工程电磁场期末知识点总结
电磁场知识总结
电磁场知识总结12一、麦克斯韦方程、本构关系、边界条件麦克斯韦方程⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=⋅∇=⋅∇∂∂-=⨯∇∂∂+=⨯∇ρD B t B E t D J H0 ⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=⋅=⋅⋅∂∂-=⋅⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+=⋅⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰V SS SC S dV S dD S d B S d t B l dE Sd t D J l d H ρ0C 本构关系⎪⎩⎪⎨⎧===E J H B E D σμε ⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=E J M H B PE Dσμε)(00 边界条件 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-⨯=-⨯=⋅-=⋅-0)()(0)()(21212121E E e J H H e e B B e D D ns nn snρ ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-=-=-021212121t ts tt n n sn n E E J H H B B D Dρ3二、静电场源与库仑力源：电荷，⎰=''')(x dx r q ρ，库仑力（库仑定律），()'13'04i Ni ii r r r r q q F --=∑=πε，电场强度，000lim q FE q→= ⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧-==⎪⎭⎫ ⎝⎛∆∆==⎪⎭⎫ ⎝⎛∆∆==⎪⎭⎫ ⎝⎛∆∆=→∆→∆→∆点电荷密度线电荷密度面电荷密度体电荷密度)()(lim )(lim )(lim )('''0'''0'''0''''r r q r dl dq l q r dSdq S q r dV dqV q r l lS S V δρρρρ ()()()()⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧--------=∑⎰⎰⎰=点电荷线电荷面电荷体电荷'13'0'3'''0'3'''0'3'''041)(41)(41)(41)(iN i i i l l SS V r r r r q dl r r r r r dS r r r r r dV r r r r r r Eπερπερπερπε辅助函数ϕ-∇=E ，⎰⋅==Q Pl d r E r P)()()(ϕϕ4⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧+-+-+-+-=⎰⎰⎰∑=线电荷面电荷体电荷点电荷系l l S S V N i iiC dl r r r C dS rr r C dV r r r Cr r q r '''''''''1')(41)(41)(4141)( ρπερπερπεπεϕ场方程 E E P E D r εεεε00==+=⎩⎨⎧=⨯∇=⋅∇0E D ρ⎪⎩⎪⎨⎧=⋅==⋅⎰⎰⎰0lV S l d E qdV S d Dρ ⎪⎩⎪⎨⎧=⨯∇=⋅∇0E E ερ⎪⎩⎪⎨⎧=⋅==⋅⎰⎰⎰01lV S l d E q dV S d E ερε ερϕ-)(2=∇r 0)(2=∇r ϕ 边界条件⎩⎨⎧=-⨯=⋅-0)()(2121E E e e D D n snρ ⎩⎨⎧=-=-02121t t sn n E E D Dρ ⎪⎩⎪⎨⎧=∂∂-∂∂=S n nρϕεϕεϕϕ-2211215电容ϕqC = U qq C ==21-ϕϕ i ii nj j i ij i C C q ϕϕϕ+-=∑≠1)(能量与静电力⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=∑⎰⎰⎰=多导体线电荷面电荷体电荷ni i i l l SS V e qdl dS dV W 121212121ϕϕρϕρϕρ ⎰⋅=Ve dV D E W 21 D E w e ⋅=21 常数=∂∂-=q er rW F 常数=∂∂=ϕrW F e r6三、静磁场源与安培力源：电流，⎰⎰⋅==S S S d J i d I ，安培力（安培定律），()⎰⎰⨯⨯=213212111220124C C R R l d I l d I Fπμ， 磁感应强度，()⎰--⨯=C rr r r l d I r B 3'''04)( πμ，毕奥—萨伐尔定律，()3''0'4)(r r rr l Id r B d --⨯=πμ ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⎪⎭⎫ ⎝⎛∆∆==⎪⎭⎫ ⎝⎛∆∆=→∆→∆面电流密度体电流密度dl di e l i e J ds di e s i e J t l t s n s n 00lim lim()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--⨯--⨯=⎰⎰面电流密度体电流密度S s V dS r r r r r J dV r r r r r J r B '3'''0'3'''0)(4)(4)( πμπμ辅助函数磁矢位：A B ⨯∇=，0=⋅∇A （库伦规范），⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧+-+-+-=⎰⎰⎰线电流面电流体电流l S V C r r dl I Cd r r r J C dV rr r J r A ''0S '''0'''04S )(4)(4)( πμπμπμ7磁标位：m r H ϕ-∇=)(场方程 rBB M B H μμμμ00==-=⎩⎨⎧=⋅∇=⨯∇0B JH⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅=⋅⎰⎰⎰0SS C S d B I S d J l d H ⎩⎨⎧=⨯∇=⋅∇J B B 00μ ⎪⎩⎪⎨⎧=⨯=⋅⎰⎰I l d B S d B lS 00μJ A μ-=∇202=∇A 02=∇m ϕ边界条件⎩⎨⎧=-⨯=⋅-sn n J H H e e