圆与圆问题
圆和圆的位置关系习题
圆和圆的位置关系练习题一、选择题一、若两圆的半径别离为3和4，两个圆的圆心距为10，则两圆的位置关系是（ ）. （A ）内含 （B ）相交 （C ）外切 （D ）外离二、已知两圆的半径别离是5和6，圆心距x 知足不等式组522841314x x x x +⎧+>⎪⎨⎪-<+⎩，则两圆的位置关系是（ ） A ．内切 B ．外切 C ．相交 D ．外离3、两等圆⊙O 和⊙O ′相外切，过O 作⊙O ′的两条切线OA 、OB ，A 、B 是切点，则∠AOB 等于( )A.90°B.60°C.45°D.30°4.如图,⊙O 1和⊙O 2内切,它们的半径别离为3和1,过O 1作⊙O 2的切线, 切点为A,则O 1A 的长为355.半径为1cm 和2cm 的两个圆外切,那么与这两个圆都相切且半径为3cm 的圆的个数是( ) A.5个 B.4个 C.3个 D.2个6．如图，矩形ABCD 中，AB=18，AD=25，去掉一个与三边相切的⊙M 后，余下部份能剪出的最大圆的直径是（ ） A ．8 B ．7 C ．6 D ．47．如图，某城市公园的雕塑是由3个直径为1m 的圆两两相垒立在水平的地面上， 则雕塑的最高点到地面的距离为［ ］ A ．232+ B.233+ C.222+ D. 223+ 8、下列说法（1）两圆没有公共点，则两圆必然外离．（2）若两个大小不等的圆的圆心距为0，那么两圆必然内含（3）半径相等的两个圆的位置关系只有三种.（4）相切两圆必然是轴对称图形，且对称轴必过切点. 其中正确的有（ ）个 A ．1 B ．2 C ．3 D. 4 二、填空题9.三角形三边长别离为五、1二、13，以三角形三个极点为圆心的三个圆两两外切，则三个圆的半径别离为____________. 10.两个圆的半径别离为R 和r (R ＞r )，圆心距为d ，若R 2＋d 2－r 2＝2Rd ，则两圆的位置关系为________________ 11．半径为5cm 的⊙O 外一点P ，则以点P 为圆心且与⊙O 相切的⊙P 能画________个．12．两圆内切时圆心距是2，这两圆外切时圆心距是5，两圆的半径别离是________、________． 13．两圆的半径别离为10cm 和R 、圆心距为13cm ，若这两个圆相切，则R 的值是________． 14.已知两圆半径别离为八、6,若两圆相切，则圆心距为____________.15.已知两圆的圆心距d=8,两圆的半径长是方程x 2-8x+1=0的两根,则这两圆的位置关系是_____________.16.圆心都在y 轴上的两圆⊙O 1、⊙O 2，⊙O 1的半径为5,⊙O 2的半径为1,O 1 的坐标为(0,-1),O 2的坐标为(0,3),则两圆⊙O 1与⊙O 2的位置关系是________.17.若⊙O 1的半径为5，⊙O 1、⊙O 2内含，且两圆的圆心距为4，则⊙O 2半径的取值范围O 2O 1A AB是 .18、如图两个同心圆中，大圆的弦AB 是小圆的切线．弦AB 的长为8厘米，则圆环的面积为 ． 19.已知两圆没有公共点，且半径别离为7和3，则圆心距的取值范围为__________________20.两圆半径长别离是R 和r(R>r),圆心距为d,若关于x 的方程x 2-2rx+(R-d)2=0 有相等的两实数根,则两圆的位置关系是_________.21．在直角坐标系中，⊙O 的圆心在原点，半径为3，⊙A 的圆心A 的坐标为（－3，1），⊙O 半径为1，那么⊙O 与⊙A 的位置关系是_______．22．如图3，两圆轮叠靠在墙边，已知两轮半径别离为4和1，则它们与墙的切点A ，B 间的距离为________．23.已知⊙O 1、⊙O 2相交于A,B 半径 别离为3和4且O 1O 2 =5，则AB=____________24. 已知⊙O 1、⊙O 2相交于A,B 且AB=6，⊙O 1的直径为10则，⊙O 2的直径为8则O 1O 2=____________ 26．⊙O 的半径为 5 cm ，点P 是⊙O 外一点，OP ＝8 cm ，⊙O 和⊙P 相切，⊙P 的半径________． 三．解答题27.若两圆的圆心距d 知足等式│d -4│=3,且两圆的半径是方程x 2-7x+12=0 的两个根,试判断这两圆的位置关系.28、已知⊙1O 、⊙2O 相交于点A 、B ，∠A 1O B = 120°，∠A 2O B = 60°，1O 2O = 6cm 。
圆与圆的位置关系(解析版)
