铁路钢桥疲劳损伤概率分析
钢结构桥梁疲劳寿命评估方法研究
钢结构桥梁疲劳寿命评估方法研究引言：钢结构桥梁作为交通基础设施的重要组成部分，承载着巨大的交通流量和运载荷。
然而，长期受到动态荷载的作用，钢结构桥梁往往容易发生疲劳破坏。
因此，准确评估钢结构桥梁的疲劳寿命成为了维护管理的重要课题。
本文将讨论钢结构桥梁疲劳寿命评估方法的研究进展以及存在的挑战和未来发展方向。
一、背景和意义钢结构桥梁疲劳寿命评估是指通过分析桥梁所受到的动态荷载，预测桥梁在使用寿命内出现疲劳破坏的概率。
疲劳破坏是指桥梁在长期交通荷载下反复受力而导致的损伤积累和裂纹扩展，可能最终导致桥梁失效。
因此，准确评估疲劳寿命对于实施及时的维护和修复措施，保障桥梁的安全运营至关重要。
二、疲劳寿命评估方法研究进展1. 数字化模拟方法数字化模拟方法是目前主要应用于钢结构桥梁疲劳寿命评估的方法之一。
该方法基于桥梁受力和应力分析，通过建立数学模型，模拟荷载作用下的疲劳破坏过程。
然后利用数值计算方法，预测裂纹扩展速率和疲劳寿命。
2. 动态试验方法动态试验方法是通过在实际桥梁上进行长期监测和数据采集，评估桥梁的疲劳寿命。
该方法基于实测数据，分析动态荷载对桥梁的影响，提取桥梁的结构和材料参数，并利用相关的疲劳寿命模型计算桥梁的疲劳寿命。
3. 统计预测方法统计预测方法是通过对大量实验数据的统计分析，建立起桥梁疲劳寿命与设计参数、材料性能、施工和维护质量等之间的关系模型。
利用这些模型，可以根据桥梁的设计参数和实际使用情况，预测桥梁的疲劳寿命。
三、存在的挑战和未来发展方向1. 材料和荷载模型的不确定性钢结构桥梁的材料特性和荷载条件是影响疲劳寿命评估准确性的关键因素。
然而，由于现实中桥梁的使用环境和荷载条件的复杂性，材料和荷载模型的确定性往往存在挑战。
未来的研究应关注材料行为和荷载特性等方面的不确定性，提高评估方法的可靠性和准确性。
2. 动态荷载的实时监测和预测桥梁所受到的动态荷载是影响桥梁疲劳寿命的主要因素之一。
然而，目前对于动态荷载的监测和预测技术还存在一定的限制。
高速火车钢轨疲劳寿命的预测分析研究
高速火车钢轨疲劳寿命的预测分析研究第一章：引言高速铁路作为一种重要的交通运输方式，其安全性是关乎人们生命财产安全的重要问题。
而钢轨作为高速铁路的基础设施之一，其疲劳寿命的预测分析则成为了维护高铁线路安全的关键。
本文将对高速火车钢轨疲劳寿命的预测分析研究进行探讨，以提高高铁线路的维护管理水平。
第二章：钢轨疲劳破坏机理钢轨在高速列车的运行中，承受着巨大的载荷和重复的往复应力，这使得钢轨内部会产生疲劳应力集中。
随着时间的推移，疲劳应力将逐渐积累并发展为裂纹，最终导致钢轨疲劳破坏。
本章将介绍钢轨疲劳破坏的机理，包括疲劳应力集中、裂纹扩展和疲劳破坏模式等。
第三章：钢轨疲劳寿命预测模型为了准确预测钢轨的疲劳寿命，需要建立合理的预测模型。
本章将介绍目前常用的钢轨疲劳寿命预测模型，包括基于极限状态理论的模型、基于统计学的模型和基于有限元法的模型等。
同时，还将讨论模型的优缺点，并提出改进的建议。
第四章：影响因素分析钢轨疲劳寿命的预测分析需要考虑多种因素的影响。
本章将分析对钢轨疲劳寿命影响最为显著的因素，包括列车荷载、运行速度、轨道几何条件、轨道质量和环境温湿度等。
通过深入研究这些影响因素，能够更加准确地预测钢轨的疲劳寿命。
第五章：预测模型的建立与优化建立有效的预测模型是准确预测钢轨疲劳寿命的关键。
本章将介绍预测模型的建立过程，包括数据采集与处理、特征选择、模型选择和参数调整等。
同时，还将讨论模型的优化方法，以提高预测的准确性和稳定性。
第六章：案例分析与验证为了验证所建立的钢轨疲劳寿命预测模型的有效性，本章将选取实际的高速铁路线路进行案例分析。
通过对比实际疲劳破坏情况与预测结果，验证预测模型的准确度和可靠性。
第七章：研究结论与展望本文结合钢轨疲劳寿命的预测分析研究，总结分析结果，并提出进一步研究的展望。
