2019学年山东省泰安市新泰市八年级上学期期末数学试卷【含答案及解析】
2019年山东省八年级上册期末考试数学试题有答案【新编版】
八年级上学期期末检测数学试题（时间120分钟 满分120分）一、单选题（共12题：每小题3分，共36分） 1.下列图形中，是轴对称图形的是（ ）ABCD2.等腰三角形有一个角等于70°，则它的底角是（ ） A.70°B.55°C.60°D.70°或55°3.如图，点P 是∠BAC 的平分线AD 上一点，PE ⊥AC 于点E.已知PE=3，则点P 到AB 的距离是（ ） A.3 B.4C.5D.64.如图，在△ABC 中，BO ，CO 分别平分∠ABC 和∠ACB ，则∠BOC 与 ∠A 的大小关系是（ ） A. ∠BOC=2∠AB. ∠BOC=90°+∠AC.∠BOC=90°+12∠A D. ∠BOC=90°－12∠A 5.下列叙述中：①任意一个三角形的三条高至少有一条在此三角形内部；②以a ，b ，c 为边(a ，b ，c 都大于0，且a+b>c)可以构成一个三角形；③一个三角形内角之比为321，此三角形为直角三角形；④有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等； 是真命题的有（ ）个 A.1B.2C.3D.46.如图，下列条件中，不能证明△ABC ≌△DCB 的是（ ） A.AB=DC ，AC=DBB.AB=DC ，∠ABC=∠DCBC.BO=CO ，∠A=∠DD.AB=DC ，∠ACB=∠DBC7.如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=30°，以C 为圆心，CB 的长为半径作圆弧，交AB 于点D ，连接CD ，则∠ACD 等于（ ）A.30°B.45°C.60°D.75°8.若关于的分式方程223m x x x+=-无解，则m 的值为（ ） A.－1.5B.1C.－1.5或2D.－0.5或－1.59.如图，把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点A 落在CD 边上的点A ＇处，点B 落在点B ＇处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为 A.115° B.120° C.130°D.140°10.初三体育素质测试，某小组5名同学成绩如下所示，有两个数据遮盖，如图：A.35 2B.36 4C.35 3D.36 311.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AC 、AB 于点M 、N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若CD=4，AB=15，则△ABD 的面积是（ ） A.15B.30C.45D.6012.甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等.如果设甲每小时做个零件，那么下面所列方程中正确的是（ ） A.90606x x =- B.90606x x =+ C.90606x x =+ D.90606x x =- 二、填空题（共5小题：每小题3分，共15分）13.如图，C 、D 点在BE 上，∠1=∠2，BD=EC.请补充一个条件：__________，使△ABC ≌△FED.14.若点P 1（a+3，4）和P 2（－2，b －1）关于轴对称，则a=__________,b=__________.15.某大学自主招生考试只考数学和物理，计算综合得分时，按数学占60%，物理点40%计算.已知孔明数学得分为95分，综合得分为93分，那么孔明物理得分是__________分.16.为选拔一名选手参加全国中学生游泳锦标赛自由泳比赛，我市四名中学生参加了男生100米自由泳训练，他们成绩的平均数x 及其方差S 2如下表所示：17.如图，在平面直角坐标系中，△AA1C1是边长为1的等边三角形，点C1在y轴的正半轴上，以AA1=2为边长画等边△AA2C2；以AA2=4为边长画等边△AA2C3，…，按此规律继续画等边三角形，则点nA的坐标为__________.三、解答题（共8题，共69分）18.（每小题4分，共8分）（1）11322xx x-=---（2）113262xx x-=--19.（7分）先化简，再求值：234441112a aa aa a a-+⎛⎫-+÷+-⎪++-⎝⎭，并从-1，0，2中选一个合适的数作为a的值代入求值.20.（6分）当a=2017，b=2018时，代数式4422222a b b aa ab b a b--⨯-++的值为.21.（8分）如图，△ABC、△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点E在AB上.求证：△CDA≌△CEB.22.（每小问4分，共8分）如图，在△ABC中，BC边的垂直平分线交AC边于点D，连接BD. （1）如图CE=4，△BDC的周长为18，求BD的长.（2）求∠ADM=60°，∠ABD=20°，求∠A的度数.23.（每小问4分，共8分）某汽车站站北广场将于2018年底投入使用，计划在广场内种植A、B 两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵。
山东省泰安市八年级上学期数学期末考试试卷
山东省泰安市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·淮安) 下列长度的3根小木棒不能搭成三角形的是（）A . 2cm，3cm，4cmB . 1cm，2cm，3cmC . 3cm，4cm，5cmD . 4cm，5cm，6cm【考点】2. （2分） (2017八上·宜城期末) 下列分式中，最简分式是（）A .B .C .D .【考点】3. （2分） (2020九下·江阴期中) 下列图形中，是中心对称图形但不一定是轴对称图形的是（）A . 等边三角形B . 平行四边形C . 菱形D . 圆【考点】4. （2分）(2017·景德镇模拟) 下列运算正确的是（）A . （﹣a3）2=a6B . xp•yp=（xy）2pC . x6÷x3=x2D . （m+n）2=m2+n2【考点】5. （2分）下列各式中，不是分式方程的是（）。
A .B .C .D .【考点】6. （2分）如下图，延长△ABC的边BA到E，D是AC上任意一点，则下列不等关系中一定成立的是（）A . ∠ADB>∠BADB . AB+AD>BCC . ∠EAD>∠DBCD . ∠ABD>∠C【考点】7. （2分）把分式，，进行通分，它们的最简公分母是（）A . x﹣yB . x+yC . x2﹣y2D . （x+y）（x﹣y）（x2﹣y2）【考点】8. （2分）(2018·宣化模拟) 下列各式计算正确的是（）A . （a+b）2=a2+b2B . a•a2=a3C . a8÷a2=a4D . 3a2+2a2=5a4【考点】9. （2分）(2016·黄石) 如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，∠A=50°，则∠BDC=（）A . 50°B . 100°C . 120°D . 130°【考点】10. （2分） (2017九下·泰兴开学考) 将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中∠AOB的度数为（）A . 75°B . 95°C . 105°D . 120°【考点】二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分）(2017·南漳模拟) 因式分解：2a2﹣2=________．【考点】12. （1分） (2017七下·南京期中) 计算： ________.【考点】13. （1分） (2020七下·沙坪坝月考) 把0.000 043用科学记数法表示为________.【考点】14. （1分） (2019九上·宜阳期末) 如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是________．【考点】15. （2分）若xm﹣yn=（x+y2）（x﹣y2）（x2+y4），则m=________，n=________．【考点】16. （1分） (2017八上·宁河月考) 正多边形的一个外角等于30°，则这个多边形的边数是________．【考点】17. （1分） (2020八上·庆云月考) 如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是15cm2，AB＝9cm，BC＝6cm，则DE＝________cm．【考点】18. （1分） (2019七下·萧县期末) 在边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图（1）），把余下的部分沿虚线剪开，拼成一个矩形（如图（2）），分别计算这两个图形阴影部分的面积，可以验证的乘法公式是________．（用字母表示）【考点】三、解答题 (共8题；共61分)19. （5分）先化简，再求值：（x+1）（2x﹣1）﹣（x﹣3）2 ，其中x=﹣2．【考点】20. （5分） (2017八下·大丰期中) 先化简，然后在﹣2≤a≤2中选择一个你喜欢的整数代入求值．【考点】21. （5分）如图，△ABC中，AD⊥BC于D，若BD=AD，FD=CD．求证：BE⊥AC．【考点】22. （7分）观察下列各式，再回答问题：1﹣ = × ，1﹣ = × ，1﹣ = × ，…（1）根据上述规律填空：1﹣ =________；1﹣ =________．（2）用你的发现计算：（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）．23. （5分）高速铁路列车已成为中国人出行的重要交通工具，其平均速度是普通铁路列车平均速度的3倍，同样行驶690km，高速铁路列车比普通铁路列车少运行了4.6h，求高速铁路列车的平均速度．