解：要得到函数y＝﹣6x+5的图象，只需将函数y＝﹣6x的图象向上平移5个单位，故选：C．5．（3分）菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A．两组对边分别相等B．两条对角线相等C．四个内角都是直角D．每一条对角线平分一组对角【解答】解：∵菱形具有的性质是：对边相等，对角相等，对角线互相垂直且平分，每一条对角线平分一组对角，；平行四边形具有的性质是：对边相等，对角相等，对角线互相平分；∴菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是：每一条对角线平分一组对角．故选：D．6．（3分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（分）92959592方差 3.6 3.67.48.1要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解：∵3.6＜7.4＜8.1，∴甲和乙的最近几次数学考试成绩的方差最小，发挥稳定，∵95＞92，∴乙同学最近几次数学考试成绩的平均数高，∴要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择乙．故选：B．7．（3分）下列四个选项中，不符合直线y＝3x﹣2的性质的选项是（）A．经过第一、三、四象限B．y随x的增大而增大C．与x轴交于（﹣2，0）D．与y轴交于（0，﹣2）【解答】解：在y＝3x﹣2中，∵k＝3＞0，∴y随x的增大而增大；∵b＝﹣2＜0，∴函数与y轴相交于负半轴，∴可知函数过第一、三、四象限；∵当x＝﹣2时，y＝﹣8，所以与x轴交于（﹣2，0）错误，∵当y＝﹣2时，x＝0，所以与y轴交于（0，﹣2）正确，故选：C．8．（3分）如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是CD边的中点．若AB＝8，OM＝3，则线段OB的长为（）A．5B．6C．8D．10【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝90°，∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB，∴OM是△ADC的中位线，∵OM＝3，∴AD＝6，∵CD＝AB＝8，∴AC＝＝10，∴BO＝AC＝5．故选：A．9．（3分）平面直角坐标系中，已知A（2，2）、B（4，0）．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A．5B．6C．7D．8【解答】解：∵点A、B的坐标分别为（2，2）、B（4，0）．∴AB＝2，①若AC＝AB，以A为圆心，AB为半径画弧与坐标轴有3个交点（含B点），即（0，0）、（4，0）、（0，4），∵点（0，4）与直线AB共线，∴满足△ABC是等腰三角形的C点有1个；②若BC＝AB，以B为圆心，BA为半径画弧与坐标轴有2个交点（A点除外），即满足△ABC是等腰三角形的C点有2个；③若CA＝CB，作AB的垂直平分线与坐标轴有两个交点，即满足△ABC是等腰三角形的C点有2个；综上所述：点C在坐标轴上，△ABC是等腰三角形，符合条件的点C共有5个．故选：A．10．（3分）已知整数x满足﹣5≤x≤5，y1＝x+1，y2＝2x+4，对于任意一个x，m都取y1、y2中的最小值，则m的最大值是（）A．﹣4B．﹣6C．14D．6【解答】解：联立两函数的解析式，得：，解得；即两函数图象交点为（﹣3，﹣2），在﹣5≤x≤5的范围内；由于y1的函数值随x的增大而增大，y2的函数值随x的增大而增大；因此当x＝5时，m值最大，即m＝6．故选：D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算：的结果是5．【解答】解：＝5，故答案为：512．（3分）设直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边为c，若a＝6，c＝10，则b＝8．【解答】解：根据勾股定理得：a2+b2＝c2，∵a＝6，c＝10，∴b＝＝＝8，故答案为8．13．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝5，∠B的平分线BE交AD于点E，则DE的长为2．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE，∵∠B的平分线BE交AD于点E，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠AEB＝∠ABE，∴AE＝AB，∵AB＝3，BC＝5，∴DE＝AD﹣AE＝BC﹣AB＝5﹣3＝2．故答案为2．14．（3分）如图，▱OABC的顶点O，A，B的坐标分别为（0，0），（6，0），B（8，2），Q（5，3），在平面内有一条过点Q的直线将平行四边形OABC的面积分成相等的两部分，则该直线的解析式为y＝2x﹣7．【解答】解：∵B（8，2），将平行四边形OABC的面积分成相等的两部分的直线一定过平行四边形OABC的对称中心，∴平行四边形OABC的对称中心D（4，1），设直线QD的解析式为y＝kx+b，∴，∴，∴该直线的函数表达式为y＝2x﹣7，故答案为：y＝2x﹣7．15．（3分）如图，▱ABCD中，E是BC边上一点，且AB＝AE．若AE平分∠DAB，∠EAC ＝27°，则∠AED的度数为87°．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，AB＝CD，∴∠DAE＝∠AEB，∵∠EAB＝∠EAD，∴∠EAB＝∠AEB，∴BA＝BE，∵AB＝AE，∴AB＝BE＝AE，∴∠B＝∠BAE＝∠AEB＝60°，∴∠EAD＝∠CDA＝60°，∵EA＝AB，CD＝AB，∴EA＝CD，∵AD＝DA，∴∠AED≌△DCA，∴∠AED＝∠DCA，∵AB∥CD，∴∠ACD＝∠BAC＝60°+27°＝87°，∴∠AED＝87°．16．（3分）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝BC＝2，∠BCD＝30°，∠E＝45°，点D在CE上，且CD＝BC，点H是AC上的一个动点，则HD+HE最小值为．【解答】解：∵AB∥CD，CD＝BC＝AB，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形，∴B、D关于AC对称，连接BE交AC于H′，连接DH′，此时DH′+EH′的值最小，最小值＝BE，作AM⊥EC于M，EN⊥BA交BA的延长线于N．∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠ADM＝∠BCD＝30°，∵AD＝2，∴AM＝AD＝1，∵∠AEC＝45°，∴AM＝EM＝1，∵AM⊥CE，EN⊥BN，CE∥NB，∴∠AME＝∠N＝∠MAN＝90°，∴四边形AMEN是矩形，∴AN＝EM＝AM＝EN＝1，在Rt△BNE中，BE＝＝＝，故答案为．三、解答题（共8小题，共72分,下列各题解答应写出文字说明，证明过程或演算过程）17．（8分）计算：（4+）（4﹣）【解答】解：原式＝42﹣（）2＝16﹣7＝9．18．（8分）在正方形ABCD中，E是CD上的点．若BE＝30，CE＝10，求正方形ABCD的面积和对角线长．【解答】解：连接BD．∵ABCD为正方形，∴∠A＝∠C＝90°．在Rt△BCE中，BC＝．在Rt△ABD中，BD＝．∴正方形ABCD的面积＝．19．（8分）已知：一次函数y＝（1﹣m）x+m﹣3（1）若一次函数的图象过原点，求实数m的值．（2）当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵一次函数图象过原点，∴，解得：m＝3（2）∵一次函数的图象经过第二、三、四象限，∴，∴1＜m＜3．20．（8分）A、B、C三名同学竞选学生会主席，他们的笔试和面试成绩（单位：分）分别用两种方式进行了统计，如表格和图1．A B C笔试859590面试908085（1）请将表格和图1中的空缺部分补充完整．