B B )(0)(2121⎩⎨⎧=-=-st t n n J H H B B 21210⎪⎩⎪⎨⎧==⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯∇-⨯∇⨯21221111AA J A A e S n μμ ⎪⎩⎪⎨⎧∂∂=∂∂=n n m m m m 221121ϕμϕμϕϕ电感I I L L L i i ψ+ψ=+=00 ⎰⎰-⋅=ψ=211221112124C C r r l d l d I Mπμ （纽曼公式）8能量与静磁力∑=ψ=Ni i i m I W 121 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⋅⋅⋅=∑⎰⎰⎰=多导体面电流体电流N i i i i i S S V m l d I A dSA J dV A J W 1212121 ⎰⋅=V m dV B H W 21 B H w m⋅=21常数=∂∂=I mrW F常数=ψ∂∂-=r WF m9四、恒定电场源恒定电流，dt dqt q i t =⎪⎭⎫ ⎝⎛∆∆=→∆0lim ，⎰⎰⎰∂∂-=-=⋅=VV S dV t dV dt d S d J I ρρ ，0=∂∂+⋅∇t J ρ 辅助函数 ϕ-∇=E场方程 E Jσ=⎩⎨⎧=⨯∇=⋅∇00E J ⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅⎰⎰CS dl E S d J 0002=∇ϕ 边界条件⎩⎨⎧=-⨯=-⋅0)(0)(2121E E e J J e n n⎩⎨⎧=-=-02121t t n n E E J J ⎪⎩⎪⎨⎧∂∂=∂∂=n n221121ϕσϕσϕϕ 电导⎰⎰⎰⎰⋅⋅=⋅⋅==N PS N PS ld E S d E l d E dS J UI G PP σεσ=C G10五、时变电磁场源变化电场t D ∂∂ 和变化磁场tB∂∂辅助函数磁矢位：A B ⨯∇=，t A ∂∂-=⋅∇ϕεμ （洛伦兹规范） 磁标位：ϕ∇-∂∂-=tAE场方程⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=E J M H B P E D σμε)(00 ⎪⎩⎪⎨⎧===EJ H B E Dσμε ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=⋅∇=⋅∇∂∂-=⨯∇∂∂=⨯∇00D B t B E t D H ⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=⋅=⋅⋅∂∂-=⋅⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=⋅⎰⎰⎰⎰⎰⎰SS SC S S dD S d B S d t B l dE S d t D l d H 00C11边界条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-⋅=-⋅=-⨯=-⨯s nn n sn D D e B B e E E e J H H e ρ)(0)(0)()(21212121⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-=-=-s n nnn t t st t D D B B E E J H H ρ2121212100波动方程无源介质区：0-222=∂∂∇t E E εμ，0-222=∂∂∇tH H εμ 导电媒质中：0-222=∂∂∂∂-∇t E t E E εμμσ，0-222=∂∂∂∂-∇t H t H H εμμσ 有源空间：J t H H t J t E E ⨯-∇=∂∂∇∇+∂∂=∂∂∇222222-,-εμερμεμ 达朗贝尔方程：J t A A μεμ-=∂∂∇222- ερϕεμϕ-=∂∂∇222-t ，⎪⎩⎪⎨⎧-=∇-=∇ερϕμ22J A（场量不随时间变化） 电磁能量与波印亭矢量)],(),([21),(),(21),(),(21),(22t r H t r E t r H t r B t r E t r D t r w με+=⋅+⋅=12⎰⎰⎰⎰⎰⋅+⎪⎭⎫⎝⎛+=⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+⋅=⋅⨯V V V V S dVJ E dV H E dt d dV J E dV H B E D dt d S d H E2221212121)(-με（坡印廷定理）坡印亭矢量：H E ⨯=S ，),(),(t)(r,S t r H t r E⨯=时谐电磁场⎥⎦⎤⎢⎣⎡=t j m e r A t r A ω)(Re ),( )()()(r j m m e r A r A φ =t∂∂ωj ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⋅∇=⋅∇-=⨯∇+=⨯∇)()(0)()()()()()(r r D r B r B j r E r D j r J r H ρωω ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⋅∇=⋅∇-=⨯∇=⨯∇00E H H j E E j H ωμωε 理想介质中时谐电磁场的波动方程：022=+∇E k E ，022=+∇H k H ，εμω=k有耗媒质（导电媒质）：ωσεεjc -=，"'μμμj c -=13⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⋅∇=⋅∇-=⨯∇=⨯∇00E H H j E Ej H c ωμωε 022=+∇E k E c ，022=+∇H k H c ，c c c k μεω= 瞬时坡印廷矢量：])(Re[])(Re[),(t j tj e r H e r E t r S ωω ⨯= 平均坡印廷矢量：[])()(Re 21)(*r H r E r S av ⨯=平均能量密度：[][]⎪⎩⎪⎨⎧⨯=⨯=)()(Re 41),()()(Re 41),(**r H r B t r w r E r D t r w mav eav14六、基础与其它矢量代数θcos AB B A =⋅ ，θsin AB e B A n =⨯，)()()B A C A C B C B A ⨯⋅=⨯⋅=⨯⋅（，)()()(B A C C A B C B A ⋅-⋅=⨯⨯0)(=⨯∇⋅∇A ,0)(=∇⨯∇u ,B A A B B A ⨯∇⋅-⨯∇⋅=⨯⋅∇)(，A A A 2)(∇-⋅∇∇=⨯∇⨯∇坐标转换圆柱坐标与直角坐标转换：⎪⎩⎪⎨⎧===z z y x φρφρsin cos ，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⎪⎭⎫⎝⎛=+=z z x y y x arctan 22φρ直角坐标与球坐标转换：⎪⎩⎪⎨⎧===θφθφθcos sin sin cos sin r z r y r x ，⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫⎝⎛++=++=x y z y x z z y x r arctan arccos222222φθ15球坐标与圆柱坐标转换：⎪⎩⎪⎨⎧===θφφθρcos sin r z r ，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⎪⎭⎫⎝⎛=+=φφρθρz z r arctan 22场论基础哈密顿算子：z e y e x e z y x∂∂+∂∂+∂∂=∇ ，z e e e z ∂∂+∂∂+∂∂=∇ φρρφρ1，φθθφθ∂∂+∂∂+∂∂=∇sin 11r e r e r e r 普拉斯算子：2222222z u y u x u u ∂∂+∂∂+∂∂=∇，2222221zu u u u ∂∂+∂∂+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂∂∂=∇φρρρρ， 2222222sin 1sin sin 11φθθθθθ∂∂+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂∂∂+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂∂∂=∇ur u r r u r r r u 梯度: z u e y u e x u e u grad u z y x∂∂+∂∂+∂∂==∇ )(,z u e u e u e u z ∂∂+∂∂+∂∂=∇ φρρφρ1,φθθφθ∂∂+∂∂+∂∂=∇ur e u r e r u e u r sin 11 散度:z A y A x A A div A z y x ∂∂+∂∂+∂∂==⋅∇ ,zA A A A z∂∂+∂∂+∂∂=⋅∇φρρρρφρ1)(1 , φθθθθφθ∂∂+∂∂+∂∂=⋅∇A r A r r A r rA r sin 1)(sin sin 1)(12216散度定理: ⎰⎰⋅∇=⋅VSdV A S d A旋度: zy x z y xA A A z y x e e e A ∂∂∂∂∂∂=⨯∇,zzA A A z e e e A φρφρρφρρρ∂∂∂∂∂∂=⨯∇1,φθφθθφθθθA r rA A r e r e r e r A r r sin sin sin 12∂∂∂∂∂∂=⨯∇ 斯托克斯定理: ⎰⎰⋅⨯∇=⋅SCS d A l d A 几个重要定理格林定理：()⎰⎰⎰⋅∂∂=⋅∇=∇⋅∇+∇S S VS d nS d dVψϕψϕψϕψϕ2()()⎰⎰⎰⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-∂∂=⋅∇∇=∇∇S S VS d n n S d dV ϕψψϕϕψψϕϕψψϕ--22唯一性定理：假设一个矢量场的散度和旋度在全区域内确定，且在包围区域的封闭面上的法向分量也确定，则这个矢量场在区域内是唯一。
(整理)电磁场理论知识点总结
电磁场与电磁波总结第1章 场论初步一、矢量代数A •B =AB cos θA B ⨯=AB e AB sin θA •(B ⨯C ) = B •(C ⨯A ) = C •(A ⨯B ) A ⨯ (B ⨯C ) = B (A •C ) – C •(A •B ) 二、三种正交坐标系 1. 直角坐标系矢量线元 x y z =++l e e e d x y z矢量面元 =++S e e e x y z d dxdy dzdx dxdy 体积元 d V = dx dy dz单位矢量的关系 ⨯=e e e x y z ⨯=e e e y z x ⨯=e e e z x y 2. 圆柱形坐标系矢量线元 =++l e e e z d d d dz ρϕρρϕl 矢量面元 =+e e z dS d dz d d ρρϕρρϕ 体积元 dV = ρ d ρ d ϕ d z 单位矢量的关系 ⨯=⨯⨯=e e e e e =e e e e zz z ρϕϕρρϕ3. 球坐标系矢量线元 d l = e r d r + e θ r d θ + e ϕ r sin θ d ϕ 矢量面元 d S = e r r 2sin θ d θ d ϕ 体积元 dv = r 2sin θ d r d θ d ϕ 单位矢量的关系 ⨯=⨯⨯=e e e e e =e e e e r r r θϕθϕϕθcos sin 0sin cos 0 001x r y z z A A A A A A ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦ϕϕϕϕϕsin cos sin sin cos cos cos cos sin sin sin cos 0x r y z A A A A A A ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦θϕθϕθϕθθϕθϕθϕϕsin 0cos cos 0sin 010r r z A A A A A A ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦θϕϕθθθθ三、矢量场的散度和旋度 1. 通量与散度=⋅⎰A S Sd Φ 0lim∆→⋅=∇⋅=∆⎰A S A A Sv d div v2. 环流量与旋度=⋅⎰A l ld Γ maxn 0rot =lim∆→⋅∆⎰A lA e lS d S3. 计算公式∂∂∂∇=++∂∂∂⋅A y x zA A A x y z11()∂∂∂∇=++∂∂∂⋅A zA A A z ϕρρρρρϕ 22111()(sin )sin sin ∂∂∂∇=++∂∂∂⋅A r A r A A r r r r ϕθθθθθϕx y z ∂∂∂∇⨯=∂∂∂e e e A x y z x y z A A A ∂∂∂∇⨯=∂∂∂e e e A z z z A A A ρϕρϕρρϕρ sin sin ∂∂∂∇⨯=∂∂∂e e e A r r zr r r A r A r A ρϕθθθϕθ 4. 