平面机构自由度的计算-计算公式
平面机构及其自由度——自由度及其计算
自由度=1
自由度=0
设平面机构中包含有N个构件其中有n=(N-1)个活动构件，PL个低副数和PH个高副 数。
这些活动构件在未用运动副联接之前,其自由度数应为3n,引入的约束总数为(2 PL +PH）。
∴机构的自由度为:
F=3 n- 2 PL -PH 计算下列机构的自由度
N=4 n=3 PL=4 PH=0
F=3 n- 2 PL -PH F≤0,机构不能运动成为刚性桁架 W=F (F＞0) 机构具有确定的相对运动 W＜F,运动不确定
F=3 n- 2 PL 共有n个活动构件。
❖ 2.F≤0,机构不能运动成为刚性 桁架
❖ 如三杆机构 ❖ 又如图所示:
机构具有确定运动的条件 F≤0,机构不能运动成为刚性桁架
移动副：组成运动副的两构件只能沿某一轴线相对移动。 =3×3－2×5=-1
N若=一4 个平n=面3机此构P共L条=有4n件个活PH讨动=构0 论件。了机构自由度数与原动件的关系
W＜F,运动不确定 当用运动副将这些活动构件与机架联接组成机构后，则各活动构件具有的自由度受到约束。
一个低副引入2个约束（失去2个自由度）仅保留1个自由度
转动副： 组成转动副的两构件只能 在一个平面内相对转动。
移动副：组成运动副的两构件 只能沿某一轴线相对移动。
一个高副引入1个约束（失去1个自由度）保留2个自由度
平面机构的自由度计算
平面机构的自由度：机构中各构件相对于机架所具有的 独立运动的数目。
平面机构的自由度
构件的自由度和约束
自由度：
Y
构件作独立运动的数目。
一个作平面运动的自由构件自由度总数为3。 O
S A
X
若一个平面机构共有n个活动构件。在未用运动副联接前，则活动构件自由度总 数为3n。
3-3 平面机构自由度的计算
7
46
1
5
3 2
(avi)
8
F = 3n-2pL-pH = 3×7-2×6-0 = 9 ???
1. 复合铰链(Multiple Joint) 由两个以上构件在同一处构成的重合转动副，称为复合铰链。
(avi)
(avi)
1
21 2
12
1
2
3
3
3
3
由m个构件(m3)构成的复合铰链应包含(m-1)个转动副。
注意：机构中的虚约束都是在一定的几何条件下出现的，如 果这些几何条件不满足，则虚约束将变成实际有效的约束， 从而使机构不能运动。
例1: 计算图所示机构的自由度 (若存在局部自由度、复合铰链、
虚约束请标出）。
复合铰链
虚约束 局部自由度
F =3n－2PL－PH
=3×7－2×9－1 =2
例 2：如图所示，已知： DE=FG=HI，且相互平行；DF=EG，
3-3 平面机构自由度的计算
§3-3平面机构的自由度(Degrees of Freedom) 一、平面机构自由度的定义
1.定义：机构具有确定运动时所需的独立运动的数目称为机构 的自由度。也可理解为：为确定机构中所有活动构件的位置， 必须给定的独立广义坐标的数目。
C
2 B
1
A
1
4
3 D
什么是机构的独立运动？
F322214 2 即引入了两个虚约束。 未去掉虚约束时 F 3n2pLpH352516 1 去掉虚约束后 F 3n2pLpH3323121
6）若两构件在多处相接触构成平面高副，且各接触点处的公法线重合，
则只能算一个平面高副。若公法线方向不重合，将提供2个约束。
平面机构的自由度
3.计算机构自由度的几个特殊情况
小结 ◆ 复合铰链
存在于转动副处
正确处理方法：复合铰链处有m个构件 则有(m-1)个转动副
◆局部自由度
常发生在为减小高副磨损而将滑动摩擦 变成滚动摩擦所增加的滚子处。
正确处理方法：计算自由度时将局部自 由度减去。
◆ 虚约束
存在于特定的几何条件或结构条件下。
正确处理方法：将引起虚约束的构件和 运动副除去不计。
分析： 每个平面自由构件：3个自由度 每个平面低副：引入2个约束 每个平面高副：引入1个约束 设平面机构有n个活动构件，