通过对钢轨疲劳寿命预测分析的深入研究，能够为高速铁路维护管理工作提供科学依据，保障高铁运行的安全和稳定性。
结论：通过对高速火车钢轨疲劳寿命的预测分析研究，我们可以得出以下结论：钢轨疲劳破坏是由于疲劳应力集中、裂纹扩展和疲劳破坏模式等因素引起的；目前常用的钢轨疲劳寿命预测模型有基于极限状态理论、基于统计学和基于有限元法的模型；影响钢轨疲劳寿命的主要因素包括列车荷载、运行速度、轨道几何条件、轨道质量和环境温湿度等；建立准确的预测模型需要考虑数据采集与处理、特征选择、模型选择和参数调整等步骤；通过实际案例验证，预测模型能够较为准确地预测钢轨的疲劳寿命。
钢桥疲劳荷载效应监测数据概率建模与疲劳可靠性分析方法_邓扬
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工
程
学
报
2014 年
方程， 而确定疲劳荷载效应的合理概率模型则是建立 极限状态方程的关键问题。 近年来， 随着桥梁结构健 国内外的学者开始采 康监测系统的不断应用与发展， 用应变监测数据来建立疲劳荷载效应的概率分布模 在此基础上分析钢桥的疲劳可靠性问题 。 型， 对美国 Neville Island 桥 29 天应变监测 数据和 Birmingham 桥 40 天应变 监 测 数 据 进 行 了 分 首先根据日应力范围谱计算等效应力范围 S eq ， 继 析， Weibull 和 Gamma 三种分布模型建 而采用 Lognormal、 立了 S eq 的概率分布模型， 在此基础上分析了这两座桥 结构细节的疲劳可靠度； Guo 等 对美国 Throgs Neck 桥 54 天的应变监测数据进行了分析， 研究结果表明 S eq 服 从 Lognormal 分 布； Guo 等 对 美 国 Fort Duquesne 桥 41 天的应变监测数据进行了分析， 同样 采用 Lognormal 分布建立了 S eq 的概率模型。笔者曾对 润扬大桥钢箱梁 2006 年全年的应变监测数据进行过 分析 ， 结果表明 S eq 表现出多峰分布特征 （ 见图 1 ， 10 ］ ）， 摘自参考文献［ 采用常用的概率分布函数不能
第 47 卷第 7 期 2 0 1 4 年7 月
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报
CHINA CIVIL ENGINEEＲING JOUＲNAL
Vol． 47 Jul．
No． 7 2014
钢桥疲劳荷载效应监测数据概率建模 与疲劳可靠性分析方法
邓 扬
1， 2
李爱群
钢结构桥梁的疲劳与寿命评估
钢结构桥梁的疲劳与寿命评估钢结构桥梁作为现代城市交通的重要组成部分，承载着大量的车辆和行人通行任务。
然而，长期以来，由于外界环境和车辆荷载的作用，钢结构桥梁容易受到疲劳损伤，严重影响其使用寿命和安全性。
因此，进行钢结构桥梁的疲劳与寿命评估是至关重要的。
一、疲劳损伤机理疲劳是指物体在经历了一定次数的应力循环加载后发生损伤的现象。
钢结构桥梁受到交通荷载作用时，会产生周期性的应力变化，而长期循环加载会导致钢构件内部的裂纹逐渐扩展，最终引发疲劳破坏。
常见的疲劳损伤机理包括低周疲劳、高周疲劳和蠕变疲劳等。
低周疲劳是指加载周期较长，应力变化较大的疲劳损伤，主要发生在大型移动荷载作用下；高周疲劳是指加载周期较短，应力变化较小的疲劳损伤，主要发生在交通荷载作用下；蠕变疲劳则是由于长期受到恶劣环境条件作用下，钢结构桥梁会出现温度变形和应力松弛，从而引发蠕变破坏。
二、疲劳与寿命评估方法为了确保钢结构桥梁的安全使用和延长其寿命，需要进行疲劳与寿命评估。
在评估过程中，可以采用以下方法：1. 材料试验与力学性能研究：通过对钢材料的拉伸试验、冲击试验等试验手段，获取钢材料的力学性能参数，进而分析其疲劳性能。
2. 荷载测量与应力分析：通过悬挂应变片、应变计等装置对桥梁进行实时荷载测量与应力分析，以获取荷载数据与桥梁的应变应力分布情况。
