四川省广元川师大万达中学2021-2022高二数学11月月考试题 文

四川省广元川师大万达中学2021-2022高二数学11月月考试题 文第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将符合题意的答案填写在答题卡的相应位置上。

1.过点(1，3)，斜率为1的直线方程是（ ）A.x －y ＋2＝0B.x －y －2＝0C.x ＋y －4＝0D.x －y ＋4＝02.若方程x 2＋y 2＋x －y ＋m 2＝0表示圆，则实数m 的取值范围是（ ） A.m ＜22 B.－22＜m ＜22 C.m ＜－22D.m ＞22 3.如果空间两条直线互相垂直，那么它们（ ）A.一定不平行B.是异面直线C.是共面直线D.一定相交4.设l 是直线，α，β是两个不同的平面（ ）A.若l ∥α，l ∥β，则α∥βB.若l ∥α，l ⊥β，则α⊥βC.若α⊥β，l ⊥α，则l ⊥βD.若α⊥β，l ∥α，则l ⊥β5.不论m 为何值，直线(m －1)x －y ＋2m ＋1＝0恒过定点（ ）A. (－2，3)B.(－2，0)C. (1，－21) D.( 2，3)6.直线ax ＋2y ＋1＝0与直线3x -y -2＝0垂直,则a 的值为（ ）A.-3B.3C.－23D.237.已知两圆分别为圆C 1：x 2＋y 2＝81和圆C 2：x 2＋y 2－6x －8y ＋9＝0，这两圆的位置关系是（ ） A.相离 B.相交 C.内切 D.外切 8.在空间直角坐标系中,已知A (1，-2，1)，B (2，2，2)，点P 在z 轴上，且满足|PA |=|PB |，则P 点坐标为（ ）A.(3，0，0)B.(0，3，0)C.(0，0，3)D.(0，0，-3)9.圆(x －1)2＋(y －1)2＝1上的点到直线x －y ＝2的距离的最小值是（ ）A.2B.2－1C.2＋1D.1＋2 210.已知x ,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≤+-2,03,052y x y x 则z ＝x ＋2y 的最大值是（ ） A.－3 B.－1 C.1 D.3 11.已知x 2＋y 2=1，则2+x y的取值范围是（ ） A.(－3，3) B.(－∞，3) C.[－33，＋∞) D.[－33，33]12.已知直线l ：x ＋ay －1＝0(a ∈R )是圆C ：x 2＋y 2－4x －2y ＋1＝0的对称轴．过点A (－4，a )作圆C 的一条切线，切点为B ，则切线AB 的长为（ ）A.2B.42C.6D.210第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若直线过点(1，2)，(4，2＋3)，则此直线的倾斜角是_______．14.若不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥≥+-20,,05x a y y x 表示的平面区域是一个三角形，则a 的取值范围是 . 15.已知圆x 2＋y 2＋x －6y ＋m ＝0和直线x ＋2y －3＝0交于P ，Q 两点，若OP ⊥OQ (O 为坐标原点)，则m 的值为___________.16.如图，PA ⊥圆O 所在的平面，AB 是圆O 的直径，C 是圆O 上的一点，AE ⊥PB 于E ， AF ⊥PC 于F ，给出下列结论： ①AF ⊥PB ； ②EF ⊥PB ； ③AF ⊥BC ； ④AE ⊥平面PBC .其中正确结论的序号有___________.CBAOFEP.三、解答题:本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分)已知直线l 经过点P (－2，5)，且斜率为－34．(1)求直线l 的方程；(2)若直线m 与l 平行，且点P 到直线m 的距离为3，求直线m 的方程．18.(本小题满分12分)设圆上的点A (2，3)关于直线x ＋2y ＝0的对称点仍在圆上，且圆与直线x －y ＋1＝0相交所得的弦长为22，求圆的方程．19.(本小题满分12分)已知以点A (－1，2)为圆心的圆与直线l 1：x ＋2y ＋7＝0相切，过点B (－2，0)的动直线l 与圆A相交于M，N两点，Q是MN的中点．(1)求圆A的方程；(2)当|MN|＝219时，求直线l的方程．20.(本小题满分12分)如图所示,在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB。

(1).求证:CE⊥平面PAD；(2).若PA=AB=1，AD=3，CD=2，∠CDA=45°，求四棱锥P-ABCD的体积。

A EPDCB21.(本小题满分12分)已知圆C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0．(1)若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程；(2)从圆C外一点P(x1，y1)向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|＝|PO|，求使得|PM|取得最小值时点P的坐标．22.(本小题满分12分)如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，点E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F.(1)求证:PA∥平面EDB；(2)求证:PB⊥平面EFD.数学试题(文科)参考答案及评分标准第Ⅰ卷（选择题共60分）一.选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