【考点】24. （7分） (2020八上·市中期末) 如图所示，在平面直角坐标系中，已知、、．（1）在平面直角坐标系中画出，则的面积是________；（2）若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为________；（3）已知P为x轴上一点，若的面积为4，求点P的坐标．【考点】25. （15分） (2019八下·番禺期末) 在▱ABCD中，∠ADC的平分线交直线BC于点E ，交直线AB于点F ．（1）如图①，证明：BE＝BF ．（2）如图②，若∠ADC＝90°，O为AC的中点，G为EF的中点，试探究OG与AC的位置关系，并说明理由．（3）如图③，若∠ADC＝60°，过点E作DC的平行线，并在其上取一点K（与点F位于直线BC的同侧），使EK＝BF ，连接CK ， H为CK的中点，试探究线段OH与HA之间的数量关系，并对结论给予证明．26. （12分） (2019八下·新田期中) 如图，已知：Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是BC的中点，点P是BC边上的一个动点.（1）如图1，若点P与点D重合，连接AP，则AP与BC的位置关系是________；（2）如图2，若点P在线段BD上，过点B作BE⊥AP于点E，过点C作CF⊥AP于点F，则CF，BE和EF这三条线段之间的数量关系是________；（3）如图3，在（2）的条件下，若BE的延长线交直线AD于点M，求证：CP=AM；（4）如图4，已知BC=4，若点P从点B出发沿着BC向点C运动，过点B作BE⊥AP于点E，过点C作CF⊥AP 于点F，设线段BE的长度为，线段CF的长度为，试求出点P在运动的过程中的最大值.【考点】参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共8题；共9分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共61分)答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、答案：25-3、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、答案：26-3、答案：26-4、考点：解析：。
2019—2020学年度泰安市第一学期初二期末质量检测初中数学
2019—2020学年度泰安市第一学期初二期末质量检测初中数学八年级数学试题(总分值l20分，时限l20分钟)一、选择题(在每题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，每题3分，总分值12×3=36分．)1．假设一个数的立方根为4，那么那个数的平方根是A ．±8B ．8C ．±22D ．42．如图，在△ABC 中，AB=AC=10，BD ⊥AC 于D ，CD=2，那么BD 的长为A ．4B ．5C ．6D ．83．假设点P 的坐标为P(23，-)，那么P 点与y 轴的距离为A ．2B ．3C ．一3D ．144．如下图，将其中的图甲变成图乙，可通过的变换是A ．旋转、平移B ．平移、对称C ．旋转、对称D ．不能确定 5．以下函数中，表示一次函数的关系的个数为①x y -= ②b kx y += ③12+=t v ④x y 1=⑤21x y -= A ．2个 B ．3个 C ．4个D ．5个 6．如下图，正方形ABCD 中，∠DAF=25°，AF 交对角线BD 于点E ，那么∠BEC 的度数为A ．45°B ．60°C ．70°D ．75°7．某青年排球队12名队员的年龄情形如下表：年龄(岁) 18 19 20 21 22人数(人) 1 4 3 2 2那么对这 A ．众数是20岁，中位数是19岁B ．众数是19岁，中位数是19岁C ．众数是19岁，中位数是20.5岁D ．众数是19岁，中位数是20岁8．在函数3+=kx y 中，当3=x 时，6=y ，那么k 的值为A ．一lB ．1C ．5D ．一59．假如一个多边形的边数变为原先的2倍后，其内角和增加了1260°，那么那个多边形的边数为A ．7B ．8C ．9D ．1010．从甲地到乙地，汽车先以速度1v ，行驶了路程的一半，随后又以速度2v (21v v >)行驶了余下的一半，那么以下图象，能反应汽车离乙地的距离(s)随时刻(t)变化的函数图象的应为11．关于等式a b 23-=的辨析错误的选项是A ．能够把它看作是一个关于a 、b 的二元一次方程B ．能够把b 看作是关于a 的一次函数C ．满足等式的a 与b 只有有限个D ．⎩⎨⎧==30b a 是满足等式的一对值 12．将一张矩形纸片对折两次，然后沿图中虚线剪下，得到①和②两部分，如下图，那么将①展开后得到的平面图形是A ．三角形B ．矩形C ．菱形D ．正方形二、填空题(每题3分，总分值21分．)13．假设a a -=2，那么a 的取值范畴是 ；14．四边形的—个外角等于它不相邻的三个内角的和41，那么那个外角的度数为 ； 15．写出一个通过点(一1，0)，过第二、三、四象限的一次函数的解析式 ；16．如下图，正方形ABCD 中，CE ⊥MN ，∠MCE=40°，那么∠ANM 的度数为 ．17．直线12-=x y 与直线1+=x y 的交点坐标是 。
山东省泰安市2019-2020八年级上学期期末数学试卷及答案解析
山东省泰安市2019-2020八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.分式−11−x可变形为()A. −1x−1B. 1x−1C. −11+xD. 11+x3.如果一个正多边形的内角和等于720°，那么该正多边形的一个外角等于()A. 45°B. 60°C. 72°D. 90°4.中央电视台举行中国诗词大会，在某一场的比赛中，五位选手答对的题目数分别是8，6，7，8，9，则关于这组数据的说法不正确的是()A. 众数是8B. 中位数是8C. 极差是3D. 平均数是85.下列各因式分解的结果正确的是()A. a3−a=a(a2−1)B. b2+ab+b=b(b+a)C. 1−2x+x2=(1−x)2D. x2+y2=(x+y)(x−y)6.在某次体育考试中，某校6名学生的体育成绩统计如图所示，则这组数据的中位数和方差分别是()A. 18，1B. 17，3C. 18，23D. 17，17.北京故宫博物院成立于1925年10月10日，是在明朝、清朝两代皇宫及其宫廷收藏的基础上建立起来的中国综合性博物馆，每年吸引着大批游客参观游览．下图是从2012年到2017年每年参观总人次的折线图．根据图中信息，下列结论中正确的是()A. 2012年以来，每年参观总人次逐年递增B. 2014年比2013年增加的参观人次不超过50万C. 2012年到2017年这六年间，2017年参观总人次最多D. 2012年到2017年这六年间，平均每年参观总人次超过1600万8.如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD.下列结论一定正确的是()A. ∠ABD=∠EB. ∠CBE=∠CC. AD//BCD. AD=BC9.分式方程2x2−4−1x+2=0的解是()A. 1B. 3C. 4D. 无解10.如图，EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若平行四边形ABCD的周长为18，OE=1.5，则四边形EFCD 的周长为()A. 14B. 13C. 12D. 1011.化简x2y−x −xyy−x=()A. −xB. y−xC. x−yD. −x−y12.顺次连接平面上A、B、C、D四点得到一个四边形，从①AB//CD②BC=AD③∠A=∠C④∠B=∠D四个条件中任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况共有()A. 5种B. 4种C. 3种D. 1种二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）13. 当x ______ 时，分式x 2−4x+2无意义；当x ______ 时，分式x 2−4x+2值为零．14. 分解因式：a 2−4=________．15. 若分式方程m x−3=2x−3+1有增根，则m =______．16. 某水果店搞促销活动，对某种水果打8折出售．若用60元钱买这种水果，可以比打折前多买3千克．设该种水果打折前的单价为x 元，根据题意可列方程为__________________．17. 如图，在平行四边形ABCD 中，AB =10，AD =6，AC ⊥BC ，则BD的值为_________．18. 如图，在△A 1B 1C 1中，已知A 1B 1=8，B 1C 1=6，A 1C 1=7，依次连接△A 1B 1C 1的三边中点，得到△A 2B 2C 2，再依次连接△A 2B 2C 2的三边中点，得到△A 3B 3C 3，…，按这样的规律下去，△A 2019B 2019C 2019的周长为____．19. 如图，点O ，A ，B 郁都在正方形网格的格点上，将△OAB 绕点O 顺时针旋转后得到△OA′B′，点A ，B 的对应点A′，B′也在格点上，则旋转角a (0°<a <180°)的度数为______°.20. 如图，在直角坐标系中，已知点A(−3,0)、B(0,4)，对△OAB 连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△2019的直角顶点的坐标为___________________．三、解答题（本大题共7小题，共70.0分）21.先化简，再求值：(3x+4x2−1−2x−1)÷x+2x2−2x+1，其中x=−3．22.我市某中学举行“中国梦⋅校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．