圆与圆的位置关系(解析版)圆与圆的位置关系（解析版）圆与圆的位置关系是几何学中常见的问题。
在解析几何中，我们可以通过方程和图形的分析来确定两个圆之间的位置关系。
本文将详细介绍圆与圆的位置关系及其解析方法。
I. 两个圆的位置关系当给定两个圆的方程时，我们可以通过以下几种情况来判断它们的位置关系：1. 相离(disjoint)如果两个圆不相交，它们互相分离，也就是说没有公共点。
我们可以通过计算它们的半径之和和两个圆心之间的距离来判断。
如果半径之和小于圆心之间的距离，即 r1 + r2 < d，那么两个圆相离。
2. 外切（tangent exterior）如果两个圆的外部只有一个公共点，我们称它们相切于外部。
这意味着两个圆心之间的距离等于它们的半径之和，并且没有其他公共点。
我们可以通过计算两个圆心之间的距离和两个圆的半径之和来判断。
如果半径之和等于圆心之间的距离，即 r1 + r2 = d，那么两个圆相切于外部。
3. 内切（tangent interior）如果两个圆的内部只有一个公共点，我们称它们相切于内部。
这意味着两个圆的半径之差等于它们的圆心之间的距离，并且没有其他公共点。
我们可以通过计算两个圆的半径之差和两个圆心之间的距离来判断。
如果圆心之间的距离等于半径之差，即 d = |r1 - r2|，那么两个圆相切于内部。
4. 相交（intersect）如果两个圆有两个公共点，我们称它们相交。
这意味着两个圆心之间的距离小于半径之和，并且有两个公共点。
我们可以通过计算两个圆心之间的距离和两个圆的半径之和来判断。
如果半径之和大于圆心之间的距离，即 r1 + r2 > d，那么两个圆相交。
II. 解析方法在解析几何中，我们可以利用两个圆的方程来求解它们的位置关系。
假设第一个圆的方程为(x - h1)^2 + (y - k1)^2 = r1^2，第二个圆的方程为(x - h2)^2 + (y - k2)^2 = r2^2，其中(h1, k1)和(h2, k2)分别代表两个圆的圆心坐标，r1和r2分别代表两个圆的半径。
圆与圆的位置关系
圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系是几何学中的重要概念，研究圆与圆之间的相对位置关系，可以帮助我们理解几何形状的性质，并在实际应用中发挥重要作用。
本文将通过介绍不同圆与圆之间的位置关系，探讨它们的特点和应用。
一、相离关系1. 外离关系当两个圆完全不相交，并且它们的外部也没有交集时，称这两个圆为外离的。
此时，两个圆的半径之和小于两个圆心之间的距离。
外离关系的应用十分广泛。
例如，在城市规划中，我们需要合理分配公园、建筑等设施的位置，如果我们希望两个公园不重叠，可以将它们设计成外离关系的圆形。
2. 内离关系当两个圆完全不相交，并且其中一个圆完全位于另一个圆的内部时，称这两个圆为内离的。
此时，两个圆的半径之差小于两个圆心之间的距离。
内离关系的应用也比较常见。
例如，在机械设计中，我们需要将一个轴固定在另一个轴上，为了防止两个轴互相干扰，可以设计成内离的圆形。
二、相切关系当两个圆恰好有一个公共点时，称这两个圆为相切的。
此时，两个圆的半径之和等于两个圆心之间的距离。
相切关系的应用较多。
例如，在建筑设计中，我们常常将两个房间相切，以便使得空间利用更加充分。
三、相交关系1. 外交关系当两个圆相交，但是没有一个圆完全位于另一个圆的内部时，称这两个圆为外交的。
此时，两个圆的半径之和大于两个圆心之间的距离，但小于两个圆的半径之和。
外交关系的应用较为广泛。
例如，在交通规划中，我们需要规划交叉口的位置，如果我们希望两条道路在交叉口处不干扰到彼此的行驶，可以根据两条道路的半径和距离确定交叉口外交的关系。
2. 内交关系当两个圆相交，并且一个圆完全位于另一个圆的内部时，称这两个圆为内交的。
此时，两个圆的半径之和大于两个圆心之间的距离，且小于两个圆的半径之差。
内交关系也有一定的应用场景。
例如，在水资源规划中，我们需要规划水井的位置，为了确保每个水井覆盖的区域相对独立，可以将水井设计成内交的圆形。
综上所述，圆与圆的位置关系是几何学中的重要内容。
圆与圆的位置关系问题求解
3. 求过直线l：2x＋y＋4＝0与圆C：x2＋y2＋
2x－4y＋1＝0的交点且分别满足下列条件的圆 的方程． (1)过原点； (2)有最小面积．
4. 已知两圆C1：x2＋y2－2x＋10y－24＝0，
C2：x2＋y2＋2x＋2y－8＝0.
