沪科版七年级数学下册8.3《完全平方公式与平方差公式》教案1
七年级数学下册 8.3《完全平方公式与平方差公式》教案1 (新版)沪科版
七年级数学下册 8.3《完全平方公式与平方差公式》教案1 （新版）沪科版教学目标：1、学会推导完全平方公式和平方差公式.2、了解公式的几何背景，会用公式进行简单计算.教学重点：对公式的理解.教学难点：1、对完全平方公式和平方差公式的运用；2、对公式中字母所表示的广泛含义的理解和正确运用.教学过程：完全平方公式（一）导入新课：请同学们回忆多项式乘法法则并用多项式的乘法法则计算：（a+b）2=（a-b）2=说明：乘法公式实际是几个特殊形式的多项式乘法结果，让学生知道公式的来历.多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加.（二）新课讲解：总结：上述两个公式可以直接用于计算.我们把①和②称为完全平方公式.思考：你能用语言表述这两个公式吗？语言叙述：完全平方公式的语言叙述：两个数的和（或差）的平方，等于这两个数的平方和加（或减）这两个数乘积的2倍.平方差公式语言叙述：两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差.几何意义：应用举例：例：利用乘法公式计算：（1）（2x+y）2（2）（3a-2b） 2※字母a、b可以是数字，也可以是整式.（三）课堂练习：计算：（1）（3x+1）2 （2）（a-3b）2（3）（2x+y/2）2（4）（-2x+3y）2平方差公式（一）探究平方差公式计算下列多项式的积．（1）（x+1）（x-1）=（2）（m+2）（m-2）=（3）（2x+1）（2x-1）=（4）（x+5y）（x-5y）=观察上述算式，你发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么规律？分别用文字语言和符号语言叙述这个公式．用字母表示：（二）平方差公式的应用例：运用平方差公式计算：（1）（3x+2）（3x-2）（2）（b+2a）（2a-b）（3）（-x+2y）（-x-2y）（1）中可以把3x看作a，2看作b．即：（3x+2）（3x-2）=（3x）2 -22（a+b）（a–b）=a2 -b2同样的方法可以完成（2）、（3）．如果形式上不符合公式特征，可以做一些简单的转化工作，使它符合平方差公式的特征．比如（2）应先作如下转化：如果转化后还不能符合公式特征，则应考虑多项式的乘法法则．例：计算：（1）102×98（2）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）应注意以下几点：（1）公式中的字母a、b可以表示数，也可以是表示数的单项式、多项式即整式．（2）要符合公式的结构特征才能运用平方差公式．（3）有些多项式与多项式的乘法表面上不能应用公式，•但通过加法或乘法的交换律、结合律适当变形实质上能应用公式．（4）运算的最后结果应该是最简.巩固练习下列计算对不对？如不对，应当怎样改正？（1）（x+2）（x-2）=x2 -2（2）（-3a-2）（3a-2）=9a2 -4。
沪科版数学七年级下册8.3第1课时完全平方公式教学设计
为了巩固学生对完全平方公式的理解和应用，布置以下作业：
1.请同学们完成课本练习题8.3第1课时相关习题，特别是涉及到完全平方公式的因式分解和实际问题求解。
通过这些习题，学生可以进一步熟悉完全平方公式的结构，掌握其在解题中的应用方法。
2.结合本节课所学，思考以下问题并尝试解决：
问题1：一个长方体的长、宽、高分别为a+b、a-b和a，求它的体积。
作业布置时，教师需关注学生的个体差异，适当调整作业难度和数量，以确保每个学生都能在作业中巩固所学知识。同时，鼓励学生在完成作业过程中积极思考、勇于探索，培养良好的学习习惯和自主学习能力。
2.解释完全平方公式的意义，让学生明白它表示的是两个数的平方和（或平方差）。
三、运用完全平方公式
1.设计例题，让学生运用完全平方公式进行计算，巩固所学知识。
2.引导学生运用完全平方公式解决实际问题，如求解二次方程等。
四、巩固练习
1.设计不同难度的练习题，让学生在练习中巩固完全平方公式的运用。
2.引导学生总结解题方法，提高解题能力。
