流体力学的研究方法
流体力学的三大实验原理
流体力学的三大实验原理流体力学是研究流体运动和流体力学性质的学科，是物理学的一个重要分支。
在流体力学的研究中，实验是一种重要的方法，通过实验可以观察流体的行为，并验证理论模型的有效性。
以下将介绍流体力学的三大实验原理。
第一大实验原理是质量守恒定律，也称为连续性方程。
它表达了在流体中质量的守恒性质，即单位时间内通过某一截面的质量流量保持不变。
具体而言，对于稳定不可压缩流体，该方程可以表示为：∮ρv·dA = 0其中，∮表示对闭合曲面取积分，ρ是流体的密度，v是流体的速度，dA是曲面的面积元素。
该方程说明了流体在运动过程中质量的连续性，即入口处的质量流量等于出口处的质量流量。
通过实验可以验证这一原理，例如使用水流经过一个管道，在入口处和出口处分别测量流体的质量流量，验证质量守恒定律的成立。
第二大实验原理是动量守恒定律，也称为动量方程。
动量守恒定律表达了流体中动量的守恒性质，即单位时间内通过某一截面的动量流量保持不变。
对于稳定不可压缩流体，动量守恒定律可以表示为：∮(ρv⋅v)·dA = -∮pdA + ∮τ·dA + ∮ρg·dV其中，p是流体的压强，τ是流体的切应力，g是重力加速度，dV是体积元素。
该方程说明了流体在运动过程中动量的守恒性，即流体的动量增加或减少必然伴随着外力的作用或者压强的变化。
通过实验可以验证动量守恒定律，例如通过测量流体经过一个管道时的压强变化以及受到的外力，验证动量守恒定律的成立。
第三大实验原理是能量守恒定律，也称为能量方程。
能量守恒定律表达了流体中能量的守恒性质，即单位时间内通过某一截面的能量流量保持不变。
对于稳定不可压缩流体，能量守恒定律可以表示为：∮(ρv⋅v+pg)·dA = ∮(τ⋅v)·dA + ∮q·dA + ∮ρg·h·dA其中，q是流体的热流量，h是流体的高度。
该方程说明了流体在运动过程中能量的守恒性，即流体的能量增加或减少必然伴随着外界对流体的做功或者热量的输入。
流体力学欧拉法和拉格朗日法
流体力学欧拉法和拉格朗日法流体力学是研究流体运动规律的学科，它是物理学、数学和工程学的交叉学科。
在流体力学中，欧拉法和拉格朗日法是两种常用的描述流体运动的方法。
欧拉法是以欧拉方程为基础的一种描述流体运动的方法。
欧拉方程是描述流体运动的基本方程，它是由质量守恒、动量守恒和能量守恒三个基本方程组成的。
欧拉法的基本思想是将流体看作是一个连续的介质，通过对流体的宏观性质进行描述，如流体的密度、速度、压力等。
欧拉法适用于研究流体的宏观性质，如流体的流量、压力、速度等。
拉格朗日法是以拉格朗日方程为基础的一种描述流体运动的方法。
拉格朗日方程是描述流体运动的另一种基本方程，它是由质点的运动方程和流体的连续性方程组成的。
拉格朗日法的基本思想是将流体看作是由无数个质点组成的，通过对每个质点的运动进行描述，如质点的位置、速度、加速度等。
拉格朗日法适用于研究流体的微观性质，如流体的粘性、湍流等。
欧拉法和拉格朗日法各有优缺点，应用范围也不同。
欧拉法适用于研究流体的宏观性质，如流量、压力、速度等，但对于流体的微观性质，如粘性、湍流等，欧拉法的描述能力较弱。
而拉格朗日法适用于研究流体的微观性质，如粘性、湍流等，但对于流体的宏观性质，如流量、压力、速度等，拉格朗日法的描述能力较弱。
在实际应用中，欧拉法和拉格朗日法常常结合使用，以充分发挥它们各自的优势。
例如，在研究飞机的气动力学问题时，可以使用欧拉法来研究飞机的气动力学特性，如升力、阻力等；而在研究飞机的流场问题时，可以使用拉格朗日法来研究流体的微观性质，如湍流、涡旋等。
欧拉法和拉格朗日法是描述流体运动的两种基本方法，它们各有优缺点，应用范围也不同。
在实际应用中，需要根据具体问题选择合适的方法，以充分发挥它们的优势。
物理实验技术中的流体力学实验方法与注意事项
物理实验技术中的流体力学实验方法与注意事项引言：流体力学是研究流体的运动规律和力学特性的学科。
