高中物理必修2功率 例题解析
高中物理必修二第七章第17讲 功 功率
第17讲功功率考情剖析(注：①考纲要求及变化中Ⅰ代表了解和认识，Ⅱ代表理解和应用；②命题难度中的A 代表容易，B代表中等，C代表难)知识整合知识网络基础自测1．功一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生一段位移，这个力就对物体做了功．做功的两个不可缺少的因素：________________________.功的公式：________ .功的单位：焦耳，符号是J.功是________(矢、标)量．2．正功和负功根据________可知：(1)当α＝________时，W＝0.即当力F和位移s垂直时，力对物体不做功．这种情况，物体在力F的方向上没有发生位移．(2)当________时，W＞0.即当力F跟位移s的夹角为锐角时，力F对物体做正功，这时力F是动力，所以，力对物体做正功．(3)当________时，W＜0.即当力F跟位移s的夹角为钝角时，力F对物体做负功，这时力F 是阻力，所以，力对物体做负功．一个力对物体做负功，又常说成物体克服这个力做功(取绝对值)．3．总功的计算： 总功的计算有如下方法： (1)________α为F 合与位移s 的夹角．(2)________ 即总功为各个分力功的代数和． (3)根据动能定理已知物体动能变化量则 . 4．功率功W 跟完成这些功所用时间t 的比值叫做功率． 功率是表示________________的物理量． 定义式： P ＝W /t .单位： 瓦特，符号： W. 5．平均功率和瞬时功率 平均功率： 表示 .计算平均功率的方法有两种： (1)P ＝Wt；(2)P ＝F v ，这种方法要求力F 为恒力，且力F 与平均速度方向相同．瞬时功率： 表示 .计算瞬时功率的方法： P ＝F v ，其中力F 和速度v 均为________，该式要求力F 与速度v 同向．若力F 与速度v 方向不同，根据P ＝F v cos α求瞬时功率，α为________．难点释疑机车以恒定功率启动和以恒定加速度启动的区别 P ＝F v ·cos α(α表示力F 的方向与速度v 的方向的夹角)，它表示力在一段极短时间内做功的快慢程度．瞬时功率与某一时刻(或状态)相关，计算时应明确是哪个力在哪个时刻(或状态)的功率．对机动车等交通工具，在启动的时候，通常有两种启动方式，即以恒定功率启动和以恒定加速度启动．现比较如下：P (不变【典型例题1】 汽车发动机的功率为60 kW ，汽车的质量为4 t ，当它行驶在坡度为0.02(sin α＝0.02)的长直公路上时，如图所示，所受摩擦阻力为车重的0.1倍，求：(g 取10 m/s 2)(1)汽车所能达到的最大速度v m 为多大？(2)若汽车从静止开始以0.6m/s 2的加速度做匀加速直线运动，则此过程能维持多长时间？(3)当汽车匀加速行驶的速度达到最大值时，牵引力做功为多少？温馨提示记录空间【变式训练1】 一辆汽车在平直的公路上以某一初速度运动，运动过程中保持恒定的牵引功率，其加速度a 和速度的倒数(1/v )图象如图所示．若已知汽车的质量，则根据图象所给的信息，不能求出的物理量是( )A ．汽车的功率B ．汽车行驶的最大速度C ．汽车所受到的阻力D ．汽车运动到最大速度所需的时间 易错诊所正确理解瞬时功率、平均功率的求法，瞬时功率最大时，外力的功率不一定最大． 【典型例题2】 一质量为1 kg 的质点静止于光滑水平面上，从t ＝0时起，第1秒内受到2 N 的水平外力作用，第2秒内受到同方向的1 N 的外力作用．下列判断正确的是( )A ．0～2秒内外力的平均功率是94WB ．第2秒内外力所做的功是54JC ．第2秒末外力的瞬时功率最大D ．第1秒内与第2秒内质点动能增加量的比值是45温馨提示(1)前2 s 内外力和速度均变化，求平均功率时注意所选的公式．(2)瞬时速度最大时，外力的功率不一定最大．记录空间【变式训练2】如图所示，a、b的质量均为m，a从倾角为45°的光滑固定斜面顶端无初速度地下滑，b从斜面顶端以初速度v0平抛，对二者的运动过程以下说法正确的是()A．落地前的瞬间二者速率相同B．a、b都做匀变速运动C．整个运动过程重力对二者做功的平均功率相同D．落地前的瞬间重力对二者的瞬时功率相同【典型例题3】如图甲所示，长为4m的水平轨道AB与半径为R＝0.6m的竖直半圆弧轨道BC在B处相连接，有一质量为1kg的滑块(大小不计)，从A处由静止开始受水平向右的力F作用，F的大小随位移变化关系如图乙所示，滑块与AB间动摩擦因数为0.25，与BC间的动摩擦因数未知，取g＝10m/s2.求：(1)滑块到达B处时的速度大小；(2)滑块在水平轨道AB上运动前2m过程中所需的时间；(3)若滑块到达B点时撤力F，滑块沿半圆弧轨道内侧上滑，并恰好能达到最高点C，则滑块在半圆轨道上克服摩擦力所做的功是多少．甲乙温馨提示变力做功的话一般转为恒力做功、或借助动能定理及能量守恒定律来解决．记录空间【变式训练3】如图所示，一质量为m＝2.0kg的物体从半径为R＝5.0m的圆弧的A 端，在拉力作用下沿圆弧缓慢运动到B端(圆弧AB在竖直平面内)．拉力F大小不变始终为15N，方向始终与物体在该点的切线成37°角．圆弧所对应的圆心角为60°，BO边为竖直方向．求这一过程中：(g取10m/s2)(1)拉力F做的功；(2)重力G做的功；(3)圆弧面对物体的支持力F N做的功；(4)圆弧面对物体的摩擦力F f做的功．随堂演练1．如图，分别用力F1、F2、F3将质量为m的物体由静止沿同一光滑斜面以相同的加速度从斜面底端拉到斜面的顶端，在此过程中F1、F2、F3的平均功率分别为P1、P2、P3，则()第1题图A．P1＝P2＝P3B．P1＞P2＝P3C．P1＜P2＜P3D．P1＞P2＞P32.一滑块在水平地面上沿直线滑行，t＝0时其速度为1m/s.从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平作用力F，力F和滑块的速度v随时间的变化规律分别如图甲和图乙所示．设在第1秒内、第2秒内、第3秒内力F对滑块做的功分别为W1、W2、W3，则以下关系式正确的是()甲乙第2题图A ．W 1＝W 2＝W 3B ．W 1<W 2<W 3C ．W 1<W 3<W 2D ．W 1＝W 2<W 33．