1.教师引导学生通过小组合作、交流讨论，总结出完全平方公式。
2.教师解释完全平方公式的意义：“完全平方公式描述了两个数的平方和（或平方差）可以表示为一个完全平方的形式，即（a±b）^2 = a^2 ± 2ab + b^2。”
3.教师强调完全平方公式中的关键点：
-中间项系数为2ab，与平方差公式中的中间项系数1不同。
1.教师提问：“通过本节课的学习，谁能告诉我完全平方公式有哪些特点和应用方法？”
2.学生回答后，教师进行总结：
-完全平方公式描述了两个数的平方和（或平方差）可以表示为一个完全平方的形式。
-完全平方公式可以用于因式分解、求解二次方程等实际问题。
沪科版数学七年级下册《8.3 完全平方公式与平方差公式》教学设计1
沪科版数学七年级下册《8.3 完全平方公式与平方差公式》教学设计1一. 教材分析《8.3 完全平方公式与平方差公式》是沪科版数学七年级下册的一章，本章主要介绍完全平方公式和平方差公式的概念及其应用。
这两个公式是初等数学中的重要工具，对于学生来说，掌握这两个公式不仅有助于解决初中数学问题，而且对于今后的学习也具有重要意义。
二. 学情分析初七年级的学生已经具备了一定的代数基础，对于因式分解、整式乘法等概念有一定的了解。
但是，对于完全平方公式和平方差公式的推导和应用可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过已有的知识体系来理解和掌握这两个公式。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握完全平方公式和平方差公式的概念和应用。
2.过程与方法：通过学生的自主探究和合作交流，培养学生的解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。
四. 教学重难点1.完全平方公式和平方差公式的推导过程。
2.如何运用完全平方公式和平方差公式解决实际问题。
五. 教学方法采用“问题驱动”的教学方法，引导学生通过问题来探究和发现完全平方公式和平方差公式，再通过例题来巩固和应用这两个公式。
同时，鼓励学生进行合作交流，共同解决问题。
六. 教学准备1.准备相关的PPT课件，用于辅助教学。
2.准备一些相关的练习题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题来引导学生思考：已知一个正方形的边长为a，求这个正方形的面积。
学生可以很容易地得出答案为a²。
然后，教师提出问题：如果我们知道一个正方形的边长，我们能不能求出它的面积呢？这就是我们今天要学习的完全平方公式和平方差公式。
2.呈现（15分钟）教师通过PPT课件，呈现完全平方公式和平方差公式的推导过程，引导学生理解和掌握这两个公式。
完全平方公式： (a±b)² = a²±2ab+b²平方差公式：(a+b)(a-b) = a²-b²3.操练（15分钟）教师给出一些练习题，让学生运用完全平方公式和平方差公式进行解答。
沪科版数学七年级下册 8.3 完全平方公式与平方差公式 教案设计
观察上述算式，你发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么规律？
2．特点：
等号的一边：两个数的和与差的积，等号的另一边：是这两个数的平方差
3．再试一试：
【学生自己出相似的题目加以验证】
4．得到结论
（a+b）（a-b）=a2-ab+ab-b2=a2-b2．
即（a+b）（a-b）=a2-b2【1】
课题
平方差公式
时间
教学目标
经历探索平方差公式的过程．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算，培养学生观察、归纳、概括的能力．
教学重点
平方差公式的推导和应用．理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式．
课时分配
Hale Waihona Puke 1课时班级教学过程
设计意图
（一）学生动手，得到公式
1. 计算下列多项式的积．
（1）（x+1）（x-1）（2）（m+2）（m-2）（3）（2x+1）（2x-1）（4）（x+5y）（x-5y）
教学反思
预习要点
3．练习：P70练习1，2