(1)求两圆公共弦的方程及其长度；
(2)求以两圆公共弦为直径的圆的方程．
【思路点拨】
(1)先求出公共弦所在直线的方程，再
利用半径、弦心距、半弦长构成的直角三角形求解；
(2)求出圆心、半径，也可用经过两圆交点的圆系方程
求解．
5.已知一个圆的圆心为M（2，1），且与 圆C：x2＋y2－3x＝0相交于A、B两点， 若圆心M到直线AB的距离为 5 ，求圆M的 方程.
A DC B M
2x＋y＋3＝0， 由 y＝－x，
得所求圆的圆心为(－3,3)，
|－3－6＋4| 它到 AB 的距离为 d＝ ＝ 5， 5 ∴所求圆的半径为 5＋5＝ 10， ∴所求圆的方程为(x＋3)2＋(y－3)2＝10.
(3)过 A，B 且面积最小的圆就是以 AB 为直径的圆．
x－2y＋4＝0， 由 2x＋y＋3＝0，
（1）当两圆相交时，此直线为公共弦所 在直线； （2）当两圆相切时，此直线为两圆的公 切线； （3）当两圆相离时，此直线为与两圆连 心线垂直的直线． （4）当两圆为等圆时，此直线为两圆的 对称轴．
3.常见的圆系方程：
设两相交圆
C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0，
C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0，则：
【解题流程】
[规范解答] 两圆方程相减，得公共弦 AB 所在的直线方程为 2(m＋1)x＋2(n＋1)y－m2－1＝0，(2 分) 由于 A、B 两点平分圆 N 的圆周， 所以 A、B 为圆 N 直径的两个端点， 即直线 AB 过圆 N 的圆心 N.(4 分)
圆与圆题型及解题方法
圆与圆题型及解题方法圆与圆的题型是高中数学中比较常见的类型之一，也是学生们必须掌握的知识点。
在解决这类问题时，我们需要掌握基本的圆的性质和相关定理，并且善于运用代数方法和几何方法进行求解。
下面，我们将介绍一些常见的圆与圆题型以及解题的方法。
一、两圆位置关系1.两圆相离：两圆不相交，相离的情况下，它们的距离可以通过两圆心的距离公式来求解。
2.两圆相切：两圆相切于一点，它们的半径和圆心之间的距离相等。
3.两圆相交：两圆相交于两个不同的交点，交点的数量可以通过求解联立方程来求出。
4.一个圆在另一个圆内部：内切情况下，两圆心的距离小于两圆的半径之差。
外切情况下，两圆心的距离大于两圆的半径之和。
5.两个圆完全重合：两个圆重合，它们的半径和圆心重合。
二、圆的切线圆的切线是指与圆相切于某一点的直线，可以通过画圆心的连线，利用三角形的性质来求出切线的长度。
三、圆的公切线公切线是指两个圆的外切线或内切线，包括两个圆的外公切线、内公切线和一个圆内切另一个圆的内公切线。
可以通过利用两个圆的半径和圆心之间的距离公式，求解公切线的长度。
四、圆的内接四边形内接四边形是指四边形的四个角都在圆上，可以利用勾股定理和圆上对角线互补定理来求解内接四边形的各个角度，从而求出周长和面积。
五、圆的切线定理切线定理是指，从圆外一点引一条切线和从这个点引一条割线，割线与圆的交点分别连接圆心，两条线段的长度相等。
可以利用圆的半径和割线的长度来求解切线的长度。
总之，圆与圆的题型是高中数学中重要的知识点之一，需要学生们掌握基本的圆的性质和相关定理，并且善于应用代数方法和几何方法进行求解。
通过反复练习和对圆的理解深入，我们可以在解决圆与圆的问题中得心应手，并且在高考中取得优异的成绩。
《圆和圆的位置关系》典型例题
《圆和圆的位置关系》典型例题例1已知两圆半径之比是5:3，如果两圆内切时，圆心距等于6，问当两圆的圆心距分别是24、5、20、0时，相应两圆的位置关系如何?例2 已知两相交圆的半径分别为5cm和4cm，公共弦长为6cm，求这两圆的圆心距．例3（武汉市，2002）已知：如图，⊙O和⊙O1内切于A，直线OO1交⊙O于另一点B，交⊙O1于另一点F，过B点作⊙O1的切线，切点为D，交⊙O于C 点，DE⊥AB垂足为E．求证：(1)CD＝DE；(2)若将两圆内切改为外切，其他条件不变，(1)中的结论是否成立?请证明你的结论．例4 （宁波市，2002）如图，⊙O’经过⊙O的圆心，E、F是两圆的交点，直线OO’交⊙O于点Q、D，交⊙O’于点P，交EF于点C且EF=，sin∠P=．