从离地面某高处以相同速率抛出A 、B 、C 三个相同小球，A 球竖直上抛，B 球水平抛出，C 球竖直下抛，不计空气阻力．设三个小球从抛出到落地的过程中，重力做的功分别为W A 、W B 、W C ，运动时间分别为t A 、t B 、t C ，重力做功的平均功率分别为P A 、P B 、P C ，落地时速度大小分别为v A 、v B 、v C ，则( )A ．W A ＝WB <WC B ．t A ＝t B ＝t C C ．P A <P B <P CD ．v A <v B <v C4．如图所示，一质量为m 的物体，从倾角为θ的光滑斜面顶端由静止下滑，开始下滑时离地面的高度为h ，当物体滑至斜面底端时重力的瞬时功率为( )第4题图A ．mg 2ghB ．mg 2gh ·sin θC ．mg 2gh ·cos θD ．mg2gh ·sin 2θ第5题图5．如图所示，质量为m 的小球用长L 的细线悬挂而静止在竖直位置．在下列三种情况下，分别用水平拉力F 将小球拉到细线与竖直方向成θ角的位置．在此过程中，拉力F 做的功各是多少？(1)用F 缓慢地拉； (2)F 为恒力；(3)若F 为恒力，而且拉到该位置时小球的速度刚好为零．6．电动车因其可靠的安全性能和节能减排的设计理念，越来越受到人们的喜爱．在检测某款电动车性能的某次实验中，质量为8×102kg 的电动车由静止开始沿平直公路行驶，达到的最大速度为15m/s ，利用传感器测得此过程中不同时刻电动车的牵引力F 与对应的速率v ，并描绘出F －1v 图象如图所示(图中AB 、BO 均为直线)，假设电动车行驶中所受的阻力恒定．(1)根据图线ABC ，判断该电动车做什么运动，并计算电动车的额定功率； (2)求此过程中电动车做匀速直线运动的加速度的大小；(3)电动车由静止开始运动，经过多长时间速度达到v 1＝2m/s.第6题图7．某研究性学习小组对一辆自制小遥控车的性能进行研究．他们让这辆小车在水平地面上由静止开始运动，并将小车运动的全过程记录下来，根据记录的数据作出如图所示的v t图象．已知小车在0～t1内做匀加速直线运动；t1～10s内小车索引力的功率保持不变，其中7s～10s为匀速直线运动；在10s末停止遥控让小车自由滑行．小车质量m＝1kg，整个过程中小车受到的阻力大小不变．求：(1)小车所受阻力f的大小；(2)在t1～10s内小车牵引力的功率P；(3)小车在0～t1时间内的位移．第7题图第17讲 功 功率知识整合 基础自测1.力和在力的方向上发生的位移 W ＝Fscos α 标2.W ＝Fscos α (1)90° (2)0≤α＜90° (3)90°＜α≤180°3.(1)W 总＝F 合·scos α (2)W 总＝WF 1＋WF 2＋…＋WF n (3)W 总＝ΔE k4.做功的快慢5.在某一段时间做功的快慢 力在某一时刻做功的快慢 所求时刻力和瞬时速度 F 和瞬时速度v 方向的夹角重点阐述【典型例题1】 汽车发动机的功率为60 kW ，汽车的质量为4 t ，当它行驶在坡度为0.02(sin α＝0.02)的长直公路上时，如图所示，所受摩擦阻力为车重的0.1倍，求：(g 取10 m/s 2)(1)汽车所能达到的最大速度v m 为多大？(2)若汽车从静止开始以0.6m/s 2的加速度做匀加速直线运动，则此过程能维持多长时间？(3)当汽车匀加速行驶的速度达到最大值时，牵引力做功为多少？【答案】 见解析 【解析】 (1)汽车在坡路上行驶，所受阻力由两部分构成，即 F f＝kmg ＋mgsin α＝4000N ＋800N ＝4800N.又因为F ＝F f 时，P ＝F f ·v m ，所以 v m ＝Pkmg ＋mgsin α＝60×1034800m/s ＝12.5m/s. (2)汽车从静止开始，以a ＝0.6m/s 2匀加速行驶，由F ＝ma ，有F ′－kmg －mgsin α＝ma ，所以F′＝ma ＋kmg ＋mgsin α＝4×103×0.6N ＋4800N＝7.2×103N.保持这一牵引力，汽车可达到匀加速行驶的最大速度v m ′，有v m ′＝P F′＝60×1037.2×103m/s＝8.33m/s.由运动学规律可以求出匀加速行驶的时间与位移t ＝v m ′a ＝8.330.6s ＝13.9s.x ＝v m ′22a ＝（8.33）22×0.6m ＝57.82m.(3)由W ＝F′·x 可求出汽车在匀加速运动阶段行驶时牵引力做功为 W ＝F′·x ＝7.2×103×57.82J ＝4.16×105J.变式训练1 D 【解析】 汽车保持恒定的牵引功率运动时，F －F f ＝ma ，P ＝Fv ，由以上两式得a ＝P m ·1v －F fm ，汽车的质量已知，根据图线的斜率可以求出汽车的功率．根据图线和横轴的截距可以求出汽车所受的阻力．汽车行驶的最大速度v m ＝PF f ，汽车的功率、汽车所受到的阻力求出之后就可以求出汽车行驶的最大速度了．因为汽车做的是非匀变速直线运动，所以无法求出汽车运行到最大速度所需的时间．【典型例题2】 一质量为1 kg 的质点静止于光滑水平面上，从t ＝0时起，第1秒内受到2 N 的水平外力作用，第2秒内受到同方向的1 N 的外力作用．下列判断正确的是( )A ．0～2秒内外力的平均功率是94WB ．第2秒内外力所做的功是54JC ．第2秒末外力的瞬时功率最大D ．第1秒内与第2秒内质点动能增加量的比值是45【答案】 AD 【解析】 第1 s 内质点运动的位移为1 m ，第2 s 内质点运动的位移为2.5 m ．第1 s 内外力所做的功W 1＝2×1 J ＝2 J ，第2 s 内外力所做的功为W 2＝1×2.5 J ＝2.5 J ，则0～2 s 内外力的平均功率为P ＝W 1＋W 22 s ＝94W ，选项A 正确，B 错误．根据动能定理可知，第1 s 内与第2 s 内质点动能增加量的比值等于W 1W 2＝45，选项D 正确．由功率公式P＝Fv 可知，在第1 s 末外力的瞬时功率为4 W ，第2 s 末外力的瞬时功率为3 W ．选项C 错误．变式训练2 B 【解析】 设斜面高为h ，对a 落地前v a ＝2g·sin45°·2h ＝2gh 对b 落地前v b ＝v 20＋2gh ，v a ≠v b ，A 错．a 的加速度a 1＝gsin45°，b 的加速度a 2＝g ，B 对． a 的落地时间为t 1，则2h ＝12·gsin45°·t 21，t 1＝2hgb 的落地时间为t 2，则h ＝12gt 22，t 2＝2h/g.