2021考研数学二考试大纲原文解析及变化解读
(完整版 )2021年考研数学(二)线性代数考试大纲原文范围及内容
2021年考研数学（二）线性代数考试大纲原文范围及内容2021年考研数学（二）线性代数考试大纲由教育部考试中心组织编写，高等教育出版社出版的，规定线性代数考试相应科目的考试范围、考试要求、考试形式、试卷结构等政策，2021年考研数学（二）线性代数考试大纲原文如下：一、行列式考试内容行列式的概念和基本性质，行列式按行（列）展开定理考试要求1．了解行列式的概念，掌握行列式的性质；2．会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式；二、矩阵考试内容矩阵的概念、矩阵的线件运算、矩阵的乘法、方阵的幂、方阵乘积的行列式、矩阵的转置、逆矩阵的概念和性质、矩阵可逆的充分必要条件、伴随矩阵、矩阵的初等变换、初等矩阵、矩阵的秩、矩阵的等价及其运算。
考试要求1．理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵、反对称矩阵和正交矩阵以及它们的性质；2．掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质；3．理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件．理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵；4．了解矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法；5．了解分块矩阵及其运算；三、向量考试内容向量的概念、向量的线性组合和线性表示、向量组的线性相关与线性无关、向量组的极大线性无关组、等价向量组、向量组的秩、向量组的秩与矩阵的秩之间的关系、向量的内积、线性无关向量组的正交规范化方法考试要求1．理解维向量、向量的线性组合与线性表示的概念；2．理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法；3．了解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩；4．了解向量组等价的概念，了解矩阵的秩与其行（列）向量组的秩的关系；5．了解内积的概念，掌握线性无关向量组正交规范化的施密特（Schmidt ）方法；四、线性方程组考试内容线性方程组的克拉默（Crartler ）法则、齐次线性方程组有非零解的充分必要条件、非齐次线性方程组有解的充分必要条件、线性方程组解的性质和解的结构、齐次线性方程组的基础解系和通解、非齐次线性方程组的通解。
2021考研数学大纲改革
2021考研数学大纲改革2021年考研数学大纲改革是近年来备受关注的一个话题。
这个改革主要涉及到数学领域中的内容和考查方法的调整。
下面我将从以下几个方面进行详细解析。
首先，大纲改革在内容方面进行了调整。
在高等数学中，高等代数、数学分析和数学推理等内容得到了重点强化。
在高等代数中，复数、矩阵、行列式和向量等重要内容得到了更多的强调。
在数学分析方面，函数和极限、一元函数微分学和一元函数积分学是重点内容。
此外，数学推理方面的题目在大纲中也占据了一定的比重。
这些调整使得考生在备考过程中能够更加有针对性地进行复习，提高自己的应试能力。
其次，在考查方法方面也进行了一定的改革。
首先是增加了选择题的比例。
在大纲中，选择题的总分比例由原来的30%提高到了50%。