（2）竞选的最后一个程序是由300名学生评委进行投票，三位候选人的得票情况如图2（没有弃权票，每名学生只能投一票），请计算每人的得票数．（3）若每票计1分，学校将笔试、面试、得票三项测试得分按3：4：3的比例确定个人成绩，请计算三位候选人最后成绩，并根据成绩判断谁能当选．【解答】解：（1）观察图象1可知：A的面试成绩为90分．故答案为90．条形图如图所示：（2）A的得票数：300×35%＝105（人）B的得票数：300×40%＝120（人）C的得票数：300×25%＝75（人）；（3）A的成绩：＝93B的成绩：＝96.5C的成绩：＝83.5，故B学生成绩最高，能当选学生会主席．21．（8分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，3）、点B（3，0），一次函数y＝﹣2x的图象与直线AB交于点P．（1）求P点的坐标．（2）若点Q是x轴上一点，且△PQB的面积为6，求点Q的坐标．（3）若直线y＝﹣2x+m与△AOB三条边只有两个公共点，求m的取值范围．【解答】解：（1）∵A（0，3）、点B（3，0），∴直线AB的解析式为y＝﹣x+3，由，解得，∴P（﹣3，6）．（2）设Q（m，0），由题意：•|m﹣3|•6＝6，解得m＝5或1，∴Q（1，0）或（5，0）．（3）当直线y＝﹣2x+m经过点O时，m＝0，当直线y＝﹣2x+m经过点B时，m＝6，∴若直线y＝﹣2x+m与△AOB三条边只有两个公共点，则有0＜m＜6．22．（10分）“端午节”某顾客到商场购买商品，发现如果购买3件A商品和2件B商品共需花费230元，如果购买4件A商品和1件B商品共需花费240元．（1）求A商品、B商品的单价分别是多少元？（2）商场在“端午节”开展促销活动，促销方法是：购买A商品超过10件，超过部分可以享受6折优惠，若购买x（x＞0）件A商品需要花费y元，请你求出y与x的函数关系式．（3）在（2）的条件下，顾客决定在A、B两种商品中选购其中一种，且数量超过10件，请你帮助顾客判断买哪种商品省钱．【解答】解：（1）设每件A商品的单价是x元，每件B商品的单价是y元，由题意得，解得．答：A商品、B商品的单价分别是50元、40元；（2）当0＜x≤10时，y＝50x；当x＞10时，y＝10×50+（x﹣10）×50×0.6＝30x+200；（3）设购进A商品a件（a＞10），则B商品消费40a元；当40a＝30a+200，则a＝20所以当购进商品正好20件，选择购其中一种即可；当40a＞30a+200，则a＞20所以当购进商品超过20件，选择购A种商品省钱；当40a＜30a+200，则a＜20所以当购进商品少于20件，选择购B种商品省钱．23．（10分）菱形ABCD的对角线AC、DB相交于点O，P是射线DB上的一个动点（点P 与点D，O，B都不重合），过点B，D分别向直线PC作垂线段，垂足分别为M，N，连接OM．ON．（1）如图1，当点P在线段DB上运动时，证明：OM＝ON．（2）当点P在射线DB上运动到图2的位置时，（1）中的结论仍然成立．请你依据题意补全图形：并证明这个结论．（3）当∠BAD＝120°时，请直接写出线段BM，DN，MN之间的数量关系是MN＝（BM+ND）．【解答】证明：（1）延长NO交BM交点为F，如图∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BD，BO＝DO∵DN⊥MN，BM⊥MN∴BM∥DN∴∠DBM＝∠BDN，且BO＝DO，∠BOF＝∠DON∴△BOF≌△DON∴NO＝FO，∵BM⊥MN，NO＝FO∴MO＝NO＝FO（2）如图：延长MO交ND的延长线于F∵BM⊥PC，DN⊥PC∴BM∥DN∴∠F＝∠BMO∵BO＝OD，∠F＝∠BMO，∠BOM＝∠FOD ∴△BOM≌△FOD∴MO＝FO∵FN⊥MN，OF＝OM∴NO＝OM＝OF（3）如图：∵∠BAD＝120°，四边形ABCD是菱形，∴∠ABC＝60°，AC⊥BD∵∠OBC＝30°∵BM⊥PC，AC⊥BD∴B，M，C，O四点共圆∴∠FMN＝∠OBC＝30°∵FN⊥MN∴MN＝FN＝（BM+DN）答案为MN＝（BM+FN）24．（12分）如图1，▱ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（2，0），（6，0），D（0，t），t＞0，作▱ABCD关于直线CD对称的▱A'B'CD，其中点A的对应点是点A'、点B的对应点是点B'．（1）请你在图1中画出▱A′B′CD，并写出点A′的坐标；（用含t的式子表示）（2）若△OA′C的面积为9，求t的值；（3）若直线BD沿x轴的方向平移m个单位长度恰好经过点A′，求m的值．【解答】解：（1）▱A′B′CD如图所示，A′（2，2t）．（2）∵C′（6，t），A（2，0），＝12t﹣×2×2t﹣×6×t﹣×4×t＝9．∵S△OA′C∴t＝．（3）∵D（0，t），B（6，0），∴直线BD的解析式为y＝﹣x+t，∴线BD沿x轴的方向平移m个单位长度的解析式为y＝﹣x+（6+m），把点A（2，2t）代入得到，2t＝﹣+t+，解得m＝8．。
2018-2019学年下学期人教版八年级期末考试数学试题(含答案)
2018-2019学年八年级下学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.若分式的值为零，则x的值为（）A. B. C. 2 D. 32.若y2-4y+m=（y-2）2，则m的值为（）A. B. C. 2 D. 43.不等式组的解集为（）A. B. C. D.4.如图所示，△ABC的边AC的垂直平分线DE交边AB于点D，交边AC于点E，若∠A=50°，则∠BDC的度数为（）A. 50B.C.D.5.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件不能判定▱ABCD是菱形的只有（）A. B. C. D.6.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E，F分别是边AB，BC，CA的中点，若EF=3，则CD的长是（）A. 3B. 2C.D. 17.如图，EF过▱ABCD的对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F．若▱ABCD的周长为10，OE=1，线则四边形EFCD的周长为（）A. 8B. 7C. 6D. 58.如图所示，甲、乙是两张画有图形的透明胶片，把其中一张通过平移、旋转后与另一张重合，形成的图形不可能是（）A. B. C. D.9.如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD，△ACD的高，连接EF，交AD于点O，则下面四个结论：①OA=OD；②AD EF；③当AE=6时，四边形AEDF的面积为36；④AE2+DF2=AF2+DE2．其中正确的是（）A. ②③B. ②④C. ①③④D. ②③④10.如图，在△AOB中，已知∠AOB=90°，AO=3，BO=4．将△AOB绕顶点O按顺时针方向旋转α（0°＜α＜90°）到△A1OB1处，此时线段OB1与边AB的交点为点D，则在旋转过程中，线段B1D长的最大值为（）A.B. 5C.D.二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）11.▱ABCD的边AB=6，则边CD的长为______．12.因式分解：1-9b2=______．13.一个凸多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个多边形是______边形．14.如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD为正方形，点G在对角线BD上，GE CD于点E，GF BC于点F，小敏行走的路线为B→A→G→E，小聪行走的路线为B→A→D→E→F，若小敏行走的路程为310m，小聪行走的路程为460m，则AB 长为______m．15.若关于x的分式方程+=4的解为正数，则a的取值范围为______．16.