【课件二】1.5可化为一元一次方程的分式方程
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青岛版八年级上册数学《可化为一元一次方程的分式方程》PPT教学课件(第1课时)
会产生增根.
可化为一元一次方程的分式方程 第2课时
甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多 做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用的 时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？
请审题分 析题意设元
解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x－6）个零件，
依题意得：
90 60 , x x6
这个方程有何特点？ 特点：方程两边的代数式是分式. 或者说未知数在分母上的方程.
分式方程的概念 分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
分式方程的特点： （1）含有分式 ； （2）分母中含有未知数； （3）是等式.
判断下列说法是否正确：
(1) 2x 3 5是分式方程 2
(2)
3 4 是分式方程
44x x 3
(3) x2 1是分式方程 x
(4) 1 1 是分式方程 x1 y1
（× ） （√ ） （× ） （√ ）
分式方程的解法
80 60 x3 x3
分式方程
两边都乘以最简公分母 (x+3)(x-3) 得方程
两边乘以 最简公分
母
80(x 3) 60(x 3).
解这个整式方程得 x 21.
验x=5是所列分式方程的根，故x=5.
答案：5
2.（江西·中考）解方程：
x x
2 2
4 x2
4
1
【解析】方程两边同乘以 x2 4 ，得 (x 2)2 4 x2 4
解得x=3
检验：x=3时，x2 4 ≠0 所以，x=3是原分式方程的解.
3.当m为何值时，去分母解方程
x
2
2
mx x2 4
列分式方程解应用题的一般步骤
1.审:分析题意,找出等量关系.
可化为一元一次方程的分式方程 第2课时
甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多 做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用的 时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？
请审题分 析题意设元
解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x－6）个零件，
依题意得：
90 60 , x x6
这个方程有何特点？ 特点：方程两边的代数式是分式. 或者说未知数在分母上的方程.
分式方程的概念 分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
分式方程的特点： （1）含有分式 ； （2）分母中含有未知数； （3）是等式.
判断下列说法是否正确：
(1) 2x 3 5是分式方程 2
(2)
3 4 是分式方程
44x x 3
(3) x2 1是分式方程 x
(4) 1 1 是分式方程 x1 y1
（× ） （√ ） （× ） （√ ）
分式方程的解法
80 60 x3 x3
分式方程
两边都乘以最简公分母 (x+3)(x-3) 得方程
两边乘以 最简公分
母
80(x 3) 60(x 3).
解这个整式方程得 x 21.
验x=5是所列分式方程的根，故x=5.
答案：5
2.（江西·中考）解方程：
x x
2 2
4 x2
4
1
【解析】方程两边同乘以 x2 4 ，得 (x 2)2 4 x2 4
解得x=3
检验：x=3时，x2 4 ≠0 所以，x=3是原分式方程的解.
3.当m为何值时，去分母解方程
x
2
2
mx x2 4
列分式方程解应用题的一般步骤
1.审:分析题意,找出等量关系.
可化为一元一次方程的分式方程PPT精品课件
可化为一元一次方程的 分式方程
教材分 析
• 内容说明：
<<可化为一元一次方程的分式方程 >>是义务教育课程标准实验教科书 华师版九年级(上)第21章第4节第1 课时
• 内容解析：
学情分 析
教学目
标
• 了解分式方程的概念.能解可化为一 元一次方程的分式方程.理解分式方 程产生增根的原因,并掌握验根的基 本方法.
同时，有利于激发学生 的学习兴趣和积极性，
从而形成一种人人参与 ２．当a为何值时，方程 的氛围，给学生创造体
x 2 a
x3
x3
验成功的机会。
会产生增根．
教学过程（八）
• 分式方程
转 化 思 想
去 分 母
检 验
• 对整个课堂的学习过程 进行反思，能够提高认
识水平，从而促进数学
知识的形成和发展，更
好地进行知识建构，实 现良性循环．
的解法.
方法.
• 特别强调:
解分式方程和整式 • 知识的强化提炼和 的最大区别是分式 升华. 方程必须验根是否
是增根.
教学过程（七）
我思,我进步
１．解分式方程
• 及时地将理论用于实践， 既为学生独立完成课后
35 x 1 x 3
练习中的计算题和作了 必要的铺垫，又达到了 逐步突破难点的目的。
1 3 1 x x2 2x
特别提醒:
分式方程和整式方
程的根本区别是分母
中是否含有未知数.