3. 疲劳寿命计算：根据钢材料的疲劳试验数据和荷载数据，采用伤害累积理论来计算钢结构桥梁的疲劳寿命。
4. 结构健康监测：借助现代技术手段，如无损检测、振动测试等，对钢结构桥梁的健康状况进行实时监测，及时发现疲劳裂纹、变形等问题。
5. 寿命预测与可靠性评估：通过建立可靠性模型，综合考虑材料的疲劳特性、载荷环境、结构健康状况等因素，对钢结构桥梁的寿命进行预测与评估。
三、寿命延长与维护策略对于已经投入使用的钢结构桥梁，为了延长其寿命和保障其安全，需要采取适当的维护策略。
具体策略包括：1. 定期巡查与检测：定期对钢结构桥梁进行巡查与检测，发现潜在的裂纹、变形等问题，并采取相应的预防性维修措施。
桥梁结构的疲劳分析
桥梁结构的疲劳分析桥梁作为重要的交通基础设施，负责着人们的出行安全和物资流通的重要任务。
然而，随着桥梁使用年限的增长以及不断变化的交通需求，桥梁结构的疲劳问题也变得越发突出。
本文将围绕桥梁结构的疲劳问题展开分析，从疲劳的定义、疲劳破坏机理和常见的疲劳分析方法等方面来探讨桥梁结构的疲劳分析。
一、疲劳的定义在桥梁结构中，疲劳指的是长期重复荷载作用下引起的结构损伤和破坏的现象。
桥梁结构所承受的荷载并非是一次性的冲击荷载，而是长期累积作用下的交通荷载、风荷载、温度荷载等。
这种长期累积的作用使得桥梁结构中的金属材料产生了初次损伤，并逐渐扩展和累积，最终导致结构的疲劳破坏。
二、疲劳破坏机理桥梁结构的疲劳破坏是一个渐进的过程，具体表现为以下几个阶段：1. 起始阶段：在长期交通荷载的作用下，结构表面出现微小的裂纹和扭曲，但并不会对桥梁的整体强度和稳定性产生明显影响。
2. 扩展阶段：随着时间的推移，裂纹逐渐扩大和延伸，出现了局部应力集中现象。
这一阶段的疲劳裂纹扩展速度较慢，但会逐渐影响到桥梁的结构性能。
3. 快速扩展阶段：当裂纹达到一定长度后，由于应力集中效应和材料力学性能的变化，裂纹扩展速度会迅速增加，甚至可能会出现突然失效的情况，给桥梁结构带来巨大的破坏风险。
三、常见的疲劳分析方法1. 经验法：经验法是基于历史数据和实际经验进行的疲劳分析方法。
通过对类似桥梁结构的历史疲劳破坏数据进行统计和分析，得出一些经验性的结论，用于指导类似结构的疲劳设计和评估。
2. 应力范围法：应力范围法是一种基于疲劳破坏理论的分析方法，通过计算结构在不同工况下的应力范围，并与材料的疲劳性能曲线进行比较，来判断结构的疲劳寿命和安全性。
3. 有限元法：有限元法是一种基于数值分析的疲劳分析方法，通过建立桥梁结构的有限元模型，考虑各种工况下的荷载作用，计算结构的应力分布和变形情况，进而判断结构的疲劳寿命和可能出现的破坏部位。
四、桥梁结构的疲劳防护措施为了提高桥梁结构的疲劳寿命和安全性，需要采取一系列的疲劳防护措施，包括：1. 合理的设计和施工：在桥梁结构的设计和施工过程中，应考虑到疲劳问题，并合理配置材料和构造，避免应力集中和缺陷的产生。
钢桥疲劳分析
Stress 0
Typical curve for concrete steel reinforcement
Rod
Stress range
2007.02
北京迈达斯技术有限公司
FEA MIDAS
Advanced Nonlinear and Detail Analysis
S-N 曲线
钢桥疲劳分析
Advanced Nonlinear and Detail Analysis
2. 分析步骤
钢桥疲劳分析
1) 首先做结构静力分析确定最大和最小应力的绝对值或者计算von Mises 应力，从而获得应力幅。 2) 当作用应力为变幅时，使用可将各应力幅组成起来的雨流计数法(Rain flow counting)和S-N曲 线计算。
Fatigue damage = 0.9 means: 1,000 load cycles can be applied before fatigue failure.