(1)求证：PE是⊙O的切线；(2)求⊙O和⊙O’的半径的长；(3)点A在劣弧上运动(与点Q、F不重合)，连结PA交于点B，连结BC并延长交⊙O于点G，设CG=x，PA=y．求y关于x的函数关系式．例5两圆的半径分别是方程的两根且两圆的圆心距等于3，则两圆的位置关系是（）（A）外离（B）外切（C）内切（D）相交参考答案例1 解：设大圆半径R=5x∵两圆半径之比为5: 3，∴小圆半径r=3x，∵两圆内切时圆心距等于6，∴5x－3x=6，∴x=3，∴大圆半径R=15，小圆半径r=9，当两圆圆心距d l=24时，有d l=R+r，∴此时两圆外切；当两圆圆心距d2=5时，有d2<R－r, ∴此时两圆内含；当两圆圆心距d3=20时, 有R－r<d3<R+r, ∴此时两圆相交；当两圆圆心距d4=0时，两圆圆心重合，两圆为同心圆．说明：此题考察学生对两圆位置的数量认识与形象思维的联想能力．考察数形结合能力．选题角度：考查两圆五种位置关系的题目例2 解：分两种情况：（1）如图1，设⊙O1的半径为r1=5cm，⊙O2的半径为r2=4cm．圆心O l，02在公共弦的异侧．∵O1O2垂直平分AB，∴AD=．连O1A、O2A，则．．（cm）．（2）如图2，圆心O l，O2在公共弦AB的同侧，同理可求O1D=4cm，O2D=（cm）．（cm）．说明：①此题为基本题目；②此题未给出图形，所以应分两种情况求解；若题中给出图形，按已知图形分析求解即可；若题中已知的相交两圆是等圆时，两相交等圆的圆心只能在公共弦两侧．选题角度：已知两圆相交，求两圆圆心距的题目例3 证明：（1）连结DF、AD，∵AF为⊙O1的直径，∴FD⊥AD，又DE⊥AB，∴∠DFE=∠EDA，∵BC为⊙O1的切线，∴∠CDA=∠DFE，∴∠CDA=∠EDA，连结AC，∵AB为⊙O的直径，∴AC⊥BC，又AD公共，∴R t△EDA≌R t△CDA，∴CD＝DE．（2）当两圆外切时，其他条件不变，(1)中的结论仍成立．证法同（1）．说明：①此题应用“如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上”、双垂直、弦切角、全等三角形等知识；②第（2）问是开放性问题．选题角度：主要应用“如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上”这一结论解决的综合题例4 证明：（1）连结OE，∵OP是⊙O’的直径，∴∠OEP=90°，∴PE是⊙O的切线．（2）设⊙O、⊙O’的半径分别r、r’．∵⊙O与⊙O’ 交于E、F，∴EF⊥OO’，．∴在R t△EOC、R t△POE中，∠OEC=∠OPE．∴sin∠OEC= sin∠OPE=，∴sin∠OEC=，即r，，得r=4．在R t△POE中，sin∠OPE=，∴r’=8．（3）按题意画图，连结OA，∵∠OEP=90°，CE⊥OP，∴PE2=PC·PO．又∵PE是⊙O的切线，∴PE2=PB·PA，∴PC·PO=PB·PA，即，又∵∠CPO=∠APO，∴△CPB∽△APO，∴，∴BC=60/PA．由相交弦定理得BC·CG=EC·CF，∴BC=15/CG，∴PA=4CG，即y=4x（）．选题角度：主要考查切线的判定、两圆相交的性质、勾股定理、三角函数、切割线定理及相似形等知识的综合题。
圆与圆的位置关系(1)典型题(精选)
一、圆与圆的位置关系1. 圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系可以是两圆相交、两圆相切(内切或外切)、两圆相离、两圆内含．设两个圆为1O 、2O ，半径分别为1R 、2R ，且12R R ≥，1O 与2O 间距离为d ，那么就有 12d R R >+⇔两圆相离； 12d R R =+⇔两圆相外切； 12d R R =-⇔两圆相内切； 1212R R d R R -<<+⇔两圆相交； 12d R R <-⇔两圆内含(这里12R R ≠)．2. 连心线的性质连心线是指通过两圆圆心的一条直线．连心线是它的对称轴．两圆相切时，由于切点是它们唯一的公共点，所以切点一定在对称轴上． 