(1)根据图示填写下表；平均数(分)中位数(分)众数(分)初中部85高中部85100(2)结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；(3)计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．23.如图，在▱ABCD中，过B点作BM⊥AC于点E，交CD于点M，过D点作DN⊥AC于点F，交AB于点N．(1)求证：四边形BMDN是平行四边形;(2)已知AF=12，EM=5，求AN的长．24.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1)，B(4,2)，C(3,4)．(1)请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；(2)请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；并写出点A2、B2、C2坐标；(3)请画出△ABC绕O逆时针旋转90°后的△A3B3C3；并写出点A3、B3、C3坐标．25.如图，在平行四边形ABCD中，AB=4√2，BC=8，∠B=60°，将平行四边形ABCD沿EF折叠，点D恰好落在边AB的中点D′处，折叠后点C的对应点为C′，D′C′交BC于点G，∠BGD′=32°．(1)求∠D′EF的度数；(2)求线段AE的长．26.某书店在图书批发中心选购A、B两种科普书，A种科普书每本进价比B种科普书每本进价多25元，若用2000元购进A种科普书的数量是用750元购进B种科普书数量的2倍．(1)求A、B两种科普书每本进价各是多少元；(2)该书店计划A种科普书每本售价为130元，B种科普书每本售价为95元，购进A种科普书的数量比购进B种科普书的数量的1还少4本，若A、B两种科普书全部售出，使总获利超过12403元，则至少购进B种科普书多少本？27.如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，连接CD，BE．(1)求证：∠AEB=∠ADC；(2)连接DE，若∠ADC=105°，求∠BED的度数．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.答案：B解析：本题考查了分式的基本性质的应用，能正确根据分式的基本性质进行变形是解此题的关键，注意：分式本身的符号，分子的符号，分母的符号，变换其中的两个，分式的值不变．先提取−1，再根据分式的符号变化规律得出即可．解：−11−x=−1−(x−1)=1x−1．故选B．3.答案：B解析：本题考查多边形的内角和与外角和公式，熟记公式是解题的关键．设此多边形为n边形，根据内角和公式列出方程(n−2)⋅180∘=720∘,求出n，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．解：设此多边形为n边形，根据题意得：(n−2)⋅180∘=720∘,解得：n=6，∴这个正多边形的每一个外角等于：360∘÷6=60∘.故选B．4.答案：D解析：解：A、∵8出现了2次，出现的次数最多，∴众数是8，故本选项正确；B、把这些数从小到大排列为：6，7，8，8，9，则中位数是8，故本选项正确；C、极差是：9−6=3，故本选项正确；D、平均数是：(8+6+7+8+9)÷5=7.6，故本选项错误；故选：D．中位数、众数、平均数和极差的概念分别进行求解即可得出答案．此题考查了中位数、众数、平均数和极差的概念，熟练掌握定义和计算公式是解题的关键．5.答案：C解析：解：A、a3−a=a(a2−1)=a(a+1)(a−1)，故选项错误；B、b2+ab+b=b(b+a+1)，故选项错误；C、1−2x+x2=(1−x)2，故选项原式分解正确；D、x2+y2不能分解，故选项错误；故选：C．分解因式要先正确确定公因式，然后再利用完全平方公式或平方差公式进行分解，注意要分解彻底．本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．6.答案：A解析：解：把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是(18+18)÷2=18，则中位数是18；这组数据的平均数是：(17×2+18×3+20)÷6=18，×[2×(17−18)2+3×(18−18)2+(20−18)2]=1．则方差是：16故选：A．根据中位数的定义和方差公式分别进行解答即可．本题考查了中位数和方差，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个[(x1−数(或最中间两个数的平均数)；一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x−，则方差S2=1nx−)2+(x2−x−)2+⋯+(x n−x−)2].7.答案：C解析：【分析】本题考查折线统计图，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型．观察折线图一一判断即可．【解答】解：由从2012年到2017年每年参观人数的折线图，得：在A中，2012年以来，2013年参观总人次比2012年参观人次少，故A错误；在B中，2014年比2013年增加的参观人次超过50万，故B错误；在C中，2012年到2017年这六年间，2017年参观总人次最多，故C正确；在D中，2012年到2017年这六年间，平均每年参观总人次不超过1600万，故D错误．故选C．8.答案：C解析：由旋转的性质得到∠ABD=∠CBE=60°，AB=BD，推出△ABD是等边三角形，得到∠DAB=∠CBE，于是得到结论．本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，平行线的判定，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．解：∵△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，∴∠ABD=∠CBE=60°，AB=BD，∴△ABD是等边三角形，∴∠DAB=60°，∴∠DAB=∠CBE，∴AD//BC，故选：C．9.答案：C解析：解：去分母得：2−x+2=0，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解，故选：C．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，以及分式方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10.答案：C解析：本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键.先利用平行四边形的性质求出AB=CD，BC=AD，AD+CD=9，可利用全等的性质得到△AEO≌△CFO，求出OE=OF=1.5，即可求出四边形的周长．解：∵四边形ABCD是平行四边形，周长为18，∴AB=CD，BC=AD，OA=OC，AD//BC，∴CD+AD=9，∠OAE=∠OCF，在△AEO和△CFO中，∠OAE=∠OCF，OA=OC，∠AOE=∠COF，∴△AEO≌△CFO(ASA)，∴OE=OF=1.5，AE=CF，则EFCD的周长=ED+CD+CF+EF=(DE+CF)+CD+EF=AD+CD+EF=9+3=12．故选C．11.答案：A解析：解：原式=x 2−xyy−x =x(x−y)y−x=−x，故选：A．根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．12.答案：C解析：此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形．(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形．(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形．(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定定理可得出答案．解；当①③时，四边形ABCD为平行四边形；当①④时，四边形ABCD为平行四边形；当③④时，四边形ABCD为平行四边形；故选C．13.答案：=−2；=2解析：解：(1)若分式无意义，则x+2=0，故x=−2，(2)分式的值为0，即x2−4=0且x+2≠0，故x=2．分式无意义的条件是分母等于0.分式值是0的条件是分子等于0，分母不等于0．本题考查的是分式有意义的条件，值是0的条件，是一个比较简单的问题．14.答案：(a+2)(a−2)解析：本题主要考查了多项式的因式分解，分解因式常用的方法有提公因式法和公式法，此题可用平方差公式分解即可．解：原式=(a+2)(a−2)，故答案为(a+2)(a−2)．15.答案：2解析：解：方程两边都乘(x−3)，得m=2+(x−3)，∵方程有增根，∴最简公分母x−3=0，即增根是x=3，把x=3代入整式方程，得m=2．故答案为2．增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，最简公分母x−3=0，所以增根是x=3，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．解决增根问题的步骤：①确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．16.答案：60x =600.8x−3解析：本题考查分式方程的应用，正确理解题意，找出等量关系是解题的关键.根据“若用60元钱买这种水果，可以比打折前多买3斤”为等量关系列出方程即可．解：设该种水果打折前的单价为x元，则打折后单价为0.8x元，根据题意可列方程为：60 x =600.8x−3，故答案为60x =600.8x−3．17.答案：4√13解析：本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，解题的关键是熟练掌握勾股定理，题目难度一般，也是中考常见题型.