在物理学和工程学等领域中，流体力学实验是非常重要的手段之一。
本文将介绍物理实验技术中的流体力学实验方法与注意事项。
一、流体静力学实验方法与注意事项1. 压力测量：在流体静力学实验中，常常需要测量流体的压力。
为此，可采用鞅管法、液柱法或压力传感器等多种方法进行测量。
在进行压力测量时，应注意排除空气泡和外界干扰，并保证测量系统的密封性和稳定性。
2. 测量巨大压力：当需要测量巨大压力时，常常采用高压流体静力学实验仪器。
在进行实验时，需注意选择适当的仪器，确保仪器的耐压性和安全性，以防止事故的发生。
3. 测量液体表面张力：液体表面张力的测量是流体静力学实验的重要内容之一。
测量方法多样，如静水柱、悬挂法等。
在进行测量时，需注意消除外界干扰，控制环境温度和湿度，并对实验仪器进行校正，以提高测量的准确性和可重复性。
二、流体动力学实验方法与注意事项1. 流体流动实验装置：进行流体动力学实验时，通常需设计和搭建适当的流动装置。
在设计装置时，需考虑流体的性质、流动模式和实验目标等因素，以确保实验的可靠性和有效性。
2. 流速测量：在流体动力学实验中，常常需要测量流体的流速。
可采用流量计、涡街流量计或热式流量计等多种方法进行测量。
在进行流速测量时，应注意选择适当的测量方法和仪器，并进行校正，以保证测量的精确性和可靠性。
3. 测量流体粘度：流体粘度的测量是流体动力学实验的一项重要任务。
可采用转子陀螺、滴管法或霍普金森法等多种方法进行测量。
在进行测量时，需注意消除测量装置的摩擦和振动，并对实验结果进行统计分析，以提高测量的准确性和可靠性。
三、流体力学实验的实例与应用1. 空气动力学实验：空气动力学实验是研究空气流动和空气力学特性的实验。
在航空、航天和汽车等领域中，空气动力学实验是非常重要的手段之一。
通过实验，可以获得空气流动的速度场、气压分布等相关数据，为产品设计和性能优化提供依据。
第一章流体力学基本概念
分别运动至A’,B’,C’,D’点，则有
A
B
A'
B'
udt
E D D D A A (u d)d u u t d dtudt
图1-2 速度梯度
由于
du ED
dt
因此得速度梯度 duED tgd d
dy dydt dt dt
可以看出dθ为矩形ABCD在dt时间后剪切变形角度，这就表明速度梯度实质上就 是流体运动时剪切变形角速度
•第一章流体力学基本概念
随着科学技术的不断进步，计算机的发展和应用，流体力学的研究领域和应用范 围将不断加深和扩大。从总的发展趋势来看，随着工业应用日益扩大，生产技术 飞速发展，不仅可以推动人们对流动现象深入了解，为科学研究提供丰富的课题 内容，而且也为验证已有的理论、假设和关系提供机会。理论和实践密切结合， 科学研究和工业应用相互促进，必将推动本学科逐步成熟并趋于完善。
第一章 流体力学基本概念
第一节 流体力学的发展、应用及其研究方法 第二节 流体的特征和连续介质假设 第三节 流体的主要物理性质及分类 第四节 作用在流体上的力
•第一章流体力学基本概念
第一节 流体力学的发展、应用及其研究方法
一、流体力学发展简史
流体力学是研究流体的平衡及运动规律，流体与固体之间的相互作 用规律，以及研究流体的机械运动与其他形式的运动（如热运动、化学 运动等）之间的相互作用规律的一门学科。 流体力学属于力学范畴，是 力学的一个重要分支。其发展和数学、普通力学的发展密不可分。流体 力学起源于阿基米德（Archimedes，公元前278~公元前212）对浮力的 研究。
流体的压缩性及相应的体积弹性模量是随流体的种类、温度和压力而变化 的。当压缩性对所研究的流动影响不大，可以忽略不计时，这种流动成为不可 压缩流动，反之称为可压缩流动。通常，液体的压缩性不大，所以工程上一般 不考虑液体的压缩性，把液体当作不可压缩流体来处理。当然，研究一个具体 流动问题时，是否考虑压缩性的影响不仅取决于流体是气体还是液体，而更主 要是由具体条件来决定。