如果两圆1O 、2O 相交于A 、B 两点，那么12O O 垂直平分AB ．如果两个半径不相等的圆1O 、圆2O 相离，那么内公切线交点、外公切线交点都在直线12O O 上，并且 直线12O O 上，并且直线12O O 平分两圆外公切线所夹的角和两圆内公切线所夹的角． 如果两条外公切线分别切圆1O 于A 、B 两点、切圆2O 于C 、D 两点，那么两条外公切线长相等，且AB 、 CD 都被12O O 垂直平分．一、圆与圆位置关系的确定【例1】 右图是北京奥运会自行车比赛项目标志，图中两车轮所在圆的位置关系是（ ）A ．内含B ．相交C ．相切D ．外离【例2】 如图是一个五环图案，它由五个圆组成．下排的两个圆的位置关系是（ ）A ．内含B ．外切C ．相交D ．外离例题知识点圆与圆的位置关系（1）【例3】 右图是一个“众志成城，奉献爱心”的图标，图标中两圆的位置关系是A ．外离B ．相交C ．外切D ．内切【例4】 如图，日食图中表示太阳和月亮的分别为两个圆，这两个圆的位置关系是 ．【例5】 图中圆与圆之间不同的位置关系有（ ）A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种【例6】 大圆半径为6，小圆半径为3，两圆圆心距为10，则这两圆的位置关系为（ ）A ．外离B ．外切 Ｃ．相交 D ．内含【例7】 已知⊙O 1的半径r 为3cm ，⊙O 2的半径R 为4cm ，两圆的圆心距O 1O 2为1cm ，则这两圆的位置关系是（ ） A ．相交 B ．内含 C ．内切 D ．外切【例8】 已知1O ⊙与2O ⊙的半径分别为5cm 和3cm ，圆心距127cm O O =，则两圆的位置关系是（ ）A ．外离B ．外切C ．相交D ．内切【例9】 两圆的圆心坐标分别是)0，和()01，，它们的半径分别是3和5，则这两个圆的位置关系是（ ） A ．相交B ．外离C ．外切D ．内切【例10】 已知⊙O 1、⊙O 2的半径分别为6和3，O 1、O 2的坐标分别是(5，0)和(0，6)，则两圆的位置关系是（ ） A ．相交 B ．外切 C ．内切 D ．外离【例11】 分别以梯形ABCD 的上底AD 、下底BC 的长为直径作⊙1O 、⊙2O ，若两圆的圆心距等于这个梯形的中位线长，则这两个圆的位置关系是____________．【例12】 如图，A ⊙，B ⊙的半径分别为1cm ，2cm ，圆心距AB 为5cm ．如果A ⊙由图示位置沿直线AB向右平移3cm ，则此时该圆与B ⊙的位置关系是_____________．【例13】 已知1O ⊙和2O ⊙的半径分别是一元二次方程()()120x x --=的两根，且122O O =，则1O ⊙和2O ⊙的位置关系是 ．【例14】 已知1O ⊙与2O ⊙半径的长是方程27120x x -+=的两根，且1212O O =，则1O ⊙与2O ⊙的位置关系是___________．【例15】 已知关于x 的一元二次方程()22104x R r x d -++=无实数根，其中R r 、分别是12O O ⊙、⊙的半径，d 为此两圆的圆心距，则12O O ⊙、⊙的位置关系为______________．【例16】 已知1O ⊙和2O ⊙的半径分别是一元二次方程28209x x -+=的两根，且121OO =，则1O ⊙和2O ⊙的位置关系是_________．【例17】 如图，1O ⊙和2O ⊙的半径为1和3，连接12O O 交2O ⊙于点P ，128O O =，若将1O ⊙绕点P 按顺时针方向旋转360︒，则1O ⊙与2O ⊙共相切_______次．【例18】 如图，点A B ，在直线MN 上，11AB =厘米，A B ，的半径均为1厘米．A 以每秒2厘米的速度自左向右运动，与此同时，B 的半径也不断增大，其半径r (厘米)与时间t (秒)之间的关系式为1r t =+(0)t ≥．（1）试写出点A B ，之间的距离d (厘米)与时间t (秒)之间的函数表达式； （2）问点A 出发后多少秒两圆相切？【例19】 如图，A B 、⊙⊙的圆心A B ，在直线l 上，两圆半径都为1cm ，开始时圆心距4cm AB =，现A B ⊙⊙，同时沿直线l 以每秒2cm 的速度相向移动，则当两圆相切时，A ⊙运动的时间为 秒．