首先利用勾股定理求出AC的长，根据平行四边形的性质：对角线互相平分可求CO的长，再利用勾股定理即可求出OB的长，进而得到答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO，AD=BC∵AC⊥BC，AB=10，AD=BC=6，∴AC=√AB2−BC2=8，∴CO=12AC=4，∵AC⊥BC，∴OB=√BC2+CO2=2√13，∴BD=2OB=4√13．故答案为4√13．18.答案：2122018解析：本题考查了三角形的中位线定理和图形的变化类，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键．先求出△A1B1C1的周长是8+6+7=21，根据三角形的中位线的性质求出A2B2=12A1B1=4，B2C2=12B1C1=3，A2C2=12A1C1=3.5，求出△A2B2C2的周长，再根据求出结果的规律得出答案即可．解：∵A1B1=8，B1C1=6，A1C1=7，∴△A1B1C1的周长是8+6+7=21，依次连接△A1B1C1的三边中点，得到△A2B2C2，∴A 2B 2=12A 1B 1=4，B 2C 2=12B 1C 1=3，A 2C 2=12A 1C 1=3.5，∴△A 2B 2C 2的周长为4+3+3.5=10.5=12×21，同理△A 3B 3C 3的周长=12×12×21=214，…所以，△A 2019B 2019C 2019的周长为(12)2018×21=2122018，故答案为：2122018． 19.答案：90解析：解：连接BB′，在△BOB′中，BO =√5，BO′=√5，BB′=√10，∵BB′2=BO 2+BO′2，∴∠BOB′=90°，∴∠α=90°；故答案为90°；连接BB′，在△BOB′中，BO =√5，BO′=√5，BB′=√10，利用勾股定理判断三角形形状，∴∠BOB′就是旋转角α；本题考查三角形的旋转，抓住OB 与OB′易求边长的特点，构造△BOB′，通过边长求角是解题的关键． 20.答案：(8076,0)解析：此题考查了坐标与图形变化−旋转，难度不大，仔细观察图形，得到每3个三角形为一个循环组依次循环是解题的关键，也是求解的难点．观察不难发现，每3个三角形为一个循环组依次循环，并且前一个循环组的最后一个三角形的直角顶点与下一个循环组的第一个三角形的直角顶点重合，用2019除以3，根据商和余数的情况确定出△2019的直角顶点的位置，再根据勾股定理列式求出AB 的长度，然后求出一个循环组在x 轴上的长度，然后列式求解即可．解：由图可知，每3个三角形为一个循环组依次循环，∵2019÷3=673，∴△2019的直角顶点是第673组的第3个三角形的直角顶点， ∵A(−3,0)，B(0,4)，∴OA =3，OB =4，由勾股定理得，AB =√OA 2+OB 2=√32+42=5，∴一个循环组在x 轴上的长度为3+4+5=12，∵12×673=8076，∴△2019的直角顶点的坐标为(8076,0)．故答案为(8076,0)．21.答案：解：原式=[3x+4−2(x+1)(x+1)(x−1)]⋅(x−1)2x+2=x +2(x +1)(x −1)⋅(x −1)2x +2=x−1x+1，当x =−3时，原式=−3−1−3+1=2．解析：先算括号内的减法，把除法变成乘法，求出结果，最后代入求出即可．本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．22.答案：解：(1)填表如下：平均数(分) 中位数(分) 众数(分) 初中部85 85 85 高中部 85 80 100(2)初中部成绩好些．∵两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，∴在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些．=70，=160，，∴初中代表队选手成绩较为稳定．解析：本题考查了算数平均数、中位数、众数、及方差.方差的意义：它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．(1)根据成绩表加以计算可补全统计表．根据平均数、众数、中位数的统计意义回答．(2)根据平均数和中位数的统计意义分析得出即可．(3)分别求出初中、高中部的方差比较即可．23.答案：证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD//AB．∵BM⊥AC，DN⊥AC，∴DN//BM，∴四边形BMDN是平行四边形．解：(2)∵四边形BMDN是平行四边形，∴DM=BN．∵CD=AB，CD//AB，∴CM=AN，∠MCE=∠NAF．∵∠CEM=∠AFN=90∘，∴△CEM≌△AFN，∴FN=EM=5．在Rt△AFN中，AN=√AF2+FN2=√122+52=13．解析：本题考查平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理.关键是掌握平行四边形的判定和性质．(1)只要证明DN//BM，DM//BN即可；(2)只要证明△CEM≌△AFN，可得FN=EM=5，在Rt△AFN中，根据勾股定理得，AN=√AF2+FN2，即可解决问题．24.答案：解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；(2)如图，△A2B2C2即为所求，A2(−1,−1)、B2(−4,−2)、C2(−3,−4)；(3)如图，△A3B3C3即为所求，A3(−1,1)、B3(−2,4)、C3(−4,3)．解析：本题主要考查了旋转变换以及平移变换，得出对应点位置是解题关键．(1)利用平移的性质得出对应顶点的位置进而得出答案；(2)利用关于原点对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；(3)利用旋转的性质得出旋转后点的坐标进而得出答案．25.答案：解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D=60°，AD//BC，∴∠DEF=∠EFB，∵将平行四边形ABCD沿EF折叠，点D恰好落在边AB的中点D′处，∴∠D=∠ED′G=60°，∠DEF=∠D′EF，∴∠D′EF=∠EFB，∵∠BGD′=32°，∴∠D′GF=180°−32°=148°，∵∠D′GF+∠EFB+∠D′EF+∠ED′G=360°，∴∠D′EF=360°−148°−60°2=76°．(2)过点E作EH⊥AB于点H，设AE=x，∵AD//BC，∴∠HAD=∠B=60°，且EH⊥AB，∴AH=x2，HE=√32x，∵点D′是AB中点，∴AD′=12AB=2√2，∵HE2+D′H2=D′E2，∴(√32x)2+(2√2+x2)2=(8−x)2，∴x=112−14√231，∴AE=112−14√231．解析：本题考查了翻折变换，平行四边形的性质，勾股定理，熟练运用折叠的性质是本题的关键．(1)由平行四边形的性质可得∠B=∠D=60°，AD//BC，可得∠DEF=∠EFB，由折叠的性质可得∠D=∠ED′G=60°，由四边形内角和定理可求∠D′EF的度数；(2)过点E作EH⊥AB于点H，设AE=x，可得AH=x2，HE=√32x，由勾股定理可求x的值，即可求线段AE的长．26.答案：解：(1)设B种科普书每本的进价为x元，则A种科普书每本的进价为(x+25)元，根据题意得：2000x+25=2×750x，解得：x=75，经检验，x=75是所列分式方程的解，∴x+25=100．答：A种科普书每本的进价为100元，B种科普书每本的进价为75元．m−4)本，(2)设购进B种科普书m本，则购进A种科普书(13m−4)+(95−75)m>1240，根据题意得：(130−100)(13，解得：m>4513m−4为正整数，∵m为正整数，且13∴m为3的倍数，∴m的最小值为48．答：至少购进B种科普书48本．解析：本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，属于中档题．(1)设B种科普书每本的进价为x元，则A种科普书每本的进价为(x+25)元，根据数量=总价÷单价结合用2000元购进A种科普书的数量是用750元购进B种科普书数量的2倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验即可得出结论；m−4)本，根据总利润=每本利润×购进数量结合(2)设购进B种科普书m本，则购进A种科普书(13m−4均为正整数，即可总获利超过1240元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之结合m，13得出m的最小值，此题得解．27.答案：解：(1)证明：∵等边三角形ABC，∴∠BAC=60°，AB=AC，∵线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，∴∠DAE=60°，AE=AD，∴∠BAD+∠EAB=∠BAD+∠DAC，∴∠EAB=∠DAC，∴△EAB≌△DAC，∴∠AEB=∠ADC；(2)∵∠DAE=60°，AE=AD，∴△EAD为等边三角形，∴∠AED=60°，又∵∠AEB=∠ADC=105°，∴∠BED=45°．解析：本题考查了等边三角形的性质、旋转的性质以及全等三角形的判定和性质，熟练掌握旋转的性质证得三角形全等是解题的关键．(1)由等边三角形的性质知∠BAC=60°，AB=AC，由旋转的性质知∠DAE=60°，AE=AD，从而得∠EAB=∠DAC，再证△EAB≌△DAC即可得到答案；(2)由∠DAE=60°，AE=AD知△EAD为等边三角形，即∠AED=60°，继而由∠AEB=∠ADC=105°可得∠BED的度数．。
山东省泰安市新泰市2019-2020八年级上学期期末数学试卷及答案解析