【4】
100.5×99.5 99×101×10001
【1】其中a、b表示任意数，也可以表示任意的单项式、多项式．
设计意图
(四)公式的几何关系【1】
请从这个正方形纸板上，剪下一个边长为b的小正方形，如图1，拼成如图2的长方形，你能根据图中的面积说明平方差公式吗？
(a+b)(a－b)=a2－b2
附加题：
1．证明：两个连续奇数的积加上1一定是一个偶数的平方
2．求证： 一定是24的倍数
（五）小结
【1】体现数形结合的思想
作业
沪科版数学七年级下册8.3《完全平方公式与平方差公式》教学设计
沪科版数学七年级下册8.3《完全平方公式与平方差公式》教学设计一. 教材分析《完全平方公式与平方差公式》是沪科版数学七年级下册第八章第三节的内容。
本节内容主要介绍完全平方公式和平方差公式的概念及其应用。
这两个公式是初中学段数学的重要知识点，也是解决代数问题的重要工具。
本节内容承上启下，为后续学习二次函数、一元二次方程等知识打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的运算、整式的乘法等基础知识，具备一定的逻辑思维能力和解决问题的能力。
但学生对完全平方公式和平方差公式的理解和应用还不够深入，需要通过本节课的学习，让学生熟练掌握这两个公式，并能够运用到实际问题中。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握完全平方公式和平方差公式的概念及其应用。
2.过程与方法：通过探究、合作、交流的方式，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 教学重难点1.完全平方公式和平方差公式的记忆和理解。
2.如何将公式运用到实际问题中，解决相关问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究、发现规律。
2.运用合作学习法，让学生在小组内讨论、交流，共同解决问题。
3.运用实例讲解法，让学生通过具体例子，理解并掌握公式的应用。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，展示完全平方公式和平方差公式的推导过程及应用实例。
2.准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式，引导学生回顾已学的有理数的运算、整式的乘法等知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示完全平方公式和平方差公式的推导过程，让学生直观地感受公式的来源和意义。
同时，给出一些应用实例，让学生初步了解公式的应用。
3.操练（10分钟）学生在小组内讨论，如何运用完全平方公式和平方差公式解决实际问题。
教师巡回指导，解答学生遇到的疑问。
4.巩固（10分钟）教师出示一些练习题，让学生独立完成。
2018年春七年级沪科版数学下册8.3 完全平方公式与平方差公式 说课材料1
8.3 完全平方公式与平方差公式（1）各位评委、各位老师：大家好！我今天说课的内容是义务教育教科书《数学》七年级下册第八章第三节《完全平方公式与平方差公式》。
下面，我将从教学分析、教法与学法、教学程序设计、板书设计等方面来汇报我对这节课的教学设想。
第一、教材分析（一）、教材的地位及其作用：《完全平方公式》是初中代数的一个重要组成部分，是学生在已经掌握单项式乘法、多项式乘法及平方差公式基础上的拓展，本节课通过学生合作学习，利用计算图形面积导出完全平方公式，并利用多项式相乘法则进行推导，进而理解和运用完全公式，对以后学习因式分解、解一元二次方程、配方法、勾股定理及图形面积计算都有举足轻重的作用。
此外本节课在教学过程中力图向学生参透数形结合以及换元思想，为今后数学方法的学习奠定了基础。
（二）、教学目标：根据上述教材结构与内容分析，考虑到初一学生已有的认知结构心理特征，我制定了如下教学目标：1、知识与技能目标：了解公式的几何背景，理解并掌握公式的结构特征，能利用公式进行计算。
2、过程与方法目标：在学习的过程中使学生体会数、形结合的优势以及换元法的巧妙，进一步发展符号感和推理能力，培养学生数学建模的思想。