流体力学中的四大研究方法
流体力学中的四大研究方法多年前，我看过一篇杨振宁老先生谈学习和研究方法的文章，记忆深刻。
很多人可能都知道，杨老先生大学毕业于西南联大，他总结我们中国学习自然科学的研究方法，主要是“演绎法”，往往直接从牛顿三大定律，热力学定律等基础出发，然后推演出一些结果。
然而，对于这些定律如何产生的研究和了解不多，也就不容易产生有重大意义的原创性成果。
他到美国学习后发现，世界著名物理学大学费米、泰勒等是从实际试验的结果中，运用归纳的原理，采用的是“归纳法”。
这两种方法对杨老先生的研究工作，产生了很大的影响。
除了这两种基本研究方法外，还有很多方法，如量纲分析法、图解法、单一变量研究法、数值模拟法等。
每个学科可能都有一些各自独特的研究方法。
我是流体力学专业出身，就以流体力学为例。
通常，开展流体力学的工作主要有4种研究方法：现场观测法、实验模拟法、理论分析法和数值计算法四个方面。
现场观测法从流体力学的学科历史来看，流体力学始于人们对各种流动现象的观测。
面对奔腾的河流，孔子发出了:“逝者如斯夫,不舍昼夜”的感叹，古希腊哲学家赫拉克利特说“人不能两次踏进同一条河流”。
阿基米德在澡盆中，看到溢出的水，提出了流体静力学的一个重要原理——阿基米德原理。
丹尼尔·伯努利通过观察发现流速与静压关系的伯努利原理。
在流体力学史上还有很多这样的例子，发现自然界的各种流动现象，通过各种仪器进行观察，从而总结出流体运动的规律，再反过来预测流动现象的演变。
但此方法有明显的局限性，最主要的体现在两个方面，一是一些流动现象受特定条件的影响，有时不能完成重复发生；二是成本比较大，需要花费大量的人财物。
实验模拟法为了克服现场观测的缺点，人们制造了多种实验装置和设备，建立了多个专项和综合实验室。
实验基本上能可控、重复流动现象，可以让人们仔细、反复地观测物理现象，直接测量相关物理量，从而揭示流动机理、发现流动规律，建立物理模型和理论，同时还能检验理论的正确性。
流体力学的发展现状
流体力学的发展现状引言概述：流体力学是研究流体运动和力学性质的学科，广泛应用于航空航天、水利工程、能源等领域。
本文将介绍流体力学的发展现状，包括数值模拟技术、实验方法、流体力学在工程中的应用以及未来的发展趋势。
一、数值模拟技术1.1 数值模拟方法：有限元法、有限体积法、有限差分法等，这些方法基于数学模型对流体运动进行模拟和计算。
1.2 计算流体力学（CFD）：CFD是数值模拟技术在流体力学领域的应用，通过计算机模拟流体的运动和力学行为。
1.3 多物理场耦合模拟：将流体力学与其他物理场（如热传导、结构力学）相耦合，实现多物理场的综合模拟。
二、实验方法2.1 流体实验室：利用实验设备和仪器对流体运动进行观测和测试，如风洞实验、水槽实验等。
2.2 传感器技术：利用压力传感器、流速传感器等测量设备获取流体力学参数，提供实验数据支持。
2.3 光学测量技术：如激光测速仪、激光干涉仪等，可以非侵入性地测量流体的速度、压力等参数。
三、流体力学在工程中的应用3.1 航空航天工程：流体力学在飞行器气动设计、发动机燃烧室研究等方面发挥着重要作用。
3.2 水利工程：流体力学用于水电站、水泵站等水利设施的设计和优化，提高水资源的利用效率。
3.3 能源工程：流体力学在石油、天然气开采中的应用，如油藏模拟、油井压裂等，对能源行业的发展具有重要意义。
四、未来的发展趋势4.1 多尺度模拟：将宏观流体力学与微观分子动力学模拟相结合，实现多尺度的流体力学模拟。
4.2 人工智能技术：利用机器学习和深度学习等人工智能技术，提高数值模拟的精度和效率。
4.3 可持续发展：流体力学在可再生能源、环境保护等领域的应用，为实现可持续发展做出贡献。
综上所述，流体力学作为一门重要的科学学科，随着数值模拟技术和实验方法的不断发展，已经在航空航天、水利工程、能源等领域发挥着重要作用。