山东省泰安市新泰市2019-2020八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1 .下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）2 .在多项式①/ + 2y2； @a 2-b 2:③一/+/；④一川一川；⑤砂一口川中，能用平方差 公式分解因式的有（）.A. 1个B. 2个C. 3个 3 .若分式:一;=2,则分式岂翳孑的值等于（）A. --B. -C.-- 5 5 5 4 .九年级（2）班同学根据兴趣分成五个小组，各小组人数分布如图所示，则在扇形图中，第一小组 对应的圆心角度数是（）D.4个 D.-5B. C. D.A. 45°5.某射击运动员在训练中射击了 10次，成绩如图所示:下列结论不正确的是()A.众数是8B.中位数是8C.平均数是8.2D.方差是1.26.如图，将△ABC先向上平移1个单位，再绕点尸按逆时针方向旋转90。
，得到△⑷夕厂，则点A 的对应点H的坐标是()A. (0,4)B. (2,-2)C. (3,-2)D. (-1,4)7.若关于x的分式方程言=2的解为非负数，则/〃的取值范围是()A. m > —1B. m > —1C. m > —1 且m W 1D. m > —1 且m * 18.某中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动.通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，下而两图是根据这组数据绘制的两幅不完整的统计图，下列说法错误的是()A.在这次活动中一共调查了 200名学生10 .如图，在必8。
中，延长。
到E,使DE = CD,连接BE 交AO 于点F,交AC 于点G,下列结论正确的是（）11 .某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛，已知A 型陶笛比8型陶笛的单价低20元,现用2700元购买A 型陶笛与用4500元购买B 型陶笛的数量相同,设A 型陶笛的单价为x 元,依题意，下面所列方程正确的是（） A 2700 4500 n 2700 4500 — 2700 4500 n 2700 4500A ・ -- = ---- B. ------ = ---- C. ------- = ---- D. ------- = ----• x-20 x , x x-20 • A H-20 X ' x x+20 12.如图，在平行四边形ABC 。
山东省泰安市新泰市2019-2020八年级上学期期末数学试卷及答案解析
山东省泰安市新泰市2019-2020八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A. B.C. D.2.在多项式①x2+2y2；②a2−b2；③−x2+y2；④−a2−b2；⑤a4−3ab4中，能用平方差公式分解因式的有()．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.若分式1x −1y=2，则分式4x+5xy−4yx−3xy−y的值等于()A. −35B. 35C. −45D. 454.九年级(2)班同学根据兴趣分成五个小组，各小组人数分布如图所示，则在扇形图中，第一小组对应的圆心角度数是()A. 45°B. 60°C. 72°D. 120°5.某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示：下列结论不正确的是()A. 众数是8B. 中位数是8C. 平均数是8.2D. 方差是1.26.如图，将△ABC先向上平移1个单位，再绕点P按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是()A. (0,4)B. (2,−2)C. (3,−2)D. (−1,4)=2的解为非负数，则m的取值范围是()7.若关于x的分式方程m−1x−1A. m>−1B. m≥−1C. m>−1且m≠1D. m≥−1且m≠18.某中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动．通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，下面两图是根据这组数据绘制的两幅不完整的统计图，下列说法错误的是()A. 在这次活动中一共调查了200名学生B. 在扇形统计图中，“教师”所在扇形的圆心角的度数为72°C. 在折线统计图中，“医生”的人数为15人D. 在扇形统计图中，“其他”所在扇形的圆心角的度数为126°9.如图，在平行四边形ABCD中，AC=CD，∠ACB=2∠ACD，则∠B的度数为()A. 50°B. 65°C. 70°D. 72°10.如图，在▱ABCD中，延长CD到E，使DE=CD，连接BE交AD于点F，交AC于点G，下列结论正确的是()A. DE=DFB. AG=GFC. AF=DFD. BG=GC11.某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛，已知A型陶笛比B型陶笛的单价低20元，现用2700元购买A型陶笛与用4500元购买B型陶笛的数量相同．设A型陶笛的单价为x元，依题意，下面所列方程正确的是()A. 2700x−20=4500xB. 2700x=4500x−20C. 2700x+20=4500xD. 2700x=4500x+2012.如图，在平行四边形ABCD中，已知∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，则AD的长为()A. 4cmB. 5cmC. 6cmD. 8cm二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.因式分解：x2y−4y3=______．14.甲、乙、丙三位选手各10次射击成绩的平均数均为9.3环，方差(单位：环 2)依次分别为0.026、0.015、0.032.则射击成绩最稳定的选手是______(填“甲”、“乙”、“丙”中的一个)．15.如图，平行四边形ABCD中，AB=5，AD=3，AE平分∠DAB交BC的延长线于F点，则CF=____．16.如图，已知△ABC中，AB=AC=5，BC=8，将△ABC沿射线BC方向平移m个单位得到△DEF，顶点A，B，C分别与D，E，F对应，若以A，D，E为顶点的三角形是等腰三角形，且AE为腰，则m的值是______．17.若关于x的方程x+2x−1=2+m+11−x有增根，那么m=________．18.如图，点A的坐标为(−1,5)，点B的坐标为(3,3)，点C的坐标为(5,3)，点D的坐标为(3,−1)，小明发现：线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，你认为这个旋转中心的坐标是_________________________．三、解答题（本大题共7小题，共78.0分）19.求不等式组{x+5>34−x≥1的最小整数解．20.近几年，随着钓鱼岛事件、南海危机、萨德入韩等一系列事件的发生，我们国家安全一再受到威胁，所谓“国家兴亡，匹夫有责”，某校积极开展国防知识教育，九年级甲、乙两班分别选5名同学参加“国防知识”比赛，其预赛成绩如图所示：(1)根据上图填写下表：平均数中位数众数方差甲班______ 8.5______ ______乙班8.5______ 10 1.6(2)根据上表数据，分别从平均数、中位数、众数、方差的角度对甲乙两班进行分析．21.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A(−4,3)，B(−1,2)，C(−2,1)(1)画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出点B1的坐标；(2)画出△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．22.因式分解：a2−4−3(a+2)23.如图所示，在△ABC中，AB>AC，AD平分∠BAC，CD⊥AD于点D，点E是BC的中点．(AB−AC)；(1)求证：DE=12(2)若AD=8cm，CD=6cm，DE=5cm，求△ABC的面积．24.2018年，在南浔区美丽乡村建设中，甲、乙两个工程队分别承担村级道路硬化和道路拓宽改造工程．已知道路硬化和道路拓宽改造工程的总里程数是8.6千米，其中道路硬化的里程数是道路拓宽里程数的2倍少1千米．(1)求道路硬化和道路拓宽里程数分别是多少千米；(2)甲、乙两个工程队同时开始施工，甲工程队比乙工程队平均每天多施工10米．由于工期需要，甲工程队在完成所承担的13施工任务后，通过技术改进使工作效率比原来提高了15.设乙工程队平均每天施工a 米，请回答下列问题．①根据题意，填写下表；乙工程队 甲工程队 技术改进前 技术改进后施工天数(天) (用含a 的代数式表示)②若甲、乙两队同时完成施工任务，求乙工程队平均每天施工的米数a 和施工的天数．25. 已知，如图，▱ABCD 中，E 、F 分别是AB 、CD 上的点，AE =CF ，M 、N 分别是DE 、BF 的中点，求证：四边形ENFM 是平行四边形．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．解：A.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B .不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C .是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D .既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确．故选D .2.答案：B解析：根据选项所给一一判断是否可直接利用平方差公式分解，进而得出答案．