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钢桥疲劳分析
MIDAS IT
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5. 疲劳分析
钢桥疲劳分析
BS 5400中，对钢桥不同构造细节分为9个等级。在本案例中，主要分析U型肋与横隔板相接处的疲
劳效应。该部位为BS5400规范c细节分级。将对应等级参数从表格中选取带入S-N曲线方程式中， 得到该分级的疲劳曲线。
Advanced Nonlinear and Detail Analysis
铁路钢桥疲劳研究进展
铁路钢桥疲劳研究进展刘晓光【摘要】In recent years,change happened in China's railway transportation pattern. On the one hand,a number of high speed railways have been built. T he span of the railway steel bridge kept increase. At the same time,a large number of new structural details emerged. On the other hand,the existing railway used for passengers and freight will gradually give priority to freight transportation. Steel bridge is faced w ith the challenges of the increase of axle load and traffic volume. In addition,our country will build special heavy haul railway carrying axle load up to 30 t. W ith significant increase in axle load,the fatigue problem of structural details of steel bridge is getting more and more serious. Fatigue has always been an important subject in the research field of steel bridge. In the new transport situation,fatigue design of the new structural details and fatigue assessment of the existing steel bridges have become one of the issues that need to be paid more attention. In this paper,from the aspects of fatigue design methods,design load,performance test and life assessment of railway steel bridge,the current status of fatigue in railway steel bridge is analyzed and the key technical problems that need to be further studied are put forward.%近年来,我国铁路的运输格局发生了较大变化:一方面,建成了大量的高速铁路,铁路钢桥跨度不断增大,同时出现了大量新型构造细节;另一方面,既有铁路将逐步以货运为主,钢桥面临着轴重增加和运量增大的挑战.此外,我国将新建轴重30 t级专用重载铁路,在轴重显著增加的情况下,钢桥构造细节的疲劳问题也更为严峻.疲劳一直是钢桥研究领域中一项重要的课题,在新的运输形势下,新型构造细节的疲劳设计以及既有钢桥的疲劳评估,均成为目前铁路钢桥研究中需要更加重视的课题之一.本文从铁路钢桥疲劳设计方法、设计荷载、性能试验和寿命评估等角度出发,对铁路钢桥疲劳研究现状进行了分析,提出了需要进一步研究的关键技术问题.【期刊名称】《铁道建筑》【年(卷),期】2015(000)010【总页数】7页(P19-25)【关键词】铁路钢桥;疲劳设计荷载;疲劳性能;疲劳寿命评估【作者】刘晓光【作者单位】中国铁道科学研究院铁道建筑研究所,北京 100081;高速铁路轨道技术国家重点实验室,北京 100081【正文语种】中文【中图分类】U441+.4纵观世界钢桥的发展历史，从1779年英国的第一座铁桥到1874年的第一座钢桥，再到1880年的第一座铁路钢桥，钢(铁)桥已经有200多年的历史［1］。