这一改变使得考生在备考过程中需要更多地进行练习和积累，提高自己的选题能力和解题速度。
其次是增加了计算题和证明题的比例。
在大纲中，计算题和证明题的总分比例由原来的40%提高到了70%。
这一改变使得考生在备考过程中需要更多地进行知识点的掌握和理解，注重数学的基础知识和方法的掌握。
此外，在证明题的考查中，大纲中也明确了一些需要重点掌握的证明方法和技巧，考生需要在备考过程中加强对这些内容的学习和掌握。
再次，在知识深度和广度方面也进行了相应的调整。
在大纲中明确指出，考生需要掌握数学的基本概念、基本原理和基本方法，并要求考生在解决实际问题中灵活运用所学的数学知识。
这一调整要求考生在备考过程中注重对数学知识的综合运用和拓展，加强对数学知识之间联系的理解和把握。
最后，在实践能力方面也有一定的变化。
在大纲中明确了考生需要具备一定的实际问题解决能力和数学建模能力。
这一调整要求考生在备考中注重对数学知识的应用和实际问题的解决，培养自己解决实际问题的能力。
总的来说，2021年考研数学大纲改革主要涉及到内容和考查方法的调整，在内容方面强化了高等代数、数学分析和数学推理等重点内容，在考查方法方面增加了选择题的比例，加大了对计算题和证明题的考查，以及加强了对数学知识的综合运用和拓展，培养了考生的实际问题解决能力和数学建模能力。
2021考研数学大纲变动一览表
2021考研数学大纲变动一览表
第一部分考试形式和试卷结构
1.试卷内容结构调整
2.试卷题型结构调整
第二部分
考试内容和考试要求
1.数学（一）考试要求变动情况（1）高等数学
（2）线性代数
（3）概率论与数理统计
2.数学（二）考试要求变动情况（1）高等数学
常微分方程5.理解二阶线性微分
方程解的性质及解的
结构定理
5.理解线性微分方程解的
性质及解的结构
微分方程理解的性质及解的结
构不再局限于“二阶线性微分方
程”而是扩展到“线性微分方程”
（2）线性代数
3.数学（三）考试要求变动情况（1）高等数学
（2）线性代数
（3）概率论与数理统计。
2021年研究生入学考试之302数学二从入门到精通
研究生入学考试之302数学二从入门到精通本文为金翅掠影原创，转载请注明考研大纲发布日期日益临近，论坛也有诸多传闻要修改考研大纲。
无论大纲怎么改，复习思路和套路是以不变应万变。
考研数学，考察是数学基本功和举一反三能力，而难题仅仅是一小某些。
因此人们也对于数学也不要太紧张。
本篇文章系统简介了考研数学二概况及复习方案。
无论你是从四月份开始复习，还是从九月份开始复习，都能让你有所收获。
针对不同复习人群，制定不同复习对策，让你笑傲数学考场。
写在正文之前话从幼儿园上学那天起，就开始学数学。
从1+1=2开始，咱们学会了加减乘除，学会了代数几何，到了大学，学会了微积分、线性代数、概率论。
到了研究生甚至会学到小波变化等某些列高深数学理论，人类对于数学追求是无止境。
纵观每个数学家成长都是经历过一段枯燥而乏味努力过程。
有人说，数学家耐得住寂寞，成天和公式打交道，一遍遍推算演算公式，没有一定定力是完不成。
我觉得考研也是如此，考研数学复习到最后就是体力活，而不是脑力活。
如果能达到此境界同窗考研复习就到家了。
至于数学应试，一是靠数学基本功，二是靠解题技巧与办法。
这也应运而生出来两派数学复习思路，一类是中规中矩学院派，做题严谨，环环相扣。
另一类是技巧灵动，鬼斧神工，俯仰之间以把题目迅速解出。
这也是李永乐教师系列辅导书和陈文灯教师系列辅导书所贯彻思想最大不同。
前者立足学院派，而后者则把技巧应运到炉火纯青。
对于两位大师级书，后文有详细简介和评价，在此不多赘述。