由P ＝Wt 得P 1≠P 2，C 错．a 落地瞬间重力的瞬间功率P 1＝mgv 竖＝mg·v a cos45°＝mg gh ， b 落地瞬间重力的瞬时功率P 2＝mgv 竖＝mg 2gh.P 1≠P 2，D 错．【典型例题3】 如图甲所示，长为4m 的水平轨道AB 与半径为R ＝0.6m 的竖直半圆弧轨道BC 在B 处相连接，有一质量为1kg 的滑块(大小不计)，从A 处由静止开始受水平向右的力F 作用，F 的大小随位移变化关系如图乙所示，滑块与AB 间动摩擦因数为0.25，与BC 间的动摩擦因数未知，取g ＝10m/s 2.求：(1)滑块到达B 处时的速度大小；(2)滑块在水平轨道AB 上运动前2m 过程中所需的时间；(3)若滑块到达B 点时撤力F ，滑块沿半圆弧轨道内侧上滑，并恰好能达到最高点C ，则滑块在半圆轨道上克服摩擦力所做的功是多少．甲乙【答案】 (1)210m/s (2)835s (3)5J 【解析】 (1)滑块从A 到B 的过程中，由动能定理F 1x 1－F 2x 3－μmgx ＝12mv 2B.即20×2－10×1－0.25×1×10×4＝12v 2B .得：v B ＝210m/s. (2)在前2m 内：F 1－μmg ＝ma 1.且x 1＝12a 1t 1.解得：t 1＝835s. (3)当滑块恰好能到达C 点时，应有：mg ＝m v 2c R.滑块从B 到C 的过程中，由动能定理：W －mg2R ＝12mv 2c －12mv 2B .得：W ＝－5J 即克服摩擦力做功为5J. 变式训练3 (1)62.8J (2)－50J (3)0 (4)－12.8J【解析】 (1)将圆AB 分成许多小段L 1，L 2，L 3，…拉力在每一小段上做的功分别为W 1，W 2，W 3，…拉力大小恒定，方向与物体在该点切线成37°，故拉力F 做的功为：W F ＝F·L 1·cos37°＋F·L 2·cos37°＋F·L 3·cos37°＋…＝F·cos37°·(L 1＋L 2＋L 3＋…)＝F·cos37°·R ·π3≈62.8J. (2)重力做功只与高度差有关，故W G ＝－mg·R(1－cos60°)＝－50J.(3)圆弧对物体的支持力F N 始终与物体运动方向垂直，故WF N ＝0.(4)从A →B ，物体缓慢运动，动能不变，由动能定理，得：W F ＋W G ＋W f ＝0，则W f ＝－W F －W G ＝－12.8J.随堂演练1.A 【解析】 因为物体沿斜面的加速度相同，所以F 1, F 2, F 3沿斜面的分力相同．由于物体的平均速度相同，故由P ＝Fv 可知P 1＝P 2＝P 3.2.B 【解析】 0～1s ，F ＝1N ，x ＝12m ，W 1＝0.5J ；1～2s ，F ＝3N ，x ＝12m ，W 2＝1.5J ；2～3s ，F ＝2N ，x ＝1m ，W 3＝2J.3.C 【解析】 三个小球落地时与初位置的高度差相同，所以重力做的功相同，A 错；根据动能定理，重力对三个小球做的功相同，所以三个小球落地时的速率相同，D 错；落地时，三个小球在竖直方向的速率关系为v Ay ＝v Cy ＞v By ，设三个小球的初速度大小均为v 0，则有v Ay ＝－v 0＋gt A ，v By ＝gt B ，v Cy ＝v 0＋gt C ，可见t A ＞t B ＞t C ，所以P A ＜P B ＜P C ，B 错，C 对．4.B 【解析】 由动力学规律知道物体沿光滑斜面下滑做匀加速运动，其加速度a ＝gsin θ，由斜面高度h 得斜面长即物体做初速度为零的匀加速运动的位移s ＝h sin θ，物体刚滑至斜面底端速度v ＝2as ＝2×gsin θh sin θ＝2gh ，刚到斜面底端时物体的重力受力运动如图所示．由功率关系P ＝F·vcos α得此时重力功率第4题图P ＝gm·vcos ⎝⎛⎭⎫π2－θ P ＝gm 2gh ·sin θ.答案B 是正确的．5.(1)mgL(1－cos θ) (2)FLsin θ (3)FLsin θ或mgL(1－cos θ) 【解析】 (1)若用F 缓慢地拉，则显然F 为变力，由动能定理得：W F －mgL(1－cos θ)＝0，即W F ＝mgL(1－cos θ)．(2)对恒力F 做的功，由公式W ＝Flcos α得W F ＝FLsin θ.(3)方法一：对恒力F 做的功，由公式W ＝Flcos α，得W F ＝FLsin θ.方法二：由动能定理得：W F －mgL(1－cos θ)＝0.故W F ＝mgL(1－cos θ)．6.(1)AB 段表示电动车做匀加速直线运动，BC 段表示电动车做加速度逐渐减小的变加速直线运动 6×103 W (2)2 m/s 2 (3)1 s 【解析】 (1)分析图线可知：图线AB 段代表的过程为牵引力F 不变，阻力F f 不变，电动车由静止开始做匀加速直线运动；图线BC 段的斜率表示电动车的功率P ，P 不变为额定功率，达到额定功率后，则电动车所受牵引力逐渐减小，做加速度减小的变加速直线运动，直至达最大速度15 m/s ；此后电动车做匀速直线运动．由图象可得，当达到最大速度v max ＝15 m/s 时，牵引力为F min ＝400 N故恒定阻力F f ＝F min ＝400 N额定功率P ＝F min v max ＝6×103 W(2)匀加速直线运动的加速度 a ＝F －F f m ＝2 000－400800m/s 2＝2 m/s 2 (3)匀加速直线运动的末速度v B ＝P F＝3 m/s 电动车在速度达到3 m/s 之前，一直做匀加速直线运动，故所求时间为t ＝v 1a＝1 s. 7.(1)2N (2)12W (3)2.25m 【解析】 (1)在10s 末撤去牵引力后，小车只在阻力f 作用下做匀减速运动，由图象可得减速时加速度大小为a ＝2m/s 2 则f ＝ma ＝2N (2)小车在7s ～10s 内做匀速运动，设牵引力为F ，则F ＝f 由图象可知v m ＝6m/s ，则P ＝Fv m ＝12W(3)由于t 1时的功率为12W ，所以此时牵引力为F ＝P vt 1＝123N ＝4N 0～t 1时间内加速度大小为a 1＝F －f m ＝4－21m/s 2＝2m/s 2 求得时间t 1＝v 1a 1＝32s ＝1.5s 0～t 1时间内的位移s 1＝v 12t 1＝32×1.5m ＝2.25m。