如图，点D在△ABC的边AB上，连接CD，若△ACD为等腰三角形，∠BCD=∠A=48°，则∠ACB的度数为______．三、计算题（本大题共3小题，共24.0分）17.计算：（m+2-）•18.定义一种法则“⊕”如下：a⊕b=，例如：1⊕2=2．（1）（-2018）⊕（-2019）=______；（2）若（-3p+5）⊕8=8，求p的负整数值．19.某超市在2016年和2017年都销售一种礼盒．2016年，该超市用3500元购进了这种礼盒且全部售完；2017年，这种礼盒的进价比2016年下降了11元/盒，该超市用2400元购进了与2016年相同数量的这种礼盒也全部售完，这两年该礼盒的售价均为60元/盒．（1）2016年这种礼盒的进价是多少元盒？（2）求这两年销售该种礼盒的总利润为多少？四、解答题（本大题共6小题，共44.0分）20.解不等式：4x+5＞2（x+1）21.如图，下列4×4网格图都是由16个相同小正方形组成，每个网格图中有4个小正方形已涂上阴影，请在下面每个图形中，选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形．22.如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，已知DE∥BC，∠ADE=∠EFC．求证：四边形BDEF是平行四边形．23.若一个长方形的面积S=x3+2x2+x（x＞0），且一条边a=（x+1）2，求另一条边b的长．24.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，动点P在边AB上，连接CP，将△CPB沿CP所在的直线翻折得到△CPE，延长PE交CD的延长线于点F．（1）求证：FC=FP；（2）当BP=1时，求DF的长．上一点，过点E作ED AC于点D，过点D作DF BC于点F．①若AE=7，求BF的长；②连接EF，若EF AB，求AE的长；（2）已知正方形ABCD的边长为10，点E是边AB上一点，过点E作∠AEF=60°交边AD于点F，再过点F作∠DFG=60°交边CD于点G，继续过点G作∠CGH=60°交边BC于点H，连接EH，若∠BHE=60°，请直接写出AE的长．答案和解析1.【答案】D【解析】解：由题意得：x-3=0，且2x+3≠0解得：x=3，故选：D．根据分式值为零的条件可得x-3=0，且2x+3≠0，再解即可．此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．2.【答案】D【解析】解：y2-4y+m=（y-2）2=y2-4y+4，则m=4．故选：D．直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案．此题主要考查了完全平方公式，正确记忆公式是解题关键．3.【答案】C【解析】解：解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＜3，∴不等式组的解集为x≤1，故选：C．先求出每个不等式的解集，再求出每个解集的公共部分即可．本题考查了解一元一次不等式组的应用，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．4.【答案】B【解析】解：∵△ABC的边AC的垂直平分线DE交边AB于点D，交边AC于点E，∴AD=DC，∴∠A=∠ACD，∵∠A=50°，∴∠ACD=50°，∴∠BDC=∠A+∠ACD=50°+50°=100°，故选：B．根据线段垂直平分线的性质得出AD=DC，推出∠A=∠ACD=50°，根据三角形外角的性质得出即可．本题考查了等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质、三角形外角的性质等知识点，能根据线段垂直平分线的性质得出AD=DC是解此题的关键．5.【答案】C【解析】解：A、正确．对角线垂直的平行四边形的菱形．B、正确．邻边相等的平行四边形是菱形．C、错误．对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是菱形．D、正确．可以证明平行四边形ABCD的邻边相等，即可判定是菱形．故选：C．根据平行四边形的性质．菱形的判定方法即可一一判断．本题考查平行四边形的性质、菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的判定方法．6.【答案】A【解析】解：∵点D，E，F分别是边AB，BC，CA的中点，EF=3，∴AB=6，∵在△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边的中线，∴CD=3，故选：A．根据三角形的中位线定理得出AB，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得CD的长即可．本题考查了直角三角形的性质以及三角形的中位线定理，求得AB的长是本题的关键．7.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，周长为10，∴AB=CD，BC=AD，OA=OC，AD∥BC，∴CD+AD=5，∠OAE=∠OCF，在△AEO和△CFO中，，∴△AEO≌△CFO（ASA），∴OE=OF=1，AE=CF，则EFCD的周长=ED+CD+CF+EF=（DE+CF）+CD+EF=AD+CD+EF=5+2=7．故选：B．先利用平行四边形的性质求出AB=CD，BC=AD，AD+CD=5，可利用全等的性质得到△AEO≌△CFO，求出OE=OF=1，即可求出四边形的周长．本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．8.【答案】B【解析】解：把甲平移，使甲乙的中心重合可得到A选项中的图形；把甲绕其中心逆时针旋转90度后平移，使甲乙的中心重合可得到C选项中的图形；把甲绕其中心旋转180度后平移，使甲乙的中心重合可得到D选项中的图形．故选：B．把乙图形不变，然后旋转甲，再进行平移可对各选项进行判断．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了平移的性质．9.【答案】B【解析】解：根据已知条件不能推出OA=OD，∴①错误；∵AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，∴DE=DF，∠AED=∠AFD=90°，在Rt△AED和Rt△AFD中，，∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），∴AE=AF，∵AD平分∠BAC，∴AD EF，∴②正确；当AE=6时，∵无法知道DE的长，∴四边形AEDF的面积不能确定，故③错误，∵AE=AF，DE=DF，∴AE2+DF2=AF2+DE2，∴④正确；∴②④正确，故选：B．根据角平分线性质求出DE=DF，证△AED≌△AFD，推出AE=AF，再一一判断即可．本题考查了全等三角形的性质和判定，正方形的判定，角平分线性质的应用，能求出Rt△AED≌Rt△AFD是解此题的关键．10.【答案】D【解析】解：因为OB1的长度是定值，所以当OD最短即可OD AB时，B1D长的取最大值．∵如图，在△AOB中，已知∠AOB=90°，AO=3，BO=4，∴AB===5，则OA•OB=AB•OD，OD===．由旋转的性质知：OB1=OB=4，∴B1D=OB1-OD=4-=．即线段B1D长的最大值为．故选：D．因为OB1的长度是定值，所以当OD最短即可OD AB时，B1D长的取最大值，所以利用等面积法求得OD的长度即可．考查了旋转的性质和勾股定理，根据题意得到“当OD AB时，B1D长的取最大值”是解题的难点．11.【答案】6【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=6，故答案为：6．根据平行四边形的性质：对边相等解答即可．本题考查了平行四边形的性质，熟记平行四边形的各种性质是解题的关键．12.【答案】（1+3b）（1-3b）【解析】解：原式=（1+3b）（1-3b）．故答案为：（1+3b）（1-3b）．直接利用平方差公式分解因式得出答案．