在前边罗嗦了这样多，想表达意思就是，数学是一种很故意思学科，是人类与科学一道纽带。
每一种公式和定义都蕴含着无穷哲理。
遇到公式和概念符号时候想，符号是人创造，为人服务。
有时候在学数学过程中多想想这句话，好多问题就迎刃而解了。
数学二概况数二比数学一、三有天生优势。
其考察范畴仅仅为线性代数和高等数学某些内容。
高等数学难某些——空间几何、级数某些都不涉及，免除人们诸多麻烦。
比考数学一和数学三同窗幸福诸多。
2021考研数一数二数三大纲区别解析
2021考研数一数二数三大纲区别解析考研2021年的数学大纲已经发布，与2021年大纲一致，没有任何区别。
但是数一、二、三之间的区别是什么样的呢?帮帮为考研er 们搜集了关于数一、数二、数三大纲区别的解读，一起来看一下~!近几年考研数学已经有了相对固定的形式，无论从考试内容上还是题型上，都没有改变。
试卷满分为150分，考试时间为180分钟，答题方式为闭卷笔试，试卷内容结构为：数一和数三高等数学约占56%，线性代数约占22%，概率论与数理统计约占22%。
数二不考概率论与数理统计所以试卷内容结构为：高等数学78%，线性代数22%。
一、试卷结构：数一数二数三的试卷题型结构均为单项选择题8小题，每小题4分共32分，填空题6小题，每小题4分共24分，解答题(包含证明题)，9小题，共94分。
解答题中15~19题，每题10分，20~23题，每题11分。
1.数一与数三：在数一中，选择题前4道考察的是高等数学的内容，接下来两道题考察的是线性代数内容，最后再考察两道概率论与梳理统计的内容。
填空题中有四道高等数学，一道线性代数，一道概率论与数理统计的题目。
解答题中有5道高等数学内容，两道线线代数，两道概率论的内容。
一般情况下解答题中高等数学的5道题，每题10分，线性代数和概率论的题目每题11分。
通常线性代数和概率论的题目计算量较大，对学生的计算速度和正确率要求很高，这也是题目失分严重的主要原因，其实题目在理论上的难度并不大。
因为数一和数三的考试内容中的分值比例是一致的，所以数三与数一在各大题中占的比重也是一致的。
2.数二：数二由于不考概率论与数理统计，所以在第一大题的选择题中，有前6道是高数的题目接下来后两道是线性代数的知识。
填空题中，前5道是高等数学的知识，最后一道是线性代数的知识。
解答题中，前七道题目是高等数学知识，后两道是线性代数知识。
从题型的构成我们看出。
数二不考的概率论的分值全部加在了高等数学上面，线性代数在数二中的比值并没有变化，所以考数二的同学，尤其要注意高等数学的复习，可以说是得高数者得天下了。
2021年考研数学二真题及答案解析
将0单位化,得0=( , , )T.
对1,2作施密特正交化,1=(0,- , )T,2=(- , , )T.
作Q=(0,1,2),则Q是正交矩阵,并且
3 0 0
QTAQ=Q-1AQ= 0 0 0 .
0 0 0
(13)设1,2,…,s所有是n维向量，A是mn矩阵，则（ ）成立.
(A) 若1,2,…,s线性有关,则A1,A2,…,As线性有关.
(B) 若1,2,…,s线性有关,则A1,A2,…,As线性无关.
(C) 若1,2,…,s线性无关,则A1,A2,…,As线性有关.
(D) 若1,2,…,s线性无关,则A1,A2,…,As线性无关.
数学（二）考研真题及解答
一、填空题
（1）曲线 水平渐近线方程为.
（2）设函数 在 处持续，则 .
（3）广义积分 .
（4）微分方程 通解是.
（5）设函数 由方程 拟定，则 =.
（6）设矩阵 ， 为2阶单位矩阵，矩阵 满足 ，则 =
.