解：①x 2+y 2，无法因式分解；②a 2−b 2=(a +b)(a −b)能用平方差公式分解；③−x 2+y 2=(y −x)(y +x)能用平方差公式分解；④−a 2−b 2=−(a 2+b 2 )无法因式分解；⑤a 4−3ab 4=a(a 3−3b 4)，用提公因式，不是平方差公式分解．共2个．故选B ．3.答案：B解析：本题考查了分式的化简求值，还考查了整体代入的思想．根据已知条件，将分式1x −1y =2整理为y −x =2xy ，再把分式4x+5xy−4y x−3xy−y 进行化简，然后将y −x =2xy整体代入分式，即可求出答案．解：整理已知条件得y−x=2xy；∴x−y=−2xy 将x−y=−2xy整体代入分式得4x+5xy−4y x−3xy−y =4(x−y)+5xy(x−y)−3xy=4×(−2xy)+5xy −2xy−3xy=−3xy −5xy=35．故选：B．4.答案：C解析：本题考查扇形统计图、条形统计图，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．根据条形统计图可以得到第一小组在五个小组中所占的比重，然后再乘以360°，即可解答本题．解：由题意可得，第一小组对应的圆心角度数是：1212+20+13+5+10×360°=72°，故选：C．5.答案：D解析：解：由图可得，数据8出现3次，次数最多，所以众数为8，故A选项正确；10次成绩排序后为：6，7，7，8，8，8，9，9，10，10，所以中位数是12(8+8)=8，故B选项正确；平均数为110(6+7×2+8×3+9×2+10×2)=8.2，故C选项正确；方差为110[(6−8.2)2+(7−8.2)2+(7−8.2)2+(8−8.2)2+(8−8.2)2+(8−8.2)2+(9−8.2)2+ (9−8.2)2+(10−8.2)2+(10−8.2)2]=1.56，故D选项错误；故选：D．根据众数、中位数、平均数以及方差的算法进行计算，即可得到不正确的选项．本题主要考查了众数、中位数、平均数以及方差，用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差．6.答案：D解析：解：如图，△A′B′C′即为所求，则点A的对应点A′的坐标是(−1,4)．故选：D．根据平移和旋转的性质，将△ABC先向上平移1个单位，再绕点P按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，即可得点A的对应点A′的坐标．本题考查了坐标与图形变换−旋转、平移，解决本题的关键是掌握旋转的性质．7.答案：D解析：此题考查分式方程的解和解一元一次不等式.解答此题的关键是先解关于x的分式方程，解得x=m+12，然后再依据“解是非负数”建立不等式m+12≥0且m+12≠1，最后解不等式求出m的取值范围，即可选出正确答案．解：去分母得：m−1=2x−2，解得：x=m+12，由题意得：m+12≥0且m+12≠1，解得：m≥−1且m≠1．故选D．8.答案：C解析：[分析]通过对比折线统计图和扇形统计图可知：喜欢的职业是公务员的有40人，占样本的20%，所以被调查的学生数即可求解；各个扇形的圆心角的度数=360°×该部分占总体的百分比，结合扇形图与这形图得出即可．[详解]解：A、被调查的学生数为4020%=200(人)，故此选项正确；B、“教师”所在扇形的圆心角的度数为，故此选项正确；C、在折线统计图中，“医生”的人数为200×15％=30(人)，故此选项错误；D、在扇形统计图中，“其他”所在扇形的圆心角的度数为35%×360°=126°，故此选项正确，故选C．[点评]本题考查的是折线统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为1，直接反映部分占总体的百分比大小．9.答案：D解析：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC//AD，∴∠CAD=∠ACB，∠D+∠BCD=180°，∵CD=AC，∴∠D=∠CAD，∴∠D=∠ACB，∵∠ACB=2∠ACD，∴∠D=2∠ACD，∴∠D+∠DCB=5∠ACD=180°，∴∠ACD=36°，∴∠D=72°，在▱ABCD中，∠B=∠D=72°，故选：D．根据平行四边形的性质得到BC//AD，根据平行线的性质得到∠CAD=∠ACB，∠D+∠BCD=180°，根据等腰三角形的性质得到∠D=∠CAD，推出∠D=2∠ACD，列方程即可得到结论．本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．10.答案：C解析：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AB=CD，即AB//CE，∴∠ABF=∠E，∵DE=CD，∴AB=DE，在△ABF和△DEF中，{∠ABF=∠E∠AFB=∠DFEAB=DE，∴△ABF≌△DEF(AAS)，∴AF=DF；故选C．由AAS证明△ABF≌△DEF，得出对应边相等AF=DF，即可得出结论．本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．11.答案：D解析：解：设A型陶笛的单价为x元，则B型陶笛的单价为(x+20)元，由题意得，2700x =4500x+20，故A，B，C错误，D正确．故选D．设A型陶笛的单价为x元，则B型陶笛的单价为(x+20)元，根据用2700元购买A型陶笛与用4500购买B型陶笛的数量相同，列方程即可．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．12.答案：A解析：由平行四边形ABCD，根据平行四边形的对角线互相平分，可得OA=OC，OB=OD，又由∠ODA=90°，根据勾股定理，即可求得AD的长．解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC=10cm，BD=6cm∴OA=OC=12AC=5cm，OB=OD=12BD=3cm，∵∠ODA=90°，∴AD=√OA2−OD2=4cm．故选A．13.答案：y(x−2y)(x+2y)解析：解：原式=y(x2−4y2)=y(x−2y)(x+2y)．故答案为：y(x−2y)(x+2y)．首先提公因式y，再利用平方差进行分解即可．此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．14.答案：乙解析：解：∵0.015<0.026<0.032，∴乙的方差<甲的方差<丙的方差，∴射击成绩最稳定的选手是乙．故答案为：乙．从统计表可以看出甲、乙、丙三位选手的平均数相同，进一步比较方差，方差小的数据的比较稳定，由此解决问题即可．此题主要利用方差来判定数据的波动性，方差越小，数据越稳定，属于统计的基础知识，难点不大．15.答案：2解析：本题考查了平行四边形对边相等，对边平行的性质，角平分线的定义，平行线的性质，比较简单，熟记性质是解题的关键.根据角平分线的定义可得∠1=∠2，再根据两直线平行，内错角相等可得∠2=∠3，∠1=∠F，然后求出∠1=∠3，∠4=∠F，再根据等角对等边的性质可得AD=DE，CE=CF，根据平行四边形对边相等代入数据计算即可得解．解：如图，∵AE平分∠DAB，∴∠1=∠2，∵平行四边形ABCD中，AB//CD，AD//BC，∴∠2=∠3，∠1=∠F，又∵∠3=∠4(对顶角相等)，∴∠1=∠3，∠4=∠F，∴AD=DE，CE=CF，∵AB=5，AD=3，∴CE=DC−DE=AB−AD=5−3=2，故答案为2．16.答案：8或258解析：解：分2种情况讨论：①当DE=AE时，作EM⊥AD，垂足为M，AN⊥BC于N，则四边形ANEM 是平行四边形，∴AM=NE，AM=12AD=12m，CN=12BC=4，∴12m+12m=8−(4−12m)，∴m=8；②当AD=AE=m时，∵将△ABC沿射线BC方向平移m个单位得到△DEF，∴四边形ABED是平行四边形，∴BE=AD=m，∴NE=m−4，∵AN2+NE2=AE2，∴32+(m−4)2=m2，∴m=258．综上所述：当m=8或258时，△ADE是等腰三角形．故答案为：8或258．已知AE为等腰三角形ADE的腰，所以可以分2种情况讨论：①当DE=AE时，△ADE是等腰三角形．作EM⊥AD，垂足为M，AN⊥BC于N，则四边形ANEM是平行四边形，列方程得到m的值；②当AD=AE=m时，△ADE是等腰三角形，得到四边形ABED是平行四边形，根据平行四边形的性质得到BE=AD=m，由勾股定理列方程即可得到结论．本题考查了等腰三角形的性质，平移的性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握平移的性质是解题的关键．解析：本题考查了分式方程的增根及解分式方程，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．根据增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根，可求增根，再将方程两边都乘(x−1)化为整式方程，再把增根1代入求解即可．解：∵原方程有增根，∴最简公分母x−1=0，解得x=1，原方程两边都乘x−1，得x+2=2(x−1)−(m+1)，把x=1代入方程，得3=−(m+1)，解得m=−4．故答案为−4．18.答案：(1,1)或(4,4)解析：本题考查了坐标与图形变化中的旋转，根据给定点的坐标找出旋转中心的坐标是解题的关键．分点A的对应点为C或D两种情况考虑：①当点A的对应点为点C时，连接AC、BD，分别作线段AC、BD的垂直平分线交于点E，点E即为旋转中心；②当点A的对应点为点D时，连接AD、BC，分别作线段AD、BC的垂直平分线交于点M，点M即为旋转中心．此题得解．解：①当点A的对应点为点C时，连接AC、BD，分别作线段AC、BD的垂直平分线交于点E，如图1所示，∵A点的坐标为(−1,5)，B点的坐标为(3,3)，∴E点的坐标为(1,1)；②当点A的对应点为点D时，连接AD、BC，分别作线段AD、BC的垂直平分线交于点M，如图2所示，∵A点的坐标为(−1,5)，B点的坐标为(3,3)，∴M点的坐标为(4,4)．