3、情感态度与价值目标：使学生体验数学活动中的探索性和创造性，并获得成功的体验与喜悦，树立自信心，进而激发求知欲。
（三）、教学重点与难点：本着课程标准，在吃透教材基础上，我认为本节课的重点是完全平方公式的结构特点及公式的直接运用。
而难点则为完全平方公式的应用以及对公式中字母a、b的广泛含义的理解与正确应用。
我觉得教学的关键就是教会学生克服难点，办法是让学生回顾与思考，复习平方差公式及如何运用；从代数、几何两个方面探索和论证公式，了解公式的产生过程，加深印象和公式的可信度，并对公式有一个直观的认识。
第二、 教法与学法：下面，为了讲清重点、难点，使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上谈谈：（一）教法：数学是一门培养和发展人的思维的重要学科，因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”。
沪科版数学七年级下册 完全平方公式教案与反思
8.3完全平方公式与平方差公式祸兮福之所倚，福兮祸之所伏。
《老子·五十八章》原创不容易，【关注】店铺，不迷路！第1课时完全平方公式【知识与技能】1.理解完全平方公式，掌握公式的结构特征.2.能熟练地运用公式进行计算.【过程与方法】在掌握和运用完全平方公式的过程中，体会转化思想和数形结合思想，培养观察、分析、概括能力.【情感态度】让学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论、享受运用知识解决问题的成功体验，激发学习数学的兴趣.【教学重点】理解完全平方公式，掌握公式的结构特征.【教学难点】灵活运用完全平方公式进行计算.一、情境导入，初步认识问题大正方形的边长为(a+b),小正方形的边长为(a-b),这两个正方形的面积分别是多少？【教学说明】教师提出问题，让学生独立思考.学生很容易列出算式，初步感受完全平方公式，激发学生探索新知的欲望.二、思考探究，获取新知完全平方公式问题运用多项式与多项式的乘法法则计算（a+b)2,(a-b)2的结果是多少？【教学说明】教师提出问题，学生根据多项式与多项式的乘法法则进行计算，然后相互交流，进一步感受完全平方公式，掌握完全平方公式的结构特征.【归纳结论】两个数的和（或差）的平方，等于这两个数的平方和加（或减）这两个数乘积的2倍，即:(a±b)2=a2±2ab+b2.观察：完全平方公式，除了直接由乘法得到，你还可通过图形面积割补的方法得到吗？（a+b）2=a2+2ab+（）图(1)（a-b）2=a2-（）+b2图（2）【教学说明】学生通过观察、分析、思考，再相互交流，进一步体会数形结合的思想.三、典例精析，掌握新知例1利用完全平方公式计算：（1）(2x+y)2;（2）(3a-2b)2.【解】运用公式计算，要先识别a,b在具体式子中分别表示什么.例2利用完全平方公式简算.(1)1012;（2）9982.【解】(1)1012=(100+1)2=1002+2×100×1+12=10000+200+1=10201（2）9982=(1000-2)2=10002-2×1000×2+22=1000000-4000+4=996004例3已知a2+b2=25.且ab=12,求a+的值.【解】(a+b)2=a2+2ab+b2=25+2×12=49.∴a+b=±7.【教学说明】教师给出例题，学生尝试独立完成，教师可让几个学生上台展示自己的答案，交流各自的心得，积累解决问题的经验.四、运用新知，深化理解1.利用乘法公式计算：(1)(3x+1)2;(2)(a-3b)2;(3)(2x+y/2)2;(4)(-2x+3y)2.2.利用完全平方公式简算:(1)992；(2)1022.3.如图，是一张正方形的纸片，如果把它沿着各边都剪去3cm宽的一条，那么所得小正方的面积比原正方形的面积减少84cm2，求原正方形的边长.4.化简求值：(2x+1)(x-2)-(x-1)2+5.其中x=-5.5.已知a(a-3)-(a2-3b)=9,求(a2+b2)/2-ab的值.6.已知a+b=10,ab=21,求下列各式的值.(1)a2+b2；(2)(a-b)2.【教学说明】教师给出习题，学生独立自主完成，教师巡视，对学生解题过程中出现的问题及时予以指，对解题有困难的学生给予点拨.