未来，随着多尺度模拟和人工智能技术的应用，以及对可持续发展的关注，流体力学将继续发展并为各行各业的发展做出更大的贡献。
高等流体力学试题 研究生课程
1.简述流体力学有哪些研究方法和优缺点?实验方法就是运用模型实验理论设计试验装置和流程，直接观察流动现象，测量流体的流动参数并加以分析和处理，然后从中得到流动规律。
实验研究方法的优点：能够直接解决工程实际中较为复杂的流动问题，能够根据观察到的流动现象，发现新问题和新的原理，所得的结果可以作为检验其他方法的正确性和准确性。
实验研究方法的缺点主要是对于不同的流动需要进行不同的实验，实验结果的普遍性稍差。
理论方法就是根据流动的物理模型和物理定律建立描写流体运动规律的封闭方程组以及相应初始条件和边界条件，运用数学方法准确或近似地求解流场，揭示流动规律。
理论方法的优点是：所得到的流动方程的解是精确解，可以明确地给出各个流动参数之间的函数关系。
解析方法的缺点是：数学上的困难比较大，只能对少数比较简单的流动给出解析解，所能得到的解析解的数目是非常有限的。
数值方法要将流场按照一定的规则离散成若干个计算点，即网格节点；然后，将流动方程转化为关于各个节点上流动参数的代数方程；最后，求解出各个节点上的流动参数。
数值方法的优点是：可以求解解析方法无能为力的复杂流动。
数值方法的缺点是：对于复杂而又缺乏完整数学模型的流动仍然无能为力，其结果仍然需要与实验研究结果进行对比和验证。
2.写出静止流体中的应力张量,解释其中非0项的意义.无粘流体或静止流场中，由于不存在切向应力，即p ij=0（i≠j），此时有P=000000xxyyzzppp⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦=000000ppp-⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦=-p00000011⎡⎤⎢⎥1⎢⎥⎢⎥⎣⎦= -p I式中I为单位张量，p为流体静压力。
流体力学中，常将应力张量表示为p=-+P I T（2-9）式中p为静压力或平均压力，由于其作用方向与应力定义的方向相反，所以取负值；T称为偏应力张量，即T=xx xy xzyx yy yzzx zy zzτττττττττ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦（2-10）偏应力张量的分量与应力张量各分量的关系为：i＝j时，p ij为法向应力，τii= p ij-p；当i≠j时p ij 为粘性剪切应力，τij=p ij。
流体力学的实验研究方法
流体力学的实验研究方法流体力学是研究液体和气体运动规律的学科，是物理学的一个重要分支。
在流体力学的研究中，实验方法是非常重要的手段之一。
本文将介绍几种常用的流体力学实验研究方法。
一、定量实验方法定量实验方法是通过对流体中各种参数的测量来获取数据，并进行定量分析。
最常用的定量实验方法包括流速测量、压力测量、流量测量等。
1. 流速测量流速是流体运动中的一个重要参数，在流体力学研究中具有重要意义。
常见的流速测量方法有浮标法、旋转测速法、超声波测速法等。
浮标法是通过在流体中放置一个浮标，并测量浮标的位移来确定流速。
旋转测速法则是利用测速仪表中的叶片旋转频率与流速成正比的原理进行测量。
超声波测速法则是通过发送超声波并测量其回波时间来计算流速。
2. 压力测量压力是流体力学研究中另一个重要的参数。
常用的压力测量方法有水柱法、压力传感器法、毛细管法等。
水柱法是利用流体的压力传递性质，通过测量流体压力对应的水柱高度来计算压力值。
压力传感器法则是利用压力传感器测量流体压力，通过变换电信号获得压力值。
毛细管法则是利用毛细管压力差与流动速度之间的关系来计算压力值。
3. 流量测量流量是流体力学研究中对流体运动强度的衡量。