综上所述：这个旋转中心的坐标为(1,1)或(4,4)．故答案为(1,1)或(4,4)．19.答案：解：{x +5>3 ①4−x ≥1 ②， 由①得：x >−2，由②得：x ≤3，不等式组的解集为−2<x ≤3，则不等式组的最小整数解为−1．解析：此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而求出最小整数解即可．20.答案：(1)8.5；8.5；0.7；8；(2)从平均数看，两班平均数相同，则甲、乙两班的成绩一样高；从中位数看，甲班的中位数大，所以甲班的成绩较好；从众数看，乙班的众数大，所以乙班的成绩较好；从方差看，甲班的方差小，所以甲班的成绩更稳定．解析：解：(1)甲班的平均数是：(8.5+7.5+8+8.5+10)÷5=8.5(分)；∵8.5出现了2次，出现的次数最多，∴甲的众数为：8.5分，S 甲2=15[(8.5−8.5)2+(7.5−8.5)2+(8−8.5)2+(8.5−8.5)2+(10−8.5)2]=0.7(分)； 乙的中位数是：8分；故答案为：8.5，8.5，0.7，8；(2)见答案．(1)利用条形统计图，结合众数、方差、中位数的定义分别求出答案；(2)利用平均数、众数、方差、中位数的定义分析得出答案．此题主要考查了平均数、众数、方差、中位数的定义，正确把握相关定义是解题关键．21.答案：解：(1)△A 1B 1C 1如图所示，B 1(1,−2)．(2)△A2B2C2如图所示，A2(3,4)．解析：本题主要考查作图−旋转变换，熟练掌握旋转变换的定义和性质是解题的关键．(1)分别作出点A、点B、点C关于原点的对称点，顺次连接即可得；(2)分别作出点A、点B、点C绕原点O顺时针方向旋转90°得到的对应点，顺次连接即可得．22.答案：解：原式=(a+2)(a−2)−3(a+2)=(a+2)(a−5)．解析：利用平方差公式和提取公因式法进行因式分解．考查了公式法和提取公因式法进行因式分解，能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反．23.答案：证明：(1)如图，延长CD交AB于点F，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠FAD，∵CD⊥AD，∴∠ADC=∠ADF=90°，在△ADC和△ADF中，{∠CAD=∠FADAD=AD∠ADC=∠ADF=90°，∴△ADC≌△ADF(ASA)，∴CD=DF，AC=AF，∵点E是BC的中点，∴DE是△BCF的中位线，∴DE=12BF，∵BF=AB−AF=AB−AC，∴DE=12(AB−AC)；(2)由(1)的DC=DF=6cm，则CF=12cm．又∵CD⊥AD，∴由勾股定理可得：AC=10cm．S△ACF=12CF·AD=12×12×8=48(cm2).又∵DE=12(AB−AC)，∴AB=2BE+AC=20(cm)又∵BF=2DE=10cm，∴AF=AB−BF=10cm，∴AB==2AF，∴S△ACB=2S△ACF=96cm2．解析：本题考查了三角形的中位线定理，全等三角形的判定与性质，作辅助线并证明DE是三角形的中位线是解题的关键．(1)延长CD交AB于点F，然后利用“角边角”证明△ADC和△ADF全等，根据全等三角形对应边相等可得CD=DF，AC=AF，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半即可证明；(2)由(1)得到DC=DF=6cm，CF=12cm.由勾股定理可得AC的长，求得S△ACF，推出AB==2AF，得到S△ACB=2S△ACF，由此即可得出结果．24.答案：解：(1)设道路拓宽里程数为x千米，则道路硬化里程数为(2x−1)千米，由题意得x+(2x−1)=8.6，解得x=3.2，∴2x−1=5.4，答：道路硬化里程数为5.4千米，道路拓宽里程数为3.2千米．(2)①3200a ；5400×13a+10=1800a+10；5400×23(1+15)×(a+10)=3000a+10；故答案为3200a ，1800a+10，3000a+10；②由题意得3200 a =1800a+10+360065(a+10)，解得：a=20，经检验：a=20是原方程的解，且符合题意.∴3200a=160.答：乙工程队平均每天施工20米，施工的天数为160天．解析：本题考查了一元一次方程的应用，分式方程的应用，列代数式的有关知识．(1)根据题目中的等量关系列出方程解答即可；(2)①根据题意列出代数式即可；②根据题目中的等量关系列出分式方程并解答，解分式方程的时候注意验根．25.答案：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB//CD，又∵AE=CF，∴DF=BE，∴四边形DEBF是平行四边形，∴DE//BF，且DE=BF，又∵M、N分别是DE、BF的中点，∴ME=FN，∴四边形ENFM是平行四边形．解析：本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．平行四边形的判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系．首先根据平行四边形ABCD的性质得到AB和CD平行且相等，结合已知条件发现DF 和BE平行且相等．证明四边形DEBF为平行四边形．得到DE和BF平行且相等，再结合中点的概念，所以四边形ENFM为平行四边形．。
山东省泰安市2019年八上数学期末模拟试卷之一
山东省泰安市2019年八上数学期末模拟试卷之一一、选择题1．分式可变形为（ ）A. B. C. D.2．用换元法解方程2231512x x x x -+=-时，如果设21x x -＝y ，则原方程可化为( ) A ．y+1y ＝52 B ．2y 2﹣5y+2＝0 C ．6y 2+5y+2＝0 D ．3y+1y ＝523．若(1)(5)M x x =--，(2)(4)N x x =--，则M 与N 的关系为（ ）A ．M N =B ．M N >C ．M N <D ．M 与N 的大小由x 的取值而定4．如果924a ka -+是完全平方式,那么k 的值是（ ） A ．一12B ．±12C ．6D ．±6 5．将图 1 中阴影部分的小长方形变换到图 2 位置，根据两个图形的面积关系可以得到一个关于 a ，b的恒等式为（ ）A ．a 2﹣2ab+b 2＝（a ﹣b ）2B ．a 2+2ab+b 2＝（a+b ）2C ．2a 2+2ab ＝2a （a+b ）D ．a 2﹣b 2＝（a+b ）（a ﹣b ）6．如图，在四边形ABCD 中，∠BAD ＝130°，∠B ＝∠D ＝90°，点E ，F 分别是线段BC ，DC 上的动点．当△AEF 的周长最小时，则∠EAF 的度数为（ ）A ．90°B ．80°C ．70°D ．60°7．下列植物叶子的图案中既是轴对称，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．.D ．8．如图，90A ∠=︒，E 为BC 上一点，点A 和E 关于BD 对称，点B 和C 关于DE 对称，则C ∠的度数为（ ）A ．25︒B ．30°C ．35︒D ．45︒9．如图，在等边三角形ABC 中，AD ＝BE ＝CF ，D 、E 、F 不是各边的中点，AE 、BF 、CD 分别交于P 、M 、H ，如果把三个三角形全等叫做一组全等三角形，那么图中全等三角形有（ ）A.6组B.5组C.4组D.3组10．如图，△ACB ≌△A′CB′，∠A′CB=50°，∠ACB′=100°，则∠ACA′的度数是（ ）A ．30°B ．25°C ．20°D ．40° 11．如图，在ABC 和CDE 中，已知AC CD =，AC CD ⊥，B E 90∠∠==，则下列结论不正确的是( )A ．A ∠与D ∠互为余角B ．A 2∠∠=C ．ABC ≌CED D ．12∠∠=12．如图，DF 是BDC ∠的平分线，//AB CD ，若118ABD ∠=，则1∠的度数为（ ）A ．29B ．31oC ．35D ．4013．如图，,1,2A ∠∠∠的大小关系为（ ）A ．12A ∠>∠>∠B ．21A ∠>∠>∠C ．21A ∠>∠>∠D ．21A ∠>∠>∠14．如图,在ABC ∆中，D E 、分别是边AB AC 、的中点，70B ∠=︒，现将ADE ∆沿DE 翻折，点A 的对应点M 刚好落在BC 边上，则BDM ∠的大小是( )A ．70︒B ．40︒C ．30°D ．20︒ 15．当分式的值为正整数时，整数x 的取值可能有（ ） A.4个B.3个C.2个D.1个 二、填空题16．因式分解：4x 2y ﹣9y 3＝_____．17．如图，在Rt ABC 中，90B =∠，AC 的垂直平分线分别交AC 、BC 于点D 、E .已知16BAE =∠，则C ∠的度数为__________．18．用科学记数法表示：﹣0.0000802＝_____．19．如图，BE 是△ABC 的角平分线，AD 是△ABC 的高，∠ABC=60°，则∠AOE=_____．20．直角坐标系内点P （﹣2，3）关于x 轴的对称点Q 的坐标为_____．三、解答题21．计算.（1）21()|2|2----21)1)-22．先化简，再求值（2x+3y ）（2x ﹣3y ）﹣（2x+3y ）2+12xy ，其中x ＝12019，y ＝1． 23．小明遇到这样一个问题，如图，△ABC 中，∠BAC=120°，AD ⊥BC 于D ，且AB+BD=DC.求∠C 的度数。
2019年泰安市初二数学上期末试题含答案
x2+4x+4＝
，16x2+24x+9＝
，9x2﹣12x+4＝
(2)观察以上三个多项式的系数，有 42＝4×1×4，242＝4×16×9，(﹣12)2＝4×9×4，于
是小明猜测：若多项式 ax2+bx+c(a＞0)是完全平方式，则实数系数 a、b、c 一定存在某种关
系．
①请你用数学式子表示 a、b、c 之间的关系；
94 a 94 解得 5 a 13.