矢量场的高斯定理与斯托克斯定理⋅=∇⋅⎰⎰A S A SV d dV⋅=∇⨯⋅⎰⎰A l A S lSd d四、标量场的梯度 1. 方向导数与梯度00()()lim∆→-∂=∂∆l P u M u M u llcos cos cos ∂∂∂∂=++∂∂∂∂P uu u ulx y zαβγ cos ∇⋅=∇e l u u θ grad ∂∂∂∂==+∂∂∂∂e e e +e n x y zu u u uu n x y z2. 计算公式∂∂∂∇=++∂∂∂e e e xy z u u uu x y z1∂∂∂∇=++∂∂∂e e e z u u u u z ρϕρρϕ 11sin ∂∂∂∇=++∂∂∂e e e r u u uu r r r zθϕθθ 五、无散场与无旋场1. 无散场 ()0∇⋅∇⨯=A =∇⨯F A2. 无旋场 ()0∇⨯∇=u =∇F u六、拉普拉斯运算算子 1. 直角坐标系22222222222222222222222222222222∂∂∂∇=++∇=∇+∇+∇∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∇=++∇=++∇=++∂∂∂∂∂∂∂∂∂A e e e x x y y z zy y y x x x z z z x y zu u u u A A A x y zA A A A A A A A A A A A x y z x y z x y z，，2. 圆柱坐标系22222222222222111212⎛⎫∂∂∂∂∇=++ ⎪∂∂∂∂⎝⎭∂∂⎛⎫⎛⎫∇=∇--+∇-++∇ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭A e e e z z u u uu zA A A A A A A ϕρρρρϕϕϕρρρρρϕρρϕρρϕ3. 球坐标系22222222111sin sin sin ⎛⎫∂∂∂∂∂⎛⎫∇=++ ⎪ ⎪∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭u u uu r r r r r r θθθϕθϕ ⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂+-∂∂+∇+⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂--∂∂+∇+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-∂∂---∇=∇ϕθθθϕθϕθθθθϕθθθθϕϕϕϕθθθϕθθA r A r A r A A r A r A r A A r A r A r A r A r r r r r 222222222222222222sin cos 2sin 1sin 2sin cos 2sin 12sin 22cot 22e e e A 七、亥姆霍兹定理如果矢量场F 在无限区域中处处是单值的，且其导数连续有界，则当矢量场的散度、旋度和边界条件（即矢量场在有限区域V ’边界上的分布）给定后，该矢量场F 唯一确定为()()()=-∇+∇⨯F r r A r φ其中 1()()4''∇⋅'='-⎰F r r r r V dV φπ1()()4''∇⨯'='-⎰F r A r r r V dV π第2章 电磁学基本规律一、麦克斯韦方程组 1. 静电场基本规律真空中方程：d ⋅=⎰SE S qεd 0⋅=⎰lE l 0∇⋅=E ρε 0∇⨯=E 场位关系：3''()(')'4'-=-⎰r r E r r r r V q dV ρπε =-∇E φ 01()()d 4π''='-⎰r r |r r |V V ρφε介质中方程：d ⋅=⎰D S Sqd 0⋅=⎰lE l ∇⋅=D ρ 0∇⨯=E极化：0=+D E P ε e 00(1)=+==D E E E r χεεεε 极化电荷：==⋅P e PS n n P ρ =-∇⋅P P ρ2. 恒定电场基本规律电荷守恒定律：0∂∇⋅+=∂J tρ传导电流： =J E σ 与运流电流：ρ=J v恒定电场方程：d 0⋅=⎰J S Sd 0l⋅=⎰E l 0∇⋅=J 0∇⨯E =3. 恒定磁场基本规律真空中方程：0 d ⋅=⎰B l lI μ d 0⋅=⎰SB S 0∇⨯=B J μ 0∇⋅=B场位关系：03()( )()d 4π ''⨯-'='-⎰J r r r B r r r VV μ =∇⨯B A 0 ()()d 4π'''='-⎰J r A r r r V V μ 介质中方程：d ⋅=⎰H l lId 0⋅=⎰SB S ∇⨯=H J 0∇⋅=B磁化：0=-BH M μ m 00(1)=+B H =H =H r χμμμμ 磁化电流：m =∇⨯J M ms n =⨯J M e4. 电磁感应定律d d ⋅=-⋅⎰⎰S E l B S ld dt ∂∇⨯=-∂BE t5. 全电流定律和位移电流全电流定律： d ()d ∂⋅=+⋅∂⎰⎰D H l J S l S t ∂∇⨯=+∂DH J t 位移电流： d =DJ d dt6. Maxwell Equationsd ()d d d d d 0∂⎧⋅=+⋅⎪∂⎪∂⎪⋅=-⋅⎪∂⎨⎪⋅=⎪⎪⋅=⎪⎩⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰D H J S B E S D S B S l S l SSV Sl t l t V d ρ 0∂⎧∇⨯=+⎪∂⎪∂⎪∇⨯=-⎨∂⎪∇⋅=⎪⎪∇⋅=⎩D H J B E D B t t ρ ()() ()()0∂⎧∇⨯=+⎪∂⎪∂⎪∇⨯=-⎨∂⎪∇⋅=⎪⎪∇⋅=⎩E H E H E E H t t εσμερμ 二、电与磁的对偶性e m e m e m e e m m e e m mm e 00∂∂⎫⎧∇⨯=-∇⨯=⎪⎪∂∂⎪⎪∂∂⎪⎪∇⨯=+∇⨯=--⎬⎨∂∂⎪⎪∇=∇=⎪⎪⎪⎪∇=∇=⎩⎭⋅⋅⋅⋅B D E H D B H J E J D B D B t t &t t ρρ m e e m ∂⎧∇⨯=--⎪∂⎪∂⎪∇⨯=+⇒⎨∂⎪∇=⎪⎪∇=⎩⋅⋅B E J D H J D B tt ρρ 三、边界条件 1. 一般形式12121212()0()()()0⨯-=⨯-=⋅-=⋅-=e E E e H H J e D D e B B n n S n Sn ρ2. 