l【例20】 如右图a ，在矩形ABCD 中，20cm AB =，4cm BC =，点P 从A 开始沿折线A B C D ---以4cm/s的速度移动，点Q 从C 开始沿CD 边以1cm/s 的速度移动，如果点P 、Q 分别从A 、C 同时出发，当其中一点到达D 时，另一点也随之停止运动．设运动时间为(s)t ． （1）t 为何值时，四边形APQD 为矩形?（2）如右图b ，如果P ⊙和Q ⊙的半径都是2cm ，那么t 为何值时，P ⊙和Q ⊙外切?图a二、圆与圆位置关系的性质【例21】 已知1O 和2O 外切，它们的半径分别为2cm 和5cm ，则12O O 的长是（ ）A ．2cmB ．3cmC ．5cmD ．7cm【例22】 O 的半径为3cm ，点M 是O 外一点，4OM cm =，则以M 为圆心且与⊙O 相切的圆的半径是 cm ．【例23】1O ⊙和2O ⊙相切，1O ⊙的直径为9cm ，2O ⊙的直径为4cm ．则12O O 的长是_________．【例24】 如图，1O ，2O ，3O 两两相外切，1O 的半径11r =，2O 的半径22r =，3O 的半径33r =，则123O O O △是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．锐角三角形或钝角三角形【例25】 若A ⊙和B ⊙相切，它们的半径分别为8cm 和2cm ，则圆心距AB 为_______________．【例26】已知两圆半径分别为2和3，圆心距为d，若两圆没有公共点，则下列结论正确的是( ) A．01d<d>d>D．01≤或5dd<<B．5d>C．01<<或5【例27】一条皮带安装在半径是14和4的两只皮带轮上(皮带紧绷且不相交)，若皮带在两只轮子切点间的距离是24，那么两轮圆心间的距离是___________．5和4cm，这两个圆的圆心距是【例28】已知相切两圆的半径分别为cm【例29】已知⊙O1和⊙O2的半径分别为1和4，如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距O1O2的取值范围在数轴上表示正确的是．A BC D。
圆与圆的位置关系
圆与圆的位置关系一、圆与圆的位置关系（由距离判断位置关系）8、如果两圆的半径分别为R和r，圆心距为d，那么R＋r＜d＜R－r（R＞r两圆．4、如果⊙O1的半径是5cm，⊙O2的半径是7cm，且2≤O1O2≤12，则两圆位置关系是．相切、相交．12、两圆的直径分别为8cm和10cm，圆心距为9cm，这两圆的位置关系是．外切．8、如果⊙O1和⊙O2的半径分别是3和8，点O1和O2的坐标分别是（0，3）和（4，0），那么⊙A与⊙B位置关系的是……………………………………………………………（A）（A）内切；（B）相交；（C）外切；（D）外离．8、如果两个圆的半径分别为4cm 和6cm ，那么下列说法中，错误的是……（C）（Ａ）圆心距为2cm时，两圆内切；（Ｂ）圆心距为6cm时，两圆相交；（Ｃ）圆心距为9cm时，两圆外切；（Ｄ）圆心距为11cm时，两圆外离．8、⊙O和⊙O′的半径分别为R和R′，圆心距OO′＝5，R＝3，当0＜R′＜2时，⊙O和⊙O′的位置关系是……………………………………………………………（）（A）内含；（B）外切；（C）相交；（D）外离．（2005年陕西省中考试题）D．5、已知两圆的圆心距是5，两圆的半径是方程x2－7x＋10＝0的两个根，则这两圆的位置关系是．相交．8、相切的两圆半径分别为3cm和2cm，则两圆的圆心距为．1或5．8、两圆的半径都是8cm，圆心距也是8cm，则这两圆位置关系的是…………（B）（A）内切；（B）相交；（C）外切；（D）外离．9、直角坐标系中，两圆的圆心坐标分别是（3，0）和（0，1），它们的半径分别是3和5，则这两个圆的位置关系是．内切．二、圆与圆的位置关系（知位置关系求参数）7、若半径分别为R和r的⊙O1和⊙O2相交，且R＝4cm，O1O2＝10cm，那么r的取值范围是．解：∵相交，∴| 4－r |＜10＜r＋4，∴－10＜（4－r）＜10，且10＜r＋4，∴6＜r＜14．