反比例函数单元检测 (9)

反比例函数单元检测一、单选题1．若2m y x =＋是反比例函数，则m 必须满足（ ） A ．m ≠0B ．m ＝－2C ．m ＝2D ．m ≠－22．若反比例函数y ＝k x （k ≠0）的图象经过点（﹣4，92），则下列点在该图象上的是（ ） A ．（﹣5，2） B ．（3，﹣6） C ．（2，9） D ．（9，2） 3．已知反比例函数8y x =-，下列结论错误的是( ) A ．y 随x 的增大而减小B ．图象位于二、四象限内C ．图象必过点()2,4-D ．当10x -<<时，>8y4．如图，△ABC 三个顶点分别在反比例函数y ＝1x ，y ＝k x的图象上，若∠C ＝90°，AC ∥y 轴，BC ∥x 轴，S △ABC ＝8，则k 的值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．65．若矩形的面积为10，矩形的长为a ，宽为b ，则b 关于a 的函数图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ．6．设P 是函数y =4x 在第一象限的图像上任意一点，点P 关于原点的对称点为P ′，过P 作PA 平行于y 轴，过P ′作P ′A 平行于x 轴，PA 与P ′A 交于A 点，则△PAP ′的面积（ ）A ．等于2B ．等于4C ．等于8D ．随P 点的变化而变化7．如图所示，已知双曲线y=5x （x ＜0）和y=k x （x ＞0），直线OA 与双曲线y=5x交于点A ，将直线OA 向下平移与双曲线y=5x交于点B ，与y 轴交于点P ，与双曲线y=k x 交于点C ，S △ABC =6，BP CP =12，则k=（ ）A ．﹣6B ．﹣4C ．6D ．48．如图，A 、B 两点在双曲线6y x=上，分别经过A 、B 两点向坐标轴作垂线段，已知2S =阴影，则12S S +=（ ）A ．4B ．5C ．6D ．8 9．如图，点A 在双曲线y =6x 上，且OA ＝4，过A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ，OA 的垂直平分线交OC 于B ，则△ABC 的周长为 ( )A ．2√7B ．5C ．4√7D ．√2210．如图，矩形OABC 的顶点A 、C 坐标分别是（8，0），（0，4），反比例函数y=k x （x ＞0）的图象过对角线的交点P 并且与AB 、BC 分别交于D 、E 两点，连接OD 、OE 、DE ，则△ODE 的面积为（ ）A ．14B ．12C ．15D ．8二、填空题 11．已知P 1(1－a ，y 1)，P 2(a －1，y 2)两点都在反比例函数y ＝－2x 的图象上，则y 1与y 2的数量关系是____________．12．双曲线1y 、2y 在第一象限的图像如图，14y x=，过1y 上的任意一点A ，作x 轴的平行线交2y 于B ，交y 轴于C ，若1AOB S ∆=，则2y 的解析式是_____________．13．如图，点A 在双曲线y ＝k x上，AB ⊥x 轴于B ，且△AOB 的面积S △AOB ＝1，则k ＝_____．14．如果反比例函数y ＝k x的图象经过点（-2、5），则该函数的图象在平面直角坐标系中位于第 象限。

15．反比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（2、-3），若点（1、n）在反比例函数的图象上，则n等于________．16．如图,点A是双曲线kyx上的任意一点,过点A作AB⊥x轴于B,若△OAB的面积为8,则k=________.三、解答题17．如图，点A（m，m＋1），B（m＋3，m－1）都在反比例函数的图象上。

（1）求m，k的值；（2）求直线AB的函数表达式。