钢桥的疲劳分析范文
钢桥的疲劳分析范文引言：钢桥是一种重要的交通基础设施，承担着车辆和行人的通行。
长期以来，由于交通流量的增加和重载车辆的增多，钢桥疲劳已成为桥梁设计和维护的重要问题。
本文将对钢桥的疲劳问题进行分析，探讨其原因、影响因素以及相应的解决方案。
一、疲劳问题的原因1.动力因素：钢桥在承受车辆荷载的同时还要面对自身的自重和震动荷载。
长期以来，车辆荷载和震动荷载的频繁作用会导致钢桥的材料疲劳，进而导致桥梁的损坏和断裂。
2.环境因素：钢桥承受了来自自然环境的多种因素的影响，如气候变化、温度差异和湿度等。
这些因素会导致桥梁材料的膨胀和收缩，从而产生内部应变，加速钢桥的疲劳破坏。
3.施工因素：钢桥的施工质量将直接影响其使用寿命和疲劳性能。
如果施工质量不达标，如焊接不牢固、连接部位强度不足等，将使钢桥易受疲劳破坏。
二、疲劳破坏的影响因素1.轴重：车辆荷载是引起桥梁疲劳破坏最主要的因素之一、大型重型车辆以及超限荷载的频繁通行将极大地加速钢桥的疲劳损伤。
2.荷载频率：荷载频率指的是钢桥受到车辆荷载的作用频率。
频繁通行以及车流量大的地区会导致高频率的荷载作用，进而加速疲劳破坏的发生。
3.震动荷载：震动荷载是指由于地震、强风和行人等外来因素引起的钢桥振动荷载。
频繁的震动荷载会对钢桥产生影响，从而影响其疲劳性能。
4.桥梁结构设计：桥梁的结构设计将直接影响其抗疲劳能力。
合理的结构设计可以减少桥梁的应力集中和疲劳问题的发生。
三、疲劳分析和解决方案1.疲劳分析方法：采用有限元方法对钢桥进行疲劳分析，模拟不同荷载条件下的桥梁应力分布。
通过数值计算和模拟试验，对桥梁的疲劳性能进行评估，找出潜在的疲劳破坏部位。
2.组织检测和监测：通过常规的检测方法，如无损检测和应力监测，定期对钢桥进行结构健康检测。
及时发现和修补疲劳破坏的部位，可以提高钢桥的抗疲劳性能。
3.结构优化：通过改进桥梁结构的材料和几何形状，降低桥梁的应力集中和疲劳问题的发生。
采用较短的跨度和更好的材料可以有效地提高桥梁的抗疲劳能力。
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文章编号:1003-4722(2003)04-0001-03铁路钢桥疲劳损伤概率分析李亚东,徐 俊(西南交通大学土木工程学院,四川成都610031)摘 要:首先介绍了钢桥疲劳剩余寿命评估的常规方法及其缺陷,这种缺陷可以由可靠度方法弥补。
随后推导出在材料疲劳曲线已知、疲劳曲线的概率分布已知以及给定疲劳曲线可靠度等3种可能条件下相应的计算结构疲劳损伤度概率的公式。
最后结合实例,将概率方法与常规方法的评估结果进行了比较。
关键词:钢桥;损伤;疲劳;评估;可靠度;概率分布中图分类号:U441.4文献标识码:AAnalysis of F atigue Dam age Probability for Steel R ail w ay B ridgesL I Ya 2dong ,XU J un(School of Civil Engineering ,S outhwest Jiaotong University ,Chengdu 610031,China )Abstract :common method for evaluating the remaining fatigue life of steel bridges and limi 2tations of the method are presented.The limitations of the method ,however ,can be improved by the reliability 2based method.The corresponding expressions for calculating the structure fatigue damage