高中物理 必修2【功和功率】典型题(带解析)
高中物理 必修2 【功和功率】典型题1.如图，一光滑大圆环固定在桌面上，环面位于竖直平面内，在大圆环上套着一个小环．小环由大圆环的最高点从静止开始下滑，在小环下滑的过程中，大圆环对它的作用力( )A ．一直不做功B ．一直做正功C ．始终指向大圆环圆心D ．始终背离大圆环圆心解析：选A ．由于大圆环是光滑的，因此小环下滑的过程中，大圆环对小环的作用力方向始终与速度方向垂直，因此作用力不做功，A 项正确，B 项错误；小环刚下滑时，大圆环对小环的作用力背离大圆环的圆心，滑到大圆环圆心以下的位置时，大圆环对小环的作用力指向大圆环的圆心，C 、D 项错误．2．我国自主研制的绞吸挖泥船“天鲲号”达到世界先进水平．若某段工作时间内，“天鲲号”的泥泵输出功率恒为1×104 kW ，排泥量为1.4 m 3/s ，排泥管的横截面积为0.7 m 2.则泥泵对排泥管内泥浆的推力为( )A ．5×106 NB ．2×107 NC ．2×109 ND ．5×109 N解析：选A ．由排泥量和排泥管横截面积可求排泥速度v ＝1.4 m 3/s0.7 m 2＝2 m/s.由P ＝F v可求，F ＝P v ＝1×107 W2 m/s＝5×106 N.3．(多选)某汽车在平直公路上以功率P 、速度v 0匀速行驶时，牵引力为F 0.在t 1时刻，司机减小油门，使汽车的功率减为P2，此后保持该功率继续行驶，t 2时刻，汽车又恢复到匀速运动状态．有关汽车牵引力F 、速度v 的说法，其中正确的是( )A ．t 2后的牵引力仍为F 0B ．t 2后的牵引力小于F 0C ．t 2后的速度仍为v 0D ．t 2后的速度小于v 0解析：选AD ．由P ＝F 0v 0可知，当汽车的功率突然减小为P2时，瞬时速度还没来得及变化，则牵引力突然变为F 02，汽车将做减速运动，随着速度的减小，牵引力逐渐增大，汽车做加速度逐渐减小的减速运动，当速度减小到使牵引力又等于阻力时，汽车再做匀速运动，由P2＝F0·v2可知，此时v2＝v02，故A、D正确．4．在光滑的水平面上，用一水平拉力F使物体从静止开始移动x，平均功率为P，如果将水平拉力增加为4F，使同一物体从静止开始移动x，平均功率为() A．2P B．4PC．6P D．8P解析：选D．设第一次运动时间为t，则其平均功率表达式为P＝Fxt；第二次加速度为第一次的4倍，由x＝12at2可知时间为t2，其平均功率为P′＝4Fx t2＝8Fxt＝8P，选项D正确．5．质量为2 kg的物体做直线运动，沿此直线作用于物体的外力与位移的关系如图所示，若物体的初速度为3 m/s，则其末速度为()A．5 m/s B．23 m/sC． 5 m/s D．35 m/s解析：选B．Fx图象与x轴围成的面积表示外力所做的功，由题图可知：W＝(2×2＋4×4－3×2) J＝14 J，根据动能定理得：W＝12m v2－12m v20，解得：v＝23 m/s，故B正确．6．我国自行研制、具有完全自主知识产权的新一代大型喷气式客机C919首飞成功后，拉开了全面试验试飞的新征程．假设飞机在水平跑道上的滑跑是初速度为零的匀加速直线运动，当位移x＝1.6×103m时才能达到起飞所要求的速度v＝80 m/s.已知飞机质量m＝7.0×104 kg，滑跑时受到的阻力为自身重力的0.1倍，重力加速度取g＝10 m/s2.求飞机滑跑过程中，(1)加速度a的大小；(2)牵引力的平均功率P.解析：(1)飞机做初速度为零的匀加速直线运动，有 v 2＝2ax ①代入数据解得a ＝2 m/s 2.② (2)飞机受到的阻力F 阻＝0.1mg ③设发动机的牵引力为F ，根据牛顿第二定律有 F －F 阻＝ma ④飞机滑跑过程中的平均速度v －＝v2⑤所以牵引力的平均功率P ＝F v －⑥ 联立②③④⑤⑥式得P ＝8.4×106 W ．⑦ 答案：(1)2 m/s 2 (2)8.4×106 W7．用铁锤把小铁钉钉入木板，设木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比．已知铁锤第一次将钉子钉进d ，如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做的功与第一次相同，那么，第二次钉子进入木板的深度为( )A ．(3－1)dB ．(2－1)dC ．(5－1)d 2D ．22d 解析：选B ．铁锤每次敲钉子时对钉子做的功等于钉子克服阻力做的功．由于阻力与深度成正比，可用阻力的平均值求功，据题意可得W ＝F －1d ＝kd 2d ①，W ＝F －2d ′＝kd ＋k (d ＋d ′)2d ′ ②，联立①②式解得d ′＝(2－1)d .故选B ．8．如图甲所示，质量为4 kg 的物体在水平推力作用下开始运动，推力大小F 随位移大小x 变化的情况如图乙所示，物体与地面间的动摩擦因数为μ＝0.5，g 取10 m/s 2.则( )A ．物体先做加速运动，推力撤去后才开始做减速运动B ．运动过程中推力做的功为200 JC ．物体在运动过程中的加速度先变小后不变D ．因推力是变力，无法确定推力做功的大小解析：选B．滑动摩擦力F f＝μmg＝20 N，物体先加速，当推力减小到20 N时，加速度减小为零，之后推力逐渐减小，物体做加速度增大的减速运动，当推力减小为零后做匀减速运动，选项A、C错误；F-x图象与横轴所围图形的面积表示推力做的功，W＝12×100 N ×4 m＝200 J，选项B正确，D错误．9．如图甲所示，滑轮质量、摩擦均不计，质量为2 kg的物体在拉力F作用下由静止开始向上做匀加速运动，其速度随时间的变化关系如图乙所示，由此可知()A．物体加速度大小为2 m/s2B．F的大小为21 NC．4 s末F的功率为42 WD．4 s内F的平均功率为42 W解析：选C．由题图乙可知，vt图象的斜率表示物体加速度的大小，即a＝0.5 m/s2，由2F－mg＝ma可得：F＝10.5 N，A、B均错误；4 s末F的作用点的速度大小为v F＝2v 物＝4 m/s，故4 s末F的功率为P＝F v F＝42 W，C正确；4 s内物体上升的高度h＝4 m，力F的作用点的位移l＝2h＝8 m，拉力F所做的功W＝Fl＝84 J，故平均功率P－＝Wt＝21 W，D错误．10．如图所示，传送带AB的倾角为θ，且传送带足够长．