理想导体界面 和 理想介质界面111100⨯=⎧⎪⨯=⎪⎨⋅=⎪⎪⋅=⎩e E e H J e D e B n n Sn S n ρ 12121212()0()0()0()0⨯-=⎧⎪⨯-=⎪⎨⋅-=⎪⎪⋅-=⎩e E E e H H e D D e B B n n n n 第3章 静态场分析一、静电场分析1. 位函数方程与边界条件位函数方程： 220∇=-∇=ρφφε电位的边界条件：121212=⎧⎪⎨∂∂-=-⎪∂∂⎩s nn φφφφεερ 111=⎧⎪⎨∂=-⎪∂⎩s const nφφερ（媒质2为导体） 2. 电容定义：=qC φ两导体间的电容：=C q /U任意双导体系统电容求解方法：2211⋅⋅===⋅⋅⎰⎰⎰⎰D S E S E lE lS S d d qC Ud d ε 3. 静电场的能量N 个导体： 112==∑ne i i i W q φ 连续分布： 12=⎰e VW dV φρ 电场能量密度：12D E ω=⋅e二、恒定电场分析1. 位函数微分方程与边界条件位函数微分方程：20∇=φ边界条件：121212=⎧⎪⎨∂∂=⎪∂∂⎩nn φφφφεε 12()0⋅-=e J J n 1212[]0⨯-=J J e n σσ 2. 欧姆定律与焦耳定律欧姆定律的微分形式： =J E σ 焦耳定律的微分形式： =⋅⎰E J VP dV3. 任意电阻的计算2211d d 1⋅⋅====⋅⋅⎰⎰⎰⎰E l E l J SE SSSU R G Id d σ （L R =σS ）4. 静电比拟法：C —— G ，ε —— σ2211⋅⋅===⋅⋅⎰⎰⎰⎰D S E S E lE lS S d d qC Ud d ε 2211d d d ⋅⋅===⋅⋅⎰⎰⎰⎰J S E SE lE lS S d I G Uσ三、恒定磁场分析1. 位函数微分方程与边界条件矢量位：2∇=-A J μ 12121211⨯⨯⨯A A e A A J n s μμ()=∇-∇=标量位：20m φ∇= 211221∂∂==∂∂m m m m n nφφφφμμ 2. 电感定义：d d ⋅⋅===⎰⎰B S A l SlL IIIψ=+i L L L3. 恒定磁场的能量 N 个线圈：112==∑Nm j j j W I ψ 连续分布：m 1d 2A J =⋅⎰V W V 磁场能量密度：m 12H B ω=⋅ 第4章 静电场边值问题的解一、边值问题的类型● 狄利克利问题：给定整个场域边界上的位函数值()=f s φ ● 纽曼问题：给定待求位函数在边界上的法向导数值()∂=∂f s nφ● 混合问题：给定边界上的位函数及其向导数的线性组合：2112()()∂==∂f s f s nφφ ● 自然边界：lim r r φ→∞=有限值二、唯一性定理静电场的惟一性定理：在给定边界条件（边界上的电位或边界上的法向导数或导体表面电荷分布）下，空间静电场被唯一确定。
工程电磁场期末总结
h
U1
I 4 a
由镜像电极在该点产生的电位为
I U2 4 (2h)
所以，导体球面的电位
浅埋球形接地极的 接地电阻为
U 0 U1 U 2
U0 1 a R (1 ) I 4 a 2h
E1 q 4πR 2ε 0
R x2 h2 cos h R
E2
1
E
3 2
E 2
q cos (eZ ) eZ 2 4πR ε 0
q h 2πε0(x 2 h 2 )
-q
典型例题
解2：正负电荷在B点产生的电位之和即为B点总电位。
q -q Φ 4π h1 0 4π h2 0 ε ε q -q
E D
a
ε
b
D dS 4r 2 D q
S
ε0
在a< r < a+b时
D q E ε 4πr 2ε
典型例题
在 r > a+b 时
q E 4πr 2ε 0
E D
a
导体球的电位为
ε
a b
b
ε0
Φ(a) E dl
a
a
q q dr dr 2 2 a b 4πr ε 4πr ε 0
8
典型例题
例: 图中平板电容器的上部空间填充介电系数为ε0 的介质，所对 应的极板面积为S0，下部介质的介电系数为ε1，所对应的极板面 积为S1，极板的问距为d，该电容器的电容量为（ ）。
工程电磁场知识点总结
工程电磁场知识点总结工程电磁场是电磁学中的一个重要分支，涉及到电磁场的产生、传播和应用等方面的知识。
在工程领域中，我们经常会遇到电磁场的问题，因此了解和掌握工程电磁场的知识是非常重要的。
本文将以工程电磁场知识点为主题进行总结和讨论。
一、电磁场的基本概念电磁场是由电荷和电流所产生的一种物理场。
在电磁场中，存在着电场和磁场。
电场是由电荷产生的，具有电荷的静电力和静电场。
磁场是由电流产生的，具有电流的磁力和磁感应强度。
二、电场的性质和特点电场具有以下几个基本性质和特点：1. 电场的强度与电荷量成正比，与距离的平方成反比。
电场强度的单位是伏/米。
2. 电场是矢量场，具有方向性。
电场的方向指向正电荷运动方向相反的方向。
3. 电场具有叠加性。
当存在多个电荷时，它们产生的电场可以进行叠加。
4. 电场中的电势能与电荷的位置有关，电势能的变化量等于电荷在电场中的移动所做的功。
三、磁场的性质和特点磁场具有以下几个基本性质和特点：1. 磁场的强度与电流成正比，与距离的平方成反比。
磁场强度的单位是特斯拉。
2. 磁场是矢量场，具有方向性。
磁场的方向由电流的方向决定，遵循右手螺旋规则。
3. 磁场具有叠加性。
当存在多个电流时，它们产生的磁场可以进行叠加。
4. 磁场中的磁能与磁体的位置和磁矩有关，磁能的变化量等于磁体在磁场中的移动所做的功。
四、电磁场的相互作用电场和磁场是相互关联的，它们之间存在着相互作用。
根据法拉第电磁感应定律和安培环路定理，当电磁场发生变化时，会产生感应电动势和感应电流。
这种相互作用是电磁感应和电磁波传播的基础。
五、电磁场的应用工程电磁场的应用非常广泛，涉及到电力、通信、雷达、医疗器械、电子设备等众多领域。
其中几个典型的应用包括：1. 电力传输和变换。
电磁场在电力系统中起着重要的作用，可以实现电能的传输和变换。
2. 通信和无线电。
电磁场在通信系统中用于信息的传输和接收，包括无线电、微波、红外线等。
3. 雷达和导航。
工程电磁场总结笔记
工程电磁场总结笔记
工程电磁场总结笔记
1. 电磁场的概念：电磁场是指由电荷和电流所引起的物理现象，包括静电场和电流场。
2. 静电场：静电场是指电荷之间由于电荷不平衡而产生的电场。
电荷分为正电荷和负电荷，正电荷之间相互排斥，负电荷之间相互排斥，正负电荷之间相互吸引。
静电场的强弱由电荷量和距离的平方倒数决定。
3. 电流场：电流场是指电流通过导体时所产生的电场。
电流流动时会形成环绕导体的电磁场，根据安培定理，电流越大，产生的磁场越强。
电流场的强弱由电流大小和导线距离的关系决定。
4. 电磁场的相互作用：电磁场中的电荷和电流相互作用，电荷和电流受到力的作用。