【答案】1.（1）原式=9x2+6x+1；（2）原式=a2-6ab+9b2；3）原式=4x2+2xy+1/4y2；（4）原式=4x2-12xy+9y2.2.（1）992=（100-1）2=1002-2×100×1+1=10000-200+1=9801（2）1022=(100+2)2=1002+2×100×2+4=10000+4004=10404.3设原正方形的边长为xcm.则x2-(x-6)2=84.化简得：12x-36=84.解得：x=10.∴原正方形的边长为10cm.4.（2x+1）(x-2)-(x-1)2+5=2x2-4x+x-2-x2+2x-1+5=x2-x+2当x=-5时，上式=(-5)2-(-5)+2=25+5+2=32.6.（1）a2+b2=(a+b)2-2ab=02-2×21=100-42=58.（2）(a-b)2=a2-2ab+b2=58-2×21=16.五、师生互动，课堂小结通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问？请与同伴交流.【教学说明】学生相互交流，回顾完全平方公式，加深对所学知识的理解和运用.完成练习册中本课时练习.从实际问题引出完全平方公式，到运用完全平方公式，学生积极主动参与教学活动，体验应用知识的成就感，增强学好数学的信心.【素材积累】宋庆龄自1913年开始追随孙中山，致力于中国革命事业，谋求中华民族独立解放。
最新沪科版七年级数学下册8.3完全平方公式与平方差公式公开课优质教案(1)
4、判断下列算式能否运用平方差公式 .
（ 1 ） （ x+y ） （ - x- y ）
（ 2）（- y+x）（x+y）
（ 3 ） （ x- y ） （ - x- y ）
（ 4）（x- y）（- x+y）
二、合作探究
1、利用乘法公式计算：
（ 1 ） （ 2m+3 ） （ 2m-3 ）
（ 2）（-4 x+5y）（ 4x+5y）
观察以上算式及运算结果，你发现了什么？再举两
例验证你地发现 .
2、以上算式都是两个数地和与这两个地差相乘，运
算结果是这两个数地平方地差 . 我们把这样特殊形
式地多项式相乘，称为平方差公式，以后可以直接
使用 .
平方差公式用字母表示为： （a+b）（a- b） =a2- b2
尝试用自己地语言叙述平方差公式：
分析：要分清题目中哪个式子相当于公式中地 a（相
同地一项），哪个式子相当于公式中地 b（互为相反
数地一项）
2、利用乘法公式计算：
（ 1）999×1001
（ 2）
31 49 50
44
分析：要利用完全平方公式，需具备完全平方公式
地结构，所以 999×1001 可以转化为（ ）×（ ），
3 49
50 1 可以转化为（
② (2x 3 y) 2
③ ( 2x 3y) 2
④ (3 t )2 3
⑤ ( x 3y)2 2
⑥ (1 3x)(3x 1)
（二）平方差公式
一、学习准备
1、利用多项式乘以多项式计算：
（ 1）（a+1）（a-1 ）
（ 2）（x+y）（x- y）
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《完全平方公式与平方差公式》
教学目标：
1、学会推导完全平方公式和平方差公式.
2、了解公式的几何背景，会用公式进行简单计算.
教学重点：
对公式的理解.
教学难点：
1、对完全平方公式和平方差公式的运用；
2、对公式中字母所表示的广泛含义的理解和正确运用.
教学过程：
完全平方公式
（一）导入新课：
请同学们回忆多项式乘法法则并用多项式的乘法法则计算：
（a+b）2=
（a-b）2=
说明：
乘法公式实际是几个特殊形式的多项式乘法结果，让学生知道公式的来历.
多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加.
（二）新课讲解：
总结：上述两个公式可以直接用于计算.我们把①和②称为完全平方公式.
思考：你能用语言表述这两个公式吗？
语言叙述：
完全平方公式的语言叙述：两个数的和（或差）的平方，等于这两个数的平方和加（或减）这两个数乘积的2倍.
平方差公式语言叙述：两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差.
几何意义：
1。