无理数的自白
无理数的定义和概念是什么
无理数的定义和概念是什么
无限不循环的小数就是无理数。
换句话说，就是不可以化为整数或者整数比的数。
常见的无理数有非完全平方数的平方根、π等。
一.无理数的定义
无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。
若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。
常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e（其中后两者均为超越数）等。
二.有理数和无理数的区别
实数分为有理数和无理数。
有理数和无理数主要区别有两点：
（1）有理数可分为整数(正整数、0、负整数)和分数(正分数、负分数)。
把有理数和无理数都写成小数形式时，有理数能写成有限小数或无限循环小数，比如4=4.0；4/5=0.8等等；也可分为正有理数(正整数、正分数)，0，负有理数(负整数、负分数),而无理数只能写成无限不循环小数.
（2）所有的有理数都可以写成两个整数之比，而无理数却不能写成两个整数之比．因此，无理数也叫做非比数。
三.无理数的性质
1.无理数加（减）无理数既可以是无理数又可以是有理数。
2.无理数乘（除）无理数既可以是无理数又可以是有理数。
3.无理数加（减）有理数一定是无理数。
4.无理数乘（除）一个非0有理数一定是无理数。
【高中数学】“无理数”的由来
【高中数学】“无理数”的由来
公元前500年，古希腊毕达哥拉斯(pythagoras)学派的弟子希勃索斯(hippasus)发现
了一个惊人的事实，一个正方形的对角线与其一边的长度是不可公度的(若正方形边长是1，则对角线的长不是一个有理数)这一不可公度性与毕氏学派“万物皆为数”(指有理数)的
哲理大相径庭。
这一发现使该学派领导人惶恐、恼怒，认为这将动摇他们在学术界的统治
地位。
希勃索斯因此被囚禁，受到百般折磨，最后竞遭到沉舟身亡的惩处。
毕氏弟子的发现首次揭示了有理数系统的缺陷，并证明它不能被视为一条连续的无限
直线。
有理数在数轴上并不全是点，数轴上也有无法用有理数表示的“孔”。
这种“孔隙率”被后人证明是“数不清的”。
因此，古希腊人认为有理数是连续联系的数学连续体的
假设被彻底摧毁。
不可通约性的发现，加上著名的芝诺悖论，被称为数学史上的第一次危机，对数学发展产生了深远的影响，2000多年来，促使人们从依赖直觉和经验转向依赖证据，促进了公理几何和逻辑的发展，孕育了微积分的思想萌芽。
不可通约的本质是什么？长期以来众说纷坛，得不到正确的解释，两个不可通约的比
值也一直被认为是不可理喻的数。
15世纪意大利著名画家达.芬奇称之为“无理的数”，
17世纪德国天文学家开普勒称之为“不可名状”的数。
然而，真相终究不能被淹没。
皮契亚学派抹杀真相是不合理的。
人们将不可通约量命
名为“无理数”，以纪念致力于真理的著名学者河马——这就是“无理数”的起源。
无理数的概念数学史
无理数的概念数学史无理数是指不能被表示为两个整数的比值的实数，它的概念在数学史上的发展经历了漫长而复杂的过程。
本文将从古希腊开始讲述无理数的起源，到近代数学的发展和无理数的形式化定义，以及无理数的重要性和应用。
在古希腊时代，人们对于数的概念非常精确，将其抽象为一个个实体，这就是数的物质观。
然而，古希腊人的数学理论在处理一些问题时遇到了障碍。
例如，当勾股定理中的边的长度为无理数时，人们无法准确地表示这个数。
最早提出无理数概念的是古希腊的毕达哥拉斯学派。
毕达哥拉斯学派的创始人毕达哥拉斯认为一切都可以用整数来表示，这是一个基于整数的数学宇宙观。
然而，当毕达哥拉斯学派的弟子们发现了不能表示成整数比值的边长时，他们被迫接受了无理数的存在。
最著名的无理数即是所谓的√2。
由于勾股定理，边长为1的正方形的对角线的长度为√2，而√2的长度不能用两个整数的比值来准确表示。
这一发现违背了毕达哥拉斯学派对于世界的整数解释，因此引起了学派内部的分歧。
古希腊人发现了无理数的存在，但对于无理数的解释上仍存在争议。
一个主张是认为无理数是合乎逻辑的，但另一种主张则坚持认为只有有理数才是真正的数。
这样的争论直到公元5世纪的斯科拉学派解决了这个问题。
在中世纪的数学发展中，无理数的概念被广泛拒绝，并被视为不合理的数。
这种拒绝不仅基于宗教信仰，也与缺乏对无理数的形式化定义有关。
然而，无理数的概念并未被完全遗忘，它在一些几何和代数问题中扮演了重要的角色。
直到十六世纪，无理数的形式化定义和研究才得以发展。
一位重要的数学家是意大利的雷蒙多·德·维尼奥利，他提出了使用连分数表示无理数的方法，这种方法成为了无理数研究的重要工具。
同时，法国的数学家将无理数的概念与代数和分析联系起来，为无理数的理论奠定了基础。
到了十九世纪，无理数的概念得到了深入的研究和发展。
法国的数学家乔尔金使用实数的完备性质建立了无理数的解析表达式，这为无理数的形式化定义提供了基础。
什么是无理数
无理数也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。
若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。
无理数是指除有理数以外的实数，当中的“理”字来自于拉丁语的rationalis，意思是“理解”，实际是拉丁文对于logos“说明”的翻译，是指无
法用两个整数的比来说明一个无理数。
无理数的定义：在数学中，无理数是所有不是有理数字的实数，后者是由整数的比率（或分数）构成的数字。
当两个线段的长度比是无理数时，线段也被描述为不可比较的，这意味着它们不能“测量”，即没有长度（“度量”）。
无理数是在实数范围内不能表示成两个整数之比的数。
简单的说，无理数就是10进制下的无限不循环小数，如π、√2等。
1.性质不同
有理数是“数与代数”领域中的重要内容之一，在现实生活中有广泛的应用，是继续学习实数、代数式、方程、不等式、直角坐标系、函数、统计等数学内容以及相关学科知识的基础。
无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。