教学过程（三）
• 实践探究交流新知 • 教师提出问题,学生观察
• 你能解这个方程吗?
后相互讨论,得出结论.在 小组合作探究结果的过
程中，完善了学生对分
80 60 x3 x3
可化为一元一次方程的分式方程课件(湘教版)PPT教学课件
所以，甲班每天种40棵，乙班每天种45棵.
探究分式方程的解法
概括：解分式方程的过程，实质上是将方程的两 边同乘以各分式的最简公分母，约去分母，把分 式方程转化为整式方程来解.
探究分式方程的解法
例1、解方程
1= x -1
2 x2 -1
分析：解此方程关键是将方程转化为整式方程.
要去掉分式方程的分母，要在方程两边乘以怎样 的代数式？
探究分式方程的解法
例1、解方程
1= x -1
2 x2 -1
解：方程两边都乘最简公分母(x+1) (x-1) ，得
解之，得：
x+1=2 x= 1
思考： x = 1是不是原分式方程的根？
分式方程的增根
增根：在分式方程中，使分式方程的最简公分母 等于零的未知数的值. 因此，在解分式方程时必须进行验根.
x=a 验根
x=a使最简公分母的值为0
是
否
x=a是增根， 原方程无解
x=a是原方程 的根
解下列方程：
练一练
（1） 5 = 1 2x x -3
（2） 1 + x = 1 x-1 1- x
（3）
3 x2 -
x
=
1 x2 -1
学习小结
1、分母中含有_未__知__数 的方程叫做分式方程.
2、解分式方程的关键是__把__含__未__知__数__的__分__母____ 去掉，这可以通过在方程的两边都乘各个分式的 最___简__公__分__母_实现.
分析：
设甲班每天种x棵树，则乙班每天种(x+5)棵树. 由等量关系：甲班种80棵树所用的天数与乙班种 90棵树所用的天数相等.
可得： 80 = 90 x x+5
1.5 可化为一元一次方程的分式方程 第2课时 分式方程的应用
1.5 可化为一元一次方程的分式方程第2课时分式方程的应用【学习目标】1.能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用；2.通过用分式方程解决实际问题，发展分析和解决问题的能力【重点】能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，并能正确地解出分式方程【难点】根据题意列出分式方程一、自主学习学一学：阅读教材P57-58的内容填一填：1.行程问题：路程=_______________________________顺风(水)速度=静风(水)速度风(水)速；逆风(水)速度=静风(水)速度风(水)速2.工程问题：工作量=_______________________________议一议：解分式方程应该注意什么？归纳总结:用分式方程解决实际问题的步骤：做一做：为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种960棵树，由于青年志愿者的支援，每日比原计划多种1/3，结果提前4天完成任务，原计划每天种多少棵数？二、合作探究1.飞机沿直线顺风飞行450千米后，按原来的路线飞回原处（风向不变），一共用去5.5小时，如果飞机在无风时每小时飞行165千米，那么风速是多少？（只要求列方程）分析：设，可列表分析：顺风逆风速度路程时间等量关系方程2.某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨，小丽家去年12月份的水费是15元，而今年7月份的水费则是30元．已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5立方米，求该市今年居民用水的价格．（1）这一问题中的等量关系是（2）水费= ×，所以用水量= /（3）列方程解答：3.为了方便广大游客到昆明参加游览“世博会”，铁道部临时增开了一列南宁——昆明的直达快车，已知南宁——昆明两地相距828km，一列普通列车与一列直达快车都由南宁开往昆明，直达快车的平均速度是普通快车平均速度的1.5倍，直达快车比普通快车晚出发2h，比普通快车早4h到达昆明，求两车的平均速度？四、拓展提升4.小红妈：“售货员，请帮我买些梨．”售货员：“您上次买的那种梨卖完了，建议这次您买些苹果，价格比梨贵一点，不过营养价值更高．”小红妈：“好，你们很讲信用，这次我照上次一样，也花30元钱．”对照前后两次的电脑小票，小红妈发现：每千克苹果的价是梨的1.5倍，苹果的重量比梨轻2.5千克．试根据上面对话和小红妈的发现，分别求出梨和苹果的单价．。