probability are derived under three kinds of possible conditions that the material fatigue curves ,the probability distribution of fatigue curves and the reliability of fatigue curves are given.Finally ,the e 2valuation results yielding from both the common method and probability method are compared through a case study.K ey w ords :steel bridge ;damage ;fatigue ;evaluation ;reliability ;probability distribution收稿日期:2003-02-13作者简介:李亚东(1956-),男,教授,1981年毕业于武汉工业大学工民建专业,工学学士,1984年毕业于西南交通大学桥梁工程专业,工学硕士,1992年毕业于西南交通大学桥梁工程专业,工学博士,1994～1995年赴英国帝国理工学院做博士后研究工作。
1 引 言结构可靠度是结构完成“预定功能”的概率度量,是建立在概率论和统计学的基础上的,其定义为:“结构在规定的时间内,在规定的条件下,完成预定功能的概率”。
结构可靠度理论采用概率手段来描述工程结构安全的不定性,代表了工程设计理论的发展方向。
目前,国内对桥梁结构的疲劳可靠度已经有了一定的研究[1～3],但是,这些研究主要集中在对车辆荷载的模拟以及疲劳可靠指标在结构疲劳设计中的应用方面,缺乏对既有结构疲劳剩余寿命评估的研究。
当前,我国有较多的服役铁路钢桥的使用时间已超过60年。
近年来,随着铁路提速和重载列车的发展,迫切需要对老龄钢桥进行疲劳寿命评估,以确定其是否能继续运营。
本文在力求实用的基础上,根据实测的铁路钢桥的疲劳应力谱,分析结构的疲劳损伤可靠度,并进而推导出计算结构疲劳损伤度概率的公式。
2 计算剩余疲劳寿命的常规方法计算结构的疲劳损伤主要根据疲劳曲线(简称S -N 曲线,其又分为应力曲线和应变曲线两种,下文提及均指应力曲线)的拟合公式:Δσb N =a(1)式中,Δσ为应力脉,N 为在Δσ下结构达到疲劳破坏时所承受的应力循环数,a 、b 为与材料和构造细节有关的常数,这两个常数通常需要根据试验得到。
另一个计算疲劳损伤的依据是Miner 线性累计疲劳损伤理论,其表述式为:D =Σin i N i(2)式中,D 为累计疲劳损伤度,当D 达到1时认为结构不再适于承载;N i 为在某一应力脉下,结构达到疲劳破坏需要的应力循环数;n i 为在同一应力脉下,结构实际经历的应力循环数。
通过式(1)、(2),可以将变幅应力变换为等幅应力[2,4]:ΔσRe =1N eΣn i (Δσi )b1b(3)式中,ΔσRe 为等幅等效应力脉,N e 为各应力范围作用下的应力循环数之和;Δσi 为实测得到的应力范围;n i 为与Δσi 对应的结构经历的应力循环次数。
评估铁路钢桥疲劳剩余寿命时的通常步骤如下:(1)在待测桥梁结构的应力变化频繁、应力幅值较大的构造处布置测点,实测一代表性时间段(最短一昼夜)内各测点的应力历程;(2)应用泄水池法或雨流法推算出关于Δσi 和n i 的疲劳应力谱;(3)综合考虑各种情况,根据过去经验和实测数据对Δσi 和n i 进行合理修正,同时,根据试验数据,对a 和b 按95%的保证率取值;(4)根据式(3)计算等幅等效应力脉ΔσRe ;(5)比较ΔσRe 和按预期寿命计算得到的ΔσR ,若ΔσRe <ΔσR ,则认为结构能继续安全使用;若ΔσRe >ΔσR ,将ΔσRe 代入式(1),得到N ,利用N -N e 可推算出结构的剩余寿命。
采用上述方法评估铁路钢桥的剩余疲劳寿命时,存在着以下不足,即桥梁结构的剩余疲劳寿命因为种种不确定因素而带有概率性,而计算结果中的数据却毫无概率意义,存在着明显的不合理性。
3 疲劳曲线拟合公式给定时的可靠度计算采用结构可靠度方法计算剩余疲劳寿命时,基本步骤与前述常规方法相同。
只是在引入分项安全系数时考虑结构的可靠度。
变换式(1),可得:1N=Δσb a(4)将式(4)代入式(2),有D =Σi ΣniΔσb ia=ΣnΔσba=1aΣnΔσb(5)式中,n =Σin i ,s =Δσb ,s sum =Σs 。