根据洛伦兹力公式，电荷在电磁场中受到的力等于电荷电场力和磁场力的矢量和。
电磁场的相互作用是电磁感应和电磁辐射的基础。
5. 电磁感应：当导体中的磁通量发生变化时，会在导体中产生感应电动势，从而产生感应电流。
根据法拉第电磁感应定律，感应电动势的大小与磁通量和时间的变化率成正比。
电磁感应是电动机和发电机的基本原理。
6. 电磁辐射：当电荷加速运动时，会产生电磁辐射，即电磁波。
电磁波具有电场和磁场的振荡，可以在真空中传播。
电磁辐射是无线通信和无线电广播的基础。
7. 电磁场的应用：工程电磁场的应用广泛，包括通信、雷达、无线电、电视、计算机等。
通过电磁场的相互作用，可以实现信息的传输和处理。
工程电磁场学是工程学、物理学和电子学等学科的重要基础。
工程电磁场 复习资料
工程电磁场_复习资料工程电磁场复习资料一、电磁场的基本概念1、电磁场：是由电场和磁场两种矢量场组成的一种物理场。
2、电磁场的性质：电磁场具有能量、动量和惯性等性质，这些性质可以从麦克斯韦方程组中得到描述。
3、电磁场的波动性：电磁场以波的形式传播，这种波动性表现为电场和磁场在空间中的传播。
4、电磁感应：当导体处于变化的磁场中时，导体内部会产生感应电流，这种现象称为电磁感应。
二、麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组是描述电磁场的基本方程组，包括四个基本方程：1、安培环路定律：描述磁场与电流之间的关系。
2、法拉第电磁感应定律：描述电磁感应现象。
3、麦克斯韦方程组的一般形式：描述了电场和磁场在空间中的传播。
4、高斯定律：描述了电荷在空间中的分布。
三、电磁场的边界条件电磁场在两种不同媒质的分界面上会发生反射和折射等现象，这些现象可以用边界条件来描述。
边界条件包括：1、电场强度和磁场强度在分界面上的连续性。
2、电位移矢量和磁感应强度在分界面上的连续性。
3、分界面上没有电荷堆积。
四、电磁场的能量和动量电磁场具有能量和动量，这些量可以用以下公式计算：1、电磁场的能量密度：W=1/2(E^2+B^2)2、电磁场的动量密度：P=E×B3、电磁场的能量流密度：S=E×H五、电磁场的波动性电磁场以波的形式传播，这种波动性可以用波动方程来描述。
波动方程的一般形式为：∇×E=ρ/ε，∇×H=J/εc^2，其中ρ和J分别为电荷密度和电流密度，ε为真空中的介电常数，c为光速。
六、电磁场的散射和衍射当电磁波遇到障碍物时，会发生散射现象；当电磁波通过孔洞或缝隙时，会发生衍射现象。
这些现象可以用费马原理和基尔霍夫公式来描述。
管理学复习资料马工程版一、管理学概述1、管理学定义：管理学是一门研究管理活动及其规律的科学，旨在探索如何有效地组织、协调和控制人的行为，以实现组织目标。
2、管理学的发展历程：管理学作为一门独立的学科，经历了古典管理理论、行为科学理论、现代管理理论等多个发展阶段。
电磁场高分复习笔记知识点
电磁场高分复习笔记知识点1.什么是电磁场？1)由带电物体产生的物理场，带电物体在电磁场内会受到电磁场的作用力。
2)电磁场是有内在联系、相互依存的电场和磁场的统一体的总称。
变化的磁场生电场，变化的电场生磁场。
3)带电物体与电磁场之间的相互作用可以用麦克斯韦方程组和洛伦兹力定律来描述。
2.静电场（不运动、量不变化电荷产生的电场）1)库仑定律：无限大真空中，两带电体距离远大于本身尺寸时，两带电体之间的相互作用力●2)电场强度 E：用来表示电场强弱和方向的物理量，试探电荷在电场内所受力的方向就是电场方向（N/C）3)电位移矢量 D：在静电场存在介质时，用以描述电场的辅助量（C/平方米）4)静电场环路定理：静电场中，沿闭合路径移动电荷，电场力做功恒为零。
5)高斯定律：不管是在真空中还是电介质中，任意闭曲面S上电通密度D的面积分，等于该曲面内的总自由电荷，而与一切极化电荷及曲面外的自由电荷无关6)基本方程●高斯定律（库伦定律+叠加原理）●积分形式：电位移矢量闭合面积分=面内总自由电荷（静电场有源）●微分形式：静电场是有散场●环路定理●积分形式：电场强度环路积分=0（静电场能量守恒）●微分形式：静电场是无旋场7)边界条件：分界面两侧D法向量不连续且= 分界面上自由电荷面密度，E的切向量连续8)静电能量：静电场不为0的空间都储存着静电能量9)电位：由于静电场无旋性，用电位函数φ描述，电位是标量（V）10)泊松方程、拉普拉斯方程：（求解静电场边值问题下的电位函数或电场强度分布）●表达了场中各点电位的空间变化与该点自由电荷体密度之间的普遍关系，本质都是电位函数的微分方程，拉普拉斯方程是在无引力源的情况下的泊松方程。
11)静电场中导体：在导体表面形成为一定面积的电荷分布，使得导体内部的电场为零，每个导体都成为等位体，导体的表面均为等位面。
12)电介质的极化：在外加静电场的作用下，电介质分子由中性转而呈现正负电荷在分子范围内的极化，其作用中心不再重合，形成一个小小的电偶极子，形成附加电场，引起原先电场分布的变化3.恒定电场（电流恒定的场）1)电流密度 J：按体密度ρ分布的电荷，以速度v作匀速运动时，产生电流密度矢量J（A/m²）2)基本方程（积分——高斯散度定理+斯托克斯定理——微分）●电流连续性方程●积分形式：导电介质维持恒定电场，任一闭合面流出的传导电流=0●微分形式：电流面密度线是闭合曲线，因此恒定电流只在闭合电路流动●电场强度的环路线积分●积分形式：积分路线不经过电源，则只存在库伦场强●微分形式：场强的旋度=0，恒定电场是保守场3)边界条件：分界面两侧电流密度J的法向量连续，电场强度E的切向量连续4)恒定电场与静电场的比拟（表格）●对应物理量满足的方程形式上一样，若两个场边界条件相同，只要通过一个场的求解，再利用对应量关系置换，即可得到另一个场的解4.恒定磁场（恒定电流引起的磁场）1)奥斯特发现电流的磁效应，法拉第发现电磁感应现象，亨利发表自感应现象论文2)磁感应强度 B：描述磁场强弱和方向的矢量（特斯拉 T）3)磁场强度矢量 H：在磁场存在磁介质时，用以简化安培环路定理引入的描述磁场的辅助矢量（A/m）4)基本方程●磁通连续性原理——表明磁感应线连续，是磁场中的高斯定律●积分形式：磁路中磁通量守恒●微分形式：恒定磁场是一个无散场●安培环路定律——毕奥沙伐定律+磁场叠加性●积分形式：磁场强度H的线积分=穿过该回路包围面积的自由电流●微分形式：磁场是有旋场5)边界条件：6)电感：将电能转化为磁能储存起来的元件●自感：回路的电流与该回路交链的磁链的比值●互感：回路的电流与另一个回路产生的磁链的比值7)磁场能量：●磁场能量是建立回路电流过程中外源做的功，分布于磁场所在的整个空间8)矢量磁位：●由于磁场无散性，用矢量磁位A来描述。