11、已知两圆内切，圆心距为2cm，如果其中一个圆的半径为3cm，那么另一个圆的半径为cm．5或1．（2007年1月普陀卷）14、矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12 ．如果分别以A、C为圆心的两圆相切，点D在圆C内，点B在圆C外，那么圆A的半径r的取值范围是．（2003年上海市中考试题）解：∵⊙C的半径R的取值范围是5＜R＜12，R＋r＝13，∴当⊙A与⊙C外切时，1＜r＜8；当⊙A与⊙C内切时，18＜r＜25．∴⊙A的半径r的取值范围是1＜r＜8或18＜r＜25．（图一）AB CD14、半径为d 的两圆外切，半径为2d 的圆与这两个圆都相切，这样的圆有…（ A ）（A ）5个； （B ）4个； （C ）3个； （D ）2个．8、已知：一个三角形的三边长分别为4cm 、5cm 、6cm ．如果以它的顶点为圆心，作三个圆两两相切，求这三个圆的半径． 1.5cm 、2.5cm 、3.5cm ．8、已知：如图一，在等腰Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝4，⊙C 的半径为1，若点P 是AB 边上的一个动点， （与点B 、C 不重合），⊙P 以AP 为半径．当AP 为多长 时，圆P 与圆C 相切． （根据2004年上海市中考试题改编） 解：x 1＝27，x 2＝67．8．已知两个圆有公共点，两圆半径分别为2cm 、3cm ，则这两圆的圆心距d 的取值范围是 ． 1≤d ≤5．18、已知两圆半径分别为1和7，下列各长度的圆心距中，这两圆相交的是（ ）（A ）5； （B ）6； （C ）7； （D ）8 ． C ．12、如图一，在10×6的网格中（每个小正方形的边长均为1个单位长度），⊙A 的半径为1，⊙B 的 半径为2．要使⊙A 与静止的⊙B 内切，那么⊙A 由 图示位置需向右平移 个单位长度．4或6．（图五）C A B · · A B （图一）。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2.2.3 圆和圆的位置关系
教学背景：高一学生正处于形象思维向抽象思维过渡的阶段，过分抽象的问题，学生往往感到乏味而难以准确的理解。
而多媒
体具有形象、直观的特点，利用它为学生构建思维想象的
平台，营造良好的学习氛围，充分调动学生学习的自觉性，
引导学生积极地开展思维活动，主动地获取知识。
符合学
生认知规律。
从具体事物到抽象理论。
通过学生的直接感
知去理解知识，用以达到以快乐的形式去追求知识的目
的。
设计理念：学生的发展是新课程标准实施的出发点和归宿，课程改革的重点是面向全体学生，以学生的发展为主体，转变学生
的学习方式。
“圆与圆的位置关系”这一课题，以全新的
自主的学习方式让学生接受问题挑战，充分展示自己的观
点和见解，给学生创设一种宽松、愉快、和谐、民主的科
研氛围，让学生感受“两圆位置关系”的探究发现过程，
体验成功的快乐，为终身学习与发展打下基础。
教学目标：1、掌握通过圆心距d和两圆半径R、r的关系来确定两圆的位置关系，
2、解决在两圆不同的位置关系下，有关圆的问题。
能力目标：1、通过本节课的学习，可培养学生空间想象能力，观察能力、探索能力、数形结合能力、归纳概括能力，并以以
上能力为载体培养学生思维能力及创新能力。
2、培养学生运用运动变化的观点来分析、探讨问题的能力。
情感目标：1、通过合作交流、自主评价，改进学生的学习方式，及
学习质量，激发学生的兴趣，唤起他们的好奇心与求知欲，点燃起学生智慧的火花，使学生积极思维，勇于探索，主动地去获取知识。
2、让学生在猜想与探究的过程中，体验成功的快乐，培养
他们主动
参与、合作意识，勇于创新和实践的科学精神。
教学重点：1、圆与圆位置关系的发现及确定方法。
2、解决在两圆不同的位置关系下，有关圆的问题。
教学难点: 圆与圆位置关系的数量关系的发现及应用。
教学过程： 一.复习提问
1． 提问：已知直线0:=++C By Ax l 和圆022=++++F Ey Dx y x 请同学们想想我们怎么样来确定直线和圆的位置关系？