通过统计可以得到s 的样本均值s 和样本方差S 2s ,在实测数据较多时(一昼夜以上),可以近似认为s 和S 2s 就是结构疲劳应力谱的数学期望和方差。
因为n 值很大(通常1d 内实测数据的统计结果,n 值可达上万),根据独立同分布中心极限定理,s sum 近似服从正态分布N (n s ,nS 2s )。
结合式(5)可知,在给定疲劳曲线的情况下:D 服从正态分布N(n s/a ,nS 2s /a 2)。
又因为n s =Σn i Δσb,比较式(3),可以发现常规方法如不考虑安全系数,其疲劳可靠度仅为50%。
4 疲劳曲线概率分布已知的可靠度计算前面介绍了在疲劳曲线拟合公式给定情况下,计算结构疲劳损伤可靠度的方法。
但是,由于疲劳曲线也是通过试验数据拟合的,同时试验本身存在着不定因素,故实际的疲劳曲线拟合公式当按概率形式表达。
由式(5),D =s sum /a ,设s sum 、a 、D 的概率密度函数分别为f s (s sum )、f a (a )、f D (D ),其概率分布函数分别为F s (s sum )、F a (a )以及F D (D )。
由于s sum 和a 相互独立,根据概率推导[4],可得:f D (D )=∫+∞-∞|a |f s (aD )f a (a )d a (6) 一般,a 不拒绝对数正态分布,故a 的概率密度可表示为:f a (x )=12πσa xe -(ln x -μa)22σ2a ,x >0(7)根据f s (s sum ),并将式(7)代入式(6),可得到D 的概率密度为:f D (D )=∫+∞12πnS 2s σae -(aD -ns )22nS 2s+(ln a-μa)22σ2ad a5 给定条件下的可靠度计算在我国,有相当多的铁路钢桥是在解放前修建的,其中不少桥梁的建筑材料是从国外进口的。
由于没有足够多的相应材料的疲劳试验资料以确定结构的疲劳曲线及其概率密度,在进行疲劳寿命评估时就难以直接应用前述的几种方法。
不过,通过进行少量的试验,可以大致确定a 达到一定概率时的数值(如其下百分位点),由此可通过求D 的条件概率来得到D 的可靠度。
f (D |a =α)=f (s sum =D α|a =α)=f (s sum =D α,a =α)f a (α)(8)式中,a 表示α的其下百分位点。
因为s sum 与a 相互独立,故:f (s sum =D α,a =α)=f s (D α)f a (α) 由f D (D ),可得:f (D ,a =α)=f s (D α)f a (α)=α2πnS 2s e -(αD -ns )22nS 2s f a (α)(9) 将式(9)代入式(8),可得f (D |a =α)=α2πnS 2s e -(αD -ns )22nS 2s (10) 可见式(10)与前述疲劳概率曲线拟合公式已知情况下的公式是相同的,不同之处仅仅是将a 换成α。
由式(10)可知,α越小,对应的疲劳损伤度的数学期望以及方差就越大,显示其概率分布的离散程度越大。
且在损伤度相同的情况下,α越小,损伤度概率分布函数F (D |a =α)的数值就越小,亦即可靠度越小。
因为材料的可靠度=1-F a (α),其可靠度取值越高,α的数值就应越小,故在材料可靠度取值较高时,结构疲劳损伤度的离散程度大,且可靠度较低。
见图1。
图1 结构损伤度的概率密度与α的关系示意6 实例比较目前,国内对于铁路钢桥的疲劳寿命评估还没有专门制订规范,故进行疲劳寿命评估时拟定的分项安全系数也不尽相同,现在根据实测数据,并参照以往对京广线长台关桥[5]进行疲劳寿命评估时确定的分项安全系数计算疲劳损伤度,并与按前述第一种情况计算的数据进行比较,以便对这种概率方法加以说明。
实测铁路钢桥京广线 河桥[6]第3孔钢桁梁与长台关桥的用材基本相似,故直接采用长台关桥时使用的疲劳寿命曲线拟合公式:lg N =13.4082-4.0lg Δσ 经过换算可得,a =exp (13.4082),b =4。
先在该桥的桁梁斜杆、纵梁以及横梁上布置应变片,测量一昼夜内通过该桥的所有列车产生的疲劳应力历程。
再过滤数据,并用泄水池法统计疲劳应力谱。
然后计算n s/a 和nS 2s /a 2,根据标准正态分布表计算不同概率下的疲劳损伤度以及按常规方法计算得到的疲劳损伤度,比较结果见表1。