完整版电磁场理论复习总结
完整版电磁场理论复习总结1.1 标量场和⽮量场1.2 三种常⽤的正交坐标系1.3标量场的梯度哈密顿算符：(⼀e —e —e z)x y z2.梯度的垄本运算公式1) VC-0 (C^S)2) V(Cu)⼆CVw3) V((/ ⼟巧⼆可肿⼟V7附4) V(/a T) = Z/V V +T V;/5) VF(u) = F r(u)Vu6) V(-) = -l(rV?/-i/Vv)v vFF cF7) ^7(^ v) = —Vw + — Vvdu dv式中：U育常報；级⽢为半标变最遢載;3”梯度的重要性质16CJ55 「「⼩V x V/z = 0产⽣场的场源所在的空闾位国点称为源点上记为am或7 场所在的疇间⾫置点称为场贞「记为(x,y\2｝或⼫源点到场点的距S?j?=|r-r| 从源点指向场点的⽮量为^ = r-F例3求鸥叫哙呻?刃畑％&R⾐⽰对仗」4运算R表⽰对运算.R^r-r1^J(x-A?)r+(y-/>:BR 、BR 、BR—MY臥叫帝M还W(R) = ARWR = ^-\R(lii dii fir ?S A dS A. A y A zdivA lim ——V 0 V x y zdivA A x A y A z Ax y zA e x( A z A y) e y( A x A z) e z(⼊sy z z x x y1) V Y C=02) Vx(i = A3) V x(H ±B) —V XJ1±V>.54) V x (u = uV y /< + V u KX B)=2J-V XJ4-J4-V X5l f ***** 4；jd' V x Vy - 0! 7)V (VxJ)-O：W屜囲焉唉屋?熾常数，址为标量函数「du电磁总复习第⼀章⽮量分析l ?Eit ⼗dit ?duIt= 0 r ——+ 0 L ——+&——标量场⼼的梯度. ex cy czV u =—yir rotAc'R ex R_y-y r漁—R 忑RVR = -RR'⽮童场的雄度1.4⽮量场的通量与散度三. 散度的运算公式])V C-02)V(Arl) = )tV^4) V (u A) =wV .4 + 4 Vw 沐为常数」为标量函数)- (IA5) V J(rt) - V// —du四、⾼斯定理(散度定理)L v知⼀丄％物理詳5G穿过⼀封闭曲⾓的总谓呈等于⽮虽散度的休秘分1.5⽮量场的环流与旋度-------------------- V VV v ?c A dl rotA nlim --S 0Sr r re x e y e zir irot A Ax y zA x A y A z4-症度计算相关公式:标葷场的梯度的旌度恒为零1G:2D3*酶点录场点df Rmax三、斯托克斯定理物理含义；—个⿂量场旋度的⾯税分導于演⽮量沿此由⾯周界的曲线眦四、⽮量场擬度的重要性质⼙（Vxj^O任意⽮量场I?度的散度等于議⽮量场有两种不同性质的源：（1）散度源（标量）（2）旋度源（⽮量）。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
工程电磁场课程总结大作业1. 静电场本章研究的对象是静电场，静电场是相对于观察者静止且量值不随时间变化的电荷所产生的电场，静电场中最主要的场量是电场强度E 和标量电位ϕ。
首先是从库伦定律121221204πq q R ε=⋅e F2112=-F F出发，注意此式适用条件：两个可视为点电荷的带电体之间的相互作用力; 且在真空中成立，真空中的介电常数1208.8510ε-=⨯F/m 。
进而引入电场强度：000=limq f E q →根据此式不难推出真空中单个点电荷引起的电场强度的一般表达式：30()(')4π'p q ε=--E r r r r rn 个点电荷产生的电场强度 ( 矢量叠加原理 )：310()1()4πN k k k k q ε='-='-∑r r E r r r 连续分布电荷产生的电场强度： 体电荷分布：201d 4πR V V Rρε''=⎰E e面电荷分布：201d 4πRS S Rσε''=⎰E e线电荷分布：21d4πRl l R τε''=⎰E e由上面公式可以看出，当电荷分布不具有规律时，此时求电场的分布是非常困难的，所以这个时候就要寻求一种新的求解电场的方法，根据亥姆霍兹定理可以知道，从旋度和散度的角度去求电场可以使得问题变得简单。
首先从静电场的环路定律，在静电场沿任何一条闭合路径做功为零，即：0lEdl =⎰这样由Stokes’定理，静电场在任一闭合环路的环量：d ()d 0ls⋅=∇⨯⋅≡⎰⎰E l E S0∇⨯=E此式说明了静电场中电场强度的旋度等于0，即电场力作功与路径无关,静电场是保守场，是无旋场。
又根据数学知识知，标量函数的梯度的旋度等于0，φ=-∇E因此可以用一个标量函数的负梯度来表示电场强度，即静电场的标量电位或简称电位,E 就是φ的最大减小率，负号表示电场强度的方向从高电位指向低电位。
又由上面推导不难看出，φ与 E 的积分关系---电位差，设P0为电位参考点，即0P φ=，则P 点电位为：d P P Pφ=⋅⎰E ld d ()()QQPPE l P Q φφφ⋅=-=-⎰⎰由上式可以看出，P 、Q 两点间的电位差等于电场力将单位正电荷从P 点移至Q 点所做的功，电场力使单位正电荷由高电位处移到低电位处。
电位参考点是非常重要的，工程上一般取大地为参考点，理论上取无穷远为参考点。
另外，也可以根据上面的计算可以得到点电荷周围的电位为：0()4π'qC φε=+-r r r接下来是静电场中的高斯定律，真空中的高斯定律为：11d ni Si q ε=⋅=∑⎰E S(')()ρε∇⋅=r E r 由于实际生活中，总存在某种介质，故为了计算当有介质存在时，对已有电场的影响，引入了电极化强度P 和D ，这样只需考虑电介质中的高斯定律即可：p 0000()f f f ρρρρερεεε+-∇⋅∇⋅===→∇⋅+=P E E P ρ∇⋅=Dd Sq ⋅=⎰D S这样就描述了静电场中散度，但D 和E 还需有一个关系，在各向同性介质中：ε=D E 0r εεε=通过上面高斯定律的公式可以看出高斯定律可以很容易求对称性的场。
通过上面两个定律可以看出静电场的散度和旋度都通过以上的公式表达出来，这样就可以求解场的问题，即构成了基本方程：积分形式：d 0l⋅=⎰E ld Sq ⋅=⎰D S微分形式： 0∇⨯=Eρ∇⋅=D构成方程：ε=D E静电场是有源无旋场，静止电荷是静电场的源除开基本方程外，必须描述一个区域内外界对其的影响，着就必须边界效应，边界上的效应可以等效外界对该区域的影响，各个衔接条件如下：2n 1n D D σ-= D 的法向分量不连续21t t E E = E 的切向分量连续12φφ= 电位连续1212n nφφεεσ∂∂-=∂∂ 电位的法向导数不连续 有上面的基本方程可以导出更加简单的方程：2ρφε∇=-泊松方程 当ρ=0时 20φ∇= 拉普拉斯方程这样在根据边界条件、初始条件就可以求解整个场的问题。