若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。
2.范围不同
有理数集是整数集的扩张。
在有理数集内，加法、减法、乘法、除法（除数不为零）4种运算通行无阻。
无理数是指实数范围内不能表示成两个整数之比的数。
简单的说，无理数就是10进制下的无限不循环小数。
3.结构不同
有理数为整数（正整数、0、负整数）和分数的统称。
无理数是所有不是有理数字的实数，后者是由整数的比率（或分数）构成的数字。
无理数的概念是什么
无理数的概念是什么
无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。
若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。
无理数定义
无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。
若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。
常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e（其中后两者均为超越数）等。
无理数的另一特征是无限的连分数表达式。
无理数最早由毕达哥拉斯学派弟子希伯索斯发现。
常见的无理数
1.π，也就是3.1415926…………这类的，只要和π有关系的基本上都是无理数了。
2.开方开不尽的数。
这里“开方开不尽的数”一般是指开方后得到的数，而不是字面解释的那个意思。
例如根号2，三次根号2……
3.还有一种就是这类的：例如：0.101001000100001……，它有规律，但是这个规律是不循环的，每次都多一个0。
它是无限不循环小数内。
这个也是无理数。
无理数应满足三个条件
1.是小数
2.是无限小数
3.不循环
有理数定义
有理数指整数可以看作分母为1的分数。
正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
有理数的小数部分是有限或循环小数。
不是有理数的实数遂称为无理数。
什么是无理数？无理数的来历
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若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。
无理数指的是什么无理数是指除有理数以外的实数，当中的“理”字来自于拉丁语的rationalis，意思是“理解”，实际是拉丁文对于logos“说明”的翻译，是指无法用两个整数的比来说明一个无理数。
无理数的定义：在数学中，无理数是所有不是有理数字的实数，后者是由整数的比率（或分数）构成的数字。
当两个线段的长度比是无理数时，线段也被描述为不可比较的，这意味着它们不能“测量”，即没有长度（“度量”）。
无理数是在实数范围内不能表示成两个整数之比的数。
简单的说，无理数就是10进制下的无限不循环小数，如π、√2等。
无理数的来历公元前500年，古希腊毕达哥拉斯（Pythagoras）学派的弟子希伯修斯（Hippausus）发现了一个惊人的事实，一个正方形的对角线与其一边的长度是不可公度的（若正方形边长是1。
则对角线的长不是一个有理数），这一不可公度性与毕氏学派“万物皆为数”（只有理数）的哲理大相径庭。
这一发现使该学派领导人惶恐、恼怒，认为这将动摇他们在学术界的统治地位。
希伯修斯因此被囚禁，受到百般折磨，最后竟遭到沉舟身亡的惩处。
毕氏弟子的发现，第一次向人们揭示了有理数的缺陷，证明它不能同连续的无限直线同等看待，有理数没有布满数轴上的点，在数轴上存在着不能用有理数表示的“空隙”。
而这种“空隙”经后人证明简直多得“不可胜数”。
于是，古希腊人把有理数视为连续衔接的那种“算术连续统”的设想彻底的破灭了。
不可公度的发现连同著名的芝诺悖论一同被称为数学史上的第一次危机对以后两千多年数学的发展产生了深远的影响，促使人们从依靠直觉、经验而转向依靠证明，推动了公理几何学与逻辑学的发展，并且孕育了微积分的思想萌芽。
无理数的概念是什么
无理数的概念是什么
无理数是指实数范围内不能表示成两个整数之比的数。
简单的说，无理数就是10进制下的无限不循环小数，常见的无理数有：圆周长与其直径的比值，欧拉数e，黄金比例φ等等。
无理数最早由毕达哥拉斯学派弟子希伯索斯发现。
扩展资料
有理数和无理数的区别
（1）性质区别：
有理数是两个整数的'比，总能写成整数、有限小数或无限循环小数；无理数不能写成两个整数之比，是无限不循环小数。
（2）结构区别：
有理数是整数和分数的统称；无理数是所有不是有理数的实数。
（3）范围区别：
有理数集是整数集的扩张，在有理数集内，加法、减法、乘法、除法(除数不为零)4种运算均可进行；无理数是指实数范围内不能表示成两个整数之比的数。
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无理数的产生与发展300字作文
无理数的产生与发展300字作文英文回答：The concept of irrational numbers dates back to ancient Greece, where mathematicians discovered that certain numbers cannot be expressed as a simple fraction or a decimal that terminates or repeats. One of the most famous examples is the square root of 2, which cannot be expressed as a fraction. This discovery challenged the traditional Greek belief in the rationality of numbers and led to the development of irrational