在未用运动副联接之前共有3n 个自由度； 有Pl个低副和Ph个高副：引入 (2 Pl +Ph)约束
平面机构的自由度计算公式：F=3n-(2 pl + ph)=3n-2 pl - ph
B 、 B’有一 处为虚约束
A 、 A’有一 处为虚约束
没有虚约束
3.计算机构自由度的几个特殊情况
4）机构运动过程中, 某 两构件上的两点之间的 距离始终保持不变, 将此 两点以构件相联, 则将带 入1个虚约束。
5）某些不影响机构运动的 对称部分或重复部分所带 入的约束为虚约束。
3.计算机构自由度的几个特殊情况
▲两个构件组成在几处构成转动 副且各转动副的轴线是重合的。
▲两构件在几处接触而
构成移动副且导路互相 平行或重合。
只有一个运动副起约束作 用,其它各处均为虚约束;
3.计算机构自由度的几个特殊情况
3）若两构件在多处相接触构成平面高副，且各接触点 处的公法线重合或平行，则只能算一个平面高副。若 公法线方向相交，将提供2个约束。
实例分析1：计算图示直线机构自由度
解解：FF==33nn-2-2plp–l p–hph ==33××77--22××6-100=-90=1
06_平面机构自由度计算
i 1
目录
1 2 3 4
机构自由度的概念 平面机构自由度计算公式
自由度计算实例
小结
小结
机构自由度 机构具有确定运动时的独立运动参数 机构具有确定运动的条件
原动件数 = F > 0
机构自由度计算公式
F = 3 n – 2 PL - PH
F 3 n 3或 g
g
i 1
f iF 3n g
目录
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机构自由度的概念 平面机构自由度计算公式
自由度计算实例
小结
自由度计算实例
铰链四杆机构
2
B
3 1
C
n=3 pL =4 pH =0
A
4
D
F F 3n -pP 3 3 2 4 0 1 = 3n -p 2P 2 L L HH
F 3n g
空间自由构件：f = 6 平面自由构件：f = 3
约束度c ：运动副对构件独立运动所加的限制程度
完全约束的空间构件：c = 6 完全约束的平面构件：c = 3
Maxwell原理：任一构件或运动副的自由度与约束度之和为6。
f+c=6
机构自由度的概念
构件的自由度及运动副的约束
g
fi 3 4 5 5 1 2
i 1
自由度计算实例
凸轮机构
3 2
n=2
pL =2
1
pH =1
F F3= n3 22 pP pH nH 3 2 2 2 1 1 LL - P
F 3n g
g
fi 3 2 3 2 1 1 2 1
平面机构的自由度计算
处理方法：将对称部分去除
§4 典型讲解
例1
计算图示大筛机构的自由度。
复合铰链: 位置C ，2个低副 局部自由度 1个 虚约束 E’
C B
n= 7 PL = 9 PH = 1
E’
A D
E
F
G
o
F=3n － 2PL － PH =3×7 －2×9 －1 =2
例2
n=8 PL=11 PH=1 F=1
局部自由度
平面机构的自由度
§1 平面机构的概念
§2 平面机构自由度计算公式
§3 平面机构自由度计算注意事项
自用盘编号JJ321002
§1
平面机构的概念
机构：具有相对运动的构件组成的系统 机构=机架+ 原动件+从动件 构件：机构中最小的运动单元 构件≠零件 运动副：两个构件直接接触形成的能够产生 某种相对运动的联接 三要素
转动副 移动副 高 副
R=1, F=2 R=2, F=1 自由度数 约束数
1（ θ ） + 1（ x） + 2（x,θ ） + 2（x，y） = 3 自由构 2（y，θ ）= 3 件的自 1（ y） = 3 由度数
结论：构件自由度＝3－约束数 ＝自由构件的自由度数－约束数
推广到一般：
活动构件数 构件总自由度 低副约束数 高副约束数 1 × PH n 3× n 2 × PL