18．如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于点，以线段为边在第一象限作等边．（1）若点在反比例函数的图象上，求该反比例函数的解析式；（2）点在第一象限，过点作轴的垂线，垂足为，当与相切时，点是否在（1）中反比例函数图象上，如果在，求出点坐标；如果不在，请加以说明．19．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=kx（x>0）的图象上有一点A（m，4），过点A作AB⊥x轴于点B，将点B向右平移2个单位长度得到点C，过点C作y轴的平行线交反比例函数的图象于点D．（1）点D的横坐标为__________（用含m的代数式表示）；（2）当CD=43时，求反比例函数所对应的函数表达式．20．已知反比例函数y＝kx的图象过点A（1，3）．（1）求反比例函数的解析式；（2）若一次函数y＝mx+6（m≠0）的图象与反比例函数的图象只有一个交点，求m的值．21．如图，一次函数y=x+b与反比例函数y=kx的图象交于点A(3,a)，且过点(−1,−3)与y轴相交于点B，交x轴于点C.(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)若点P是x轴上一点，且ΔABP的面积为3，求点P的坐标.22．如图，已知矩形OABC的一个顶点B的坐标是（4，2），反比例函数y=kx（x＞0）的图象经过矩形的对称中心E，且与边BC交于点D．（1）求反比例函数的解析式和点D的坐标；（2）若过点D的直线y=mx+n将矩形OABC的面积分成3：5的两部分，求此直线的解析式．23．如图，函数kyx=(x＜0)与y＝ax＋b的图象交于点A(－1，n)和B(－2，1)，直线y＝mx与kyx=(x＜0)的图象交于点P，与y＝－x＋1的图象交于点Q，定义∠PAQ为这个函数的“函数角”．（1）求k，a，b的值；（2）当m＝－12时，求这个函数的“函数角”的度数．（3）若射线AP与x轴交于点N(a，0)，当这个函数的“函数角”的度数不小于120°时，直接写出m的取值范围．24．如图，已知直线y1=x+b与双曲线y2=6x相交于A、B两点，且当x＞1时，y1＞y2；当0＜x＜1时，y1＜y2．（1）求b的值及A、B两点的坐标；（2）若在上有一点C到y轴的距离为3，求△ABC的面积．参考答案1．D【解析】根据反比例函数的定义．即y ＝kx （k≠0），只需令m ＋2≠0，所以m≠－2．故选：D ．2．B【解析】【分析】根据反比例函数y ＝k x （k ≠0）的图象经过点（﹣4，92）求出k 的值，进而根据在反比例函数图像上的点的横纵坐标的积应该等于其比例系数对各选项进行代入判断即可.【详解】∵若反比例函数y ＝k x （k ≠0）的图象经过点（﹣4，92）， ∴k ＝﹣4×92＝﹣18，A ：5210-⋅=-，故不在函数图像上；B ：()3618⋅-=-，故在函数图像上；C ：2918⋅=，故不在函数图像上；D ：9218⋅=，故不在函数图像上.故选：B ．【点睛】本题主要考查了反比例函数图像上点的坐标特征，求出k 的值是解题关键.3．A【解析】【分析】依据反比例函数图象的性质进行判断，即可得到错误的选项．【详解】解：在反比例函数y=-8x-中， ∵k=-8＜0，∴在每个象限内，y 随x 的增大而增大，故选项A 错误；∵k=-8＜0，∴图象在二，四象限内，故B 选项正确；∵-2×4=-8， ∴图象必经过（-2，4），故C 选项正确；∵k=-8＜0，每一象限内，y 随x 的增大而增大，当-1＜x ＜0时，y ＞8，故D 选项正确；故选：A．【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．4．C【解析】【分析】设点C的坐标为1,mm⎛⎫⎪⎝⎭，则点A的坐标为,kmm⎛⎫⎪⎝⎭点B的坐标为1km,m⎛⎫⎪⎝⎭，由此即可得出AC、BC的长度，再根据三角形的面积结合S△ABC=8，即可求出k值，取其正值即可．