可化为一元一次方程的分式方程课件
可化为一元一次方程的分式方程
目录
• 分式方程的概述 • 分式方程的解法 • 分式方程的解的验证 • 分式方程的应用实例 • 分式方程的注意事项
01
分式方程的概述
分式方程的定义
总结词
分式方程是含有分式的等式，通常表 示为ax+b=c的形式，其中a、b、c是 已知数，x是未知数。
详细描述
分式方程是数学中一种常见的方程形 式，其特点是等号两边都含有分式。 分式方程通常用于解决具有实际背景 的问题，如物理、工程和经济领域。
供需关系
在市场经济中，供需关系决定了商品的价格。当市场上 的供给量大于需求量时，商品价格会下降；反之则会上 升。这种关系可以用分式方程来表示，通过求解可以预 测商品价格的走势。
日常生活问题中的分式方程
时间分配
在日常生活中，时间是一种宝贵的资源。如何合理分 配时间以完成各种任务是一个常见的问题。通过建立 时间分配的分式方程，可以找到最优的时间分配方案 。
02
分式方程的解法
消去分母法
通过消除分母，将分式方程转化为整 式方程，然后求解。
首先找到分母的最小公倍数，然后将 方程两边都乘以这个最小公倍数，从 而消除分母。
转化为一元一次方程法
通过代数变换，将分式方程转化为可以直接求解的一元一次方程。
根据方程的特点，通过移项、合并同类项等代数操作，将分式方程转化为标准形式的一元一次方程。
检验解的有效性
解出分式方程后，需要进行解的检验，以确保解是有效 的，可以通过将解代入原方程进行验证。
解的范围限制
考虑分母不为零
在解分式方程时，需要注意分母不能为零，否则会导致无意义的情况。
考虑变量的取值范围
在解分式方程时，需要考虑变量的取值范围，以确保解是合理的。
目录
• 分式方程的概述 • 分式方程的解法 • 分式方程的解的验证 • 分式方程的应用实例 • 分式方程的注意事项
01
分式方程的概述
分式方程的定义
总结词
分式方程是含有分式的等式，通常表 示为ax+b=c的形式，其中a、b、c是 已知数，x是未知数。
详细描述
分式方程是数学中一种常见的方程形 式，其特点是等号两边都含有分式。 分式方程通常用于解决具有实际背景 的问题，如物理、工程和经济领域。
供需关系
在市场经济中，供需关系决定了商品的价格。当市场上 的供给量大于需求量时，商品价格会下降；反之则会上 升。这种关系可以用分式方程来表示，通过求解可以预 测商品价格的走势。
日常生活问题中的分式方程
时间分配
在日常生活中，时间是一种宝贵的资源。如何合理分 配时间以完成各种任务是一个常见的问题。通过建立 时间分配的分式方程，可以找到最优的时间分配方案 。
02
分式方程的解法
消去分母法
通过消除分母，将分式方程转化为整 式方程，然后求解。
首先找到分母的最小公倍数，然后将 方程两边都乘以这个最小公倍数，从 而消除分母。
转化为一元一次方程法
通过代数变换，将分式方程转化为可以直接求解的一元一次方程。
根据方程的特点，通过移项、合并同类项等代数操作，将分式方程转化为标准形式的一元一次方程。
检验解的有效性
解出分式方程后，需要进行解的检验，以确保解是有效 的，可以通过将解代入原方程进行验证。
解的范围限制
考虑分母不为零
在解分式方程时，需要注意分母不能为零，否则会导致无意义的情况。
考虑变量的取值范围
在解分式方程时，需要考虑变量的取值范围，以确保解是合理的。
可化为一元一次方程的分式方程(讲课)
PART 02
分式方程的概念和形式
REPORTING
WENKU DESIGN
定义与分类
定义
分式方程是含有分式的方程。
分类
按照分式方程的分母，可以分为有理分式方程和无理分式方程。
分式方程的解法概述
去分母
将分式方程转化为整式方程， 是解分式方程的基本步骤。
转化为一元一次方程
通过去分母，将分式方程转化 为简单的一元一次方程，便于 求解。
表示和求解。
供需关系问题
在市场经济中，分式方程可以用 来描述供需关系，例如需求量等 于价格乘以需求量，可以通过分
式方程来表示和求解。
日常生活中的应用
01
购物问题