F=3n － 2PL － PH =3×3 －2×3 －1 =2
F=3×2 －2×2 －1=1
除去局部自由度，把滚子和从动件看作一个构件 处理方法：
3.虚约束:对机构运动实际不起作用的约束 1）联接构件与被联接构件联接点的运动轨迹互相 重合，将产生虚约束 E B C
平面机构自由度计算及结构分析
平面机构自由度计算及结构分析在机械工程领域，平面机构是由一系列连接件和铰链组成的机械系统，在平面内进行运动。
平面机构的自由度指的是机构能够独立移动的自由度数量。
自由度的计算及结构分析是设计和优化机构的重要环节，下面将详细介绍平面机构自由度的计算及结构分析方法。
1.平面机构自由度计算的基本原理平面机构中常见的连接件包括滑动副、铰链副和齿轮副等。
根据这些连接件的类型和数量，可以确定机构的格式方程。
例如，如果机构中有n个滑动副，则格式方程的数量为2n，因为每个滑动副有两个约束方程（平移约束和转动约束）。
同样地，如果机构中有m个铰链副，则格式方程的数量为m。
确定格式方程后，我们需要计算机构的独立运动方程数量。
独立运动方程描述了机构中各连接件之间的相对运动关系。
对于平面机构，独立运动方程的数量等于机构中的自由度数量。
通过求解格式方程和独立运动方程，我们可以得到平面机构的总约束方程数量。
然后，通过公式自由度=3n-总约束方程数量，可以计算机构的自由度数量。
2.平面机构自由度计算方法（1）基于迎接方式的计算方法这是一种基本的自由度计算方法，其思想是通过分析机构中两个相邻部件之间的约束关系来计算自由度数量。
首先，确定机构的基本框架，并标记出机构的连杆、滑块等部件。
然后，根据机构的连杆相邻部件之间的连接方式和铰链类型，确定相邻部件之间的约束关系。
对于滑块，如果其只能实现平移运动，则约束数量为2；如果可以实现平移和转动，则约束数量为3、类似地，对于连杆，如果只能实现转动运动，则约束数量为1；如果可以实现平移和转动，则约束数量为2在计算约束数量时，需要注意对于普通铰链，其约束数量为2；对于直线铰链，其约束数量为1；对于齿轮铰链，其约束数量为0。
通过统计各部件之间的约束数量，可以得到机构的自由度数量。
（2）利用虚位移法的计算方法虚位移法是一种准确且广泛应用的方法，用于计算机构的自由度数量。
这种方法基于贝努利-克洛福特定理，即机构中任意一点的虚位移应符合约束条件。
平面机构自由度名词解释
平面机构自由度名词解释引言在机械领域中，机构是由零件连接而成的一个特定结构，用于完成特定的运动或力学转换任务。
其中，平面机构是一种常见的机构类型，用于在平面内进行运动。
在设计和分析平面机构时，我们需要了解和考虑机构的自由度。
什么是自由度？自由度是指机构中能够独立变化的运动参数的数量。
简单来说，自由度是机构中可以自由变动的独立运动方式的个数。
在平面机构中，自由度可以进一步分为以下两个概念：1. 杆件的自由度杆件的自由度指的是杆件可以相对于其他杆件进行的独立旋转或平动的运动方式的数量。
根据杆件的运动方式，可以将杆件的自由度分为以下几种情况：•固定点：杆件不发生变化，没有自由度；•固定线：杆件沿着一条直线运动，有一个自由度；•固定面：杆件平行于一个平面，有两个自由度；•固定曲面：杆件沿着一个曲面运动，有三个自由度。
2. 机构的自由度机构的自由度是指机构整体进行运动时能够独立变化的运动参数的数量。
要计算机构的自由度，可以使用如下公式：自由度 = 3n - m其中，n为机构中的杆件数量，m为机构中的支撑约束数量。
支撑约束是指限制机构中某些杆件完全运动的约束条件，比如固定连接或者支座支撑。
平面机构的自由度计算平面机构是指所有的零件都位于同一平面内的机构。
在计算平面机构的自由度时，可以按照以下步骤进行：步骤1：确定杆件数量首先，我们需要确定平面机构中的杆件数量。
杆件是平面机构中传递力和实现运动的关键组成部分。
步骤2：确定支撑约束数量接下来，我们需要确定平面机构中的支撑约束数量。