【详解】解：设点C的坐标为1,mm⎛⎫⎪⎝⎭，则点A的坐标为,kmm⎛⎫⎪⎝⎭，点B的坐标为1km,m⎛⎫⎪⎝⎭，∴k1k1ACm m m-=-=，BC＝km﹣m＝（k﹣1）m，2ABC11S AC BC(k1)822∆=⋅=-=Q，∴k＝5或k＝﹣3．∵反比例函数kyx=在第一象限有图象，∴k＝5．故选C．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，设出点C的坐标，表示出点A、B的坐标是解题的关键．5．C【解析】根据矩形的面积=长×宽，可知ab=10，即b=10a，是反比例函数，且k=10＞0，根据生活实际，可得函数的图像是双曲线，且在第一象限. 故选C.6．C【解析】设P 的坐标为（m ，n ），∵P 是函数y =4x 在第一象限的图象上任意一点， ∴m•n=4．∵点P 关于原点的对称点为P′，∴P'的坐标为（－m ，－n ）. ∵PA 平行于y 轴，P ′A 平行于x 轴，∴A 的坐标为（m ，－n ）. ∴△PAP'的面积为12•PA•P′A="2" mn=8． 7．D 【解析】 【分析】设A （x a ，y a ），B （x b ，y b ），C （x c ，y c ），则有x a y a =x b y b =5，x c y c =k ，由OA ∥BC 可得a b ca b cy y y x x x -=-，过点A 作AF ⊥x 轴于点F ，BE ⊥x 轴于点E ，CD ⊥x 轴于点D ，由图可得：S △ABC =S 梯形AFEB +S 梯形BEDC﹣S 梯形AFDC ，代入坐标可得到：12（y a +y b ）（x b ﹣x a ）+12（y b +y c ）（x c ﹣x b ）﹣12（y a +y c ）（x c ﹣x a ）=6，整理得到：y a x b ﹣x a y b +y b x c ﹣y c x b ﹣y a x c +x a y c =6，综上得到y b x c ﹣y c x b =12，已知BP CP =12，可得b c x x =12，y b =510=b c x x ，综合以上式子可得：10+12x c y c =12，所以x c y c =4，即k=4． 【详解】设A （x a ，y a ），B （x b ，y b ），C （x c ，y c ）， 则有x a y a =x b y b =5，x c y c =k ， ∵OA ∥BC ，∴a b ca b cy y y x x x -=-， 整理得到：y a x b ﹣y a x c =x a y b ﹣x a y c ①，过点A 作AF ⊥x 轴于点F ，BE ⊥x 轴于点E ，CD ⊥x 轴于点D ， ∵S △ABC =S 梯形AFEB +S 梯形BEDC ﹣S 梯形AFDC=6，∴12（AF+BE ）×EF+12（BE+CD ）×DE ﹣12（AF+CD ）×DF=6， 代入坐标可得到：12（y a +y b ）（x b ﹣x a ）+12（y b +y c ）（x c ﹣x b ）﹣12（y a +y c ）（x c ﹣x a ）=6，整理得：y a x b ﹣x a y b +y b x c ﹣y c x b ﹣y a x c +x a y c =6②，①②联立得：y b x c ﹣y c x b =12③， 由BP CP =12，可得：b c x x =12，即x b =12x c ， ∴y b =510b cx x ， 代入③得：10+12x c y c =12， 解得：x c y c =4， 即k=4． 故选D ． 【点睛】本题考查了反比例函数的综合运用，涉及了平行线的性质，点的坐标与线段长度的转换及不规则面积的求解，解答本题的关键是数形结合思想及整体代入思想的运用. 8．D 【解析】 【分析】根据比例系数k 的几何意义得到S 1+S 阴影=S 2+S 阴影=6，由S 阴影=2得S 1=S 2=4，然后计算S 1+S 2． 