现有质量为m可视为质点的物体以v0的初速度从传送带上某点开始向上运动，物体与传送带之间的动摩擦因数μ>tan θ，传送带的速度为v(v0<v)，方向未知，重力加速度为g.物体在传送带上运动过程中，摩擦力对物体做功的最大瞬时功率是()A．μmg v2＋v20cos θB．μmg v0cos θC．μmg v cos θD．12μmg(v＋v0)cos θ解析：选C．由物体与传送带之间的动摩擦因数μ>tan θ，则有μmg cos θ>mg sin θ，传送带的速度为v (v 0<v )，若v 0与v 同向，物体先做匀加速运动，最后物体加速到与传送带速度相同时，物体速度最大，此时摩擦力的瞬时功率最大，为μmg v cos θ.若v 0与v 反向，物体先向上做匀减速运动，后向下匀加速运动到与传送带速度相同时物体速度最大，此时摩擦力的瞬时功率最大，为μmg v cos θ，故选C ．11．放在粗糙水平地面上的物体受到水平拉力的作用，在0～6 s 内其速度与时间的关系图象和拉力的功率与时间的关系图象如图所示．下列说法正确的是( )A ．物体的质量为109 kgB ．滑动摩擦力的大小为5 NC ．0～6 s 内物体的位移大小为24 mD ．0～2 s 内拉力做的功为20 J解析：选A ．当P ＝30 W 时，v ＝6 m/s ，得到牵引力F ＝Pv ＝5 N ；0～2 s 内物体的加速度a ＝Δv Δt ＝3 m/s 2，根据F －f ＝ma ，可得m ＝109 kg ，A 正确．在2～6 s 内，v ＝6 m/s ，P ′＝10 W ，物体做匀速直线运动，F ′＝f ，则滑动摩擦力为f ＝F ′＝P ′v ＝106 N ＝53 N ，B 错误；0～6 s 内物体的位移大小等于v -t 图象中图象与t 轴所包围的面积，x ＝30 m ，C 错误，在0～2 s 内物体位移为x 1＝6 m ，则拉力做的功为W 1＝Fx 1＝30 J ，D 错误．12．某汽车集团公司研制了一辆燃油与电动混合动力赛车，燃油发动机单独工作时的额定功率为P ，蓄电池供电的电力发动机单独工作时的额定功率为3P4，已知赛车运动过程中受到的阻力恒定．(1)若燃油发动机单独工作时的最大速度为120 km/h ，则两台发动机同时工作时的最大速度为多少？(2)若赛车先单独启动电力发动机从静止开始做匀加速直线运动，经过t 1时间达到额定功率，然后以燃油发动机的额定功率单独启动继续加速，又经过t 2时间达到最大速度v 0，赛车总质量为m ，求赛车的整个加速距离．解析：(1)燃油发动机单独工作，P ＝F 1v 1＝f v 1两台发动机同时工作，P ＋3P4＝F 2v 2＝f v 2最大速度v 2＝7v 14＝210 km/h.(2)燃油发动机的额定功率为P ，最大速度为v 0， 阻力f ＝Pv 0匀加速过程功率随时间均匀增加，发动机的平均功率为3P8，设总路程为s ，由动能定理有3P 8t 1＋Pt 2－fs ＝12m v 20解得s ＝P (3t 1＋8t 2)v 0－4m v 308P.答案：(1)210 km/h (2)P (3t 1＋8t 2)v 0－4m v 308P。
高中物理必修2全册复习基础典型题(精选含答案)
θ F m1 θ Fm 2 高中物理必修2全册基础练习题第一章 功和机械能一、功(单位:J)1．力学里所说的功包括两个必要因素：一是作用在物体上的力；二是物体在力的方向上通过的距离。
2. 公式：W=FS(注意：①分清哪个力对物体做功，计算时F 就是这个力；②公式中S 一定是在力的方向上通过的距离)3.判断是否做功:力和距离垂直不做功, 力和距离不垂直有做功. 二、功率(单位W ；常用单位kW )1．物理意义：表示做功快慢的物理量。
2．公式：三、动能和势能动能和势能的转化功 功率1、如图所示，质量分别为m 1和m 2的两个物体，m 1＜m 2，在大小相等方向相同的两个力F 1和F 2作用下沿水平方向移动了相同距离．若F 1做的功为W 1，F 2做的功为W 2，则（ ）A ．W 1＞W 2B ．W 1＜W 2C ．W 1＝W 2D ．无法确定2．在水平粗糙的地面上使一物体由静止开始作匀加速运动，如图示，第一次是拉力，第二次是推力，两种情况下力的作用线与水平方向夹角、力的大小、位移的大小均相同，那么比较两种情况，则（ ）Ａ、力F 对物体所做的功相等 B 、摩擦力对物体所做的功相等 C 、物体的动能变化量相等 D 、力F 做功的平均功率相等3、从空中以40m/s 的初速度平抛一重为10N 的物体。
物体在空中运动3s 落地，不计空气阻力，取g=10m/s 2，则物体落地前瞬间，重力的瞬时功率为 A 、300W B 、400 W C 、500W D 、700W4、汽车在水平的公路上匀速直线运动，行驶速度为18米/秒，其输出功率为36千瓦，则汽车所受到的阻力是（ ）A ．2000NB ．3000NC ．4000ND ．5000N5、几年前，走私活动十分猖獗，犯罪分子利用高速走私船妄图逃避打击，海关针锋相对，装备了先进的高速缉私艇，狠狠打击了违法犯罪活动。
设水的阻力与船的速率平方成正比，欲使船速加倍，发动机的输出功率应变为原来的 A.2倍 B.2倍 C.4倍 D .8倍功能原理1、质量为m 的物体，在距地面h 高处以g/3的加速度由静止竖直下落到地面，下列说法中正确的有 （ ）A.物体的重力势能减少1/3mgh B .物体的机械能减少2/3mgh C .物体的动能增加1/3mghD .重力做功mgh2、光滑水平面上静置一质量为M 的木块，一质量为m 的子弹以水平速度v 1射入木块，以v 2速度穿出，木块速度变为v ，对这个过程，下列说法中正确的是（ ）A ．子弹对木块做的功等于221MvB ．子弹对木块做的功等于子弹克服阻力做的功C ．子弹对木块做的功等于木块获得的动能与子弹跟木块间摩擦生热的内能之和D ．子弹损失的动能等于木块的动能跟子弹与木块间摩擦转化的内能之和αα3、某人用手将1Kg 物体由静止向上提起1m ，这时物体的速度为2m/s （g 取10m/s 2），则下列说法正确的是（ ）A ．手对物体做功12JB ．合外力做功2JC ．合外力做功12JD ．物体克服重力做功10动能定理1．物体以120J 的初动能从斜面底端向上运动，当它通过斜面某一点M 时，其动能减少80J ，机械能减少32J ，如果物体能从斜面上返回底端，则物体到达底端的动能为A ．20JB ．24JC ．48JD ．88J2、如图所示，物体从A 处开始沿光滑斜面AO 下滑， 又在粗糙水平面上滑动，最终停在B 处。