在日常生活中，我们经常遇到购物打折、优惠等问题，可以通过建立分
式方程来计算最优的购买方案。
02
旅游行程安排
在旅游行程安排中，分式方程可以用来描述时间、路程和速度之间的关
WENKU DESIGN
物理问题中的应用
速度、时间和距离问题
分式方程在物理中常用于描述速度、时间和距离 过分式方程来表示和求解。
力学问题
在力学中，分式方程可以用来描述力的作用关系，例如在 斜面上物体的运动，可以通过建立分式方程来求解物体的 加速度和斜面的角度。
01
变种一
系数变化型
02
变种二
未知数个数增加型
03
变种三
条件限制型
04
变种四
多步骤运算型
THANKS
感谢观看
REPORTING
https://
电学问题
在电学中，分式方程可以用来描述电流、电压和电阻之间 的关系，例如欧姆定律可以用分式方程来表示和求解。
可化为一元一次方程分式方程学习教材PPT课件
不用再检验了。并且
6a 6b 0, x 6 x 0 ab ， ab
所以。对以任何的分式方程都有同一情况。
练习3：解方程
x m 1 3m m x 1 1 x 3
小结：
（1）关于解分式方程注意一个“必须”、 两个“基本”、三个“步骤”。即是解分式方 程必须验根，解分式方程的基本思想是转化、 基本方法是去分母，再加上解分式方程的三个 步骤 （2）解分式方程的方法并不是一成不变的， 我们可根据题目的不同，作出相应的变化。 （3）实际上，学习在掌握基本的知识与 解法后。还要有自己的看法，要力求创新。 要不断的努力，不断提高能力。更重要的 是培养自学能力。
作业： 解方程
5x 4 2 x 5 1 (1) 2 x 4 3x 6 2
（6）
x 2x 1 x2 (2) 2 x 2 x 3 x 5x 6 3 5 6 (3) 2 2 2 x 8 x 15 x 2 x 15 x 25
x a 2x a a (4) a 2x 2a x
7 1 2 0 练习1： 2 x x x x
5x 2x 5 7 x 10 2 2 2 x x 6 x x 12 x 6 x 8
例3 解方程：
x 4 x 8 x 5 x 9 x 2 x 6 x 3 x 7
把各个分式拆分，如
在解分式方程中，那一步 会产生增根？为什么？
在去分母那一步， 如果方程两边乘以公 分母的值为零，那么 就会产生增根。
改错
x 8 1 解分式方程： x7
7x
8
解：方程两边都乘以 x 7 ，得
x 8 1 8
解这个整式方程，得
湘教版八年级上册数学精品教学课件 第1章分式 可化为一元一次方程的分式方程 第2课时 分式方程的应用
们同时到达，已知汽车的速度是自行车的 3 倍，求两车
的速度.
解：设自行车的速度为 x 千米/时，那么汽车的速度是
3x 千米/时，依题意得：
15 15 2 . 3x x 3
解得 x＝15.
经检验，x＝15 是原方程的根. 由 x＝15 得 3x＝45.
答：自行车的速度是15千米/时，汽车的速度是45千米/时.
因此 x = 2200 是原方程的根，且符合题意.
答：该款空调补贴前的售价为每台 2200 元.
2. 一轮船往返于 A、B 两地之间，顺水比逆水快 1 小时到
达.已知 A、B 两地相距 80 千米，水流速度是 2 千米/时，
求轮船在静水中的速度.
解：设船在静水中的速度为 x 千米/时,根据题意得
80 80 1. x2 x2
答：面包车的速度为 100 km/h，小轿车的速度为 90 km/h.
做一做 1.小轿车发现跟丢时，面包车行驶了 200 km，小轿车 行驶了 180 km，小轿车为了追上面包车，他就马上提 速，他们约定好在 300 公里的地方碰头，他们正好同 时到达，请问小轿车提速多少 km/h？
0
180 200
甲的工1作效(1率 1是) 13
，根据题意得 1 1 1， 即
3
2 x2
1 1 2 2x
1.
方程两边同乘 2x，得 x 1 2x.
解得 x = 1.
检验：当 x = 1 时，2x≠0. 所以，原分式方程的解为 x = 1. 由上可知，若乙队单独施工 1 个月可以完成全部
任务，而甲队单独施工需 3 个月才可以完成全部任务， 所以乙队的施工速度快.
车行驶了 200 km 时，发现小轿车只行驶了 180 km，若 面包车的行驶速度比小轿车快 10 km/h，请问面包车、 小轿车的速度分别为多少？