常见的流量测量方法有流量计法、测地阀法、热敏电阻法等。
流量计法是通过使用流量计器来测量流体通过的体积或质量，从而得到流量值。
测地阀法则是利用流体通过定型孔等装置时的流动特性来计算流量。
热敏电阻法则是利用流体的传导特性，通过测量电阻值来计算流量值。
二、定性实验方法定性实验方法是通过观察流体现象的形态和规律来进行研究。
定性实验方法主要包括流动可视化、颗粒示踪、涡旋检测等。
1. 流动可视化流动可视化是将流体运动过程通过染色或其他方式使其可见，并观察流体现象。
常用的流动可视化方法有染色法、粒子轨迹法等。
染色法是通过向流体中加入染料，使染料在流动中呈现特殊颜色或变化，从而观察流体的运动情况。
粒子轨迹法则是通过在流体中加入颗粒物，在流动中观察颗粒物的轨迹，从而推测流体的流动方式。
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流体力学的研究方法
摘要：首先结合参考文献介绍了流体力学的一般研究方法（实验、理论分析和数值）。
并从宏观上说明了思维方式对流体力学研究的重要性。
最后结合其它学科的发展趋势提出了
自己的一种不成熟新的流体力学研究方法（统计分析法）。
关键词：理论分析方法实验方法数值方法基础研究哲学思想实践统计学流体子概率
流体力学是研究流体平衡和运动规律的一门学科，是力学的一个重要分支。
按其研究内容的侧重点不同，分为理论流体力学和工程流体力学。
其中理论流体力学主要采用严密的数学推理方法，力求准确性和严密性，工程流体力学侧重于解决工程实际中出现的问题，而不追求数学上的严密性。
当然由于流体力学研究的复杂性，在一定程度上，两种方法都必须借助于实验研究，得出经验或半经验的公式。
在实际工程中，如水利工程、动力工程、航空工程、化学工程、机械工程等诸多领域流体力学都起着十分重要的作用。
流体力学的研究对象包括液体和气体，它们统称为流体。
流体力学主要研究在各种力的作用下，流体本身的静止状态和运动状态特征，以及流体和相邻固体界面有相对运动时的相互作用和流动规律。
我们在工程流体力学中主要是研究流体中大量分子的宏观平均运动规律，而忽略对其具体分子运动的研究。
目前，解决流体力学问题的方法有实验、理论分析和数值方法等三种。
理论分析方法
理论分析的一般过程是：建立力学模型，用物理学基本定律推导
流体力学数学方程，用数学方法求解方程，检验和解释求解结果。
理
论分析结果能揭示流动的内在规律，具有普遍适用性，但分析范围有
限。
实验方法
实验研究的一般过程是：在相似理论的指导下建立模拟实验系统，
用流体测量技术测量流动参数，处理和分析实验数据。
典型的流体力学实验有：风洞实验、水洞实验、水池实验等。
测量技术有：热线、激光
测速；粒子图像、迹线测速；高速摄影；全息照相；压力密度测量等。
现代测量技术在计算
机、光学和图像技术配合下，在提高空间分辨率和实时测量方面已取得长足进步。
实验结果能反映工程中的实际流动规律，发现新现象，检验理论
结果等，但结果的普适性较差。
数值方法
数值研究的一般过程是：对流体力学数学方程作简化和数值离散
化，编制程序作数值计算，将计算结果与实验结果比较。
常用的方法有：有限差分法、有限元法、有限体积法、边界元法、
谱分析法等。
计算的内容包括：飞机、汽车、河道、桥梁、涡轮机等
流场计算；湍流、流动稳定性、非线性流动等数值模拟。
大型工程计
算软件已成为研究工程流动问题的有力武器。
数值方法的优点是能计
算理论分析方法无法求解的数学方程，比实验方法省时省钱，但毕竟
是一种近似解方法，适用范围受数学模型的正确性和计算机的性能所
限制。
三种方法各有优缺点，我们应取长补短，互为补充。
流体力学力学的研究不仅需要
深厚的理论基础，而且需要很强的动手能力。
学习流体力学应注意理论与实践结合，理
论分析、实验研究和数值计算并重。
流体力学的研究方法固然重要，但俗话说的好“态度决定一切”
真正决定我们研究成果高低的是我们的思维方式。