此题主要考查了平方差公式分解因式，熟练应用公式是解题关键．13.【答案】6【解析】解：设多边形边数为n．则360°×2=（n-2）•180°，解得n=6．故答案为：6．多边形的外角和是360度，多边形的内角和是它的外角和的2倍，则多边形的内角和是720度，根据多边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，依此列方程可求解．本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征，求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．14.【答案】150【解析】解：连接GC，如下图∵四边形ABCD为正方形于是可得：AD=CD，∠ADG=∠CDG=45°，DG=DG∴△ADG≌△CDG（SAS）∴AG=GC而GE CD，GF BC∴四边形GECF是矩形∴GC=EF∴AG=EF又∵GE CD，∠BDC=45°∴△DEG是等腰直角三角形，即GE=DE若设小敏行走的路程为m，小聪行走的路程为n，则m=BA+AG+GE，n=BA+AD+DE+EF=2BA+DE+EF由AG=EF，GE=DE∴n-m=（2BA+DE+EF）-（BA+AG+GE）=AB即AB=n-m=460-310=150故答案为150．设小敏行走的路程为m，小聪行走的路程为n，则m=BA+AG+GE，n=BA+AD+DE+EF．可连接GC，通过证明△ADG≌△CDG，可得AG=GC=EF，而DE=GE，于是可得AB=n-m，即可得AB的长度．本题考查了正方形与矩形的性质，能准确发现小敏与小聪的路程差的意义是解决问题的关键．15.【答案】a＜6且a≠2【解析】解：方程两边同乘（x-1）得：2-a=4（x-1），解得：x=，∵x＞0且x-1≠0，∴，解得：a＜6且a≠2，故答案为：a＜6且a≠2．方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，它的解为含有a的式子，解为正数且最简公分母不为零，得到关于a的一元一次不等式，解之即可．本题考查分式方程的解和解一元一次不等式，根据不等量关系列出一元一次不等式是解题的关键．16.【答案】114°或96°【解析】解：当AC=AD时，∠ACD=∠ADC=（180°-∠A）=66°，∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=114°；当DA=DC时，∠ACD=∠A=48°，∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=96°；当CA=CD时，∠ADC=∠A=48°，∵∠ADC=∠BCD+∠B，∴∠ADC＞∠BCD=48°，∴该情况不合适，舍去．故答案为：114°或96°．分AC=AD、DA=DC、CA=CD（当CA=CD时，利用三角形的外角性质找出该情况不符合题意）三种情况考虑，根据等腰三角形的性质结合三角形内角和定理，可求出∠ACD的度数，再利用∠ACB=∠ACD+∠BCD即可求出结论．本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理以及三角形的外角性质，分AC=AD、DA=DC、CA=CD三种情况考虑是解题的关键．17.【答案】解：原式=（-）•=•=-2（m+3）=-2m-6．【解析】先计算括号内分式的减法，再计算乘法即可得．本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．18.【答案】-2018【解析】解：（1）∵-2018＞-2019，∴（-2018）⊕（-2019）=-2018，故答案为：-2018；（2）∵（-3p+5）⊕8=8，∴-3p+5≤8，解得：p≥-1，∴p的负整数值为-1．（1）根据定义运算可得．（2）先根据题中所给的条件得出关于p的不等式，求出p的取值范围即可．本题考查的是解一元一次不等式，根据题意得出关于p的不等式是解答此题的关键．19.【答案】解：（1）设2016年这种礼盒的进价为x元/盒根据题意得：解得：x=35经检验x=35是分式方程的解答2016年这种礼盒的进价是35元/盒（2）购买盒数：这两年销售该种礼盒的总利润为：100×（60-35）+100×[60-（35-11）]=2500+3600=6100答总利润为6100元．【解析】（1）设2016年这种礼盒的进价为x元/盒，根据该超市用2400元购进了与2016年相同数量的这种礼盒，列出分式方程，解之并检验，可得结论．（2）根据总利润=2014年利润+2016年利润，列出式子计算可得．本题考查了一元二次方程的应用以及分式方程的应用，解题的关键是找准等量关系，列出分式方程．20.【答案】解：4x+5＞2x+2，4x-2x＞2-5，2x＞-3，x＞-．【解析】依次去括号、移项、合并同类项即可得．本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的基本步骤．21.【答案】解：（1）在图1中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形，答案如图所示；【解析】根据中心对称图形，画出所有可能的图形即可．本题考查中心对称图形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22.【答案】证明：∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∵∠ADE=∠EFC，∴∠EFC=∠B，∴EF∥AB，∴四边形BDEF是平行四边形．【解析】想办法证明EF∥AB即可解决问题；本题考查平行四边形的判定、平行线的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23.【答案】解：∵S=x（x2+2x+1）=x（x+1）2∴另一条边b的长为：x（x+1）2÷（x+1）2=x，故另一边为x【解析】根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．24.【答案】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠FCP=∠BPC．由翻折的性质可知：∠FCP=∠EPC，∴∠BPC=∠EPC，∴FC=FP．（2）∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=6．由翻折的性质可得到CE=BC=，EP=BP=1，∠CEP=∠CBP=∠CEF=90°．设DF=x，则CF=CD+DF=6+x，EF=FP-EP=6+x-1=5+x．在Rt△CEF中，由勾股定理得：CE2+EF2=CF2，即42+（5+x）2=（6+x）2，解得：x=，∴DF=．【解析】（1）首先依据平行线的性质和翻折的性质证明∠BPC=∠EPC，然后依据等角对等边的性质进行证明即可；（2）设DF=x，则CF=6+x，EF=5+x，然后在Rt△CEF中，依据勾股定理列方程求解即可．本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，熟练掌握相关知识是解题的关键．25.【答案】解：（1）①∵△ABC是等边三角形∴AB=AC=BC=10，∠A=60°=∠B=∠C且DE AC，DF BC∴∠AED=∠FDC=30°∵AE=7，DE AC，∠EAD=30°∴AD=，∴CD=且DF BC，∠CDF=30°∴CF=∴BF=②如图1连接EF∵EF AB，ED AC，DF BC，∠A=∠B=∠C=60°∴∠AED=∠CDF=∠EFB=30°，∴∠EDF=∠DFE=∠DEF=60°∴△DEF是等边三角形，∴DE=DF=EF且∠A=∠B=∠C，∠AED=∠CDF=∠EFB=30°∴△ADE≌△BEF≌△DCF∴AD=CF=BE，AE=BF=CD∵∠EFB=30°，EF AB∴BF=2BE即AE=2BE∵AE+BE=10∴BE=，AE=（2）∵ABCD为正方形∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=AD=CD=BC∵∠AEF=∠DFG=∠HGC=∠EHB=60°∴∠GHC=∠BEH=∠AFE=∠FGD=30°，BE=BH，AF=AE ∴∠FEH=∠EHG=∠HGF=∠EFG=90°∴EFGH是矩形∴EH=FG，EF=HG，∵∠A=∠C=90°，EF=HG，∠AEF=∠HGC=60°∴△AEF≌△HGC∴AE=CG，AF=CH同理可得AF=CH设AE=a，∴AF=a，∴∴BH=10-a，∵BE=BH=10-3a，∵AE+BE=10∴10a-3a+a=10∴a=5-5∴AE=5-5【解析】（1）①根据直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半，可依次求AD，FC的长，则BF的长可求②先证△EDF是等边三角形，再证△ADE≌△BEF≌△DFC，可得AE=BF=CD，BE=CF=AD，即可求AE的长（2）先证EFGH是矩形，可得EF=HG，EH=FG，根据三角函数可求AF= AE，BE=BH，即可求AE的长度．本题考查了等边三角形的性质和判定，正方形的性质，锐角三角函数，关键是灵活运用这些性质解决问题．。