人教版高中物理必修第2册 8.1 1 功和功率
α＜ 90°
W＞ 0
F对物体做正功
α＞ 90°
W ＜0 F对物体做负功
功的正负
正功的意义是：力的效果是促进物体的运动，是动力。 负功的意义是：力的效果是阻碍物体的运动，是阻力。
典型例题
1. (多选)下列说法正确的是 A.＋5 J的功大于－10 J的功
√B.功是标量，正、负表示外力对物体做功还是物体克服外力做功 √C.一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动
课后思考
人在地面上竖直向上蹦起来，这个过程地面对人做功了么？
7.2 功
人教版： 必修二
什么是功
初中 1.功的概念：力乘以在力的方向上的位移 2.公式: W = F ·l 3.做功的两个不可缺少的因素 a. 作用在物体上的力 b. 物体在力的方向上发生的位移
功的计算
(1)如果力的方向与物体的运动方向一致，这个力所做的功是多少？
W=F ·l
l
(2)如果力的方向与物体的运动方向垂直，这个力所做的功是多少？
（1）支持力做功： WN 0
f
（2）重力做功：WG mg S cos mg S sin 12J
（3）摩擦力： f mg cos
α S
θ
WG - f S -8J
G
（4）合力： F合 mg sin f
W合 F合 S 4J
思考：所有力分别做功之和为多少？
总结：求合力做功的方法
1、定义：
力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角余 弦这三者的乘积
2、公式 W = F l cosα 适用于恒力做功 1J＝1N·1m
3、单位 国际单位：焦耳（焦） 4、功是标量
符号：J
5、物理意义: 是力在空间上的积累效果
高中物理必修二 81 功与功率 练习(解析版)
功与功率练习一、单选题1.关于功的概念，下列说法中正确的是()A. 因为功有正负，所以功是矢量B. 力对物体不做功，说明物体一定无位移C. 滑动摩擦力可能做负功，也可能做正功D. 若作用力对物体做正功，则反作用力一定做负功【答案】C【解析】【分析】功有正负，但功是标量，计算公式为W=FS，受力与力的方向上位移的乘积。
本题主要考查了功的表达式，即力与在力的方向上通过的位移的乘积。
【解答A.功有正负，但功是标量，A错误；B.当力的方向和位移的方向垂直时，力不做功，但有位移，故B错误；C.摩擦力方向可以与位移方向相同，也可以相反，故可能做正功，也可能做负功，故C正确；D.一对相互作用力做功，可以出现都做正功，都做负功，一正一负或一个做功，一个不做功等各种情况，故D错误。
故选C。
2.我国自主研制的绞吸挖泥船“天鲲号”达到世界先进水平。
若某段工作时间内，“天鲲号”的泥泵输出功率恒为1×104kW，排泥量为1.4m3/s，排泥管的横截面积为0.7m2.则泥泵对排泥管内泥浆的推力为()A. 5×106NB. 2×107NC. 2×109ND. 5×109N【答案】A【解析】解：根据排泥量和排泥管的横截面积可求出排泥速度为：v=1.40.7m/s=2m/s，根据P=Fv可得：F=Pv =1×104kW2m/s=5×106N。
故A正确、BCD错误。
故选：A。
求出排泥速度，再根据P=Fv即可求得泥泵对排泥管内泥浆的推力。
本题主要是考查规律的计算，解答本题的关键是知道排泥速度的求解方法，根据P= Fv进行求解。
3.在一个平直公路上，一辆质量为m的汽车在大小为F的恒定牵引力作用下从静止开始加速，当运动的位移为x时，牵引力的功率为P(P小于额定功率)，则汽车受到的恒定阻力大小为()A. F−mP22xF2B. mP22xF2C. F−mP2xF2D. mP2xF2【答案】A【解析】解：当汽车位移为x时，汽车的速度为v=PF ，则汽车的加速度为a=v22x，设汽车所受阻力为f，由牛顿第二定律得：F−f=ma，联立解得f=F−mP22xF2，故A正确，BCD错误。
7.3《功率》人教版高中物理必修二练习(含解析)
7.3《功率》同步练习（含答案）一、多选题1．一汽车在水平公路上行驶，设汽车在行驶过程中所受阻力不变．汽车的发动机始终以额定功率输出，关于牵引力和汽车速度的下列说法中正确的是（）A．汽车加速行驶时，牵引力不变，速度增大B．汽车加速行驶时，牵引力减小，速度增大C．汽车加速行驶时，牵引力增大，速度增大D．当牵引力等于阻力时，速度达到最大值2．汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶，发动机功率为P，牵引力为F0，t1时刻，司机减小了油门，使汽车的功率立即减小一半，并保持该功率继续行驶，到t2时刻，汽车又恢复了匀速直线运动(设整个过程中汽车所受的阻力不变)。
在下列选项中能正确反映汽车牵引力F、汽车速度v在这个过程中随时间t的变化规律的是（）A．B．C．D．3．如图甲所示，物体受到水平推力F的作用在粗糙水平面上做直线运动。
监测到推力F、物体速度v随时间t变化的规律如图所示。
取g=10m/s2，则（）A．物体质量为1.5KgB．第2s内物体克服摩擦力做的功为W=2.0JC ．第1.5s 时摩擦力f 的功率大小为2WD ．第2s 内推力F 做功的平均功率P ＝1.5W4．某汽车质量为5t ，发动机的额定功率为60kW ，汽车在运动中所受阻力的大小恒为车重的0.l 倍。
若汽车以0.5m/s 2的加速度由静止开始匀加速启动，经过24s ，汽车达到最大速度。
取重力加速度g =10m/s 2，在这个过程中，下列说法正确的是（ ）A ．汽车的最大速度为12m/sB ．汽车匀加速的时间为24sC ．汽车启动过程中的位移为120mD ．4s 末汽车发动机的输出功率为60kW5．一起重机的钢绳由静止开始匀加速提起质量为m 的重物，当重物的速度为1υ时，起重机达到额定功率P 。