作为工科学生我们
在流体力学的研究和学习过程中要注重自身的思维方式的培养。
我们在以后的研究和学习中要注意以下几点：
首先，基础研究非常重要，打好基础对人的一生成长、成就至关重要，同时我们也要注意知识的广度和交叉性。
阿基米德能编写出《论浮体》这本书与他扎实的力学和数学功底是分不开的，伯努力和欧拉方程的建立是离不开微积分的推导的，更离不开他们在其它学科上的造诣。
其次，我们要有一定的哲学和辩证唯物法的观点，在以后的研究过程中一定不要出现与自然界的基本规律相矛盾的课题。
从古到今很多优秀的人才为永动机等不可实现的东西耗费了大量的时间和精力，有的甚至是毕生的，但最后一无所获，这一点我是深有体会，因为中学阶段我也曾构思和制造过永动机。
用纯理论推导得出的“达朗贝尔佯谬”这种理论在一些时期也有追随者，这就是对哲学和大自然的一般规律无知的后果。
学好哲学能够从战略上指导我们流体力学的研究。
再次，我们要注重经验而不迷信权威，注重理论而不依赖理论。
经验是我们的祖先通过世代的所积累的，有些可能没有理论依据，但它来源于生活有着不可否认的正确性，在我们工程流体力学中有着大量经验，半经验公式，它们将是是我们以后解决工程实际问题的一把利剑，堪称世界奇迹的都江堰水利工程的成功是靠的就是我们祖先祖祖辈辈的经验。
理论对实际的研究有着十分重要的指导意义，我们决不能忽视理论的学习，但也不能过于依赖，否则就会出现“达朗贝尔佯谬”这种错误，我们要相信经过实践检验的理论。
最后，我们要注意观察，注意自身动手能力的提高，培养自己的创新思维。
在刮风、下雨、游泳、呼吸等日常生活现象中，流体力学的知识是无处不在。
只要我们注意观察、勤于思考创意的火花就会像“苹果落地”一样在我们的脑海中震荡一番，然后一个像牛顿第一定律一样的理论可能由此诞生。
但我们决不能忽视实验，因为实践是检验真理的唯一标准，只有经的起实践推敲的理论和思想才能最终为世人所接受。
统计学现在已经发展成一门比较成熟学科，其在量子物理等诸多方面都有十分重大的作用。
我觉得统计学很有可能发展成为一种流体力学分析方式。
下面是本人的一点不甚成熟的见解：
我们可以设想流体是由无数“流体子”构成的，流体子有以下性质：
1.流体子是流体研究中的最小单位，在用拉格朗日法分析每个质
点运动规律时的每一个最小质点都可以看作为一个“流体子”
或“流体子团”，它们可以小到一个原子；
2.流体子在力场（如重力场）作用下会沿着各个方向产生力的作
用，如水中的压力；
3.流体子可以沿力场作用线对其它流体子产生作用；
4.在没有力场作用的情况下流体子之间是没有作用力的，如理想
流体不具有粘性。
实际流体具有粘性是因为有分子力场的作
用；
5.某点处流体子表现出来的作用力与其出现的概率以及流体子
在该点处的密度有关；
利用以上性质我们可以分别用统计学分析在静止和流动流体
对于静止流体：
由于各点处流体密度和分布概率相同，所以压力的大小仅与力场的作用有关。
比如在地球上的一杯水，其压力的大小仅与深度有关。
用我的流体子观点可以这样解释因为流体子数量巨大所以其分子力场可以忽略，而在竖直方向其重力场作用线是竖直向下的，根据性质3 可以说明其压力大小仅于深度有关。
而在水平方向没有力场作用，所以在同一水平线上各点压力相等。
对于运动流体：
流体子在力场作用下，以一定的速度流动。
流体子出现的概率与流场的作用、流动的速度等很多因素有关。
我们可以从宏观上分析流体子在流场中出现的概率，我个人认为这种概率与我们所研究的流体的压力、速度等参数有关。
一旦我们找到它们之间的关系，这种理论便可运用于流体力学的分析中去了。
由于本人流体及数学知识比较有限，这种想法只是一时灵感，漏洞不少。
衷心希望老师给与指点和帮助。
注释：
第一页斜体字表示的内容是根据参考参考文献1所优化的
参考文献
1．陈卓如、金朝铭、王洪杰、王成敏.工程流体力学（第2版）北京：高等教育出版社，2006。