高考立体几何大题20题汇总情况
高考立体几何大题20
题汇总情况
-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
(2012江西省）（本小题满分12分）
如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，E ，F 是线段AB 上的两点，且DE ⊥AB ，CF ⊥AB ，AB=12，AD=5，
BC=42，DE=4.现将△ADE ，△CFB 分别沿DE ，CF 折起，使A ，B 两点重合与点G ，得到多面体CDEFG.
（1） 求证：平面DEG ⊥平面CFG ； （2)求多面体C DEFG 的体积。
2012，山东(19) (本小题满分12分)
如图，几何体E ABCD -是四棱锥，△ABD 为正三角形，
,CB CD EC BD =⊥.
(Ⅰ)求证：BE DE =；
(Ⅱ)若∠120BCD =?，M 为线段AE 的中点，求证：DM ∥平面BEC .
2012浙江20．（本题满分15分）如图，在侧棱锥垂直
底面的四棱锥1111ABCD A B C D -中，,AD BC //AD
11,2,2,4,2,AB AB AD BC AA E DD ⊥====是的中
点，F 是平面11B C E 与直线1AA 的交点。 （Ⅰ）证明：（i） 11;EF A D //ii （）111;BA B C EF ⊥平面 （Ⅱ）求1BC 与平面11B C EF 所成的角的正弦值。
(第20题图)
F E
C 1
B 1
D 1A 1
A D B
C
（2010四川）18、(本小题满分12分)已知正方体''''ABCD A B C D -中，点M 是棱'AA 的中点，点O 是对角线'BD 的中点，
（Ⅰ）求证：OM 为异面直线'AA 与'BD 的公垂线； （Ⅱ）求二面角''M BC B --的大小；
2010辽宁文（19）（本小题满分12分）
如图，棱柱111ABC A B C -的侧面11BCC B 是菱形，11B C A B ⊥
（Ⅰ）证明：平面11A B C ⊥平面11A BC ；
（Ⅱ）设D 是11A C 上的点，且1//AB 平面1B CD ，求11:A D DC 的值。
2012辽宁（18）(本小题满分12分)
如图，直三棱柱///ABC A B C -，90BAC ∠=，
2,AB AC ==A A ′=1，点M ，N 分别为/A B 和//
B C 的中点。
(Ⅰ)证明：MN ∥平面//A ACC ; (Ⅱ)求三棱锥/A MNC -的体积。
（椎体体积公式V=1
3
Sh,其中S 为地面面积，h 为高）
2012，北京（16）（本小题共14分）
如图1，在Rt ABC ?中，90C ∠=?，D ，E 分别为
AC ，AB 的中点，点F 为线段CD 上的一点，将ADE ? 沿DE 折起到1A DE ?的位置，使1A F CD ⊥，如图2． （Ⅰ）求证：DE //平面1A CB ； （Ⅱ）求证：1A F BE ⊥；
（Ⅲ）线段1A B 上是否存在点Q ，使1
AC ⊥⊥平面DEQ
说明理由．
2012天津17.（本小题满分13分） 如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是矩形，AD ⊥PD ，BC=1，PC=23，PD=CD=2.
（I ）求异面直线PA 与BC 所成角的正切值；
D F
D E
B
C
A 1
F
E
C B
A
图2
图1
（II ）证明平面PDC ⊥平面ABCD ；
（III ）求直线PB 与平面ABCD 所成角的正弦值。
18．（本题满分12分）
如图，已知直三棱柱ABC —A 1B 1C 1，90ACB ?
∠=，
2AC BC ==， 14AA =，E 、F 分别是棱CC 1、AB 中
点．
（1）判断直线CF 和平面AEB 1的位置关系，
并加以证明；
（2）求四棱锥A —ECBB 1的体积．
(本小题满分12分) 如图，三棱锥A —BPC 中，AP ⊥PC ，AC ⊥BC ，M 为AB 中点，D 为PB 中点，且△PMB 为正三角形. （Ⅰ）求证：DM //平面APC ；
（Ⅱ）求 证：平面ABC ⊥平面APC ；
（Ⅲ）若BC =4，AB =20，求三棱锥D —BCM 的体积.
【2012高考全国文19】（本小题满分12分）（注意：在．试题卷上作答无效．．．．．．．．
） 如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，
PA ⊥底面ABCD ，22AC =，2PA =，E 是PC 上的一
点，2PE EC =。
（Ⅰ）证明：PC ⊥平面BED ；
（Ⅱ）设二面角A PB C --为90，求PD 与平面PBC 所成角的大小。
E
D
A
P
27.【2012高考安徽文19】（本小题满分 12分）
如图，长方体1111D C B A ABCD -中，底面1111D C B A 是正方形，O 是BD 的中点，E 是棱1AA 上任意一点。
（Ⅰ）证明：BD 1EC ⊥ ；
（Ⅱ）如果AB =2，AE =2，1EC OE ⊥,，求1AA 的长。
【2012高考四川文19】(本小题满分12分)
如图，在三棱锥P ABC -中，90APB ∠=，60PAB ∠=，AB BC CA ==，点P 在平面ABC 内的射影O 在AB 上。
（Ⅰ）求直线PC 与平面ABC 所成的角的大小； （Ⅱ）求二面角B AP C --的大小。
【2012高考天津文科17】（本小题满分13分）
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，AD ⊥PD，BC=1，PC=23，PD=CD=2.
（I）求异面直线PA与BC所成角的正切值；
（II）证明平面PDC⊥平面ABCD；
（III）求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值。
【2012高考新课标文19】（本小题满分12分）
如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直底
面，∠ACB=90°，AC=BC=1
2AA1，D是棱AA1的
中点
(Ｉ)证明：平面BDC1⊥平面BDC
（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.
B1
C
B A
D
C1
A1
【2102高考北京文16】（本小题共14分）如图1，在Rt △ABC 中，∠C=90°，D ，E 分别为AC ，AB
的中点，点F 为线段CD 上的一点，将△ADE 沿DE 折起到△A1DE 的位置，使A1F ⊥CD ，如图2。
(I)求证：DE ∥平面A1CB ； (II)求证：A1F ⊥BE ；
(III)线段A1B 上是否存在点Q ，使A1C ⊥平面DEQ ？说明理由。
【2012高考陕西文18】（本小题满分12分） 直三棱柱ABC- A 1B 1C 1中，AB=A A 1 ，CAB ∠=2
π
（Ⅰ）证明11B A C B ⊥;
（Ⅱ）已知AB=2，BC=5，求三棱锥11C A AB - 的体积
【2012高考辽宁文18】(本小题满分12分)
如图，直三棱柱///ABC A B C -，90BAC ∠=，2,AB AC ==AA ′
=1，点M ，N 分别为/A B 和//B C 的中点。 (Ⅰ)证明：MN ∥平面//A ACC ; (Ⅱ)求三棱锥/A MNC -的体积。
（椎体体积公式V=1
3
Sh,其中S 为地面面积，h 为高）
【2012高考江苏16】（14分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1111A B AC =，
D E ，分别是棱1BC CC ，上的点（点D 不同于点C ），且AD DE F ⊥，为11B C 的中
点．
求证：（1）平面ADE ⊥平面11BCC B ； （2）直线1//A F 平面ADE ．
【2102高考福建文19】（本小题满分12分）
如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，M为棱DD1上的一点。
（1）求三棱锥A-MCC1的体积；
（2）当A1M+MC取得最小值时，求证：B1M⊥平面MAC。