2018至2019第二学期八年级数学试卷(含答案)
图3 2018—2019学年度第二学期期末教学质量检测试卷 八年级 数学（总分：100分 作答时间：100分钟）一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的。
)1、下列式子中，是最简二次根式的是（ ）A. 21B. 313C. 51 D.8 2、已知一个直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边的长是（ ） A.5 B.4 C. 34 D.4或343.如图1，在□ABCD 中，O 是对角线AC ，BD 的交点，下列结论中错误的是（ ）A. AB ∥CDB.AB=CDC. AC=BDD.OA=OC4、如图2，函数3221+=-=ax y x y 与的图像相交于点 A （m ，2），则关于x 的不等式32+>-ax x 的解集是（ ）A.x>2B. x<2C.x>-1D.x<-15、在某次义务植树活动中，10名同学植树的棵数如图3所示.若他们植树的棵树的平均数是a 棵，中位数是b 棵，众数是c 棵，则下列结论中正确的是（ ）A. a=bB. b>aC. b=cD. c>b6、如图4，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于点D ，∠ACD=3∠AB 上的中点，则∠ECD 的度数是（ ）A. 30°B. 45°C. 50°D.55°7、小李与小陆从A 地出发，骑自行车沿同一条路行驶到B 地.他们离出发地的距离s(km)和行驶时间t(h)之间的函数关系如图5所示.根据图中提供的信息，有下列说法：①他们都行驶了20km;②小陆全程共用了1.5h ；③小李与小陆相遇后，小李的速度小于小陆的速度；④小李在途中停留了0.5h.其中正确的说法有几个（ ）A.1个B. 2个C. 3个D. 4个8、如图6，E 是边长为4的正方形ABCD 的对角线BD 上一点，且BE=BC.P 为CE 上任意一图2 图1 图4点，PQ ⊥BC 于点Q ，PR ⊥BD 于点R.则PQ+PR 的值是（ ）A.22B. 2C. 32D.389、如图7，已知等腰△ABC 的底边BC=20，D 是腰AB 上一点，且CD=16，BD=12.则△ABC的周长是（ ）A. 56B. 40C. 3153 D. 5347 10、如图8，在锐角△ABC 中，点O 是AC 边上的一个动点，过O 作直线MN ∥BC ，设MN交∠ACB 的平分线于点E ，交∠ACB 的外角平分线于点F ，有下列四个结论：①OE=OF ；②CE=CF ；③若CE=12，CF=5，则OC 的长为6；④当AO=CO 时，四边形AECF 是矩形.其中正确的有（ ）A. ①②B. ①④C. ①③④D.②③④二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分)11、在函数72-=x y 中，自变量x 的取值范围是_______________．12、若0131=-++b a ，则___________20182017=+b a13、已知点A （2,0），B （0,2），C （-1，m ）在同一条直线上，则m 的值为_____________14、甲、乙、丙、丁四位同学最近5次数学考试成绩的平均分分别是80、85、85、80，方差分别是42、42、54、59.如果从这四位同学中选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加即将举行的数学竞赛，那么应该选________.15、如图9，在△ABC 中，D ，E 分别是AB 和AC 的中点，F 是BC 延长线上的一点，点G是CE 的中点，CF=2，则BC=___________.16、将矩形纸片ABCD 按图10的方式折叠，得到菱形AECF ，若AB=3，则BC 的长为_____.17、如图11，在平面直角坐标系中，有点A （1,6），B （5,0）.点C 是y 轴上的一个动点.当△ABC 的周长最小时，点C 的坐标为____________.图5 图6 图8 图11 图9 图10 图718、 图12是一个“羊头”图案.其作法是：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形②和②’……若正方形①的边长为64cm,则正方形⑦的边长为___________cm 。
2019年八年级(下)期末考试数学试卷含答案详解
2018〜2019学年度第二学期期末考试试卷初二数学本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成，共 28题，满分130分。
考试用时120分钟。
注意事项：1•答卷前考生务必将自己的学校、班级、姓名、考场号、考试号使用 05毫米黑色签字笔书写在答题卷的相应位置上，并将考试号用2B 铅笔正确填涂.2•答选择题必须用 2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题必须用 0.5mm的黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域的答案一律无效，不得用其他 笔答题。
3•考生答题必须在答题卷上，答在试卷上和草稿纸上一律无效.一、选择题：（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并在答题卷上将该项涂黑 ......... 1 亠亠―亠…“…， ………•)1•若代数式 在头数氾围内有意乂，则头数x+3X 的取值氾围是A. X - -3B. X = 一3C. x ： -3D. X • -32•下列各点中，在双曲线上 12 y的点是XA . (4, - 3)B ・(3 , - 4)C ・(—4, 3)D.( — 3,— 4)3化简-5）2的结果是A . 5 B. - 5 C. ±D. 254•菱形对角线不.具有的性质是 A .对角线互相垂直 B.对角线所在直线是对称轴 C .对角线相等D.对角线互相平分5•苏州市5月中旬每天平均空气质量指数（AQI ）分别为：84, 89, 83, 99, 69, 73, 78, 81,89, 82,为了描述这十天空气质量的变化情况，最适合用的统计图是 A •折线统计图B .频数分布直方图C •条形统计图D •扇形统计图6•如图，DE//BC 在下列比例式中，不能.成立的是DE AEB.- AD AE A .-DB EC AB AC c. ■AD AEBC ECDB AB D.-EC AC7•有五张卡片（形状、大小、质地都相同），正面分别画有下列图形：①线段；②正三角形; ③平行四边形；④圆；⑤菱形 •将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，其正面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是8.