由于计算的复杂度，根据唯一性定理可以求解大部分电磁场问题，并衍生了一系列方法：分离变量法，有限差分法，镜像法和电轴法。
最后就是场的能量，场的能量是一个场的系统所具有的总的能量，若有 n 个点电荷的系统，静电能量为：112ni i i W q φ==∑ 单位：J （焦耳）若是连续分布的电荷，1d ,2V W V ρφ=⎰1d ,2S W S σφ=⎰1d 2l W l τφ=⎰ 2. 恒定电场通有直流电流的导电媒质中同时存在着电流场和恒定电场。
恒定电场是动态平衡下的电荷产生的，它与静电场有相似之处。
实际生活中有三种电流：传导电流——电荷在导电媒质中的定向运动。
运动电流——带电粒子在真空中的定向运动。
位移电流——随时间变化的电场产生的假想电流。
在恒定电场中主要考虑的是传导电流，由于电流通俗的定义没有描述具体某一点处电流强度到底多大，这不得不引入新的物理量来表示电流，即电流密度。
电流面密度 J ，体电荷ρ以速度 v 作匀速运动形成的电流。
2A m ρ=J vd SI =⋅⎰J S电流线密度 K ，面电荷σ在曲面上以速度 v 运动形成的电流。
（e n 是垂直于 d l ，且通过 d l 与曲面相切的单位矢量）A m σ=K vn () d lI l =⋅⎰K e元电流是元电荷以速度V 运动形成的电流：d ()d d (d d (d V V S S I ρστ→→→体电流元面电流元）线电流元）νJ ν K νl l当引入新的物理量时，不得不去重新考虑欧姆定律和焦耳定律，不难知道以前所表示的需要在一定的条件下才能满足，即线性同性。
欧姆定律的微分形式：γ=J E 欧姆定律 积分形式：U RI =焦耳定律微分形式：p =⋅J E W/m 3焦耳定律积分形式：2d VP V UI I R =⋅==⎰J E W不难推出，当在电流环内不包含电源时，取闭合环路并积分，可以知道d 0l⋅=⎰E l又由电流连续性定理可以推出在恒定电场中：d 0S⋅=⎰J S根据以上两个关系式进一步分析可以知道其描述了恒定电场的散度和旋度，即构成了恒定电场中不包含电源时的基本方程： 积分形式 d 0S⋅=⎰J Sd 0l⋅=⎰E l微分形式 0∇⋅=J0∇⨯=E构成方程γ=J E所以：恒定电场是无源无旋场。
同静电场一样，恒定电场中分界面的衔接条件为：1t 2t E E =1n 2n J J =1122tan tan αγαγ=12φφ=1212n nφφγγ∂∂=∂∂ 也可以推出电位满足拉普拉斯方程：20φ∇=比较静电场和恒定电场不难发现，两种场非常的相似，所以如果两种场各物理量满足相同的定解问题，则解也相同。
那么，通过对一个场的求解或实验研究，利用对应量关系便可得到另一个场的解。
3. 恒定磁场导体中通有直流电流时，在导体内部和它周围的媒质中，不仅有电场还有不随时间变化的磁场，称为恒定磁场。
磁场的研究是基于安培力定律之上的，安培力定律是实验定律，通过实验得出两个载流回路之间的作用力F 为：'''02d (d )4πR ll I I R μ⨯⨯=⎰⎰l l e Fμ为真空中的磁导率同静电场一样，为进一步研究，引入了磁感应强度，即毕奥—沙伐定律：''02d d ()d 4πRl l lμI I I R'⨯=⨯=⨯⎰⎰⎰l e F l l B'0032d d ()=4π4πRl l I I R μμ'⨯⨯-=='-⎰⎰l e l r r B r r 单位 T （Wb/m 2）再将电流密度带入上式不难得出不同分布下的磁场强度计算公式：线电流'032d d ()4π4πR l l I I R μμ'⨯⨯-=='-⎰⎰l e l r r B r r体电流3()()d 4πV V μ'''⨯-'='-⎰J r r r B r r 面电流3()()d 4πS S μ'''⨯-'='-⎰K r r r B r r 根据前面静电场和恒定电场的思路一样，恒定磁场也是通过一些定理和规律得出区域中的场的散度的旋度分布进而确定场的分布，再恒定磁场中，首先是安培环路定律：在真空中：01d nk lk I μ=⋅=∑⎰B l在上式中，当电流与安培环路呈右手螺旋关系时，电流取正值，否则取负。
由于在磁场作用下，当有磁介质存在时，场中的B 是自由电流和磁化电流共同作用，在真空中产生的，磁化电流具有与传导电流相同的磁效应，为更好的磁场介质的作用，引入磁场强度M ，在这种因素下，引入磁场强度H ，其中：-μ=BH M A /m所以有磁介质时安培环路定律为： d lI ⋅=∑⎰H l在各向同性的线性磁介质中， μ=B Η由斯托克斯定律可以得到： ()d d SS∇⨯⋅=⋅⎰⎰H S J S所以，恒定磁场是有旋场：∇⨯=H J由由磁通连续性定理，磁感应线穿过非闭合面 S 的通量Φ=0，即：d 0s⋅=⎰B S有散度定理可以得到：0∇⋅≡B所以B 是无头无尾的闭合线，恒定磁场是无源场。
由上面的所有推导就可以得出恒定电场的基本方程：d 0S⋅=⎰B S0∇⋅=B d lI ⋅=⎰H l∇⨯=H J构成方程：μ=B H恒定磁场的性质是有旋无源,电流是激发磁场的涡旋源。
为考虑区域外界对所考虑区域的影响，考虑分界面上的衔接条件：12n n B B =（B 的法向分量连续）1t 2t H H K -=（H 的切向分量不连续）1122tan tan αμαμ=（折射定律）由基本方程不难看出，为使方程更加简单，考虑引入一个中间量，求出中间量，然后求出磁场，这可以大大为解答提供简便。
首先引出A 磁矢位 Wb/m （韦伯/米）：00∇⋅=→∇⋅∇⨯≡→=∇⨯B A B A这样根据磁矢位就可以用一个方程包含基本方程所要求的全部条件，即：2μ∇=-A J（矢量）泊松方程 当 J = 0 时：20∇=A（矢量）拉普拉斯方程磁矢位的衔接为：12=A A所以，在媒质分界面上磁矢位 A 是连续的。
此外，考虑在无电流区中满足： 0∇⨯=H 所以考虑引入磁位m φ，此时： m φ=-∇Hm d lφ=⋅⎰H l所以在无电流区域，有：20m φ∇=磁位的分界面上的衔接条件为：m1m2m1m212n n φφφφμμ=⎧⎪⎨∂∂=⎪∂∂⎩同静电场一样，根据唯一性定理，恒定磁场中也可以用镜像法求解一些特殊的场分布。
最后一部分磁路，对实际分析磁场时起非常重要的作用，利用铁磁材料制成一定形状的回路 （ 可包括气隙），其上绕有线圈，使磁通主要集中在回路中，该回路称为磁路。