二、选取题
（7）设函数 具有二阶导数，且 ， 为自变量 在 处增量， 和 分别为 在点 处相应增量和微分，若 ，则
真题答案解析
一、填空题
（1）曲线 水平渐近线方程为
（2）设函数 在x=0处持续，则a=
（3）广义积分
（4）微分方程 通解是
（5）设函数 拟定，则
当x=0时，y=1，
又把方程每一项对x求导，
二、选取题
（7）设函数 具有二阶导数，且 为自变量x在点x0处增量， ，则[A]
（A） （B）
（C） （D）
由 严格单调增长
B+1=A①
2021考研大纲最新变动汇总
2021考研大纲最新变动汇总考研数学：十二年来，考研数学大纲迎来重大修订：选择题5*10=50分选择题从8个变10个,分值从4分变5分,总分值从32分变50分填空题5*6=30分题量没有变化,分值从4分变5分,总分值从24分变30分解答题6*？=70分题量从9题变成6题,线代和概率论均变成了一道综合大题,高数题前面的两道简单题基本删除。
提高了反常积分、泰勒公式、相似对角化、二次型的正交变换等考点。
最新2021考研数学大纲中，数学题型仍然是选择题、填空题、解答题三个题型，最要变化在题型的数量上及分值上:主要注意的点!选择题和填空题的分值提高会导致难度稍高,以匹配5分的分值。
客观题分值大幅提高,主观题分值降低,会导致解答题过程分减少。
大题变少,会导致题目更具有综合性,大题第一问的小提示可能取缔。
新增的知识点不用担心,第一年不会出的很难,但是修订的知识点需要格外注意,比如把了解改成理解,掌握等。
历年真题的分值分配和题目综合不再具有时效性,测试结果可能不再具有科学性,重点是掌握知识点,做好知识点的全面复习和知识框架的无死角搭建,避免一处掉链子后面题都无法解答。
---------------------------------------------------------------------- 肖秀荣教授对政治大纲的解读~考点移动（例如今年马原把“人与自然的关系”这个知识点从第二章挪到了第四章）、标题修改（例如把“群众观点和群众路线”改为“无产阶级政党的群众路线”）今年大纲修订中应该重点关注的知识点有：史纲第四章第一节增加“五四运动的意义”，这是去年纪念五四运动大会上重要讲话的内容，见《精讲精练》第261页。
第四章第三节增加“大革命中的中国共产党”，这是本科教材中的一个重要知识点，今年添加到了新大纲中，《精讲精练》第266页已添加，而且我以前的模拟题中也已多次出了这个考点。
思修法基第三章第二节“爱国主义及其时代要求”添加了部分重要提法，其中最重要的是将过去的“坚持爱国主义和社会主义相统一”改为“坚持爱国爱党爱社会主义相统一”这一最新提法（《精讲精练》第348页已提前修订），在这一知识点下的“当代中国，爱国主义的本质就是坚持爱国和爱党、爱社会主义高度统一”等新提法《精讲精练》中也提前做了相应修订。
2021年12月217日考研数学二真题+解析
f
2k 1 2n
1 2n
.
(8)二次型 f (x1, x2 , x3 ) (x1 x2 )2 (x2 x3 )2 (x3 x1)2 的正惯性指数与负惯性指数依次为
1
(A) 2, 0 .
(B)1,1 .
(C) 2,1 .
(D)1, 2 .
(9)设 3 阶矩阵 A 1,2 ,3 ， B 1, 2 , 3 ，若向量组 1,2 ,3 可以由向量组 1, 2 线
a
a
(5)设函数 f (x) sec x 在 x 0 处的 2 次泰勒多项式为1 ax bx2 ，则
(A) a 1,b 1 . 2
(B) a 1,b 1 . 2
(C) a 0,b 1 . 2
(D) a 0,b 1 . 2
【答案】D.
【 解 析 】 由 f (x) f (0) f (0)x f (0) x 2 o(x 2) 知 当 f (x) sec x 2
性表出，则
(A) Ax 0 的解均为 Bx 0 的解.
(B) AT x 0 的解均为 BT x 0 的解.
(C) Bx 0 的解均为 Ax 0 的解.
(D) BT x 0 的解均为 AT x 0 的解.
1 0 1
(10)已知矩阵
A
2 1
1 2
15 若下三角可逆矩阵 P 和上三角可逆矩阵 Q ，使 PAQ 为对角
有一个选项是符合题目要求，把所选选项前的字母填在答题卡指定位置上.）
(1)当 x 0 时，
(e x2
t3
1)dt
时 x7
的
0
(A)低阶无穷小.
(B)等价无穷小.
(C)高阶无穷小.
(D)同阶但非等价无穷小.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2021考研数学二考试大纲
原文解析及变化解读
高等数学大纲原文解析
一、函数、极限、连续
考试内容
函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限与右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限：，
函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质
考试要求
1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立应用问题的函数关系.
2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性.
3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念.
4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念.
5.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系.
6.掌握极限的性质及四则运算法则.
7.掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法.
8.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限.
9.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续)，会判别函数间断点的类型.