如图， 在正方形 ABCD 中，AC 为对角线，点 E 在AB 边上，EF _ AC 于点F ，连接或不可能事件” •）13. _________________________________________________________________________ 某建筑物的窗户为黄金矩形，已知它较长的一边长为 I 米，则较短的一边长为 __________________ 米.（结果保留根号或者 3位小数）14. 如图，在四边形ABCD 中，AC 平分• BCD ,要「SBC L DAC ,还需添加一个条件，1 A.-52 B.-53 C.-54 D.-5EC , AF =3「EFC 的周长为12,则EC 的长为B.3.2C.5D.69•如图，路1.6米的小明从距离灯的底部（点20米的点A 处，沿A0所在的直线行走A •变长了 1.5米B .变短了 2.5米C .变长了 3.5米 D.变短了 3.5米10.如图所示,在 Rt AOB 中，AOB =90 ,2OB =3OA ，点 A2在反比例函数y 的图象上，若点x图象上，则k 的值为kB 在反比例函数y 的xB.9 C. —4二、填空题：（本大题共8小题，每小题D.9 23分，共24分）12.一个不透明的盒子中装有 3个红球, 2个黄球，这些球除了颜色外其余都相同， 从中随机摸出3个小球，则事件 所摸3个球中必含有红球”是（填必然事件”、随机事件”14米到点B 处时，人影的长度你添加的条件是 __________ •（只需写一个条件，不添加辅助线和字母）(第趙图) (第堆nab15. 如图，E是矩形ABCD的对角线的交点，点F在边AE上，且DF = DC ,若ADF =25 ，则ECD = _______________ °x a16. 关于x的方程 1 有增根，则a的值为x-2 x-217•如图，在ABC 中，.C=90,BC=16cm，AC =12cm，点P 从点B 出发，沿BC 以2cm/s的速度向点C移动，点Q从点C出发，沿CA以lcm/s的速度向点A移动，若点P、Q分别从点B、C同时出发，设运动时间为t s,当t= ___________ 时，AB//PQ.k18•如图，直线y =2x与反比例函数y 的图象交于点A(3,m)，点B是线段0A的中点,x点E(n,4)在反比例函数的图象上，点F在x轴上，若.EAB=/EBF=/AOF ,则点F的横坐标为 __________ .三、解答题：(本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明).19.(本题满分6分)己知A二也b) 42ab(a^-- 0且a = b). ab(a —b)(1) 化简A ；(2) 若点P(a, b)在反比例函数y =的图象上，求A的值x20.(本题满分6分)为了加强学生的安全意识，某校组织了学生参加安全知识竞赛. 从中抽取了部分学生成绩(得分数取正整数，满分为100分)进行统计，已知A组的频数a比B 组的频数b 小24,绘制统计频数分布直方图 (未完成)和扇形图如下，请解答下列问题：(1)样本容量为：____________ ，a为___________ ；⑵n为 ________ ° E组所占比例为______________ %；(3)补全频数分布直方图:(4)若成绩在80分以上记作优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀学生有名.21.(本题满分6分)请你阅读小红同学的解题过程，并回答所提出的问题计算:3 x-3 x-1 1 -x2(1)问：小红在第_________ 步开始出错(写出序号即可);(2)请你给出正确解答过程22.(本题满分8分)如图所示，在4>4的正方形万格中，.'ABC 和：-.DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上.(1)填空：N ABC= ________ ° BC= _________⑵判断ABC与DEF是否相似？并证明你的结论23.(本题满分8分)已知、a-17 J17-a =b 8 .(1)求a的值；⑵求a2-b2的平方根.24•(本题满分8分)己知，¥ = 5 W 与x 成正比例，y 与x 成反比例，并且当x = -1时,y = -1，当 x =2时，y =5.(1)求y 关于x 的函数关系式；25.(本题满分8分)如图，在 ABC 中，• BAC =90 , AD 是斜边上的中线,点，过点A 作AF //BC 交BE 的的延长线于 F ，连接CF ”“刊(1) 求证：BD = AF ;(2) 判断四边形ADCF 的形状，并证明你的结论⑵当y =0时，求x 的值.E 是AD 的中426. (本题满分8分)如图，反比例函数y 的图象与一次函数x内相交于点A，且点A的横坐标为4.(1) 求点A的坐标及一次函数解析式；(2) 若直线x=2与反比例函数和一次函数的图象分别交于点B、C，求ABC的面积.27. (本题满分8分)如图，在平行四边形ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使1 CE BC，连接DE,CF .(1) 求证：DE =CF ;(2) 若AB =4,AD =6^ B = 60，求DE 的长.X /Iy二kx-3的图象在第一象限28. （本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y二kx6的图象分别与x轴,y轴交于点代B，点A的坐标为（一8, 0）.⑴点B的坐标为 __________ ;（2）在第二象限内是否存在点P，使得以P、O、A为顶点的三角彤与OAB相似？若存在，请求出所有符台条件的点P的坐标：若不存在，请说明理由.一、选择题：丛：、.理亠10 Z .每小赴3纺奘?0趴)_______ __ —_ v;・4」.r■: —_ —_”_:一 -::尹.二— ，■— ^asya^giiagy^^^—ivja|BauK ： HLK _ ._.:■> •_.1 T ■■:-3 1- -S ) 6 IL -J . mz. ts m _ :-7 8广：—— ----------- —■「一」 10 符WIlDACA: H■K IM ME• ■» V:™CDD三—永ES77M 丸題疋$卜无 每协赶J 芜 离24令・).............................................................................................. .. . (5)#2泅为护17.谢以&二8................................................. * .......... 4分 a 3-|>-=17225*9....................................................... 6# 所曲 妒的皆方眦矍±|§.: ..................... .. 8分24. 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(6)JJ打JD £宜斯-Jr脱.血斜过! fr>空，斯以...................................................... 7分2尺;*巩芍洱边形川乂尸足菱畋.................... 8分血(t)j(4,n・... .... ................................ 1井把4vLI)代I J.矗数再：|二4* “彳* ；「上二i .... ... ......... .. ... ......... 3分故一次憾数的解折式为y = x-J：.......................................... 4分(釘令x-2t分别再敲2.2), CR-1)・ 6# 所以BC = 3・Il ffC边上的高为L ................................................ . ...... 7分所LU电屮\ HC AD^3................ . ....................... 8分27. (I)諾址:曲腔住C£厂6 rUZ -FD,所以四边F8册JZ i ?刃q边形・.................... 3分^DE = t 1 . ................. …』分V'EhQF 中，ft*f/)r =4^-4. CE・FD二,= *fTDW HE 干H *抚中，H：DH - 2 二 2 ・..................................... 召分户QEH 中”求舉77/ = I , DE工\D1I:； ///；= <1 J...... ***> 分28，(1} J(U6), .......... ............. .............. 2分(2}存栓点卩符件条蚪................... 3分「比点。