【详解】解：根据题意得：S 1+S 阴影=S 2+S 阴影=6， ∵S 阴影=2， ∴S 1=S 2=4， ∴S 1+S 2=8． 故选择：D. 【点睛】本题考查了反比例函数中比例系数k 的几何意义，解题的关键是掌握k 的几何意义，正确求出S 1与S 2的值. 9．A 【解析】∵OA 的垂直平分线交OC 于B ，∴AB=OB ，∴△ABC 的周长=OC+AC ，设OC=a，AC=b，则：{a2+b2=42ab=6，解得a+b=2√7，即△ABC的周长=OC+AC=2√7．故选A．10．C【解析】先根据题中已知条件求得反比例函数为y=8x，进而得到E（2，4），D（8，1），最后根据S△ODE=S矩形AOCB﹣S△AOD﹣S△COE﹣S△BDE，进行计算即可．解：∵矩形OABC的顶点A、C坐标分别是（8，0），（0，4），∴P（4，2），∵反比例函数y=kx（x＞0）的图象过对角线的交点P，∴k=4×2=8，∴反比例函数为y=8x，当y=4时，x=2；当x=8时，x=1，∴E（2，4），D（8，1），∴CE=2，BE=6，AD=1，BD=3，∴S△ODE =S矩形AOCB﹣S△AOD﹣S△COE﹣S△BDE=8×4﹣12×8×1﹣12×2×4﹣12×3×6=32﹣4﹣4﹣9=15，故选C．“点睛”此题考查了反比例函数的性质、一次函数的性质以及二次函数的性质．此题难度较大，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用．11．y1+ y2=0【解析】因为（1-a，y1），（a-1，y2）两点都在反比例函数2yx=-的图象上，所以(1-a)y1=(a-1)y2，即(1-a)( y1+ y2)=0，因为1-a≠0，所以y1+ y2=0，故填y1+ y2=0.12．26yx=【解析】根据y1=4x，过y1上的任意一点A，得出△CAO的面积为2，进而得出△CBO面积为3，即可得出y2的解析式．解：∵y 1=4x，过y 1上的任意一点A ，作x 轴的平行线交y 2于B ，交y 轴于C ， ∴S △AOC =12×4=2， ∵S △AOB =1， ∴△CBO 面积为3， ∴k=xy=6， ∴y 2的解析式是：y 2=6x． 故答案为y 2=6x． 13．2 【解析】 【分析】由S △AOB 的面积利用反比例函数系数k 的几何意义可求出k 值，结合反比例函数在第一象限有图象，即可确定k 的值，此题得解． 【详解】∵点A 在双曲线y=kx上，AB ⊥x 轴于B ， ∴S △AOB =12|k|=1， ∴k=±2． ∵反比例函数y=kx在第一象限有图象， ∴k=2． 故答案为：2． 【点睛】反比例函数系数k 的几何意义，牢记反比例函数系数k 的几何意义是解题的关键． 14．二、四 【解析】试题分析：反比例函数)0(≠=k xky 的性质：当0>k 时，图象在一、三象限；当0<k 时，图象在二、四象限.∵反比例函数y＝kx的图象经过点（-2、5）∴该函数的图象在平面直角坐标系中位于第二、四象限.考点：反比例函数的性质点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握反比例函数的性质，即可完成. 15．-6【解析】试题分析：根据待定系数法，把点（2，-3）代入y=kx可得k=-6，即可得到反比例函数的解析式为6yx=-，把（1，n）代入可得n=-6.故答案为：-6.点睛：此题主要考查了反比例函数的解析式，根据待定系数法可求出反比例函数的解析式，然后用代入法可求解，注意点与函数的图像的关系.16．8【解析】试题解析：由题意得：12|k|=4，解得k=±8．∵反例函数图象位于一三象限，∴k＞0，∴k=8．故答案为8．17．（1）m＝3，k=12；（2）【解析】试题分析：（1）点A（m，m+1），B（m+3，m-1）都在反比例函数的图象上，所以m×（m+1）=（m+3）×（m-1）既求m又可求k．（2）知道AB坐标，用待定系数法易求直线AB的函数表达式．（1）由题意可知，，解得m＝3。