)第Ⅱ卷（非选择题共90分）ECFBADP二.填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分。

) 13.6π14. [5，7) 15. 3 16. ①②③ 三、解答题:本大题共6个小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分) 解：(1)由直线方程的点斜式， 得y －5＝－34(x ＋2)， ……………………………………………………………………………………… 2分 整理得所求直线方程为3x＋4y－14＝0． …………………………………………………………………4分(2)由直线m 与直线l 平行，可设直线m 的方程为3x ＋4y ＋C ＝0，……………………………………5分由点到直线的距离公式得2243|54)2(3|++⨯+-⨯C ＝3，即|14＋C |5＝3，解得C ＝1或C ＝－29，………………………………………………………………… 8分 故所求直线方程为3x ＋4y ＋1＝0或3x ＋4y －29＝0．………………………………………………… 10分 18.(本小题满分12分) 解：设圆的方程为(x－a )2＋(y －b )2＝r 2(r＞0)．………………………………………………………… 1分 由已知可知，直线x ＋2y ＝0过圆心，则a ＋2b ＝0，①…………………………………………………3分 又点A 在圆上，则(2－a )2＋(3－b )2＝r 2，②………………………………………………………………5分 因为直线x －y ＋1＝0与圆相交所得的弦长为22． 所以(2)2＋(22)1(1|1|-++-b a )2＝r 2．③ ……………………………………………………………………… 7分解由①②③所组成的方程组得⎪⎩⎪⎨⎧=-==，，，52362r b a 或⎪⎩⎪⎨⎧=-==.2447142r b a ，， ……………………………………………… 10分 故所求方程为(x －6)2＋(y ＋3)2＝52或(x －14)2＋(y ＋7)2＝244． …………………………………… 12分 19.(本小题满分12分) 解：(1)设圆A 的半径为r ，因为圆A 与直线l 1：x ＋2y ＋7＝0相切， 所以r ＝|－1＋4＋7|5＝25，所以圆A 的方程为(x ＋1)2＋(y －2)2＝20．……………………………………………………………… 4分 (2)当直线l 与x 轴垂直时， 则直线l 的方程x ＝－2， 此时有|MN |＝219，即x ＝－2符合题意． ………………………………………………………… 6分 当直线l 与x 轴不垂直时，设直线l 的斜率为k ， 则直线l 的方程为y ＝k (x ＋2)， 即kx －y ＋2k ＝0， ………………………………………………………………………………………… 8分 因为Q 是MN 的中点，所以AQ ⊥MN ， 所以|AQ |2＋(21|MN |)2＝r 2， 又因为|MN |＝219，r ＝25， 所以|AQ |＝20－19＝1， 解方程|AQ |＝|k －2|k 2＋1＝1，得k ＝34，所以此时直线l 的方程为y －0＝34(x ＋2)，即3x－4y＋6＝0． ……………………………………………………………………………………… 11分 综上所得，直线l 的方程为x ＝－2或3x －4y ＋6＝0．………………………………………………… 12分 20.(本小题满分12分)解:(1).证明:∵PA ⊥平面ABCD ，CE ⊂平面ABCD ,P∴PA ⊥CE .…………………………………………2分 ∵AB ⊥AD ，CE ∥AB ,∴CE ⊥AD .…………………………………………4分 又∵PA ∩AD =A ,∴CE ⊥平面PAD .………………………………………… 5分 (2).解:由(1)可知CE ⊥AD ,在Rt △ECD 中，DE=CD ·cos45°=1，CE =CD ·sin45°=1, 又∵AB =CE =1，AB ∥CE , ∴四边形ABCE 为矩形, ∴S 四边形ABCD =S 矩形ABCE +S △CDE =AB·AE +21CE·DE =1×2+21×1×1=25.…………………………………10分 又∵PA ⊥平面ABCD ，PA =1， ∴V四边形P-ABCD =31S 四边形ABCD ·PA =31×25×1=65. ………………………………………………………12分 21.(本小题满分12分) 解：(1)将圆C 整理，得(x ＋1)2＋(y －2)2＝2．……………………………………………………………1分 ①当切线在两坐标轴上的截距为0时，设切线方程为y ＝kx ， 所以圆心到切线的距离为|－k －2|k 2＋1＝2，即k 2－4k －2＝0，解得k ＝2±6． 所以切线方程为y ＝(2±6)x ． ……………………………………………………………………………3分 ②当切线在两坐标轴上的截距不为0时，设切线方程为x ＋y －a ＝0，所以圆心到切线的距离为|－1＋2－a |2＝2，即|a －1|＝2，解得a ＝3或－1．所以切线方程为x ＋y ＋1＝0或x ＋y －3＝0．综上所述，所求切线方程为y ＝(2±6)x 或x ＋y ＋1＝0或x ＋y －3＝0．………………………………6分 (2)因为|PO |＝|PM |，所以x 21＋y 21＝(x 1＋1)2＋(y 1－2)2－2，即2x 1－4y 1＋3＝0，即点P 在直线l ：2x －4y ＋3＝0上．………………………………………………9分当|PM |取最小值时，|OP |取得最小值，此时直线OP ⊥l ，所以直线OP 的方程为2x ＋y ＝0． 联立方程组⎩⎨⎧=+-=+,0342,02y x y x解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=53,103y x ，所以点P 的坐标为(－103，53)．………………………………………………………12分 22.(本小题满分12分)证明：(1)：连接AC ，AC 交BD 于点G ，连接EG .………………………………………………2分 ∵底面ABCD 是正方形，∴点G 是此正方形的中心，故点G 为AC 的中点。