2018-2019学年广东省揭阳市普宁市八年级(下)期末数学试卷
2018-2019学年广东省揭阳市普宁市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分.）在每小题列出的四个选项中，只有个正确选项，请将正确答案写在答题卷的相应位置.1．（3分）中国传统扇文化有着深厚的底蕴，下列扇面图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）不等式3（x﹣2）≥x+4的解集是（）A．x≥5B．x≥3C．x≤5D．x≥﹣53．（3分）如图，A、B两点被一座山隔开，M、N分别是AC、BC中点，测量MN的长度为40m，那么AB的长度为（）A．40m B．80m C．160m D．不能确定4．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，下列结论不一定成立的是（）A．∠A+∠B＝180°B．∠A＝∠C C．AB＝DC D．AC⊥BD5．（3分）下列因式分解错误的是（）A．a2﹣5a＝a（a﹣5）B．a2﹣4＝（a﹣2）2C．a2﹣4a+4＝（a﹣2）2D．a2+6a+9＝（a+3）26．（3分）若分式□运算结果为x，则在“□”中添加的运算符号为（）A．+B．﹣C．﹣或÷D．+或×7．（3分）下列计算正确的是（）A．＝B．÷（a+b）＝1C．2a2÷＝b D．8．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝80°，将△ABC绕点C顺时针旋转得△EDC．当点B 的对应点D恰好落在AC上时，∠CAE的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°9．（3分）已知：△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤：①∴∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和为180°矛盾②因此假设不成立．∴∠B＜90°③假设在△ABC中，∠B≥90°④由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°．这四个步骤正确的顺序应是（）A．③④①②B．③④②①C．①②③④D．④③①②10．（3分）如图，函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点B（2，0），与函数y＝2x的图象交于点A，则不等式组的解集为（）A．x≤1B．x＞2C．1≤x＜2D．0＜x＜1二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）分解因式：x2y﹣4xy2+4y3＝．12．（4分）某n边形的每个外角都等于它相邻内角的，则n＝．13．（4分）分式方程的解为．14．（4分）如图，∠ABC＝50°，AD垂直平分线段BC于点D，∠ABC的平分线BE交AD 于点E，连接EC，则∠AEC的度数是．15．（4分）某种商品的进价为15元，出售时标价是22.5元．由于市场不景气销售情况不好，商店准备降价处理，但要保证利润率不低于10%，那么该店最多降价元出售该商品．16．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AB＝4，△BCD为等边三角形，点E为△BCD围成的区域（包括各边）内的一点，过点E作EM∥AB，交直线AC 于点M，作EN∥AC，交直线AB于点N，则平行线EM与AB间距离的最大值为．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．18．（6分）先化简÷，在﹣1，0，1，2中选择一个合适的x值代入求值．19．（6分）已知（如图），在四边形ABCD中AB＝CD，过A作AE⊥BD交BD于点E，过C作CF⊥BD交BD于F，且AE＝CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣4，0），C．（0，0），解答下列问题：（1）将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的△A1B1C1，画出△A1B1C1；（2）△ABC绕原点O逆时针方向旋转90°得到△A2B2O，画出△A2B2O；（3）如果利用△A2B2O旋转可以得到△A1B1C1，请直接写出旋转中心P的坐标21．（7分）某体育用品商店用4000元购进一批足球，全部售完后，又用3600元再次购进同样的足球，但这次每个足球的进价是第一次进价的1.2倍，且数量比第一次少了10个．求第一次每个足球的进价是多少元？22．（7分）如图，在▱ABCD中，∠BAD的角平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，连接DE．（1）请判断△ADF的形状，并说明理由；（2）已知∠ADE＝∠FDE＝30°，AE＝2，求▱ABCD的面积．五、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）近年来，共享汽车的出现给人们的出行带来了便利，一辆A型共享汽车的先期成本为8万元，如图是其运营收入w1（元）与运营支出w2（元）关于运营时间x（月）的函数图象．其中w2＝，一辆B型共享汽车的盈利y B（元）关于运营时间x（月）的函数解析式为y B＝2750x﹣95000．（1）根据以上信息填空：w1与x的函数关系式为；（2）经测试，当60≤x≤120，共享汽车在这个范围内运营相对安全及效益较好，求当60≤x≤120，一辆A型共享汽车的盈利y A（元）关于运营时间x（月）的函数关系式；（注：一辆共享汽车的盈利＝运营收入﹣运营支出﹣先期成本）（3）某运营公司有A型，B型两种共享汽车，请分析一辆A型和一辆B型汽车哪个盈利高；24．（9分）如图，四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝45°，将△BCD绕点C顺时针旋转一定角度后，点B的对应点恰好与点A重合，得到△ACE．（1）请求出旋转角的度数；（2）请判断AE与BD的位置关系，并说明理由；（3）若AD＝2，CD＝3，试求出四边形ABCD的对角线BD的长．25．（9分）在▱ABCD中，∠D＝60°，AD＝DC＝4，动点M以每秒1个单位的速度从点A 出发运动到点B，点N以相同的速度从点B出发运动到点C，两点同时出发，过点M作MP⊥CD交直线CD于点P，连接NM，NP，设运动时间为t秒．（1）当t＝2和t＝3时，请你分别在备用图1，备用图2中画出符合题意的图形；（2）当点P在线段CD上时，求t为何值时，以A、M、C、P为顶点的四边形是平行四边形；（3）当点P在线段DC的延长线上时，是否存在某一时刻t使∠PNC＝90°？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．。
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2018-2019学年广东省揭阳市普宁市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分.）在每小题列出的四个选项中，只有个正确选项，请将正确答案写在答题卷的相应位置.