只有 B 符合题意故选 B. 【点睛】 本题考查三角形三边关系，能根据关系求得第三边的取值范围是解决此题的关键.
2．B
解析：B 【解析】
【分析】 科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要 看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数 绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．
A．3
B．4
C．5
D．6
9．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠CAB，DE⊥AB 于 E，DE 平分∠ADB，则∠B=
（）
A．40°
B．30°
C．25°
D．22.5〫
10．如果分式 | x | 1 的值为 0，那么 x 的值为（ ） x 1
A．-1
B．1
C．-1 或 1
D．1 或 0
7．C
解析：C 【解析】 【分析】 首先计算出多边形的外角的度数，再根据外角和÷外角度数=边数可得答案． 【详解】 解：∵多边形的每个内角都是 108°， ∴每个外角是 180°﹣108°=72°， ∴这个多边形的边数是 360°÷72°=5， ∴这个多边形是五边形， 故选 C. 【点睛】 此题主要考查了多边形的外角与内角，关键是掌握多边形的外角与它相邻的内角互补．
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2019学年山东省泰安市新泰市八年级上学期期末数学
试卷【含答案及解析】
姓名___________ 班级____________ 分数__________
一、选择题
1. （2015•绵阳）下列图案中，轴对称图形是（）
A． B． C． D．
2. （2013•三明）如图，直线a∥b，三角板的直角顶点在直线a上，已知∠1=25°，则∠2的度数是（）
A．25° B．55° C．65° D．155°
3. （2014•黔西南州）如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定
△ABC≌△ADC的是（）
A．CB=CD
B．∠BAC=∠DAC
C．∠BCA=∠DCA
D．∠B=∠D=90°
4. （2015秋•新泰市期末）下列语句中，是命题的有（）个．
（1）过直线外一点P，作这条直线的平行线
（2）连接三角形的顶点和对边中点的线段
（3）若明天是星期五，那么后天就是星期六
（4）若a＞b，a＞c，那么b=c．
A．1 B．2 C．3 D．4
5. （2013•黔西南州）分式的值为零，则x的值为（）
A．﹣1 B．0 C．±1 D．1
6. （2015•东营）若=，则的值为（）
A．1 B． C． D．
7. （2015秋•新泰市期末）如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，把直角边BC沿过点B 的某条直线折叠，使点C落到斜边AB上的一点D处，当∠A=（）度时，点D恰为AB的
中点．
A．30 B．25 C．32.5 D．45
8. （2013•宿迁）下列选项中，能够反映一组数据离散程度的统计量是（）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
9. （2013•达拉特旗校级模拟）一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为
（）
A．7 B．9 C．12 D．9或12
10. （2009•云南）如图，等腰△ABC的周长为21，底边BC=5，AB的垂直平分线DE交AB
于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（）
A．13 B．14 C．15 D．16
11. （2015秋•新泰市期末）如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O
作MN∥BC，分别交AB，AC于点M，N，若AB=12，AC=18，BC=24，则△AMN的周长为（）
A．30 B．36 C．39 D．42
12. （2009•怀化）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE=10°，则∠C的度数为（）
A．30° B．40° C．50° D．60°
13. （2013•荆州）四川雅安发生地震灾害后，某中学九（1）班学生积极捐款献爱心，如图是该班50名学生的捐款情况统计，则他们捐款金额的众数和中位数分别是（）
A．20，10 B．10，20 C．16，15 D．15，16
14. （2015秋•新泰市期末）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）
①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的垂直平分线上．
A．0 B．1 C．2 D．3
15. （2012•泰安）某校开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展活动一个月以来节约
用水的情况，从八年级的400名同学中选取20名同学统计了各自家庭一个月约节水情况．见表：
16. 节水量/m30.20.250.30.40.5家庭数/个24671td
17. （2014•遂宁）如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，
DE=2，AB=4，则AC长是（）
A．3 B．4 C．6 D．5
18. （2015秋•新泰市期末）如图，坐标平面上，△ABC≌△DEF，其中A、B、C的对应顶
点分别为D，E，F，且AB=BC=5．若A点的坐标为（﹣3，1），B、C两点的纵坐标都是﹣3，D、E两点在y轴上，则点F到y轴的距离为（）
A．2 B．3 C．4 D．5
19. （2015秋•新泰市期末）如图，在△ABC中，∠B=48°，三角形的外角∠DAC和∠ACF
的平分线交于点E，∠AEC等于（）
A．56° B．66° C．76° D．无法确定
20. （2013•铁岭）某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x个，根据题意可列分式方程为（）
A． B．
C． D．
21. （2015秋•新泰市期末）如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM=3cm，PN=4cm，MN=4.5cm，则线段QR的长为（）
A．4.5 B．5.5 C．6.5 D．7
二、填空题
22. （2012•三明）如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，∠BDE=∠CDF，请你添加一个条件，使DE=DF成立．你添加的条件是．（不再添加辅助线和字母）
23. （2015秋•新泰市期末）一组数据2，4，5，1，a的平均数为a，这组数据的方差为．
24. （2013•威海）若关于x的方程无解，则m= ．
25. （2009•河北）如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE 沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为cm．
三、解答题
26. （2015秋•新泰市期末）（1）先化简，再求值：（﹣）÷，其中，
x=﹣4．
（2）解方程：﹣=．
27. （2015秋•新泰市期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣2，1），C（﹣5，2）．
（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．
（2）通过作图在x轴上找一点P，使PC+PB最短，并根据图形直接写出P点的坐标．
28. （2015秋•新泰市期末）如图，四边形ABCD中，BD平分∠ABC，AD=DC，求证：∠A与∠C互补．
29. （2015秋•新泰市期末）某学校要成立一支由6名女生组成的礼仪队，初三两个班各选6名女生，分别组成甲队和乙队参加选拔，每位女生的身高（米）统计如图，部分统计量如下表：
（1）求甲队身高的中位数；
（2）求乙队身高的平均数；
（3）如果选拔标准是身高越整齐越好，那么甲乙两个队哪个队被录取？请说明理由．
30. （2015秋•新泰市期末）如图，近几年我国的雾霾越来越严重，汽车尾气是造成雾霾的重要原因之一．为减少雾霾，黎明响应“绿色出行”的号召，上班由自驾车改为乘坐地铁．已知黎明家距离上班地点16千米，他乘坐地铁平均每小时走的路程比他自驾车平均每小时行驶的路程的2倍还多8千米，他从家出发到上班地点，乘坐地铁所用时间是自驾
车所用时间的．问黎明乘坐地铁上班平均每小时走多少千米？
31. （2012•泸州）如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上的一点，以CD为边作等边三角形CDE，使点E、A在直线DC的同侧，连接AE．
求证：AE∥BC．
参考答案及解析
第1题【答案】
第2题【答案】
第3题【答案】
第4题【答案】
第5题【答案】
第6题【答案】
第7题【答案】
第8题【答案】
第9题【答案】
第10题【答案】
第11题【答案】
第12题【答案】
第13题【答案】
第14题【答案】
第15题【答案】
第16题【答案】
第17题【答案】
第18题【答案】
第19题【答案】
第20题【答案】
第21题【答案】
第22题【答案】
第23题【答案】
第24题【答案】
第25题【答案】
第26题【答案】
第27题【答案】
第28题【答案】
第29题【答案】
第30题【答案】。