2． 学生回答，并用多媒体显示直线和圆的三种位置关系：
图3图2
图1
3．由学生的回答并和学生一起总结出下列表格：
通过复习提问学生探索“圆与圆的位置关系”的判别方法作铺垫。
二.新课导入
1．用多媒体制作“日食”的变化过程。
2．提问这种现象是怎样产生的。
让学生们讨论在变化过程中有哪些几何变化。
3．当学生答出现象产生的原因后，用动画演示“日食”形成的过程。
通过导入，使我们的数学课寓趣味于其中，既体现了与地理学科的整合又能激发学生的兴趣，唤起他们的好奇心与求知欲。
三.探索新知
1、如果把月亮与太阳看成在同一平面内的两个圆，那么两个圆在作
相对运动
的过程中有几种位置关系产生呢？请同学们回答。
得到“相离，外切，
相交，内切，内含”五种位置关系。
2、由多媒体演示两圆从外离到内含的五种位置关系的全过程。
让学生们清晰
直观的理解两圆从相离到内含的变化过程，让学生们自己讨论可以用什么方法去判断两圆位置关系，去发现里面存在着哪些内在的联系。
的关键点是要弄清圆心距与两圆半径之间的关系。
3让学生在猜想与探究的过程中，体验成功的快乐，培养他们主动参与、合作意识，勇于创新和实践的科学精神。
4通过分类，在多媒体中显示五种位置关系。
图6
图5图4图3
图2图1
5、 结合学生自己的分析，确定判断两圆位置关系的关键是要弄清圆心距与两圆 半径之间的关系。
四．例题讲解
1：判断下列两圆的位置关系：
（1）16)5(21)2()2(22
22=-+-=-++y x y x ）
与（ （2）027********=-++=-++y y x x y x 与
分析：要判断两圆的位置关系，关键是找到圆心距和两圆半径的数量关系。
解（1）：根据题意得，两圆的半径分别为4121==r r 和，两圆的圆心距
[]5)25()2(22
2=-+--=
d
因为21r r d +=， 所以两圆外切。
解（2）：将两圆的方程化成标准方程，得
()1632
2=++y x ，36)
3(22=++y x
故两圆的半径分别为6421==r r 和，两圆的圆心距
23)03()30(22=-+-=d
因为1042121=+<<-=r r d r r
所以两圆相交。
通过本题使学生进一步巩固判断两圆位置关系的方法，并总结解题步骤。
例2：求过点A(0,6)且与圆C:0101022=+++y x y x 切与原点的圆方程。
分析：如图，所求圆经过原点和点A(0,6),且圆心必在已知圆的圆心和切点的连线上，根据这三个条件可确定圆的方程。
解：设所求圆的方程为222)()(r b x a x =-+-
将圆C 化为标准方程，得50)5()5(22=+++y x 则圆心为C(-5,-5),半径为25，
所以经过已知圆的圆心和切点的直线方程为所以经过已知圆的圆心和切点的直线方程为0=-y x 。
由题意知，O(0,0),A(0,6)在所求圆上，且圆心),(b a 在直线
0=-y x 上，
则有⎪⎩
⎪⎨⎧=-=-+-=-+-0)6()0()0()0(222222b a r b a r b a 解得⎪
⎩⎪
⎨⎧===.23.3.
3r b a
所以所求圆的方程为：18)3()3(22=-+-y x 。
在例题讲解过程中尽可能让学生参与进来，让学生来讲，让学生去讨论，通过合作交流、自主评价，改进学生的学习方式，及学习质量，
激发学生的兴趣，唤起
他们的好奇心与求知欲，点燃起学生智慧的火花，使学生积极思维，勇于探索，主动地去获取知识。
五．能 力 拓 展
1、 求点A(1,2)之距为1，且点B(3,1)之距为2的直线共有 2 条。
分析：因为到A 点距离为1的直线都是以A
为圆心，以1半径的圆的切线，到B 点距离为2的直线都是以B 圆心，以2半径的圆的切线，所以本题就转化为求两圆的公切线条
数，因为两圆相交，显然，满足题意的直线有2条。
课堂练习：
1、若圆011862222=--++=+y x y x m y x 与圆相交，求实数m 的范围 1<m<121。
2、已知以C(-4,3)为圆心的圆与圆122=+y x 相切，求圆C 的方程。
解得：当两圆外切时.16)3()4(22=-++y x 当两圆内切时.36)3()4(22=-++y x
六．课堂小结。