1．（3分）中国传统扇文化有着深厚的底蕴，下列扇面图形是中心对称图形的是（）A．B．
C．D．
2．（3分）不等式3（x﹣2）≥x+4的解集是（）
A．x≥5B．x≥3C．x≤5D．x≥﹣5
3．（3分）如图，A、B两点被一座山隔开，M、N分别是AC、BC中点，测量MN的长度为40m，那么AB的长度为（）
A．40m B．80m C．160m D．不能确定4．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，下列结论不一定成立的是（）
A．∠A+∠B＝180°B．∠A＝∠C C．AB＝DC D．AC⊥BD
5．（3分）下列因式分解错误的是（）
A．a2﹣5a＝a（a﹣5）B．a2﹣4＝（a﹣2）2
C．a2﹣4a+4＝（a﹣2）2D．a2+6a+9＝（a+3）2
6．（3分）若分式□运算结果为x，则在“□”中添加的运算符号为（）A．+B．﹣C．﹣或÷D．+或×
7．（3分）下列计算正确的是（）
A．＝B．÷（a+b）＝1
C．2a2÷＝b D．
8．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝80°，将△ABC绕点C顺时针旋转得△EDC．当点B 的对应点D恰好落在AC上时，∠CAE的度数是（）
A．30°B．40°C．50°D．60°
9．（3分）已知：△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤：
①∴∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和为180°矛盾
②因此假设不成立．∴∠B＜90°
③假设在△ABC中，∠B≥90°
④由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°．这四个步骤正确的顺序应是
（）
A．③④①②B．③④②①C．①②③④D．④③①②10．（3分）如图，函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点B（2，0），与函数y＝2x的图象交于点A，则不等式组的解集为（）
A．x≤1B．x＞2C．1≤x＜2D．0＜x＜1
二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）
11．（4分）分解因式：x2y﹣4xy2+4y3＝．
12．（4分）某n边形的每个外角都等于它相邻内角的，则n＝．
13．（4分）分式方程的解为．
14．（4分）如图，∠ABC＝50°，AD垂直平分线段BC于点D，∠ABC的平分线BE交AD 于点E，连接EC，则∠AEC的度数是．
15．（4分）某种商品的进价为15元，出售时标价是22.5元．由于市场不景气销售情况不好，商店准备降价处理，但要保证利润率不低于10%，那么该店最多降价元出售该商品．
16．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AB＝4，△BCD为等边三角形，点E为△BCD围成的区域（包括各边）内的一点，过点E作EM∥AB，交直线AC 于点M，作EN∥AC，交直线AB于点N，则平行线EM与AB间距离的最大值为．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
17．（6分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
18．（6分）先化简÷，在﹣1，0，1，2中选择一个合适的x值代入求值．
19．（6分）已知（如图），在四边形ABCD中AB＝CD，过A作AE⊥BD交BD于点E，过C作CF⊥BD交BD于F，且AE＝CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
20．（7分）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣4，0），C．（0，0），解答下列问题：
（1）将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的△A1B1C1，画出△A1B1C1；
（2）△ABC绕原点O逆时针方向旋转90°得到△A2B2O，画出△A2B2O；
（3）如果利用△A2B2O旋转可以得到△A1B1C1，请直接写出旋转中心P的坐标
21．（7分）某体育用品商店用4000元购进一批足球，全部售完后，又用3600元再次购进同样的足球，但这次每个足球的进价是第一次进价的1.2倍，且数量比第一次少了10个．求第一次每个足球的进价是多少元？
22．（7分）如图，在▱ABCD中，∠BAD的角平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，连接DE．
（1）请判断△ADF的形状，并说明理由；
（2）已知∠ADE＝∠FDE＝30°，AE＝2，求▱ABCD的面积．
五、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
23．（9分）近年来，共享汽车的出现给人们的出行带来了便利，一辆A型共享汽车的先期成本为8万元，如图是其运营收入w1（元）与运营支出w2（元）关于运营时间x（月）的函数图象．其中w2＝，一辆B型共享汽车的盈利y B（元）关于运营时间x（月）的函数解析式为y B＝2750x﹣95000．
（1）根据以上信息填空：w1与x的函数关系式为；
（2）经测试，当60≤x≤120，共享汽车在这个范围内运营相对安全及效益较好，求当60≤x≤120，一辆A型共享汽车的盈利y A（元）关于运营时间x（月）的函数关系式；（注：一辆共享汽车的盈利＝运营收入﹣运营支出﹣先期成本）
（3）某运营公司有A型，B型两种共享汽车，请分析一辆A型和一辆B型汽车哪个盈利高；
24．（9分）如图，四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝45°，将△BCD绕点C顺时针旋转一定角度后，点B的对应点恰好与点A重合，得到△ACE．
（1）请求出旋转角的度数；
（2）请判断AE与BD的位置关系，并说明理由；
（3）若AD＝2，CD＝3，试求出四边形ABCD的对角线BD的长．
25．（9分）在▱ABCD中，∠D＝60°，AD＝DC＝4，动点M以每秒1个单位的速度从点A 出发运动到点B，点N以相同的速度从点B出发运动到点C，两点同时出发，过点M作MP⊥CD交直线CD于点P，连接NM，NP，设运动时间为t秒．
（1）当t＝2和t＝3时，请你分别在备用图1，备用图2中画出符合题意的图形；
（2）当点P在线段CD上时，求t为何值时，以A、M、C、P为顶点的四边形是平行四边形；
（3）当点P在线段DC的延长线上时，是否存在某一时刻t使∠PNC＝90°？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．。