以后起重机保持该功率不变，继续提升重物，直到达到最大速度2υ为止，则整个过程中，下列说法正确的是(重力加速度为g )（ ）A ．钢绳的最大拉力为mgB ．钢绳的最大拉力为1P υ C ．重物的平均速度大小为122υυ+ D ．重物匀加速运动的加速度为1P g m υ-二、单选题6．某型号汽车发动机的额定功率为P ，在水平路面上匀速直线行驶受到的阻力恒为f 不变，则（ ） A ．在额定功率下汽车匀速直线行驶的速度将大于P fB ．在额定功率下汽车匀速直线行驶的速度将小于P fC．以小于Pf速度匀速直线行驶，汽车的实际输出功率小于PD．以小于Pf速度匀速直线行驶，汽车的实际输出功率仍等于P7．从空中以40m/s的初速度水平抛出一重为10N的物体．物体在空中运动3s落地，不计空气阻力，取g=10m/s2，则物体落地前瞬间，重力的瞬时功率为（）A．300W B．400W C．500W D．700W8．一物体在粗糙的水平面上受到水平拉力作用，在一段时间内的速度随时间变化情况如题5图所示．关于拉力的功率随时间变化的图象是下图中的可能正确的是A．B．C．D．9．如图所示，一物体静止在水平面上，在水平恒力F作用下由静止开始运动，经过时间t，前进距离为x，速度达到v，此时刻力F的功率为（）A ．FxB ．Fx tC ．FvD ．F t10．质量为m 的汽车，其发动机额定功率为P ．当它开上一个倾角为θ的斜坡时，受到的阻力为车重力的k 倍，则车的最大速度为（ ）A ．sin P mg θB ．cos (sin )P mg k θθ+ C ．cos P mg θ D ．sin )P mg k θ+（ 11．如图甲所示，一个质量m ＝2kg 的物块静止放置在粗糙水平地面O 处，物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.5，在水平拉力F 作用下物块由静止开始向右运动，经过一段时间后，物块回到出发点O 处，取水平向右为速度的正方向，物块运动过程中其速度v 随时间t 变化规律如图乙所示，g 取10m/s 2。
人教版高中物理必修2第七章 机械能守恒定律3. 功率 习题
2018-2019年高中物理人教版《必修2》《第七章机械能守恒定律》《第三节功率》综合测试试卷【4】含答案考点及解析班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.我国曾经发射了一颗“北斗一号”导航定位卫星，预示着我国通讯技术的不断提高。
该卫星处于地球的同步轨道，其质量为m，假设其离地高度为h，地球半径为R，地面附近重力加速度为g，则有（）A．该卫星运行周期为24hB．该卫星向心加速度是C．该卫星运动动能是D．该卫星周期与近地卫星周期之比是【答案】 ABC【解析】试题分析:地球的同步卫星运动周期必须与地球自转周期相同，故知该卫星运行周期为24h．故A正确；在地面附近万有引力等于重力得：=mg，得g=，卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供，ma=，解得该卫星向心加速度是，所以B正确；卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供，，该卫星运动动能是，故C正确；，解得：，该卫星周期与近地卫星周期之比是，故D错误考点：万有引力定律应用2.从“嫦娥奔月”到“万户飞天”，从“东方红”乐曲响彻寰宇到航天员杨利伟遨游太空，中华民族载人航天的梦想已变成现实．如图所示，“神舟”五号飞船升空后，先运行在近地点高度200千米、远地点高度350千米的椭圆轨道上，实施变轨后，进入343千米的圆轨道．假设“神舟”五号实施变轨后做匀速圆周运动，共运行了n 周，起始时刻为t 1，结束时刻为t 2，运行速度为v ，半径为r.则计算其运行周期可用 ( )．A ．T ＝B ．T ＝C ．T ＝D ．T ＝【答案】AC【解析】由题意可知飞船做匀速圆周运动n 周所需时间Δ t ＝t 2－t 1，故其周期T ＝＝，故选项A 正确．由周期公式有T ＝，故选项C 正确．3.有报道说：我国一家厂商制作了一种特殊的手机，在电池电能耗尽时，摇晃手机，即可产生电能维持通话，摇晃过程是将机械能转化为电能；如果将该手机摇晃一次，相当于将100g 的重物缓慢举高20cm 所需的能量，若每秒摇两次，则摇晃手机的平均功率为（g 取10m/s 2）: A ．0.04w B ．0.4wC ．4wD ．40w【答案】B 【解析】试题分析：每摇晃一次手机，就会克服重力做功W=mgh=0.1×10×0.2J=0.2J ，所以晃手机的平均功率。
高中物理必修二73功率(解析版)
7.2 功率一 夯实基础1.(2019·上海市虹口区北虹高中高一下学期期中)关于功率，下列说法中正确的是( )A ．根据P ＝W t可知，机械做功越多，其功率就越大 B ．根据P ＝Fv 可知，汽车的牵引力一定与其速度成反比C ．根据P ＝W t可知，只要知道时间t 内所做的功，就可知任意时刻的功率 D ．根据P ＝Fv 可知，发动机的功率一定时， 交通工具的牵引力与运动速度成反比【答案】D【解析】：由P ＝W t可知，在时间t 一定的情况下，机械做功越多，其功率就越大，选项A 错误；根据P ＝Fv 可知，在发动机的输出功率P 一定的情况下，汽车的牵引力与其速度成反比，选项B 错误，D 正确；功W 与一段运动过程相对应，故利用P ＝W t计算出的是时间t 内力对物体做功的平均功率，选项C 错误。
2.如图甲所示，滑轮质量、摩擦均不计，质量为2 kg 的物体在F 作用下由静止开始向上做匀加速运动，其速度随时间的变化关系如图乙所示，由此可知，(g 取10 m/s 2)( )A ．物体加速度大小为2 m/s 2B ．4 s 末F 的功率大小为42 WC ．F 的大小为21 ND ．4 s 内F 做功的平均功率为42 W【答案】B【解析】：由速度－时间图像可得加速度a ＝0.5 m/s 2，由牛顿第二定律：2F －mg ＝maF ＝mg ＋ma 2＝10.5 N ，P ＝F ·2v ＝10.5×2×2 W ＝42 W ，P ＝W t ＝Fs t ＝10.5×2×44W ＝21 W 。
3.假设摩托艇受到的阻力的大小正比于它的速率，如果摩托艇发动机的输出功率变为原来的2倍，则摩托艇的最大速率变为原来的( )A ．4倍B ．2倍C ．3倍D ．2倍【答案】 D 【解析】 由P ＝Fv ＝fv ＝kv ·v ＝kv 2知，P 变为原来的2倍时，v 变为原来的2倍，D 正确。
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功率 例题解析
求解功率问题时，先要明确题目要求的是平均功率还是瞬时功率，要理解功率的实质——单位时间内做的功，表示做功的快慢.