numbers.Over time, mathematicians further explored the properties of irrational numbers and made significant contributions to their understanding. For example, the ancient Greek mathematician Euclid proved that there are infinitely many irrational numbers. Another Greek mathematician, Pythagoras, discovered the irrationality of square roots and made important contributions to the study of irrational numbers.In the Middle Ages, the concept of irrational numbers was further developed by mathematicians such as Leonardo of Pisa, also known as Fibonacci. Fibonacci introduced the decimal system to Europe and used it to solve problems involving irrational numbers.The development of calculus in the 17th century also contributed to the study of irrational numbers. Mathematicians like Isaac Newton and Gottfried Leibniz used calculus to explore the properties of functions thatinvolve irrational numbers. This laid the foundation forthe modern understanding of irrational numbers and their applications in various fields of science and engineering.In the 19th and 20th centuries, the study of irrational numbers continued to advance with the development of set theory and the discovery of new types of irrational numbers. For example, the mathematician Georg Cantor introduced the concept of transcendental numbers, which are a subset of irrational numbers that cannot be the root of anypolynomial equation with rational coefficients.In conclusion, the concept of irrational numbers has a long and rich history that spans across different cultures and time periods. From ancient Greece to modern mathematics, mathematicians have made significant contributions to the understanding and development of irrational numbers. These numbers have important applications in various fields and continue to be a fascinating topic of study in mathematics.中文回答：无理数的概念可以追溯到古希腊，那里的数学家们发现某些数无法表示为简单的分数或终止或重复的小数。
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无理数的自白
无理数的自白
我的名字叫做无理数，和我的同胞兄弟有理数一样，是由数组成的
家族．本家族族规森严，备有法镜三面，叫做“无限”、“不循环”、
“小数”，用来鉴别一个数是否是本家族成员，例如0.6464464446„
(两个6之间依次多一个4)是无限不循环小数，因而它是本家族成员，
而0.6464464446是个有限小数，它是胞兄有理数家族的成员．
我是无限小数，可无限小数不一定是我．因为无限小数包括无限循
环小数与无限
族．所以“带有根号的数是无理数”这句话一讲包错！
我是无限不循环小数，有些同学对我存有畏惧心理，大有“不识庐
山真面目”的感受，其实只要借助于“谐音”，就能够记住本家族中的
一些常见数的前几位，甚至
如借助于“山巅一寺一壶洒，尔乐苦煞吾，把酒吃，酒杀尔，杀不死，
乐而乐”就能记住π(圆周率)的前23位数字3.14159，26535，897，
932，384，626，„
我虽然是无限不循环小数，可我有象孙大圣一样的本领，摇身一
变，面目全非，
我虽然是无理数，可只要借助于一些运算符号，就能够脱离本家
族，转化为胞兄有理数家族的成员．如：
本家族“人丁”兴旺，不见得比胞兄有理数家族少．有理数与无理
数组成实数家族，每个实数都可在数轴上找到一个点“对号入座”，反
过来，数轴上的每个点都可在实数家族中找到一个数字伙伴(坐标)，因
而实数这个由“数”组成的家族与数轴这个由“点”组成的家族构成了
数与形的一一对应的关系．
我的自白，目的在于帮助同学们对无理数的我有个较清楚的认识，
我愿与你交朋友，帮你学好数学．