10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质.
二、一元函数微分学
考试内容
导数和微分的概念 导数的几何意义和物理意义 函数的可导性与连续性之间的关系 平面曲线的切线和法线 导数和微分的四则运算 基本初等函数的导数 复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法 高阶导数 一阶微分形式的不变性 微分中值定理 洛必达(L'Hospital)法则 函数单调性的判别 函数的极值 函数图形的凹凸性、拐点及渐近线 函数图形的描绘 函数的最大值与最小值 弧微分 曲率的概念 曲率圆与曲率半径
考试要求
1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系.
2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式.了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分.
3.了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数.
4.会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数.
5.理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并会用柯西(Cauchy)中值定理.
6.掌握用洛必达法则求未定式极限的方法.
7.理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数的最大值和最小值的求法及其应用.
线性代数大纲原文解析一、行列式
考试内容
行列式的概念和基本性质行列式按行（列）展开定理
考试要求
1．了解行列式的概念，掌握行列式的性质．
2．会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式．
二、矩阵
考试内容
矩阵的概念 矩阵的线性运算 矩阵的乘法 方阵的幂 方阵乘积的行列式 矩阵的转置 逆矩阵的概念和性质 矩阵可逆的充分必要条件 伴随矩阵 矩阵的初等变换 初等矩阵 矩阵的秩 矩阵的等价分块矩阵及其运算
考试要求
1．理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵、反对称矩阵和正交矩阵以及它们的性质．
2．掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质．
3．理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件．理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵．
4．了解矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法．
5．了解分块矩阵及其运算．
三、向量
考试内容
向量的概念 向量的线性组合和线性表示 向量组的线性相关与线性无关 向量组的极大线性无关组 等价向量组 向量组的秩 向量组的秩与矩阵的秩之间的关系 向量的内积 线性无关向量组的正交规范化方法
考试要求
1．理解维向量、向量的线性组合与线性表示的概念．
2．理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法．
3．了解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩．
4．了解向量组等价的概念，了解矩阵的秩与其行（列）向量组的秩的关系．
5．了解内积的概念，掌握线性无关向量组正交规范化的施密特（Schmidt）方法．
四、线性方程组
考试内容
线性方程组的克拉默（Cramer）法则 齐次线性方程组有非零解的充分必要条件 非齐次线性方程组有解的充分必要条件 线性方程组解的性质和解的结构 齐次线性方程组的基础解系和通解 非齐次线性方程组的通解
考试要求
1．会用克拉默法则．
2．理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件．
3．理解齐次线性方程组的基础解系及通解的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法．
4．理解非齐次线性方程组的解的结构及通解的概念．
5．会用初等行变换求解线性方程组．
五、矩阵的特征值和特征向量
考试内容
矩阵的特征值和特征向量的概念、性质相似矩阵的概念及性质矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵
考试要求
1．理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵的特征值和特征向量．
2．理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法．
3．掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质．
六、二次型
考试内容
二次型及其矩阵表示合同变换与合同矩阵二次型的秩惯性定理二次型的标准形和规范形用正交变换和配方法化二次型为标准形二次型及其矩阵的正定性
考试要求
1．掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型秩的概念，了解合同变换与合同矩阵的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念以及惯性定理．
2．掌握用正交变换化二次型为标准形的方法，会用配方法化二次型为标准形．
3．理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法．
线性代数分值比例下降到约20%，但知识点整体没有变化，但在相似与实对称矩阵中由“2．理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，会将矩阵化为相似对角矩阵．3．理解实对称矩阵的特征值和特征向量的性质．”改为“2．理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法．3．掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质．”看见对知识点的要求发生了细微变化，因为整体知识点没有变化，所以考生不需要恐慌，按部就班复习即可。
但线性代数将会出现更少的题目，并不意味着考生降低对线性代数的要求。
因为题目的减少意味着题目将更为宝贵，命题点将更为集中、更具有针对性，所以也相应会提高要求。
感谢欣赏请您指正。