说到汽车、轮船、飞机等的功率时，都是指它的动力装置提供的动力所做功的功率.
【例1】 已知质量为m 的物体从高处自由下落，经时间t ，求在t 时间内重力对物体做功的平均功率和t 时刻重力对物体做功的瞬时功率.
思路:利用自由落体的规律，求出t 时间内的位移和t 时刻的瞬时速度，可求出t 时间内的功，进一步求功率.
解析:在t 时间内，物体下落的高度：h=2
1gt 2
重力对物体所做的总功：W=mgh=
2
1mg 2t 2
所以在t 时间内重力对物体做功的平均功率为：P=
2
1 t W mg 2
t 在t 时刻重力对物体做功的瞬时功率为：P t =mgv t =mg 2t.
【例2】 如图4－29所示，位于水平面上的物体A 的质量m ＝5 kg ，在F ＝10 N 的水平拉力作用下从静止开始向右运动，位移为s ＝36 m 时撤去拉力F ．求：在下述两种条件下，力F 对物体做功的平均功率各是多大？(取g ＝10 m/s 2)
图4－29
(1)设水平面光滑；
(2)设物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.15． 解析:解答过程可分为三个阶段：
①力F 在36 m 位移中所做的功，强调功只由F 和s 这两个要素决定，与其他因素无关，因而两种情况下力F 做的功相同，均为W ＝360 J ．
②计算这两次做功所用的时间．用牛顿第二定律求出： a 1=
m F =2 m/s 2,a 2=m f F =0.5 m/s 2,用s=2
1at 2 分别求出t 1＝6 s ，t 2＝12 s ．
③用功率的定义式即平均功率的计算公式求得:P 1＝60 W ，P 2＝30 W ． 如果有的同学用公式v t 2=2as 分别求出每次的末速度，再用公式：
v =v t /2求出每次的平均速度1v 和2v ，最后用P 1=F 2v 求得最后结果也可以，这
是解决问题的另一思路.
【例3】 卡车在水平公路上行驶，发动机的输出功率为66 kW ，卡车所受阻力随行驶速度而增大，在这个输出功率下卡车以最大速度行驶时的阻力为3.0×103 N.求此最大速度.
解析:卡车在水平方向受到两个力：牵引力F 和阻力f.设发动机输出功率为P ，卡车行驶速度为v ，那么P=Fv.卡车刚开动时行驶速度较小，牵引力较大.这时F ＞f ，卡车加速行驶.随着速度v 的增大，F 减小,当达到F ＝f 时，卡车的速度不再增加，以最大速度v m 匀速行驶.这时发动机的输出功率P ＝Fv m =fv m .所以v m =
f
P 代入数值得v m ＝22 m/s.
从这个例子可以知道，飞机、轮船、火车、汽车等交通工具匀速行驶的最大速度是受发动机的输出功率限制的，要提高这个最大速度，必须提高发动机的输出功率.
对公式P=Fv 的讨论.
①当功率P 一定时，F ∝v
1
.即牵引力越大，其速度就越小.
当汽车发动机功率一定时，要增大牵引力，就要减小速度.所以汽车上坡时，司机用换挡的办法减小速度来得到较大的牵引力.
②当速度v 一定时，P ∝F.即牵引力越大，它的功率也越大.
汽车从平路到上坡，若要保持速度不变，必须加大油门，增大发动机功率来得
到较大的牵引力.
③当力F一定时，P∝v.即速度越大，功率越大.
起重机吊同一物体以不同速度匀速上升，输出功率不等，速度越大，起重机输出功率越大.
【例4】汽车发动机的额定功率为P=60 kW，汽车质量m=5.0×103kg，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车重的0.1倍.试问：汽车从静止开始，保持以a=0.5 m/s2的加速度做匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？
解析:汽车受到阻力f=0.1mg和牵引力F的作用.
F－0.1mg=ma ①
在以额定功率P=60 kW运动时，允许达到的最大速度为：v
m =
F
P
②
根据匀加速运动规律得：v
m
=at ③解以上各式可得维持匀加速运动的时间为：t=16 s.
【例5】猎豹是优秀的“长跑运动员”，猎豹的心脏每跳一次输送2×10－4 m3
的血液，其血压平均值为p
=3×104 Pa，心跳每分钟60次.猎豹在一天中有16 h是在跑跑停停之中的，平均速度为v=20 m/s，其奔跑时克服的阻力平均为f=100 N，剩余的8 h为休息状态，而休息状态时消耗体能的功率为心脏输出功率的10倍;
(1)请估算猎豹心脏工作的平均功率;
(2)请估算猎豹一天所需的能量;
(3)照射到植物表面的太阳能量大约只有20％通过光合作用被植物吸收，经植物链后，其中约20％存于猎豹体内.请设计一个方案，测量某地区为保持一只猎豹的生存所需的绿色植物的最小面积.明确指出所要测量的量，给出测量方法，并给出所需植物面积S的表达式.
解析:(1)猎豹的心脏每跳一次输送的血液可以近似看成底面积为S、长为L的长方体，心脏每跳一次，相当于把体积为V=S×L=2×10－4 m3的血液推出L的位移，心脏跳动一次做的功为：W=PS×L
所以，猎豹心脏工作的平均功率为：P=60
600⨯=SL P t W W=6 W. (2)猎豹一天消耗的能量：
E=fvt+10Pt=(100×20×16×3600+10×6×8×3600) J=1.2×108 J. (3)方案如下：
①测出当地每单位面积在单位时间内接收的阳光辐射能量E 0，查出当地一年内平均光照天数t 0；
②测量E 0的方法：放一盆横截面积为S 0、质量为m 的水，测出时间T 内其温度变化
Δt ，则单位时间单位面积的阳光辐射：E 0=
TS t
cm ∆. ③设需要的植物面积为S ，则： SE 0×20%×20%×
365
t =E 所以，需要的植物面积为：S=
04.0365t E E
⨯.
点评:本题完全从实际出发，把物理原理寓于具体的问题中，培养学生的估算能力、建模能力(把实际问题抽象成物理模型和数学模型)和实验设计能力.同时，该题也让我们认识到保护植被的重要性.。