支撑约束可以是固定连接或者支座支撑。
步骤3：计算自由度根据上述提到的公式，我们可以计算平面机构的自由度。
将杆件数量和支撑约束数量代入公式中，即可得到平面机构的自由度。
平面机构的应用自由度在平面机构的设计和分析中起着重要的作用。
了解平面机构的自由度可以帮助工程师理解机构的运动特性，从而更好地设计和优化机构。
平面机构广泛应用于各个领域，例如机械工程、汽车工程、航空航天工程等。
计算平面机构自由度的注意事项
平面齿轮机构中存在1个低副（两轮之间）和0个高副（不 存在凸轮或齿轮等高副）。
计算自由度
根据公式F=3n-2PL-PH，其中n为活动构件数，PL为低副 数，PH为高副数，计算得F=3*2-2*1-0=4。
案例三：平面凸轮机构的自由度计算
01
确定活动构件数
平面凸轮机构由凸轮、从动件和机架三个活动构件组成。
理解自由度的定义
自由度是描述机构运动灵活性的 参数，表示机构中独立运动的数 量。
02掌握自由度的计算 来自式对于平面机构，自由度的计算公 式为F=3n-2p，其中n为活动构 件数，p为低副数。
03
熟悉高副和低副的 区分
高副是两构件通过点或线接触形 成的运动副，低副是两构件通过 面接触形成的运动副。
提高约束与运动的识别能力
自由度与机构运动的关系
自由度数与机构运动 形式和机构功能直接 相关。
自由度数相同的机构 可能具有不同的运动 形式和功能。
自由度数决定了机构 能够实现的运动类型 和范围。
平面机构自由度计算的意义
判断机构的确定性和可动性
通过计算自由度可以判断机构是否具有确定的运动轨迹和方向， 以及机构的可动性。
优化机构设计
自由度计算结果不准确。
纠正方法
对平面机构进行详细分析，识别出 虚约束并正确处理，避免将其计入 自由度计算中。
举例说明
一个平面四杆机构中，若存在一个 虚约束，导致自由度计算结果偏大。
04
实际应用中的案例分析
案例一：平面四杆机构的自由度计算
1 2
确定活动构件数
平面四杆机构由4个活动构件组成，包括机架、 连杆、曲柄和摇杆。
计算低副数和高副数
平面四杆机构中存在3个低副（两两构件之间） 和0个高副（不存在凸轮或齿轮等高副）。
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第二章机构的结构分析
——机构自由度的计算(1)
§2-4机构自由度的计算
一、计算公式
平面自由构件：3个自由度
平面低副：引入2个约束
平面高副：引入1个约束
假设平面机构有n个活动构件：
3n个自由度
有P l 个低副和P h个高副：
引入(2 P l +P h )约束
平面机构的自由度计算公式：
F=3n-(2 P l +P h )=3n-2 P l -P h
练习：
n=3
p l=4
p h=0 F=3n-2 p l–p h=3×3 －2×4－0=1
练习：
3
2
1
项
二、自由度计算的注意事
1.复合铰链(compound hinge)
两个以上构件在同一处以转动副相联接即构成复合铰链。
m个构件以复合铰链联接所构成的转动副数为(m-1)
个。
2. 局部自由度(passive DOF)
机
构
中某些构件所产生的局部运动并不影响其他构件的运动,把这种局部运动的自由度称为局部自由度。
方法一：假想构件2和3焊成一体
F=3n-2 p l–p h=3×2 －2×2－1=1
F=3n-2 p l–p h–F'=3×3－2×3－1－1=1
式中：F'为局部自由度
方法二：从自由度计算公式中减去局部自由度
小结
存在于转动副处
正确处理方法：复合铰链处有m 个构件则有(m -1)个转动副
◆复合铰链◆局部自由度
常发生在为减小高副磨损而将滑动摩擦变成滚动摩擦所增加的滚子处。
正确处理方法：计算自由度时将局部自由度减去。
平面机构的自由度计算公式：
F =3n -(2 P l +P h )=3n-2 P l -P h
问题？。